2022-2023学年江苏省南京市江宁区南京市竹山中学九年级上学期12月月考物理试题

2022-2023学年江苏省南京市九年级上学期道德与法治12月月考试题及答案一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题2分，共30分）1. 2022年是我国改革开放步入的第44个年头，下列对于我国“改革开放”的描述正确的是（）①改革开放是当代中国最鲜明的特色②改革开放是推动我国发展的第一动力③改革开放是决定当代中国命运的关键抉择④改革开放标志着中国特色社会主义进入新时代A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【详解】本题考查改革开放。

①③：改革开放是强国富民之路，是当代中国最鲜明的特色，是决定当代中国命运的关键抉择，①③说法正确；②：创新是推动我国发展的第一动力，②说法错误；④：党的十八大以来，中国特色社会主义进入新时代，④说法错误；故本题选B。

2. 2022年9月29日，世界知识产权组织发布《2022年全球创新指数报告》，中国排名继续上升，位列第11位，该位次已经超过法国、日本等发达国家，创新能力再攀新高峰。

对此理解正确的是（）A. 我国已经全面超越法国、日本，成为了发达国家的B. 充分展现了我国正推进以改革创新为核心全面创新C. 这是我国建设创新型国家、实施创新驱动发展战略所取得的成绩D. 依靠创新能力的增强，我国已经成为影响世界的关键性、决定性力量【答案】C【解析】【详解】本题考查建设创新型国家。

C：分析题文，我国全球创新指数排名列第11位，已经超过法国、日本等发达国家，创新能力再攀新高峰；结合所学知识可知，这是我国建设创新型国家、实施创新驱动发展战略所取得的成绩；C正确；A：我国并没有全面超越法国、日本，也不是发达国家；A错误；B：应该是充分展现了我国正推进以科技创新为核心的全面创新；B错误；D：我国已经成为影响世界的重要力量；D错误；故本题选C。

3. 下列关于知识之间关系的图示，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】本题考查中华文化、参与民主生活、基本政治制度、新发展理念。

江苏省南京市江宁区竹山中学九年级（上）第一次月考化学试卷一、选择题（共15小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共30分．）1．（2分）生活中的下列变化中，属于物理变化的是（）A．蜡烛燃烧B．金属生锈C．灯泡发光D．光合作用2．（2分）下列仪器不能用作化学反应容器的是（）A．烧杯B．试管C．量筒D．集气瓶3．（2分）最早通过实验得出空气是由氮气和氧气组成这一结论的是（）A．英国科学家道尔顿B．法国化学家拉瓦锡C．俄国化学家门捷列夫D．瑞典化学家舍勒4．（2分）下列四组物质中，前者属于纯净物，后者属于混合物的一组是（）A．冰水共存物，纯净的空气B．氧气，四氧化三铁C．白酒，自来水D．雪碧饮料，澄清的石灰水5．（2分）对下列物质：①红磷②木炭③铁丝④硫分别在氧气中燃烧的描述，正确的是（）A．剧烈燃烧、发出耀眼白光的是铁B．产生蓝紫色火焰的是硫C．有能使澄清石灰水变浑浊的白色气体产生的是木炭D．有白色且有刺激性气味气体生成的是红磷6．（2分）如图所示的化学实验基本操作正确的是（）A．称量氯化钠B．点燃酒精灯C ．取用固体D ．加热液体7．（2分）下列反应既属于氧化反应又属于化合反应的是（）A．红磷+氧气五氧化二磷B ．氧化汞汞+氧气C．氢氧化钙+二氧化碳→碳酸钙+水D．石蜡+氧气二氧化碳+水8．（2分）鉴别氧气、空气、二氧化碳三种气体，最简单的方法是（）A．分别观察气体的颜色B．分别罩上干而冷的烧杯C．分别伸入燃着的木条D．分别罩上内壁涂有澄清石灰水的烧杯9．（2分）人类生存需要清新的空气，下列情况不会造成空气污染的是（）A．煤炭燃烧B．燃放烟花C．光合作用D．汽车尾气10．（2分）以下是根据一些实验事实推理出的影响化学反应的因素，其中推理错误的是（）序号实验事实影响化学反应的因素A铁丝在空气中很难燃烧，而在氧气中能剧烈燃烧反应物浓度B碳在常温下不与氧气反应，而在点燃时能与氧气反应反应温度C大块木头不易点燃，而刨成非常薄的片状却易点燃反应物的种类有、无催化剂D双氧水在常温下缓慢分解，而在加入二氧化锰后迅速分解A．A B．B C．C D．D11．（2分）用托盘天平称量12.5g药品，在称量中发现指标向右偏转，这时他应该（）A．增加药品B．向右盘中加砝码C．减少药品D．调节天平的平衡螺母12．（2分）实验室用高锰酸钾制取氧气时有如下操作步骤：①加热，②检查装置的气密性，③装药品，连接装置并将试管固定在铁架台上，④用排水集气法收集，⑤从水槽中取出导气管，⑥熄灭酒精灯．其中操作顺序正确的是（）A．②③①④⑥⑤B．③②①④⑤⑥C．③②①④⑥⑤D．②③①④⑤⑥13．（2分）下列不属于蜡烛燃烧和铁生锈的共同点的是（）A．都是氧化反应B．都放出热量C．都是缓慢氧化D．都有新物质生成14．（2分）用量筒量取水时，某同学操作如下，量筒放平稳，面对刻度，俯视液体凹液面的最低处读数为30mL，倾倒出一部分水，又仰视液体凹液面最低处读数读数为22mL，这位学生量取水的体积是（）A．8mL B．大于8mL C．小于8 mL D．无法判断15．（2分）用如图所示装置来测定空气中氧气的含量，对该实验认识错误的是（）A．铜粉必须足量，否则测得氧气含量的结果偏小B．实验结束后冷却到室温才能读数C．气球的作用是调节气压，使氧气完全反应D．在正常操作情况下，反应结束后消耗氧气的总体积应该是反应前注射器内气体体积的二、（本题包括3小题，共23分）16．（7分）化学就在我们身边，它与国家政策、工农业生产和人们生活紧密相关．（1）跑步比赛时，裁判手中的发令枪发令时能产生大量白烟，其主要作用原理的文字表达式为，该反应的基本类型为反应（填“分解”或“化合”）．（2）市场销售一种不粘锅炊具，内壁涂有一层叫聚四氟乙烯的物质．请推测做涂层的聚四氟乙烯的物理性质（至少两点）、和化学性质（至少一点）．（3）节日里五光十色的霓虹灯里，填充的是．17．（10分）水是人类赖与生存的重要物质，也是化学实验中常用的液体试剂，在化学实验中具有不同的作用．（1）连接玻璃导管和橡皮导管时，玻璃导管蘸水的作用是；（2）硫在氧气中燃烧的文字表达式为，实验时，集气瓶中预先放水的作用是；（3）铁丝在氧气中燃烧的文字表达式为，实验时，集气瓶中预先放水的作用是，该实验中的水还可以用代替．（4）医院给病人输氧气时，利用了如图所示装置，并在装置中盛放大约半瓶蒸馏水．以下说法正确的是A．b导管连接供给氧气的钢瓶B．b导管连接病人吸氧气的塑料管C．该装置可用来观察是否有氧气输出D．该装置不能用来观察输出氧气的速度E．该装置可以使病人获得湿润的氧气．18．（6分）如图所示四种途径都可以得到氧气：（1）写出实验室中通过乙、丙两种途径制取氧气的文字表达式：乙：；丙：（2）化学实验的绿色化就是以绿色化学的理念和原则来指导实验工作．从实现原料和反应过程的绿色化考虑，你认为在中学化学实验室中，甲、乙、丙三种制取氧气的途径中，（填“甲”、“乙”或“丙”）途径更体现化学实验的绿色化追求．原因是：．三、（本题包括2小题，共18分）19．（8分）A．B…H八种物质，有图所示关系：其中A是一种暗紫色固体，B．G都是黑色固体，D能使带火星的木条复燃，E是一种无色液体，H是一种能使澄清石灰水变浑浊的气体，在②的反应前后B的质量和化学性质都不改变．试推断：（1）写出下列物质的名称：A B D E G H （2）写出反应③的文字表达式：．20．（10分）请根据下列装置图回答问题．（1）写出图中仪器①、②的名称：①，②．（2）实验室用高锰酸钾制取氧气，选用的气体发生装置为（填字母，下同），要得到更纯净的氧气的收集装置为．（3）实验室用二氧化锰和过氧化氢制取氧气，选用正确的气体发生装置为；反应的文字表达式为．B装置的仪器②可以用代替，这样就可以控制反应的速率，获得稳定氧气流．（4）若如图G装置用向上排空气法收集生成的氧气，气体应从（选填“c”或“d”）端导入．用此装置收集一瓶氧气，怎样证明已收集满？．四、（本题包括1小题，共9分）21．（9分）学校化学兴趣小组知道二氧化锰能做过氧化氢分解的催化剂后，想要探究两个问题：第一想探究其它一些物质如氧化铝是否也可做过氧化氢的催化剂？第二想探究不同催化剂对过氧化氢分解快慢是否有影响？请你一起参与他们的探究过程，并填写下列空白．（一）（1）【问题】氧化铝能不能做过氧化氢分解的催化剂？（2）【实验验证】（3）【结论】氧化铝能加快过氧化氢的分解速率，故氧化铝能做过氧化氢分解的催化剂（4）【讨论与反思】经过讨论，有的同学认为只有上述一个证据，不能证明氧化铝能作过氧化氢分解的催化剂，还要补充一个探究实验：实验三：【实验目的】探究．【实验步骤】①准确称量氧化铝（少量）的品质；②完成实验二③待反应结束，将实验而试管里的物质进行过滤，洗涤，干燥，；对比反应前后氧化铝的质量．【讨论】如果氧化铝在反应前后质量不变，则说明氧化铝可以作过氧化氢分解的催化剂．（5）但小华认为，要证明猜想，上述三个实验还不足够，还需要再增加一个探究实验：探究．（二）（1）【问题】不同催化剂（二氧化锰和氧化铝）对过氧化氢分解快慢是否有影响？（2）【实验验证】常温下，在同质量、同浓度的H2O2溶液中，分别加入相同质量的MnO2和氧化铝，测量各生成一瓶（相同体积）O2所需的时间．右下图是他们进行实验的装置图，此实验中宜采用的气体收集方法是，理由是．（3）【实验记录】（4）【结论】该探究过程得出的结论是（5）【讨论与反思】你认为过氧化氢分解速率的快慢还与什么因素有关？请你举一例：．江苏省南京市江宁区竹山中学九年级（上）第一次月考化学试卷参考答案一、选择题（共15小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共30分．）1．C；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．C；11．A；12．D；13．C；14．C；15．D；二、（本题包括3小题，共23分）16．磷+氧气五氧化二磷；化合；熔点高；难溶于水；稳定；稀有气体；17．润滑；硫+氧气二氧化硫；吸收二氧化硫气体；铁+氧气四氧化三铁；防止铁燃烧时融熔物溅落炸裂集气瓶底；细沙；BCE；18．氯酸钾氯化钾+氧气；高锰酸钾锰酸钾+二氧化锰+氧气；甲；因为过氧化氢分解产物只有水且无需加热；三、（本题包括2小题，共18分）19．高锰酸钾；二氧化锰；氧气；过氧化氢；木炭；二氧化碳；碳+氧气二氧化碳；20．酒精灯；长颈漏斗；A；F；C；过氧化氢水+氧气；注射器（或分液漏斗）；c；将带火星的木条放在d处，如果复燃，则氧气已满；四、（本题包括1小题，共9分）21．将带火星的木条伸入装有过氧化氢溶液的试管中；加入Al2O3能加快过氧化氢溶液的分解速率；Al2O3在反应前后质量是否改变；Al2O3的化学性质在反应前后是否改变；排水法；便于测定收集满一瓶气体所需时间；H2O2生成氧气的快慢与催化剂种类有关；过氧化氢的浓度或温度有关；。

2022-2023学年江苏省南京市江宁区九年级上学期道德与法治12月月考试题及答案一、单项选择题（每小题2分，共30分）1.当代中国最鲜明的特色是（）A.改革创新B.改革开放C.民族精神D.中国精神【答案】B【解析】【详解】本题考查改革开放。

B：依据教材知识可知，改革开放是当代中国最鲜明的特色，故B正确；ACD：题干未涉及，不符合题意，故ACD排除；故本题选B。

2.11月29日23时08分神舟十五号发射成功。

航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四号航天员“会师”太空。

两个乘组6名航天员将同时在轨飞行，完成首次航天员乘组的在轨轮换。

如果给这则新闻拟一则标题，下列选项最合适的是（）Λ.航天领域创辉煌，创新永远在路上B大国重器频涌现，科技总体水平高C.改革开放促发展，复兴梦想已实现D.科技现状要认清，创新能力亟提高【答案】A【解析】【详解】本题考查实施创新驱动发展战略。

A：分析可知，我国在尖端技术的掌握和创新方面打下了坚实基础，在一些重要领域走在世界前列，但中国的科技创新之路任重道远，需要加快建设创新型国家，因此，航天领域创辉煌，创新永远在路上，故A正确；B：我国科技发展水平总体不高，故B错误；C：我国的复兴梦还没有实现，故C错误；D：题干未涉及，不符合题意，故D排除；故本题选A。

3.中国空间站的两次太空授课点亮了孩子们眼中的好奇之光。

水球光学实验向同学们演示微重力环境下的光干涉现象，太空“冰雪”实验向同学们演示失重状态下的饱和液体结晶现象....太空授课看似简单，实则考验着国家的技术实力。

“天宫课堂”开讲（）①能够提高教育普及程度，增强国家自主创新能力②有利于传播科学知识，激发青少年的科学精神与创新意识③目的在于使青少年掌握太空实验的具体操作方法④展示了中国航天的荣光，能激发民族自豪感和爱国热情A.①②B.①③C.②④D.@@ 【答案】C【解析】【详解】本题考查航空航天、弘扬创新精神的相关知识。

南京市江宁区2020版九年级上学期物理12月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共7题；共14分)1. （2分）下列现象中能用分子动理论解释的是（）。

A . 春天，柳絮飞扬B . 夏天，槐花飘香C . 秋天，黄沙扑面D . 冬天，雪花飘飘2. （2分） (2019八上·西安月考) 在敞开的水壶里烧水，使水沸腾后再用猛火继续加热，则水的温度将（）A . 逐渐升高B . 不变C . 逐渐降低D . 忽高忽低3. （2分） (2017九上·望谟期末) 下面是小强同学对身边的一些电路连接进行观察分析得出的判断．其中不正确的是（）A . 厨房中的抽油烟机里装有照明灯和电动机，它们有时同时工作，有时只有电动机单独工作．它们是并联的B . 马路两旁的路灯，晚上同时亮，早上同时灭．它们是串联的C . 楼道中的电灯是由声控开关和光控开关共同控制的．只有在天暗并且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的D . 一般家庭中都要安装几盏照明灯和其它用电器．使用时互不影响．它们是并联的4. （2分）如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电压表与电流表的示数将（）A . 电流表、电压表示数都变小B . 电流表、电压表示数都变大C . 电流表示数变小，电压表示数变大D . 电流表示数变大，电压表示数变小5. （2分）如图的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2 ，电路的总电阻由小到大的顺序是（）A . 甲、乙、丙、丁B . 丁、甲、乙、丙C . 丁、乙、丙、甲D . 丙、乙、甲、丁．6. （2分）电阻R1、R2并联后接入家庭电路，功率分别为P1、P2 ，若将它们串联后接入家庭电路中，功率分别为P1′、P2′，已知R1＞R2则（）A . P1＞P2B . P1=P2C . P1′＜P2′D . P1′＞P2′7. （2分）如图所示的电路中，电源电压不变，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从中点向上移动时（）A . 电流表示数变大，电压表示数不变B . 电流表示数变小，电压表示数不变C . 电流表示数变大，电压表示数变大D . 电流表示数变小，电压表示数变大二、填空题 (共7题；共8分)8. （2分）(2016·贺州) 如图所示的装置，其中一个瓶子装有密度比空气大的红棕色二氧化氮气体，另一个装有空气．演示氧化扩散现象时应该把装有二氧化氮气体的瓶子放在________方．（选填“上”或“下”），抽掉玻璃板后，在常温下经过________（选填“30s”“1min”或“20min”）可以明显观察到上下两个瓶子内气体的颜色变均匀．9. （1分） (2016九上·薛城期中) 如图是北京奥运主场馆“鸟巢”，采用绿色能源﹣﹣太阳能光伏发电系统为整个场馆提供电力，是当今世界上最大的环保型体育场．白天，太阳能转化为电能，除供正常使用外，将多余的能量储存在蓄电池内供夜晚使用．请完成下面的方框图，使其正确反映这个过程中能量发生转化的情况．①________②________10. （1分） (2017九上·重庆期中) 在①陶瓷②铜③盐水④塑料⑤玻璃⑥水银，六种物质中，通常情况下属于导体的是________．这些物体容易导电是因为内部有大量的________（选填“自由电荷”、“自由电子”）．11. （1分）如图所示，电流表的示数为________ A，电压表的示数为________ V．12. （1分）在图中所示的电路中，电源电压保持不变。

2023-2024学年江苏省南京市江宁区竹山中学九年级（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共30分）1．（2分）下列实验操作正确的是（ ）A．滴加液体B．点燃酒精灯C．闻气体气味D．取氯化钠固体2．（2分）发现元素周期律并编制了元素周期表的科学家是（ ）A．门捷列夫B．阿伏加德罗C．拉瓦锡D．道尔顿3．（2分）下列变化，属于化学变化的是（ ）A．滴水成冰B．酒精挥发C．冰雪融化D．纸张燃烧4．（2分）下列关于空气的说法错误的是（ ）A．空气质量报告中所列的空气质量级别越大，空气质量越差B．二氧化碳排放过多会引起温室效应，所以二氧化碳属于空气污染物C．工业上利用分离液态空气制取氧气，这一过程属于物理变化D．稀有气体通电能发光，属于物理性质5．（2分）空气成分中，体积分数约占78%的是（ ）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体6．（2分）图中和分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是（ ）A．B．C．D．7．（2分）下列实验现象描述正确的是（ ）A．硫在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰B．碳在氧气中燃烧发白光，放热，生成二氧化碳C．铁丝在氧气中燃烧时发出耀眼白光D．红磷在空气中燃烧时产生大量白雾8．（2分）下列变化能证明分子在化学变化中可再分的是（ ）A．从花园经过能闻到花香B．水加热变成水蒸气C．水通电后能分解D．氧气在﹣218℃时变成淡蓝色固体9．（2分）在30亿帕压强下，水分子以一种特殊的组合方式形成晶体，这就是7号冰，这种冰的结晶速度非常快，可以冻住整个大海。

下列有关说法正确的是（ ）A．7号冰与水的化学性质相同B．7号冰中水分子不再运动C．水结成7号冰时体积膨胀，水分子体积变大D．7号冰中分子间没有间隙10．（2分）区别下列各组物质，所选择的试剂或方法错误的是（ ）A．水与澄清石灰水——二氧化碳气体B．酒精和蒸馏水——闻气味C．空气和氧气——带火星的木条D．氮气和二氧化碳气体——燃着的木条11．（2分）小刚在量取液体时，开始采用俯视读数为15mL，倒出一定量液体后又仰视读数为5mL（ ）A．＞10mL B．＜10mL C．＝10mL D．无法确定12．（2分）1元硬币的外观有银白色的金属光泽，一些同学认为它可能是铁制的．在讨论时，有的同学提出“我们可以先拿磁铁来吸一下”（ ）A ．假设B ．实验C ．做结论D ．观察13．（2分）下列关于实验室制氧气并用排水法收集的实验操作先后顺序中不正确的是（ ）A ．先熄灭酒精灯，再将导管从水槽中取出B ．先检查制氧装置的气密性，再装药品C ．先给试管均匀加热，再对着药品加热D ．等导管口排出的气泡均匀后，再将导管伸入盛水的集气瓶中14．（2分）下列图象能正确反映对应变化关系的是（ ）A.在盛有一定量二氧化锰的烧杯中加入过氧化氢溶液B.在盛有一定量过氧化氢溶液中加入二氧化锰C.用酒精灯加热一定量高锰酸钾固体D.加热高锰酸钾固体至质量不再减轻A ．AB ．BC ．CD ．D15．（2分）如图把氧气、二氧化碳、水蒸气（测湿度）探头放入食品保鲜袋中，开始采集数据，采集的数据经处理如图，下列说法错误的是（ ）A ．200s 时没有被测定的气体所占的总体积分数为76.66%B ．通过实验探究，呼出气体中氧气的含量比吸入空气中的氧气含量降低C ．曲线X 表示二氧化碳，曲线Y 表示的是氧气D ．Y 的体积分数在60s 之后逐渐减小的原因是水蒸气冷凝二、（本题包括1小题，共16分）16．（16分）根据如图装置图，回答有关问题。

九年级学情素养限时作业数学（学科）总分：120分 时间：120分钟一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．3．以原点为圆心，5为半径，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）A ．点在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．点P 在上或外4．如图，是直径，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）A ．1BC ．2D ．46．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（）x 223x xy +=21x =2350x x+-=20ax bx c ++=2440x x --=()220x -=()228x -=()220x +=()228x +=O e P ()4,2P O e P O e O e O e O e Oe AB O e 130AOC ∠=︒D ∠15︒25︒35︒65︒AB O e OD AC D DO O e E AC =4DE =BC AB O D O AB =10AD =C BD AC D DH AC ⊥H BH C BHA ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．一元二次方程的根是______．8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为，根据题意所列方程为______．10．如图，是半圆的直径，点在半圆上．若，则的度数为______．11．已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径______．12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是______．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______．14．平面上一点与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为______．15．已知是关于的方程的两根，则的值是______．16．如图，在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若，则______．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）解方程：22x =x 2610kx x -+=k x AB O ,C D O 54ABC ∠=︒BDC ∠R =2680x x -+=A O e O e ,a b x 2320100x x +-=24a a b --O C »AC AC AB D E »AD OE OE 1AB =（1）（2）18．（6分）如图，在中，点是的中点，分别是半径和的中点．求证：．19．（8分）已知关于的方程．（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为，且满足，求实数的值．20．（8分）如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点．（1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）（2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径．21．（8分）如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接．（1）求证；（2）若的度数为，求的度数．22．（8分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．2230x x --=()2326x x -=-O e C »AB D E 、OA OB CD CE =x ()()2320x x p ---=p 12x x 、2212123x x x x +=p ,,A B C ABC △16cm BC =10cm AB =R AB O e D AC AC CD =DB O e E CE A D ∠=∠»AE 108︒E ∠（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．（8分）如图，四边形内接于，连接相交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，连接，求证：．24．（8分）已知，在中，设所对的圆周角为．求证：证明；圆心可能在的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心在的一边上时．，，，，即请你完成图②、图③的证明．25．（8分）如图，为的直径，弦，垂足为点为弧上一动点，的延长线相交于点，连接．ABCD O e AC BD 、E AC BD =AE DE =AC BD ⊥OC OCD ACB ∠=∠O e »BCBAC ∠12BAC BOC ∠=∠O BAC ∠O BAC ∠OA OC = A C ∴∠=∠BOC A C ∠=∠+∠ 2BOC A ∴∠=∠12BAC BOC∠=∠AB O e CD AB ⊥E K 、AC ,AK DC F ,CK KD（1）求证：；（2）已知，，求的大小．26．（8分）解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为 ①，解得，．当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．（1）解方程．（2）解方程27．（10分）问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，是的高，是的中点．点、是否在以点为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若的交点为点，则点四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用：当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，的两条高相交于点，连接并延长交于点．AKD CKF ∠=∠8AB=CD =CKF ∠42540x x -+=2x y =42x y =2540y y -+=11y =24y =1y =21x =1x ∴=±4y =24x =2x ∴=±∴11x =21x =-32x =42x =-()()2224120x xx x +-+-=2318x x -=BD CE 、ABC △M BC B C D 、、E M BD CE 、O A D O E 、、、ABC △BD CE 、O AO BC F求证：为的边上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接（如图4），设，则的度数为______．（用含的式子表示）AF ABC △BC DE EF FD 、、DEF α∠=AOB ∠α九上10月素养练习参考答案：题号123456答案BBABCD6．D【详解】解：如图，取的中点，连接．，，点在以为圆心，为半径的上，当共线时，的值最小，是直径，，，，的最小值为．7．8．，且9．10．11．512．或13．1014．6或415．2022【详解】解：是关于的方程的根，，，即，，与是关于的方程的两根，，原式．16．【详解】解：连接，AD M ,,BD HM BM DH AC ⊥90AHD ∴∠=︒∴H M MD M e ∴M H B、、BH AB 90ADB ∴∠=︒12BD ∴==13BM ===BH ∴1358BM MH -=-=x =9k <0k ≠()21001169x +=144︒30︒150︒a x 2320100x x +-=2320100a a ∴+-=232010a a ∴+=220103a a =-()2420103420104a ab a a b a b ∴--=---=-+a b x 2320100x x +-=3a b ∴+=-∴()2010432022=-⨯-=,CE OC由三角形任意两边之差小于第三边得，当共线时最小，即，设的弧度为，的弧度为：，，的弧度为：，由折叠得，的弧度为，的弧度为：，点为弧中点，的弧度为：，的弧度为：，即所对圆心角为，设半圆的半径为，，解得：半径为2，故答案为：17．（1），（2），【详解】（1）解：移项，得：，配方，得：，即．两边同时开方，得：，O C E 、、OE OE =»AC x ︒»BC∴()180x -︒CAD CAB ∠=∠ »CD∴()180x -︒¼CDAx ︒»AD ∴()()1802180x x x ︒︒--=-︒ E AD »DE∴()()218090x x ︒-=-︒»CE∴()()1809090x x -+-=︒︒︒»CE90︒O r OE = CE r ∴=(222r r r ∴+=r =AB ∴=13x =21x =-13x =25x =2230x x --=223x x -=22131x x -+=+()214x -=12x -=±，．（2）解：，，则，或，解得：，．18．【详解】证明：连接，如图所示：，且分别是半径和的中点，，是的中点，，，在和中，，，．19．（1）详见解析；（2）．【详解】证明：（1），，，无论取何值时，总有，，无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2），，，，13x ∴=21x =-()2326x x -=-()()2323x x -=- ()()23230x x ∴---=()()350x x --=30x ∴-=50x -=13x =25x =OC OA OB = D E 、OA OB OD OE ∴=C »AB »»AC BC∴=COD COE ∴∠=∠∴COD △COE △OC OCCOD COE OD OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS COD COE ∴△△≌CD CE ∴=1p =±()()2320x x p ---=22560x x p -+-=()()222254162524414p p p ∆=--⨯⨯-=-+=+ p 240p ≥2140p ∴+>∴p 125x x +=2126x x p =-2212123x x x x += ()212121223x x x x x x ∴+-=，．20．（1）见解析（2）圆片的半径为【详解】（1）解：如图所示：分别作弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心；（2）解：连接交于．，，，，设圆片的半径为，在中，，解得：，圆片的半径为．21．（1）见解析（2）【详解】（1）如图：连接是的直径，即()22556p ∴=-1p ∴=±R 25cm 3AB AC O ,,,AO OB BC BC OA D 16cm BC = 8cm BD ∴=10cm AB = 6cm AD ∴==R BOD Rt △()6cm OD R =-()22286R R ∴=+-25cm 3R =∴R 25cm 327︒BCAB O e 90ACB ∴∠=︒AD BC⊥又 ．（2）弧AE 的度数为 又，且 ．22．（1）98（万元）；（2）20万元【详解】（1）由题意，得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：，则此时，平均每周的销售利润是：（万元）；（2）设每辆汽车降价万元，根据题意得：，解得，，当时，销售数量为（辆）；当时，销售数量为（辆），为了尽快减少库存，则，此时每辆汽车的售价为（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．23．【详解】（1），，即，，，；（2）作直径，连接，如图2，，，，，，，为直径，，，，即．24．【详解】解：图②证明：如图②所示，连接并延长交圆于，，，，，，AC CD = AB BD ∴=A D ∴∠=∠ 108︒54EBA ∴∠=︒EBA A D ∠=∠+∠ A D∠=∠1272A EBA ∴∠=∠=︒27E A ∴∠=∠=︒252218140.5-⨯+=()22151498-⨯=x ()()25158290x x --+=11x =25x =1x =82110+⨯=5x =82518+⨯=5x =25520-=AC BD = »»AC BD∴=»»»»AB BC BC CD +=+»»AB CD∴=ADB CAD ∴∠=∠AE DE ∴=CF DF AC BD ⊥ 90AED ∴∠=︒90ADE CAD ∴∠+∠=︒ACB ADE ∠=∠ F CAD ∠=∠90ACB F ∴∠+∠=︒CF 90CDF ∴∠=︒90F FCD ∴∠+∠=︒ACB FCD ∴∠=∠OCD ACB ∠=∠AO O D OA OB OC == OAB OBA ∴∠=∠OAC OCA ∠=∠BOD OBA OAB ∠=∠+∠ COD OCA OAC ∠=∠+∠，，，，即；图③证明：如图③所示，延长交圆于，，由图①的证明可知，．25．（1）见解析（2）【详解】（1）解：连接，是圆内接四边形的外角，，，，为的直径，弦，，，，．（2）连接，为的直径，，，弦，，2BOD OAB ∴∠=∠2COD OAC ∠=∠22BOD COD OAB OAC ∴∠+∠=∠+∠2BOC BAC ∴∠=∠12BAC BOC ∠=∠BO O E E BAC ∴∠=∠12E BOC ∠=∠12A BAC ∴∠=∠60CKF ∠=︒AD AC 、CKF ∠ ADCK 180CKF AKC ∴∠+∠=︒180AKC ADC ∠+∠=︒CKF ADC ∴∠=∠AB O e CD AB ⊥»»BDBC ∴=»»AD AC ∴=ADC AKD ∴∠=∠AKD CKF ∴∠=∠OD AB O e 8AB =4OD ∴= CD AB⊥CD=12DE CE CD ∴===在中，，，在中，，，，是等边三角形，，，，．26．（1），．；（2），【详解】（1）设，原方程可化为，解得，．由，得，．由，得方程，，此时方程无解．所以原方程的解为，．（2）原方程可化为，设，原方程可化为，解得，．由，得，．由，此时方程无解．所以原方程的解为，．ODE Rt △2OE ==6AE ∴=ADE Rt △AD ===»»AD AC = AC AD DC ∴===ADC ∴△60ADE ∴∠=︒»»AD AC = ADC AKD ∴∠=∠CKF ADE ∠=∠ 60CKF ∴∠=︒13x =-22x =16x =-26x =2x x y +=24120y y --=16y =22y =-26x x +=13x =-22x =22x x +=-220x x ++=2414270b ac -=-⨯=-<13x =-22x =23180x x --=x y =23180y y --=16y =23y =-6x =16x =-26x =3x =-16x =-26x =27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】证明：（1）点四点也在同一个圆上，理由如下：连接，是的中点，是的高，，均为直角三角形，点四点也在同一个圆上；点四点在同一个圆上，理由如下：连接，取的中点，连接，如图，则，是的高，，均为直角三角形，点四点在同一个圆上；（2）连接，由点四点共圆得，1902α︒+B C D E 、、、,ME MD M BC 12BM CM BC ∴==BD CE 、ABC △BDC ∴△BEC △12MD BC ∴=12ME BC =BM CM ME MD∴===∴B C D E 、、、A D O E 、、、AO AO N ,NE ND 12AN ON AO ==BD CE 、ABC △AEO ∴△ADO △12NE AO ∴=12ND AO =AN NE NO ND∴===∴A D O E 、、、DE B C D E 、、、BDE ECB ∠=∠由点四点共圆得，，，，，，为的边上的高（3）是边上的高，点四点共圆 点四点共圆 是的高，，，，；A D O E 、、、BDE BAF ∠=∠ECB BAF ∴∠=∠90BEC =︒∠ 90ECB ABF ∴∠+∠=︒90BAF ABF ∴∠+∠=︒90BFA ∴∠=︒AF ∴ABC △BC AF BC AF BC ∴⊥∴B F O E 、、、FBO FEO ∴∠=∠ A D O E 、、、OED OAD ∴∠=∠DEF α∠= FBO OAD FEO DEO DEF α∴∠+∠=∠+∠=∠=,BD AF ABC △90BFO ADO ∴∠=∠=︒90BOF FBO ︒∴∠=-∠90AOD DAO ︒∠=-∠180BOF AOD α∴∠+∠︒=-()360AOB FOB AOD FOD ∠=︒-∠+∠-∠ AOB FOD ∠=∠()2360180AOB α∴∠=-︒-︒1902AOB α︒∴∠=+。

江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．153．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C．D．无法确定5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 8y x=-84y x =-8y x=28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C D E F 25AB AC =6DE =EF ABC ∆2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB D BC E BEA．B ．1C ．D ．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．2343532310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=1:100000P AB AP BP >4AB =AP =12∠=∠ABC ADE ∆∆∽2(1)2y x =-+2y x =1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆2y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CEAEABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：0125（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．2(0)y ax bx c a =++≠y x x⋯2-1-⋯y⋯3-4-3-⋯x ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．（1）求证：；（2）求证：．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠EB EAEC ED=DAC CBD ∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG a b c d a b c d a c b d=24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD 243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OCOD=江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列函数中，是二次函数的是 A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义（形如，，、与是常数）解决此题．【解答】解：、是正比例函数，不符合题意；、、是一次函数，故选项B 错误，不符合题意；、是反比例函数，不符合题意；、是二次函数，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是 A ．9B ．10C ．2D ．15【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：，，即，解得：，．8y x=-84y x =-8y x=28y x =2y ax bx c =++0a ≠a b c A 8y x =-B 84y x =-C 8y x=D 28y x =123////l l l a b 1l 2l 3l A B C DEF 25AB AC =6DE =EF AB DEAC DF=123////l l l ∴AB DE AC DF =265DF=15DF =1569EF ∴=-=【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定【分析】利用中，，，，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在中，，，在、、选项中的三角形都没有，而在选项中，三角形的钝角为，它的两边分别为1和，所以选项中的三角形与相似．故选：．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：034则、的大小关系为 A ．B ．C ．D ．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，再比较点和到直线的距离大小，然后根据二次函数的性质得到、的大小关系．【解答】解：当和时，，所以点和点为对称点，所以抛物线的对称轴为直线，而抛物线开口向下，点到直线的距离比点到直线的距离要小，所以．ABC ∆ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =ABC ∆135ACB ∠=︒2AC =BC =A C D 135︒B 135︒=B ABC ∆B 2y x bx c =-++y x x⋯2-⋯y⋯7-mn7-⋯m n m n>m n<m n=1x =(0,)m (3,)n 1x =m n 2x =-4x =7y =-(2,7)--(4,7)-1x =(0,)m 1x =(3,0)1x =m n >【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为 A．B ．1C ．D ．【考点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】连接，根据已知条件证明，对应边成比例，设，可得，列出等式求出的值，进而可得的长．【解答】解：如图，连接，切圆于点，，，，，，设，则，，ABC ∆90ACB ∠=︒4AC =O BC 2OC =O OC AB DBC E BE 234353OD BOD BAC ∆∆∽OB x =BD ==2BC x =+x BE OD AB O D OD AB ∴⊥90ODB ACB ∴∠=∠=︒B B ∠=∠ BOD BAC ∴∆∆∽∴OD BDAC BC=OB x =BD ==2BC x =+∴24=解得或（舍去），，．故选：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】反比例函数的图象；：一次函数的图象【分析】根据题意断方程的解的个数可以转化为确定和的交点坐标即可．【解答】解：由得：方程两边同时除以得：，在同一坐标系中作出和的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程的解的个数有1个，故选：．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）.7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 米．103x =2x =-103OB ∴=104233BE OB OE ∴=-=-=C 2310x x +-=3y x =+1y x=310x x --=3F 310x x --=21y x =-1y x =310x x --=31x x -=x 211x x-=21y x =-1y x =∴310x x --=B 1:100000【考点】比例线段【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【解答】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意，得，解得：，640000厘米米．答：它的实际长度约为6400米，故答案为：6400．【点评】本题考查了比例线段，比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么 ．【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段，较长的线段．9．如图，，要使，还需要添加一个条件 ．【考点】相似三角形的判定【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答即可．【解答】解：，，即，所以，添加的条件为或或．x 1:100000 6.4:x =640000x =6400=P AB AP BP >4AB =AP =AP AP =AP P 4AB =AP 42AP AB ==-2-==12∠=∠ABC ADE ∆∆∽12∠=∠BAC DAE ∠=∠12∠=∠ 12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=故答案为：或或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键．10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【解答】解：二次函数，该函数图象的顶点坐标为，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ．【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向左平移2个单位长度所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向上平移1个单位所得函数图象的关系式是：．故答案为：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为 ．【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据题意得出，由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：，，D B ∠=∠C AED ∠=∠AB AC AD AE=BAC DAE ∠=∠2(1)2y x =-+ 2(1)2y x =-+∴(1,2)(1,2)2y x =2y x =2(2)y x =+2(1)y x =+2(2)1y x =++2(2)1y x =++ 1.6AB m =D B B PB 2BD PB =CD m //AB CD PAB PCD ∆∆∽//AB CD 3PD PB =，，即，解得：．故答案为：4.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【考点】正方形的性质；：相似三角形的判定与性质【分析】作于，交于，如图，先利用三角形面积公式计算出，设正方形的边长为，则，，，再证明，则根据相似三角形的性质得，然后解关于的方程即可．【解答】解：作于，交于，如图，的面积是6，，，设正方形的边长为，则，，，，，，即，解得，即正方形的边长为．PAB PCD ∴∆∆∽∴AB CD PB PD=1.63CD PB PB = 4.8CD =DEFG D E ABC ∆BC G F AB AC 4BC =ABC ∆9S AH BC ⊥H GF M 3AH =DEFG x GF x =MH x =3AM x =-AGF ABC ∆∆∽343x x -=x AH BC ⊥H GF M ABC ∆ ∴162BC AH = 2634AH ⨯∴==DEFG x GF x =MH x =3AM x =-//GF BC AGF ABC ∴∆∆∽∴GF AM BC AH =343x x -=127x =DEFG 127故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．【考点】二次函数与不等式（组【分析】根据当时，二次函数值小于一次函数值，可得，继而可求得答案．【解答】解：当时，二次函数值小于一次函数值，，．不等式的解集为，故答案为：．【点评】主要考查二次函数与不等式（组，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 ．【考点】平行线分线段成比例【分析】过作，交于，依据平行线分线段成比例定理，即可得到，1272y ax bx c =++y x =2(1)0ax b x c +-+<13x <<2ax bx c x ++< 13x <<2ax bx c x ∴++<2(1)0ax b x c ∴+-+<∴2(1)0ax b x c +-+<13x <<13x <<D E ABC ∆BC AC :2:5BD CD =AD BE F :1:4DF AF =CE AED //DG BE AC G ::BD CD EG GC =，进而可得的值．【解答】解：如图所示，过作，交于，则，即：，，，即：，．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时， ．【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：①延长交于，由，，，得，，，根据将沿翻折，使得点落在点处，有，，在△中，可得，，即知，再用勾股定理即得与交于，同①方法可求出．【解答】解：分两种情况：①延长交于，如图：::DF AFEG AE =CE AED //DG BE AC G ::2:5BD CD EG GC ==52CG EG =72EC CG EG EG =+=::1:4DF AF EG AE ∴==4AE EG =∴77248EG CE AE EG ==78ABC ∆90C ∠=︒12AC =5BC =D AB E AC ADE ∆DE A A 'A E AB '⊥A B '=A E 'AB F 90C ∠=︒12AC =5BC =13AB ==5sin 13BC A AB ==12cos 13AC A AB ==ADE ∆DE A A '132A D AD '==DA F A '∠=∠Rt A DF '135sin sin 22DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=13cos cos 62A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=135922BF BD DF =+=+=A B '=A E 'AB F A B '=A E 'AB F，，，，，，，，是边的中点，，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，，，在△中，②与交于，如图：由题意知：，将沿翻折，使得点落在点处，，，在△中，，A E AB '⊥ 90A FD '∴∠=︒90C ∠=︒ 12AC =5BC =13AB ∴==5sin 13BC A AB ∴==12cos 13AC A AB ==D AB 132AD BD ∴== ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135922BF BD DF ∴=+=+=Rt A BF 'A B '===A E 'AB F 90A FD A FB ''∠=∠=︒ ADE ∆DE A A '132A D AD '∴==DA F A '∠=∠Rt A DF '131355sin sin 22132DF A D DA F A ''=⋅∠=⨯=⨯=，，在△中，综上所述，的长度为故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角函数及解直角三角形的有关知识，解题的关键是明确翻折前后的对应角和边相等，在计算中利用等角的三角函数值相等解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共88分）.17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，．（1）则 ， ；（2）该二次函数图象与轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当时，的取值范围是 ．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将两点的坐标代入解析式即可求得、的值；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令即可求得值，从而确定其与轴的交点坐标；（3）根据（1）（2）确定函数的图象即可；（4）利用图象确定的取值范围即可．【解答】解：（1）二次函数，为常数）的图象经过点，．131312cos cos 62213A F A D DA F A '''=⋅∠=⨯=⨯=135422BF BD DF ∴=-=-=Rt A BF 'A B '===A B '2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)b =c =y 32x -<<y b c 0x =y y y 2(y x bx c b =-++c (2,3)(3,0)，解得：故答案为：2，3；（2）解：令，则，，该二次函数图象与轴的交点坐标为，顶点坐标为；故答案为：，；（3）解：如图所示（4）解：当时，，当时，．故答案为：【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是首先正确的确定二次函数的解析式，难度不大．18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：01250（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ；【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式∴423930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩0x =3y =2223(1)4y x x x =-++=--+y (0,3)(1,4)(0,3)(1,4)3x =-22396312y x x =-++=--+=-∴32x -<<124y -< (124)y -<…2(0)y ax bx c a =++≠y x x ⋯2-1-⋯y ⋯3-4-3-⋯x【分析】（1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；（2）写出关于轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式．【解答】（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为把代入得，或；（2）二次函数图象的顶点坐标为，该点关于轴对称的点的坐标是，该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式是．故答案为：．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．已知：如图，；求证：；证明：【考点】相似三角形的性质【分析】依据是的中点，是的中点，即可得到，根据△，即可得到，，进而得出△，可得．【解答】已知，如图，△，，是的中点，是的中点，求证：．证明：是的中点，是的中点，x (1,4)-2(1)4y a x =--(0,3)-2(1)4y a x =--1a =2(1)4y x ∴=--223y x x =-- (1,4)-∴x (1,4)x 2(1)4y x =--+2(1)4y x =--+D AB D 'A B ''A D A B AD AB ''''=ABC ∆∽A B C '''A B A C AB AC ''''=A A '∠=∠A C D ACD '''∆∽C D A C k CD AC''''==ABC ∆∽A B C '''A B B C A C k AB BC AC ''''''===D AB D 'A B ''C D k CD''=D AB D 'A B ''，，，△，，，，，△，．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．20．如图，在中，点在边上，，（1）求证：；（2）若，．求的长．【考点】：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1），，（2）解：，，，，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且．12AD AB ∴=12A D AB ''''=∴1212A B A D A B AD AB AB ''''''==ABC ∆ ∽A B C '''∴A B A C AB AC''''=A A '∠=∠A D A C AD AC ''''=A A '∠=∠∴A C D ACD '''∆∽∴C D A C k CD AC''''==ABC ∆D AB ABC ACD ∠=∠ABC ACD ∆∆∽2AD =5AB =AC 9S ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD∴∆∆∽ABC ACD∆∆∽∴AC AB AD AC=2AD = 5AB =∴52AC AC=AC ∴=ABCD AC BD E ABD ACD ∠=∠（1）求证：；（2）求证：．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）依据，，即可得到，进而得出比例式；（2）依据，，即可判定，进而得出．【解答】证明：（1），，，；（2），，又，，．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点．（1）求的长；（2）求的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；正方形的性质EB EA EC ED=DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∆∆∽BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ADE BCE ∆∆∽DAC CBD ∠=∠ABD ACD ∠=∠ AEB DEC ∠=∠ABE DCE ∴∆∆∽∴EB EA EC ED=EB EA EC ED =∴BE CE AE DE=AED BEC ∠=∠ ADE BCE ∴∆∆∽DAC CBD ∴∠=∠ABCD E AD 3AE =BE AC F F //FG BC CD G FG DG【分析】（1）利用正方形性质，找到．即可利用对应边成比例，几何平行线性质即可求解．（2）根据即可找到对应边成比例求解．【解答】解：（1）四边形是正方形，．，．．．．．．．（2）．．．【点评】本题考查相似的判定和性质，以及平行线分线段成比例，关键在于掌握基础知识，属于基础题．23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【考点】相似的尺规作图【分析】构造，使得，，，由对应边成比例可得或“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；【解答】解：法一“相似构造”：构造，使得，，，由对应边成比例可得；法二“等积构造”：构造使得，边上的高为，，由等积可得边上的高；AEF CBF ∆∆∽//FG AD ABCD //AD BC ∴AEF CBF ∴∠=∠EAF BCF ∠=∠AEF CBF ∴∆∆∽∴34EF AF AE BF CF BC ===//FG BC //FG AD ∴∴47FG CF AD CA ==∴416477FG =⨯=//FG AD ∴37DG EF CD BE ==∴312477DG =⨯=a b c d a b c d a c b d=ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DE c =DF d =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =ABC DEF ∆∆∽AB a =AC b =DEc =DFd =ABC ∆2AB c =AB 2b AC a =AC BD d =法三“转化构造”：构造使得，，边上的高为，作的外接圆，由（1）问结论得直径；【点评】本题需熟练掌握基本作图的步骤及利用辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且．（1）证明：；（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长．【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）当时，则，得到，则点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，则，所以有平分，得到垂直平分，则；当时，如图2，由，易得为等腰三角形，则，于是有．【解答】（1）证明：，ABC ∆AB b =AC c =BC a ABC ∆O O EF d =ABC ∆D E BC AC AD DE B ADE C ∠=∠=∠BDA CED ∆∆∽45B ∠=︒2BC =D BC D B C ADE ∆BD AD AE =145AED ∠=∠=︒90DAE ∠=︒D B EA ED =145EAD ∠=∠=︒AD BAC ∠AD BC 1BD =DA DE =ADE ACD ∆∆∽CAD∆DC CA ==2BD BC DC =-=B ADE C ∠=∠=∠，，，；（2）当时，，，，，点与重合，不合题意舍去；当时，如图1，，，，平分，垂直平分，；当时，如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，综上所述，当是等腰三角形时，的长为1或【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性180BAD ADB ADE ∴∠=︒-∠-∠180CDE ADB ADE ∠=︒-∠-∠ BAD CDE ∴∠=∠BDA CED ∴∆∆∽AD AE =1AED ∴∠=∠145∠=︒ 145ADE ∴∠=∠=︒90DAE ∴∠=︒∴D B EA ED =145EAD ∴∠=∠=︒90BAC ∠=︒ 45BAD EAD ∴∠=∠=︒AD ∴BAC ∠AD ∴BC 1BD ∴=DA DE =1C ∠=∠ DAE CAD ∠=∠ADE ACD ∴∆∆∽::DA AC DE DC ∴=ABC ∆ 2BC =AB AC ∴===DC CA ∴==2BD BC DC ∴=-=∴ADE ∆BD 2-质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．已知二次函数为常数，且．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）当时，，直接写出的取值范围．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点【分析】（1）由△大于0恒成立得出结论；（2）现求出抛物线与轴的交点，对称轴，然后在范围内分和两种情况确定函数的最大值，从而得出结论．【解答】（1）证明：，△，不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）令，解得：，，抛物线交轴于和两点，对称轴，当时，，当时，，，当时，对称轴，，抛物线在顶点处取得最大值，，，243(y ax ax a a =-+0)a ≠a x 14x ……5y <a x 24(0)a a =≠x 14x ……0a >0a <0a ≠ ∴222224(4)43161240b ac a a a a a a =-=--⨯=-=>∴a x 2430ax ax a -+=11x =23x =∴x (1,0)(3,0)4222b a x a a-=-=-=0a >14x ……∴4x =1616335y a a a a =-+=<最大503a ∴<<0a < 2x =14x ……∴4835y a a a a =-+=-<最大5a ∴>-，的取值范围：或．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是在某一范围内的函数最大值的确定．26．【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求 ．【考点】相似形综合题【分析】（1）证，得出，即可得出结论；（2）由平行四边形性质得，则，再证，得出，设，则，求出，即可得出答案；（3）延长、，交于点，设，，则，证，得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证，得，则【解答】（1）证明：，，，，，，50a ∴-<<a ∴503a <<50a -<<x ABC ∆D BC AD E AD CE BAD ACE ∠=∠CD CE =CE BD AD AE ⋅=⋅ABCD AC BD O E OC BE CBE DCO ∠=∠BE DO =24BD =7OE =AC ABCD AC BD O E BC F DC OE AF AEO CAF ∠=∠13CF CD =6AC =OC OD=ABD CAE ∆∆∽BD AD AE CE=12BO DO ==12BE DO BO ===BEC COD ∆∆∽BE CE CO DO =OC x =7CE x =-16OC =AF BC G CF t =3CD t =2DF t =CGF DAF ∆∆∽CG CF AD DF=32CG t =32OE CE t ==AOE GCA ∆∆∽OE OA AC CG=t =CD =OD =CD CE = CDE CED ∴∠=∠180180CDE CED ∴︒-∠=︒-∠ADB CEA ∴∠=∠BAD ACE ∠=∠ ABD CAE ∴∆∆∽；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，设，则，，解得：，（不合题意，舍去），，；（3）解：如图3，延长、，交于点，设，，则，四边形是菱形，，，，，，，即，BD CE AD AE ∴⋅=⋅ ABCD 11241222BO DO BD ∴===⨯=2AC OC =12BE DO BO ∴===BEO BOE DOA ∴∠=∠=∠180180BEO DOA ∴︒-∠=︒-∠BEC COD ∴∠=∠CBE DCO ∠=∠ BEC COD ∴∆∆∽∴BE CE CO DO=OC x =7CE OC OE x =-=-∴12712x x -=116x =29x =-16OC ∴=221632AC OC ∴==⨯=AF BC G CF t =3CD t =32DF t t t =-= ABCD 3BC CD t ∴==//AD BC 116322AO OC AC ===⨯=AC BD ⊥CGF DAF ∴∆∆∽∴CG CF AD DF=32CG t t t =在中，为的中点，，，，，，，即，解得：，（不合题意，舍去），，在中，由勾股定理得：，．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．Rt BOC ∆E BC 1133222OE CE BC t t ∴===⨯=COE ACE ∴∠=∠AOE ACG ∴∠=∠AEO CAF ∠=∠ AOE GCA ∴∆∆∽∴OE OA AC CG=332362t t =1t =2t =-33CD t ∴==⨯=Rt COD ∆OD ===∴OC OD ==。

2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级上学期12月月考数学模拟试题【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一．选择题（每题2分，共12分）1．下列函数是二次函数的是（）A ．B ．C ．D ．2y x=2y x=2y x=21y x =2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为（）P AB ()AP PB >10AB =PB A ．0.382B ．3.82C ．0.618D ．6.183．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．251523354．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的2y x =解析式为（）A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =++2(2)1y x =-+2(2)1y x =--2(2)1y x =+-5．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（）2y ax bx c =++23ax bx c ++<第5题A ．B ．或C ．D ．或0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >6．如图，以线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接AB ABC ABD 90ACB ∠=︒，当的长度最大时，此时的大小是（）CD CD CAD ∠第6题A ．B ．C ．D ．105︒90︒135︒120︒二、填空题（每题2分，共20分）7．若，则______．37a b =b a b-=8．设，是关于的方程的两个根，且，则的值为______．1x 2x x 210x kx --=12x x =-k 9．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为，则可列方程为_______．x 10．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆雉的侧面，则这个圆雉的底面半径为150︒______．11．已知，若的三边分别长为6、8、10，的面积为96，则ABC DEF ∽△△ABC △DEF △的周长为_______．DEF △12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示：2y ax bx c =++y x x…－5－4－3－2－1…y…－8－31…当时，的取值范围是______．3y >-x 13．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接AB 、CD 相交于点E ，则AE 的长为______．第13题14．如图，内接于，外角的平分线交于点D ，射线AD 交CB 延长线于点ABC △O ABC ∠O E ．若，，则的度数为______．28BAC ∠=︒BC BD =E ∠第14题图15．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AF 是⊙O 的直径，P 是⊙O 上的一点（不与点B ，F 重合），则∠BPF 的度数为_______．第15题16．关于x 的方程（p 为常数）有两个不相等的正根，则p 的取值范围是______．221x x p --=三、解答题（共88分）17．（8分）解方程：（1）；（2）．2410x x --=55x x x -=-（）18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名，代表学校参加演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：甲演讲比赛成绩的折线统计图乙演讲比赛成绩的条形统计图根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数（分）中位数（分）方差（）2分甲8b3.6乙a 8c（1）_______，______，______；a =b =c =（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．20．（8分）如图是的内接三角形，是弧的中点，交弦于点。

2023—2024学年第一学期九年级数学学科第二次学情分析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A ．0B ．C ．9D ．3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）A．B ．C ．D ．（第3题）4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据倍遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．36，3B ．36，4C ．35，3D ．35，26．函数在同一平面直角坐标系中的图像如上图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．223x x =+212x xy+=213x x+=21x y +=x 260x x k ++=k 9-6-12∠=∠ABC ADE ∽△△AB ACAD AE=B D ∠=∠C AED∠=∠AB BCAD DE=6π8π16π32π12y y 、12y y y =+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为2：______．8．一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为______．9．若，相似比为，则为______．10．已知是方程的两个根，则______．11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是______．12．军事演习上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（m ）与飞行时间（s ）的关系满足．经过______秒时间，炮弹落到地上爆炸．13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．14．如图，在中，，平分．若，，的长为______．（第14题）15．若二次函数的最大值是5，则的最小值为______．16．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题：①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似；②三边成比例，两队叫分别相等的两个四边形相似；③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似；④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似共中所有真命题的序号是______三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）；（2）．18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．x 1-ABC A B C '''∽△△1:23AB =A B ''12,xx 2310x -+=12x x ⋅=y x 21105y x x =-+60︒2πABC △2ACB B ∠=∠CD ACB ∠2AD =3BD =AC 23y ax bx =++()()2202320231y a x b x =-+-++2420x x -+=()()121x x x -=-某校九年级男女生的人数分布扇形统计图某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数19．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为______．20．（8分）如图，在中，是边上的高，且，（1）求的大小；（2）求证（第20题）21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？（第21题）22．（8分）已知一个二次函数的图象与轴交点纵坐标为4，且当自变量时，二次函数的值最小，最小值为．（1）求这个二次函数的表达式；ABC △CD AB AD CDCD BD=ACB ∠2BC BD AB=⋅AB BC y 2x =4-（2）求这个函数的图像与轴交点坐标．23．（8分）如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于，交的延长线于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．（第23题）24．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使．（1）若，______；（2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．（第24题）25．（8分）已知二次函数（1）求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点．（2）当，时，求的取值范围．（3）若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______．26．（9分）如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）若分别延长交于点，且，，求的半径．x AB O e C Oe ABC △BD O e D DE AC ∥CB E DE O e 30A ∠=︒3BD =BC ABCD E AD CE F FBC DCE ∠=∠40D ∠=︒F ∠=AD P BPC CDP ∠=∠223y ax ax =-+0a <x 1a =-10x -<<y x ()1,0-()4,0a ABCD O e AB O e AC BD E AC CDCD CE=BC CD =AB BEAD DE=AB CD 、F 2AB BF =CD =O e（第26题）27．（10分）如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．图1图2备用图（1）如图2．连接．①求的度数，并直接写出当时，的值为______；②若点到的距离为2，求的长；（2）当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDBBA二、填空题（每小题2分，共计20分）7．（答案不一）．8．7．9．6．10．．11．．12．50．13．6．14．15．．16．．ABCD 8AB =BC =12CD =6DA =90A ∠=︒M AD 2DM =MA M n ︒0180n <≤MA 'A MA '∠MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD CBD ∠180n =x P BD AP 08x <≤A 'AB x 24x =13141-3、4三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：（1），，，，．（2），，或，，．18．（本题7分）解：（1）（分）．（2）D ．19．（本题8分）解：（1）P （回到甲）．（2）．20．（本题8分）（1）解：∵是边上的高，∴．∴．又，∴．∴．又．∴，即．（2）证明：，，∴．，21．（本题8分）设，则，根据题意得：，解之得：，，当时，；当时，（不符题意，舍去）；∴，，答：羊圈的边长，均为20米．22．（1）解：设242x x -=-()222x -=2x -=12x =+22x =-()()1210x x ---=()()120x x --=10x -=20x -=11x =22x =8060%82.540%81⨯+⨯=12=14CD AB CD AB ⊥90CDA BDC ∠=∠=︒AD CDCD BD=CDA BDC ∽△△A DCB ∠=∠90A ACD ∠+∠=︒90DCB ACD ∠+∠=︒90ACB ∠=︒B B ∠=∠90BCA BDC ∠=∠=︒BCA BDC ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅AB x =1004BC x =-()1004400x x -=120x =25x =120x =10042025x -=<15x =10048025x -=>20AB =20BC =AB BC ()224y a x =--把代入，求得所以：二次函数表达式为（2）当时，，解得：．所以：与轴交点坐标为和23．（本题8分）解：（1）连接，∵，∴．∵是的外角平分线，∴．∴，∴．∵是的直径，∴∵，∴，∴且点在上．∴直线与相切．（2）连接，∵，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴，∴，∴．24．（1）（2）作外接圆与交于点．25．（1），，，∵，，∴，∴方程有两个不等实根，∴二次函数图像与轴有两个公共点．（2）（3）或26．（1），，∴，．（2）过作()0,42a =()2224y x =--0y =()22240x --=2x =±x ()2+()2OD OB OD =ODB OBD ∠=∠BD ABC △DBE OBD ∠=∠DBE ODB ∠=∠BE OD ∥AB O e 90C ∠=︒DE AC ∥90DEB ∠=︒OD DE ⊥D O e DE O e OC 30A ∠=︒60BOC ∠=︒OB OC =BOC △60OBC ∠=︒BE OD ∥60DOB ∠=︒DOB BOC ∠=∠3BD BC ==40︒BCF △AD P 0y =2230ax ax -+=224412b ac a a -=-()43a a =-0a <()30a a ->()430a a ->x 03y <<3a >1a <-CDE CAD ∽△△CDE CAD ∠=∠»»BCCD =BC CD =E EH AD∥∵，，，，∴，∴，∴，又∵，∴．（3）．27．（1）①，②在上，，在上，．（2）到直线距离为．EH AD ∥BE BHDE AH=1NEA ∠=∠12∠=∠2HEA ∠=∠AH EH =BE BHDE EH=BEH BDA ∽△△BH ABEH AD =AB BE AD DE=2r =90CBD ∠=︒13x =P AB 143AP =P BC AP =A 'AB 22816x x +。