2019-2020年高一第一次月考数学试题含答案

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学1月月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.1.设集合，，则A∪B中的元素个数是A. 11B. 10C. 16D. 15【答案】C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：, ,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.设α是第三象限角，化简： =A. 1B. 0C. ﹣1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.5.已知为常数，幂函数满足，则=A. 2B. ﹣2C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.要得到函数的图像，只需将的图象A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位C. 向左移动1个单位D. 向右移动1个单位【答案】A【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选 A.8.8.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9.9.已知函数，若，则的值为A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10.10.已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.11.11.已知函数，若，则=A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数,那么下列命题正确的是A. 若，则是同一函数B. 若，则C. 若，则对任意使得的实数，都有D. 若，则【答案】C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）13.13.已知，则___________【答案】.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14.14.函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.【答案】.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15.15.若,则__________.【答案】.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.17.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,又,所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20.20.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．【答案】（1）. （2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。

2019-2020 学年高一（上）数学第一次月考试卷答案解析第 1 题答案 B 第 1 题解析 ①⑤中“比较小”“高个子”都没有具体的标准，一个数是否是“比较小的数”，一个男生是否是“高个子男生”都无法确定，因 此①⑤都不可以构成集合；②③④⑥的标准明确，可以构成集合．第 2 题答案 B 第 2 题解析因为,所以或进行一一验证可得.,解得或或.又集合中的元素要满足互异性,对 的所有取值第 3 题答案 C 第 3 题解析 A 中 是点集，是点集，是两个不同的点；B 中是点集，是数集；D 中是数集，是点集，故选 C.第 4 题答案C第 4 题解析阴影部分为．第 5 题答案 D 第 5 题解析或，∴.故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析解：∵，∴ 的取值为，故故所有元素之和为．第 7 题答案 D 第 7 题解析 选项①选项②选项③选项④故选：D．定义域为 ， ，与定义域为 R， ，二定义域为，故不是同一函数；为同一函数；定义域为，故不是同一函数；，故不是同一函数．第 8 题答案A 第 8 题解析由题意,得,,则集合 中元素个数为 3，所以子集个数 8.故选 A.第 9 题答案D第 9 题解析本题主要考查函数定义域的确定．其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制．由三角形任意两边之和大于第三边，得且，可得．故选 D．第 10 题答案 A 第 10 题解析由于,故.第 11 题答案 D 第 11 题解析由题意得,解得，故选 D．第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为奇函数 在上的大致图象为：所以上为增函数,所以 在 的解集为:上也是增函数,且或．,从而 在定义域第 13 题答案 第 13 题解析故函数的定义域为 故答案为第 14 题答案，， .第 14 题解析，且}，故.第 15 题答案 0 第 15 题解析为上的奇函数，且在处有定义，所以，故，故，则.第 16 题答案，又，所以第 16 题解析∵因此，第 17 题答案(1)， ；是偶函数，，，所以(2),.第 17 题解析 (1)因为， 所以函数的定义域为(2),.第 18 题答案(1)；(2)或.第 18 题解析(1)由，得解得.(2)∵，∴，∴，或，∴， ．．或.第 19 题答案（1）单调递增区间为：（2）最大值为（3）或.第 19 题解析，单调递减区间为： ，最小值为：（1）当时，递减区间为：.（2）当时，递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：（3）由所以或.； ；，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调. 可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，第 20 题答案第 20 题解析 ∵价格 与时间 （单位天）的关系是 销售量 与时间 的函数关系是 ∴日销售金额 y 与时间 t 的函数关系是由于二次函数在时取最大值，∴当或 时，这个商店日销售金额取最大值 .， ，， ，第 21 题答案（1）；（2）或．第 21 题解析令，则，，∴设，则，即有或∴或第 22 题答案（1）（2）略． 第 22 题解析 （1）任取则综上所述，，则图象略；，由为奇函数，如图所示：（2）任取 在区间， ，所以上单调递增．，即函数。

2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。

2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案，所以只有A是中心对称图形考点：中心对称图形2.下调查方式中，不合适的是（）A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】C【解析】试题分析：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意考点：全面调查与抽样调查3.方程组的解组成的集合是（）【答案】C【解析】试题分析：方程组的解为，所以解集为考点：方程组的解集4.下列函数是同一函数的是（ ）A ，2(),()1x x f x g x x x -==-B ，()()f u g v ==C ， D ，【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域，对应关系都相同；C 中两函数定义域不同；D 中两函数对应关系不同考点：两函数是否同一函数的判定5.若集合A ＝{参加xx 里约奥运会的运动员}，集合B ＝{参加xx 里约奥运会的男运动员}，集合C ＝{参加xx 里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( )A ．AB B ．BC C ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A【答案】D【解析】试题分析：参加xx 里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有B ∪C ＝A 考点：集合的子集关系6.已知，那么( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式可知()()()22114165f x x x x x -=---=-+ 考点：函数求值7.小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程y （）关于时间x （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得开始行驶路S是增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变大，故A符合题意，．考点：函数的图象8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( )A．(1，3) B．(1，6) C．(2，4) D．(2，6)【答案】A考点：映射9.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域10.已知二次函数（）的图象如图所示，在下列结论中：①；②；③b=-2a；④，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x==1，则b=-2a，③正确；∵x=-1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确考点：二次函数图象与系数的关系11.将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：：∵第6排最后一个数为1+2+3+4+5+6==21，∴（7，5）表示21+5=26个数，∵26÷4=6…2，∴（7，5）表示的数为考点：数字的变化规律12.设为实数，2()()(),f x x a x bx c=+++2()(1)(1).g x ax cx bx=+++记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论的是（）A， B，C， D，【答案】D【解析】试题分析：：∵方程x 2+bx+c=0若有实数根，则方程cx 2+bx+1=0也有实数根，且相应的互为倒数，且若a ≠0，则方程x+a=0与方程ax+1=0的根也互为倒数．若a=b=c=0，则满足|S|=1且|T|=0，故①正确；若a=1，b=0，c=1，则满足|S|=1且|T|=1，故②正确；若a=-1，b=2，c=1，则满足|S|=2且|T|=2，故③正确；若|T|=3．则方程（ax+1）（cx 2+bx+1）=0有三个不同的实根，则他们的倒数也不同，故|S|=3，则④错误．考点：集合的表示法 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数1()1,1x f x x x≤=⎨>⎪⎩，则 .【答案】【解析】试题分析：11[(4)]42f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 考点：分段函数求值14.若集合A ＝{x |(k -1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是_______【答案】1或【解析】试题分析：集合有两个子集，所以只含有一个元素，当即时成立，当时需满足，综上实数k 的值是1或考点：集合子集及方程的根15.如图，点是边上的一点，射线交的延长线于点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴△AEP ∽△CBP ，∵，∴，∴，S △AEP/S △BCP=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a ，则使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：：∵双曲线在第一、三象限，∴7-3a ＞0，解得：a ＜，∵不等式组无解，∴a ≤3，∴双曲线在第一、三象限且不等式组无解，则a ＜，即a=-1，0，1；∴使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；反比例函数的性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）化简下列各式：（1）23(1)(3)(3)(21)a a a a a +-+---（2）222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解 试题解析：（1）原式222339441710a a a a a a =+-+-+-=-（2）原式()()222124321=122x x x x x x x x ---+-+-⋅=--++ 考点：多项式化简18.（12分）已知全集U=R ，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义{},A B x x A x B -=∈∉且，求，【答案】（1）{x|4＜x ＜6}，（2）{x|x ≥6或x ≤-6}（3）{x|x ≥6}，{x|4＜x ＜6}考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算19.（12分）已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.关于一元二次方程，以下结论正确的是（）A. 方程没有实数根B. 方程有一正一负两个实数根C. 方程有两个不相等正实根D. 方程有两个不相等的负实根【答案】B【解析】【分析】根据判别式与韦达定理判断即可【详解】由题故方程有一正一负两个实数根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键3.函数f（x）=的定义域为A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. （1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】【分析】要使原函数有意义，需满足x–1>0，解之即可.【详解】要使原函数有意义，需满足x–1>0，解得x>1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故选C．【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题.4.下列函数中,是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）＝﹣f （x）．【详解】对于选项A，定义域为R，是偶函数；对于选项B，定义域为{x|x≠0}，是奇函数；对于选项C，定义域为R，是非奇非偶函数；对于选项D，定义域为{x|x≠0}，是偶函数；故选：B．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数．5.集合A=，则A的子集有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】先求出集合A中的元素，从而求出其子集的个数．【详解】集合A=∴A的子集的个数为：22＝4个，故选：A．【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有n个元素，则有2n个子集．6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】对于A，和的定义域相同，对应关系不相同∴不是同一函数；对于B，（x∈R）和（x≠1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C，（）和（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，和=x的定义域，对应关系都相同，∴是同一函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7.已知是奇函数，当时，=，则=（）A. -10B. 10C.D. 6【答案】C【解析】【分析】先求出f（2）的值,再利用奇函数得的值．【详解】由题f（2）=8-2=6，是奇函数，则=- f（2）=-6故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运用．8.已知集合，，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ，再由能求出实数a的取值范围．【详解】∵集合A＝{x|1<x<2}，若∴a≥2，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题．9.关于函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】去绝对值化简，求解单调区间即可【详解】，易得函数的增区间为故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数的图象与单调性，由绝对值的几何意义得到函数的解析式是解题的关键．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令得x＝1代入即可求解．【详解】令得x＝1，把x＝1代入，则故选：D点睛】本题考查函数求值问题，属基础题，难度不大．本题也可先求出函数解析式再求f（2）．11.若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝ f(2－x)则( )A. f(2)<f(1)< f(4)B. f(1)<f(2)< f(4)C. f(2)<f(4)< f(1)D. f(4)<f(2)< f(1)【答案】A【解析】函数对任意实数都有成立，函数图象关于对称，当时最小，由，得，故选A.12.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则______【答案】1【解析】【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，即可求函数f（x）的解析式，再利用分段函数求解【详解】由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y＝﹣2x+4，即f （x）＝﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y＝x﹣2，即f（x）＝x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（5）＝3，f（3）＝1．故答案为：1【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．14.函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．【答案】-1【解析】函数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（﹣2）=﹣5所以最大值与最小值的和为﹣1故答案为﹣1点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区间端点的关系去求最值.15.若函数为偶函数，则实数＝______________ .【答案】-2【解析】【分析】利用偶函数的定义建立方程f（﹣x）＝f（x），然后求解a．【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣x）＝f （x），即故答案为：-2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（﹣x）＝f（x）或f（﹣x）＝﹣f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．16.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上为减函数，若，则的取值范围是______________【答案】<a＜【解析】分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．【详解】∵y＝f（x）是R上的偶函数，且在上为减函数，故在（﹣∞，0]上是增函数∵∴|2a+1|<2∴<a＜故答案为：<a＜【点睛】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集（是实数集），集合，，求：，【答案】；，或【解析】【分析】利用交集，并集补集的定义求解即可【详解】,则，，或，则，或【点睛】本题考查集合的运算，是基础题18.（1）已知函数，求，（2）若为一次函数，且，求的解析式【答案】（1）8, ;（2）=【解析】【分析】（1）将3，及代入解析式求解即可（2）设，利用待定系数法求解【详解】（1），（2）设，则，解得故=【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题19.已知关于的方程有两个不相等的实数根为（1）求的取值范围（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判别式大于0求解（2）化简所求并将韦达定理代入即可求解【详解】（1）因为方程有两个不相等实数根则：（2）由韦达定理，解得，满足所以【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题20.已知函数（1）证明：函数在区间单调递减（2）求函数的最小值【答案】（1）证明见解析（2）最小值为【解析】【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得，设任意的实数x1，x2且1＜x1＜x2，由作差法分析可得答案；（2）由（1）的结论，函数f（x）在区间[3，5]单调递减函数，据此分析可得答案．【详解】（1）设则：在区间单调递减（2）由（1）知，时，单调递减，则时，函数的最小值为【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．21.已知（1）判断函数的奇偶性（2）作函数的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间【答案】（1）是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；【详解】（1）定义域为对于任意，所以是偶函数（2）的单调递增区间为【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题．22.已知（1）求（2）若，求的取值范围（2）若，求的值【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）利用解析式，先求再求．（2）分段建立不等式求解即可（3）分段建立方程求解【详解】（1）由题（2）a≤0时，3a+1＞2，不成立；0＜a≤2时，a+1＞2，∴1<a≤2，a>2时，-a+5＞2，所以2<a<3,综上，的取值范围是（3）当≤0时，3+1=2，不成立；0＜≤2时，+1=2，∴=1，故解得t=0,或3>2时，-+5=2，所以=3故解得t=2,综上，或或【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关键，是中档题．2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.关于一元二次方程，以下结论正确的是（）A. 方程没有实数根B. 方程有一正一负两个实数根C. 方程有两个不相等正实根D. 方程有两个不相等的负实根【答案】B【解析】【分析】根据判别式与韦达定理判断即可【详解】由题故方程有一正一负两个实数根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键3.函数f（x）=的定义域为A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. （1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】【分析】要使原函数有意义，需满足x–1>0，解之即可.【详解】要使原函数有意义，需满足x–1>0，解得x>1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故选C．【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题.4.下列函数中,是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）＝﹣f（x）．【详解】对于选项A，定义域为R，是偶函数；对于选项B，定义域为{x|x≠0}，是奇函数；对于选项C，定义域为R，是非奇非偶函数；对于选项D，定义域为{x|x≠0}，是偶函数；故选：B．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数．5.集合A=，则A的子集有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】先求出集合A中的元素，从而求出其子集的个数．【详解】集合A=∴A的子集的个数为：22＝4个，故选：A．【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有n个元素，则有2n个子集．6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】对于A，和的定义域相同，对应关系不相同∴不是同一函数；对于B，（x∈R）和（x≠1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C，（）和（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，和=x的定义域，对应关系都相同，∴是同一函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7.已知是奇函数，当时，=，则=（）A. -10B. 10C.D. 6【答案】C【解析】【分析】先求出f（2）的值,再利用奇函数得的值．【详解】由题f（2）=8-2=6，是奇函数，则=- f（2）=-6故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运用．8.已知集合，，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ，再由能求出实数a的取值范围．【详解】∵集合A＝{x|1<x<2}，若∴a≥2，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题．9.关于函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】去绝对值化简，求解单调区间即可【详解】，易得函数的增区间为故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数的图象与单调性，由绝对值的几何意义得到函数的解析式是解题的关键．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令得x＝1代入即可求解．【详解】令得x＝1，把x＝1代入，则故选：D点睛】本题考查函数求值问题，属基础题，难度不大．本题也可先求出函数解析式再求f （2）．11.若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝ f(2－x)则( )A. f(2)<f(1)< f(4)B. f(1)<f(2)< f(4)C. f(2)<f(4)< f(1)D. f(4)<f(2)< f(1)【答案】A【解析】函数对任意实数都有成立，函数图象关于对称，当时最小，由，得，故选A.12.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则______【答案】1【解析】【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，即可求函数f（x）的解析式，再利用分段函数求解【详解】由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y＝﹣2x+4，即f（x）＝﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y＝x﹣2，即f（x）＝x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（5）＝3，f（3）＝1．故答案为：1【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．14.函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．【答案】-1【解析】函数f（x）=﹣x2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（﹣2）=﹣5所以最大值与最小值的和为﹣1故答案为﹣1点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区间端点的关系去求最值.15.若函数为偶函数，则实数＝______________ .【答案】-2【解析】【分析】利用偶函数的定义建立方程f（﹣x）＝f（x），然后求解a．【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即故答案为：-2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（﹣x）＝f（x）或f（﹣x）＝﹣f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．16.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上为减函数，若，则的取值范围是______________【答案】<a＜【解析】分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．【详解】∵y＝f（x）是R上的偶函数，且在上为减函数，故在（﹣∞，0]上是增函数∵∴|2a+1|<2∴<a＜故答案为：<a＜【点睛】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集（是实数集），集合，，求：，【答案】；，或【解析】【分析】利用交集，并集补集的定义求解即可【详解】,则，，或，则，或【点睛】本题考查集合的运算，是基础题18.（1）已知函数，求，（2）若为一次函数，且，求的解析式【答案】（1）8, ;（2）=【解析】【分析】（1）将3，及代入解析式求解即可（2）设，利用待定系数法求解【详解】（1），（2）设，则，解得故=【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题19.已知关于的方程有两个不相等的实数根为（1）求的取值范围（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判别式大于0求解（2）化简所求并将韦达定理代入即可求解【详解】（1）因为方程有两个不相等实数根则：（2）由韦达定理，解得，满足所以【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题20.已知函数（1）证明：函数在区间单调递减（2）求函数的最小值【答案】（1）证明见解析（2）最小值为【解析】【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得，设任意的实数x1，x2且1＜x1＜x2，由作差法分析可得答案；（2）由（1）的结论，函数f（x）在区间[3，5]单调递减函数，据此分析可得答案．【详解】（1）设则：在区间单调递减（2）由（1）知，时，单调递减，则时，函数的最小值为【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．21.已知（1）判断函数的奇偶性（2）作函数的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间【答案】（1）是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；【详解】（1）定义域为对于任意，所以是偶函数（2）的单调递增区间为【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题．22.已知（1）求（2）若，求的取值范围（2）若，求的值【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）利用解析式，先求再求．（2）分段建立不等式求解即可（3）分段建立方程求解【详解】（1）由题（2）a≤0时，3a+1＞2，不成立；0＜a≤2时，a+1＞2，∴1<a≤2，a>2时，-a+5＞2，所以2<a<3,综上，的取值范围是（3）当≤0时，3+1=2，不成立；0＜≤2时，+1=2，∴=1，故解得t=0,或3>2时，-+5=2，所以=3故解得t=2,综上，或或【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关键，是中档题．。

2019-2020学年度高一级第一学期第一次月考数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U C A B⋃为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2.若集合{}{}211,|1A x N x B x y x =∈-≤==-，则A ∩B 的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 83.设集合U =R ，{}02A x x =<<，{}1<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}1≤x xC ．{}10≤<x x D ．{}21<≤x x4.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1B. －1C.2D. －25.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为(A) (－∞,－2)∪(0,2) (B) (2,+∞) (C) (0,2) (D)(－∞,－2)∪(2,+∞)7.已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，，，其中,n N ∈则(8)f =A ．8B ．7C ．6D ．58.若2()2f x x x =-，则((1))f f =A ．1B ．2C ．3D ．49.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．4B ．2C ．1D ．5 10.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么f (x )的最大值是 A 、0 B 、34 C 、 274D 、111.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（1）C 、（4）（3）（1）D 、（4）（1）（2）12.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足()x f 21-⎪⎭⎫⎝⎛<31f 的x 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,31二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是______________．14.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．15.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．16.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则(2)h -=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设{}2220A x x ax =++=,{}2320B x x x a =++=，且{}2A B ⋂=．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U A B =⋃，求()()U U C A C B ⋃； (3)写出()()U U C A C B ⋃的所有真子集．18.（本小题满分12分）设全集U =R ，A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2a ＜x ＜a +3} （Ⅰ）当a =1时，求（C U A ）∩B ；（Ⅱ）若（C U A ）∩B =B ，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知函数()2f x x ax b=-++.（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值； （2）当4b =-时，对任意x R ∈，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20（本小题满分12分）.设函数)(x f y =是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）求)1(f ,1()9f 的值； （2）如果()(2)2f x f x <-+，求x 的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数35)(2++=x kx x f （其中k 为常数，]5,5[-∈x ）为偶函数. (1)求k 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,5)上是单调减函数；(3)如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）设常数a ∈R ，函数()()f x a x x =- （1）若a =1，求f (x )的单调区间（2）若f (x )为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当a ＜0时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、[0,1) 14、11{,,0}2315、2115(,)8216、0三、解答题（共70分）19（1）2,3a b ==；（2）[]4,4-.【详解】(1)因为()20f x x ax b =-++>的解集为()1,3-，所以关于x 的方程20x ax b -++=的两个根为1,3-. 所以13,13a b =-+-=-⨯，解得2,3a b ==.(2)由题意得()240f x x ax =-+-≤对任意x R ∈恒成立，所以()()22414160a a ∆=-⨯-⨯-=-≤，解得44≤≤-a ，即a 的取值范围是[]4,4-.18（12分）解：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分 C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分 （C U A ）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6分 （Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，则B ⊆C U A ，-----------------------------7分 ①当时2a≥a+3，则a≥3 ----------------- ----------9分 ②当时或，则a≤﹣2或≤a ＜3，---------11分综上，实数a 的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分20（12分）解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f --------------3分 令13x y ==, 则 23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f --------------6分（2）∵()(2)2f x f x <-+,则()()112((2)),99f x f x f f x ⎛⎫<-+=- ⎪⎝⎭又函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数,∴0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩得 ∴125x << --------------12分21（12分）(1) 由()f x 是偶函数，得352++-x kx 352++=x kx ，即02=kx ，∴0=k ．.…………2分 (2)由(1)知35)(2+=x x f ．取任意)5,0(,21∈x x ，且21x x <． ………………3分 则3535)()(222121+-+=-x x x f x f )3)(3())((522211212+++-=x x x x x x …………………4分 ∵5021<<<x x ，∴012>-x x ，012>+x x ，0)3)(3(2221>++x x ． ∴)()(21x f x f >，函数()f x 在)5,0(上是单调减函数．. ……………………6分 (3)由(1)(2)f m f m -<,又()f x 是偶函数，得)2()1(m f m f <-．又由(2)得函数()f x 在)5,0(上是单调减函数，所以m m 215>-≥，解得113m -<<. 所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.…………………12分22（12分）解：（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和（2）52m ≥(3).。

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果A＝{x|x>－1}，那么（）A. 0⊆AB. {0}∈AC. ∈AD. {0}⊆A【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得，所以不正确；由集合与集合的包含关系，可得，所以不正确，其中是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.2.集合真子集的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，，又，，，即集合故真子集的个数为：故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.3.下列在法则f的作用下，从集合A到集合B的对应中是映射的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念即可判断出答案.【详解】根据映射的概念，两个非空集合，对于集合中的每一个元素，在集合都有唯一的元素与之对应，选项A、C中出现了一对多，选项B中，元素2没有对应元素，只有选项D中对应符合映射的定义，.故选：D【点睛】本题主要考查了映射的概念，考查学生对概念的理解.4.下列与函数相等的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断每个函数的定义域和解析式，对比得到答案.【详解】的定义域为，A. ，函数定义域为，排除；B. ，函数定义域为，解析式为，满足；C. ，函数定义域为，解析式为，排除；D. ，函数定义域为，排除.故选：.【点睛】本题考查了相同函数，判断定义域和解析式是解题的关键.5.已知函数则是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】当x>0时，−x<0，f(−x)=；当x<0时，−x>0，f(−x)===−f(x).综上可知f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数故选：A.6.设函数是幂函数，且当，单调递增，则的值为（）A. B. 或1 C. 2 D. 2或【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是增函数.【详解】由题意是幂函数，则，解得或，因为在上是增函数，而当时，符合题意；当时，，所以在上是减函数，不符合题意，.故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意前系数为1，属于基础题.7.若函数，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得的定义域，再求的定义域即可.【详解】由得，所以的定义域为，又，则有，解得：，所以的定义域为.故选：D【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，考查了学生的运算求解能力.8.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有”条件是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】A【解析】对任意，当时，都有等价于函数在为减函数，由幂函数的性质可知在为减函数，故①正确；当时，在为减函数，故②正确；根据一次函数的单调性，函数在为减函数，故③正确；而函数在上递减，在上递增，故④错误，则满足条件的有①②③，故选A.9.设，则（）A. 4B. 0C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】令，反解，代入得解．【详解】由题知，令，∴，由，∴.故选：C【点睛】本题考查复合函数求值问题，利用赋值法令，求出，代入表达式得解．10.若，，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,而，分为和两种情况进行分析，分别求出满足条件的的值即可.【详解】，由，若，则，满足题意；若，则，则或，综上，的取值集合为.故选：C.【点睛】本题考查集合关系中参数的取值问题，解题关键是区分和两种情况进行分类讨论，属于常考题.11.已知是定义R上的偶函数，它在上递增，那么一定有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意知在上单调递减，结合，即可得出结论.【详解】是定义在上偶函数，且在上递增，在上单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用，判断出是解题关键.12.定义，例如，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义可得分段函数，求解函数的值域即可得结果.【详解】根据定义可得分段函数，则可知函数的值域为.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的值域求解，考查学生的阅读理解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知映射，则17的原象是______.【答案】4【解析】【分析】根据映射的概念得，求解即可得结果.【详解】根据映射的概念得，解得：.故答案为：4【点睛】本题主要考查了映射的相关概念，考查了学生对概念的理解.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.15.已知函数，分别由下表给出1113则的值为；满足的的值是．【答案】1，2【解析】=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件．16.设函数，给出下列命题：①当时，有成立；②当时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是______.【答案】①②③【解析】【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④通过举例可判断出正误【详解】①当时，函数，函数，函数是奇函数，①正确；②时，，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，②正确；③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上或向下平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，③正确；④当时，方程有0，1，三个根，所以④不正确.故答案为：①②③【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为R，，.（1）求和；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出，再根据子集的概念，分，两种情况，列出不等式组求解的取值范围即可.【详解】（1）由题知，，，，；（2），若，则，解得：，符合，若，又，则有，解得：，综上：实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.18.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）当时，求，画出函数图像；（2）写出函数的值域，指出函数的单调增区间.【答案】（1），见解析；（2）值域为，增区间为；【解析】【分析】（1）当时，得；当时，所以，则可得出在上的解析式，根据解析式画出图象即可；（2）由图象直接写出函数的值域与单调增区间.【详解】（1）当时，得；当时，所以，则，由解析式得函数图象如图：（2）由图象得函数的值域为，增区间为；.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求解函数的解析式，函数的图象的应用，考查了学生的作图能力与运算求解能力，考查了数形结合的思想.19.已知函数定义在上，满足：任意，都有成立，.（1）求的值.（2）判断的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）令求出，令，结合，可求出；（2）令，代入式子化简即可判断出的奇偶性.【详解】（1）令得，，解得：，令得，，又，所以可得；（2）令，则有，所以，所以函数为上奇函数.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，函数奇偶性的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.20.甲、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）甲城供电费用y1=0．25×20x2，乙城供电费用y2=0．25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距甲城xkm，则距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7．5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y取得最小值试题解析：（1）由题意知：经化简，为．定义域为[10,90]--- -5分（2）将（1）中函数配方为，所以当月供电总费用最小，为元．---10分．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值21.已知函数（常数）.（1）证明：函数在区间上是递减的；在区间上是递增的；（2）若，对任意的时，的不等式都成立，求实数的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义证明函数的单调性；（2）由（1）知函数在单调递减，在上单调递增，求出的最大值，列出不等式求解即可得实数的范围.【详解】（1）设任意，且，则有，当时，，所以有，所以函数在区间上是递减的，当时，，所以有，所以函数在区间上是递增的；（2）由（1）知函数单调递减，在上单调递增，而，，所以，对任意的时，的不等式都成立，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了函数单调性的证明，函数单调性求最值，函数不等式恒成立问题的求解，考查了转化与化归的思想，考查了学生运算求解能力.22.已知二次函数满足：任意的，有成立，且最小值为，与轴交点坐标为（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在；【解析】【分析】（1）由性质得对称轴，由对称轴和最小值可设二次函数的顶点式，代入已知点的坐标可得函数解析式；（2）根据对称轴与区间的关系分类说明函数的值域，在时，得，即是方程的两不等实根，解方程可得．【详解】（1）因为，所以是图象的对称轴，且最小值为，故可设，由得，所以，即；（2）假设存在实数满足题意，由（1）在上递减，在上递增，若，显然不合题意；若，则，，不合题意，所以，，即是方程的两不等实根，，即，，，，所以．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查求二次函数的值域问题，二次函数解析式有三种形式：一般式，顶点式，两根式，求二次函数值域一般需考虑对称轴与给定区间的关系，根据这个关系分类讨论．2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果A＝{x|x>－1}，那么（）A. 0⊆AB. {0}∈AC. ∈AD. {0}⊆A【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得，所以不正确；由集合与集合的包含关系，可得，所以不正确，其中是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.2.集合真子集的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，，又，，，即集合故真子集的个数为：故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.3.下列在法则f的作用下，从集合A到集合B的对应中是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念即可判断出答案.【详解】根据映射的概念，两个非空集合，对于集合中的每一个元素，在集合都有唯一的元素与之对应，选项A、C中出现了一对多，选项B中，元素2没有对应元素，只有选项D中对应符合映射的定义，.故选：D【点睛】本题主要考查了映射的概念，考查学生对概念的理解.4.下列与函数相等的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断每个函数的定义域和解析式，对比得到答案.【详解】的定义域为，A. ，函数定义域为，排除；B. ，函数定义域为，解析式为，满足；C. ，函数定义域为，解析式为，排除；D. ，函数定义域为，排除.故选：.【点睛】本题考查了相同函数，判断定义域和解析式是解题的关键.5.已知函数则是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】当x>0时，−x<0，f(−x)=；当x<0时，−x>0，f(−x)===−f(x).综上可知f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数故选：A.6.设函数是幂函数，且当，单调递增，则的值为（）A. B. 或1 C. 2 D. 2或【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是增函数.【详解】由题意是幂函数，则，解得或，因为在上是增函数，而当时，符合题意；当时，，所以在上是减函数，不符合题意，.故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意前系数为1，属于基础题.7.若函数，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得的定义域，再求的定义域即可.【详解】由得，所以的定义域为，又，则有，解得：，所以的定义域为.故选：D【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，考查了学生的运算求解能力.8.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有”条件是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】A【解析】对任意，当时，都有等价于函数在为减函数，由幂函数的性质可知在为减函数，故①正确；当时，在为减函数，故②正确；根据一次函数的单调性，函数在为减函数，故③正确；而函数在上递减，在上递增，故④错误，则满足条件的有①②③，故选A.9.设，则（）A. 4B. 0C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】令，反解，代入得解．【详解】由题知，令，∴，由，∴.故选：C【点睛】本题考查复合函数求值问题，利用赋值法令，求出，代入表达式得解．10.若，，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,而，分为和两种情况进行分析，分别求出满足条件的的值即可.【详解】，由，若，则，满足题意；若，则，则或，综上，的取值集合为.故选：C.【点睛】本题考查集合关系中参数的取值问题，解题关键是区分和两种情况进行分类讨论，属于常考题.11.已知是定义R上的偶函数，它在上递增，那么一定有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意知在上单调递减，结合，即可得出结论.【详解】是定义在上偶函数，且在上递增，在上单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用，判断出是解题关键.12.定义，例如，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义可得分段函数，求解函数的值域即可得结果.【详解】根据定义可得分段函数，则可知函数的值域为.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的值域求解，考查学生的阅读理解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知映射，则17的原象是______.【答案】4【解析】【分析】根据映射的概念得，求解即可得结果.【详解】根据映射的概念得，解得：.故答案为：4【点睛】本题主要考查了映射的相关概念，考查了学生对概念的理解.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.15.已知函数，分别由下表给出1113则的值为；满足的的值是．【答案】1，2【解析】=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件．16.设函数，给出下列命题：①当时，有成立；②当时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是______.【答案】①②③【解析】【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④通过举例可判断出正误【详解】①当时，函数，函数，函数是奇函数，①正确；②时，，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，②正确；③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上或向下平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，③正确；④当时，方程有0，1，三个根，所以④不正确.故答案为：①②③【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为R，，.（1）求和；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出，再根据子集的概念，分，两种情况，列出不等式组求解的取值范围即可.【详解】（1）由题知，，，，；（2），若，则，解得：，符合，若，又，则有，解得：，综上：实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.18.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）当时，求，画出函数图像；（2）写出函数的值域，指出函数的单调增区间.【答案】（1），见解析；（2）值域为，增区间为；【解析】【分析】（1）当时，得；当时，所以，则可得出在上的解析式，根据解析式画出图象即可；（2）由图象直接写出函数的值域与单调增区间.【详解】（1）当时，得；当时，所以，则，由解析式得函数图象如图：（2）由图象得函数的值域为，增区间为；.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求解函数的解析式，函数的图象的应用，考查了学生的作图能力与运算求解能力，考查了数形结合的思想.19.已知函数定义在上，满足：任意，都有成立，.（1）求的值.（2）判断的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）令求出，令，结合，可求出；（2）令，代入式子化简即可判断出的奇偶性.【详解】（1）令得，，解得：，令得，，又，所以可得；（2）令，则有，所以，所以函数为上奇函数.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，函数奇偶性的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.20.甲、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）甲城供电费用y1=0．25×20x2，乙城供电费用y2=0．25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距甲城xkm，则距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7．5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y取得最小值试题解析：（1）由题意知：经化简，为．定义域为[10,90]--- -5分（2）将（1）中函数配方为，所以当月供电总费用最小，为元．---10分．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值21.已知函数（常数）.（1）证明：函数在区间上是递减的；在区间上是递增的；（2）若，对任意的时，的不等式都成立，求实数的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义证明函数的单调性；（2）由（1）知函数在单调递减，在上单调递增，求出的最大值，列出不等式求解即可得实数的范围.【详解】（1）设任意，且，则有，当时，，所以有，所以函数在区间上是递减的，当时，，所以有，所以函数在区间上是递增的；（2）由（1）知函数单调递减，在上单调递增，而，，所以，对任意的时，的不等式都成立，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了函数单调性的证明，函数单调性求最值，函数不等式恒成立问题的求解，考查了转化与化归的思想，考查了学生运算求解能力.22.已知二次函数满足：任意的，有成立，且最小值为，与轴交点坐标为（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在；【解析】【分析】（1）由性质得对称轴，由对称轴和最小值可设二次函数的顶点式，代入已知点的坐标可得函数解析式；（2）根据对称轴与区间的关系分类说明函数的值域，在时，得，即是方程的两不等实根，解方程可得．【详解】（1）因为，所以是图象的对称轴，且最小值为，故可设，由得，所以，即；（2）假设存在实数满足题意，由（1）在上递减，在上递增，若，显然不合题意；若，则，，不合题意，所以，，即是方程的两不等实根，，即，，，，所以．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查求二次函数的值域问题，二次函数解析式有三种形式：一般式，顶点式，两根式，求二次函数值域一般需考虑对称轴与给定区间的关系，根据这个关系分类讨论．。

2019-2020学年高一上学期第数学一次月考试卷姓名：___________班级：___________一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A ={2,4,6}, 且当A a ∈时，A a ∈-6，则a 为（ ） A.2B.4C.0D.2或42.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1 B. －1C.2D. －23.已知集合{}|22A x x =-<≤，3|1B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A ∩B =（ ） A. {|0}x x < B. {|2}x x ≤C. }02|{<<-x xD. {|32}-≤≤x x4.已知数集{}{}-10123-101A B ==，，，，，，，，设函数f （x ）是从A 到B 的函数，则函数f （x ）的值域的可能情况的个数为（ ） A ．1B ．3C ．8D ． 75.如图，全集{},,,,U a b c d e =，{}{},,,,,M a b c N b d e ==，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ． {},,a b dB ．{},a eC ．{},d eD ．{},,c d e6.已知f （x x+-11）=2211xx +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ） (A)21x x + (B)－212x x+ (C)212x x+ (D)－21x x+7.已知函数f (x )为偶函数，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y x =对称，若(2)3g =，则(3)f -=（ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．38.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥9.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当12-≤x ≤72时，下列函数中，其值域与f (x )的值域不相同的函数为 ( ) A. y=x ，x ∈{－1，0，1，2，3} B ．y =2x ，x ∈{12-,0, 12,1, 32}C ．y =1x ,x ∈{－1,1,12,13,14} D ．y =x 2-l ，x ∈10.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A ．1 B ．3C ．7D ．3111.若函数y =f （x )是奇函数，且函数F (x )=af (x )+bx +2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y =F (x )在(－∞，，0)上有 ( ) A. 最小值－8 B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－412.已知函数f (x )满足()()11f x f x +=-，且()()220f x f x ++-=，当[]01x ∈，时()2f x x =，则()2018.7f =（ ）A ．0.09B ．－0.09C. 0.49D ．－0.49二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．14.函数()f x =的值域是 ．15.设{}min ,y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，则{}2min ,2x x --的最大值为 ．16.已知⎩⎨⎧<+≥-=0,0,4)(22x bx ax x x x x f 为偶函数，则ab = ▲ ．三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|2B x k x k =<<-． （1）当1k =-时，求A B ；（2）若A B B =，求实数k 的取值范围．18.（本小题满分10分）已知集合{}R a ax x x A ∈=+-=,03|2.（1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}R b b bx x x B ∈=+-=,02|2，且{}3=B A ，求A ∪B .19.（本小题满分12分）已知函数()223ax f x x b+=+是奇函数，且()523f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f (x)在(－∞,－1]上的单调性，并用定义加以证明．20.（本小题满分12分）已知函数()1x f x x a+=+. （1）若()34f a =，求()[],2,3y f x x =∈ 的值域； （2）若()y f x =，当{}3,4,5x ∈时最小值为()4f ，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x (元) (*x N ∈)与日均销售量()y g x =(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ,y )的对应点，并确定y 与x 的函数关系式；（2）求出()(1)g x g x -+的值，并解释其实际意义； （3）请写出该经营部的日销售利润f (x )的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？22.（本小题满分14分）已知函数6)(2+=x x x f ，213()2.11g x x mx =++ （1）若k x f >)(的解集为{}23|->-<x x x 或，求k 的值； （2）求函数()g x 在[2,4]上的最小值()h m ；（3）对于12[2,4], [2,4]x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1.D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则 当时，，则当时，综上所述，故故选D 2.C因为 ，，所以 ，则 ，所以 ，．所以．3.C【详解】{}3130B xx x x ⎧⎫=≤-=-≤<⎨⎬⎩⎭则{}20A B x x ⋂=-<< 本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 4.D 5.C 由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.6.C 令，则，所以，故，故选C.7.B∵f （x ）与g （x ）的图象关于直线y=x 对称，且g （2）=3, ∴f （3）=2, ∵f （x ）为偶函数,∴f （﹣3）=f （3）=2． 故答案为：B函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.9.C 10.B因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以集合M 中具有伙伴关系的元素组是11,,22-， 所以具有伙伴关系的集合有3个：{}111,,2,1,,222⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故选B ．11.D【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6， ∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选：D ． 12.D 根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数， 结合当时，可知，故选D.13.11{,,0}2314. 2]由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.16.4当时，，则有，所以，所以，从而求得.17.解：（Ⅰ）当1k=-时，{}|13B x x=-<<，则{}|13A B x x=-<<．（Ⅱ）A B B=，则B A⊆．（1）当B=∅时，2k k≥-，解得1k≥；（2）当B≠∅时，由B A⊆得2122k kkk<-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩，即11kkk<⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩，解得01k≤<．综上，0k≥．18.解：（Ⅰ）由条件知将1=x 代入方程032=+-ax x ，得031=+-a ，解得4=a . （Ⅱ）由{}3=⋂B A 知B A ∈∈3,3.将3=x 代入方程032=+-ax x ，得0339=+-a ，解得4=a . ………6分解方程0342=+-x x ，得1=x 或3=x ，此时{}3,1=A . ………8分 将3=x 代入方程022=+-b bx x ，得0318=+-b b ，解得9=b . .………9分 解方程09922=+-x x ，得23=x 或3=x ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,23B . ………11分 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃3,23,1B A . ………12分19.（1）2a =； （2）见解析.【详解】(1) 由题意函数()223ax f x x b +=+是奇函数可得()()f x f x -=-222222333ax ax ax x b x b x b+++∴=-=-++-- 因此b b =-,即0b =, 又()523f =42563a +∴=即2a =. (2)由(1)知()22222333x x f x x x+==+,()f x 在(],1-∞-上为增函数 证明: 设121x x <≤-，则()()()()1212121212121212133x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭ 1212121,0,1x x x x x x <≤-∴- ()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x < ()f x ∴在(],1-∞-上为增函数20.(1)由题意()34f a =，则2a =，此时()11122x f x x x +==-++，在[]2,3上单调递增，值域为34[,]45； （2）因为()11af x x a-=-+， 利用单调性和图象可知：①105445a a a ->⎧⇒-<<-⎨<-<⎩；②1034a a ->⎧⇒⎨<-<⎩无解；③101a a -=⇒=符合题意；所以实数a 的取值范围是{}(5,4)1a ∈--.21.解：(Ⅰ)由题表作出(20,400)，(35,250)，(40,200)，(50,100)的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示． …………………………………………………2分设它们共线于y kx b =+，则取两点(20,400)，(40,200)的坐标代入得2040040200k b y k b +=⎧=⎨+=⎩⇒10.600.k b =-⎧⎨=⎩…………………4分 ∴10600y x =-+(160x ≤<，且*x N ∈)， 经检验(35,250)，(50,100)也在此直线上． ∴所求函数解析式为()10600y g x x ==-+(160x ≤<，且*x N ∈)． ……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得()(1)10g x g x -+=，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆． ………………………………………………8分（Ⅲ）依题意()(10600)(10)1000f x x x =-+--2107007000x x =-+-210(35)5250x =--+(160x ≤<，且*x N ∈). …………………………11分∴当35x =时，()f x 有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．…………………………………………………12分22.解：（1）由k x f >)(得26xk x >+；整理得260kx x k -+<，因为不等式的解集为{}23|->-<x x x 或，所以方程260kx x k -+=的两根是3-，2-；由根与系数的关系得()132k -+-=，即15k =-； ……………4分 （2）213()211g x x mx =++的对称轴方程为x m =-， ①当2m -≤时，即2,m ≥-()g x 在[2,4]上是单调增函数，min 1357()(2)444,1111g x g m m ==++=+故57()411h m m =-； ②当24m <-<时，即42m -<<-，()g x 在[]2,m -上是单调减函数，在[],4m -上是单调增函数，2min 13()()11g x g m m =-=-+故213()11h m m =-+； ③当4m -≥时，即4,m ≤-()g x 在[2,4]上是单调减函数，min 13189()(4)1688,1111g x g m m ==++=+故189()811h m m =+； 所以[)()(]2574,2,1113(),4,2.111898,,411m m h m m m m m ⎧+∈-+∞⎪⎪⎪=-+∈--⎨⎪⎪+∈-∞-⎪⎩………………………………………10分 （3）因为函数()f x在区间⎡⎣上为增函数，在区间⎤⎦上为减函数其中1(2)5f =，21(4)115f =<，所以函数()f x 在[]2,4上的最小值为2(4).11f = 对于12[2,4], [2,4],x x ∀∈∃∈使12()()f x g x ≥成立⇔()g x 在[]2,4上的最小值不大于()f x 在[]2,4上的最小值211， 由（2）知 ①2,m ≥-min132()(2)44,1111g x g m ==++≤解得54m ≤-,所以524m -≤≤-；11 ②当42m -<<-时2min 132()()1111g x g m m =-=-+≤, 解得1m ≥≤或m -1，所以42m -<<-； ③当4m ≤-时， min 132()(4)168,1111g x g m ==++≤ 解得178m ≤-，所以 4.m ≤- 综上所述，m 的取值范围是5,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. …………………………………16分。