悬索桥结构的动力特性分析与优化设计

对锚固系统的分析：两种柔性中央扣对比，得出的耳板式受力较小，锚箱式受力复杂
中央扣对三塔悬索桥影响：与双塔相似，中央扣对反对称振型的影响大于正对称振型中央扣
的设置提高了悬索桥的反对称抗扭刚度，对加劲梁竖向和纵向位
移响应较为有利,但对于横向位移响应几乎没有影响, 增大了加劲
梁的弯矩和轴力。

悬索桥动力特性：刚度有所增加,其中以提高结构反对称抗扭刚度和降低结构的纵飘特性最为显著，但是由此导致悬索桥结构地震应力响应的大幅增加，中央扣结构
都能显著减小主梁的竖向抖振位移以及主塔的顺桥向位移。

自锚式悬索桥：在弹性阶段，设置中央扣对结构的位移与内力改变幅度不大; 当进入弹塑性阶段，中央扣能较好地降低结构的变形、弯矩;但设置中央扣对结构受力影
响不一致。

不同悬吊体系：a．就单跨悬吊体系而言，中央扣对其整体刚度基本没有影响; b．就两跨悬吊体系而言，中央扣对两跨连续纵竖向弹性约束体系的竖向刚度有较显著
的影响，而对其他体系的整体刚度影响很小; c．就三跨悬吊体系而言，中
央扣对三跨连续纵竖向弹性约束体系的竖向刚度有较显著的影响，而对其他
体系的整体刚度影响很小。

悬索桥活载作用：1)中央扣对主缆纵向位移的约束是悬索桥活载挠度包络由“W”形变为“V”
形的原因。

(2)活载关于跨中对称时中央扣两边的主缆水平分力相等,且中央扣不产生纵
向位移;有无中央扣,跨中的活载挠度最大值不受影响。

(3)通过改变加劲梁的特性和约束条件,可以调节1/4跨处的活载挠度,在一定
程度上减小了最大活载挠度。

在静车列作用下,中央扣对全桥内力分布影响很小,但是在移动车列激励下,中
央扣使得加劲梁的应力动响应显著增加,且随车列速度增加而增大。

第５１卷第３期２０２１年５月　东南大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．５１Ｎｏ．３Ｍａｙ２０２１ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０３．００５三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征王　路１，３　侯　康２　沈锐利３　甄晓霞１（１华南理工大学土木与交通学院，广州５１０６４１）（２中交公路规划设计院有限公司，北京１０００８８）（３西南交通大学土木工程学院，成都６１００３１）摘要：为探究三塔以上悬索桥在不同跨径及桥塔数目时的力学行为和成立特征，建立了主跨径为５００～１５００ｍ、桥塔数目为３～８的２４个悬索桥计算模型，明确了竖向刚度及主缆抗滑的最不利简化布载模式，分析了汽车荷载和温度荷载作用、结构振型基频以及颤振临界风速，探讨了中塔纵向刚度对结构成立特征的影响．结果表明：单主跨及单侧简化满载可分别用于最不利竖向挠度及抗滑安全分析；加劲梁竖向挠度仅在桥塔数目由３增至４时存在明显跃升；抗滑安全性对桥塔数目变化不敏感，但随主跨径的增加而显著提高；加劲梁温致纵向变形较大，可通过优化塔梁约束体系加以解决；桥塔数目奇偶性影响结构正／反对称横弯的次序，主跨径增加会导致各振型基频及颤振临界风速显著减小；三塔以上悬索桥中塔效应更为突出，缆鞍间摩擦系数取值为０．３时结构成立空间大幅增加．关键词：多塔悬索桥；简化布载模式；静动力行为；结构竖向刚度；抗滑安全性；中塔纵向刚度中图分类号：Ｕ４４８．２５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０５０５（２０２１）０３ ０３９１ ０７ＫｅｙｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｍｏｒｅｔｈａｎｔｈｒｅｅｐｙｌｏｎｓＷａｎｇＬｕ１，３　ＨｏｕＫａｎｇ２　ＳｈｅｎＲｕｉｌｉ３　ＺｈｅｎＸｉａｏｘｉａ１（１ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４１，Ｃｈｉｎａ）（２ＣＣＣＣＨｉｇｈｗａｙＣｏｎｓｕｌｔａｎｔｓＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８８，Ｃｈｉｎａ）（３ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓｗｉｔｈｍｏｒｅｔｈａｎｔｈｒｅｅｐｙｌｏｎｓ（ＳＢＭＴＰ）ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｐａｎｓａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｂｅｒｓｏｆｐｙｌｏｎｓ，２４ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎｏｆ５００ｔｏ１５００ｍａｎｄｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍ ｂｅｒｏｆ３ｔｏ８ｗｅｒｅｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅｍｏｓｔｕｎｆａｖｏｒａｂｌｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｌｏａｄｉｎｇｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｔｈｅａｎｔｉ ｓｌｉｐｏｆｔｈｅｍａｉｎｃａｂｌｅｗｅｒｅｃｌａｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｌｏａｄｓ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄａｌｓｈａｐｅｓａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，ａｎｄｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｗｅｒｅａｎａ ｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｉｄ ｐｙｌｏｎｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｃｈａｒａｃ ｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｓｔｕｎｆａｖｏｒａｂｌｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｃａｎｂｅａｎａｌｙｚｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｆｕｌｌ ｌｏａｄｉｎｇｏｎｓｉｎｇｌｅｍａｉｎｓｐａｎａｎｄｓｉｎｇｌｅｓｉｄｅ，ｒｅ ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｇｉｒｄｅｒｇｒｏｗｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｏｎｌｙｗｈｅｎｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ３ｔｏ４．Ｔｈｅａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｏｆｔｈｅｍａｉｎｃａｂｌｅｉｓｎｏｔｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｐｙｌｏｎｓ，ｂｕｔｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎ．Ｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｄｕｃｅｄｌｏｎｇｉｔｕｄｉ ｎａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｇｉｒｄｅｒｉｓｌａｒｇｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｐｙｌｏｎ ｇｉｒｄｅｒｒｅ ｓｔｒａｉｎｔｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｐａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｙｌｏｎｎｕｍｂｅｒａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｄａｎｔｉ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｌａｔｅｒａｌｂｅｎｄｉｎｇ．Ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｍａｉｎｓｐａｎｃａｎｒｅｄｕｃｅｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｅａｃｈｍｏｄａｌｓｈａｐｅａｎｄｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｍｉｄ ｐｙｌｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅＳＢＭＴＰｉｓｍｏｒｅｐｒｏｍｉｎｅｎｔ．Ｗｈｅｎｔｈｅｃａｂｌｅ ｓａｄ ｄｌｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｔａｋｅｎａｓ０．３，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｓｃｏｐｅｃａｎｂｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｌｏａｄｉｎｇｍｏｄｅ；ｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ；ｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙ；ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｍｉｄ ｐｙｌｏｎ收稿日期：２０２０ １２ １５．　作者简介：王路（１９９０—），男，博士，助理研究员；沈锐利（联系人），男，博士，教授，博士生导师，ｒｌｓｈｅｎ＠１６３．ｃｏｍ．基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７８３９６，５１６７８２４７）、中国博士后科学基金资助项目（２０２０Ｍ６７２６３４）、广东省基础与应用基础研究基金资助项目（２０２０Ａ１５１５１１０２４０）．引用本文：王路，侯康，沈锐利，等．三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０２１，５１（３）：３９１３９７．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２１．０３．００５． 多塔悬索桥因突出的跨越能力和良好的经济性被视为跨越宽阔水域的理想桥型［１２］．但由于中塔缺少主缆的有力约束，桥面存在极端偏载的交通可能，导致全桥结构刚度和主缆抗滑安全性难以兼顾，成为阻碍多塔悬索桥应用和发展的关键问题［２３］．为此，国内外学者从适宜结构体系［４７］和缆鞍间抗滑性能［８１１］两个方面开展了相关研究，促进了对于多塔悬索桥的认知，并成功推动了以泰州长江大桥和温州瓯江北口大桥为代表的三塔悬索桥的工程建设．然而，三塔悬索桥由于仅增加了１个主跨，其跨越能力仍难以满足海湾、海峡等长大联络工程的跨度需求．继续增加桥塔、发展成为三塔以上悬索桥，是进一步提升桥梁连跨能力和适用范围的合理思路．但目前尚无大跨径三塔以上悬索桥的建设案例，少有的前瞻性研究也均以已建三塔悬索桥为工程原型，局限于特定的跨径或中塔数目及形式［１２］，无法系统表征其他桥位处需以更多的桥塔及跨径组合实现更长跨越时的结构力学行为及成立特征．基于此，本文构建了不同主跨径、不同桥塔数目的悬索桥计算模型，通过计算得到关键指标的最不利简化布载模式，探明了三塔以上悬索桥的关键静动力特性，讨论了适应结构刚度及主缆抗滑需求的中塔设计区间．研究结论可为三塔以上多塔悬索桥的科学化设计建造提供指导．１　研究对象１．１　设计参数设计参数主要包括矢跨比、边中跨比和主跨径．较大的矢跨比能为悬索桥提供更好的力学性能［５］．目前，国内已建的大跨径三塔悬索桥皆取规范建议的上限值１／９［１３］．边中跨比一般由实际桥位的地形地质条件决定，规范建议取值为０．２５～０．４５［１３］，在此区间内调整对结构总体并无显著影响［５］．为此，本文中各桥的矢跨比取１／９，边中跨比取０．３．考虑到目前已建三塔悬索桥的主跨径为８００～１１００ｍ，在此基础上适当延拓，拟定本文计算模型的主跨径为５００～１５００ｍ．桥塔数目设为４～８．参考近年来建造的钢箱梁悬索桥的桥塔设计参数［３］，拟定边塔纵向刚度为８ＭＮ／ｍ，中塔纵向刚度为６．５ＭＮ／ｍ．加劲梁采用典型钢箱梁断面，梁高３ｍ，梁宽３８．５ｍ，梁体恒载为２３３．５ｋＮ／ｍ，在最中间桥塔处设置纵向约束，若桥塔数目为偶数则偏右侧桥塔设置．主缆抗拉强度为１７７０ＭＰａ，其截面积按等强度原则拟定．基础结构见图１．图１　研究对象结构布置情况１．２　计算模型利用ＢＮＬＡＳ软件建立了由４种主跨径（５００、８００、１１００、１５００ｍ）和６种桥塔数目（３～８）组合而成的２４个多塔悬索桥有限元模型，并将三塔情况作为参考组．典型模型如图２所示，模型中采用索单元模拟主缆，采用空间梁单元模拟桥塔和加劲梁．模型计算显示，各桥恒载状态均达到设计线形，且吊索力较均匀，证明了参数拟定及模型构建的合理性．图２　有限元计算模型２　汽车荷载作用分析汽车荷载作用下结构竖向刚度和主缆抗滑安全性是多塔悬索桥的关键指标［３，６］．本研究中汽车荷载采用八车道公路Ⅰ级标准，结构竖向刚度以挠跨比（即加劲梁最大挠度与主跨径之比）不超过１／２５０～１／３００进行界定［１３］．主缆抗滑安全性根据规范［１３］进行评估，抗滑安全系数计算公式为Ｋ＝μαｓｌｎ（Ｆｃｔ／Ｆｃｌ）≥２（１）式中，μ为主缆与索鞍间摩擦系数，规范［１３］取值为０．１５；αｓ为索鞍上的主缆包角；Ｆｃｔ、Ｆｃｌ分别为紧边侧及松边侧的主缆轴力．三塔以上悬索桥连续跨度大，若仍按影响线布置汽车荷载，则计算耗时过长，难以开展广泛的参数研究．本文将通过规模化的模型计算，明确结构竖向刚度及主缆抗滑安全对应的最不利简化布载模式．２．１　结构竖向刚度２．１．１　简化布载模式全模型计算结果表明，各桥的最大挠度发生于中央跨的相邻跨；若相邻跨为边跨时，则最大挠度发生于中央跨．图３给出了各桥目标主跨的挠度影２９３东南大学学报（自然科学版） 第５１卷ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ响线，对应的简化布载模式是在目标主跨内满载．进一步分别计算简化加载与影响线加载时各桥的最大挠度，结果显示两者最大偏差约１％，表明所归纳的简化布载模式是有效的．图３　加劲梁竖向挠度最不利简化布载模式２．１．２　计算结果分析汽车荷载作用下加劲梁竖向挠度见图４．因结构对称，各桥仅示出半侧情况．图中，ｘ为加劲梁距中塔１的距离；Ｌ为主跨径．由图４可知，相对于一端为中塔、另一端为边塔的边主跨，两端均为中塔的中主跨将产生高约３０％的竖向挠度，本质上是对中塔缺少边跨主缆强劲约束这一结构特征的力学响应．由于三塔悬索桥最大挠度明显高于同等主跨径的两塔悬索桥［３］，故可推知三塔以上悬索桥将进一步超出传统两塔悬索桥保有的挠度界限．另一方面，主跨径相同、桥塔数目不同的悬索桥边主跨竖向挠度差异不大，同一桥中不同中主跨的挠度曲线接近，说明三塔以上悬索桥既继承了三塔悬索桥边主跨的变形特征，又存在某种与串联式悬索桥类似的主跨独立的力学现象．（ａ）三塔（ｂ）四塔（ｃ）五塔（ｄ）六塔（ｅ）七塔（ｆ）八塔图４　加劲梁竖向挠度 各桥挠跨比见图５．由图可知，桥塔数目由３变为４时，挠跨比发生显著跃升，增幅达３５％，明显超出了规范［１３］限值１／２５０；而后桥塔数目继续增加，挠跨比增幅不大．因此，三塔以上悬索桥面临图５　各桥挠跨比更突出的竖向刚度问题，但主要存在于四塔悬索桥．此外，多塔悬索桥的主跨径越大，虽然竖向挠度更大，但挠跨比更小，更易满足结构刚度要求．２．２　主缆抗滑安全性２．２．１　简化布载模式由式（１）可知，主缆抗滑在结构层面上取决于索鞍两侧的缆力比．考虑到缆力比与中塔纵向位移间的正相关性，将中塔纵向位移作为中间量来研究简化布载．模型计算表明，最大中塔纵向位移均发生在有纵向约束的中央桥塔处．图６给出了中央桥塔纵向位移的影响线，对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔一侧的各跨满载．分别按照简化加载３９３第３期王路，等：三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ与影响线加载计算各桥中塔最大位移，结果基本一致，最大偏差约为５％，表明所得简化布载模式是有效的．图６　中塔纵向位移最不利简化布载模式２．２．２　计算结果分析汽车荷载作用下，各桥主缆最小抗滑安全系数见图７．由图可知，抗滑安全系数随桥塔数目的增多逐渐减小，但减幅有限，且未出现类似图５中的突变现象，说明桥塔数目并非多塔悬索桥主缆抗滑安全的控制因素．相比之下，跨径影响明显，且主跨径越大，对应的抗滑安全系数越高，说明结构恒载比重的提升削弱了活载下主缆滑移风险的内在机制．由此可知，多塔悬索桥采用较大的主跨径，有助于协同优化结构竖向刚度与主缆抗滑安全系数．就规范要求而言，当主跨径小于１１００ｍ时，各结构主缆抗滑安全系数均低于２．因此，对于三塔以上悬索桥，基于拟定的中塔纵向刚度，均存在无法满足现行规范中关于结构竖向刚度或主缆抗滑安全性要求的桥跨组合．图７　主缆最小抗滑安全系数３　温度效应分析三塔以上悬索桥长度大，温度作用重点体现于梁端纵向变形．计算采用整体升／降温：钢构件升／降温２５℃，混凝土构件升／降温２０℃．图８给出了各桥小里程梁端的纵向位移．图８　温度荷载下加劲梁端部纵向位移由图８可知，温度荷载作用下加劲梁纵向变形明显，且随主跨径及桥塔数目的增加而增加，因此对于大跨度多塔悬索桥，温致纵向变形会超出常规梁端设置伸缩装置的应对范围，这也是多塔缆索承重桥梁的共性问题．工程实践中，建造嘉绍六塔斜拉桥时，通过在主梁跨中设置箱梁嵌套的刚性铰式构造较好地解决了加劲梁的温致变形问题．而对于多塔悬索桥，主缆需连贯各跨，但加劲梁可在塔处断开，故还可从塔梁约束体系方面应对温致变形问题，如鹦鹉洲三塔悬索桥采用的两铰体系，可缩短加劲梁连跨长度、减小温致变形．因此，对于多塔悬索桥，特别是三塔以上悬索桥，可以结合具体情况在部分甚至所有中塔处通过优化塔梁约束体系来应对加劲梁温致变形，展现出更灵活的设计自由度．４　动力特性分析以振型基频及颤振临界风速为研究对象，分析结构动力特性，结果见图９．图中，颤振临界风速是基于ｖａｎｄｅｒＰｕｔ公式［１４］计算得到的．由图９可见，桥塔数目对多塔悬索桥竖弯、横弯、扭转基频以及颤振临界风速的大小影响不明显．但桥塔数目的奇偶性对结构正／反对称横弯的出现次序影响规律明显：桥塔数目为奇数时先出现正对称横弯，反之则先出现反对称横弯．竖弯的正／反对称振型频率基本一致，且与桥塔数目之间并无次序规律．多塔悬索桥动力特性对于主跨径的变化更为敏感，随着主跨径的增加，各结构基频均大幅减小，颤振临界风速也相应降低．当主跨径由５００ｍ增至１５００ｍ时，颤振临界风速减小了５０％以上．因此，对于大主跨的多塔悬索桥，除了固有的中塔效应问题，结构抗风安全性问题亦需高度重视．５　中塔刚度影响分析５．１　结构竖向刚度调整中塔纵向刚度，各桥挠跨比见图１０．图中４９３东南大学学报（自然科学版） 第５１卷ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图９　振型基频及颤振临界风速平面表示１／２５０的规范界限．由图可知，随着中塔纵向刚度的增加，各桥挠跨比明显降低，结构竖向刚度显著提升．当中塔纵向刚度增至１０ＭＮ／ｍ时，各三塔悬索桥均可满足规范要求；当中塔纵向刚度增至１５ＭＮ／ｍ时，主跨径为１１００、１５００ｍ的三塔以上悬索桥能够满足规范要求；当中塔纵向刚度增至２０ＭＮ／ｍ时，主跨径为５００、８００ｍ的各桥均能满足规范要求．由此可见，多塔悬索桥竖向刚度指标对中塔纵向刚度反应灵敏，在适度范围内调整中塔纵向刚度便可使结构竖向刚度满足规范要求．实际结构设计时，可通过合理选择中塔形式得出合适的纵向刚度，如采用人字形中塔时可调整桥塔两肢间距及分岔高度．（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图１０　不同中塔纵向刚度时的各桥挠跨比５．２　主缆抗滑安全性调整中塔纵向刚度，各桥主缆抗滑安全系数见图１１．图中平面表示缆鞍间摩擦系数μ取不同值时对应的２倍抗滑安全系数的界限．由图可见，增加中塔刚度会对主缆抗滑安全产生显著的削弱作用．按照规范建议值μ＝０．１５，当中塔刚度增加到１０ＭＮ／ｍ时，各桥均已无法满足主缆抗滑安全要（ａ）主跨５００ｍ（ｂ）主跨８００ｍ（ｃ）主跨１１００ｍ（ｄ）主跨１５００ｍ图１１　不同中塔纵向刚度时的主缆抗滑安全系数５９３第３期王路，等：三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征求；对照图１０可知，此时三塔以上悬索桥不存在能够同时满足结构竖向刚度和主缆抗滑需求的中塔纵向刚度，即结构无法成立．５．３　应对策略分析由于结构竖向刚度事关全桥安全稳定性，在工程中进一步放宽挠跨比要求的实际可操作性有限，因此突破多塔悬索桥发展困境的策略重心在于主缆抗滑方面，其关键途径是对主缆与索鞍间摩擦系数进行合理设计取值．为此，前期开展了相关的试验及理论研究：大规模主缆抗滑试验表明，摩擦系数设计值取０．２足够安全［１０］；通过有效计算及利用主缆与索鞍间的侧面摩阻［１５］，或采取在鞍槽内增设摩擦板的构造措施［１１］，可使摩擦系数设计值进一步提高至０．３及以上．由图１１可知，当μ＝０．２时，主缆抗滑压力大幅缓解，主跨径为１１００、１５００ｍ时中塔纵向刚度可分别增加到１５、２０ＭＮ／ｍ，说明此跨径范围内的三塔以上悬索桥已存在适合的中塔设计刚度；当μ＝０．３时，即使中塔纵向刚度取至２０ＭＮ／ｍ，文中所有结构也都能满足主缆抗滑要求，中塔纵向刚度可完全由结构竖向刚度的具体限值而定．综上可知，基于现有理论技术储备，三塔以上悬索桥能够获得同时满足结构刚度和主缆抗滑的中塔刚度区间，具备理论层面上的适用前景．６　结论１）对于三塔以上悬索桥，竖向刚度对应的最不利简化布载模式是在中央跨的邻跨满载，若邻跨为边主跨则满载于中央跨；主缆抗滑对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔的一侧满载．２）汽车荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁竖向挠度明显高于同等主跨径的三塔悬索桥．桥塔数目对边主跨的挠度影响较小，同桥各中主跨的挠度接近．挠跨比仅在由三塔增到四塔时出现跃升．主缆抗滑安全系数对桥塔数目不敏感，但随主跨径的增加而显著提高．温度荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁纵向变形明显，可从塔梁约束体系合理化设计方面寻求解决方法．３）桥塔数目对振型基频及颤振临界风速的影响较小，但桥塔数目奇偶性会影响结构正／反对称横弯的出现次序．三塔以上悬索桥的各振型基频及颤振临界风速均随主跨径的增加而大幅减小，故需就该桥型的抗风抗震等动力问题进行进一步的深入研究．４）三塔以上悬索桥存在突出的中塔效应问题，难以满足现行规范对于结构刚度及主缆抗滑的要求．基于已有研究，若将缆鞍间摩擦系数取至０．３，则容易获得满足要求的中塔设计刚度，由此大幅拓展三塔以上悬索桥的结构成立区间．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］ＴｈａｉＨＴ，ＣｈｏｉＤＨ．Ａｄｖａｎｃｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｕｌｔｉ ｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１３，９０：２９４１．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｊｃｓｒ．２０１３．０７．０１５．［２］肖汝诚．桥梁结构体系［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２０１３：３００３１０．［３］沈锐利，侯康，王路．三塔悬索桥结构竖向刚度及主缆抗滑需求［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０１９，４９（３）：４７４４８０．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ０５０５．２０１９．０３．０１０．ＳｈｅｎＲＬ，ＨｏｕＫ，ＷａｎｇＬ．Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄａｎｔｉ ｓｌｉｐｓａｆｅｔｙｆｏｒｔｈｒｅｅ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，４９（３）：４７４４８０．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ０５０５．２０１９．０３．０１０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［４］ＹｏｓｈｉｄａＯ，ＯｋｕｄａＭ，ＭｏｒｉｙａＴ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ ｔｉｃｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｏｕｒ ｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，９（５）：４５３４６３．ＤＯＩ：１０．１０６１／（ＡＳＣＥ）１０８４ ０７０２（２００４）９：５（４５３）．［５］朱本瑾．多塔悬索桥的结构体系研究［Ｄ］．上海：同济大学，２００７．ＺｈｕＢＪ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｍｕｌｔｉ ｔｏｗｅｒｓｕｓ ｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［６］李万恒，王元丰，李鹏飞，等．三塔悬索桥桥塔适宜刚度体系研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１７，５０（１）：７５８１．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１７．０１．０１０．ＬｉＷＨ，ＷａｎｇＹＦ，ＬｉＰＦ，ｅｔａｌ．Ｒａｔｉｏｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｏｒｔｈｅｐｙｌｏｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｒｅｅ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎ ｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌ，２０１７，５０（１）：７５８１．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１７．０１．０１０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［７］侯康．多塔悬索桥合理结构体系及结构适用性研究［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１８．ＨｏｕＫ．Ｓｔｕｄｙｏｎｒａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒ ａｌａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｕｌｔｉ ｐｙｌｏｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［８］张清华，李乔．悬索桥主缆与鞍座间摩擦特性试验研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１３，４６（４）：８５９２．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１３．０４．００６．ＺｈａｎｇＱＨ，ＬｉＱ．Ｓｔｕｄｙｏｎｃａｂｌｅ ｓａｄｄｌｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｎｇ ｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉ ｎａＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌ，２０１３，４６（４）：８５９２．６９３东南大学学报（自然科学版） 第５１卷ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１３．０４．００６．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［９］ＺｈａｎｇＱＨ，ＣｈｅｎｇＺＹ，ＣｕｉＣ，ｅｔａｌ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄ ｅｌｆｏｒｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｃａｂｌｅａｎｄｓａｄｄｌｅｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓｅｑｕｉｐｐｅｄｗｉｔｈｖｅｒｔｉｃａｌｆｒｉｃｔｉｏｎｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｒｉｄｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１７，２２（１）：０４０１６１０３．ＤＯＩ：１０．１０６１／（ＡＳＣＥ）ＢＥ．１９４３ ５５９２．００００９８６［１０］王路，沈锐利，白伦华，等．悬索桥主缆与索鞍间滑移行为及力学特征试验［Ｊ］．中国公路学报，２０１８，３１（９）：７５８３，１０３．ＷａｎｇＬ，ＳｈｅｎＲＬ，ＢａｉＬＨ，ｅｔａｌ．Ｔｅｓｔｆｏｒｓｌｉｐｂｅｈａｖｉｏｒａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｂｅｔｗｅｅｎｍａｉｎｃａｂｌｅａｎｄｓａｄｄｌｅｉｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔ，２０１８，３１（９）：７５８３，１０３．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１１］ＷａｎｇＬ，ＳｈｅｎＲＬ，ＷａｎｇＣＪ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｉｅｓｏｆｔｈｅａｎｔｉｓｌｉｐｃａｐａｃｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎｃａｂｌｅａｎｄｓａｄｄｌｅｅｑｕｉｐｐｅｄｗｉｔｈｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｆｒｉｃｔｉｏｎｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｒｉｄｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１９，２４（４）：０４０１９００５．ＤＯＩ：１０．１０６１／（ＡＳＣＥ）ＢＥ．１９４３５５９２．０００１３６０．［１２］王昌将，马碧波．Ａ形混凝土中塔多塔悬索桥设计与拓展应用研究［Ｊ］．桥梁建设，２０１９，４９（２）：８６９１．ＷａｎｇＣＪ，ＭａＢＢ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｘｔｅｎｄｅｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉ ｔｏｗｅｒｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈＡｓｈａｐｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｍｉｄｄｌｅｔｏｗｅｒ［Ｊ］．ＢｒｉｄｇｅＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２０１９，４９（２）：８６９１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１３］中华人民共和国交通运输部．公路悬索桥设计规范ＪＴＧ／ＴＤ６５ ０５—２０１５［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２０１５．［１４］孟凡超．公路桥涵设计手册：悬索桥［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２０１１：５７０５７２．［１５］王路，沈锐利，王昌将，等．悬索桥主缆与索鞍间侧向力理论计算方法与公式研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１７，５０（１２）：８７９６．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１７．１２．０１１．ＷａｎｇＬ，ＳｈｅｎＲＬ，ＷａｎｇＣＪ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｌａｔｅｒａｌｆｏｒｃｅｂｅｔｗｅｅｎｍａｉｎｃａｂｌｅａｎｄｃａｂｌｅｓａｄｄｌｅｆｏｒｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌ，２０１７，５０（１２）：８７９６．ＤＯＩ：１０．１５９５１／ｊ．ｔｍｇｃｘｂ．２０１７．１２．０１１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）７９３第３期王路，等：三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。

某悬索桥荷载试验方案%/1 概述工程概况某悬索桥桥梁全宽。

主桥采用单拱塔双索面自锚式悬索桥，跨径组合为+=主塔下接承台，基础采用钻孔灌注桩基础，桥台采用一字墙式桥台，与路堤相接。

主塔为椭圆形拱塔，主缆鞍座一下部分为变截面矩形钢筋混凝土断面，鞍座以上部分为钢箱断面，截面尺寸由根部（顺桥向）×（横桥向）渐变为塔顶（顺桥向）×（横桥向）。

拱塔全高，桥面以上高。

主塔横桥向外轮廓线由椭圆曲线、直线段平顺连接，椭圆曲线长轴为，短轴，直线段长。

本桥主梁为2×预应力钢筋混你那天连续箱梁结构，单箱四室，桥梁中心线处梁高，顶面设置2%的双向横坡，截面顶面宽19m，箱梁顶、底板厚25cm，腹板厚40cm。

每隔6m对应吊索处设置一道40cm厚的横隔梁，吊杆锚固于主梁外侧梁底。

桥塔处设置一道200cm厚的横隔梁，桥台处设置一道280cm厚的端横梁。

主梁除在桥台处设有竖向支承外，在桥塔处下支墩上也设置有竖向支承支座。

主要技术标准1、设计基准期：100年；2、道路等级：城市次干道Ⅱ级；3、设计行车速度：40km/h；4、设计荷载：1）汽车荷载：公路—Ⅱ级；2）人群荷载：㎡；3）温度变化：-3℃~34℃；4）抗震设防标准：抗震设防类别B类，抗震烈度6度；抗震设防措施等级7度；基本地震动加速度峰值；5、桥面宽度：（沿路线前进方向从左往右布置）（人行道含栏杆）+（车行道）+ （人行道含栏杆）=19m6、桥面横坡：双向﹪；7、桥面纵坡：﹪、- ﹪；8、最高洪水位：按20年一遇洪水位进行设计。

结构形式某悬索桥采用半漂浮体系，单拱塔双索面自锚式悬索桥，如下图所示：图全桥结构示意图箱梁断面示意图如下所示图箱梁结构断面示意图（单位cm）2 试验目的与依据试验目的试验的主要目的有以下几个方面：（1）检验设计、施工质量，确定工程的可靠性，为交（竣）工验收提供技术依据；（2）验证悬索桥结构设计的合理性，为设计积累科学资料；（3）直接了解悬索桥结构承载能力情况，以判断实际承载能力，评价其在设计使用荷载下的工作性能；（4）通过动载试验了解悬索桥结构的固有振动特性以及在长期使用荷载阶段的动载性能。

大跨径小矢跨比人行悬索桥力学性能分析研究黄明金【摘要】人行悬索桥相比公路悬索桥而言,桥面宽度较窄,结构整体刚度小,属于大跨径柔性结构.国内外大多数悬索桥的矢跨比都在1/12～1/9之间,人行悬索桥考虑到景观效果要求,因此可能设计成小矢跨比悬索桥.为了研究小矢跨比人行悬索桥的受力性能,该文以1/16小矢跨比景区大跨径人行悬索桥为研究对象,通过美国大型通用高级非线性有限元软件MSC.Marc建立了主跨416m人行悬索桥三维空间有限元分析模型,研究了小矢跨比下人行悬索桥结构受力性能.分析结果表明,小矢跨比人行悬索桥在一定程度上影响结构整体刚度的变化,得出在不同荷载作用效应下结构受力性能规律,并且在景区修建小矢跨比人行悬索桥是可行的,研究结论可为柔性人行悬索桥的合理设计提供一定参考依据.【期刊名称】《重庆建筑》【年(卷),期】2019(018)001【总页数】3页(P58-60)【关键词】人行悬索桥;MSC.Marc有限元模型;单跨悬吊结构体系;荷载作用;小矢跨比【作者】黄明金【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆 400074【正文语种】中文【中图分类】U448.25;U443.380 引言现代人行悬索桥自修建以来，大部分的人行悬索桥多参考公路悬索桥设计规范[1]和标准，然而人行悬索桥与公路悬索桥在力学性能等方面存在一定区别，悬索桥矢跨比是该类桥型的一个极其重要的结构参数，合理确定人行悬索桥矢跨比应当引起重视。

周绪红等[2]研究了大跨径自锚式悬索桥的受力分析，表明了地锚式悬索桥与自锚式悬索桥的不同力学性能；唐茂林等[3]研究了不同矢跨比对悬索桥受力的影响分析；江南等[4]研究了矢跨比对结构刚度的影响；王浩和李爱群等[5]研究了中央扣对大跨悬索桥动力特性的影响；孙胜江等[6]对四渡河特大跨悬索桥动力特性进行了分析；万田保[7]对张家界大峡谷玻璃悬索桥进行了设计关键技术研究。

悬索桥矢跨比多数集中在1/12～1/9之间，见表1所示，并没有涉及到小矢跨比悬索桥这种结构体系的研究，而且人行悬索桥研究成果较少，因此本文依托某景区大跨径人行悬索桥研究该类桥梁结构受力性能。

结构力学中的悬索桥模态分析悬索桥作为一种特殊的桥梁结构，在结构力学中广泛应用，其模态分析是研究桥梁动力特性的重要方法之一。

本文将介绍悬索桥的基本原理与结构特点，并详细探讨悬索桥的模态分析方法及其在实际工程中的应用。

一、悬索桥的基本原理与结构特点悬索桥是以一根或多根悬索为主体的桥梁结构，其主要特点是悬索受拉、桥面受压，并通过悬索与桥塔之间的索力来平衡桥梁的自重与交通荷载。

悬索桥由悬索、主塔和桥面构成，其中悬索是负责承担桥面载荷的主要构件，主塔则起到支撑和引导悬索力的作用。

二、悬索桥的模态分析方法悬索桥的模态分析是通过对悬索桥结构进行计算和仿真，研究其固有频率和振型的分布，以了解桥梁结构的动力响应和特性。

常用的悬索桥模态分析方法包括有限元法、模型试验法和理论分析法。

1. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的模态分析方法，通过将悬索桥结构离散成有限个小单元，然后利用数学方法对每个单元进行求解，最终得到悬索桥的固有频率和振型。

有限元法可以考虑桥梁结构的各种动力特性，如频率范围、振型形状和模态参与系数等，并可通过参数优化来改善悬索桥的动力特性。

2. 模型试验法模型试验法是通过制作悬索桥的缩比模型，并对其进行试验测量，以获取桥梁的固有频率和振型。

模型试验法可以模拟实际工程中的力学行为，得到更加准确的结果。

同时，模型试验法还可以用于验证数值模拟结果的准确性，提高悬索桥模态分析的可靠性。

3. 理论分析法理论分析法是基于桥梁结构的数学模型，通过理论计算和分析来获得悬索桥的固有频率和振型。

理论分析法包括解析方法和近似解法两种，可以快速推算悬索桥的模态响应。

但是，理论分析法通常只适用于简单的悬索桥结构，对于复杂结构的模态分析效果较差。

三、悬索桥模态分析的应用悬索桥模态分析在桥梁工程中有着广泛的应用。

通过模态分析，可以确定悬索桥的固有频率和振型，从而评估桥梁结构的稳定性和动力特性。

同时，模态分析还可以为悬索桥的设计和施工提供重要参考，确保桥梁的安全性和使用性。