2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第24章_圆_单元评估检测试题【有答案】

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其中不正确的有（)个.A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是（）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=，则S△ACB=（）A、12B、6C、3D、7。

人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD 交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.56．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（）mm．A．4×104B．0.4×105C．20000 D．4×1027．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．10cm B．cm C．5cm D．cm10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC 是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空题11．3．12．＜r≤3．13．相切．14．243．15．1816．．三．解答题17．解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC==m，弧BC的长l==πm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．19．证明：连接OC，∵OA⊥CE，OB⊥CF，∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△CNO与△CNO中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD∽△ADE．∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．∵BC=3，∴BD=22．解：（1）如图，设l与y轴交点为C．当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，∴；．（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．∵P（4，3），∴CP=4，AP=2．在Rt△OCP中．∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，∴△PAM∽△POC．∴，，∴，∴直线OP与⊙A相离．23．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。

;单元测试(四)圆;(满分：120分考试时间：120分钟);一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C);A．2.5B．3C．5D．102．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(C)A.2B.3C．22D．233．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.若OB＝BC，则∠BAC等于(C) A．60°B．45°C．30°D．20°︵︵4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D) A．32°B．60°C．68°D．64°;5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°A ．2πB ．Π C. D. ;; E︵ 6．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B ＝135°，则AC 的长(B)π π 2 37．如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点 E ，连接 OD ，CB ，AC ，∠DOB＝60°，EB ＝2，那么 CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 、E 是其中的两个切点，已知 AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形错误! AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在 △Rt AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将 △Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 △Rt FOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED ，分别以 O ， 为圆心， OA ，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是(D);;A．Π B.C．3＋πD．8－π5π4二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是点C．;;△12．已知ABC的三边长分别是6，8，△10，则ABC外接圆的直径是10．13．如图，正六边形A BCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为33．14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于65°．;15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.︵︵17．(本题6分)如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.证明：连接OC，︵︵∵AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD和△COE中，“∴AE ＝BE ＝ AB ＝ ×10＝5.⎧⎪∠DOC ＝∠EOC ，⎨∠CDO ＝∠CEO ，⎪⎩CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.18．(本题 7 分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： 如果 CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，CE ＝1 寸，AB ＝10 寸，那么直径 CD 的长为多少寸？”请你求出 CD 的长．解：设直径 CD 的长为 2x ，则半径 OC ＝x ，OE ＝x －1.∵CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，AB ＝10，1 12 2连接 OB ，则 OB ＝x ，根据勾股定理，得 x 2＝52＋(x －1)2，解得 x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)．(1)请在图中作出经过 A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心 M 的坐标；(2)若 D(1，4)，则直线 BD 与⊙M 的位置关系是相切．∴BD＝BC＝，CD＝BC2－BD2＝.︵23∴DE的长为＝π.;解：如图所示，圆心M的坐标为(2，1)．20．(本题9分△)如图，ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；︵(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE的长．解：(1)如图，⊙C为所求．(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°.在△Rt BCD中，BC＝3，13332223360·π·180221．(本题9分)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.;;︵(1)求证：点P为BD的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．解：(1)证明：连接OP，交BD于E.∵PO＝AB＝6，∴PC＝6 3.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝OB＝3.∴PE＝3.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD,BF＝DF＝BD.∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°.∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°.︵∴BD⊥OP.∴点P为BD的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C.∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA.∴BC∥PD.∴四边形BCPD是平行四边形．1212∴四边形BCPD的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm2)．22．(本题12分△)如图，ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．解：(1)证明：连接OB，︵︵1︵2∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.∴∠OBE＋∠DBC＝90°.∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB.∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB2＋BC2＝10.∵△OBC 的面积为 OC·BE ＝ OB·BC ，∴BE ＝ ＝ ＝4.8. ∴点 D 的坐标是(0， )，即 BC ＝PC ＝ . 在 △Rt BCD 中，BC ＝ ，BD ＝ ， 1 1 OB·BC 6×8 2 2 OC 10∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦 BD 的长为 9.6.23．(本题 13 分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧 (或等弧)所对的圆周角相等．如图，点 A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点 E 在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，7)，点 B 的坐标为(0，3)，点 C的坐标为(3，0)．①在图 1 中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在 x 轴的正半轴上有一点 D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点 D 的坐标为(7，0)；(2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 CD ⊥y 轴，连接 CP ，CB.∵点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，m ＋n m ＋n 2 2m ＋n m －n 2 2∴则 CD ＝ BC 2－BD 2＝ mn.∴OP ＝CD ＝ mn.∴点 P 的坐标是( mn ，0)．。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分，共30分)1．(2019·全国初三课时练习)下列直线是圆的切线的是( )A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆直径外端点的直线2．(2019·全国初三课时练习)如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．8 B．18 C．16 D．143．(2019·台湾中考真题)如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？()A．32B．52C．43D．534．(2019·辽宁中考真题)如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°5．(2019·辽宁中考真题)如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，∠的度数是( )则ABCA．20︒B．70︒C．30︒D．90︒∆的内切圆的半径为( )6．(2019·湖南中考真题)如图，边长为23的等边ABCA．1 B．3C．2 D．237．(2019·山东初三期中)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A.点M在⊙C上B.点M在⊙C内C.点M在⊙C外D.点M不在⊙C内8．(2018·浙江初三期中)如图:在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为()A.50°B.30°C.44°D.45°∠为() 9．如图，CA为O的切线，A为切点，点B在O上，如果55∠=，那么AOBCABA.55B.90C.110D.12010．(2018·杭州市下沙中学初三月考)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD=8cm，AE=2cm．则OF的长度是( )A． 5B． 6C． 2.5D．3二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2019·山东初三期中)如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为_____．12．(2019·江阴市敔山湾实验学校初三期中)如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是_____°．13．(2019·无锡市硕放中学初三期中)如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=_________．14．(2019·浙江初三期中)已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是_____．15．(2019·江苏初三期中)如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为___________16．(2019·无锡市硕放中学初三期中)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=43，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________.三、解答题一(每小题6分，共18分)17．(2018全国初三单元测试)已知:如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证:AB＝CD．18．(2019·山东初三期中)已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证:MN∥BC且MN＝12 BC．19．(2019·江苏东绛实验学校初三期中)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．(1)求⊙O的半径;(2)求OF的长．四、解答题二(每小题7分，共21分)20．(2018全国初三课时练习)如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB 为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证:(1)∠AOE＝∠BOD;(2)AD BE.21．(2019·无锡市甘露学校初三期中)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N(1)求证:∠AOC＝135°;(2)若NC＝3，BC＝5DM的长．22．(2019·陕西延安职业技术学院附中初三期中)如图，在Rt ABC ∆中，90,BAC CD ∠=平分ACB ∠，交AB 于点D ，以点D 为圆心，DA 为半径的⨀D 与AB 相交于点E ．(1)判断直线BC 与⨀D 的位置关系，并证明你的结论;(2)若3,5AC BC ==，求BE 的长．五、解答题三(每小题9分，共27分)23．(2019·贵州中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证:△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证:PC 是⊙O 的切线．24．(2019广东中考真题)如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .(1)求证:ED EC =;(2)求证:AF 是O 的切线;(3)如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.25．(2016安徽初三月考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24－1 图24－2 图24－33. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定7. 如图24－4，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC＝44°，则∠AOD等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24－4 图24－5 图24－6图24－78. 如图24－5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，∠AOC＝60°，OH＝1，则⊙O的半径为( B )A. 3B. 2C. 3D. 49. 如图24－6，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知⌒AB，错误!的度数别为88°，32°，则∠P的度数为( B )A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°10. 如图24－7，在 ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( A )A. 3 3－2π3B. 3 3－π3C. 4 3－2π3D. 4 3－π3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .图24－8 图24－9 图24－1014. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15. 已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O于点C，交PB于点N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是15 cm.16. 圆锥的底面半径是4 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝BD ，CE ＝DF ，连接AE ，BF .△ACE 与△BDF 全等吗？为什么？图24－11解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下. ∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF. 在△ACE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS). 18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .图24－12证明：∵AB ＝AC ，∴⌒AB ＝错误!. ∴∠ADB ＝∠ADC.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠B ＝∠C ＝90°. ∴∠BAD ＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD ＝CD.19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一、选择题(每小题3分，共18分)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，弦AB所对的圆周角度数为( )A．42°B．138°C．69°D．42°或138°2．如图1，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为( )A．2 B．2 3 C．4 D．4 3图1 图23．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．84．若100°的圆心角所对的弧长为5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．5 cmB ．9 cm C.52 cm D.94cm5．已知OA 平分∠BOC ，点P 在OA 上，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定6．如图3，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为( )A ．4B ．3 3C ．6D ．2 3图3 图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．如图4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________cm. 8．如图5，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，半径为r 画圆，当点D 在⊙A 内且点C 在⊙A 外时，r 的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm ，高为12 cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm 2(结果保留π)．图7 图811.如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9 图1013．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.(1)求∠C的度数；(2)求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝DB .∵AB ∥OC ，∠BOC ＝30°， ∴∠B ＝∠BOC ＝30°.∵在Rt △DOB 中，∠B ＝30°，OB ＝4， ∴OD ＝2.∴DB ＝42－22＝2 3. ∴AB ＝2DB ＝4 3.3．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 4．B [解析] 由100πR180＝5π，求得R ＝9.5．A6．B [解析] 连接OD .∵DF 为半圆O 的切线，∴OD ⊥DF . ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .在Rt △AFD 中，∵∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5 cm.8．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC .在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1，所以∠B ＝30°，因而∠BAD ＝60°.同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°，因而∠BAC 的度数是105°.9．2＜r ＜2 210．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2＋OA 2＝122＋52＝13.由题意，得S 侧面积＝12lr ＝12×底面圆周长×母线长＝12×π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π.11．4 [解析] ∵CF 垂直平分AE ，∴AF ＝12AE ＝2，∠AFO ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODC ＝∠AFO ＝90°.又∵OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COD ，∴△AOF ≌△COD (AAS)，∴CD ＝AF ＝2.设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1.由勾股定理，得OC 2＝OD 2＋CD 2，即r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52， ∴AD ＝AB －1＝2×52－1＝4. 故答案为4.12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，∴ME ＝OE ＝12OC ＝12cm. 在Rt △COE 中，CE ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32(cm)，∴折痕CD 的长为2×32＝3(cm)． 13．4 [解析] 连接OE ，延长EO 交CD ′于点G ，过点O 作OH ⊥B ′C 于点H ，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°.∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′CD ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5，BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C －B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝OC 2－CH 2＝2.52－1.52＝2.∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4.故答案为4.14．解：连接CD .∵∠ABC ＝∠DAC ，∴AC ︵＝CD ︵，∴AC ＝CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴AC 2＋CD 2＝AD 2，即2AC 2＝AD 2.∴AC ＝22AD ＝6 2. 15．解：(1)如图，连接OA .∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°.∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°.(2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠AOC ＝2∠C .∵∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＋∠C ＝90°，∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝12OC . 设⊙O 的半径为r .∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2， ∴⊙O 的半径为216．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠AOD . ∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE . 又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°，∴∠C ＝30°.(2)连接OB ，由(1)知∠C ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°.在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°，∴∠A ＝30°，∴OF ＝12，∴AF ＝32，∴AB ＝2AF ＝ 3. 故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34. 17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2.又∵P (4，2)，∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ，则PA 是⊙O 的切线．(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q .∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝4，可证人教版九年级上册第二十四章《圆》培优练习卷（含答案）一．选择题1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π2．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为弦BC 上的点，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ．若点C 恰好是的中点，BE ＝6，则PC 的长是（ ）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE ＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD （1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）若DC＝DB，求证：BC＝2CK．参考答案一．选择题1．解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD ＝CE ，BD ＝BF ＝3，AF ＝AE ＝4又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO ＝DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO ＝x ，则EC ＝CD ＝x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2＝AB 2故（x +2）2+（x +3）2＝52，解得：x ＝1，∴BC ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，故选：A ．7．解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°，∠O AB ＝45°，∴OA ＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S ⊙O ﹣S 正方形ABCD ＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，＝﹣＝﹣＝18π．∴S阴影故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF ＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．15．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．16．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝12π，解得：n＝120，故答案为：120．18．解：连结AB、BC，如图，∵A点坐标为（a，a），∴点A在直线y＝x上，作BH⊥直线y＝x于H，∵∠AOB＝45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH＝OB＝2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB＝BH＝2，∴AC的最小值为＝＝．故答案为．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．20．解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．21．证明：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴（2）连接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB ∴△ACE∽△BCA∴∴AC2＝CB•CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴AB＝＝2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴∴PC＝2PA，PC2＝PA•PB∴4PA2＝PA×（PA+2）∴PA＝∴PO＝∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH＝，OH＝∴HQ＝＝∴PQ＝PH+HQ＝22．解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，CE＝DE＝，∴CD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×1＝﹣23．证明：（1）过O作OF⊥AC，于F，则F为AC的中点，连接CH，取CH中点N，连接FN，MN，则FN∥AD，AH＝2FN，MN∥BE，∵AD⊥BC，OM⊥BC，BE⊥AC，OF⊥AC，∴OM∥AD，BE∥OF，∵M为BC中点，N为CH中点，∴MN∥BE，∴OM∥FN，MN∥OF，∴四边形OMNF是平行四边形，∴OM＝FN，∵AH＝2FN，∴AH＝2OM．（2）证明：连接OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOM＝60°，∴∠OBM＝30°，∴OB＝2OM＝AH＝AO，即AH＝AO．24．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝∠ADB＝90°，又∵∠DAB＝∠HAD，∴△DAB∽△HAD，∴＝即＝，∴AH＝3.6．（2）证明：∵＝，∴∠DAC＝∠DBA，∵DH⊥AB，∴∠FDE+∠B＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠DEF+∠DAC＝90°，∴∠DEF＝∠FDE，∴DF＝EF．25．解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点C是的中点，∴AC＝BC，则△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠AK B＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝（90°﹣α）﹣（45°﹣α）＝45°；（2）过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴则△CHD是等腰直角三角形，∴CD＝CH，∵CD＝DB，∴CH＝DB，在△EBD和△EHC中，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE＝BC，在△ACE和△BCK中，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK ＝CE ＝BE ＝BC ，即BC ＝2CK ．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(2)一、选择题1．已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为( )A ．2 5cmB ．4 5cmC ．2 5cm 或4 5cmD ．2 3cm 或4 3cm2．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图1，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为( )A.10B.192C ．34D ．10图1 图23．如图2，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( )A.143π－6 B.259π C.338π－3 D.33＋π 4．如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (4，0)，B (0，3)，C (4，3)，I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，点I 的对应点I ′的坐标为( )图3A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3) 5．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋2 3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( ) A．3 B．2 C.3 D. 26．如图4，在矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心；(2)AF与DE的交点是⊙O 的圆心；(3)BC与⊙O相切，其中正确说法的个数是( )图4A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题7．如图5，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.图5 图68．如图6，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．9．如图7，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．图7 图810．如图8，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ′B ′CD ′的边A ′B ′与⊙O 相切，切点为E ，边CD ′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．三．解答题11．如图9，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，∠C ＝90°.(1)CD 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若∠CDB ＝60°，AB ＝6，求AD ︵的长．图912．如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC .(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．图1013．如图11，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是半圆O的切线；(2)若F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．图1114．如图12，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形；(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．图12答案1．[解析]C 如图，连接AC ，AO .∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ， ∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD ＝OC ＝5 cm.当点C 位置如图①所示时， ∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ， ∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3(cm)， ∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm)，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝4 5(cm)；人教版九年级数学上册《圆》培优检测试题（含答案）一．选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O 中，AB ＝AC ，＝60°，则∠B ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．216°B ．270°C ．288°D ．300°3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．35．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm9．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3D．410．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．2二．填空题11．如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，CD＝8，则弦AC的长为．12．如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8c m，则⊙O的半径为cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，则的长为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部面积是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC 于点E，AD平分∠CAB交BM于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．19．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN 交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E （1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．24．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故选：D．2．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故选：B．4．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共32分)1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )图1A．35°B．45°C．55°D．65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A．12 mm B．12 3 mmC．6 mm D．6 3 mm5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )图2A．2＋πB．2＋2π C．4＋πD．2＋4π6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为( )图3A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°7．如图4，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )图4A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图5，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，有下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )图5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题5分，共35分)9．已知正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．10．如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图611.如图7，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图712．如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为________．图813．如图9，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长为________．图914．如图10，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为________．图1015．如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：图11(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．三、解答题(共33分)16．(10分)如图12，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．图1217．(10分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长⊙O于点D.(1)如图13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图13②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图1318．(13分)如图14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝6 3，DE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．图141．D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．圆上10.134 11．110°12．8 13．4π 14．π [15．(1)1 (2)1＜d ＜316．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN ＝4. ∵∠ABN ＝30°，∠ANB ＝90°， ∴AB ＝2AN ＝8，∴由勾股定理，得NB ＝AB 2－AN 2＝4 3，∴B(4 3，2)．(2)证明：连接MC ，NC ，如图． ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN ＝90°， ∴∠NCB ＝90°.在Rt △NCB 中，∵D 为NB 的中点， ∴CD ＝12NB ＝ND ，∴∠CND ＝∠NCD.∵MC ＝MN ，∴∠MCN ＝∠MNC. 又∵∠MNC ＋∠CND ＝90°， ∴∠MCN ＋∠NCD ＝90°， 即MC ⊥CD.∴直线CD 是⊙M 的切线．17．解：(1)如图①，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)∵半径OD⊥BC，∴CE＝BE.∵BC＝6人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(7)一．选择题1．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（）A．26°B．52°C．54°D．56°2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°3．已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定4．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°5．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆6．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A． cm B．12cm C． cm D．36 cm7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长（）A．2πB．πC．D．4π8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB＝110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°9．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD 交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．二．填空题11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于．13．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为．14．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为．15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．17．已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点，经过点B（4，0）作直线l⊥x 轴，点P是直线l上的动点，若∠OPA＝45°，则△BOP的面积的最大值为．18．如图，已知⊙O的半径为m，点C为直径AB延长线上一点，BC＝m．过点C任作一直线l，若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于．三．解答题19．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B 的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半径为2，求PA的长度．20．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，点C，D在⊙O上，且PD是⊙O的切线，PC＝PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DO＝PO，求图中阴影部分的面积．21．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O 于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交A P的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．23．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG．24．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．25．【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ ⊥ON．（1）求∠POB的度数；（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）参考答案一．选择题1．解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故选：B．2．解：连接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故选：A．3．解：∵OA＝3cm＜5cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：C．5．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．6．解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．故选：C．7．解：连接OA、OC，如图．∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则劣弧AC的长＝＝2π．故选：A．8．解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB＝110°，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠D＝140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP＝40°．故选：D．9．解：连接OM，ON，OQ， OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM＝ON＝OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选：C．10．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．二．填空题11．解：连接CO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°，∵CO＝BO，∴∠ABC＝∠OCB＝64°．故答案为：64°．12．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案为：25°．13．解：连接AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两直线交于点H，由垂径定理得，点H为△ABC的外接圆的圆心，∵A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），∴点H的坐标为（2，1），则△ABC外接圆的半径＝＝2，故答案为：2．14．解：由题意：BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，∴S＝＝．扇形BAC故答案为．15．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．16．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．17．解：当PA是⊙O的切线时，OP最长，则PB最长，故△BOP的面积的最大，连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵∠OPA＝45°，∴△OPA是等腰直角三角形，∴OA＝PA＝3，∴OP＝3，在Rt△BOP中， PB＝＝＝，∴△BOP的面积的最大值为×4×＝2，故答案为2．18．解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，∴∠MON＝90°，∴四边形PMON是正方形，根据勾股定理求得OP＝m，∴P点在以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O上，以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，∵PC是大圆⊙O的切线，∴OP⊥PC，∵OC＝2m，OP＝m，∴PC＝＝m，∴OP＝PC，∴∠ACP＝45°，∴∠ACP的最大值等于45°，．故答案为45°．三．解答题19．（1）证明：连接OA，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：连接AB，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB•PC，∴，解得PA＝．20．（1）证明：连接OC，在△PDO与△PCO中，，∴△PDO≌△PCO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO，∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，DO＝PO，∴∠POD＝60°，∴∠DOC＝120°，∵⊙O的半径为2，∴PD＝OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝S四边形PDOC ﹣S扇形DOC＝2××2×2﹣＝4﹣．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．22．（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．23．证明：（1）∵点D为△BCE的内心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是〇O直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是〇O的切线；（2）连接ED，如图，则ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣（90°﹣∠CDB）＝90°+∠CDB 又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE（AAS）．∴DF＝DG．24．解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．25．解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示：则∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可证∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴＝＝3968（km）．人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB 的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π 14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单选题1．下列命题中，不正确的是( )A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.13．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是( )A．6 5B．1 2C．5 6D．24．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．4 B．C．2 D6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.135°8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC ＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°10．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.1012．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B C ．2 D ．二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.14．如图，半圆的直径6AB ＝，点C 在半圆上，30BAC ∠︒＝，则阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为_____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．三、解答题17．如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．20．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm ，BC=9cm ，求⊙O 的半径r ；(2)若AC=b ，BC=a ，AB=c ，求⊙O 的半径r ．21．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，BE 是⊙O 的直径，连接BF ，延长BA ，过F 作FG ⊥BA ，垂足为G .(1)求证：FG 是⊙O 的切线；(2)已知FG ＝.22．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，方程20ax bx c +-=是关于x 的一元二次方程．（1）判断方程20ax bx c +-=的根的情况为 （填序号）；①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根； ③方程无实数根； ④无法判断（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程20ax bx c+-=的根；（3）若14x c=是方程20ax bx c+-=的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B13．36︒十14．3π15．23π.16．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.AC=3,∴△ABC的周长为9.18．（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．所以桥拱半径为10m；（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=12EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面涨高了2m．19．（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴∠DOB＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．20．（1）如图人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2 C．3D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列说法中，正确的是（）A．正n边形有n条对称轴B．相等的圆心角所所对的弦相等C．三角形的外心到三条边的距离相等D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC的长为（）A．5B．3C．2D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，D G相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为c m．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；。

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(6)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．圆是轴对称图形B ．三点确定一个圆C ．半径相等的两个圆是等圆D ．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P ，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)4．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为点N ，则ON ＝( ) A ．5B ．7C ．9D ．115．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜86．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3B.3π3C.2π3D ．π(第7题) (第8题) (第10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329B.81329C.8129D.81328二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB︵的长为________．13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．(第16题) (第17题) (第18题) (第19题)18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C 为圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋F H 的最大值是________．(第20题)20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD . (1)求证：BC ＝BD ；(2)已知CD ＝6，O H ＝2，求圆O 的半径长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．(第23题)24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE ⊥AB ，OG ⊥AD .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EOG ＝90°，∴∠P ＝12∠EOG ＝45°.8．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1.∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3.9．C10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝（3）2－122－2人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则∠D 的大小是（ ） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，且AB ＝10，AC ＝8，则BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．4.83．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D ．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE＝＝2π，S△AOC＝＝，S△BOC＝＝，S扇形OBD＝＝，∴S阴影＝S扇形OBD﹣2S△BOC+S扇形CAE﹣2S△AOC＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；故选：A．11．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．12．解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK 的．∵GK的最大值为2，GK的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：4≤C≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(9)一．解答题1．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E 是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．3．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．4．如图，B是⊙O外一点，连接OB，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（Ⅰ）求证：AD平分∠BAC；（Ⅱ）若⊙O的半径为4，OB＝7，求AC的长．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若AD＝，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB 于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，∠ABC＝30°，求阴影部分面积．8．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）9．如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．10．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长．12．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN 交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E （1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．13．如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CO交AB于点，其中AC＝AD，AD的延长线交过点B的切线BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE交CD于点G，若DE＝2，AB＝4，求OG的长．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．参考答案一．解答题1．（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．2．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．3．（1）证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∵AC＝4，∴CH＝，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴，在Rt△OHC中，OC＝＝＝4，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，＝＝．∴S扇形OAC4．（Ⅰ）证明：连OD，如图，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC．∴∠2＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC；（Ⅱ）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即．解得AC＝．5．（1）证明：连接OE，如图，∵AC为切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵EH＝EC，在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），∴BC＝BH；（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴AO＝5﹣r＝，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．6．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE∥OC，∴∠DEB＝∠COB，∠DOC＝∠ODE．∵∠ODE＝∠OED，∴∠DOC＝∠BOC．∵OD＝OD，OC＝OC，∴∠CDO＝∠CBO＝90°．∴∠ODA＝90°．∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵AB、AE的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根，∴AB•AE＝k，如图2，连接DB，∵EB是⊙O的直径，∴∠EDB＝90°，∴∠DEB+∠EBD＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°，∴∠ADE+∠EDO＝90°，∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO，∴∠ADE＝∠EBD，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴，∴AD2＝AE•AB，∵，∴，∴x2﹣4x+3＝0，∴x1＝3，x2＝1，∴AE＝1，AB＝3，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，∴⊙O的半径为1．∵∠B＝90°，AC是⊙O的切线，∴DC＝BC，设CD＝x，在Rt△ABC中，AC＝x+，AB＝3，BC＝x，∴，解得：x ＝．∴． 7．（1）证明：连接OD ，如图所示．：在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO ＝AO ＝EO ＝AE ，∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO ．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO ，∴∠ADO ＝∠CAD ，∴AC ∥DO ，∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC ，∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵⊙O 的直径为4，∴AE ＝4，DO ＝AO ＝EO ＝AE ＝2，∵∠ABC ＝30°，∴∠CAD ＝∠DAO ＝30°，∴CD ＝AD ，DE ＝AE ＝2，AD ＝＝＝2， ∴CD ＝，AC ＝＝＝3， ∵tan ∠ABC ＝， ∴BC ＝＝＝3，∴阴影部分面积＝S △ABC ﹣S 梯形ODCA ﹣S 扇形ODE ＝AC •BC ﹣（OD +AC ）•CD ﹣＝×3×3﹣（2+3）×﹣＝2﹣．8．（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝．9．（1）证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠AEC＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠AEC＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接OE，∵OA＝OB，E是AB的中点，∴∠OEB＝90°，∵BD＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE＝30°，∴BE＝DE＝，∴OB＝＝＝2．10．解：（1）证明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，∴∠DOB＝60°∵∠ABD＝30°，∴∠ODB＝90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°．∵OA＝5，∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．11．（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BA C＝30°，∴BD＝AB＝＝4．12．（1）证明：连接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD＝5：8，设AC＝5a，则CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，设圆的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圆O的直径为25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴FN＝．13．（1）证明：∵AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BM，∵AC＝AD，∴＝，∴AB⊥CD，∴CD∥BM；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AE，∵AB⊥BE，∴AB2＝AD•AE，∴（4）2＝AD（AD+2），∴AD＝8（负值舍去），∴AE＝10，∴BE＝＝＝2，∴OE＝＝2，∵DF⊥AB，BE⊥AB，∴DF∥BE，∴＝，∴＝，∴OF＝AF﹣OA＝，∵FG∥BE，∴＝，∴＝，∴OG＝．14．证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，。

人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB 的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π 14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．人教版九年级上册第二十四章《圆》培优练习卷（含答案）一．选择题1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE ＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD （1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）若DC＝DB，求证：BC＝2CK．参考答案一．选择题1．解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD ＝CE ，BD ＝BF ＝3，AF ＝AE ＝4又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO ＝DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO ＝x ，则EC ＝CD ＝x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2＝AB 2故（x +2）2+（x +3）2＝52，解得：x ＝1，∴BC ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，故选：A ．7．解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°，∠O AB ＝45°，∴OA ＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S ⊙O ﹣S 正方形ABCD ＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，＝﹣＝﹣＝18π．∴S阴影故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF ＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．15．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．16．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝12π，解得：n＝120，故答案为：120．18．解：连结AB、BC，如图，∵A点坐标为（a，a），∴点A在直线y＝x上，作BH⊥直线y＝x于H，∵∠AOB＝45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH＝OB＝2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB＝BH＝2，∴AC的最小值为＝＝．故答案为．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．20．解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．21．证明：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴（2）连接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB ∴△ACE∽△BCA∴∴AC2＝CB•CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴AB＝＝2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴∴PC＝2PA，PC2＝PA•PB∴4PA2＝PA×（PA+2）∴PA＝∴PO＝∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH＝，OH＝∴HQ＝＝∴PQ＝PH+HQ＝22．解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，CE＝DE＝，∴CD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×1＝﹣23．证明：（1）过O作OF⊥AC，于F，则F为AC的中点，连接CH，取CH中点N，连接FN，MN，则FN∥AD，AH＝2FN，MN∥BE，∵AD⊥BC，OM⊥BC，BE⊥AC，OF⊥AC，∴OM∥AD，BE∥OF，∵M为BC中点，N为CH中点，∴MN∥BE，∴OM∥FN，MN∥OF，∴四边形OMNF是平行四边形，∴OM＝FN，∵AH＝2FN，∴AH＝2OM．（2）证明：连接OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOM＝60°，∴∠OBM＝30°，∴OB＝2OM＝AH＝AO，即AH＝AO．24．（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝∠ADB＝90°，又∵∠DAB＝∠HAD，∴△DAB∽△HAD，∴＝即＝，∴AH＝3.6．（2）证明：∵＝，∴∠DAC＝∠DBA，∵DH⊥AB，∴∠FDE+∠B＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠DEF+∠DAC＝90°，∴∠DEF＝∠FDE，∴DF＝EF．25．解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点C是的中点，∴AC＝BC，则△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠AK B＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝（90°﹣α）﹣（45°﹣α）＝45°；（2）过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴则△CHD是等腰直角三角形，∴CD＝CH，∵CD＝DB，∴CH＝DB，在△EBD和△EHC中，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE＝BC，在△ACE和△BCK中，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE＝BC，即BC＝2CK．人教版数学九年级上册第二十四章《圆》培优单元测试卷（含解析）一．选择题1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A．2πB．3πC．6πD．8π2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．9．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．B．πC．50 D．50π10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，C D＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．参考答案一．选择题1．解：圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π，故选：B．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD ＝CE ，BD ＝BF ＝3，AF ＝AE ＝4又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO ＝DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO ＝x ，则EC ＝CD ＝x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2＝AB 2故（x +2）2+（x +3）2＝52，解得：x ＝1，∴BC ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，故选：A ．7．解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°，∠OAB ＝45°，∴OA ＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S ⊙O ﹣S 正方形ABCD ＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选：B．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：圆锥的侧面积＝•5•5＝．故选：A．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，＝﹣＝﹣＝18π．∴S阴影故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO， OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF ＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．15．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．16．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，O A⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝12π，解得：n＝120，故答案为：120．18．解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为16，故答案为16．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，。