简单的周期问题

二年级简单的周期问题的教案一、教学目标：1. 让学生理解周期现象的定义，能够识别和描述简单的周期现象。

2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学内容：1. 周期现象的定义和识别。

2. 周期现象的描述和表示。

3. 解决简单的周期问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生能够识别和描述简单的周期现象，解决基本的周期问题。

2. 教学难点：理解周期现象的定义，能够准确描述和表示周期现象。

四、教学准备：1. 教具准备：图片、卡片、计时器等。

2. 教学环境：教室布置成轻松、活泼的氛围，让学生感到愉悦和舒适。

五、教学过程：1. 导入：通过展示图片或实物，引导学生观察和发现周期现象。

例如，展示一天中的日出和日落，四季的变化等。

2. 讲解：介绍周期现象的定义，解释周期现象的特点和规律。

通过举例说明，让学生理解和掌握周期现象的概念。

3. 实践：让学生通过观察和记录，描述和表示周期现象。

可以让学生观察自然界中的周期现象，如植物的生长、动物的迁徙等，或者观察生活中的周期现象，如钟表的跳动、音乐的节奏等。

4. 解决问题：通过设计一些简单的周期问题，让学生运用所学的知识解决问题。

例如，计算一个星期有多少天，一个月有多少天等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调周期现象的定义和特点，提醒学生注意观察和思考生活中的周期现象。

6. 作业布置：布置一些有关周期问题的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 教学反思：课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了周期现象的概念和解决周期问题的方法。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和学生的参与度来评价学生对周期现象的理解和掌握程度。

2. 通过学生解决问题的能力和创新思维来评价他们对周期问题的解决能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考周期现象在现实生活中的应用，如农业种植、气象预报等。

2. 让学生探索更复杂的周期现象，如地球的自转和公转、月亮的盈亏等。

二年级简单的周期问题的教案第一章：认识周期1.1 教学目标：让学生了解周期的概念。

让学生能够识别简单的周期性现象。

1.2 教学内容：周期性的定义：周期性是指事物按照一定的顺序和时间间隔重复出现的现象。

周期性现象的例子：季节的变化、一天中的白天和黑夜、钟表的指针运动等。

1.3 教学活动：教师通过展示图片和举例，向学生解释周期的概念。

学生通过观察和讨论，理解周期性现象的特点。

第二章：探索简单的周期2.1 教学目标：让学生能够发现和描述简单的周期性现象。

培养学生观察和思考的能力。

2.2 教学内容：简单的周期性现象：例如，一天中的白天和黑夜、一周中的星期循环等。

描述周期性现象的方法：用文字和图表来描述周期性现象的顺序和间隔。

2.3 教学活动：学生通过观察和记录，发现和描述一天中的白天和黑夜的周期性现象。

学生通过小组合作，用图表和文字展示一周中的星期循环。

第三章：解决周期问题3.1 教学目标：让学生能够解决简单的周期问题。

培养学生应用数学思维和解决问题的能力。

3.2 教学内容：周期问题的类型：例如，计算经过几个周期后的现象、判断周期性现象的变化等。

解决周期问题的方法：观察周期性现象的特点，应用数学知识和逻辑推理。

3.3 教学活动：学生通过观察和思考，解决给定的周期问题。

教师引导学生运用数学知识和逻辑推理，帮助学生解决周期问题。

第四章：创造自己的周期4.1 教学目标：让学生能够创造自己的周期性现象。

培养学生的创造力和想象力。

4.2 教学内容：创造周期性现象的方法：选择一个主题，设计一个重复出现的图案或序列。

展示和分享自己的周期性现象。

4.3 教学活动：学生选择一个主题，设计一个简单的周期性现象，如重复的图案或序列。

学生展示和分享自己的周期性现象，与他人交流和讨论。

第五章：总结与评价5.1 教学目标：让学生回顾和总结所学的周期知识。

评价学生的学习成果和理解程度。

5.2 教学内容：学生总结所学的周期知识，包括周期的概念、探索简单的周期、解决周期问题和创造自己的周期。

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。

一、图形中的周期问题1．小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？2．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？4．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？5．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？6．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？8．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？10．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？11．一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：华罗庚数学课本华罗庚数学课本。

第二讲简单的周期问题在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。

如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。

像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。

先算出16个图形里有几个周期。

16÷3＝5……1，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。

（2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。

16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。

说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。

解：（1）第16个图形是“□”。

（2）第16个图形是“△”。

【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“出现，每6颗珠子为一个周期。

先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。

48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。

解：第33颗珠子是“48颗珠子是“【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。

先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。

解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。

简略的周期问题【1 】一.填空题1．某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜_________．2．1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜_________．3．按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯．5．时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是_________时．6．把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________．8．轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第_________位,初次同时出如今该位中的数字都是7．9．一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有_________个1,_________个9_________个4;（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？13．n=,那么n的末两位数字是若干？14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？参考答案与试题解析一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜二．考点：日期和时光的推算.剖析：因为某年二月份有五个礼拜日,又知4×7=28,所以这年二月份应为29天,并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月一日经由了3月.4月.5月,因为3月.5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个礼拜有七天,所以93÷7=13…2,所所以6月1日礼拜二．解答：解：因为7×4=28,由某年二月份有五个礼拜日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为礼拜日,3月1日是礼拜一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经由了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2,所以这年6月1日是礼拜二．答：这年六月一日是礼拜二．故答案为：二．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜日．考点：日期和时光的推算.剖析：先求出这十年有若干天,再求这些天里有若干周,还余几天;再根据余数求出这一天是礼拜几．解答：解：这十年中1992年.1996年都是闰年,是以,这十年之中共有365×10+2=3652（天）;3652÷7=521（周）…5（天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是礼拜日．故答案为：日．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：从图中可以看出,三角形按“黑诟谇白诟谇”的纪律反复分列,也就是这一分列的周期为6,80÷6得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答：解：80÷6=13…2,余数2满是黑色,所以,白色的三角形有：13×3=39;答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出纪律,找到周期,是解决这类题的症结．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：每四盏灯为一个周期,白灯.红灯.黄灯.绿灯,以此类推,73是若干个周期余数是几,排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1,所所以白灯;答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考核了简略周期现象中的纪律．5．（3分）时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是13时．考点：时光与钟面.剖析：分针扭转一周为1小时,扭转1991周为1991小时;一天24小时,1991÷24=82（天）…23（小时）,1991小时共82天又23小时;如今是14时正,经由82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时,1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时,答：时针暗示的时光是13时．故答案为：13．点评：考核了时光与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就构成了我们天天见到的钟面．钟面固然是那么的简略平凡,但在钟面上却包含着十分有味的数学问题,周期现象就是个中的一个重要方面．6．（3分）把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在第三列．考点：数表中的纪律.剖析： 9个数一个轮回,这9个数不变的分列是第一列.第二列.第三列.第四列.第五列.第五列.第四列.第三列.第二列;那么求出1992是若干个轮回,得出余数,即可得解．解答：解：1992÷9=221…3;所以,1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考核了数表中的纪律,卖力剖析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7．考点：简略周期现象中的纪律;轮回小数与分数.剖析：先把因为110÷6=18…2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428,是个轮回小数,它的轮回周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;110÷6=18…2,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数,（一般为轮回小数）,周初他的轮回周期及轮回的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以轮回周期,余几就是一个轮回周期的第几个数字．8．（3分）轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位中的数字都是7．考点：轮回小数及其分类;公约数与公倍数问题.剖析：根据已知前提可知,这两个小数的轮回节分离是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的轮回节是7位数,0.34567的轮回节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答重要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有853个1,570个9568个4;（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题;数字和问题.剖析：不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853,570,568;8255．点评：在做题时应起首不雅察纪律：7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数.剖析：当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发明积的末尾依次消失7.9.3.1;依此纪律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变更纪律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=74×2末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期轮回消失．因为50÷4=12…2,即750=74×12+2,所以750与72末位数雷同,也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考核的目标是：经由过程盘算发明纪律,按照纪律解答这类问题．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？考点：数字串问题.剖析：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,正好除尽,286884所以所求数字是8．解答：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8．点评：此题属于数字串问题,解答此题的症结是要找出纪律：1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？考点：简略周期现象中的纪律.剖析：本题问的是两积相加的和末两位数是若干,所以不必求出两个积,求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00;1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字反复消失,即周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,可知每10个1991相乘的末两位数字反复消失,周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．所以两个积相加的和末两位是01．答：再相加的和末两位是01．点评：做此题不克不及被宏大的数字所困惑,要看清问的是什么．请求两积相加和的末两位数,只要知道每个积的末两位数,然后相加即可,不必算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数,要靠推算,找出个中的纪律,经由过程盘算可知末尾两位数是呈周期轮回消失的．再根据轮回现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．13．n=,那么n的末两位数字是若干？考点：周期性问题.剖析：此题可用列表法查找纪律．n是1991个2的连乘积,即n=21991．起首从2的较低次幂入手查找纪律,列表如下：n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,起首从2的较低次幂入手查找纪律,见上表．不雅察上表,轻易发明自22开端每隔20个2的连乘积,末两位数字就反复消失,周期为20．因为1991÷20=99…11,所以21991与211的末两位数字雷同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8．所以,n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．点评：此题属于周期性问题,考核学生摸索纪律的才能．14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？考点：染色问题;公约数与公倍数问题.剖析：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从统一端点染色．6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,如许染色就会消失轮回,每一周的长度是30厘米,如图所示．由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6﹣5=1,5×5﹣6×4=1．残剩10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1,=2×3+1,=7（段）．答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．点评：解决这一问题的症结是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于应用最小公倍数发明周期现象,化难为易．。

简单的周期练习（1）说一说：我国民间通常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份。

鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

（1）你今年几岁属什么今年多少岁的人与你同样的属相（2）2012年是龙年，出生的孩子都属龙，下次属龙的年份是（）年。

1、○○●○○●……第21枚摆的是白子还是黑子2、小红正在按绿、黄、蓝、红的顺序穿一串珠子，第18颗珠子是什么颜色第24颗呢3、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。

（1）△○□△○□△○□……（）……列式：（2）○○○□○○○□……（）……列式：（3）△△△○○△△△○○……（）……列式：（4）△○○△○○△○○……（）列式：（5）○□□△△○□□△△○□□△△……（）列式：（6）★★★△△△★★★△△△★★★△△△……（）列式：4、小丁在练习写书法，写“从小爱科学从小爱科学……”依次写下去，那么第27个汉字是什么字5、宝宝按这样的规律画图：“★○△□★○△□★○△□……”依次画下去，第45个图形是什么6、在一条街道的一边按“红、黄、绿、黄”的顺序插旗。

（1）第28面彩旗是什么颜色（2）第33面彩旗是什么颜色7、60个水果按照2个苹果，3个梨的规律进行排列，左起第23个是什么右起第几个是苹果的第一个8、小明、小秋、小刚和小红四人一起玩号码牌游戏，把写着1~100的号码牌一张一张地依次发给小明、小秋、小刚和小红。

小明小秋小刚小红1 2 3 45 6 7 89 10 ……（1）第59号牌应发给谁第77号呢（2）谁会得到第100号牌9、把数字卡片从1到100按下面规律排列：A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12……14 13依次，60应排在第几列上70呢简单的周期练习（2）1、●●●○●●●○●●●○小红把26枚围棋子按照这样的规律排成一排，一共有多少枚黑子，多少枚白子2、□△□△□△□△□△□△，将35个图形按照这样排列，正方形和三角形分别有多少个3、60个灯笼按照“黄、红、红、红、绿、绿“的规律进行排列，每种颜色的灯笼各有多少个4、2006年4月1日是星期六。

二年级简单的周期问题的教案一、教学目标：1. 让学生理解周期现象，能够发现生活中常见的周期规律。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。

二、教学内容：1. 认识周期现象：一天有24小时，一周有7天，一个月有30或31天，一年有12个月等。

2. 探索简单的周期规律：日月星辰的升起和落下，季节的变化，水果的成熟等。

3. 解决简单的周期问题：根据周期规律，计算经过一段时间后的日期或时间。

三、教学重点与难点：重点：让学生能够发现并理解周期现象，运用数学知识解决实际问题。

难点：引导学生发现周期规律，培养学生解决周期问题的能力。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现并提出问题。

2. 运用观察、讨论、操作等教学方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3. 创设生活情境，让学生在解决实际问题中掌握周期知识。

五、教学准备：1. 教具：课件、图片、日历、计时器等。

2. 学具：学生手册、笔、纸等。

教案一、导入（5分钟）1. 教师通过展示图片、课件等，引导学生观察并发现生活中的周期现象。

二、探索周期规律（15分钟）1. 教师提出问题，引导学生分组讨论，探索周期规律。

三、解决周期问题（15分钟）1. 教师创设生活情境，提出周期问题，引导学生分组讨论并解决问题。

四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和评价。

五、课后作业（课后自主完成）1. 观察生活中更多的周期现象，并与家人或朋友分享。

2. 运用所学知识，解决一道周期问题，并记录解题过程。

教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，找出需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。

关注学生的学习情况，给予必要的指导和帮助，确保学生能够扎实掌握周期知识。

六、教学活动设计1. 课堂导入：通过展示自然界中的周期现象，如昼夜交替、四季变化等，引导学生发现周期现象的存在。

2. 小组讨论：让学生分小组讨论生活中常见的周期现象，如学校作息时间、商场商品打折等。

二年级简单的周期问题的教案一、教学目标：1. 让学生理解周期的概念，能够识别和描述简单的周期现象。

2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。

3. 培养学生与他人合作、交流解决问题的经验。

二、教学内容：1. 周期现象的定义和识别。

2. 周期现象的简单描述。

3. 周期问题的解决方法。

三、教学重点与难点：重点：让学生能够识别和描述简单的周期现象。

难点：培养学生观察、思考和解决问题的能力。

四、教学方法：1. 观察法：让学生观察生活中的周期现象，培养学生的观察能力。

2. 讨论法：分组讨论周期现象的特点，培养学生的合作和交流能力。

3. 实践操作法：让学生动手操作，解决周期问题，培养学生的实践能力。

五、教学准备：1. 教具：课件、图片、实物等。

2. 学具：学生分组，每组准备一些周期现象的图片或实物。

教案范例：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的周期现象图片，如季节变化、日出日落、月亮圆缺等，引导学生观察和思考。

二、新课（20分钟）1. 教师通过讲解，让学生理解周期现象的定义：自然界和生活中一些事物或现象，按照一定的顺序和时间间隔，反复出现。

3. 教师举例讲解如何描述一个周期现象，如“春天花开，夏天炎热，秋天收获，冬天寒冷”。

4. 学生尝试描述自己观察到的周期现象。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师出示一些周期现象的图片或实物，学生判断是否为周期现象，并简单描述。

2. 学生分组讨论，尝试解决一些简单的周期问题，如“一个水果店每三天进一次货，今天进了货，问下次进货是哪一天？”2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和困惑。

3. 教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识点。

五、课后作业（课后自主完成）1. 观察生活中的周期现象，尝试描述。

2. 尝试解决一些简单的周期问题，与家长分享。

六、教学拓展：1. 教师可以通过出示更复杂的周期现象，如季节变化、动物迁徙、植物生长等，让学生识别和描述，提高学生的观察和思考能力。