精编2019年高一年级数学单元测试卷《函数综合问题》完整考试题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1（2013年高考湖南（文））2．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- （2013年高考新课标1（理））3．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)4．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、 b ，若a <b ，则必有 ( )A ．af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤f (a )C ．af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，即[xf (x )]′≤0，∴xf (x )是减函数．又∵a <b ，∴af (a )≥bf (b )．又∵b >a >0，f (x )≥0，∴bf (a )≥af (a )且bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (a )≥bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (b )．5．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(,22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A 、[]0,1B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,12二、填空题6．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 7．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .8．已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ．10．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ▲11．如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a 的取值范围为______________________关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围12．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .13．已知1(1)(0)()2(0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的范围是14．设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上）①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值；③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根.三、解答题15．函数219()(22f x x a b =-+，2()g x ax b =-(a b x R ∈、、)，A =219{|0}22x x -≤ （Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ）如果0b =，对任意x A ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的范围；（Ⅲ）如果0b >，当“()0f x ≥对任意x A ∈恒成立”与“()0g x ≤在x A ∈内必有解”同时成立时，求3a b + 的最大值．（本题满分16分）16．求函数21(13)2x y x x -=<<+的值域.(斜率公式)变式:求函数sin 12cos 4x y x +=-的值域. 17．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()f x 在(0,)+∞上单调递增.(1)求(1),(1)f f -;(2)判断函数()f x 的奇偶性;(3)解不等式1()()02f x f x +-≤18．已知函数)(x f ，如果存在给定的实数对（b a ,），使得b x a f x a f =-⋅+)()(恒成立，则称)(x f 为“S-函数”.（1）判断函数x x f x x f 3)(,)(21==是否是“S-函数”；（2）若x x f tan )(3=是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(b a ；（3）若定义域为R 的函数)(x f 是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，求当]2012,2012[-∈x 时函数)(x f 的值域. （本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）19．已知函数∈++=a ax x x f (|1|)(R ）.(1) 当1=a 时，画出此时函数的图象；(2)若函数)(x f 在R 上具有单调性，求a 的取值范围. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.20．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ∠=．（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cos θθ+=L ；（3）问：当θ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．（本小题满分16分）21．设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．(Ⅰ）求a ，b ，c 的值；(Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．（四川文 本小题满分12分）22．、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,N M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN x =，将y 表示成x 的函数关系式；②设POB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值. （本题满分14分）23． 已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；24．已知函数2()2cos cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域； （2）在△ABC 中，若()2f C =,2sin cos()cos()B A C A C =--+,求tan A 的值.25．记定义在[]1 1-，上的函数2()f x x px q =++（p ，q ∈R ）的最大值、最小值分别为M 、N ，又记()h p M N =-．（1）当02p ≤≤时，求M 、N （用p 、q 表示），并证明()1h p ≥；（2）直接写出()h p 的解析式（不需给出演算步骤）；（3）在所有形如题设的函数()f x 中，求出所有这样的()f x 使得()f x 的最大值为最小．26．设函数()f x 的定义域为A ，值域为B ，如果存在函数()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么称函数()x g t =是函数()f x 的一个等值域变换．(1)判断下列函数()x g t =是不是函数()f x 的一个等值域变换？说明你的理由： ①R x x x f ∈+=,12)(， R t t t t g x ∈+-==,32)(2；②2()1,f x x x x R =-+∈， R t t g x t∈==,2)(；(2)设函数)1(log )(22+-=x x x f ， 2()21g t at t =++，若函数()x g t =是函数()f x 的一个等值域变换，求实数a 的取值范围．27．已知函数2()1(,),f x ax bx a b x R =++∈为实数,设函数()()2g x f x kx =-，（1）若(1)0f =，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，若()g x 在[1,1]x ∈-上是单调函数，求实数k 的取值范围.（3）在（1）的条件下，求()g x 在[2,2]x ∈-上的最小值()h k .28．已知奇函数函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，当0>x 时，xx f 11)(-= （1）求)2(-f 的值；（2）当0<x 时，求)(x f 的解析式；（3）求证：函数)(x f 在区间(0,)+∞上是单调增函数.29．已知不等式0342<+-x x 的解集是A .（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）函数()()2log f x a x =-)(R a ∈的定义域为集合B ,若,B A ⊆求a 的取值范围; （Ⅲ）不等式222ax x a --0>R a ∈(且)0≠a 的解集为C ，若,φ≠⋂C A 求a 的取值范围.30．如果对任意三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三条边长，则称()f x 为“U 型函数”，则下列函数：①()2;f x x =②()()sin ,0,;g x x x π=∈③()()2log ,1,h x x x =∈+∞其中是“U 型函数”的有 (填上你认为正确的序号）。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ）（A ） 1 (B) 1,2-(C) 2- (D) 1,2(2005山东文) 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪ (0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：方法一：因为f (x 0)>1，当x ≤0时，2－x 0－1>1,2－x 0>2，－ x 0>1，∴x 0<－1；当x 0>0时，x 012>1，∴x 0>1.综上，x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．方法二：首先画出函数y ＝f (x )与y ＝1的图象(如图)，解方程f (x )＝1，得x ＝－1，或 x ＝1.由图中易得f (x 0)>1时，所对应x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3．函数()412x xf x -=的图象关于( )． Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称 Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称4．若不等式3311()log ()()log 22xxy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤二、填空题 5．若关于x 的方程2||1x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 6． 若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是 . 4lg37．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,0,20|,lg |)(2x x x x x x f 则关于x 的函数1)(3)(22+-=x f x f y 的零点的个数为 7 ．8．已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .9．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．已知22log (2)y x ax =-+在[3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是________；11．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若12[1,3],[0,2]x x ∈-∈任意存在，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．18m ≥12．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则)23(f 、)31(f 和)32(f 三个值中最大的为 )31(f ．13．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin cos αα⋅=14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x ，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是（-1,3）.提示：由题知，2(1)213,((1))(3)36f f f f a =+===+，若2((1))3f f a >， 则9+263a a >，即2230a a --<，解得13a -<<. 15．已知函数324()3f x x ax a =+-，若使得'()0f x =的x 的值也使得()0f x =，则a 的值为__________16．函数()cos()(0)f x a ax a θ=+>图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲第11题17．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数sin()y A x B ωϕ=++，(02)ϕπ≤<，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ .18．甲、乙、丙三位同学在研究函数()()1||x f x x x =∈+R 时分别给出命题：甲：函数()(11)f x -的值域为，； 乙：若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()()()[()]()*1||n n n x f x f x f x f f x f x n n x -===∈+N ，，则对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数是 ▲ . 319．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题20．（本题满分16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()=2xf x e .（1）当<0x 时，求()f x 的解析式；（2）当>0m 时，比较(-1)f m 与(3-)f m 的大小；（3）求最小的整数(>1)m m ，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有(+)2.f x t ex ≤。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0 （2013年高考湖南卷（理））2．曲线y=2x e-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23(D)1二、填空题3．已知函数)sin(2ϕω+=x y （0>ω）在区间]2,0[π上的图象如图,则=ω 4．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ．5．已知函数,1,()(4)2, 1.2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 。

6．若函数21y a x =⋅,22x y c =⋅,33y b x =⋅,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次对应 （ ）.(A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y(C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y7．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 8．方程12sin()1x x π=-在区间[-2010，2012]所有根之和等于 。

关键字：根之和；数形结合；根的个数9． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .10．函数f(x)=f '(π2)sinx+cosx ，则f(π4)=_______________.11．设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .12．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .13．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程 1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题14．因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；(2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围. (本小题满分14分)15．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()f x 在(0,)+∞上单调递增.(1)求(1),(1)f f -;(2)判断函数()f x 的奇偶性;(3)解不等式1()()02f x f x +-≤16．求下列函数的值域（1）2234x x y -+-= （2）x x y 212-+= （3） 1cos 4sin 2++=x x y第17题 A B C D E F G A 1 ·17．设函数()f x 对任意实数x y ，，总有()()()f x y f x f y +=+，若0x >时，()0f x <，(1)2f =-． ⑴ 证明：()f x 是奇函数；⑵ 求()f x 在[33]-，上的最大值和最小值．18．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．19．已知工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为)60,(.,32;0,61<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c c c x c x x p 且为常数其中，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?20．如图，从点1(0,0)P 作x 轴的垂线交曲线xy e =于点1(0,1)Q ，曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 作x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1P ，1Q ；2P ，2Q ；；n P ，n Q 记k P 点的坐标为(,0)k x （1,2,,k n =）（Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系（2k n ≤≤）（Ⅱ）求1122||||||n n PQ P Q P Q +++(2011年高考陕西卷理科19)（本小题满分12分）21．已知函数f (x )＝1＋x ＋1－x ．(1）求函数f (x )的值域；(2）设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．22．已知R ∈+-++-=m x x m x x x f ,1212)3(4)(234。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ） （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数（2010陕西文7）2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2.若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不 等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ) A ．[2，＋∞) B ．[2，＋∞)C ．(0,2]D ．[－2，－1]∪[2，3]3．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2 D ．（2，+∞）二、填空题4．定义在R 上的函数满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f =____________1325．若不等式：2222x x a y y ++≥--对任意实数,x y 都成立，则实数a 的取值范围为 ．6．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．答案 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是___▲____．9．函数422+-=mx x y 在[)+∞,2上单调递增，则实数m 的取值范围是 ．10．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .11．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.12．函数()f x 对任意正整数a b 、满足条件()()()f a b f a f b +=∙，且(1)2f =。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- （2013年高考新课标1（理）） 2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,()x A f x x A <=≥（,A c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16（2011北京理6）选D.当4A >时，(4)30,2()15,c f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得c=60, A=16;当4A ≤时，(4)30,()15,f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，无解 3．函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（ ）（2008山东理3文3）4．已知x 2+y 2＝1，x ＞0，y ＞0，且1log (1),log ,1a ax m n x+==-则log y a 等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、(m ＋n )/2 D 、（m －n ）/2二、填空题5．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ ．6．函数)4lg()(2x x x f -=的单调递增区间是 ．7．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______8．如果函数y ＝3sin(2x ＋ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π3，0)中心对称，则ϕ＝ ▲ .9．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ．10．函数1[15]21x y x x +=∈-，，的最大值为11．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则f (f (0))的值为_______．13．已知函数⎩⎨⎧<≥=,0,,0,)(2x x x x x f 则))2((-f f =14．已知电流(A)I 随时间(s)t 变化的关系式是sin [0)I A t t ω=∈+∞，，，设100π5A ω==，，则电流(A)I 首次达到峰值时t 的值为 ▲ ．15．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ． 16．函数f (x )＝cos x －sin x （x ∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．17．对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数22)1(1)(++=x x x f 的下确界为 ． 0.5 (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)18．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =__ ．19．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.（2009北京理）三、解答题20．已知函数12()21xx f x -=+．（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）当(1,)x ∈+∞时，求函数()f x 的值域．（本小题满分10分）21．（本小题满分14分）如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？公 路HGF EDCBA22．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >； 则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围； （3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．23．1．如图，某城市设立以城中心O 为圆心、r 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O 正东方向上有一条高速公路PB 、西南方向上有一条一级公路QC ，现要在保护区边缘PQ 弧上选择一点A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆O 相切的直道BC ．已知通往一级公路的道路AC 每公里造价为a 万元，通往高速公路的道路AB 每公里造价是2m a 万元，其中,,a r m 为常数，设POA θ∠=，总造价为y 万元． （1）把y 表示成θ的函数()y f θ=，并求出定义域；（2）当2m =时，如何确定A 点的位置才能使得总造价最低？24．定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件：①存在常数a ）（10<<a ，使得1)(=a f ； ②对任意实数m ，当0x >时，恒有()()m f x mf x =．（1）求证：对于任意正实数x y 、，()()()f xy f x f y =+； （2）证明：()f x 在(0)+∞，上是单调减函数；（3）若不等式()()()28log 42log (4)3a a f x f x -+--≤恒成立，求实数a 的取值范围．25．开口向下的抛物线2(0,0)y ax bx a b =+<>在第一象限内与直线4x y +=相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为326b S a=．（1）求a 与b 的关系式，并用b 表示()S b 的表达式； （2）求使()S b 达到最大值的a 、b 值，并求max S26．已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.=027．已知定义域为R 的函数f(x)=1222x x a+-++是奇函数（1）求a 的值（2）判断函数f （x ）的单调性（3）若对任意的t ∈r,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求K 的取值范围。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为A ．3B ．6C ．12D ．242．曲线y=2xe -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)13．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是4．当||4x π≤时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是------------------------------------------------------------（ ）(A)12 (B)12- (C)12 (D)12+- 二、填空题5．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，OBAxy()f x 的图像如右图所示，那么()f x 的值域是 ▲ ．（第7题）6．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．已知函数2()x f x x a =-(01)xy a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ____ ．8．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．9．已知60381,6727==yx,则x y 34-= .10．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为11．方程345x x x+=的解集为 .12．如图，已知A 、B 是函数3sin(2)y x θ=+的图象与x 轴两相邻交点，C 是图象上A ，B 之间的最低点，则AB AC ⋅= ▲13．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .14．已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．15．函数21sin(),10,(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩若()1f a =，则a 的所有可能值组成的集合为16．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 ，最小值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1= B. xx y ln = C.y=xe x D. x x y sin =2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (2)＝0，则函数y ＝f (x )在区间(－1,4)内的 零点个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.由f (2)＝0，得f (－2)＝0. 又∵f (x )的周期为3，∴f (1)＝0，f (3)＝0. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0.故选D.3．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是4．函数2log (2)y x =+的定义域是x二、填空题5．函数x x f lg )(=的定义域为 ▲ 6．设函数xx f 1)(=， bx ax x g +=2)(，若)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(∈b 时，实数a 的取值范围为 ．7． 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值范围为 ▲ ．8．已知映射:f x y →由右表给出，则=)2(f ．9．已知函数()y f x =对一切实数x 均满足(1)(1)f x f x +=-，并且()0f x =有三个实数根则这三个实根之和为 .10．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥=，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．11．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y 则点A 的坐标为 ▲ ．（第12题图）12．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________．13．已知函数()11,02(1),0x x f x f x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，则()21log 3f += 14．方程1420xx +-=的解为＿＿＿＿＿＿＿.15．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为__________16．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()154f -π= ▲ .17．函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R),若f (a )=2,则f (-a )的值为______0_____ 三、解答题 18．记{}1212min,为,x x x x中最小的一个，(1)求+的值；(2)求证： 设{}11,m in ,2-=-∈x x x R x ．（本题满分14分）19．设n 是正整数,r 为正有理数. (I)求函数()()1()111(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值;(II)证明:()()11111111r r r r r n n n n n r r ++++--+-<<++;(III)设x R ∈,记x ⎡⎤⎢⎥为不小于x 的最小整数,例如22=⎡⎤⎢⎥,4π=⎡⎤⎢⎥,312⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥.令3125S =+++,求S ⎡⎤⎢⎥的值.(参考数据:4380344.7≈,4381350.5≈,43124618.3≈,43126631.7≈) （2013年高考湖北卷（理））20． （本小题满分16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41),根据市场调查,日销售量与x e (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值.21．已知函数311()()212xf x x =+∙- （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）求证：()0f x >22．已知函数()||f x x m =-，函数2()()7g x x f x m m =⋅+-． （1）若,1=m 求不等式0)(≥x g 的解集； （2）求函数)(x g 在),3[+∞上的最小值；（3）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立， 求实数m 的取值范围．23．某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当120=a 时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？24．函数21()21x x f x -=+（x ∈R ）．（1）求函数()f x 的值域；（2）判断并证明函数()f x 的单调性； （3）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （4）解不等式()()2110f m f m -+-<．25．已知函数xxx f -+=11log )(3. （1）判断并证明()f x 的奇偶性；(元/桶)（2）当,21,0时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x 函数[]1)()(2+⋅-=x f a x f y 的最小值为2a-，求实数a 的值。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =（2013年高考北京卷（文））2．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8 （2012湖南文）3．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．4B ． 2C ．1D ． 12二、填空题4．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．函数y的定义域为 ▲ .6．用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值。

若函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于直线2x =-对称，则t = ．7．设直线t x =与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图象分别交于点M ，N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 ▲ .8．给出以下四个数：2ln 2ln),2ln(ln ,)2(ln 2与，其中最大的数为9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是（-1,3）. 提示：由题知，2(1)213,((1))(3)36f f f f a =+===+，若2((1))3f f a >， 则9+263a a >，即2230a a --<，解得13a -<<.10．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1l o g 2<x f 的解集为___▲_______．关键字：单调性；解不等式；对数不等式11．若函数21y a x =⋅,22x y c =⋅,33y b x =⋅,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次对应 （ ）.(A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y(C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y12．如果关于x 的方程213ax x+=在区间(0,)+∞上有且仅有一个解，那么实数a 的取值范围为 ▲ ．关键字：解的个数；数形结合13．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________14．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.9(,2)4-15．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.（2009北京理）16．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 1516三、解答题17．已知函数 421()421x x x x k f x +⋅+=++，若对任意的实数123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +>恒成立，则实数k 的取值范围是 ．18．(本小题满分18分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．19．已知函数(),(),()f x x a g x ax a =-=∈R ．（1）若函数()y f x =是偶函数，求出的实数a 的值； （2）若方程()()f x g x =有两解，求出实数a 的取值范围；（3）若0a >，记()()()F x g x f x =⋅，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值.20．已知奇函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f（1）求实数m 的值，并画出函数)(x f y =的图象。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2012山东理）2．当||4x π≤时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是------------------------------------------------------------（ ）3．已知()log +1 a g x x =(a ＞0且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )>0，则1()x f x a+=A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),1-∞-上是减少的二、填空题 4．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为 ___1(,1)3-__________． 5．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有6．已知函数a x x x f ++-=sin 2sin )(2，若方程0)(=x f 有实数解，则a 的取值范围是7．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥=，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．8．函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ . 9．关于x 的方程1121lg x a⎛⎫= ⎪-⎝⎭有正根，则实数a 的取值范围是 .10．已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f =13．已知()x f 是定义在()+∞,0的等调递增函数，()()(),y f x f xy f +=且()12=f ，则不等式()()23≤-+x f x f 的解集为三、解答题14．若在定义域内存在实数0x ,使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称0x 是函数()f x 的“幸运点”．(1)问函数1()f x x=是否有“幸运点”?请说明理由； (2)证明函数2()2x f x x =+有“幸运点”；(3)若函数2()ln1a f x x =+有两个“幸运点”,求实数a 的取值范围．15．已知)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xyy x f y f x f ++=+，（1）判断)(x f 的奇偶性； （2）若0)()0,1(>-∈x f x ，证明)(x f 为减函数。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x(D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,()x A f x x A <=≥（,A c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16（2011北京理6）选D.当4A >时，(4)30,2()15,c f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得c=60, A=16;当4A ≤时，(4)30,()15,f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，无解 3．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ）A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =5．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >06．已知右图对应的函数为y=f(x)，则右图对应的函数为（ ）A ．(||)y f x =B ．(||)y f x =-C ．|()|y f x =D ．(||)y f x =-二、填空题7．设函数a a x a x g x x x f ，＝+=++226)(,143)(＞31， 若对任意[]a x ,00∈，总存在相应的[]a x x ,0,21∈，使得)()()(201x g x f x g ≤≤成立，实数a 的取值范围为 ▲ ．8．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 9．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．10．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .11．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()1f x <的x 的取值范围是___▲___．12． 设函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，对任意x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________13．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ▲ ． 答案: 214．已知函数a x x x f ++-=sin 2sin )(2，若方程0)(=x f 有实数解，则a 的取值范围是 15．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．16．已知tan()2πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+ .17．已知变量x ，y 满足约速条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x Z +=2的最大值为▲ ．18．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题 19．设函数的定义域为E ，值域为F ．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣与集合F 的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a 的值． （3）若，F=[2﹣3m ，2﹣3n ]，求m ，n 的值．（16分）20．（本题满分16分）已知函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x h 在区间[1,2]上有最大值2和最小值0． 设()()2h x f x x=．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若方程()2f x t =-在1[,3]2x ∈有实根，求实数t 的取值范围； （III ）若不等式(2)20xxf t -⋅≤在[1,2]x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.2012～2013学年度第一学期高二年级期中调研测试数学参考答案及评分标准17．（本题满分14分） 21．(本小题满分14分)本公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22．（本小题满分14分）如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？23．已知函数()||f x x m =-，函数2()()7g x x f x m m =⋅+-． （1）若,1=m 求不等式0)(≥x g 的解集； （2）求函数)(x g 在),3[+∞上的最小值；（3）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立， 求实数m 的取值范围．公 路HGF E DCB A24．已知函数2()3||f x x x x a =+-，其中R a ∈，（1）当2a =时，把函数()f x 写成分段函数的形式；（2）当2a =时，求)(x f 在区间[]1,3上的最值；（3）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）．25．已知函数x xx f 212)(-=. (1)若xx f 222)(+=，求x 的值； (2)若0)()2(2≥+t mf t f t对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.26．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ∠=．（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cos θθ+=L ；（3）问：当θ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．（本小题满分16分）27．设()f x 是定义在R 上的函数，对m n R ∈、恒有()()()f m n f m f n +=，且当0x >时，0()1f x <<。