2020七年级下学期数学练习题

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。

第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．图2 图3 图43．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。

第 1 页 共 1 页 2020年北师大版七年级下数学第6章《概率初步》练习题
50．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为25，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．
解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P （没有中奖）=920
， ∵甲顾客购物320元，
∴共有10次抽奖机会，
∴10次不中的概率为（920）10，
∴获得购物券的概率是1﹣（920）10．
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P （获得100元）=
220=110； P （获得50元）=420=15； P （获得20元）=520=14；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．。

人教版数学七年级下册《平面直角坐标系》单元测试题一、选择题1.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置2.点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)3.如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为( )A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)4.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度5.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A.(a-2，b＋3)B.(a-2，b-3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b-3)6.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2,1），棋子“炮”的点的坐标为（1,3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（﹣4,3）B.（3,4）C.（﹣3,4）D.（4,3）7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，﹣1)，平移线段AB，使点A落在点A1(﹣2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(﹣1，﹣1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(3，0)8.已知点P(m+2，2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是( )A．(4，0) B．(0，4) C．(﹣4，0) D．(0，﹣4)9.已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A.（﹣3，3）B.（3，﹣3）C.（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D.（﹣3，3）或（3，﹣3）10.已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A.﹣3B.﹣5C.1或﹣3D.1或﹣511.若m是任意实数，则点P (m-4，m＋1) 一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.将一组整数按如图所示的规律排列下去.若有序数对（n,m）表示第n排,从左到右第m个数,如（4,2）表示的数为8,则（7,4）表示的数是（）A.32B.24C.25D.－25二、填空题13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置).若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为____________.14.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|＝3,y2＝25，则点P的坐标是．15.点N(x，y)的坐标满足xy＜0，则点N在第象限.16.在平面直角坐标系中，若将点P (－1，4) 向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．17.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为（写出一个即可）18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是．三、作图题19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A′B′C′，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M'的坐标为．四、解答题20.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?21.如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍(不包括坐标轴所表示的直线)，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线(机械手的行走路线均经过格点).22.已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.23.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0,1）、B（5,1）、C（7,3）、D（2,5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为___；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为____；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．25.如图所示，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案1.C.2.B.3.B.4.B5.B.6.D.7.C.8.A.9.C.10.C.11.D12.D13.答案为：(2，4)；14.答案为：(-3，5)．15.答案为：二、四.16.答案为：(1，1)17.答案为：（2，﹣1）18.答案为：(504,2)．19.解：（1）利用图形得出：点A的坐标为：（2，8），点C的坐标为：（6，6）；（2）∵将△ABC向左平移7个单位，M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），∴平移后点M的对应点M'的坐标为：（a﹣7，b）．20.解：(1)∵|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2.(2)∵|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.21.解：答案不唯一，如：A(1，－2)→(5，－2)→(5，5)→(－4，5)→B(－4，3).22.解：(1)如图所示.(2)S△ABC=3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4.(3)当点P在x轴上时，S△ABP=AO·BP=4，即×1·BP=4，解得BP=8，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P在y轴上时，S△ABP=BO·AP=4，即×2AP=4，解得AP=4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).23.解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 13个整点．（2）如下图所示：∵S四边形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四边形BEFG+S△BCGS△ADE=×2×4=4 S△DFC=×2×5=5 S四边形BEFG=2×3=6 S△BCG=×2×2=2 ∴S四边形ABCD=4+5+6+2=17 即：四边形ABCD的面积为1724.解：_(2，2) (2，－1)(3)15.5.25.解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．。

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1005．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°10．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两个五星）分别是（）A．2，2B．1，3C．3，1D．1，2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝．13．已知：x+＝3，则x2+＝．14．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是y＝60﹣2x，其中x的取值范围是15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．16．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为．（0＜α＜90）三．解答题（共3小题，满分22分）17．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．18．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．19．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．21．如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，请直接写出图中面积等于△ODC面积3倍的所有三角形．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE 的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：A．3．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B．4．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．5．解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝．故选：B．6．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：B．7．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．10．解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，，解得，x＝2，y＝1.5，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则2a+1.5b＝7，又∵a、b都是正整数，∴a＝2，b＝2；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．12．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．13．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．14．解：根据三角形的三边关系得：，解得：15＜x＜30．∴x的取值范围是15＜x＜30．故答案为：15＜x＜30．15．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．16．解：∵EF⊥AB，∴∠EFO＝90°，∵∠OEF＝62°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，∵AB∥CD，∴∠MQD＝∠EOF＝28°，∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，∴α°＝48°﹣28°＝20°，故答案为：20．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．18．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m+n＝7，mn＝5，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；答：（m﹣n）2的值为29．19．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．21．解：如图，MN为所作．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：如图，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD，CE是△ABC的高，∴BD＝CE，AE＝EB，AD＝DC，在△AEC和△BEC中，，∴△ACE ≌△BCE （SAS ），同理可得，△ADB ≌△CDB ，在△ECB 和△DBC 中，，∴△BCE ≌△CBD （SAS ），∵∠ACB ＝60°，CA ＝CB ，CE ⊥AB ，∴∠DCO ＝∠ACB ＝30°，∴OC ＝OB ＝2OD ，∴BD ＝3OD ，∴S △BDC ＝3S △ODC ，∴面积等于△ODC 面积3倍的三角形有：△ABD ，△BDC ，△AEC ，△BCE ．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝80°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE ＝∠B +∠BAD ＝30°+40°＝70°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣70°＝20°．。

9.3一元一次不等式组（应用题篇）一、单选题1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，若点 ,(2P m m +）在第二象限，且m 为负整数，则点P 坐标为（ ） A ．()1,3- B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()2,0- 4．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（ ）A ．3538T ≤≤B ．3536T ≤≤C ．3436T ≤≤D ．3638T ≤≤ 5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 6．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A．10B．11C．12D．137．如图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（）A．33B．42C．55D．548．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A．1＜x≤11B．7＜x≤8C．8＜x≤9D．7＜x＜810．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题11．某校计划组织七年级师生外出研学，若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人（用含x 的代数式表示），师生总人数可能为_________．12．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.15．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题16．2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？17．安庆外国语为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．-15x+150 255人或285人12．1013．814．225，75.15．616．小明所在班级有5个组，小明妈妈一共做了人偶55个．17．（1）文学书的单价为8元，科普书的单价为12元；（2）至多还能购进466本科普书18．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：购进A 型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆。

人教版数学七年级下册全册单元、期中、期末测试题第五章单元测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36° D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36° D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．人教版数学七年级下册第六章单元测试题一．选择题1．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣162．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．14．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.75．若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题11．的相反数是，的绝对值是，的倒数是．12．已知：，则x+17的算术平方根为．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．三、解答题17．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）综上可得，这个数为2或﹣．（6）王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．25．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求b a的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：=﹣=﹣4．故选B．【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【专题】1 ：常规题型．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【考点】21：平方根．【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【考点】24：立方根．【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解：==1.147×10=11.47．故选C．【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．5．若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲【考点】2A：实数大小比较．【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，则可求得答案．【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，∴丙＜乙＜甲．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正确．=4，故⑥正确．其他②③④⑤是正确的．故选A．【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．8．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】27：实数．【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；②实数包括无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．故选B．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c【考点】29：实数与数轴．【专题】21 ：阅读型．【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0．【解答】解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c 的值．【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．二、填空题11．的相反数是﹣1，的绝对值是3，的倒数是﹣．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据立方根的定义和绝对值的性质解答；根据立方根的定义和倒数的定义解答．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；∵=﹣3，∴的绝对值是3；∵=﹣4，∴的倒数是﹣．故答案为：﹣1，3，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．12．已知：，则x+17的算术平方根为3．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算术平方根为3，∴x+17的算术平方根为 3，故答案为3．【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是4或100．【考点】21：平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案为：4或100．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=1；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=﹣9．【考点】2C：实数的运算．【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，∴a=﹣1，∴==1；∵一个数a的相反数等于它本身，∴a=0，∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．故答案为：1，﹣9．【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．【考点】2C：实数的运算．【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是3﹣2．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，∴AB=﹣1，∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．三、解答题17．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．【考点】24：立方根．【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，系数化为1得：x3=，开立方得：；（2）原方程可化为：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2；（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，移项得：x=1.5．【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意填写表格即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？。

2020-2021学年七年级下学期数学练习题及答案
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：是二元一次方程组，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
2．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：，
①×2+②，得
11x＝11
解得，x＝1，
将x＝1代入①，得
y＝﹣1，
故原方程组的解是，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．
第1页共1页。

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，P A，若∠POA＝m°，∠P AO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．20．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．22．如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2018的坐标为．23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．24．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为．26．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．27．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．28．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．29．如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．30．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点P n，则点P4的坐标是；点P125的坐标是．31．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．32．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为．33．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OP A 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）34．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC ＝13，则点A的坐标为．35．无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．36．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．37．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．38．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，﹣x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．39．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．40．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P 的坐标是（任意写一个，正确即可）．41．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题（共9小题）42．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．43．若点P（2a﹣4，a+2）是第二象限内的整点（横纵坐标都是整数），求满足条件的所有P点坐标．44．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB＝；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB＝；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2＝2（AO2+OC2）．46．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．47．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．48．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y 轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为50．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【解答】解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：设D（x，y），由中点坐标公式得：＝3，＝2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．8【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．12＝1的坐标为（1，1），32＝9的坐标为（3，1），52＝25的坐标为（5，1），…452＝2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025﹣2019＝6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）【分析】根据点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1坐标为（﹣4+5，1+1），即（1，2），∴点C（﹣2，1）对应的点C1的坐标为（﹣2+5，1+1），即（3，2），故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为（﹣，）．【分析】设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，可求最小值．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|P A|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝，此时P的坐标为：（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为﹣（）2018．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，即可得出结果．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2019÷4＝504…余数是3，∴A2019在x轴的负半轴上，横坐标为﹣（）2018，故答案为：﹣（）2018．【点评】本题考查了图形与坐标、规律型等知识，找出序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上的规律是解题的关键．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（﹣1008，0）．【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2019个点的坐标即可．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019在x轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是0，∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故答案为：（﹣1008，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．”这一变化规律是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是（，）．【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1＝A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于4．【分析】根据点A的坐标可以求得∠AOB和OA的长度，再根据锐角三角函数可以求得AC和AB的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵点A（3，），∴tan∠AOB＝，OA＝，∴∠AOB＝30°，∵AC⊥OA于点A，∠BOC＝30°，∴∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴tan∠AOB＝，tan∠AOC＝，即tan30°＝，tan60°＝，解得，AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是（﹣21009，21009）．【分析】利用等腰直角三角形的性质可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化可得出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”，结合2019＝252×8+3即可得出点A2019的坐标．【解答】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，∴点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2019＝252×8+3，∴点A2019的坐标为（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），故答案为：（﹣21009，21009）．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是（4+，0）．【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．【分析】过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，求出PD和PE，再根据三角形OAB的面积＝三角形OAP 的面积+三角形OPB的面积，此题便可求解【解答】解：如图，过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，则∠PEO＝∠PDO＝90°∵若OP平分∠AOB∴PD＝PE，∵∠AOB＝90°，∴∠PEO＝∠PDO＝∠AOB＝90°，∴四边形EPDO是矩形，又PD＝PE∴矩形EPDO为正方形，∵OP＝4，∴PD＝PE＝，∵三角形OAB的面积＝三角形OAP的面积+三角形OPB的面积，∴，∴，。