人教版 七年级 下册 第10章 数据的收集,整理与描述

第十章数据的收集、整理、描述提升能力2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义第一：例题解析保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占15，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？【详解】（1）由题意可得该小区垃圾总量为：5÷10%=50（吨）；∴A类垃圾有：50×54%=27（吨）；B类垃圾有：50×30%=15（吨）；∴C类垃圾有：50-27-15-5=3（吨）；由此，补充完整条形统计图如下：（2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中计算可知，在抽样数据中，有害垃圾有3吨；（4）由题意可得，该城市每月回收的废纸可再造纸的数量为：10000×54%×15×0.85=918（吨）.【分析】（1）由统计图中的信息可知D类垃圾5吨，占总数的10%，由此可计算出垃圾的总量，结合统计图中的信息即可计算出ABC各类垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；（2）由“D类垃圾占总数的10%”可得，扇形统计图中D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中的计算结果可知在抽样数据中有害垃圾的数量；（4）由题意可得：该城市每月回收的废纸可再造纸：10000×54%×15×0.85（吨）.第二：考点解读本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

七年级数学（人教版）第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析西葛中学董介文一、教材的地位：在当今的信息社会里，我们需要用数据解决问题。

统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。

数据的收集、整理与描述与我们的生活息息相关。

例如：日本的福田地震、海啸和核泄漏问题已成为全世界人民关注的焦点，每天都需要收集大量的统计数据，并对这些数据进行精细的分析，并得出结论，从而采取有效措施；全国的人口普查；一个家庭的收入与支出；分析中考学生的数学成绩；统计学生的视力情况、身高、体重等等，都需要收集数据、整理数据、描述数据、得出结论。

这一章的知识充分体现了数学来源于生活，并服务于生活，更注重了数学的时效性。

在人教版的数学课程中，已加强统计概率的份量，已将“统计与概率”列为知识领域之一，成为与“数与代数”“图形与几何”并重的内容，这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理，使学生解决问题的能力得到更全面的培养。

在近几年的中考120分中，与数据的收集、整理与描述相关的这些统计知识和概率知识所占的比重有所加大，占9分左右。

“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个年级均有安排，教学要求随着年级的升高和学生水平的增长逐渐提高。

本套教材安排了三章。

这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。

统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。

二、教材安排：第十章是统计部分的第一章，内容包括：1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。

10.1.1统计调查【课时分配】3课时统计调查 (第一课时)【教学目标】1．了解通过全面调查收集数据的方法，并能够独立设计调查表．2．了解全面调查的一般步骤和适用范围．3．会画条形图和扇形图．【教学重点与难点】教学重点：了解全面调查的一般方法．教学难点：了解运用全面调查的应用范围，并能根据已有数据画出条形图和扇形图．【教学方法】通过创设情境引发学生思考，引导学生积极动手动脑进行探索．教学环节的设计与展开都以生活中的常见问题为出发点，让学生在自主探索的过程中，形成自己的观点。

【教学过程】一、创设情境提出问题（设计说明：以生活中常见问题创设情境，引起学生的探究兴趣，从而发现问题．）问题：2001年7月13日，国际奥委会根据什么决定由中国承办2008年奥运会？在2008年北京奥运会上，人们又是根据什么知道中国队位列金牌榜第一位呢？学生回答：国际奥委会根据投票的多少决定由哪个国家承办2008年奥运会，在这次投票中，第二轮北京得56票，多伦多得22票，巴黎得18票，伊斯坦布尔得9票(获得主办权需要52票)，中国得标最多，所以由中国承办2008年奥运会．在2008年奥运会上，中国得到51枚金牌，是得到金牌数最多的国家，所以中国列于金牌榜第一位．（教学说明：这两个问题只要学生能够说明中国得票最多，中国得到的金牌数最多即可，教师可以将问题的答案说明得更为详细，不仅激发学生的学习兴趣，也培养了学生的民族自豪感．）二、探索新知解决问题1．自主探索，讨论收集数据的方法（设计说明：从生活中常见的问题出发，合作探索收集数据的方法．）问题1：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？学生回答：要进行统计调查，可以举手，也可以调查问卷．问题2：你能设计一份调查问卷来收集我们需要的数据吗？学生探索交流，并进行设计．教师进行点拨，并说明设计应注意的问题．问题3：如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？学生回答：还应该增加性别．（教学说明：本环节所提出的问题较少，但整个活动过程需要教师注意引导．特别是问题2，这是本环节的一个重点，教师要先让学生自己尝试进行设计，不能由教师一手代劳，并且好的设计教师要给予肯定．最后，教师可以通过提出“调查的目的是什么”“调查的对象是什么”“调查问卷应该包括哪些内容”“应该从哪些方面提出问题”“如何提问”“怎样设计选择答案”等问题，让学生体会设计一份调查问卷需要注意哪些问题．所以，一般说来，调查问卷应简明易答，内容一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设计、提问顺序的设计等．最后，教师要说明，这就是统计的第一个步骤“收集数据”．）2. 集体合作，探究整理数据的方法（设计说明：在已有数据的基础上，集体合作进行整理数据．）问题1：利用调查问卷，我们现在收集到全班每一位同学喜爱的节目的编号，这些编号我们称为数据．观察下现的数据，你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？C C AD B C A D C DC E A BD D B C C CD B D C D D D C D CE B B D D C C E B DA B D D C B C B D D学生回答：不能．问题2：我们运用什么方法能够更为清晰地发现这些数据中的规律呢？学生回答：数一数每个编号的个数；画“正”字；列表等．问题3：我们一般都是列出一个表格，通过画“正”字进行记数，“正”字的每一划代表一个数据，这种方法被称为划记法．请同学们设计一个表格整理一下这些数据．学生小组合作设计并完成下表．全班同学最喜爱的节目统计表3．运用条形图和扇形图描述和分析数据（设计说明：画出条形图和扇形图，通过两种统计图的对比，感受条形图与扇形图的特点和作用．）教师操作：为了更直观地看出表中的信息，我们可以将数据用条形图和扇形图表示出来．教师操作：为了更直观地看出表中的信息，我们可以将数据用条形图和扇形图表示出来．问题1：从这两个统计图中，你可以得到哪些信息？学生回答：从条形图中可以知道，喜欢娱乐节目的同学最多，其次是喜欢动画的同学，喜欢戏曲节目的同学最少等；从扇形图中可以知道，喜欢新闻节目的人占总人数的8%，喜欢体育节目的人数占总人数的20%等．问题2：这两个统计图有什么区别？学生回答：条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形图用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，而不能判断出每组数据的绝对大小．问题3：如图，我们称∠AOB为圆心角．那么圆心角的度数与这个扇形所表示的百分比有什么关系？学生回答：圆心角度数=360°×扇形所表示的百分比．问题4：思考，画扇形图的一般步骤是什么？学生讨论回答：①收集数据；②整理数据，算出每组数据所代表的圆心角度数；③画扇形图．（教学说明：通过演示统计图的完成过程，让学生感受利用统计图描述数据的好处，同时让学生通过条形图和扇形图对数据进行分析．分析数据时最好从三方面进行分析：①表面情况；②可以计算出的结果；③数据所反映的现实情况．对于条形图和扇形图，学生在小学都接触过，学生已经学过用条形图来描述数据，但对于扇形图学生只会从扇形图中读出信息，并没有学习如何画扇形图，所以些环节只讲解了扇形图的画法，这是本节课的一个重点．最后教师要说明，画出统计图，是描述数据的过程，而从统计图中得到一定的信息，则是分析数据的过程．至此统计调查的步骤结束．）4．通过所学知识，总结本节内容（设计说明：通过回顾所学知识的过程，独立总结统计调查的基本步骤．）问题1：回顾本节课的学习过程，思考统计调查的基本步骤．学生回答：统计调查的基本步骤是：①收集数据；②整理数据；③描述数据；④分析数据．教师讲解：本节课我们对全班的每一位同学进行了喜爱哪种电视台节目的调查．这里，调查的对象是全班的每一位同学，所以我们对全班每一位同学都进行了调查．像这样的调查方式就被称为全面调查．问题2：在生产生活中，你还知道哪些统计调查属于全面调查？学生回答：人口普查等．（教学说明：本环节教师要注意引导学生回顾探索知识的过程，而在问题2中，只要学生所举的调查方式适合于全面调查，教师就要给予肯定．）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过基础的练习，使学生感受统计调查在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识．）练习1.下图是从1988年汉城奥运会到2008年北京奥运会中国队所获得的金牌数目的统计图，从这个统计图中你能得到哪些信息？学生：1998年获得的金牌最少，只有5块；2008年获得的最多，有51块，大约20年前的10倍；中国获得的金牌数逐年增加，呈上升趋势；可以看出我国的体育发展水平越来越高等．练习2.经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车60%，公交车30%，其他10%，请画出扇形统计图以描述以上数据．学生：自行车占圆心角度数=360°× 60% =216°；公交车占圆心角度数=360°× 30% =108°；其他占圆心角度数=360°× 10% =36°．扇形图如右图所示．（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

第十章 数据的收集、整理与描述一、知识结构二、统计调查1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.3、有关概念：要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量.总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样；将总体分成几个层（如年龄段），然后再在各层中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样. 与简单随机抽样相比，分层抽样更具有代表性.全班同学最喜爱节目人数统计表（划记法）扇形的大小是由圆心角的大小决定的.根据各项所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.节目类型 人 数 百分比 A 新闻 4 10% B 体育 10 25% C 动画 8 20% D 娱乐 18 45% 合 计40100%301020400娱乐 动画娱乐节目类别如新闻：360°×10％≈36° 折线统计图三、直方图七年级准备从63名同学中挑40名参加广播体比赛。

收集身高数据如下（单位：㎝） 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 1571531651591571551641561、计算最大值与最小值的差（极差） 172-149=232、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

作等距分组（各组的组距相同），本例取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）. 232733最大值－最小值＝＝组距将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173.注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。

七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述考点总结单选题1、某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生的数学成绩是个体；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；其中说法正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确；所以其中说法正确的是3个．故选：A．小提示：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．2、如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人答案：C分析：根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．解：总人数=60÷20%=300（人）；300×40%=120（人），故选：C．小提示：本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用．3、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案：C分析：总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．小提示：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°答案：B分析：过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=12结论．如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=1（∠ABE+∠CDE）=149.5°，2∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选B．小提示：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．5、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查北京冬奥会开幕式的收视率B．调查某批玉米种子的发芽率C．调查昆仑学校的空气质量情况D．调查疫情期间某超市人员的健康码答案：D分析：根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．调查某批玉米种子的发芽率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．调查昆仑学校的空气质量情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查疫情期间某超市人员的健康码，适合全面调查，故选项D符合题意；故选：D．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %答案：C分析：观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4×100%=8 %，故D选项错误，50故选C.小提示：本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7、从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为．1800D．2100答案：A分析：依据抽取的样本中周阅读时间超过一个半小时的职工人数所占的百分比，即可估计该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数.=1200（人），解：由题可得，3000×10+230∴该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为1200人，故选A.小提示：本题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确.8、平顶山某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校3000名学生的睡眠质量B．个体是每一个学生C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量D．样本容量是300答案：B分析：根据题意可得3000名学生的睡眠质量情况，从中抽取了300名学生进行睡眠质量调查，这个问题中的总体是3000名学生的睡眠质量情况，样本是抽取的300名学生睡眠质量情况，个体是每一个学生的睡眠质量情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．解：A．总体是该校3000名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；B．个体是每名学生的睡眠质量，故此选项错误，符合题意；C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；D．样本容量是300，故此选项正确，不合题意；故选：B．小提示：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间答案：D分析：根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．故选：D．小提示：本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．10、如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（）A．135gB．130gC．125gD．120g答案：A分析：脂肪有30g占总质量的10%，可知总质量为300g，再根据蛋白质所占比例即可求解．由题意可得，30÷10%×45%＝300×0.45＝135g，即快餐中蛋白质有135克，故选：A．小提示：本题考查了扇形统计图的知识点，数量掌握扇形统计图并正确计算是解答本题的关键．填空题11、下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有________．①检查一大批灯泡的使用寿命；②调查某大城市居民家庭的收入情况；③了解全班同学的身高情况；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果．答案：①②分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式；③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式，故答案是：①②．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、经调查，我区高中学生上学所用的交通方式中，选择“电瓶车”、“自行车”、“其他”的比例为5:2:5，若该校学生有600人，则选择“电瓶车”的学生人数是___________．答案：250人分析：用总人数600乘以选择“电瓶车”的比例即可．=250人，解：选择“电瓶车”的学生人数是600×55+2+5所以答案是：250人．小提示：此题考查了利用总体中部分的比例求总体中的数量，正确理解题意是解题的关键．13、为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是______．答案：抽取400名学生的数学成绩分析：根据样本的定义解答．解：为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是抽取400名学生的数学成绩，所以答案是：抽取400名学生的数学成绩．小提示：此题考查了样本的定义：抽取的部分的调查对象是样本，熟记定义是解题的关键．14、某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，你认为调查结果________普遍代表性．答案：不具有分析：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断．解：在某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，范围和人群太集中，不具有代表性．所以答案是：不具有小提示：本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．15、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A试题分析：（1）根据总人数=频数÷频率计算；（2）得出60分以上的频率和除以总即为本次测试这50名学生成绩的及格率=96%；（3）由及格率很高，故由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好．试题解析：（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；=96%；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是0.04+0.16+0.34+0.421（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A.解答题16、某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：舞请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．答案：(1)10%(2)100人(3)见解析(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大分析：（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．（1）解：a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，所以答案是：10%；（2）解：25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17、2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：(1)这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图．(2)计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数．(3)若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数．答案：(1)500；补全条形统计图见解析(2)扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数57.6°(3)估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数为1320人分析：（1）用完成作业时间是2小时的学生人数除以相应的比例即可得到调查总数，然后用总数乘以1.5小时人数所在的比例；（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数等于80×360°=57.6°；500（3）不少于2小时的学生人数为总数乘以不少于2小时的学生所占比例.（1）140÷28%=500；500×36%=180（人），（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为80×360°=57.6°；500=1320 (人)（3）3000×140+80500小提示：本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，从图中获取正确的信息是本题的解题关键.18、某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．答案：(1)50(2)见解析(3)72°(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人分析：(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1) 中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．（1）解：由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%＝50（人）；所以答案是：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，如图所示：；（3）×360°＝72°，“中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050所以答案是：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×10＝90（人）．50答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．小提示：此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．。

第十章数据的收集与整理【知识梳理】一、调查与收集数据想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤：1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多；2、明确调查对象——全班每个同学；3、选择调查方法——采用问卷调查；4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号；5、整理数据——用“划记法”记录数据；6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物；7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.二、调查方式的有关概念统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查.1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。

像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”.2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本.注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.（2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性.方法点拨：（1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面；（2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；（3）当调查具有破坏性时，不允许进行全面调查；4. ⑴总体：把所要考察对象的①叫总体.⑵个体：②考察对象叫做个体.⑶样本：从总体中所抽取的一部分③叫做总体的一个样本.⑷样本容量：样本中个体的④叫做样本容量.规律总结:①弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键；②总体或样本中的每一个数据表示个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个体，样本容量就是多少，样本容量没有单位.三、统计图的选择——条形统计图、扇形统计图和折线统计图，它们各具特色：条形统计图能清晰地展现出每个项目的具体数目，扇形统计图能清晰地展现出各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清晰地展现出事物变化的情形。

1.了解数据收集的意义.2.知道用什么方法收集数据,会将收集到的数据进行分组整理.通过参与收集、整理数据和初步分析数据,发展数感,培养统计观念.3.会制作扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图.4.会从各种统计图中获取信息解决问题.1.参与收集数据、整理数据、分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程,理解统计在生活中重要的应用价值.2.学生在自主探究的基础上合作交流,寻求合理的答案,形成正确的结论.培养学生合作探究的意识,增强学生的体验和应用数学的意识.数据是对现实生活中被调查对象具体情况的反映,它是统计学中最基础的内容,对我们的实际行动有着重大的决策作用.本章内容不仅是以后学习数据分析和应用的基础,而且对培养和发展学生的数感和统计意识都有着重要的意义.本章我们学习两种收集数据的方法——全面调查和抽样调查.全面调查要考察全体调查对象,而抽样调查只考察部分调查对象.本章知识来源于生活,又直接指导生活,教材通过调查学生对电视节目的喜爱情况,经历了全面调查的过程,探索了抽样调查的方法,在理解条形图、扇形图、折线图的基础上,掌握用直方图描述数据的步骤,最后探究了从数据谈节水的课题,感受到数据的作用,增强了节水意识.利用统计图表等整理和描述数据,有利于我们发现和探索数据中蕴含的规律,获取数据中的信息,不同的统计图从不同侧面描述了数据不同的特点.因此,选用合适的统计图描述数据,对发现和探索数据的特点和规律是很重要的.【重点】数据的收集、整理、描述的过程和绘制频数分布表、频数分布直方图.【难点】根据统计的结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能够清晰地表达自己的观点.1.注重培养学生合作探究能力.教师在适当的时机提出问题,让学生思考后探究问题解决的办法.教师要及时地调控、组织学生对发现的问题进行研究、评判,对所得的结论、方法及时归纳、完善.2.注重生活中的统计问题.教师应引导学生有兴趣地观察、分析和讨论教材中提供的丰富的、鲜活的素材,并从生活中收集有关的实例,以增强学生的体验和应用数学的意识.教师还应让学生感受实例本身的政治意义和教育意义,对学生进行国情教育,使学生形成良好的人生观和价值观.3.注重抽样方案的设计.设计抽样方案时,要注意样本对总体的代表性.简单随机抽样是一种基本且实用的抽样方法,它要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,除了抽样方法要合理外,为了使样本能比较客观地反映总体,还要考虑样本容量的大小.1.了解全面调查和抽样调查的基本收集数据方法,并能根据调查的需要制作简单的问题调查表.2.学会利用表格、条形图、扇形图、直方图等方式整理数据.3.理解总体、样本、组距、频数等概念,并能够从整理的数据中提取有价值的信息.1.通过知识的综合复习构建初步的统计知识体系,深化对统计重要作用的认识.2.通过专题知识复习强化对统计知识的理解,提升整理数据的准确性和能力.领会统计知识在生活中的重要应用价值,培养学生细心做事的良好习惯和科学精神.【重点】利用表格、条形图、扇形图、直方图等多种方式整理和分析数据.【难点】条形图和直方图的区别与联系;对整理的数据进行科学的分析.。