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24.1.1点和圆的位置关系知识点一：点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内d＜r点P在⊙O上d=r点P在⊙O外d＞r读作等价于它表示从符号的左端可以推出右端，反之亦然例1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
例2、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（）例3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
例4、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。
O O知识点二：圆的确定1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？无数个。
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．知识点三：三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
三角形外心的位置：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.例5、1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )例6、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形知识点四：反证法 为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。
24.1.1《圆》的说课稿发布时间：2021-07-23T15:08:58.097Z 来源：《中小学教育》2021年7月1期作者：彭志平[导读]彭志平四川省南充市五星中学四川南充 637000中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）07-065-01本课题选自人教版义务教育教科书数学九年级上册第24章第一节第一课时的内容.根据新课标的理念，对于本节课，本文将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从内容及内容分析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计分析、目标检测设计、课后反思七个方面展开说课。
一、内容及内容分析圆是生活中常见的图形，也是平面几何中的基本图形，圆在数学中占有重要地位.本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础.本节课的内容体现了运动的观点，是研究圆的性质的基础.二、目标和目标解析新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知水平及知识经验的基础上.新课程理念下的数学教学不仅是知识技能的训练，更应重视能力的培养和情感的教育.根据本节课教材的地位和作用，结合学生的特点，特确定如下目标：目标一通过小组交流学习的方式去理解圆的定义，熟练掌握圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧等概念。
目标二通过情景创设，使学生经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，形成自主探究、合作交流的习惯.利用课堂探究和对比分析，培养学生探究知识的能力。
目标三渗透数学的应用价值，感悟从特殊到一般的数学思想，体验“先猜想后证明”的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学问题诊断分析根据对教材地位和作用以及教学目标的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：圆、半径、弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，解释生活中与圆有关的问题.从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型向理论型过渡，观察力，记忆力和想象力逐渐攀升.但这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解.从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆，对圆已经有了初步的认识，但对于圆的理解可能会产生一定的困难.基于此，本节课学生如何理清弦、直径、弧、等弧、等圆、同圆等易混淆的概念则是本节课的难点。
人教版九年级数学上册知识点总结第二十四章圆24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径知识点一 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二 垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图所示，直径为MD ，AB 是弦， 且CD ⊥AB ，垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径MD 与非直径弦AB 相交于点C ，CD ⊥ABAC=BC AM=BMAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 弦、弧、圆心角的关系（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
C M A B D o AC=BC AM=BM⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒ 垂足为C ⌒（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
