辽宁省抚顺市新宾县2020年中考数学模拟试卷三 解析版

中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. （x-1）（x-3）=x2-1B. x2-2x=2x2-1C. ax2+bx+c=0D. x+=22.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上4.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）A. B. C. D.5.二次函数y=2（x-3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=2x2-12xB. y=-2x2+6x+12C. y=2x2+12x+18D. y=-2x2-6x+186.在同一直角坐标系中，a≠0，函数y=ax与y=ax2的图象可能正确的有（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°9.如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，求∠E的度数．（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正确的有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程x2=3x的根是______．12.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为______．13.已知m是方程x2-x-3=0的一个根，则m2-m+9的值等于______．14.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______．15.若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．16.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC=4，∠ABC=30°，则线段MN的最小值为______．18.如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n C n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n C n和弧A n C n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019年达到12.96万公顷．（1）求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.解方程：（1）2x2-4x=5（2）2x2+7x+1=021.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）请解答下列问题：（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2的扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=4，DF=，求⊙O的半径．25.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．26.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO=2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、方程整理得：x2-4x+3=x2-1，即4x-4=0，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x-1=0，符合题意；C、当a=0时，方程为bx+c=0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3.【答案】C【解析】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故小明第一次就拨对的概率是．故选：B．让1除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C【解析】解：二次函数y=2（x-3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y=2（x-3+6）2+2-2，即y=2x2+12x+18．故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．6.【答案】C【解析】解：当a＞0时，则函数y=ax中，y随x的增大而增大，函数y=ax2开口向上，故①正确，④错误；当a＜0时，则函数y=ax中，y随x的增大而减小，函数y=ax2开口向下，故③不正确，②正确；∴两函数图象可能是①②，故选：C．分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．本题主要考查函数图象，掌握二次函数和正比例函数的图象的变化趋势是解题的关键，注意分两种情况进行讨论．7.【答案】D【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得=（-2）2-4m＞0，解得m＜1．结合选项只有m=0符合m<1，故选：D．8.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BC，如图，∠ABC=∠AOC=×90°=45°，∠BCD=∠BOD=×20°=10°，而∠ABC=∠E+∠BCD，所以∠E=45°-10°=35°．故选：B．连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=45°，∠BCD=∠BOD=10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】C【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，-＞0，b＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正确．③当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故③错误．④∵抛物线开口向下，对称轴x=1，∴当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），即a+b＞ax2+bx，故④正确；⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正确；综上所述正确的个数为3个故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12.【答案】圆外【解析】解：∵点A（2，2）∴AO=2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案．此题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．13.【答案】12【解析】解：把x=m代入方程x2-x-3=0得m2-m-3=0，所以m2-m=3，所以m2-m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2-m=3，然后利用整体代入的方法计算m2-m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】【解析】解：，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有π，抽到无理数的概率是．故答案为：．直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．15.【答案】3【解析】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=18π，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．故答案为3.利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16.【答案】【解析】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE=∠OAH=×60°=30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF=FG=a，∠EFG=90°，由勾股定理得：EG2=EF2+FG2=2a2，∴EG=a，EO=；在直角△AOE中，∵tan30°=，∴AE=a；同理可求BE=a，∴AB=a，即该圆外切正三角形边长为a，∴=，故答案为：．如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题．该题主要考查了正多边形与圆，正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC=4，∠B=30°，∴AB=2AC=8，BC=AC=4，∵CM=MA=AC=2，A′N=NB′，∴CN=A′B′=4，∵MN≥CN-CM，∴MN≥4-2，即MN≥2，∴MN的最小值为2．如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN-CM即可解决问题．本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】24036（-）【解析】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n C n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1=S-S=-××，S2=-2×1S3=-4×2…发现规律：S n=-×（2n-1）×2n-2=×22n-2-22n-4×=22n-4（-）∴S2020的面积为：24036（-）．故答案为：24036（-）．根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论．本题考查了正多边形和圆、垂径定理、三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算、规律型，解决本题的关键是通过计算性质规律．19.【答案】解：设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得9（1+x）2=12.96（1+x）2=1.44解得x1=0.2，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%．（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷，理由如下：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积为：12.96（1+20%）=15.552＜16，答：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷．【解析】（1）根据增长率问题应用题公式a（1+x）2=b的形式即可求解；（2）根据（1）求出的增长率即可求解，再用2020年的绿地面积与16进行比较即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．20.【答案】解：（1）方程整理为一般式为2x2-4x-5=0，∵a=2，b=-4，c=-5，∴△=（-4）2-4×2×（-5）=56＞0，则x==；（2）∵a=2，b=7，c=1，∴△=72-4×2×1=41＞0，则x=．【解析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，-3）；（2）如图所示，△A2B2C即为所求，线段AC旋转时扫过的面积为：=2π．【解析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．22.【答案】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数为20-（3+8+4）=5（人）．补全条形图如下：（2）40 72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．【解析】【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D等级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）见答案；（2）C等级的百分比为×100%=40%，即m=40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为40，72．（3）见答案.23.【答案】解：（1）由题意得：w=（x-20）•y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600；故ww与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∵-2＜0，∴当x=30时，ww有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150解得x1=25，x2=35∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】（1）根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w关于x的函数关系式；（2）将w=-2x2+120x-1600配方，根据二次函数的性质，可得答案；（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本、利润的基本数量关系及二次函数的相关性质，是解题的关键．24.【答案】证明：（1）连接AO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA=∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD=90°，∴∠CFA+∠DAO=90°，∴∠OAC=90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2=OD2+OF2，∴10=OD2+（4-OD）2，∴OD=1（不合题意舍去），OD=3，∴⊙O的半径为3．【解析】（1）由等腰三角形的性质和垂径定理可求∠OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求解．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．25.【答案】解：（1）∠AFC+∠FAC=90°，理由如下：连接AF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE=∠BCF=30°，∴∠ACF=90°，∴∠AFC+∠FAC=90°；（2）结论仍然成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE=∠BCF=30°，∴∠ACF=90°，∴∠AFC+∠FAC=90°；（3）∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF，∵△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∴AC=AE=AB，∴∠ABE==75°，∴∠EBC=∠ABE-∠ABC=15°．【解析】（1）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=60°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=60°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB=AE，由等腰三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（l，0）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA=OC=3，设点P（x，-x2-2x+3）∵S△PAO=2S△PCO，∴×3×|-x2-2x+3|=2××3×|x|，∴x=±或x=-2±，∴点P（，-2）或（-，2）或（-2+，-4+2）或（-2-，-4-2）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3=-x2-2x+3，∴x1=-2，x2=0，∴点F（-2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为-3，∴-3=-x2-2x+3∴x=-1±，∴点F（-1+，-3）或（-1-，-3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（-2，3），综上所述，点F坐标（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）．【解析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出点C坐标，可得OA=OC=3，由面积关系列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020年辽宁省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。

辽宁省抚顺市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a52．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°6．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7108．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°10．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜211．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m…C．94m>D．94m…12．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．14．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．15．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．16．方程242x -=的根是__________．17．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分18．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.20．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．22．（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．23．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．24．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)25．（10分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．26．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27．（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.2．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 我市春天里某一天的气温为-3℃～ 13℃，则这天的温差是（）A. 3℃B. 10℃C. 13℃D. 16℃2.计算（ -ab2）3的结果是（）A. -a3b5B. -a3b6C. -ab6D. -3ab23. 以下检查方式，你以为最适合的是（）A.认识北京市每天的流感人口数，采纳抽样检查方式B.游客上飞机前的安检，采纳抽样检查方式C.认识北京市居民”一带一路”时期的出行方式，采纳全面检查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采纳全面检查方式4.如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A.8B.12C.14D.165.察看以下图的三种视图，与之对应的物体是（）A.B.C.D.6.把一个小球以 20 米 /秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间（t秒），知足关系 h＝ 20t ﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒7.以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. x2-4x-4=0B. x2-36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2-2x-1=08.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰巧站在中间的概率是（）A. B. C. D.9.如图，直线 y=-3 x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以AB 为边在直线 AB 的左边作正方形 ABDC ，反比率函数y= 的图象经过点 D ，则 k 的值是（）A.-3B.-4C.-5D.-610.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 cm，BC=4 cm，点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 P 从点 B 出发，以 2cm/s的速度沿 BA-AD -DC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（ cm2），运动时间为x（ s），则以下最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.可燃冰是一种新式能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为．数字0.00092 用科学记数法表示是 ______．12.计算：-=______．13.初三（ 1）班一致购置夏天校服，统计出各样尺码的校服的数童如表所示：校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195数目（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1由表能够看出，校服尺码的众数是______厘米．14. 如图，在 2×6 的网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，网格中小正方形的极点叫格点，点 A，B，15.如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，∠A=60°，BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，CD 是以点B 为圆心， BC 长为半径的弧，则暗影部分的面积为______cm2．16.如图，为了丈量某景色区内一座古塔AB 的高度，小明分别在塔的对面CD 楼楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角分别为 45 和 30°，已知楼 CD 的高为 10 米，则塔 AB 的高度为______米．17.在矩形 ABCD 中，AB=6，AD =3，E 是 AB 边上一点， AE =2，F 是直线 CD 上一动点，将△AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A'，当点 E、 A'、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 ______．18.如图，直线 l ：y=- x- 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边向上作等边△AOB1过点 A1作A1B2平行于 x 轴，交直线 1 于点 B2以 A1B2为边向上作等边△A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边向上作等边△A3A2B3，，则 A a的坐标是______（用含正整数 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8 小题，共96.0 分）19.先化简，再求代数式-÷的值，此中x= -2．20.如图，△ABC 个极点的坐标是 A（ -2， -1）， B（ 4，0）， C（ 0， 3）（ 1）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（ 2） P 是 BC 的中点，△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°时，直接写出点P 经过的路径长；（ 3）点 D 在座标平面内，以 A，B， C， D 为极点的四边形是平行四边形，直接写出点 D 的坐标．21.“六?一”小孩节前，某玩具商铺依据市场检查，用2500 元购进一批小孩玩具，上市后很快畅销，接着又用4500 元购进第二批这类玩具，所购数目是第一批数目的1.5 倍，但每套进价多了10 元．（ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）假如这两批玩具每套售价同样，且所有售完后总收益不低于25%，那么每套售价起码是多少元？22.当前“校园手机”现象愈来愈遇到社会关注，针对这类现象，某校九年级数学兴趣1 和扇形统计图2（不完好）．请依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）此次抽样检查中，共检查了多少名名中学生家长；（ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 增补完好；（3）在此次检查活动中，初三（ 1）班有 A1、 A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（ 2）班有 B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不一样班级的概率．23. 如图，P 为矩形ABCD 的CD 边上的一点，连结PA ，PB ，∠PBC =15 °，∠APD =30 °，以 AB 为直径作⊙ O 交 PA 于 E．（1）求证： AB=AP；（2）求证： CD 为⊙ O 的切线；（3）若 BC=2 ，直接写出 PE 的长．24.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元15 20 25y/件25 20 15已知 y 是 x 的一次函数．（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35 元时，此时每天的销售收益是多少元？（3）销售价定为多少时，每天的销售收益最大？最大收益是多少？25.如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90 °，将△ADE 绕点 A 逆时针旋转一周，连结DB，将 DB 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF ，连结 EF ．（ 1）如图①，当 D 在 BC 边上时，线段 CD 和 EF 的关系是______， ______；（2）如图②，当 D 在△ABC 的内部时，（ 1）的结论能否成立？说明原因；（3）当 AB=3 ， AD= ，∠DAC =45°时，直接写出△DEF 的面积．26. 如图，抛物线y=-x2+bx+c 与直线 y=mx+n 交于 B（ 0，4）， C（ 3， 1）两点．直线y=mx+n 与 x 轴交于点 A，P 为直线 AB 上方的抛物线上一点，连结PB， PO．（1）求抛物线的分析式（2）如图 1，连结 PC， OC，△OPC 和△OPB 面积之比为 1： 2，求点 P 的坐标；（ 3）如图 2，PB 交抛物线对称轴于 M，PO 交 AB 于 N，连结 MN ，PA，当 MN ∥PA 时，直接写出点 P 的坐标．答案和分析1.【答案】D【分析】解： 13-（ -3） =13+3=16 ．∴这天的温差是16 °C．应选： D．依占有理数的减法法例计算即可．本题主要考察了有理数的减法运算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】B233233 6【分析】解：（ -ab ） =（-a） ?（ b ） =- a b ，依据积的乘方与幂的乘方计算可得．本题主要考察幂的乘方与积的乘方，解题的重点是娴熟掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．3.【答案】A【分析】解： A、认识北京市每天的流感人口数，采纳抽样检查方式，正确；B、游客上飞机前的安检，采纳全面检查方式，故错误；C、认识北京市居民”一带一路”时期的出行方式，抽样检查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采纳抽样检查方式，故错误；应选： A．由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特点灵巧采纳，一般来说，关于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样检查，关于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采纳普查．4.【答案】D【分析】【剖析】本题主要考察了三角形的中位线以及相像三角形的判断与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题重点．直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC，DE = BC，再利用相像三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，点 D 、E 分别是 AB、 AC 的中点，∴DE ∥BC， DE= BC，∴△ADE∽△ABC，∵= ，∴= ，∵△ADE 的面积为4，应选 D．5.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的重点是联合三视图及三个几何体确立正确的答案，难度不大，第一依据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应当有两条从正面看不到的棱，而后联合俯视图及供给的三个几何体确立正确的序号．【解答】解：联合主视图和俯视图发现几何体的反面应当有个突出，故裁减选项ABC ，选 D ．应选： D．6.【答案】 B2 2【分析】解：∵h=20t-5t =-5 t +20t 中，又∵-5＜ 0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时， t=- =2．应选： B．已知函数式为二次函数分析式，最高点即为抛物线极点，求达到最高点所用时间，即求极点的横坐标．本题考察的是二次函数在本质生活中的应用，比较简单．7.【答案】C【分析】解： A、∵△=（-4）2-4 ×1×（ -4） =32＞ 0，∴该方程有两个不相等的实数根， A 不切合题意；2B、∵△=（ -36） -4 ×1×36=1152＞ 0，∴该方程有两个不相等的实数根， B 不切合题意；C、∵△=42-4 ×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根， C 切合题意；2D 、∵△=（ -2） -4 ×1×（ -1） =8＞ 0，∴该方程有两个不相等的实数根， D 不切合题意．应选： C．依据方程的系数联合根的鉴别式，分别求出四个选项中方程的根的鉴别式，利用“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考察了根的鉴别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．8.【答案】C【分析】解：列表以下：共有 6 种等可能的结果，此中小亮恰巧站在中间的占 2 种，因此小亮恰巧站在中间的概率为= ，应选： C．先利用列表法展现因此 6 种等可能的结果，此中小亮恰巧站在中间的占 2 种，而后依据概率定义求解．本题考察了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，求出概率．9.【答案】D【分析】【剖析】本题考察反比率函数图象上点的坐标特点、一次函数图象上点的坐标特点、正方形的性质，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答，依据题意，作出适合的辅助线，而后依据全等三角形的判断和性质能够求得点 D 的坐标，从而能够求得k 的值．【解答】解：作 DF ⊥x 轴，交 x 轴于点 F，作 EB⊥y 轴交 DF 于点 E，∵直线 y=-3 x+3，∴当 x=0 时， y=3，当 y=0 时， x=1，∴点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 3），∵四边形 ABDC 是正方形，∴BD =BA ，∠BED=∠BOA，∠EBD =∠OBA，在△BED 和△BOA 中，，∴△BED≌△BOA（ AAS），∴BE=BO=3， ED =OA=1，∴DF =2，∴点 D 的坐标为（ -3，2），∴2=，得k=-6，应选： D．10.【答案】B【分析】解：依据题意可知，BP=2x， BQ=x，∵AB=2cm，BC =4cm，∴当 0≤x≤1时， y=，当 1≤x≤3时， y=，应选项 D 不合题意；当 3≤x≤4时， y=（8-2x）=-x2+4x，此时图象为抛物线，且抛物线的张口向下，应选项B 切合题意，选项A、C 不合题意．应选： B．依据题意表示出BP、 BQ 的长，依据三角形面积公式列出函数关系式，即可判断．本题考察了动点问题的函数图象：经过分类议论，利用三角形面积公式获得y 与 x 的函数关系，而后依据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】×10-4【分析】解： 0.00092=9.2 ×10-4，故答案为： 9.2 ×10-4．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中 1≤|a＜ 10本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12.【答案】【分析】解：原式 = -2 =-．故答案为： -．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．本题主要考察了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式．归并同类二次根式的本质是归并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13.【答案】175【分析】解：由表能够看出，校服尺码的众数是175 厘米，故答案为： 175．依据众数的定义可得．本题考察众数，解题的重点是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且同样，此时众数就是这多个数据．14.【答案】【分析】解：连结AD，BD==，∵（）2+（ 2）2=（）2，即AD2+AB2=BD2，∴△ABD 为∠BAD 是直角的直角三角形，∴tan∠ABC= = = ，故答案为：连结 AD，依据网格利用勾股定理求出 AB，AD，BD 的长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形 ABD 为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可．本题考察认识直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，娴熟掌握锐角三角函数定义是解本题的重点．15.【答案】4【分析】解：如图，连结BD ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠A=60 °，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60 °，又∵菱形的对边AD ∥BC，∴∠ABC=180 °-60 °=120 °，∴∠CBD=120 °-60 °=60 °，∴S 暗影 =S扇形BDC-（ S 扇形ABD -S△ABD），=S△ABD，= ×4×=4cm2．故答案为： 4．连结 BD，判断出△ABD 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得∠ABD =60°，再求出∠CBD=60 °，而后求出暗影部分的面积=S△ABD，计算即可得解．本题考察了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作协助线结构出等边三角形是解题的重点．16.【答案】15+5【分析】解：过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E，得矩形 DEBC ，设塔高 AB=xm，则 AE=（x-10） m，在 Rt△ADE 中，∠ADE =30°，则 DE==（x-10）米，在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，则 BC=AB=x，由题意得，（ x-10）=x，解得： x=15+5米．答：塔的高度约为15+5米．故答案为： 15+5．过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E，设塔高AB=x，则 AE=（x-10） m，在 Rt△ADE 中表示出 DE ，在 Rt△ABC 中表示出 BC，再由 DE =BC 可成立方程，解出即可得出答案．本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，利用三角函数的知识表示出有关线段，注意方程思想的运用．17.【答案】1或11【分析】解：如图1：将△AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A'，∴∠AEF=∠EA'F， AE=A'E，∵AB∥CD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴CF=CE ，∵AB=6， AD=3 ， AE=2，∴CF=CE =6-DF ，A'E=2 ， BE=4， BC=3，∴EC=5 ，∴6-DF =5 ，∴DF =1；如图 2：由折叠∠FEA'=∠FEA ，∵AB∥CD ，∴∠CFE=∠CEF ，∴CF=CE ，∴CF=5 ，∴DF =11；故答案为 1 或 11；在旋转过程中 A 有两次和 E， C 在一条直线上，第一次在EC 线段上，第二次在CE 线段的延伸线上，利用平行的性质证出CF =CE ，即可求解；本题考察矩形的性质，图形的折叠；依据动点的状况剖析出旋转过程中 A 有两次和E，C 在一条直线上是解题的重点．18.【答案】（-，×）【分析】解：如图∵y=- x-与x轴交于点B1∴当 y=0 时， 0=- x-，∴x=-1∴B1（ -1， 0）即 B1O=1∵y=- x-与y轴交于 D当 x=0 ， y=- ，∴D（0，- ）∵tan∠OB1D =，∴∠OB1D=30 °∵等边三角形A1OB1，∴A1O=1，∠A1OB1=60 °=∠A1 B1 O∴∠B2 B1A1=90 °，∠A1OC1=30 °∵A1B2∥x 轴1∴A1B2=2A1B1=2=2 ．∴等边三角形A n A n-1 Bn 的边长为2n-1．延伸 B2A1交 y 轴于 C1，延伸 B2A1交 y 轴于 C1，延伸 B2A1交 y 轴于 C1，∴C⊥轴，A C⊥轴， C ⊥ 轴A1 1 y 2 2 y A2018 2018 y∵OA n 1 1 2 2 3 n n-1 2 3n-1．=OA +AA+AA+ +AA =1+2+2 +2 + +22OA n 2 3 n-1 +2 n ．∴=2+2 +2 + +2∴OA n=2n -1A1 1=30 °∵∠OC∴A n C n= = ， OC n= A n C n=× ，∴A n（ -，×）故答案为 A n（ - ，× ）．依据题意可得直线l 与 x 轴成 30°，OB1=1，可得 OA 1=1，A1A2=2，A3A2=4，可推出 A n A n-1 的长，可求 OA n，依据锐角三角函数可求A n坐标．本题考察了一次函数上点的坐标特点，重点是找出点的坐标规律．19.【答案】解：- ÷= -×= -=当 x= -2 时，原式 =．【分析】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式混淆运算的法例，需要注意最后结果化成最简分式或整式．先把除法转变为乘法，再约分，而后计算减法，最后把 x 的值代入化简后的代数式计算即可．20.【答案】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．（ 2）由题意P（2，），∴OP= = ，∴点 P 经过的路径长 == ．（ 3）察看图象，知足条件的点 D 的坐标为（ 6， 4）或（ 2， -4）或（ -6， 2）．【分析】（ 1）分别作出A， B，C 的对应点A1， B1，C1即可．（2）利用中点坐标公式求出点P 坐标，再利用弧长公式计算即可．（3）画出图形，写出坐标即可．本题可知作图 -旋转变换，平行四边形的判断和性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（ 1）设第一批玩具每套的进价是x 元，×1.5=，解得： x=50，经查验 x=50 是分式方程的解，切合题意．答：第一批玩具每套的进价是50 元；（ 2）设每套售价是y 元，×1.5=75（套）．50y+75y-2500- 4500 ≥（ 2500+4500 ）×25% ，解得： y≥70，答：假如这两批玩具每套售价同样，且所有售完后总收益不低于 25% ，那么每套售价起码是70 元．【分析】本题考察分式方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是依据价钱做为等量关系列出方程，依据收益做为不等辆关系列出不等式求解．（ 1）设第一批玩具每套的进价是x 元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再依据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数× 可得方程；（2）设每套售价是 y 元，收益 =售价 -进价，依据这两批玩具每套售价同样，且所有售完后总收益不低于 25%，可列不等式求解．22.【答案】解：（1）120÷60%=200（人），因此检查的家长数为200 人；（2）扇形 C 所对的圆心角的度数 =360°×（ 1-20%-15%-60% ） =18°，C 类的家长数 =200 ×（ 1-20%-15%-60% ） =10 （人），增补图为：（3）设初三（ 1）班两名家长为 A1、 A2，初三（ 2）班两名家长为 B1， B2，画树状图为：共有 12 种等可能结果，此中2 人来自不一样班级共有8 种，因此 2 人来自不一样班级的概率= = ．【分析】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现所有可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．也考察了扇形统计图和折线统计图 .（ 1）用 D 类的人数除以它所占的百分比即可获得检查的总人数；（ 2）用 360°乘以 C 类所占的百分比获得扇形 C 所对的圆心角的度数，再用200 乘以 C 类所占的百分比获得 C 类人数，而后补全图1；（3）画树状图展现所有 12 种等可能结果，再找出 2 人来自不一样班级的结果数，而后依据概率公式求解．23.【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90 °，∴∠ABP=90 °-∠PBC=75 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠C=90 °，∴∠BPC=90 °-∠PBC =75 °，∴∠APB=180 °-30 °-75 °=75 °，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP；（2）证明：如图 1，作 OG ⊥CD 于 G， PH ⊥AB 于 H ，则 OG=PH ，∵四边形 ABCD 为矩形，∴CD ∥AB，∴∠PAB=∠APD =30 °，∴PH = AP= AB ，∴OG= AB，又 OG⊥CD ，∴CD 为⊙ O 的切线；（3）解：如图 2，连结 BE，由（ 2）得， AB=2BC=4，∴AE=AB?cos∠PAB=2 ，∴PE=AP-AE=AB-AE=4-2 ．【分析】（ 1）依据切线的性质获得∠ABC=90°，获得∠ABP=∠APB，依据等腰三角形的判断定理证明；（2）作 OG⊥CD 于 G，PH ⊥AB 于 H，证明 OG= AB，依据切线的判断定理证明；（3）连结 BE，依据余弦的定义求出 AE，联合图形计算即可．本题考察的是切线的判断、矩形的性质、解直角三角形的应用，掌握切线的判断定理是解题的重点．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，依据题意可得：，解得：，故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：y=-x+40；（ 2）当每件产品的销售价定为35 元时，此时每天的销售收益是：w=（ 35-10）×（ -35+40）=125 （元），答：此时每天的销售收益是125 元；（ 3）设总收益为 w，依据题意可得：w=（ x-10）（ -x+40 ）=-x2+50x-400=-（ x-25）2+225 ，∵a=-1＜ 0，∴销售价定为25 元时，每天的销售收益最大，最大收益是225 元．【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法得出y 与 x 之间的关系式即可；（ 2）利用每件的收益×销量 =总收益从而得出答案；（ 3）利用每件的收益×销量 =总收益，再联合配方法得出函数最值．本题主要考察了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数分析式，正确得出w 与 x 之间的关系式是解题重点．【答案】 CD=EF CD ∥EF25.【分析】解：（ 1）如图 1 中，结论： CD=EF ，CD ∥EF ．原因：连结EC，延伸 BD 交 EC 于 H ．∵AB=AC，AE=AD ，∠BAD=∠CAE=90 °，∴△BAD≌△CAE（ SAS），∴BD =CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB =90 °，∠ADB =∠CDH ，∴∠ACE+∠CDH =90 °，∴∠BHC=90 °，∴∠BDF =∠BHE =90 °，∴DF ∥EC，∵BD =DF ，∴CF=DF ，∴四边形 CDFE 是平行四边形，∴CD =EF， CD∥EF．故答案为： CD =EF ， CD ∥EF．（ 2）如图 2 中，∵AB=AC，AE=AD ，∠BAD=∠CAE=90 °，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（ SAS），∴BD =CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠AOB=90 °，∠AOB=∠COH ，∴∠ACE+∠COH =90 °，∴∠BHC=90 °，∴∠BDF =∠BHE =90 °，∴DF ∥EC，∵BD =DF ，∴CF=DF ，∴四边形 CDFE 是平行四边形，∴CD =EF， CD∥EF．（ 3）如图 3 中，当∠DAC=45°时，设 AC 交 DE 于 H ．易证 AC 垂直均分线段DE ，∵AD =AE=，∴DE =AD =2，∴AH =DH =EH=1，∵AB=AC=3，∴CH =2，∵四边形 CDFE 是平行四边形，∴S△DEF =S△DEC = ×2×3=3 ．如图 3-1 中，当∠DAC =45°时，∵∠DAC=∠ADE =45 °，∴AC ∥DE ，∴S△DEC =S△ADE = ××=1，∵∵四边形 CDFE 是平行四边形，∴S△DEF =S△DEC =1．综上所述，知足条件的△DEF 的面积为3或 1．（ 1）如图 1 中，结论： CD =EF ，CD ∥EF ．连结 EC，延伸 BD 交 EC 于 H．证明四边形CDFE 是平行四边形即可．（ 2）结论不变．证明方法近似（1）．（ 3）分两种情况：①点 D 在直线 AC 的左边．②点 D 在直线 AC 的右边，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考察了旋转变换，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判断和性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特别四边形解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．226.【答案】解：（1）B（0，4），C（3，1）代入y=-x +bx+c，可得 b=2， c=4 ，2∴y=-x +2 x+4；（2） B（ 0， 4）， C（ 3， 1）代入y=mx+n，可得 m=-1， n=4，∴y=-x+4，易求直线OC 分析式为： y= x∵P 为直线 AB 上方的抛物线上一点，设 P（ m， -m2+2m+4），则 0＜ m＜ 3，过点 P 作 PD⊥y轴于 D，作 PF ⊥x 轴于 F ，交 OC 于 G，过 C 作 CE⊥x轴于 E，∴G（m， m）， E（ 3， 0），∴PD =m，PG=（ -m2+2m+4） - m=-m2+ m+4 ， OE=3S△OBP= OB?PD =2m，S△OPC= OE PG=- + m+6，?∵△OPC 和△OPB 面积之比为1： 2，2m=2 - + m+6），解得：m1=2（舍∴（，m =去）；∴P（，）；2 2（ 3）∵y=-x +2 x+4=- （ x-1） +5如图 2，过点 P 作 PD ⊥y 轴于点 D，交抛物线对称轴于点 E，过点 N 作 NF⊥y 轴于点 F，设点 P（ m，-m2+2m+4），则 PE=m-1 ，DE =1，DP =m 易得直线 OP 分析式为： y= x，联立方程组解得：，∴FN=，∵MN ∥PA∴=∵ME ∥y 轴，∴= ，∵FN ∥x 轴，∴= ，∴ =，即：DE?OA=FN ?DP，1×4=×m，解得：（舍去），，∴P（，）．【分析】（ 1）直接将B（0， 4）， C（ 3， 1）代入 y=-x2+bx+c，解方程组即可；（2）待定系数法求 BC 分析式： y=-x+4， OC 分析式： y= x，设 P（ m， -m2+2m+4），由△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，可得： 2m=2（ -+ m+6），求解即可得点P 的坐标；（ 3）过点 P 作 PD ⊥y 轴于点 D，交抛物线对称轴于点E，过点 N 作 NF ⊥y 轴于点 F，设点 P（m， -m2+2m+4），依据相像三角形性质可得方程求解即可．本题是二次函数综合题，是近几年常有的中考数学压轴题，主要考察了待定系数法求一次函数分析式和二次函数分析式，三角形面积，相像三角形性质等，解题重点是经过相像三角形性质转变成立方程求解．。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 2．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．23．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－64．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列运算正确的是( ) A ．4x+5y=9xy B ．（−m ）3•m 7=m 10 C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 47．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．28．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( ) A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣111．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．使分式的值为0，这时x=_____．14．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________．15．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）16．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．17．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000A出芽种子数96 165 491 984 1965发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98B出芽种子数96 192 486 977 1946发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为»BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t 为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．24．（10分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

2020年辽宁省抚顺市新抚区九年级下学期三模数学试题一、选择题（每题3分，共30分，将唯一正确答案的序号涂在答题卡上）1. 12的倒数是（）A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2. 下列运算正确的是（）A. ﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1B. （﹣2a）2＝﹣2a2C. 3x2﹣2x2＝x2D. （2a+b）2＝4a2+b2【答案】C【解析】分析】利用去括号的法则判断A，由积的乘方判断B，由合并同类项判断C，由完全平方公式判断D．【详解】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故B错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故C正确；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查的是去括号，积的乘方，合并同类项，利用完全平方公式进行计算，掌握以上知识是解题的关键．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．4. 辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰．满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（）A. 6.75×103B. 6.75×104C. 0.675×105D. 675×102【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：将数据67500用科学记数法表示为6.75×104．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是15【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断. 【详解】A ．众数是90分，人数最多，故A 选项正确； B ．中位数是90分，故B 选项错误； C ．平均数是110028529559010⨯+⨯+⨯+⨯=91分，故C 选项错误；D ．方差是()()()()222212859159091295911009110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=19，故D 选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、众数、方差、平均数等，读懂统计图，熟练掌握中位数、方差、众数、中位数的定义及求解方法是关键.6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A.18B.14C.38D.12【答案】C 【解析】先计算黑色区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可．【详解】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63 168=．故选：C．【点睛】本题考查了简单概率的求解，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．7. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（）A. 42042021.5x x-= B.42042021.5x x+=C.1.514204202x x-= D.1.514204202x x+=【答案】A【解析】【分析】设原计划每天绿化的面积为x亩，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前 2天完成任务，即可建立等量关系，得出关于x的分式方程．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x亩，则实际工作每天绿化的面积为1.5x亩，依题意得：42042021.5x x-=，故选：A.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案. 【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线， ∴DE 垂直平分线段AC ， ∴DA=DC ，AE=EC=6cm ， ∵AB+AD+BD=13cm ， ∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ， 故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．9. 如图所示，点B 、D 在双曲线6(0)y x x=>上，点A 在双曲线2(0)y x x =>上,且//AD y 轴，//AB x 轴，以AB 、AD 为邻边作平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABCD 为矩形，则平行四边形ABCD 的面积AD AB =⋅，设点A 的坐标为2(,)a a，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得点D 的坐标为6(,)a a ，点B 的坐标为(3,)2a a，进而可表示出AD 、AB 的长，代入面积公式即可求得结果．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AD y 轴，//AB x 轴， ∴ AD ⊥AB ，则90DAB ∠=︒， ∴四边形ABCD 为矩形，∵点B、D在双曲线6(0)y xx=>上，点A在双曲线2(0)y xx=>上,设点A的坐标为2(,)aa，则点D的坐标为6(,)aa，点B的坐标为(3,)2aa，∴642ADa a a=-=，32AB a a a=-=，∴平行四边形ABCD的面积4(2)8 AD AB aa=⋅=⋅=，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．10. 正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（）A. 5B. 2517 D. 4【答案】A【解析】【分析】设BP=x，CQ=y，根据△ABP∽△PCQ可得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质，求得y的最大值情况，则QD最小，则AQ最小．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠QPC，∴△ABP∽△PCQ，∴BP AB CQ PC=，设BP=x，CQ=y即44x y x=-， ∴y ＝﹣214x +x ＝﹣()2124x -+1(0＜x ＜4)， ∵﹣14＜0， ∴y 有最大值，∴当x ＝2时，y 有最大值1cm ．此时QD=3在Rt △AQP 中，5AQ ===故AQ 的最小值是5 故选：A ．【点睛】本题考查最值问题，是利用二次函数求最值的方式解决的，常见求最值方法有3种：利用对称求最值；利用三角形三边关系求最值；利用二次函数性质求最值．二、填空题（每题3分，共24分）11. 计算：02(3)π-+-=______________． 【答案】3 【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得. 【详解】()02π3-+-=2+1 =3， 故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.12. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞﹣4． 【解析】试题分析：：由已知得：△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m ）=16+4m ＞0，解得：m ＞﹣4． 考点：根的判别式．13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______【答案】2 5【解析】【分析】列出所有的两位数，然后找出能被3整除的数，从而得出概率．【详解】解：可以得到的所有两位数为：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共有20个．其中能被3整除的有12，15，21，24，42，45，51，54 共8个，所以两位数能被3整除的概率是82 205故答案为：25．【点睛】本题考察求解概率，常用方法有：树状图法、列表法和穷举法，本题即为穷举法．14. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），∴该抛物线的开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，2﹣（﹣2）=4，3＜4，∴m＞n，故答案是：＞．【点睛】考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15. 如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为____【答案】135°【解析】【分析】如下图，利用a∥b可得出∠4的大小，然后在△ABD中，利用三角形外角等于不相邻两内角和可得∠BDA 的大小，从而得出∠3的大小．【详解】解：延长CB交直线b于A，∵直线a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝180°﹣∠1＝60°，∵∠2＝105°，∠2＝∠4+∠BDA，∴∠BDA＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CB至点A处，将较1与∠3联系起来．16. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺CDE绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360），ED⊥AB，那么n的值是____．【答案】15或195【解析】【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【详解】如图1中，当DE⊥BA交BA的延长线于J，设CE交AB于O．在Rt△EOJ中，∠EOJ=90°-∠E=60°，∵∠EOJ=∠BAC+∠ACO，∴∠ACO=60°-45°=15°．如图2中，当ED⊥AB交AB的延长线J．∠CDJ=180°-∠CDE =120°，在四边形AJDC中，∠ACD=360°-∠A-∠J-∠CDJ=360°-45 -90°-120°=105°，∴旋转角=105°+90°=195°，故答案为：15或195．【点睛】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、四边形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．17. 如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠O AB＝90°，OA=4，AB=2，则k=_______【答案】32 5【解析】【分析】如下图，先在Rt△AOB中求出OB的长，从而得出AO的长，然后再AOC中得出OC的长，最后利用k的几何意义得出k的值．【详解】如下图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点C∵AB=2，OA=4，∠OAB=90°∴在Rt△AOB中，222425+=∵OB×AC=AB×AO∴AC=5 5∴在Rt△ACO中，224585 45⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭∴145851625 AOCS==∴k=1632255⨯=故答案为；325．【点睛】本题考查在反比例函数中求图形的面积，注意k的几何意义是和图形的面积有紧密联系的．18. 如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点C n的坐标为_________________．（结果用含正整数n的代数式表示）【答案】111 3322n nn n---⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】先根据A1的坐标，求出直线的解析式，然后依据题意，分别求出A2、A3、A4的坐标，最后找规律得出结论．【详解】∵点A1(2，1)在直线y=kx上∴1=2k，解得：k=1 2∴y=1 2 x∴B1(2，0)，A1B1=1 ∴C1(3，1)∴A2(3，32)，B2(3，0)∴A2B2=32，C2(92，32)同理可得：C3(274，94)、C4(818，278)可发现规律为：C n(111 3322n nn n---，)故答案为：(1113322n nn n---，)．【点睛】本题考查找规律，注意在找出一般规律后，建议再代入2组数据进行验证，防止规律错误．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19. 先化简，再求值：22453262a aa a a--÷-+++选择一个你喜欢的数.【答案】32a-+，-1【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a取-2和-3以外的任何数求解．【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a aa a a a a a a a a a---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请你用列表或画树状图的方式求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）详见解析；（3）72︒；（4）1 4【解析】【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的人数有2525%100÷=（人）；（2）在线答题的人数有：10025401520---=（人），补图如下：；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等可能的情况，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是41 164=．【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题（第21题10分，第22题12分，共计24分）21. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【解析】【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩， 解得：64x >≥，因为x 取整数，所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查二元一次方程组应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.22. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE +∠AFO ＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）3 6π-【解析】【分析】（1）如下图，根据垂径定理得∠AOF=90°，根据三角形内角和得到∠A+∠AFO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，从而证切线；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和等边三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO=90°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∠ACE+∠ACM＝180°∴．∠AFO=∠ACM∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO+∠ACM．＝90°，∴∠OCM＝90°∴OC⊥ME，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵∠EOC ＝2∠A=2∠E又∵∠EOC+∠E=∠COM=90°，∴∠E+2∠E =90°，∴∠E ＝30°，∴∠EOC ＝60°，∴CE=OCtan60°=3，△OCB 是等边三角形∴阴影部分的面积＝260133136046OCB BOC S S ππ-=-=-扇形． 【点睛】本题考查证切线和求不规则图形面积，第（2）问解题关键是将阴影部分的面积转化为OCB BOC S S -扇形的形式．23. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A ，B 两个凉亭之间的距离．选凉亭A ，C 作为观测点．如图，现测得∠CAB ＝45°，∠ACB ＝98°，AC ＝200米，请计算A ，B 两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）【答案】A ，B 两个凉亭之间的距离约为330米【解析】【分析】如下图，过点C 作CH ⊥BC 交AB 于点H ，先在Rt △ACH 中，求得AH 的长，然后再Rt △BCH 中，求得BH 的长，从而得出AB 的长．【详解】解：过点C 作CH ⊥BC 交AB 于点H ，∵∠B＝180°-∠CAB - ∠ACB＝180°- 45°-98°=37°，在Rt△ACH中，∠CAB＝45°，AC＝200米∴CH=AC sin∠CAB=200×22=1002，AH=AC cos∠CAB=200×22=1002在Rt△BCH中，∠B＝37°，CH=1002米tan∠B=CH BHBH=CHtan B=40023∴AB=AH+BH=70023≈330答：A，B两个凉亭之间的距离约为330米．【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是构造出直角三角形，在直角三角形中运用三角函数进行求解．24. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．【答案】（1）y =-25x +700（10≤x ≤28）；（2）该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元；（3）能销售完这批草莓，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得结论；（2）根据“总利润=单个利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x =19时每天的销售量，据此求得30天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），把A （12，400），B （14，350）分别代入得1240014350k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：25700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为y =-25x +700，由题意知：25700010x x -+≥⎧⎨≥⎩，∴10≤x ≤28； （2）设每天的销售利润为w 元，由题意知w =（x -10）（-25x +700）=-25x 2+950x -7000 =-25（x -19）2+2025． ∵a =-25＜0，∴当x =19时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元．（3）能销售完这批草莓．理由如下：当x =19时，y =-25×19+700=225，225×30=6750＞6000．∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．25. 如图，四边形ABCD 为正方形，E 为对角线BD 上的动点，过点E 作FG ⊥AE ，FG 交射线CD 于F ，交射线CB 于G ．（1）求证：EF=EG（2）求证：2=CF BE（3）若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）84242-或【解析】【分析】（1）如下图，先证△ABE≌△CBE，得出∠1=∠3，再通过角度转化，得出∠2=∠3和∠4=∠5，从而得出EF=EC=EG；（2）如下图，先得出△GEH∽△GFC，根据相似三角形的线段成比例可求证；（3）存在2种情况，一种是点F在线段CD上，另一种是点F在射线CD上，且在点D的上方，分别利用相似三角形和勾股定理可求得．【详解】（1）证明：连接CE∵四边形ABCD为正方形∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°∠ABE=∠CBE=45°又∵BE=BE∴△ABE≌△CBE(SAS)∴∠1=∠3又∵FG⊥AE∴∠AEM=90°∴∠1+∠AME=90°又∵∠2+∠BMG=∠ABC=90°∠AME=∠BMG∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴EG=EC又∵∠3+∠4=90°∠2+∠5=90°∴∠4=∠5∴EF=EC∴EF=EG（2）作EH⊥BC交BC于H则∠GHE=90°=∠BCD又∵∠2=∠2∴△GEH∽△GFC∴12 EH GEFC GF==∴FC=2EH=2×222EB EB=（3）情况一：点F在线段CD上，图形如下∵∠GEB=22.5°，BD是正方形ABCD的对角线∴∠DBC=45°，∠BGE=22.5°∴GB=BE设BH=x ，则HC=4－x∴GB=HC －BH=4－2x=BE∵CF=2EB ∴CF=()242x -∴EH=22x在Rt △EBH 中，()()2222242x x x ⎡⎤-+=-⎣⎦ 解得：x=422-或x=422+(舍)∴CF=842-情况二：点F 在射线CD 上，且在点D 的上方，图形如下，连接EC ，过点E 作EH ⊥CD 于点H同理可得FC=2综上得；CF=84242-或【点睛】本题考查正方形中动点问题，用到了全等、相似和勾股定理的知识点，注意题干中描述的为射线CB 和射线CD ，故第（3）问存在多解情况．26. 如图，直线y ＝43x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 经过A ，B 两点，与x 轴正半轴交于点C ，连接BC ，P 为线段AC 上的动点，P 与A ，C 不重合，作PQ ∥BC 交AB 于点Q ，A 关于PQ 的对称点为D ，连接PD ，QD ，BD ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标．（3）设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S①直接写出S与x的函数关系式；②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值．【答案】（1）y＝﹣13x2+13x+4；（2）点P的坐标（1，0）；（3）①当132x≤时，221218777S x x=++，当142x<<时，262016777S x x=-++，②当BDQ∆为直角三角形时，x的值是37或47．【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求得A，B两点坐标，然后代入到二次函数解析式中，用待定系数法求函数解析式；（2）设点P的坐标（x，0），由抛物线解析式求得C点坐标，由此求得∠BCO=45°，由平行线的和对称的性质求得∠QPA=∠BCO=45°，∠APD=90°，从而得到点D的坐标（x，x+3），然后根据点D在抛物线上列方程求解；（3）①存在2种情况，一种是点D在BC的左侧，另一种是点D在BC的右侧，利用三角形相似与面积的关系可求得；②分当∠QBD=90°和∠QDB=90°两种情况，结合勾股定理及平行线分线段成比例定理求解AP的长，从而求x的值．【详解】解：（1）在y＝43x+4中，令x=0则y=4，令y=0则x=-3∴A（-3，0），B（0，4）∵抛物线y＝﹣13x2+bx+c经过A，B两点∴21(3)3034b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得1b 3c 4⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y ＝﹣13x 2+13x+4 （2）设点P 的坐标（x ，0）令y ＝﹣13x 2+13x+4=0 解得13x =-， 24x =所以C （4，0）∴OB=OC=4∴∠BCO=45°又∵ PQ ∥BC 且点A 关于PQ 的对称点为D ，∴∠QPA=∠DPQ=∠BCO=45°∴∠APD=90°又∵A （-3，0）∴点D 的坐标（x ，x+3）,由题意点D 在抛物线上∴x+3=﹣13x 2+13x+4 解得13x =- 21x =∵P 与A ，C 不重合∴点P 的坐标（1，0）．①当点D 刚好在BC 上时∵B(0，4)，C(4，0)∴直线BC 的解析式为：y=-x+4当点D 刚好在BC 上时，则D(x ，-x+4)∵PD=AP∴-x+4=3+x ，解得：x=12情况一：当点D在直线BC的左侧时，即当132x≤时，图形如下：则QDP APQS S S==重合∵A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)∴174142ABCS=⨯⨯=∵QP∥BC∴∠AQP=∠ABC∵∠QAP=∠BAC∴△AQP∽△ABC∴()222237APQABCS xAPS AC-==解得：APQS=221218777x x++，即221218777S x x=++情况二：当点D在直线BC的右侧时，即当142x<<时，图形如下，QD交BC于点F，DP交BC于点E：则QDP DFE APQ DFEQFEPS S S S S S==-=-重合四边形已求出APQS=221218777x x++∵∠BCO=45°，∴∠QPA=∠QPD=45°∴∠APD=90°，即DP⊥x轴∴△PEC是等腰直角三角形∴PE=PC=4-x∵AP=x+3，∴PD=x+3∴ED=DP-PE=2x-1同理可知，DFE△∽△ABC∴()2222217DFEABCxS EDS AC-==解得：DFES=2882777x x-+∴S=重合221218777x x++-(2882777x x-+)=262016777x x-++即：262016777S x x=-++综上得：当132x≤时，221218777S x x=++，当142x<<时，262016777S x x=-++②如图，连接AD，由对称性可知AD⊥PQ∴点D必在过点A作BC的垂线上，设垂足为E∴PQ∥BC当∠QBD=90°时，1122BO AC AE BC=∴722AE=cosAE AB AFBAEAB AD AQ∠===，即72525AD=解得：2527AD=，则AF=1252214AD=∴12549AQ=∴AQ APAB AC=，即1254957AP=解得：257AP=∴254377x=-+=当∠BDQ=90°时，由上可知：5AB=，72AE=∴根据勾股定理可得22BE=如图，若PQ=5，QN=722，22PN=设QM=MP=a，则72MN a=∴由勾股定理可得222272(()22a a=+-解得：25214a=∴122247cos22525214Q∠==即2425BQD∠=∴2425AQBQ=，2449AP AQAC AB==，解得247 AP=∴243377 x=-+=综上所述，x的值为47或37．【点睛】本题考查一次函数和二次函数及对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．2．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（ ）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③ 3．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A 8B ．12C 13D 0.15．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45 6．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38B．34C．12D．329．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)10．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16-11．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．3D．3海里12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________14．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 15．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）16．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．17．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交弧BD 于点E ，则弧BE 的长为_____．18．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.20．（6分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（8分）如图，已知一次函数y=12x+m 的图象与x 轴交于点A （﹣4，0），与二次函数y=ax 1+bx+c 的图象交于y 轴上一点B ，该二次函数的顶点C 在x 轴上，且OC=1． （1）求点B 坐标；（1）求二次函数y=ax 1+bx+c 的解析式；（3）设一次函数y=12x+m 的图象与二次函数y=ax 1+bx+c 的图象的另一交点为D ，已知P 为x 轴上的一个动点，且△PBD 是以BD 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．（10分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．26．（12分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）27．（12分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．2．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2CD10=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．5．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba=故选B6．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．7．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．8．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3，∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°，∴∠AFG ＝90°，∵△CDE 是等边三角形，∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ，∴△AJE ∽△AFG ， ∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13， ∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°，∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°，∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．11．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．62．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．1.239×10﹣3g/cm 3B ．1.239×10﹣2g/cm 3C ．0.1239×10﹣2g/cm 3D ．12.39×10﹣4g/cm 34．计算211a a a ---的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．11a - D ．2211+-a a 5．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x6．如图，空心圆柱体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 8．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o9．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b10．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°11．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A 2B ．2C 6D ．212．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18552．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）3．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．504．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定5．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮6．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．CD AC B ．BC AB C ．BD BC D ．ADAC 7．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ）A ．12B ．0C ．12- D ．－18．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o9．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）11．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形12．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3x3﹣12x=_____．14．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．17．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．20．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．23．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH ＝1．求CG的长．25．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在一象限，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，连接OD ，PD ，得△OPD 。