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高中物理知识点之机械振动与机械波机械振动与机械波是高中物理中的重要知识点，涉及到物理学中的振动和波动的相关理论及应用。
下面将从机械振动的基本概念、机械振动的特性、机械波的传播和机械波的特性等方面进行详细介绍。
一、机械振动的基本概念机械振动是物体在作用力的驱动下沿其中一轴向或其中一平面上来回往复运动的现象。
常见的机械振动有单摆振动、弹簧振动等。
1.单摆振动：单摆是由一根细线或细杆悬挂的可以在竖直平面内摆动的物体。
摆动过程中，单摆的重心沿圆弧形轨迹在竖直平面内来回运动。
2.弹簧振动：弹簧振动是指将一端固定，另一端悬挂质点的弹簧在作用力的驱动下做往复振动的现象。
弹簧振动有线性振动和简谐振动两种形式。
二、机械振动的特性1.幅度：振动中物体运动的最大偏离平衡位置的距离。
2.周期：振动一次所需要的时间，记为T。
3.频率：振动在单位时间内所完成的周期数，记为f。
频率和周期之间的关系为f=1/T。
4.角频率：单位时间内振动角度的增量，记为ω。
角频率和频率之间的关系为ω=2πf。
5.相位：刻画振动状态的物理量。
任何时刻振动的状态都可由物体与参照物的相对位移和相对速度来描述。
三、机械波的传播机械波是指质点或介质在空间传播的波动现象。
按传播方向的不同，机械波可以分为纵波和横波。
1.纵波：波动传播的方向与波的传播方向一致。
纵波的传播特点是质点沿着波动方向做往复运动，如声波就是一种纵波。
2.横波：波动传播的方向与波的传播方向垂直。
横波的传播特点是质点沿波动方向做往复运动，如水波就是一种横波。
四、机械波的特性1.波长：波的传播方向上，相邻两个相位相同的点之间的距离。
记为λ。
2.波速：波的传播速度。
波速和频率、波长之间的关系为v=λf。
3.频率：波动现象中，单位时间内波的传输周期数。
记为f。
4.能量传递：机械波在传播过程中，能量从一个质点传递到另一个质点，并随着传播的距离逐渐减弱。
5.反射和折射：机械波在传播过程中，遇到不同介质的边界时会发生反射和折射现象。
机械振动和机械波一、知识构造二、重点知识回忆1机械振动〔一〕机械振动物体〔质点〕在*一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
〔二〕简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最根本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置〔平衡位置〕为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k*，其中“－〞号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能〔重力势能和弹性势能〕都随时间做周期性变化。
〔三〕描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A 〞表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
〔四〕单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
高中物理机械振动和机械波知识点机械振动和机械波是高中物理中一个重要的内容，下面将以1200字以上的篇幅详细介绍这两个知识点。
一、机械振动1.振动的定义及特点振动是指物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
振动具有周期性、往复性和简谐性等特点。
2.物理量与振动的关系振动常涉及到的物理量有位移、速度、加速度、力等。
振动的物体在其中一时刻的位移与速度、加速度之间存在着相位差的关系。
3.简谐振动简谐振动是指振动物体的加速度与恢复力成正比，且方向相反。
简谐振动的周期、频率和角频率与振幅无关，只与振动系统的特性有关。
4.阻尼振动阻尼振动是指振动物体受到阻力的影响而逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动可以分为临界阻尼、过阻尼和欠阻尼三种情况。
5.受迫振动受迫振动是指振动物体受到外界周期力的作用而发生的振动。
当外力的频率与振动系统的固有频率相同时，产生共振现象。
6.驱动力与振幅的关系外力作用下，振动物体的振幅由驱动力的频率决定。
当驱动力的频率与振动物体的固有频率接近时，振幅达到最大值。
二、机械波1.波的定义及特点波是指能量或信息在空间中的传递。
波有传播介质，传播介质可以是固体、液体或气体。
波分为机械波和电磁波两种。
2.机械波的分类及特点机械波分为横波和纵波两种，它们的传播方向与介质振动方向有关。
横波的振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的振动方向与波的传播方向平行。
3.波的传播速度波的传播速度与介质的性质和波的频率有关。
在同一介质中，传播速度与波长成正比，与频率成反比。
在不同介质中，波长相等时，传播速度与频率成正比。
4.波的反射、折射和干涉波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界，导致发生反射和折射现象。
当波的传播路径中存在两个或多个波源时，会发生波的干涉现象。
5.波的衍射波在通过缝隙或物体边缘时会发生波的弯曲现象，这种现象称为波的衍射。
波的衍射现象是波动性质的重要表现之一6.声波的特点及应用声波是一种机械波，的传播媒质是物质的弹性介质。
机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播〔一〕介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
〔如：绳、弹簧、水、空气、地壳等〕〔二〕机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
〔三〕形成机械波的条件〔1〕要有 ；〔2〕要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
〔四〕机械波的传播特征〔1〕机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
〔2〕波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
〔五〕波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：〔1〕横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
〔2〕纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识〔一〕波长〔λ〕两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰〔或波谷〕间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部〔或疏部〕间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
〔二〕频率〔f 〕波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
〔三〕波速〔v 〕 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
机械波·知识点精解第一节、波的形成和传播1、机械波的形成和传播，机械波的产生条件(1)机械振动在媒质中的传播过程叫机械波，当一个质点开始振动，会引起邻近质点的振动，从而将振动在介质中传播起来而形成机械波。
(2)机械波产生的条件有两个：既要有做机械振动的物体做振源，又要有能够传播机械振动的媒质。
振源是形成机械波的必要条件但不充分。
既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。
(3)机械波的传播特点①后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动，离波源越远的质点的振动越滞后。
②对于一维简谐波来讲，各质点的振幅、周期相同且与波源相同。
③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波一起向外迁移。
④波不仅能传播振动形式和能量，而且还可以传递信息。
⑤当振源停止振动后，这种振动的形式还会继续向外传播。
⑥所有质点开始振动方向都相同，都与波源开始振动方向一致。
2、横波和纵波分类标准：按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。
(1)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波，也称作凸凹波。
凸起局部的最高点叫波峰，凹下局部的最低点叫波谷。
(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波也称作疏密波；质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部。
3、振动和波动的区别和联系〔1〕两者的联系：①振动是波动的起因，波动是振动在媒质中向周围的传播。
②没有振动一定没有波动，有振动不一定有波动，但有波动一定有振动。
〔2〕两者的区别：①从运动的现象看，振动是一个质点或一个物体通过某一中心〔平衡位置〕的往复运动；而波动那么是媒质是大量质点依次发生振动而形成的集体运动。
②从运动的原因看，振动是由于质点离开平衡位置后受到回复力的作用；而波动是由于弹性媒质中某一局部受到扰动后发生形变，产生了弹力而牵连与它相邻局部质点也随同它做同样的运动，这样由近及远地向外传开，在波动中各局部也受到回复力作用。
机械振动和机械波知识精讲一. 本周教学内容：机械振动和机械波 二. 知识结构：三. 知识要点： 1. 机械振动：（1）机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫机械振动。
（2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
* 回复力时刻指向平衡位置，是以效果命名的，它是振动物体在振动方向上的合外力，回复力不一定等于合外力。
2. 简谐运动：（1）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=（2）描述简谐运动的物理量振幅A ：标量，是描述简谐运动的特征量，反映振动的强弱和振动的空间范围。
周期T ：频率f ：描述振动快慢的物理量，其大小是由振动系统本身的性质决定的。
另外还有位移x ，回复力F ，加速度a ，速度v ，动能k E ，势能p E3. 单摆：（1）单摆：在一条不可伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。
（2）单摆可以看成是简谐运动的条件是︒<10α。
（3）单摆的周期公式gl T π2= * 单摆具有等时性，在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。
4. 简谐运动的图象（1）物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 * 振动图象不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（3）作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移的末端。
（4）应用：从简谐运动的图象中我们可以直观地读取振幅A ，周期T 及各个时刻的位移x 。
同时还可以判定回复力、加速度的方向。
5. 简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻动能和势能的和等于振动物体总的机械能。
没有损耗时，振动过程中总机械能守恒，振幅越大，振动能量越大。
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。
6. 阻尼振动、受迫振动、共振（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
机械波·知识点精解1．机械波的形成(1)机械波的形成机械振动在媒质中的传播叫机械波。
(2)机械波产生的条件既要有振源，又要有传播振动的媒质。
振源是形成机械波的必要条件但不充分。
既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。
(3)机械波的特点①振动传播途径上的各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同。
②离波源越远的质点的振动越滞后。
③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。
④机械波向外传播的是振动的形式，通过振动形式的传播将能量传输出去。
2．横波和纵波按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。
质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波；质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波。
3．波长、频率和波速(1)波长λ在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长，波长反映了波的空间周期性。
对于横波，相邻两波峰或相邻两波谷之间的距离等于波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间距离等于波长(注意区别“叫做”与“等于”)。
(2)频率f机械波的频率表明机械波在单位时间的频繁程度。
机械波的频率等于振源的频率。
(3)波速V波的传播速度，即振动形式的传播速度，也是能量的传播速度。
①波速V=λ/T=S/t。
②在同种均匀媒质中，波速是一个定值。
波速只取决于媒质性质(见下表中声波在几种不同媒质中的传播速度)。
同时还与温度有关。
不能认为V由λ和T决定。
③注意区别波速与质点的振动速度这两个不同的概念。
两者的方向可能在同一直线上(纵波)，也可能相互垂直(横波)。
波的传播是匀速的，振动速度大小、方向随时都要发生变化。
性和时间周期性的联系，波源振动几个周期，波就向前传播几个波长。
4．波的图象表示在波的传播方向上，媒质量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。
(1)对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
高三物理第一节：机械振动；第二节：机械波北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一节：机械振动第二节：机械波第一节机械振动知识点：一. 机械振动1. 特点和条件特点：在某一位置（平衡位置）的往复运动，有周期性。
（回复力、加速度、速度周期性变化）条件：有回复力，阻力足够小。
（物体总受到一个时刻指向平衡位置的力作用，使它回到平衡位置）2. 描述振动的物理量（1）回复力：物体受到方向总是跟位移方向相反，总指向平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的作用效果来命名，类似命名的力有向心力。
回复力是由物体实际受力来提供，回复力可以是物体受的某个力（f），也可以是物体的合力（竖直弹簧振子mg、f），也可以是某个分力（单摆，mgsinθ）提供，F回≠F合。
（2）平衡位置：“回复力为零的位置”，不能说F合＝0的位置。
如单摆：θTTG1G2m g m gG1：回复力T－G2：向心力平衡位置：T－mg提供向心力，F合≠0（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段。
（不管振子从何处开始运动，位移x起点固定于O）5cm5cmA O B振子在A点位移多大，在O点位移多大？5cm 0cm（4）振幅A：最大振动位移的绝对值，反映振动的强弱。
A大，振动系统能量大。
（5）周期和频率T、fT f=1描述振动的快慢全振动：物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程，一个全振动通过的路程等于4倍振幅。
MA O B二. 简谐振动––––两个典型物理模型 1. 弹簧振子（轻弹簧＋振子） （1）动力学特点：fB x O AF f k x 合== （2）运动学特点： a k x m=-远离O ，a ↑v ↓变减；靠近O ，a ↓v ↑变加A （B ）a m v=0 O a=0 v m（）周期公式：32T m k=π（4）能量转化：机械能守恒远离O ，E k 向E P 转化2. 单摆（m 绳不计，l 线>>k F ）θxG 2G 1F m g m g x l回==sin θk m g l=，F kx 回=，T l g=2π靠近O ，E P 向E k 转化注：T l g=2π（1）单摆周期与A 、m 无关（2）摆长l 是指悬挂点到摆球重心的距离（在某些变形单摆中，l 应理解为等效摆长） 如：单线摆不容易直线摆动，容易椭圆摆动。
双线摆、复合摆（3）重力加速度g 应理解为等效重力加速度，由单摆所在空间位置决定，g 随地球表面不同高度，不同星球而变化 a. 单摆周期与高度关系： m g GM m R=2m g GM m R h '()=+2T Tg g R h R''==+b. 单摆周期与不同行星关系：T T g g M M R R 2112122212==c. 不同运动系统内单摆周期匀速（受力与静止一样，）T lg=2π↑↓=+=-a a gg a gg a ,(,',')摆球超重三. 振动图象x/cmv80.4O0.2 a m0.6 0.8 1.0 t/s-81. 物理意义：做简谐运动的物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律，是正、余弦曲线（时间轴即平衡位置）2. 已知：（1）A、T、f，A＝8cm，Ｔ＝0.8s，f＝1.25Hz（2）确定任一时刻质点的位移、加速度、速度方向。
（比较下一时刻位移如何变，确定运动方向）（3）任意一段时间内，v、a、E k、E P变化情况0.6s～0.8s v↓a↑E k↓E P↑四. 受迫振动和共振1. 物体自由振动时的周期称固有周期，如果物体在周期性外力强迫下的振动叫受迫振动，受迫振动周期等于策动力的周期，跟物体自由振动的固有周期无关。
2. 当策动力的周期与物体的固有周期相等时，受迫振动时振幅最大，称共振。
第二节机械波一. 机械波1. 机械波的产生：机械振动在介质中的传播形成机械波。
机械波产生条件：振源要有做机械振动的物体介质能传播机械振动的介质()()⎧⎨⎩2. 机械波的特点：局部：各个质点在各自平衡位置附近简谐振动，后随前。
整体：振动（波形）向前传播（质点并不随波迁移）。
∴波是传递能量（振动）的一种方式。
3. 波的分类：横波：质点振动方向与波的传播方向互相垂直的波绳波纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上声波4. 描述波的物理量：（1）波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
yvPQ Rxλλ一个周期内，机械波传播距离λ（2）周期T ，频率f ：波的频率由振源的频率决定，与介质无关 波的周期＝质点振动的周期（3）波速v ：振动在介质中传播的速度。
v s tT==λ波速由介质决定，波从一种介质进入另一种介质，f 不变，v 、λ变化。
二. 波的图象1. 物理意义：反映波传播过程中，在某一时刻介质中各质点的位移 横轴：各质点的平衡位置坐标 纵轴：各质点某时刻的位移2. 已知：（1）A 、λ：A ＝8cm ，λ＝0.8m （2）某一时刻某一质点的位移（3）已知波速方向，可知各质点振动方向（速度、加速度）方向 后随前，微位移（移波形法），逆波行走法 反过来，已知振动方向会判断波速方向 （4）已知波速，可求T 、fT vv m s T s ===λ1008/. （5）画出△t 后的波形图（△t ＝…T t ＝1.0s 波形）y/cmv 8vO 0.5 0.6 0.8 1.2 x/m0.4 v t=0-80.4m 处质点、0.5m 处质点的振动方向如图所示。
三. 振动图象和波动图象的区别振动图象波动图象研究对象一个振动质点各个质点研究内容位移随时间变化规律某时刻所有质点空间分布图象xO T t yλx/m物理意义一质点在不同时刻位移同一时刻各质点位移图象变化随时间不变随时间推移，图象沿传播方向平移四. 波的叠加（干涉和衍射）1. 几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰。
只是在重叠的区域里，质点的实际运动是两个波在质点产生分运动的矢量和，任一质点的总位移等于各列波所引起的位移矢量和。
2. 波的干涉：频率相同的两列波相遇，使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域互相间隔，这就是干涉。
PS1S2P’振动加强的点只是振幅变大，并非任意时刻位移都大，但它还是振动加强。
△S＝±nλn＝0，1，2……振动最强△S＝±（n＋1/2）λn＝0，1，2……振动最弱3. 波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。
产生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
4. 声波：（1）声源的振动在介质中传播形成声波（2）声源、介质是产生声波的两个条件（3）声波是纵波（4）能引起听觉的声波频率范围20Hz～20000Hz（5）声波的波速由介质决定与频率无关，在空气中约340m/s（6）声波也能发生反射、衍射、干涉等现象5. 超声波、多普勒效应（1）超声波：频率高于20000Hz的声波。
（2）多普勒效应：当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的频率和波源发出的频率不同的现象。
两者相互接近时接收的频率升高，相互离开时则降低。
【典型例题】例1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T（）A. 若t 时刻和时刻（t+△t ）时，振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍B. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍C. 若△t=T ，则在T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等D. 若△t=T/2，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧的长度一定相等解析：前面已作为例题进行分析，但此题若用图像来解决将更直观、方便。
设弹簧振子的振动图像如图所示，B 、C 两点的位移大小相等方向相同，但B 、C 两点的时间间隔△≠，错误；、两点的速度大小相等、方向相反，但△≠，错误；、t T A B C t T B A 2D 两点间的位移大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以A 、D 两点的时间间隔△t=T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所以A 、D 两点的加速度一定相等，C 正确；A 、C 两点的时间间隔，点与点位移大小相等，方向相反，在点弹簧是伸长∆t T A C A =2的，在C 点弹簧是压缩的，所以在A 、C 两点，弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 错误。
答案：C例2. 一个单摆挂在运动电梯中，发现单摆的周期变为电梯静止时周期的2倍，则电梯在这段时间内可能作________运动，其加速度的大小a=_________。
解析：电梯静止时，单摆周期为T L g121=π() 摆长未变，而周期变化，说明电梯作加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则作匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T L g 222=π'()而由题意T T 2123=()由式可解得：()()()'1234g g =设小球在电梯中自由下落，其加速度为，方向竖直向下，而它对悬点的加g 速度为，小于，取向下为正方向g g g '=4则g a g '()+=4由式可得悬点（即电梯）的加速度，方向向下()434a g = 所以电梯可能是匀加速下降或匀减速上升 答案：匀加速下降或匀减速上升；3g/4。
例3. 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0。
当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。
求该气球此时离海平面的高度h 。
把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
（广东高考题）解析：根据单摆周期公式：T l g 0021=π()T l g=22π()其中是单摆长度，和分别是两地点的重力加速度l g g 0 根据万有引力公式得： g G MR023=()g GMR h =+()()24其中G 是引力常数，M 是地球质量由（1）（2）（3）（4）式解得： h T T R =-()01例4. 如图所示，是一列横波在某一时刻的图象，波的传播方向沿x 轴正方向，该时刻，在x ＞0的范围：（1）速度沿y 轴正方向最大的质点位置x 是多少？ （2）加速度沿y 轴负方向最大的质点位置x 是多少？（3）若振动的频率为1.0Hz ，则x=1.875m 处的质点A 第一次沿y 轴负方向通过平衡位置要经过多少时间？解析：（1）由波传播方向沿x 轴正方向传播，速度最大的质点只能出现在平衡位置O ，1m ，2m 处，但由于速度方向+y 方向，则只能是x=1m 处的质点。
（2）加速度最大只能出现在波峰，波谷处，加速度方向－y 方向，故x=0.5m 处的质点具有最大向下加速度。
（3）由波动图象可知λ=2m ，f=1Hz ∴==v f m sλ2/ 由于波向右传播，当A 点第一次通过平衡位置，整个波形需向右平移0.875m ，而此刻A 点是向上通过的，要沿y 轴负方向通过平衡位置则所需将O 点的振动传到A 点，波形需向右平移1.875m 时间t s vs ===782716例5. 简谐波沿x 轴正方向传播，已知轴上x 1=0和x 2=1m 两处的质点的振动图象如图A 、B 所示，又知此波的长大于1m ，则此波的传播速度v=______m/s 。
