立体几何知识点总结

一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。

•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。

1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。

1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。

二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。

•柱体的体积公式：V=底面积×高。

2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。

•锥体的体积公式：V=1底面积×高。

32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。

•球体的体积公式：V=4πR3。

32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。

•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。

三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。

•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。

3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。

•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。

3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。

•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。

立体几何知识点总结一、点、线、面的基本概念在立体几何中，点是最基本的元素，没有长度、宽度和高度；线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无数个线段连成的，具有长度和宽度但没有高度。

二、立体图形的分类1. 点、线、面组成的立体图形称为多面体，如正方体、长方体、正六面体等。

2. 圆柱体是由一个平面上的圆沿着一条与该平面不重合的直线滚动形成的，如圆柱、圆台等。

3. 圆锥体是由一个平面上的射线围绕一个与该平面不重合的点旋转形成的，如圆锥、圆台等。

4. 球体是由一个平面上的圆围绕其直径旋转形成的。

三、立体图形的性质1. 多面体的面数、边数和顶点数之间满足欧拉公式：面数+顶点数=边数+2。

2. 多面体的表面积可以通过计算各面的面积之和得到。

3. 多面体的体积可以通过计算底面积乘以高得到。

4. 圆柱体的侧面积可以通过计算侧面的长度乘以高得到。

5. 圆柱体的体积可以通过计算底面积乘以高得到。

6. 圆锥体的侧面积可以通过计算锥侧的长度乘以高得到。

7. 圆锥体的体积可以通过计算底面积乘以高再除以3得到。

8. 球体的表面积可以通过计算球的半径乘以4π得到。

9. 球体的体积可以通过计算球的半径的立方乘以4/3π得到。

四、立体图形的投影1. 平行投影是指物体与投影面平行，投影线平行于视线的投影方式。

2. 中心投影是指物体与投影面垂直，投影线经过视点的投影方式。

3. 斜投影是指物体与投影面不平行，投影线不垂直于视线的投影方式。

五、立体图形的相交关系1. 相交是指两个或多个立体图形的内部部分有重叠的部分。

2. 相切是指两个立体图形的边或面部分有公共点但没有内部有重叠的部分。

3. 相离是指两个立体图形的边和面之间没有公共点。

六、立体图形的旋转、平移和对称1. 旋转是指将一个立体图形绕着某个轴进行旋转，可以得到一个新的立体图形。

2. 平移是指将一个立体图形沿着某个方向进行平行移动，保持形状不变。

3. 对称是指将一个立体图形围绕某个中心进行对称，得到与原图形相似但位置对称的图形。

立体几何知识点总结(全)重合直线：完全重合，有无数个公共点。

三．点与平面的位置关系点与平面的位置关系有以下三种情况：点在平面上；点在平面外；点在平面内。

四．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有以下三种情况：直线与平面相交，相交点为一点；直线在平面内；直线与平面平行，没有交点。

五．平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有以下三种情况：平面相交，相交线为一条直线；平面平行，没有交点；平面重合，完全重合。

1)定义：两个平面相交于一条直线，且这条直线与两个平面的法线垂直，则这两个平面垂直；2)判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面的法线垂直，则这两个平面垂直。

符号：a,b简记为：线面垂直，则面面垂直.符号：aba b4．平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则它们的交线垂直于这两个平面。

符号：a b。

a简记为：面面垂直，则线线垂直.符号：abb定义：当两个平面所成的二面角为直角时，这两个平面互相垂直。

判定定理：如果一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

可以简记为：线面面垂直，则面面垂直。

符号表示为l，推论是如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

可以简记为面面垂直，则线面垂直。

证明线线平行的方法包括三角形中位线、平行四边形、线面平行的性质、平行线的传递性和面面平行的性质。

证明线线垂直的方法包括定义中的两条直线所成的角为90°，线面垂直的性质，利用勾股定理证明两相交直线垂直，以及利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直。

立体几何知识点总结1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环。

立体几何知识点总结一、点、线、面的基本概念1. 点：在几何中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置，可以用来确定物体的位置。

2. 线：由无数个点组成，是一维的几何图形，没有宽度和高度，只有长度，可以用来表示物体的轨迹或连接两个点。

3. 面：由无数条线组成，是二维的几何图形，有长度和宽度，没有高度，可以用来表示物体的表面。

二、立体几何的基本元素1. 点、线、面的组合：在立体几何中，可以通过将点、线、面进行组合和运算得到更复杂的几何体，如球体、立方体等。

2. 立体体积：立体体积是指一个物体所占据的空间大小。

常见的表示立体体积的单位有立方米、立方厘米等。

3. 立体表面积：立体表面积是指一个物体外表面的总面积。

通常用平方米、平方厘米等单位来表示。

4. 立体的投影：立体的投影是指立体在不同平面上的投影图形。

常见的投影有正投影和斜投影两种。

三、常见的立体几何图形1. 球体：球体是由所有到一个点的距离相等的点组成的几何图形。

它具有无限个面，其中每个面都是一个圆。

2. 圆柱体：圆柱体是由两个平行的圆面和一个连接这两个圆面的侧面组成的。

它的底面和顶面是圆，侧面是矩形。

3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆面和一个连接这个圆面和一个点的侧面组成的。

它的底面是圆，侧面是三角形。

4. 立方体：立方体是由六个相等的正方形组成的几何图形。

它的六个面都是正方形，每个面都有相同的边长。

5. 正四面体：正四面体是由四个相等的三角形组成的几何图形。

它的四个面都是等边三角形，每个面都有相同的边长。

四、常见的立体几何性质1. 对称性：立体几何中的许多图形具有对称性，即通过某个中心轴或中心点将图形分为两个相互对称的部分。

2. 平行性：立体几何中的平面和直线可以平行，即它们在空间中不相交，且永远保持相同的距离。

3. 垂直性：立体几何中的直线和平面可以垂直，即它们相互垂直交于一个点，形成直角。

4. 相似性：在立体几何中，如果两个图形的形状相似，则它们的对应边长比相等，对应角度相等。

立体几何知识点总结立体几何是数学的一个重要分支，研究空间中的物体的形状、大小、位置、运动以及它们之间的关系。

本文将对立体几何的一些重要知识点进行总结，以帮助读者理解和应用这些知识。

一、点、线、面的性质1.点：点是几何的最基本概念，没有大小和形状，只有位置。

2.线：线是由无数点连成的，没有宽度和厚度，它可以是直线、曲线、射线等。

3.面：面是由无数条线连成的，有无数个点，有长度和宽度但没有厚度，它可以是平面、平行四边形等。

4.直线与直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。

5.直线与平面的关系：直线可以与平面相交，与平面平行，或者位于平面内部。

二、多面体1.三棱锥：具有一个底面和三个或四个侧面的多面体。

2.四棱锥：具有一个底面和四个侧面的多面体。

3.五棱锥：具有一个底面和五个侧面的多面体。

4.六棱锥：具有一个底面和六个侧面的多面体。

5.正多面体：所有面都是相等的正多边形，且每个顶点周围的面数相等。

6.等边多面体：所有边都相等的多面体，例如正方体、正五边形等。

7.对称多面体：具有其中一种对称性质的多面体，例如正方体、正八面体等。

三、球与圆的性质1.球：球是由无数点等距离地离一个固定点所组成的集合。

2.半径：球心到球上任意一点的距离称为半径。

3.圆：圆是由无数点与一个固定点等距离所组成的集合。

4.直径：通过球心的一条线段，它的两个端点在球的表面上，称为直径。

5.弦：不通过球心的球面上的两点的连线称为球弦。

6.弧：球面上两点之间的一段弧，它的两个端点在球的表面上。

四、多面体、球与圆的体积和表面积1.多面体的体积：三棱锥的体积等于底面积乘以高除以3，四棱锥的体积等于底面积乘以高除以4，五棱锥的体积等于底面积乘以高除以5，六棱锥的体积等于底面积乘以高除以62.球的体积：球体积等于4/3乘以π乘以半径的立方。

3.圆的面积：圆面积等于π乘以半径的平方。

4.多面体的表面积：三棱锥的表面积等于底面积加上底面积与侧面之间的面积之和，四棱锥的表面积等于底面积加上底面积与侧面之间的面积之和，五棱锥的表面积等于底面积加上底面积与侧面之间的面积之和，六棱锥的表面积等于底面积加上底面积与侧面之间的面积之和。

立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。

- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222coscos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

高考立体几何知识点总结一、基本概念1.点、线、面、立体的定义与性质。

2.点线面的共面与异面判定方法。

3.直线与平面的位置关系。

二、棱柱1.棱柱的定义与性质。

2.平行截面与全等截面。

3.正棱柱的性质：底面形状与面数关系、对角线的长度关系。

4.斜棱柱的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

三、棱锥1.棱锥的定义与性质。

2.正棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

3.斜棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

四、平面与立体的位置关系1.点到平面的距离。

2.点到直线的距离。

3.线沿直线的平行线、垂线、倾斜线的条件与性质。

4.点到立体的距离。

五、体积与表面积计算1.平面图形的面积计算。

2.立体图形的表面积计算。

3.立体图形的体积计算。

六、球与球内切关系1.球的定义与性质。

2.球内接关系与判定方法。

3.共切、内切球的性质及条件。

七、圆锥与圆台1.圆锥的定义与性质。

2.圆台的定义与性质。

3.正圆锥、正圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

4.斜圆锥、斜圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

八、立体几何的应用1.立体几何在建筑设计中的应用。

2.立体几何在工程测量中的应用。

3.立体几何在物体的表面积和体积计算中的应用。

以上是高考立体几何的知识点总结。

掌握这些知识点可以帮助学生在高考中更好地应对立体几何问题，提高解题的能力与准确性。

希望同学们能够认真复习并进行大量的练习，熟练掌握这些知识点，取得优异的成绩！。

立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、 空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、 平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线 平行及角相等的方法。

4、 异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范 围，会求异面直线的所成角。

5•理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 ；掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6•了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念•掌握棱柱,棱锥的性质，并会灵活应用，掌握球的表面积、体积公式；能画出简单空间图形的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图•7•空间平行与垂直关系的论证 •8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题 ，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题9•理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转 化法、向量法）•对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。

【知识络构建】<— 翅MJL 何体的峯构特征一袞间几何怀的表面锲和体枳 —I 吩间儿何体的三视图和吒现图 空何向話的槪念线性运算空间向园数呈积理和坐标运算【重点知识整合】1. 空间几何体的三视图专间儿何体空问点仁n线、平面ft置关系宀VIHI向虽与<体儿何(1) 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2) 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3) 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.2. 斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1) 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox, Oy,建立直角坐标系；(2) 画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox', Oy',使/ x Oy = 45。