2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷(七)数学(理)试题

x, y 天一大联考 高三年级上学期期末考试数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有 一项符合题目要求• 1.已知集合A 「024,6 \ N |2n ：：：33?，则集合 A\ B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i 为虚数单位，复数 -一2i 为纯虚数，则实数 a 的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. 已知数列 订」的前n 项和S n =2n -1，则数列1log 2a 「的前10项和等于 A. 1023 B. 55 C. 45 D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的 绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为 边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个 小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实， 利用2汉勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2 +股2=弦2. 设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷 1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆 23 x x T i 亠y 2的一条切线y = kx 与双曲线C :右42 y a b 2=1 a 0, b 0有两个交点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是A. 1,-3B. 1,2C.，3, ：： D. 2,二2x y _4 _ 0*x-y-2^0 ，N为直线y = -2x + 2 上任一点，贝U MN y _3兰0x, y的最小值是A. 5B. 25C. 1D.5 517 〒7.已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值y • 4, •::，则实数a的取值范围是(1 、A. 1,2 1B. I ,1⑵丿C. 1,2D. 2cos—x8.函数f X二一2的图象大致是.1X -XIH9.如图，已知长方体ABCD -ABQD,的体积为6, • GBC的正切值为，当AB AD AA^的值最小时，长方体ABCD -A1B1C1D1外接球的表面积为A. 10二B. 12二C. 14二D. 16 ■：1 (H、\：：：：：：y轴上的截距为1,且关于直线x 对称，若对任意的x・0；，都有m2-3m^f x，则12 12」实数m的取值范围是A. 1,3B. 1,21C. ?,2D. —IL 2. [2 . [2211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412. 已知定义在R上的函数f X满足f 4 X ]= f X，且I：2,2 I2-x 2x ,一2 ：： x 岂 0A. 4B. 7C. 8D.9第U 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量(1,2 ),1 = (—2,m )，且；+片—b ，贝U a +2b = _________ . ____14. 已知n = f (2x —1 )dx ，则］牛—坂i 的展开式中x 2的系数为 ______________ . _____. x2y 2 x 215. 已知抛物线 G ：y =ax 2 a 0的焦点F 也是椭圆C ?:b 0的一个焦点，点4 bM ,P ,'3,1 |分别为曲线C 1,C 2上的点，贝U MP + MF 的最小值为 \2 )16. 已知数列 ⑴是首项为-34，公差为1的等差数列，数列 咕奁满足a n 1 - a n = 2n n • N ,b且a^ b 37，则数列」—卜的最大值为 ___________ . ______l 9n J三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17.(本题满分12分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB =2,AD =1, 3BC 二 3BD cos 一二 CDsin •:(1)求角：的大小；(2 )求四边形 ABCD 周长的取值范围‘1 /1 x +—1 x ----,0 £ x 兰 2 f (X ) 21 xx，则函数g(x )= f的零点个数是时, X - lo g 4 X如图，已知四边形 ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点 E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点 A,C, AG 的中点为F,CD 的中点为P ，且AD =AB 二AE .（1）求证：平面EFP _平面BCE ； （2 ）求二面角P - EF -B 的余弦值.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利 80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利 80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10名幸运之星回答问题， 从10个关于长征的问题中随机抽取 4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2） 若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好2位幸运之星获得纪2念品的概率；（3 ）若幸运之星小李对其中 8个问题能答对，而另外 2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望 E X .20. （本题满分12分）2 2已知椭圆C:每•务=1 a b 0的上下两个焦点分别为 F 1,F 2，过点F 1与y 轴垂直的直 a b（1） 求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的线交椭圆C 于M,N 两点,MNF 2的面积为，椭圆C 的离心率为T T —点，若存在实数■，使得OA • ■ OB =4OP，求m的取值范围.K已知函数f(x)=x+alnx与g(x)=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线.x(1) 若函数y=2x・m与y = f x的图象有两个交点，求实数m的取值范围;(2) 设函数H x = f x -In e x一1 ,x 三［0,m，求证:H x :：罗.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{}1B y y =-，则A B =I （ ）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】D【解析】先求集合A,再利用交集运算求解即可 【详解】依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭I U .故选：D 【点睛】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．设复数()132miz m R i-=∈+，若z z =，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．32D ．32-【答案】A【解析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再根据z z =，即得. 【详解】 由题得，1i (1i)(32i)32i 3mi 2m 32m 23mi 32i (32i)(32i)131313m m z -------+====-++-，因为z z =，故23013m+=，解得23m =-. 故选：A 【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，是基础题.3．某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[)20,30的概率为（ ）A ．35B ．720C ．310D ．12【答案】C【解析】确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解 【详解】依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率310P =. 故选：C 【点睛】本题考查茎叶图、概率的计算，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得17917272S a ==，求得916a =，再利用等差数列性质即可求解 【详解】由等差数列性质可知，17917272S a ==，解得916a =，故39159348a a a a ++==.故选B 【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.6．设双曲线C ：221(0)8x y m m-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM∠=∠，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．42D ．4【答案】A 【解析】由22F MN F NM ∠=∠得22F M F N =，再由定义即可求解【详解】 由22F MNF NM ∠=∠可知，22F M F N =.由双曲线定义可知，2142MF MF -=，1242NF NF -=，两式相加得，11||82NF MF MN -==.故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想. 7．为了得到函数()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()3sin 4cos4f x x x =-的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的14，再向右平移2π个单位 B ．横坐标压缩为原来的14，再向左平移π个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位【答案】D【解析】先将()f x 整理为()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据伸缩变换和平移即得. 【详解】由题得，()3sin 4cos 42sin 46f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的横坐标伸长为原来的4倍，得到2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再向左平移π个单位后得到52sin 2sin 2sin 6632y x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos ()3x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，是基础题.8．如图，小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．68B ．72C ．84D ．106【答案】C【解析】根据三视图做出几何体的直观图，可知该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，计算111ABC A B C D ABC V V V --=-即得. 【详解】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，故所求体积111114666664668423223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故选：C 【点睛】本题考查三视图，柱体和锥体的体积公式，考查空间想象能力. 9．若函数()131xf x m =--的图象关于原点对称，则函数()f x 在(),0-∞上的值域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数()f x 的图象关于原点对称，可知()f x 为奇函数，可得m ，再由函数单调性可得值域. 【详解】由题得，函数()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，解得12m =-，故()11231x f x =---，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，当x →-∞时，()12f x →，当0x →时，()f x →+∞，故函数()f x 在(),0-∞上的值域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及由单调性求函数值域.10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A'，若四边形AA'PF 的面积为14，且3cos 5FAA '∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C【解析】过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，根据3cos 5FAA '∠=和抛物线定义，可得AF ，'FF ，AA '，以及x 与p 的关系，再由四边形AA PF '的面积为14，解出p 即得.【详解】作出图形如下所示，过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，因为3cos 5FAA '∠=，故5AF x =，4FF x '=，由抛物线定义可知，5AA AF x '==，则2F x p A ''==，故2p x =，四边形AA PF '的面积()52||21422p p p PF AA PA ''⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭==，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.11．如图所示，体积为8的正方体1111ABCD A B C D -中，分别过点1A ，1C ，B 作1A M ，1C N ，BP 垂直于平面1ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形1D MAPCN 的面积为（ ）A ．43B ．46C ．12D ．122【答案】A【解析】作出六边形1D MAPCN ,由几何关系得六边形1D MAPCN 为正六边形故面积可求 【详解】依题意，2AB =.因为111A D A A = ，故111A D A A ，在平面1ACD 的投影1MD MA =，同理1,ND NC PC PA ==，作出六边形1D MAPCN ，六边形1D MAPCN 为正六边形，如图所示，由三角形1ACD 的边长122DC =，知 1223D N =，故所求六边形的面积23226433S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题考查利用空间几何体的结构，考查空间想象能力、推理论证能力以及数形结合思想. 12．已知函数()ln xee f x x=，若函数()()g x f x a =+无零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,02e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,02e ⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(]2,0e -D ．(],0e -【答案】D【解析】利用导数研究函数()f x 的单调性并求极值，作出函数()y f x =的图像，数学结合得到答案. 【详解】由题得，2211ln 11()ln (ln )(ln )x xx e ee e x e e e xf x x x x ex '⋅⋅-⋅⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭(0x >且1)x ≠，令()11ln h x x e x=⋅-，可知函数()h x 单调递增，且()0h e =，故当(0,1)(1,)x e ∈U 时，()0h x <，当(),x e ∈+∞时，()0h x >.故函数()f x 在()0,1和()1,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，作出函数()f x 的图象如下图所示，令()0f x a +=，得()a f x -=，观察可知0a e ≤-<，即0e a -<≤.故选：D 【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想.二、填空题13．设向量()2,4m =，()()3,n R λλ=-∈，若m n ⊥，则λ=____________. 【答案】32【解析】根据m n ⊥可得0m n ⋅=，已知向量的坐标，计算即得. 【详解】由题得，0m n ⋅=，即640λ-+=，解得32λ=. 故答案为：32【点睛】本题考查向量的垂直和坐标运算，是基础题.14．设实数x ，y 满足1028010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为____________.【答案】21【解析】作出不等式表示的平面区域，利用数形结合可得. 【详解】作出不等式所表示的平面区域，观察可知，当直线2y x z =-过点B 时，z 取得最大值，联立28010x y y +-=⎧⎨+=⎩，解得101x y =⎧⎨=-⎩，故2z x y =-的最大值为21.故答案为：21 【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域，线性规划，考查运算求解能力以及数形结合思想.15．()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为______. 【答案】-455【解析】由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】依题意，3x 的系数为332217774(1)12(1)9(1)455C C C ⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-.故答案为-455 【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题 16．记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，12(1)7nn n a na n a -=--+.若29a =，则40S =______.【答案】1840【解析】将12(1)7n n n a na n a -=--+变形为17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----整理得17712n n a a n n ---=--进而得25n a n =+，再利用求和公式求解即可 【详解】当2n =时，原式化为17a =；当2n >时，17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----，即1771122n n a a n n n n --=-----，即17712n n a a n n ---=--，依次迭代，1312777721232n n a a a a n n -----====-=---L ，故25n a n =+，1a ，2a 均符合该式，故40(785)4018402S +⨯==.故答案为1840 【点睛】本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题17．如图所示，锐角ABC V 中，52AC =，点D 在线段BC 上，且32CD =，ACD V 的面积为66，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若1sin 3BEC ∠=，求 AE 的值. 【答案】（Ⅰ）214（Ⅱ）32【解析】（Ⅰ）根据1sin 266ACD S AC CD ACD =⋅∠=V sin ACD ∠的值，再由余弦定理计算即得；（Ⅱ）由EC BC ⊥，可得()sin sin 90ACE ACD ︒∠=-∠，根据诱导公式和正弦定理计算即得. 【详解】（Ⅰ）在ACD V 中，11sin 5232sin 6622ACD S AC CD ACD ACD =⋅∠=⨯∠=V Q26sin 5ACD ∴∠=. 090ACD︒︒<∠<Q ，2261cos 155ACD ⎛⎫∴∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得214AD =. （Ⅱ）EC BC ⊥Q ，()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ︒∴∠=-∠=∠=. 在AEC V 中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即52153AE =，所以32AE =.【点睛】本题考查诱导公式，三角形的面积公式，正余弦定理，是常考题型.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CAB CBA ∠=∠，11ACB AB C ∠=∠，1AB ⊥平面ABC ，2AC =，190CAC ∠=︒，D ，E 分别是AC ，11B C 的中点.（Ⅰ）证明：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求DE 与平面1CBB 夹角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）36.【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的判断定理，即得；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得向量DE u u u r和平面11BB C C 的法向量，由向量的数量积公式计算即得.【详解】（Ⅰ）1AB ⊥Q 平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，1AB AC ∴⊥.190CAC ∠=︒Q ，1AC AC ∴⊥.又11AB AC A =I ，1AB ⊂平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，AC ∴⊥平面11AB C .（Ⅱ）以C 为坐标原点，以u u r CB 为x 轴正方向，CA u u u r为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ， 则()()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,2,2,2,0,1,01,2,2C B B C D E --.所以()()()11,1,2,2,0,0,0,2,2DE CB CB =-==u u u r u u u r u u u r.设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n CB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故()0,1,1n =-r.设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则||3sin |cos ,|||||DE n DE n DE n θ⋅=〈〉==⋅u u u r ru u u r r u u ur r . 故DE 与平面1CBB 夹角的正弦值为36.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，向量法求线面角，考查空间想象能力，运算求解能力以及数形结合思想.19．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为$1.240y x =+，且年龄x 的方差为214.4x s =，评分y 的方差为222.5ys =.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y bx a =+$$$的斜率121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$；相关系数()()niix x y y r --=∑，独立性检验中的22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 临界值表：【答案】（Ⅰ）0.96r =，相关性较强；（Ⅱ）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.【解析】（Ⅰ）由r 的公式计算求解即可；（Ⅱ）由列联表计算2K ，再对照表格判断即可 【详解】（Ⅰ）相关系数50()()iix x y y r --=∑()()()5015021i i i ii x x y y x x ==--=-∑∑12ˆ 1.20.9615b==⨯=. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得2250(862016)9.624 6.63524262822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 【点睛】本题考查回归直线方程、独立性检验，考查推理论证能力、运算求解能力以及数据分析能力.20．已知ABC ∆的周长为6，B ，C 关于原点对称，且(1,0)B -.点A 的轨迹为Γ. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若(2,0)D -，直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与Γ交于E ，F 两点，若1DEk ，kλ，1DFk 成等差数列，求λ的值.【答案】（Ⅰ）()221243x y x +=≠±；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）由椭圆定义得轨迹方程即可；（Ⅱ）依题意得112DE DFk k k λ⋅=+，得2DE DF k k k k λ=+，联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩消去y ，整理()()121222DE DF k x k x k k k k y y +++=+代入韦达定理得2λ=即可 【详解】（Ⅰ）依题意，(1,0)B -，(1,0)C ，故2BC =，则42AB AC BC +=>=，故点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为221(2)43x y x +=≠±.（Ⅱ）依题意，112DE DFk k k λ⋅=+，故2DE DFk k k k λ=+. 联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩整理得()22223484120k x k x k +-+-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则2122834k x x k+=+，212241234k x x k-=+. 故()()121222DE DF k x k x k kk k y y +++=+()()()()12122211k x k x k x k x ++=+-- ()()()1212123233221111x x x x x x +-=++=+----()()1212123221x x x x x x +-=+-++ 222222832342412813434k k k k k k⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--+++()22222386822242412834k k k k k λ--=+=+==--++， 则2λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力. 21．已知函数1()ln a f x x ax x+=++. （Ⅰ）若0a <，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0a ≥，证明：1()21x f x a x e--…. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）求导22(1)'()ax x a f x x+-+=，由'()0f x =，得1x =或1a x a +=-，讨论两者大小关系确定'()f x 的正负得单调性即可；（Ⅱ）证1()21ex f x a x --≥，等价为11ln 21x a x ax ax ex -+++-≥整理得11ln 20x a x x ax a x e -+++--≥，构造函数11()ln 2x a xF x x ax a e x -+=++--，求导确定其最小值即可证明【详解】（Ⅰ）依题意，(0,)x ∈+∞，22211(1)'()a ax x a f x a x x x++-+=+-=2(1)[(1)]x ax a x -++=.令'()0f x =，则1x =或1a x a+=-. 当1a ≤-时，(1)0ax a ++<，由'()0f x >得(0,1)x ∈，由'()0f x <得(1,)x ∈+∞；当12a =-时，221(1)'()02x f x x-=-⋅≤； 当1a >-且11a a +-<，即112a -<<-时，由'()0f x >得1,1a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 由'()0f x <得10,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭或(1,)x ∈+∞； 当11a a +->，即102a -<<时，由'()0f x >得11,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 由'()0f x <得(0,1)x ∈或1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当1a ≤-时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当12a =-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当112a -<<-时，函数()f x 在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减，在1,1a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 当102a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）要证：1()21ex f x a x --≥. 即证：11ln 21x a x ax ax e x -+++-≥， 即证：11ln 2x a xx ax a x e -+++-≥， 即证：11ln 20x a xx ax a x e -+++--≥. 令11()ln 2x a xF x x ax a ex -+=++--. 22121111(1)1'()x x a x ax x a x F x a x x x e e--+-+-+-=+--=-2111(1)x e ax a x x -++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为0a ≥，所以当(0,1)x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，即()0F x ≥. 故当0a ≥时，1()21x f x a x e--≥. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）24cos 2sin 40ρρθρθ---=；（Ⅱ）10x y ++=或30x y -+=. 【解析】（Ⅰ）由参数方程化普通方程消去α 得22(2)(1)9x y -+-=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，求圆心到直线l 的距离d ，再由弦长公式求解即可 【详解】（Ⅰ）消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=，224240x y x y +---=.由cos sin x y r qr q ì=ïí=ïî所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ---=. （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则无交点.设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=.而2AB =，则圆心到直线l的距离d ===又d ==，解得1k =±.所以直线l 的方程为10x y ++=或30x y -+=. 【点睛】本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想. 23．已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求不等式()233x f x --≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()5f x x a +>-，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）(][),15,-∞-⋃+∞；（Ⅱ）()4,6-.【解析】（Ⅰ）分情况讨论，去绝对值解不等式即得；（Ⅱ）若()5f x x a +>-，则|||1|5x a x ---<，利用绝对值三角不等式，计算即得.【详解】（Ⅰ）由题得，|23||1|3x x ---≥.若1x <，则3213x x -+-≥，解得1x ≤-，故1x ≤-； 若312x ≤<，则3213x x --+≥，解得13x ≤，故无解； 若32x ≥，则2313x x --+≥，解得5x ≥，故5x ≥. 综上所述，不等式()233x f x --≥的解集为(][),15,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）由题得，|1|5||x x a -+>-，即5|||1|x a x >---，即()max |||1|5x a x ---<.()()111x a x x a x a ---≤---=-Q ，11x a x a ∴---≤-，则15a -<，解得46a -<<. 故实数a 的取值范围为()4,6-. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，考查运算求解能力.。

2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷（八）(理科)数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。

2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷（一）理 科 数 学 试 卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

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如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ). A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<3．设函数()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A ． -1 B ．1 C ．12-D4．函数()21xxf xe -=的图象大致为（）．A． B．C． D．5．两个单位向量a，b的夹角为120︒，则2+=a b（）A．2 B．3 C D6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5 C．4 D．37．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多A．98B．2C．98或2D．98或98A．4 B．4± C．2 D．2±开始输出A结束是否1A=1S=5?S≤2A A=+1S S=+10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（ ）ABC2 D ．111．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，若双曲线上存在点M 满足1222MF MO MF ==，则双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．3CD12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A．(()2-∞+∞，，B．(C ．(-∞ D ．)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和(0)nn S q q q =+>，若22a =，则5a =___________.15．设x y ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>+->>030100y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为___________.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)．①BD //平面11CB D ； ②1AC ⊥平面11CB D ；③异面直线AC 与1A B 成60︒角； ④1AC 与底面ABCD . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ； （2）令()211n n b n a *=∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）（1）请计算“送达时间”的平均数与方差； （2）根据茎叶图填写下表： 在答题卡上写出A ，B ，C ，D 的值；（3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数X 的分布列，并求出数学期望.19．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图,矩形A B C D 和梯形B E F C 所在平面互相垂直，CF BE // ，60.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()21ln x m x -+,m R ∈．（1）当2m =时，求函数()f x 图象在点()1,0处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求点M 到直线l 的距离的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14 14、 16 15、 ()1 6-，16、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所以()32121n a n n =+-=+； ()213222n n n S n n n -=+⨯=+． —————————— ——————————6分（2）由（1）知21n a n =+， 所以()()22111111114141211n n b a n n n n n ⎛⎫===⋅=⋅- ⎪-++⎝⎭+-，所以()1111111111422314141n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-++-=⋅-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭L ， 即()41n nT n =+． —————————— ——————————12分18.解析：（1）“送达时间”的平均数：282932343435363841433510+++++++++=（分钟），（不写单位不扣分） ——2分方差为:2222222222763110136820.610+++++++++= ——————————4分（2） 6A =，4B =，0.6C =，0.4D =. ——————————6分（3）由已知人数X 的可能取值为：0，1，2，3()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=；()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=； ()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=；()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=. （错一个扣1分）——————————8分——————————10分X 服从二项分布()3,0.6B ，()30.6 1.8E X =⨯=. ——————————12分19.（1）因为椭圆的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上，所以222222411 c e a a b a b c ==+==⎧⎪⎪⎪⎨+⎪⎪⎪⎩，解得a =b =c =故椭圆C 的标准方程为22182x y +=． —————————5分（2）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为12OM k k ==，又l 在y 轴上的截距m ，故l 的方程为12y x m =+． 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x mx m ++-=，又直线与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则122x x m +=-，21224x x m =-．所以()()2224240m m ∆=-->，于是22m -<<． —————————8分AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<，且0m ≠，则()212121212121211502242m OA OB x x y y x x x m x m x x x x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++=+++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ———————10分即22m <，又0m ≠，所以m的取值范围为()()02，． —————————12分20. 面ABCD ⊥面BEFC ，⊂DC 面ABCD ，且BC DC ⊥∴DC ⊥面BEFC . 由此可得，以点C 为坐标原点，以CB ，CF 和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．设a AB =,则(000)C ，，，()a A,0,3，0)B ，，)0,3,3(E ，)0,4,0(F ，),0,0(a D ． ——————2分（1）证明：()a AE -=,3,0，()0,0,3=CB ，()0,3,0=BE ，所以0=⋅，0=⋅， 又CDCF C =所以CB ⊥平面CDF ．即CB 为平面CDF 的法向量.———————4分又0=⋅，CB AE ∴⊥，又AE ⊄平面CDF所以//AE 平面DCF ． —————————6分 （2）设(),,n x y z =与平面AEF 垂直，则()a -=,3,0，()0,1,3-=，由00n EF n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得⎩⎨⎧=-=+0303-az y y x，解得1,3,n a ⎛= ⎝⎭. —————————8分又因为BA ⊥平面BEFC ，()0,0,BA a =，所以1cos ,2BA n n BA BA n⋅===⋅，——————10分 得到92a =．所以当92AB =时，二面角A EF C --的大小为60． ————————12分21.（1）当2m =时，()()212ln f x x x =-+，其导数()2()21f x x x'=-+， ———1分 所以()'12f =，即切线斜率为2， ——————————2分又切点为()1,0，所以切线的方程为220x y --=． ————————4分（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()222'21m x x mf x x x x-+=-+=， ———5分因为12,x x 为函数()f x 的两个极值点，所以12,x x 是方程2220x x m -+=的两个不等实根，由根与系数的关系知12121,2mx x x x +==，()* ————————6分又已知12x x <，所以121012x x <<<<， ()()2222111ln f x x m x x x -+=，将()*式代入得 ()()()22222222212121ln 12ln 1f x x x x x x x x x x -+-==-+-， ——————————8分令()12ln g t t t t =-+，1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ——————————9分()'2ln 1g t t =+，令()'0g t =，解得t =， —————————10分当12x ⎛∈ ⎝时，()'0g t <，()g t在12⎛ ⎝递减；当x ⎫∈⎪⎭时，()'0g t >，()g t在⎫⎪⎭递增； 所以()min 11g t g e ===-，()()1max ,12g t g g ⎧⎫⎛⎫<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， ()11ln 20122g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭， —————————11分即()21f x x的取值范围是1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭． —————————12分22.（1）由sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos 322ρθρθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得直线l60y +-=． —————————3分椭圆C 的参数方程为2cos 4sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩，（ϕ为参数）． —————————5分（2）因为点M 在椭圆C 上，所以设()2cos ,4sin ϕϕM ， 设点M 到直线l 的距离为d ，则26)sin(72136sin 4cos 32-+=+-+=θϕϕϕd- 11 - 当且仅当1)sin(=+θϕ时，73min -=d ． —————————10分。

河南省天一大联考高三年级上学期期末考试理科综合第Ⅰ卷一、选择题：本题共1 3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．结核病是一种由结核杆菌感染引起的疾病，至今仍是一种重要的传染病。

下列有关结核杆菌的叙述，正确的是A．在有氧条件下，结核杆菌进行有丝分裂并主要由线粒体供能B．结核杆菌抗药性的产生是滥用抗生素诱导基因突变的结果C．接种卡介苗能使人在不发病的情况下，产生抵抗结核杆菌的抗体D．婴儿初次接种卡介苗后，体内最先增殖分化的免疫细胞是记忆细胞2．下图表示细胞分裂和受精作用过程中核DNA含量和染色体数目的变化。

据图分析，下列叙述正确的是A．图中a、e表示有丝分裂，b表示减数分裂B. AC段和NO段形成的原因是DNA的复制C.基因的分离发生在GH段，基因的自由组合发生在LM段D．GH段和OP段含有的染色体数目相同，且都含有同染色体3．人体中某基因突变后合成的异常蛋白质会致使人患某种单基因遗传病。

下列叙述错误的是A．致病基因与正常基因是一对等位基因，该致病基因转录结束后，DNA恢复为双链结构B．细胞中少量mRNA可以快速合成大量蛋白质的主要原因是多个核糖体同时结合到一条mRNA上C．该致病基因合成的蛋白质和正常蛋白质相比，氨基酸的种类和数量都会发生变化D ．蛋白质的合成需经过转录和翻译过程，该过程不可能发生在人体成熟的红细胞中4．电流计与神经纤维的连接方式如图1所示，图2是在箭头处施加一定的刺激后，根据电流计指针的变化做出的曲线图。

下列有关叙述错误的是A ．无刺激时，电流计测得的是静息电位，且图1中a 、b 两处膜内+浓度均比膜外高B ．若在ab 中点用药物阻断电流通过，在箭头处施加刺激，电流计指针发生一次偏转C ．若减小图1中ab 间的距离，则刺激时图2中的d 也随之减小，当ab =O 时电流计指针不偏转D ．若将a 点处电极移向膜外，在箭头处施加刺激，电流计指针变化曲线图与图2不同5．下列关于生态系统结构和功能的叙述．错误的是A ．草原生态系统比农田生态系统的群落结构复杂B ．生物多样性降低是生态系统功能退化的重要原因C ．若某种甲虫通过分解土壤中的落叶获得养分，则可推测甲虫属于初级消费者D ．若加强管理某块草地以提高某种牧草的产量，则该草地的抵抗力稳定性可能降低6．下列有关生物学实验的叙述，正确的是A ．探究低温诱导植物细胞染色体数目变化的实验中，能观察到新细胞壁的生成过程B ．在观察根尖分生组织有丝分裂实验中，可用甲基绿染色剂对细胞中的染色进行染色C ．在探究培养液中酵母菌种群数量随时间变化的实验中，要定期向试管中添加培养液D ．观察植物细胞质壁分离与复原实验时，需要3次在低倍显微镜下对装片进行观察7．化学与科学技术发展进步密切相关。

2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第1题5分设集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则下列结论正确的是（）．A. N⊆MB. N∩M={1,2}C. M⊆ND. M∪N=R2、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第2题5分的共轭复数对应的点位于（）．复数1+i1−2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第3题5分2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第3题3分2018~2019学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第6题5分的图象大致为（）．函数f(x)=ln(√x2+1−x)x2A.B.C.D.4、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第4题5分若非零向量a →，b →满足|a →|=√3|b →|，且(a →−b →)⊥(a →+2b →)，则a →与b →的夹角的余弦值为（ ）．A. √63B. √33C. −√63D. −√335、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第5题5分 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）．A. 4B. 5C. 6D. 76、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第6题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a2为整数，且S4最大，则公差d=（）．A. −2 B. −3 C. −4 D. −57、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第7题5分已知直线y=2b与双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若tan⁡∠AF2F1=√15，则双曲线的离心率为（）．A. 1611B. 2C. 4或1611D. 48、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第8题5分如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域N {(x,y)|{0⩽x ⩽40⩽y ⩽2}内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为（ ）．A. π16 B. π8 C. π+18 D.π+289、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第9题5分一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为（ ）．A. 3√2+2√13B. 3√2+√13C. 2√2+2√13D. 2√2+√1310、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第10题5分已知函数f(x)=2sin⁡(ωx−π4)(ω>0)的图象的相邻最高点间的距离为π，设f(x)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上的值域为（）．A. [√2,2]B. [−√2,√2]C. [−2,2]D. [−√2,2]11、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第11题5分2019~2020学年10月福建三明三元区三明市第一中学高三上学期月考理科第11题5分已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象的对称中心为(0,1)，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则b=（）．A. 1B. 2C. 3D. 412、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第12题5分已知抛物线C:y2=4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E:(x−5)2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|=（）．A. 2B. 4C. 3√7D. 4√6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第13题5分已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(0<X<1)=0.3，则P(X>2)=．14、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第14题5分已知x ，y 满足约束条件{2x −y +2⩾0x −2y −2⩽0x +y −2⩽0，则z =x −y 的最大值为 ．15、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第15题5分 2020年江西高三一模文科（名师联盟）第16题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =λa n −2，其中λ为常数，若a n b n =13−n ，则数列{b n }中的项的最小值为 ．16、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第16题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第16题5分 2020~2021学年3月广东广州越秀区广州市执信中学高二下学期月考第16题5分已知六棱锥P −ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心．将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第17题10分已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 112=a 1⋅a 13．(1) 求使不等式a n ⩾0成立的最大自然数n ． (2) 求数列{1an a n+1}的前n 项和．18、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第18题12分 2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第17题 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acos⁡C+ccos⁡Ab=2cos⁡B ，点D 在线段AC 上，且AD =2DC ，BC =2√3，BD =3．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC的面积．19、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第19题12分2018~2019学年陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高二上学期期末理科第19题9分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，EA=ED=AB=2，EF//AC AC．且EF=12(1) 求证：AD⊥BE．(2) 若平面AED⊥平面ABCD，求平面BCF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．20、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第20题12分为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：(1) 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关．(2) 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：21、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第21题12分已知O为坐标原点，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，直线y=x截圆O:x2+y2=a2与椭圆E所得的弦长之比为√102，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A．(1) 求椭圆E的标准方程．(2) 设点B(x0,y0)（y0≠0且y0≠±1）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC 分别交x轴于点M，N，证明：tan⁡∠OPM=tan⁡∠ONP．22、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第22题12分已知函数f(x)=xln⁡x，g(x)=x−1．(1) 求函数G(x)=f(x)g(x)的单调区间．(2) 设H(x)=14f(x4)−ag(x4)的极小值为φ(a)，当a>0时，求证：14(e1−14a−e4a−1)⩽φ(a)⩽0．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】0.2;14 、【答案】2;15 、【答案】−1214;16 、【答案】8√153;17 、【答案】 (1) n=13．;(2) n25(25−2n)．;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 9√52−3√3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √5．5;20 、【答案】 (1)有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．;(2)EX=2．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)，无单调减区间．;(2) 证明见解析．;。

天一大联考高三年级上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为 A.8 B. 7 C. 6 D. 42.设i 为虚数单位，复数21a i i++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于A. 1023B. 55C. 45D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN的最小值是A. 55C. 1D.2 7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8.函数()cos 21x f x x x π=+的图象大致是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦ 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,0222,20x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-<≤⎩，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是A. 4B. 7C. 8D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()3021n x dx =-⎰，则n的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+-=∈，且137a b =，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,cos sin .AB AD CD αβ===+（1）求角β的大小；（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求二面角P EF B --的余弦值.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为2，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X20.（本题满分12分） 已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3b g x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()()()ln 1,0,x H x f x e x m =--∈，求证：()2m H x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。