北师大版初三数学圆(三)

圆章节复习课前测试【题目】课前测试如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．【难度】4【题目】课前测试如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；【解析】（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．总结：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，初三年级，成绩中等以及中等以下知识点概述：圆是九年级下册的内容，是初中几何三大模块（三角形、四边形、圆）之一，也是中考几何必考内容，包含与园有关的圆性质、与圆有关的位置关系及与圆有关的计算三部分，相比三角形与四边形，圆部分的知识点更多，需要记忆的概念和公式也就更多，另外它还要跟三角形和四边形结合，综合考查几何知识，难度骤然提升，解题思维更要灵活。

九年级数学第三章圆教案§3.1 车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ） A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A ．甲圆内B ．乙圆外C ．甲圆外，乙圆内D ．甲圆内，乙圆外4．以已知点O 为圆心作圆，可以作（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6．已知⊙O 的半径为3．6cm ，线段OA=725cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．A 点在圆外B ．A 点在⊙O 上C ．A 点在⊙O 内D ． 不能确定7．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外8．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．10．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ． 11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15cm ，BC=10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是 ．13．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ． 14．作图说明：到已知点A 的距离大于或等于1cm ，且小于或等于2cm 的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，AB=5cm ，D 、E 分别是AB 和AC 的中点．以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，点A 、C 、D 、E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围．18．如图，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m ．假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC 中，B 、C 为定点，且AC=AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ，问：（1）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？（2）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？（3）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC 等于（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．§3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:垂径定理及其应用．学习难点:垂径定理及其应用．学习方法:指导探索与自主探索相结合。

北师大版初中数学九下第三章圆教案圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。

北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质教学过程：一、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。

并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?二、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。

教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。

三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

教学难点：用集合的观点研究圆的概念。

四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。