信号与线性系统重点知识

信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。

T £（/） T，£（，） 3 5（。

性质雄）奇（，）$（-。

=瘴）5'（T）f （，）[9（/）3“也=9（0）"（，）"炒=-伊（0）/（r）^（r） = /（0）J（r）/（z）j（r） = /（o）j（r）-/（o）j（r）[仞（，）5（"4）炒= 90）r 伊（。

3'（（-顽=-仞（，0）/（W「o） = f （上）$（—，0）（，一，0）= / （，0）5 f（，0）5（，一，0）3卷积*）*阻"⑴/（r）*J（z-r I） = /（r-z1）/；H（i2）= /；（，）*f2（W"2）ZW* h（0="）（0 * 了罗（。

顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。

贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）零输入线性｛利O）｝ T 顽）则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝T %）物（，）+ 妇勺2 （0时不变性则f（io）—%—。

）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f\(k—k\)*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。

信号与线性系统知识点总复习1.信号的基本概念信号是电子信息工程中的重要概念，简单来说就是随时间（或空间）变化的物理现象。

信号可以分为连续信号和离散信号两种。

连续信号可以用函数表示，离散信号可以用数列表示。

2.常见信号的分类常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号、奇函数信号、偶函数信号等。

不同类型的信号在数学表示和性质上有所差异。

3.连续时间信号的基本性质连续时间信号可以通过振幅、频率、相位等参数来描述。

它们具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。

这些性质对于信号的分析和处理都是重要的基础。

4.离散时间信号的基本性质离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列表示。

离散时间信号具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。

此外，离散时间信号还有抽样定理、离散时间傅立叶变换等重要概念。

5.线性系统的基本概念线性系统是输入和输出之间存在线性关系的系统，可以用线性常微分方程或差分方程表示。

线性系统具有叠加原理、时不变性、因果性等基本特性。

线性系统的频率响应是分析系统特性的重要工具。

6.线性时不变系统的冲激响应冲激响应是线性时不变系统的重要性质，它描述了系统对单位冲激输入的响应。

从冲激响应可以得到系统的频率响应、相位响应等信息。

7.线性时不变系统的频率响应频率响应描述了线性时不变系统对不同频率的输入信号的响应特性。

它可以通过线性时不变系统的冲激响应来计算，常用的方法有离散时间傅立叶变换、连续时间傅立叶变换、z变换等。

8.线性系统的稳定性分析稳定性是线性系统分析中的重要性质。

对于连续时间系统，稳定性可以通过系统的传递函数的极点位置来判断。

对于离散时间系统，稳定性可以通过系统的差分方程的极点位置来判断。

9.线性系统的频域分析频域分析是信号与系统分析中的重要方法，可以通过傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换等来将信号从时域转换到频域。

频域分析可以得到信号的频谱特性、频率响应等信息。

信号与线性系统总复习信号分析一、 信号的时域分析 1、 常见信号①单位冲激函数：)(t δ 定义：抽样性：②单位阶跃函数：)(t ε 定义：阶跃与冲激的关系：③斜变函数：)()(t t t R ε=斜变与阶跃的关系：④指数函数：)(t e tεα-)(t f )(k f ⎩⎨⎧=01)(t ε0<>t t ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞∞-0)(1)(t dt t δδ0≠t ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞-t d t dt t d t ττδεεδ)()()()()()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅)0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==⋅=⋅⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-δδδ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞-t d t R dt t dR t ττεε)()()()(⑤门函数：)(t G τ ⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数：t 0sin ω ⑧冲激序列：∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ2、 信号的运算：3、 信号的变换： 移位:反折: 展缩: 倍乘:4、 卷积： 连续：离散：性质：(1)延时特性：连续：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 离散：112212()()()f k k f k k f k k k -*-=--(2)微积分特性：)(0t t f ±)(t f -)(at f )(t af ∑∞-∞=-=*i i k f i f k f k f )()()()(2121⎰∞∞--=*τττd t f f t f t f )()()()(2121)()(21t f t f ±)()(21t f t f •t t df )(121()[()]tdf t f d dt ττ-∞=*⎰)()(21t f t f *二、 信号的频域分析（傅立叶变换分析法） 1、 定义：2、 性质：设)()(11ωj F t f ↔；)()(22ωj F t f ↔；)()(ωj F t f ↔①线性：)()()()(22112211ωωj F a j F a t f a t f a +↔+ ②对称性：)(2)(ωπf jt F ↔③延时：0)()(0tj e j F t t f ωω±↔±④移频：)()(00ωωωj j F e t f t j ↔±⑤尺度变换：)(1)(a j F a at f ω↔；)(1)(aj F e a b at f a bj ωω-↔-⑥奇偶特性：若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数；若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数；⑦时域微分：)()()(ωωj F j dtt df ↔； )()()(ωωj F j dtt f d nnn ↔ ⑧时域积分：)(1)()0()(ωωωδπττj F j F d f t+↔⎰∞- ⎰∞∞--=dte tf j F t j ωω)()(⎰∞∞-=ωωπωd e j F t f t j )(21)(⑨频域微分：ωωd j dF t f jt )()()(↔-；nn nd j F d t f jt ωω)()()(↔-⑩频域积分：⎰∞-↔-ωΩΩδπd F t f jtt f )()(1)()0(⑾卷积定理：)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* )()(21)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔⋅3、 常见信号的傅立叶变换 1)(↔t δωωπδεj t 1)()(+↔)]()([cos 000ωωδωωδπω++-↔t)]()([sin 000ωωδωωδπω--+↔j tωαεαj t e t +↔-1)(22sin )2()(τωτωττωττ=↔Sa t Gωj t 2)sgn(↔2222sin )2(01)(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡↔⎪⎩⎪⎨⎧><-=τωτωττωττττSa t t t t fTn nT t t n n T πΩΩωδΩωδΩδδΩ2)()()()(=-=↔-=∑∑∞-∞=∞-∞=4、 周期信号的频谱①性质：离散性，谐波性，收敛性 ②级数展开：∑∞=++=1)sin cos (2n n n t n b t n a a ΩΩ)(t f ∑∞=-+=10)cos(2n n n t n A a ΦΩ∑∞-∞=•=n tjn n e A Ω21∑∞-∞==n t jn n e c Ω⎰+=Tt t n tdt n t f T b 11sin )(2Ωtdt n t f T a Tt t n Ωcos )(211⎰+=⎰+-•=Tt t tjn n dtet f TA 11)(2Ω⎰+-=Tt t t jn n dte tf Tc 11)(1Ωnj n n e A A φ-•=nn A c •=2122nn n b a A +=nn n a b arctg=φ③频谱：n A •与)(Ωωn =之间的关系图称频谱图； n A 与)(Ωωn =之间的关系图称为振幅频谱图； n ϕ与)(Ωωn =之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：时域 频域 周期 离散 离散 周期 时域有限 频域无限 时域无限 频域有限5、 帕色伐尔定理[]⎰⎰∞∞-∞∞-=ωωπd j F dt t f 22)(21)(6、 取样定理 ①频带有限信号 ②满足关系：m s f f 2≥三、 信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法） 1、 定义：⎰∞-=)()(dte tf s F st⎰∞+∞-=j j st dse s F jt f σσπ)(21)(2、 性质：①线性: )()()()(22112211s F a s F a t f a t f a +↔+②时移:0)()()(00st e s F t t t t f -↔--ε ③频移:)()(00s s F et f ts -↔④尺度变换:)(1)(asF a at f ↔⑤时域微分:)0()0()0()()()1(21--------'--↔n n n n nn f f s f s s F s dtt f d ⑥时域积分:)(1)(s F sd f t↔⎰∞-ττ ⑦复频域微积分: ds s dF t tf )()(-↔；⎰∞↔s ds s F t f t)()(1⑧初、终值定理：)(lim )0(s sF f s ∞→+=；（)(s F 为真分式）)(lim )(0s sF f s →=∞⑨卷积定理：)()()()(2121s F s F t f t f ↔* )()(21)()(2121s F s F jt f t f *↔⋅π3、 常见信号的拉氏变换1)(↔t δ，st 1)(↔ε，a s t e t-↔1)(εα，1!+↔n nsn t ，22sin ωωω+↔s t ，22cos ωω+↔s st4、 反变换(1).部分分式展开法n n s s k s s k s s k s F -++-+-= 2211)()()()(2121t e k e k e k t f t s n t s t s n ε+++=(2).留数法∑==ni i s t f 1Re )(①单根is 处的留数 Re [()()]i stii s s s F s e s s ==- ②p 重根i s 处的留数111Re [()()](1)!i p st pi i s s p d s F s e s s p s-=-=--四、（离散）信号的Z 域分析1、 定义：∑∞-∞=-=K kz K F Z F )()( 2、 性质：① 线性线性：)()()()(22112211z F a z F a k f a k f a +↔+ ② 移序： 单边z 变换∑-=--↔+1)()()(n k k nn z k f zz F z n k f)()()(z F z n k n k f n-↔--ε双边z 变换)()(z F z n k f n ↔+ )()(z F z n k f n-↔-③ 尺度变换：)()(az F k f a k ↔ ④z 域微分特性：)()(z F dzdz k kf -↔ ⑤ 卷积定理：)()()()(2121z F z F k f k f ↔*)()(21)()(2121s F s F jt f t f *↔⋅π⑥ 初、终值定理：)(lim )0(z F f z ∞→= 3、 常见序列的Z 变换1)(↔k δ ，1)(-↔z zk ε ，γγ-↔z zk，2)1(-↔z zk4、 反Z 变换 (1) 长除法 (2) 部分分式法nn z B z B z B z B z z F γγγ-++-+-+= 22110)( nn z z B z zB z z B B z F γγγ-++-+-+= 22110)()()()()(22110k B B B k B k f kn n k k εγγγδ++++= (3) 留数法1()Re nii f k s ==∑①单根iz 处的留数 1Re [()()]i k ii z z s F z z z z -==- ②p 重根i z 处的留数 1111Re [()()](1)!i p k p i i z z p d s F z z z z p z--=-=--系统分析卷积+三大变换（时域、频域、复频域、Z 域）一、 系统的时域分析 1、 描述：(1) 连续系统--微分方程(2) 离散系统—差分方程)()()()()()()()(0111101111t e b dt t de b dtt e d b dt t e d b t r a dt t dr a dt t r d a dt t r d m m m m m m n n n nn +++=++++------ )t )k e )()1()()()1()1()(01011k e b k e b m k e b k y a k y a n k y a n k y m n +++++=++++-+++-3、全响应的求解连续： 离散：(1) 零输入响应 )(t r zi 、)(k y zi 特征方程：特征根：零输入响应：代定常数C 由初始条件决定：)()()(t r t r t r zs zi +=)()()(k y k y k y zs zi +=00111=++++--a a c n n n λλλ 00111=++++--a a c n n n γγγ 0)())((21=---n λλλλλλ 0)())((21=---n γγγγγγ knn k k zi c c c k y γγγ+++= 221)(tn ttzi n ec ec e c t r λλλ+++= 2121)()1()1(),0(-n y y y )0()0(),0()1(-'n zi zi zi r r r nγγγ,,,21 nλλλ,,,21 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++='+++=----1122111)1(221121)0()0()0(n n n n n n n n n c c c r c c c r c c c r λλλλλλ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'----n n n n n n n c c c rr r211121121)1(111)0()0()0(λλλλλλ(2) 零状态响应 )(t r zs 、)(k y zs4、解的分解零输入响应+零状态响应 自然响应+受迫响应 暂态响应+稳态响应二、系统的频域分析1、频域系统函数2、系统特性011101)(a p a p a p b p b p b p H n n nm m +++++++=-- )(t h 011101)(a S a S a S b S b S b S H n n nm m +++++++=-- )(k h )()()(k e k h k y zs *=)()()(t e t h t r zs *=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----)0()0()0(111)1(1112112121n n n n n n n rr r c c cλλλλλλnnij A AA)(11=-)()()(ωϕωωj e j H j H =)()()(ωωωj E j R j H zs =幅频特性： 相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件时域：频域：三、系统的复频域分析法1、微分方程的拉氏变换分析法 利用拉氏变换的微分特性：)0()0()0()()()1(21--------'--↔n n n n nn f f s f s s F s dtt f d 把微分方程：变为代数方程，其过程为：①)()()0()0()0()()()1(21s P s R s r r s r s s R s dtt r d k kk k k k kk -=--'--↔------)0()0()0()()1(21------++'+=k k k k r r s r s s P是与初始条件有关的关于s 的k 次多项式②)(ωj H )(ωφ)()(0t t Ke t r -=0)(t j Ke j H ωω-=)()()()()()()()(0111101111t e b dt t de b dtt e d b dt t e d b t r a dt t dr a dt t r d a dt t r d m m m m m m n n n n n +++=++++------)()()0()0()0()()()1(21s Q s E s e e s e s s E s dtt e d l ll l l l ll -=--'--↔------0)0()0()0()()1(21=++'+=------l l l l e e s e s s Q因为)(t e 是有始信号：0)0()0()0()1(==='=----l e e e 所以：)()(s E s dtt e d l l l ↔③把以上结果代入微分方程得：)()()()()()()(01111111s R a s P a s sR a s P a s R s a s P s R s n n n n n n +-++-+----- )()()(01s E b s sE b s E s b m m +++=)()()()()(010111s E b s b s b s M s R a s a s a s m m n n n +++=-++++-- )()()()()(s E s N s M s R s D =-其中：0111)(a s a s a s s D n n n ++++=-- 01)(b s b s b s N m m +++=)()()()(1111s P a s P a s P s M n n n +++=-- )()()()()()()()(s R s R s D s M s E s D s N s R zi zs +=+=可求得全响应：2、电路S 域模型等效法3、系统函数与系统的稳定性011101)(a s a s a s b s b s b s H n n n m m +++++++=-- )())((2101n m m s s s b s b s b λλλ---+++= 若极点n λλλ 21,均在s 平面的左半平面，则系统稳定。

第一章信号与系统
第二章线性时不变系统
第三章周期信号得傅里叶级数表示FS
第四章连续时间傅里变换CFT
第五章离散时间傅里变换DFT(不考试)
第六章信号与系统得时域与频域分析
第七章采样
第八章通信系统
第九章拉普拉斯变换
第十章Z变换
理》
我想了一下,在信号系统中要强调得知识点主要有:
1、时域有限,频域无限;反之亦然;
2、抽样定理;
3、理想低通传输特性;
4、时域波形得变化与频率之间得关系;
5、冲击序列经过一个系统,它得输出波形就是怎样得？
6矩形信号得频谱; 7怎样求一个信号得直流分量？。

《信号与系统》复习要点第一章 1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；2．LTI 系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；3．阶跃型号与冲激信号及其特性。

单位冲激信号的性质：例、求下列积分 dt tt t t f ⎰∞∞-=)2sin()(2)(δ 例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形（1）)2(t f ，（2）)()2(t u t f ---，（3）)2()2(t u t f -- 例 已知)3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0=-⎰∞dt t f 第二章 1．响应的分解，各种响应分量的含义、可分解线性；2．卷积及其特性（微积分特性）；3．零状态响应及卷积积分求解。

第三章1．典型信号的傅里叶变换；2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；3．傅里叶变换卷积定理。

*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换● 理想抽样序列：∑∞-∞=-=n s T nT t t )()(δδ ● 非理想抽样序列：∑∞-∞=-=n snT t G t P )()(τ 被抽样信号的表达式：∑∞-∞=-=n s s nT t t f t f )()()(δ1． 抽样信号的傅立叶变换：● 被理想抽样信号的傅立叶变换：● 被非理想抽样信号傅立叶变换：第四章1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；2．S 域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；3．线性系统的稳定性分析。

周期信号的拉氏变换)(1s F 为信号第一个周期)(1t f 的拉氏变换；整个周期信号)(t f 的拉氏变换为：抽样信号的拉氏变换求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换（1（24－（1 t e - ()()11111+-+-+-⋅s s e e s （21．2．3第七章1. 离散系统和信号的描述方法、基本性质2. 差分方程的经典解法3. 卷积和定义及其求解方法第八章1. z 变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z 变换2. 逆z 变换的求解方法3. ()H z 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系4、利用z 变换求解差分方程、稳定性分析。

信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。

信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。

信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。

这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。

根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。

离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。

根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。

能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。

信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。

根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。

奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。

因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。