重庆第二外国语学校2016-2017学年度春期初三下3月月考数学卷(文档版 有答案)

重庆市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） 2x－x等于（）A . xB . －xC . 3xD . －3x3. （2分） (2019七下·宁化期中) 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为（）米A .B .C .D .4. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A . 15个B . 13个C . 11个D . 5个5. （2分）如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 无法确定6. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分）给出下面四个命题：(1) 全等三角形是相似三角形(2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似(4) 所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·江门期中) 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2012·本溪) 有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 正三角形D . 等腰梯形11. （2分） (2019九上·杭州月考) 抛物线与轴的交点坐标是（）A . (0, 1)B . (1, 0)C . (0, -1)D . (0, 0)12. （2分）观察下列各式：1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=（2×3×4-1×2×3）；3×4=（3×4×5-2×3×4）；计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=（）A . 97×98×99B . 98×99×100C . 99×100×101D . 100×101×102二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2020八上·天桥期末) 现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm,方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是________队(填甲或乙)。

第8题图 重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是（ ▲ ） A.2-B.22 C.2 D.22- 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ）A.B.C.D.3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a 2﹣16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a 2﹣4)B. (2a +4)(2a ﹣4)C. 4(a ﹣2)2D. 4(a +2)(a ﹣2)6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，则AC=（ ▲ ）A. 4B.3C.32D.6 7．已知x =3是4x +3a =6的解，则a 的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 28．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在 一点E ，连接ED ，EB ，则EB +ED 的最小值为（ ▲ ） A.2 B.12+ C.5 D.22 9．若点P （3k -1，1-k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ▲ ）第3题图第6题图A. k >1B. k >31 C. 31<k <1 D. k <31 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ▲ ）B.C. D.11．已知四边形ABCD 对角线相交于点O ，若在线段BD 上任意取一点（不与点B 、O 、D 重合），并与A 、C 连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD 上任意取两点（不与点B 、O 、D 重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD 上任意取三点（不与点B 、O 、D 重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（ ▲ ）A. 48B. 56C. 61D. 6312．如图，已知双曲线)0(≠=k xky 与正比例函数)0(≠=m mx y交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320， 再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ． 若△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，则k=（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：=-+-+--︒23121(860sin )1(2-32016） ▲ ．15．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ▲ ． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =100°，半径OA =9，将扇 形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的图3图2图1AOBA D OBOD CB A ……OFED CBA 第15题图第12题图3)3)3)3)点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销 售利润，则这种台灯的售价应定为 ▲ 元．18．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC=10，BC=6， ∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．如图，E 、F 分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF ．求证：BE=DF ．20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。

重庆实验外国语学校2016—2017学年度下期第三次诊断性测试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b2a．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在实数52、－3、0、2中，最大的实数是（ ）A ．－ 3B ．0C ．52 D ． 22．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算（a 3b 2）3的结果是（ ）A ．a 6b 9B ．a 6b 5C ．a 9b 6D ．a 6b 6 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初三学生身高的调查 B ．对国产大客机C919首飞前各部件的检查 C ．全国范围内群众对比特币病毒了解情况的调查 D ．对重庆市市民对家庭消防安全知识了解情况的调查 5．估计12+3的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和86．若x =－1是一元二次方程x 2－x+b=0的一个根，则b 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 7．函数y=x+3x中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3且x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠0 D ．x ≠38．若△ABC 与△DEF 相似且面积比为1∶16，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶29．如图，在等边△ABC 中，O 为BC 中点，以O 为圆心画弧DE ，弧DE 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，若AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23－2πB ．83－πC ．43－πD ．43－2π10．下图是由一些长度相等的小木棍组成的树状图形．图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7 根、15根，按照这种方式摆下去，第（5）个图形需要的木棍数量为（ ）根．A ．31B ．45C ．60D ．6311．如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图，起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯AB ，扶梯总长为1513米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案为修建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度．其中扶梯AC 和平台CD 形成的∠ACD 为135o ，从E 点看D 点的仰角为36.5o ，AC 段扶梯长为30米，则DE 段扶梯大约长度为（ ）米（结果精确到0.1）．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin36.5o ≈35，cos36.5o ≈45，tan36.5o ≈34）A ．38.6B ．39.8C ．40.2D ．40.712．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧15（3x －2）>2a －x>0无解，且关于x 的分式方程1－ax x －4+1=1x －4有整数解，则满足条件的所有整数a 的绝对值之和为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．据了解，2016年重庆市报名参加中考联招考试的考生约为302000人，将302000用科学计数法表示为 ．14．计算：（－13）－2+25+（π－16）0= ．15．如图，AB 是⊙O 的直径,，点C 、D 在⊙O 上，连接AD 、CD 、OC ．若∠COB=120o ，则∠ADC=．16．小王同学调查了班上10名同学周末玩手机的时间，调查结果被制成如下统计图，那么这10名同学周末玩手机时间的平均数为 小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，AB ∥CD ，EF=EG ，EG 平分∠HEB ，且∠G=20o ，求∠GFD 的度数．（8分）20．2017年4月22日至23日，九龙坡区华岩“壁虎王”国家攀岩示范公园内，国际攀联举行了世界杯攀岩赛．九龙坡区政府特邀请重庆实验外国语学校的学生担任比赛的志愿者，志愿者将分为比赛组、场地组、礼仪组和签到组四个组．某老师根据志愿者分组情况绘制成了下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）礼仪组所占的百分比是_________，请将折线统计图补充完整；（2分）（2）由于赛势激烈，现需增援两名新志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出这两名新志愿者分配到同一组的概率．（6分）志愿者分组的扇形统计图20%志愿者分组的折线统计图签场地礼仪赛场地签到礼仪比赛四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（5分/题，共10分） （1）（x+2y ）（x －2y ）－x （x －1）；（2）（x －1－x 2x －1）÷4x 2－4x+11－x ．22．如图，一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象与反比例函数y=kx （k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，过点A 作AM ⊥x 轴于M ．连接OA ，若sin ∠OAM=255，OM=4，点B 的坐标为（a ，－4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（5分）（2）点E 为y 轴正半轴上的一点，且OD=13ED ，连接AE 、BE ，求△ABE 的面积．（5分）23．近年来，随着人们健康意识的提高，越来越多的人开始参与马拉松运动．跑步爱好者老李为参加一年一度的重庆国际马拉松比赛积极地准备着，他每周都会按计划进行轻松跑和速度耐力跑练习．（1）二月的第一周，老李跑步总路程为48000米，其中轻松跑的路程至少为速度耐力跑路程的两倍，则老李二月第一周轻松跑的路程最少为多少米？（4分）（2）在（1）中轻松跑路程最小的情况下，老李轻松跑的速度为每分钟160米，速度耐力跑的速度为每分钟200米．经过一个月的刻苦训练后，老李三月第一周的轻松跑时间比二月第一周增加了2a%，速度降低了5a 8%；速度耐力跑的时间减少了5a4%，速度提高了2a%．结果，三月第一周的跑步总路程比二月第一周的跑步总路程增加了10%，求a 的值（a<30）．（6分）24．已知一个大于1的正整数t 可以分解成t=ac+b 2的形式（其中a≤c ，a ，b ，c 均为正整数），在t 的所有表示结果中，当（bc －ba ）取得最小时，称“ac+b 2”是t 的“等比中项分解”，此时规定：P （t ）=b+c 2（a+b ）．例如：7=1×6+12=2×3+12=1×3+22，1×6－1×1>2×3－2×1>1×3－1×2， 所以2×3+12是7的“等比中项分解”，P （7）=23.（1）若一个正整数q=m 2+n 2，其中m 、n 为正整数，则称q 为“伪完全平方数”，证明：任意一个“伪完全平方数”q 都有P （q ）=12；（4分）（2）若一个两位数s=10x+y （1≤y≤x≤5，且x ，y 均为自然数），交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的数s 为“幸福数”，求所有“幸福数”的P （s ）的最大值. （6分）五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．如图△ABC ，以AC 为斜边向下作等腰直角△ADC ，直角边AD 交BC 于点E ．（1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，BC=2+23，求线段DC 的长；（4分）（2）如图2，若等腰Rt △ADC 的直角顶点D 恰好落在线段BC 的垂直平分线上，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接DF ，求证：AB=2AF ．（6分）26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=－510x 2+32x+25与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ，E 为BC 中点，连接AE ．（1）判断△ACE 的形状；（3分）（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCE 面积最大时，将△OAC 沿直线BC 进行平移，平移后点O、A、C的对应点分别为点O′、A′、C′．连接A′P、A′B、PB，当△PA′B周长最小时，求此时点A′的坐标及△PA′B周长的最小值；（5分）（3）如图3，在线段AC上找一点F，连接EF，将△CFE 沿EF翻折，使点C和点O恰好重合．此时将△OEF绕点O旋转，旋转后点E、F的对应点分别为点E′、F′，在旋转过程中直线E′F′与y轴交于点M，与线段BC交于点N．当△CMN是以MN为腰的等腰三角形时，求CM的长度．（4分）重庆实验外国语学校2016—2017学年度初三下期第三次诊断性测试数学试卷（参考答案）一、选择题：1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：13．3.02×105 14．15 15．30o 16．5.4 17．0.75 18．1825附：18题提示：连接FD ，作FP ⊥CG 于P ，由AB=6，ED=5AE ，可知AE=3，DE=35，易知△ADE ≌△BAF ≌△CFD ，可知∠FDC=∠ADE ，易知D 、G 、F 、C 四点共圆，得∠FDC=∠FGC ，从而易知CD=CG ，易知CF=3，DF=35，易算得GF=955，DG=1255，GH=125，HQ=65，FP=95，则△GHF′与△DCH 重叠部分面积是S △GHF －S △GHQ =12×125×95－12×125×65=1825．三、解答题19．证明：∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=20o ，∴∠HEG=∠G+∠EFG=40o ， ∵EG 平分∠HEB ，∴∠HEB=2∠HEG=80o ， ∵AB ∥CD ，∴∠HEB=∠HFD=80o ，∴∠GFD=∠HFD －∠EFG=60o ． 20．解：（1）15%， 补图如下：16；（2）设比赛组、场地组、礼仪组和签到组四个组分别为a ，b ，c ，d ，画树状图如下：∴共有16种情况，其中在同一组的情况有4种，∴P （两名志愿者分到同一组）=416=14．四、解答题：21．（1）解：原式=x －4y 2；（2）原式=11－2x ．22．解：（1）由题 sin ∠OAM=255=4AO ，则AO=25，由勾股定理得AM=2，及A （4，2）， ∴反比例函数解析式为y=8x，则B （－4，－2），∴一次函数解析式为y=x －2； （2）由（1）D （0，－2），则ED=3OD=6， ∴S △ABE =S △DBE +S △DAE =18．23．解（1）设轻松跑路程x 米，则有：x ≥2（48000－x ），解得：x ≥32000， ∴轻松跑的路程最小为32000米（2）由题意有：200（1+a%）×160（1－5a 8%）+80（1－5a4%）×200（1+a%）=48000×（1+10%）解得：a 1=10，a 2=60（>30，不符合题意，舍去），∴a=10． 24．解：（1）∵a≤c ，a ，b ，c 均为正整数， ∴当a=c 时，bc －ba 取得最小值0， ∴q=m 2+n 2的“等比中项分解”为m×m+n 2或n×n+ m 2， 显然两种情况下均有：P （q ）=m+n 2（m+n ）=12；（2）由题意得：若s 为“幸福数”则有：2（10y+x ）+14（10x+y ）=8k+4（k 为正整数） ∴k=17x+4y+3x+y+24， ∵1≤y≤x≤5，∴6≤3x+y+2≤22， ∴3x+y+2=8或12或16或20， ∵x ，y 均为自然数，1≤y≤x≤5，∴⎩⎨⎧x=3y=1，⎩⎨⎧x=4y=2，⎩⎨⎧x=5y=3， ∴s=31或42或53，①当s=31时，显然31=5×6+12为“等比中项分解”，此时P （31）=1+62×（5+1）=712；②当s=42时，显然42=2×3+62为“等比中项分解”，此时P （31）=6+32×（2+6）=916；③当s=53时，显然53=7×7+22为“等比中项分解”，此时P （31）=7+22×（2+7）=12．∵712>916>12，∴P （s ）的最大值为712． 五、解答题：25．解（1）过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵∠ACB=30°，∠B=45°，∴AM=BM ，AC=2AM ，CM=3AM ， ∴BC=BM+CM=AM+3AM=2+23， ∴AM=2，∴AC=4，∵△ADC 是等腰直角△，且AC 为斜边，∴CD=22；（2）连接BD ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，则由已知得DN 重直平分BC ， ∴BD=CD ，∴∠DCB=∠DBC ，∵△ADC 是等腰直角△，∴AD=CD ， ∴BD=AD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠AFC=∠ADC=90o ，∴易得∠DCB=∠DAF ， ∴∠DAF=∠DBC ， ∴∠ABF=∠BAF ，∵AF ⊥BC ，∴△ABF 是等腰直角△，∴AB=2AF ．另法：易得A ，F ，D ，C 四点共圆，再证△BDF ≌△ADF 即可．26．解：（1）A （－5，0），B （45，0），C （0，25），E （25，5），∴易得△AOC ∽△COB ，∴∠ACB=90o ，又∵易知AC=CE=5， ∴△ACE 为等腰Rt △；（2）过点P 作PH ∥y 轴交BC 于点H ，易知l BC ：y=－12x+25，设P （m ，－510m 2+32m+25），则H （m ，－12m+25）， ∴S △PCE =12PH×（x E －x C ）=12[（－510m 2+32m+25）]－（－12m+25）]×25=－12m 2+25m ，∴当P （25，35）时，△PCE 面积最小．由题易得l AA′：y=－12x －52，作B 关于AA″的对称点B′（25，－45）．则有A′B=A′B′，∴C △PA′B =PB+PA′+A′B= PB+PA′+A′B′，∴当P 、A′、B′三点共线时，△PA ′B 周长最小， ∴x A′=x P =x B′=25，∴A′（25，－325），此时C △PA′B 最小=PB+PB′=65+75；（3）CM=25－52，25+52，345，1345．第11 页，共6页。

2016-2017学年重庆第二外国语学校高三（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．62．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}3．已知向量，则m的值是（）A．B．C．﹣3 D．34．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣5．甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A．280 B．292 C．360 D．3727．设ω＞0，函数y=sin （ωx +）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．38．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p 等于（ ）A ．720B ．360C ．240D ．1209．若，α是第三象限的角，则=（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣210．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f （x ）=x 2+2ax ﹣b 2+π2有零点的概率为（ ）A ．1﹣B ．1﹣C ．1﹣D ．1﹣11．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点为在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，） B ．（1，） C ．（，1） D ．（，+∞）12．记函数f （x ）（＜x ≤e ，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x ），函数g （x ）=（x ﹣）f′（x ）只有一个零点，且g （x ）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．15．由直线所围成的封闭图形的面积为．16．设函数f（x）=，若{a n}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，则a1=．三、解答题（70分）17．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）= [tln（x+2）﹣ln（x﹣2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．（1）求t的值；（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（3）设F（x）=aln（x﹣1）﹣f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2016-2017学年重庆第二外国语学校高三（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知向量，则m的值是（）A．B．C．﹣3 D．3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的减法运算，求出的坐标，再由向量垂直的等价条件求出m 的值．【解答】解：由题意知，，∴=（﹣1﹣m，3），∵，，∴﹣3（1+m）﹣6=0，解得m=﹣3，故选C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标等价条件，根据题意代入公式求解即可．4．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5．甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，∴要求的概率是，故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示．6．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360． 故选C ．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．7．设ω＞0，函数y=sin （ωx +）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin （ωx +）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k ≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．8．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p 等于（ ）A．720 B．360 C．240 D．120【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9．若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】半角的三角函数；弦切互化．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．10．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：渐近线y=±x准线x=±，求得A（）．B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故选B．【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查圆内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．12．记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴lnt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，则f′（x）= [﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）时，f′（x）＞0，x∈（，e）时，f′（x）＜0，x）极大值=f（）=1，∴f（x）最大值=f（故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正弦定理解三角形，考查计算能力，常考题型．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．15．由直线所围成的封闭图形的面积为1．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）|=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f （x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．16．设函数f（x）=，若{a n}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，则a1=e2．【考点】分段函数的应用；等比数列的性质．【分析】由题意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，从而化f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，从而解得．【解答】解：若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=xlnx，f（）==﹣xlnx；故f（x）+f（）=0；又∵{a n}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，∴a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，若a1＞1，则a1lna1=2a1，则a1=e2；若0＜a1＜1，则＜0，故无解；故答案为：e2．【点评】本题考查了等比数列的定义及分段函数的应用，属于中档题．三、解答题（70分）17．（12分）（2010•山东）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n 项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2011•广东）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．（2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可．（3）ξ的所有可能取值为0，1，2．由古典概型分别求概率，再求期望即可，此分布列为超几何分布．【解答】解：（1）甲厂抽取的比例=，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件，故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件．（3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品，任取两件的取法有C52=10种ξ的所有可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，∴ξ的分布列为：故Eξ=．【点评】本题考查分层抽样、样本估计总体、离散型随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．19．（12分）（2013•山东模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据菱形的性质可得AC⊥BD，根据线面垂直的性质可得PA⊥BD，综合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出PB与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（Ⅲ）分别求出平面PBC与平面PDC的方向向量，根据平面垂直则其法向量也垂直，构造方程，求出参数值，可得PA的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．设P（0，﹣，t）（t＞0），则=（﹣1，﹣，t）．设平面PBC的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0．所以令y=，则x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因为平面PBC⊥平面PDC，所以•=0，即﹣6+=0．解得t=．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA=．…12分【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键．20．（12分）（2011•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e；（Ⅱ）先把直线PF2与椭圆方程联立求出A，B两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）．由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x﹣c）．A，B的坐标满足方程组，消y并整理得5x2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A（c，c），B（0，﹣c）．所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．圆心（﹣1，）到直线PF2的距离d=，因为d2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．【点评】本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程，两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．21．（12分）（2015•衡水四模）已知函数f（x）= [tln（x+2）﹣ln（x﹣2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．（1）求t的值；（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（3）设F（x）=aln（x﹣1）﹣f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（4）是f（x）的最小值，求导函数，即可求得结论；（2）令导函数等于0求出x的值，判断函数的单调性，进而可求出最大值．（3）对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于等于0在R上恒成立即可求出a 的范围【解答】解：（1）f（4）是f（x）的最小值对f（x）求导，有f'（x）=（），∴x=4时，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；（2）f'（x）==∴在x∈（3，4）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调减，在x∈（4，7）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调增∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了∵f（3）=ln5，f（7）=∴f（3）＜f（7），∴x=7时，f（x）在[3，7]上取得最大值，为；（3）F′（x）=﹣f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立∴≥0在（2，+∞）上恒成立∴（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．下面分情况讨论（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立时，a的解的情况．当a﹣1＜0时，显然不可能有（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．当a﹣1=0时（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）=5x﹣8＞0在（2，+∞）上恒成立．当a﹣1＞0时，又有两种情况：①52+16（a﹣1）（a+1）≤0；②﹣≤2且（a﹣1）×22+5×2﹣4（a+1）≥0由①得16a2+9≤0，无解；由②得a≥﹣，a﹣1＞0，∴a＞1综上所述各种情况，当a≥1时（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．∴所求的a的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（2017•淮南一模）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得结论；（2）直线与曲线联立，利用弦长公式，建立方程，即可求a的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y﹣2=0；（2）直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=1或﹣5（舍去）．【点评】本题考查三种方程的互化，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．23．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．86．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B ． C ．D ．28．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=19．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．2410．圆（x +1）2+（y +2）2=8上与直线x +y +1=0的距离等于的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足•=0，则点A 到原点的最近距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．2一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得焦点位置以及c的值，进而可得其焦点坐标，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==3，则其焦点坐标为（0，±3），分析选项：B符合题意，故选：B．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D6．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l ⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l 上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，∴=2， ∵c 2=a 2+b 2， ∴a 2=5，b 2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A ．9．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．24【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC 及其内部，再将目标函数z=2x +y 对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x +y 取得最大值为12．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC 及其内部，其中O （0，0），A （4，0），B （，），C （0，8） 设z=F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z=3x +y 进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （4，0）=12故选：B10．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论．【解答】解：由题意，圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为∴圆心到直线x+y+1=0的距离为∴圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0相交，且圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有3个故选C．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G 为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足•=0，则点A到原点的最近距离为（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F'为双曲线的右焦点，M为PF的中点，则|PF|﹣|PF'|=2，|OM|=|PF'|，点A在以PF为直径的圆上，故当O，A，M共线时，可得OA取得最小值MA﹣OM．【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），右焦点为F′（2，0），连接PF′，PF，设PF的中点为M，∵•=0，∴点A在以PF为直径的圆M上，∴当AOM三点共线时，OA取得最小值，最小值为MA﹣OM．设圆M的半径为r，则PF=2r，MA=r．∵P在双曲线﹣=1上，∴PF﹣PF′=2，∴PF′=2r﹣2，∵OM是△PFF′的中位线，∴OM=PF′=r﹣，∴MA﹣OM=r﹣（r﹣）=．故选：B．一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线的方程为y=x，即x﹣y=0，化简圆方程得圆心为（0，2）且半径r=2．利用点到直线的距离公式算出圆心到直线的距离，结合垂径定理即可得出直线截圆所得弦长．【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k=tan45°=1，结合直线过原点，得直线方程为y=x，即x﹣y=0∵圆x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，得圆心为（0，2），半径r=2，∴圆心到直线的距离d==，∴可得直线截圆得弦长为．故答案为：．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是x+8y﹣17=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．代入相减可得：+=0，利用=1，=2，，即可得出k．【解答】解：设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴=1，=1，相减可得： +=0，∵=1，=2，，∴=0，解得k=﹣．∴直线l的方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），化为：x+8y﹣17=0．故答案为：x+8y﹣17=0．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是24．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，由条件可得|PF1|，运用双曲线的定义，求得|PF2|，由勾股定理的逆定理可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，可得c==5，由，可得：|PF1|=×10=6，由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，可得|PF2|=6+2=8，由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，可得△PF1F2的面积是|PF1|•|PF2|=×6×8=24．故答案为：24．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△＜0，解得a范围．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．可得2a2﹣a＞1，解得a范围．由p∨q是真命题p∧q是假命题．可得p与q必然是一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得或a＜﹣1．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．∴2a2﹣a＞1，解得a＞1或a．∵p∨q是真命题p∧q是假命题．∴p与q必然是一真一假．∴，或，解得或．实数a的取值范围是或．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD 的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D （a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）先设直线L1的方程是y=k（x+1），然后与抛物线方程联立消去y，得到两根之和、两根之积，将直线L1与该抛物线有两个交点转化为△=（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0且k≠0，进而可得到k的范围，设点P的坐标为（a，b），可以得到直线L1、直线L2的斜率，记f（k）=，再由a=，由此将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）根据函数解析式，即可求出f（k）的定义域及单调增区间．【解答】解：（1）由已知条件可知，直线L1的方程是y=k（x+1）①把①代入抛物线方程y2=4x，整理后得到k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0②因此，直线L1与该抛物线有两个交点的充要条件是：（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0③及k≠0．④解出③与④得到k∈（﹣1，0）∪（0，1）现设点P的坐标为（a，b），则直线L1的斜率k1=，而直线L2的斜率k2=，∴f（k）=今记L1与抛物线的两个交点P1与P2的横坐标分别为x1和x2，由韦达定理及②得x1+x2=（k∈（﹣1，0）∪（0，1））∴a=，由此得到f（k）=，k∈（﹣1，0）∪（0，1），（2）定义域k∈（﹣1，0）∪（0，1），1﹣k2在（﹣1，0）内递增，在（0，1）内递减，所以，f（k）=在（0，1）内为增函数，在（﹣1，0）内为减函数．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由=，c=2，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．可得|CP|==，利用二次函数的单调性可得最大值，由于对称性可取C．求出k CP，利用=0，可得k AB=﹣．可得直线AB的方程．圆的方程为：x2+y2=4．求出圆心（0，0）到直线AB的距离d，可得|AB|=2．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），∵=，c=2，b2=a2﹣c2，解得：c=2，a=3，b=1．∴该椭圆的标准方程是： +x2=1．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．则|CP|==≤，当且仅当cos，sinθ=±时取等号．由于对称性可取C．k CP==，∵=0，∴k AB=﹣．∴直线AB的方程为：y=﹣（x+1），即y+1=0．圆的方程为：x2+y2=4．∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=，∴|AB|=2=．2017年4月18日。

2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log354．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．95．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．10．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e11．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合A为数集，集合B为点集，由集合交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，为不等式x2+4≤5x的解集，则集合A为数集，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，为函数y=3x+2图象上的点，为点集，故A∩B=∅；故选：D．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B4．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故选：B．7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，由向量的定义以及向量运算的三角形法则依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量不能比较大小，故A错误；对于B、由向量运算的三角形法则，可得B正确；对于C、•=||||cosθ，则必有|•|≤||•||，C错误；对于D、由向量运算的三角形法则，有|﹣|≥||﹣||，D错误；故选：B．9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC+2sinCcosA=0，结合sinC≠0，可求cosA=﹣，根据范围A∈（0，π），可求A的值．【解答】解：∵1++=0，∴1++=0，可得：=0，∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0，即：sinC+2sinCcosA=0，∵sinC≠0，∴可得：cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．故选：D ．10．已知a=（﹣ex ）dx ，若（1﹣ax ）2017=b 0+b 1x +b 2x 2+…+b 2017x 2017（x ∈R ），则的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．e 【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：a=﹣=2．因此（1﹣2x ）2017=，分别令x=0，1=b 0；x=，则0=b 0+，即可得出．【解答】解： =﹣=﹣=2．∵（1﹣2x ）2017=，令x=0，则1=b 0．x=，则0=b 0+，∴=﹣1，故选：B ．11．已知F 是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，A ，B 分别为其左、右顶点．O 为坐标原点，D 为其上一点，DF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ，直线BE 与y 轴交于点N ，若3|OM |=2|ON |，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m），则直线AM：，直线BN：．由直线AM，BN的交点D（c，y），得，则，即可【解答】解：如图，设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m）．则直线AM：，直线BN：．∵直线AM，BN的交点D（c，y），∴，则，∴双曲线的离心率为5．故答案为：C．12．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】8O：数列与解析几何的综合．【分析】设P1（x，y），则|OP1|=2|OA1|=2，可得方程C2：x2+y2=4．同理可得P2的方程C3为：x2+y2=16．设A1（cosθ，sinθ），A2（2cosα，2sinα），可得|A1A2|=，同理可得：a n=|A n A n+1|max=2n﹣1+2n．可得．可得数列{}的前n 项和S n ，代入|S n ﹣|=＜，由此能求出n ．【解答】解：设P 1（x ，y ），则|OP 1|=2|OA 1|=2， 可得方程C 2：x 2+y 2=4．同理可得P 2的方程C 3为：x 2+y 2=16． 设A 1（cosθ，sinθ），A 2（2cosα，2sinα）|A 1A 2|==≤3=1+2，同理可得：a n =|A n A n +1|max =2n ﹣1+2n ．==．数列{}的前n 项和S n =×=，则满足|S n ﹣|=＜，解得n ≥7．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax﹣z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=ax﹣y得y=ax﹣z，即直线的截距最小，z最大．若a=0，此时y=﹣z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax﹣z的斜率k=a＞0，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解AB唯一，满足题意即：直线y=ax﹣z与直线x﹣2y﹣4=0平行，此时a=，若a＜0，目标函数y=ax﹣z与AC平行，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解B唯一，不满足题意．故答案为：．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立坐标系，利用向量法结合平面向量的共线定理即可试判断D1O 是否平行于平面AA1B；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：∵底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，∴OA=OD=1，OB=OC=2，建立以O为坐标原点，OB，OC为x，y轴的空间直角坐标系如图：则B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，﹣1，0），D（﹣1，0，0），A1（0，﹣1，1），D1（﹣1，0，1），则=（﹣1，0，0），=（0，0，1），=（2，1，﹣1），若D1O平行于平面AA1B，则存在x，y有=x+y，即（﹣1，0，0）=x（0，0，1）+y（2，1，﹣1），即，得，此时方程无解，即D1O不平行于平面AA1B．（2）=（0，3，﹣1），=（2，1，﹣1），则平面A1CA的法向量为=（1，0，0），设平面BA1C的法向量为=（x，y，z），则由•=0，•=0，得，令y=1，z=3，x=1，即=（1，1，3），则cos＜，＞===，即二面角B﹣A1C﹣A的余弦值是．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．【考点】KI：圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m表示出a，b，根据基本不等式得出m的值，从而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出椭圆方程，联立方程组得出P点坐标，计算出△PF1F2的三边关于m的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值，即可求得直线MP的方程．【解答】解：（1）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，所以+取最小值时m=1，抛物线C1：y2=﹣4x，此时a=2，b2=3，所以椭圆C2的方程为；（2）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，设椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由，整理得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得x0=﹣m或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得y0=m，即P（﹣m，m），于是|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，|F1F2|=2m=，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，F1（﹣3，0），P（﹣2，2），∴直线PQ的方程为y=2（x+3）．联立，得x1=﹣或x1=﹣2（舍去），于是Q（﹣，﹣3）．∴|PQ|==，设M（﹣，t）（t∈（﹣3，2））到直线PQ的距离为d，则d=×|（t+）2﹣|，∴当t=﹣时，d max=×=，∴△MPQ的面积最大值为××=．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．分别解出f′（x）＜0，f′（x）＞0，即可得出函数的单调区间．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，分别解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出函数g （x）的单调性极值与最值．因此函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．由于在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，可得：函数f（x）在（0，e]上不单调，于是．解得①，此时，当x变化时，可得函数f（x）的单调性极值与最值．由于x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由题意当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．由f′（x）＜0，解得0＜x＜2；由f′（x）＞0，解得2＜x．∴函数f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；单调递减区间为（0，2）．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；当1＜x时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．∵g（0）=0，g（1）=1，1＞g（e）=e•e1﹣e=e2﹣e＞0，∴函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．∵在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，∴函数f（x）在（0，e]上不单调，∴．∴①，此时，当x变化时，列表如下：∵x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由于对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．令h（a）=a﹣2，，h′（a）=．令h′（a）=0，解得a=0．当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）为增函数；当a∈时，h′（a）＜0，函数h（a）为减函数．∴当a=0时，函数h（a）取得极大值即最大值，h（0）=0．即②式在恒成立．由③式解得a≤，④．由①④可得：当a∈时，对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年8月10日。

6题图重庆实验外国语学校2016—2017学年度初三下期第一次诊断性测试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- ，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（ ）A ．－2B ．－4C ．7D ．－6 2．下列图形中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 2 4．若1-=+b a ，则122++b a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-5．为了解2016年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进 行分析，下列说法中不正确的是（ ）A ．以上调查方式属于抽样调查B ．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C ．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D ．样本容量指所抽取的300份试卷 6．在ABC ∆中，DE//BC ,且AD :DB =1:2,若ADE ∆的面积为1，则ABC ∆的面积为 （ ）A. 2B.3C.4D.97．函数12x y x -=+中x 的取值范围为（ ） A.1x ≠ B. 1x ≠- C. 2x ≠- D. 2x ≠ 8．已知一元二次方程20x x -=，则此方程的根的情况为（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根9． 用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有11枚棋子，… 依此规律，第7个图形棋子的个数为（ ）A ．55B ．57C ． 69D ．71 10．如图，AB 是O 的直径，C 、D 为O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°11．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔AB 的高度，测量人员在山脚C 处，测得塔顶A 的仰角为45°，测量人员沿着坡度i =3:1的山坡BC 向上行走100 米到达E 处，再测得塔顶A 的仰角为53°，则山坡的高度BD 约为（ ） （精确到0.1米，参考数据：04sin 535≈，03cos535≈，04tan 533≈，≈1.73≈1.41）A ．100.5米B ．110.5米C ．113.5米D ．116.5米12．从-2、-1、0、2、5这五个数中，随机抽取一个数记为m ,若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥--+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程1222-=----xm x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为____________. 14. 计算:23)41(28--+--=____________.10题图11题图17题图15题图18题图15．如图，在矩形ABCD中，2AB AD =，以D 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ,16．有四张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1213--、、、 四个数字．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有 的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值，则使一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概 率为_______.17．快、慢两车分别从相距480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地(调头时间忽略不计)．如图是快、慢两车距乙地路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数图像，则当两 车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是________千米.18．如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，以AB 为斜边在正方形内部作ABE Rt ∆，∠AEB =90°，连接OE. 点P 为边AB 上的一点，将△AEP 沿着EP 翻折到△GEP ，若PG ⊥BE 于点F ，OE 则EPB S ∆=_____________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，FG 平分∠EFD 交直线AB 于点G.求证: EFG ∆是等腰三角形.19题图B DGEF ACl20．为更有针对性地备战中考体考，初三年级某班进行了立定跳远测试．该班体育老师将立定跳远测试成绩的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）该班共有_________名学生，并把条形统计图补充完整； （2） 针对班级目前的情况，体育老师决定把立定跳远成绩为17分或17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的4名同学中随机选择两名．．担任组长．已知得满分的同学中只有1名女生．请你利用树状图或列表的方法，求出这两名组长是一男一女的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）2(2)(4)a b a a b --- （2）2842(2)22x x x x x x ---+÷++9立定跳远测试成绩的条形统计图立定跳远测试成绩的扇形统计图图1 图222．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=6，sin∠AOH=45，点B的坐标为（m，4-）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍.（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了3%2a，飞香港的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值.H C22题图24．若一个三位数t =abc （其中c b a ,,不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T （t ）. 例如，357的差数T （357）=753-357=396.（1）已知一个三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数T （b a 1）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2）若一个三位数2ab （其中a b 、都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数2ab 被4除余1，再将新数的个位数字移到百位得到另一个新数2b a 被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”.例如：因为612=4×153，261=4×65+1,126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数. 求所有小于500的4的“闺蜜数”t ，并求T （t ）的最大值.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分,26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，△ABC 和△DEF ，∠ACB =∠EDF =90°，AC =BC ，DE =DF ， AB 、EF 的中点均为点O ，连接CO 、BF 、CD ．（1）当点D 在AB 上，C 、E 、O 、F 在一条直线上时，若BC =4，DE =2，求CD 的长；（2）将图1中的Rt △DEF 绕点O 顺时针旋转一定的角度，使线段CD 与线段BF 相交于点G ，如图2，连接OG 、 AG 、OD ，当AG ⊥OG 且GD 平分∠AGO 时， 求证：AG BG 2 ．图1图226．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x =-分别与x 轴交于A ，B 两点、与y 轴交于C 点．直线EF 垂直平分线段BC ，分别交BC 于点E ,y 轴于点F ．（1）判定ABC ∆的形状；（2）在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，当BCP ∆面积最大时，点P 沿适当的路径运动到直线AC 上的点M 处，再沿垂直于AC 的方向运动到直线EF 上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点B 处停止运动．当点P 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点P 经过的最短路径长；（3）如图2，过点E 作x EH ⊥轴于点H ，将EH D ∆绕点E 顺时针旋转一个角度α（︒≤≤︒900α），D E H ∠的两边分别交BO 、CO 于点K ，点T ．当KET ∆为等腰三角形时，求此时2KT 的值．图2重庆实验外国语学校2016—2017学年度初三下期第一次诊断性测试数学试卷（参考答案）一、 选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.A 10.B 11.C 12.A二、 填空题13.53.0510⨯ 14.16 15.223π-16.13 17.320 18.3220- 三、 解答题19.证明： AB/CD∴∠EGF =∠EFG …………………………….……………2分 FG 平分∠FED∴∠EFG =∠GFD ………………………………….………4分 ∴∠EFG=∠EGF …………………………………….…....6分 ∴EF=EG∴EFG ∆是等腰三角形……………………..…………..…8分20．（1）50…………………………..…………………….…………..2分图略………………………………………………….……..…4分 （2）图略……………………………………………………….…6分 ∴ 共有12种等可能情况，符合条件的有6种P （一男一女）1=2………………………………….…..…8分21.（1）原式=ab a b ab a 4-44-222++ ............................................4分=24b ..................................................................................5分（2）原式=)2-(2·24-24-82x x x x x x x ++++）（...............................................7分 =)2-(2·2)2-(2x x x x x ++ ................................................................9分 =xx 2-......................................................................................10分22.（1）∵4sin 65AOHOH ?=， ∴810AH OA ==，∴(86)A -，...................................................................................... 2分 ∴48y x-=......................................................................................3分 ∴(12,4)B -将点(86)A -，和点(12,4)B -带入y ax b =+得：86124a b a b ì-+=ïí+=-ïî解得122a b ì=-ïíï=î.....................................................4分∴ 1:y 22AB l x =-+....................................................................5分 （2）将x =0 代入1y 22x =-+得y=2∴C （0,2），OC =2........................................................................6分∴12AOB B A S OC x x D =鬃-（）........................................................8分 1=212+82创（）=20....................................................................................10分23.解：（1）设该航空公司推出x 张重庆飞新加坡的机票.......................1分3x ≥（800-x ）....................................................................................3分600x ≥...................................................................................4分 ∴该航空公司最多推出600张重庆飞新加坡的特价机票................5分 （2）由题意，得：[]3900(1%)600(1%)900(1%)200140%7920002a a a a -⨯++-⨯++=（）..............7分令t a =% 052=-t t01=t （舍） 512=t .........9分 20=a .............................................10分答：20=a24.解：（1）由题意：79211=-ba ab .........................................................................1分 91≤<a 9=∴a .............................................................................2分 又：21m b a =++（m 为正整数）......................................................3分 210m b =+91≤<b 6=∴b ...........................................................................4分 ∴这个三位数为916..........................................................................................5分（2）由题意：得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=++242010014102004210100k a b m b a n b a ，（k m n ,,为整数）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=∴1114241212k a m b a n b ，2159a b =⎧∴⎨=⎩或或212252292abc ∴=或或....................................................................8分 212的差数：221-122=99252的差数：522-225=297.292的差数：922-229=693...................................................................9分∴最大差数为693.............................................................................................................10分 26.(1) )0,332(-A )0,32(B )2,0(-C 1AC BC k k AC BCABC =-∴⊥∴∆ 为直角三角形…………………………………………………4分 (2) 过点P 作PH ∥ y 轴，交BC 于点P ，233-=x y BC 设)233221,(2--m m m P ，则)232,(-m m H ∴m m PH 321-2+=…………………………………………………………5分 当PH 最长时，BCP S ∆最大 ∴当3=m 时，BCP S ∆最大∴)25,3(-P …………………………………………………………………6分 将P 沿CB 方向平移CE 长度个单位得)23,32(P '，2123-=''x y P C 由题易得N P PM '=、NC NB =∴NC MN N P NB MN PM l ++'=++=当 C 、N 、P '三点共线时，l 最小，则路径最短。

2019-2020年重庆市第二外国语学校九年级上学期第一次月考模拟试卷数学（人教版）一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1 B．3 C．27 D．815．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．1246．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．57．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠28．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A 重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．2611．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S212．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是．14．若＝且a+b﹣c＝1，则b+c﹣a的值为．15．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2）．则它们的另一个交点坐标是．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为．17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口．三．解答题（共8小题）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE 是矩形．20．重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B 类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21．（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．22．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．24．如图1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE ＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2﹣6x+8＝0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的性质，D不一定是轴对称图形，若平行四边形不是矩形时就不是轴对称图形，A、B、C都是轴对称图形．故选：D．3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选：D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1 B．3 C．27 D．81【分析】根据相似三角形的性质得出＝（）2，代入求出即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2，∵△ABC的面积为9，∴＝，∴S△ADE＝1，故选：A．5．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5【分析】利用一元二次方程的定义，把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．10．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A 重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．26【分析】由勾股定理得出BD＝＝13，由折叠的性质可得ND＝AD＝12，∠MND ＝∠A＝90°，NM＝AM，得出∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB ﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM＝AM＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∴BD＝＝＝13，由折叠的性质可得：ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，∴∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝13﹣12＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，NM2+BN2＝BM2，∴x2+12＝（5﹣x）2，解得：x＝，∴NM＝AM＝，∴△MNB的面积＝BN×NM＝×1×＝；故选：A．11．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE＝AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．12．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函数y＝的图象经过第二、四象限，可得k﹣2＜0，由关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，可得（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，继而求得答案．【解答】解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是x1＝2，x2＝3 ．【分析】用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，故答案为x1＝2，x2＝3．14．若＝且a+b﹣c＝1，则b+c﹣a的值为 5 ．【分析】设＝＝t，利用比例性质得到a＝2t，b＝3t，c＝4t，所以2t+3t﹣4t ＝1，解得t＝1，然后利用b+c﹣a＝5t进行计算．【解答】解：设＝＝t，∴a＝2t，b＝3t，c＝4t，∵a+b﹣c＝1，∴2t+3t﹣4t＝1，解得t＝1，∴b+c﹣a＝3t+4t﹣2t＝5t＝5．故答案为5．15．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2）．则它们的另一个交点坐标是（1，2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与另一个交点关于原点对称，点A的坐标为（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标为（1，2）．故答案是：（1，2）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为28 ．【分析】根据平行四边形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∵CF＝3，BF⊥CD，∴BC＝6，∵DE＝2，∴AE＝6﹣2＝4，∵BE⊥AD，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝（6+8）×2＝28，故答案为：2817．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距600 千米．【分析】当x＝0时，y＝300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离．【解答】解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t﹣40t＝300，解得t＝15，∴B，C两地的距离＝40×15＝600千米．故答案为：600．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少 6 个窗口．【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂15分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设同时开n个窗口，依题意有，由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得15nx≥90x﹣3x，所以n≥5.8．因此，至少要同时开6个窗口．故答案为：6三．解答题（共8小题）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE 是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．20．重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B 类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为18°，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B 类型人数，从而补全折线图；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360°×＝18°，B类型人数为120﹣（48+24+6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为＝．21．（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝；（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝22．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）结合函数图象即可得出一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝．（2）∵点B（﹣4，n）在反比例函数y2＝的图象上，∴n＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．观察函数图象，发现：使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围为x≤﹣4或0＜x≤2．（3）将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入到y1＝ax+b中，得：解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，令y＝0，求得x＝﹣2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+2×4＝6．23．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．【分析】（1）设售价为x元，该款智能机器人月销量不低于600台，可列出一元一次不等式，求解即可；（2）根据该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，可列出一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）设售价为x元，由题意得：615﹣×5≥600解得：x≤32000∴售价应不高于32000元．（2）由题意得：32000（1+m%）×0.9×[600（1﹣2m%）+220]＝32000×600×（1+15.5%）令m%＝t，原方程化简得：120t2+38t﹣5＝0解得t1＝，t2＝﹣（舍）∴m%＝∴m的值为10．24．如图1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE ＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．【分析】（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE＝∠DBF，由∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，推出∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）如图3中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM ＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，由CH⊥BG，推出∠GCH＝30°，推出CG＝2GH，由CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，即可证明2GH＝DG+GB．【解答】（1）解：如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图3中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．【分析】（1）由题意代入验证即可解答；（2）求出m与n互为倒数，又m+n＝﹣2，得出m＝﹣1，n＝﹣1，求出b＝a+c，a＝c，结合喜鹊数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8∴241不是喜鹊数；∵各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，∴十位上的数字的平方最小为4，∵22＝4，4×1×1＝4，∴最小的“喜鹊数”是121；（2）∵k＝100a+10b+c是喜鹊数，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m＝，即mn＝1，∵m+n＝﹣2，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2﹣6x+8＝0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先解方程求得OA和OB的长，然后利用勾股定理求得OA的长，则A的坐标即可求得；（2）作CD⊥y轴于点D，则CD＝BC，根据S△ABO＝S△AOC+S△OBC，即可求得CD的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线解析式；（3）存在，分类讨论：①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C点下方；②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时；③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC 的右侧时．由菱形的性质和等边三角形的性质求出Q点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0得x＝2或4，则OB＝2，OA＝4，则A的坐标是（0，4）；（2）作CD⊥y轴于点D，如答图（1）．∵B、D关于OC对称，∴CD＝CB，OB＝OD＝2，设CD＝CB＝x，∵S△ABO＝S△AOC+S△OBC，∴AB•OB＝OA•CD+OB•BC，∴2×＝2x+4x，解得：x＝，则C的坐标是（，2），设直线OC的解析式是y＝kx，则k＝2，解得：k＝，则OC的解析式是y＝x；（3）存在；∵C（，2），∴OC＝＝，①当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，且P1点在C点下方时，∵AC＝OC＝，∴P1点与O点重合．∵C（，2）∵AO是菱形ACP1Q1的对角线，而AO在y轴上，∴点Q1与点C关于y轴对称，∴Q1（﹣，2）．②当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P2点在C点上方，Q2在直线OC的左侧时，连接Q2C、AP2，交于点M．∵∠ACP2＝∠OAB+∠AOC＝60°，∴∠ACQ2＝30°，∴Q2C∥y轴，∴AP2∥x轴，∵A（0，4），C（，2）∴M（，4），∵Q2M＝MC＝4﹣2＝2．∴Q2（，6）．③当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的一边，P3点在C点上方，Q3在直线OC的右侧时，∵∠ACP3＝∠OAB+∠AOC＝60°，AP3＝AC＝，∴△ACP3是等边三角形．∴∠P3AC＝60°，∴∠P3AO＝90°，∴P3A∥x轴，∵P3A∥Q3C，∴Q3C∥x轴，∵C（，2），Q3C＝AC＝，∴Q3（，2）．④当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P4点在C点上方时，可证得Q4与Q1重合⑤当AC为以A、C、P、Q为顶点的菱形的对角线，且P5点在C点下方时，由于∠ACP5＝120°，所以这样的菱形不存在．综上所述，点Q的坐标为Q1（﹣，2）、Q2（，6）或Q3（，2）．。

南岸区2016—2017学年度下期九年级学生学业质量监测（一）数学试题（全卷共五个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a )，对称轴为x＝－b2a。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在实数-2，1，0，-3中，最大的数是（）A．-2 B．1 C．0 D．-32．下列图形是中心对称图形的是（）3．计算2a3＋3a3结果正确的是（）A．5a6 B．5a3 C． 6a6 D．6a34．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批电脑的使用寿命情况B．调查全国足球迷的身体健康状况C．调查重庆市中小学生课外阅读情况D．为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查5．若a ＝2，则a 2－2a ＋4的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．8 D ．126．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交，若∠2=70°，则∠1等于（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．70°7．若二次根式a －4 有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a．aC ．a．a8．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形9．如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC ，BC 为直径画弧，若 AB =2 2 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π4 －12 B ．3π4 －32 C ．3π4 －34 D ．π4 ＋32A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．10．假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（ ）A ．14和48B ．16和48C ．18和53D ．18和67 11．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB 进行了测量.如图，他们从塔底 A 的点 B 出发，沿水平方向行走了13米，到达点 C ，然后沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处， 已知 DC =B C ．在点 D 处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为42°（点 A ，B ，C ， D ，E 在同一平面内）．其中测角仪及其支架 DE 高度约为0.5米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i ＝1:2.4，那么文峰塔的高度 AB 约为（ ）（sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90） A . 22.5 米 B . 24.0 米 C . 28.0 米 D . 33.3 米12．若关于x的不等式组错误！未找到引用源。