高中立体几何基础知识

一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。

•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。

1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。

1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。

二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。

•柱体的体积公式：V=底面积×高。

2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。

•锥体的体积公式：V=1底面积×高。

32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。

•球体的体积公式：V=4πR3。

32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。

•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。

三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。

•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。

3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。

•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。

3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。

•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。

高中立体几何基础知识1.平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性.2.平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面.通常把平行四边形的锐角画成45>,横边画成邻边的两倍.画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.②一般用一个希腊字母。

、/?、/……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面3.空间图形是由点、线、面组成的.点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）-^―a点A在直线“上.Asa点A不在直线a上.A-/Aea点A在平而。

内.,A・，A^a点A不在平面Q内.//aC]h=A直线〃、b交于A点.aua直线"在平面a内.注意：直线与平面平行项a)和直线与平面相交("> = A)两种情形，统称为直线在平面外，记为〃仁°.----a q /u/l a 直线“与平面。

平行.a・.' A /aC\a = A直线"与平面。

交于 点、A・aflE 平面。

、Z?相交于直线/.4.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.符 号 表 示Aea,Bea=>a(za. 女口 图不:应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面.公理1说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻划平面的“平与通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法.(2)公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.符号表示：腥1 = = /且AQ 且/唯一.应用：①确定两相交平面的交线位置；②直线上.9 1 g 如图示：A' H判定点在(5) 推论2：经过两条相交直线有且只有一个.卞五" 平面.公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依 据，提供了确定两个平面交线的方法.(3) 公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推理模式：A.B.C 不共线=> 存在唯一的平面a ,使得A.&Ceo- 应用：①确定平面；②证明两个平面重合・注意：“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在,但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但 不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图 形的存在性，又保证了图形的唯一性•在数学语言的叙述中, “确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存 在性”和“唯一性”两方面来论证.(4) 推论1 ：经过一条直线和直线外的一点有&・以。

立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行 于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2） 棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。

（3） 棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ，其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。

（5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6） 圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、 空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽 度。

3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点： ①原来与x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；② 原来与y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。

4、 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特姝儿何体表面积公式（、c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线）s 直棱柱侧面积 ch s ®柱侧 2 rh s 正棱锥侧面积 -ch' 2 S 圆锥侧面积 rls 正棱台侧面积1 尹 Q )h' s 圆台侧面积 (r R) ls 圆柱表 2 r r l S i 锥表 r r l s 圆台表 r rl Rl R 2(3) 柱体、 锥体、台体的体积公式V 柱 Sh 2V 圆柱 Sh r h V 锥 ’Sh 3 1 2V 圆锥-r h 3 V 台 S 'S S)h V I 台 3(s .S 'S S)h 12 2 -(r 2rR R 2)h3 （4）球体的表面积和体积公式： V 球=4 R 3 ； S 求面=4 R 234、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

立体几何高中知识一、立体几何的基本概念立体几何是研究空间中的几何图形的一门学科。

在立体几何中，我们主要研究的是三维空间中的点、线、面以及各种立体图形的性质和关系。

二、立体图形的分类1. 空间中的点：点是空间中最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。

2. 空间中的线：线是由无数个点组成的，它没有宽度，只有长度和方向。

3. 空间中的面：面是由无数个点和线组成的，它有两个维度，即长度和宽度，但没有厚度。

4. 空间中的体：体是由无数个点、线和面组成的，它有三个维度，即长度、宽度和厚度。

三、常见的立体图形1. 立方体：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它有八个顶点、十二条棱和六个面。

2. 正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它有八个顶点、十二条棱和六个面。

3. 长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它有八个顶点、十二条棱和六个面。

4. 圆柱体：圆柱体是一种两个底面都是圆形的立体图形。

它有两个圆底面、一个侧面和一个轴线。

5. 圆锥体：圆锥体是一种一个底面是圆形、一个顶点和一个侧面的立体图形。

6. 球体：球体是一种所有点到中心点的距离都相等的立体图形。

四、立体图形的性质和计算方法1. 立体图形的表面积：立体图形的表面积是指该图形所有面的总面积之和。

2. 立体图形的体积：立体图形的体积是指该图形所占据的空间大小。

3. 立体图形的投影：立体图形的投影是指该图形在某一平面上的投影形状。

4. 立体图形的相交关系：立体图形之间可以相互相交、相切或者不相交。

5. 立体图形的旋转和对称：立体图形可以进行旋转和对称操作，从而得到不同的图形。

五、立体几何的应用立体几何不仅是一门学科，也是一种实际生活中的应用技术。

它广泛应用于建筑设计、工程制图、计算机图形学等领域。

1. 在建筑设计中，立体几何可以帮助建筑师进行空间布局和结构设计。

2. 在工程制图中，立体几何可以帮助工程师进行三维模型的绘制和分析。

3. 在计算机图形学中，立体几何可以帮助程序员实现三维图形的渲染和动画效果。

高中数学立体几何基础知识一、三视图1、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。

（2）平行投影：投射线相互平行的投影。

（3）三视图的位置关系与投影规律2、一个空间几何体的三视图包括:主视图、左视图、俯视图.三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方．三视图之间的投影规律为：主、俯视图———长对正；主、左视图———高平齐；俯、左视图———宽相等．3、直观图画法斜二测画法的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使xOz∠=90°，且yOz∠=90°．（2）画直观图时把它们画成对应的x'轴、y'轴和z'轴，它们相交于O'，并使x O y'''∠=45°，x O z'''∠=90°。

（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴和z'轴的线段．（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度相等；平行于y轴的线段，长度取一半．二、多面体与旋转体1、空间几何体的结构特征（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方．棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．（2）圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球abβα圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥． 2名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl π(r 1+r 2)l S 全 2πr(l+r) πr(l+r)π(r 1+r 2)l+π(r 21+r 22)4πR 2Vπr 2h31πr 2h 31πh(r 21+r 1r 2+r 22) 34πR 3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。

高中数学知识点总结立体几何基础高中数学知识点总结：立体几何基础在高中数学中，立体几何是一个非常重要的内容，它研究的是空间中的物体、形状和位置关系。

掌握立体几何的基础知识对于解题和应用数学都有着重要的作用。

本文将对高中数学中的立体几何基础知识点进行总结。

一、点、线、面和空间1. 点：点是最基本的几何图形，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

2. 线：线由无数个点连成，具有长度和方向。

3. 面：面由线围成，具有长度和宽度，两个面之间由边界线分隔。

4. 空间：空间就是由无限个点、线和面组成的。

二、立体的分类1. 多面体：多面体是由多个平面围成的空间图形，它有很多面、边和顶点。

常见的多面体有正方体、长方体、正六面体等。

2. 圆锥体：圆锥体是由一个圆和一个顶点连成的线段，再将这个线段旋转一周形成的。

3. 圆柱体：圆柱体是由两个平行的圆底面和连接两个底面的矩形侧面组成的。

4. 球体：球体由一个圆绕着直径旋转一周形成的。

三、体积和表面积1. 体积：体积用来表示立体图形的容量大小，它的单位是立方厘米（cm³）或立方米（m³）。

不同形状的立体图形计算体积的公式也不同，例如长方体的体积公式为长×宽×高。

2. 表面积：表面积是表示立体图形外部各个面积的总和，它的单位是平方厘米（cm²）或平方米（m²）。

各种立体图形的表面积计算公式不同，例如正方体的表面积公式为6×边长×边长。

四、立体图形的投影1. 正交投影：正交投影是指从不同的方向将物体的投影投射到一个平面上，保持形状和大小不变。

常见的正交投影有俯视图、正视图和侧视图。

2. 斜投影：斜投影是指将物体的投影投射到一个斜面上，通过变换物体的位置和大小来表示形状。

五、相似立体和全等立体1. 相似立体：相似立体是指两个立体图形的形状相似，但大小可以不同。

在相似立体中，对应的边长比例相等，对应的面积比例相等，对应的体积比例相等。

高中立体几何知识点总结1500字高中立体几何是高中数学的一个重要分支，它研究的是空间中的物体以及它们之间的关系。

在高中立体几何中，我们主要学习物体的表面积、体积、投影等这些基本概念和计算方法。

下面是关于高中立体几何的知识点总结。

一、几何体的表面积和体积1.立体几何的基本概念：点、线、面、体2.立体几何的基本性质：平行面、平面交线、平面垂直于线、线垂直于面3.立体几何的基本公式：表面积公式：正方体（A=6a²）、长方体（A=2(ab+bc+ca)）、正方体锥（A=πr²+πrl）、球（A=4πr²）、圆锥（A=πr²+πrl）、圆柱（A=2πr²+2πrh）体积公式：正方体（V=a³）、长方体（V=abc）、正方体锥（V=1/3πr²h）、球（V=4/3πr³）、圆锥（V=1/3πr²h）、圆柱（V=πr²h）二、平行截面的性质1.平行截面的基本概念：平行截面、柱体、锥体2.平行截面的性质：平行截面的面积比等于相应部分高度的比例三、投影1.平行投影和中心投影的概念2.平行投影和中心投影的性质：平行投影和中心投影的形状和面积相等，但长度有变化3.平行投影和中心投影的应用：建筑物的投影、光学现象等四、旋转体的性质1.旋转体的基本概念：旋转体、回转体2.圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥的性质3.通过平行、垂直截面计算旋转体的体积五、两线垂直、两面垂直的关系1.两线垂直的性质：两直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-12.两面垂直的性质：两平面垂直的充分必要条件是它们的法向量的点积为0六、空间距离的计算1.空间点、直线、平面之间的距离计算2.空间点到直线、平面的距离计算七、几何体的相交关系1.两直线相交的性质：两条直线相交的充分必要条件是它们的方向向量不共线2.两平面相交的性质：两平面相交的充分必要条件是它们的法向量不平行3.直线与平面的相交：直线与平面相交的充分必要条件是直线不与平面平行且经过平面内一点4.点与几何体的关系：点与几何体的关系分为共面和异面两种情况八、立体几何的应用1.建筑结构中的立体几何：建筑物的设计和施工中，立体几何是十分重要的2.机械工程中的立体几何：机械制图和设计中，立体几何是必不可少的3.地理学中的立体几何：地球的表面积计算、地图的制作等都需要用到立体几何的知识以上是关于高中立体几何的知识点总结，希望对你有所帮助！。

高中数学立体几何总结立体几何是高中数学中一个重要的内容，大致内容包括立体几何基本概念、体积、体积计算公式、侧棱、正三棱柱、正四棱锥、正八棱锷、台面等等。

（一）立体几何基本概念1、三视图：即从三个不同的视角把物体有条不紊的绘出来的文字图形，可以根据它来确定物体的三维形状。

2、几何体：是由把平面图形几何关系组合而成的任何在空间中由一致点构成的物体。

3、棱：即立体几何中各几何体的侧面所围成的线段或面称为棱，如正三棱柱的侧棱。

（二）体积1、体积的定义：体积是立体图形的面积之和，反映物体内部空间的容积大小。

2、体积的计算公式：几何体的体积可用面积的乘积公式计算，比如正三棱柱的体积的表示公式：V=ah；正四棱锥的体积的表示公式：V=1/3bh；正八棱锷的表示公式为：V=1/3πr²h。

（三）正三棱柱1、正三棱柱，是一种方形底面，面积相同的三角柱体，它有三个直角，等边的三个棱，以及一个正方形的底部。

2、侧棱：正三棱柱的侧棱可以分别表示为a，b，c三条线段，表示a=b=c，它们在同一平面且互相垂直。

3、体积计算：正三棱柱的体积可以用面积乘积公式来计算：V=ah；其中，a表示正三棱柱的侧棱，h表示高度。

（四）正四棱锥1、正四棱锥是由正方形底面、顶面和棱构成的三角锥体，它有四个直角棱，棱之间相互垂直，底面和顶面也相互垂直。

2、侧棱：正四棱锥的侧棱只有一条，用a表示，它的四条边都要等于。

（五）正八棱锷1、正八棱锷是一种八个棱组成的几何体，其四条边中有三条边为互相垂直的折线，其余五条边为圆形弧线。

2、侧棱：正八棱锷有八个侧棱，用a1，a2，a3…a8表示，但它们互相之间不相等，作用上也不是等距的。

（六）台面1、台面，又称台体，是由一个小三角形共同构成的平面图形。

当该平面图形在三维空间中展开时，可以形成一个台体，它由三个等高的并列棱构成。

2、台体体积计算：台体的体积可以由其三角面积和三边长共同确定，台体的体积公式为：V=1/3(A1+A2+A3)H；其中，A1，A2，A3表示三个三角面积，H表示高度。

高中立体几何基础知识点全集立体几何是高中数学中的重要组成部分，对于培养我们的空间想象力和逻辑思维能力有着至关重要的作用。

下面就为大家详细梳理一下高中立体几何的基础知识点。

一、空间几何体1、棱柱棱柱是由两个平行且全等的多边形底面以及侧面都是平行四边形的多面体组成。

侧棱都平行且相等，侧面与底面垂直的棱柱称为直棱柱。

2、棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个有一个公共顶点的三角形侧面组成。

如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，那么这样的棱锥称为正棱锥。

3、棱台棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分。

4、圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

5、圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

6、圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

7、球以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

二、空间几何体的表面积和体积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。

棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长。

正棱锥的侧面积等于底面周长乘以斜高的一半。

正棱台的侧面积等于上下底面周长之和乘以斜高的一半。

2、圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高。

圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半。

圆台的侧面积等于上下底面圆的周长之和乘以母线长的一半。

3、体积公式棱柱的体积等于底面积乘以高。

棱锥的体积等于三分之一底面积乘以高。

棱台的体积等于三分之一（上底面积＋下底面积＋根号下上底面积乘以下底面积）乘以高。

圆柱的体积等于底面积乘以高。

圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高。

圆台的体积等于三分之一（上底面积＋下底面积＋根号下上底面积乘以下底面积）乘以高。

球的体积等于三分之四π乘以半径的立方。

三、空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结一、基本概念1. 立体图形：具有长度、宽度、高度三个方向的图形。

2. 空间：指有长度、宽度、高度三个方向的范围。

3. 空间几何体：由面与面之间的关系形成的几何体。

4. 立体几何体：在三维空间内有一定形状的几何体。

5. 交角：指两个面之间的夹角。

6. 平面角：指两个不同面的交线之间的夹角。

7. 侧面：多面体的略为平行于底面的面。

8. 正视角：指从正方向看角度。

9. 支干线：连接多边形顶点及其相邻点构成的线段。

10. 垂线（高线）：从顶点引垂直于底面的线段。

11. 轴线：对称图形中的对称轴线。

12. 垂线高度定理：三角形内任意一点到三角形三边所引垂线的长度乘积等于该点到三边的距离乘积。

二、立体几何体的相关知识1. 立方体：六个相等的正方形构成的多面体，具有对称性。

2. 正方体：六面均为正方形的立体几何体。

3. 矩形：四边形的内角为直角的平行四边形。

4. 梯形：在同一平面上，两边平行的四边形。

5. 圆锥：底面为圆形，侧面为一条斜面向尖端（顶点）推出去的几何体。

6. 圆柱：底面为圆形，侧面为两个平行圆面及连接它们的矩形面构成的几何体。

7. 球体：由三维空间内的所有离一个固定点的距离小于等于一个固定值的点构成的点集。

三、平面几何图形在立体几何的应用1. 投影：三维物体在平面上的投影。

2. 平面几何图形的面积、周长：将平面几何图形投射到立体几何体上进行计算。

3. 平面几何图形的旋转：平面几何图形在平面上进行旋转。

四、平行四边形的相关知识1. 平行四边形的定义：有两组的对边平行的四边形。

2. 平行四边形的性质：① 对角线互相平分；② 对角线互相垂直；③对角线长相等。

3. 平行四边形的面积计算公式：S=底×高或S=对角线之积的一半。

五、多面体的相关知识1. 多面体的定义：有多个面的立体几何体。

2. 多面体的性质：①多面体的各面之间是通过一些棱连接的。

② 一个多面体的棱数、点数和面数之间有一个简单的关系：棱数加面数等于点数加2。

立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中立体几何知识点一、立体图形的基础概念1. 立体图形的定义：立体图形是指占据三维空间的图形，包括多面体和旋转体。

2. 多面体：由四个或更多的平面多边形围成的立体图形，如立方体、棱锥、棱柱等。

3. 旋转体：由一个平面图形绕着某条直线旋转而形成的立体图形，如圆柱、圆锥、球体等。

二、多面体1. 棱柱：- 棱柱是由两个平行且相等的多边形和若干个平行四边形组成的多面体。

- 棱柱的顶点数等于底面边数的两倍。

- 棱柱的棱数等于底边数的三倍减去四（对于凸多边形）。

2. 棱锥：- 棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的多面体。

- 棱锥的顶点数等于底面边数加一。

- 棱锥的高是顶点到底面的距离。

3. 立方体：- 立方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。

- 立方体有六个面，十二条棱，八个顶点。

- 立方体的对角线关系满足空间直角三角形的定理。

三、旋转体1. 圆柱：- 圆柱是由一个圆绕着一条直线旋转而形成的立体图形。

- 圆柱的侧面展开是一个矩形。

- 圆柱的体积公式为 \( V = \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 是半径，\( h \) 是高。

2. 圆锥：- 圆锥是由一个圆绕着其直径所在的直线旋转而形成的立体图形。

- 圆锥的侧面展开是一个扇形。

- 圆锥的体积公式为 \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)。

3. 球体：- 球体是由所有与固定点（球心）距离相等的点组成的立体图形。

- 球体的表面积公式为 \( A = 4\pi r^2 \)。

- 球体的体积公式为 \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)。

四、空间几何的定理1. 中位线定理：在棱柱或棱锥中，中位线平行于底面且等于底面周长的一半。

2. 体积公式：对于任何多面体，体积可以通过底面积乘以高来计算。

3. 欧拉公式：在任何凸多面体中，顶点数 \( V \)、棱数 \( E \) 和面数 \( F \) 满足 \( V - E + F = 2 \)。

高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

(2)：棱柱中除底面的各个面。

(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。

如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。

(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

高中立体几何基础知识点全集(图文并茂)立体几何知识点整理 2. 线面平行：姓名: 方法一：用线线平行实现。

一、直线和平面的三种位置关系：1.线面平行lim lm⊂aI=a}⇒IBa符号表示：2.线面相交方法二：用面面平行实现。

α//βI⊂β⇒Iα符号表示：3.线在面内符号表示：方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量。

⃗⃗且/ɑα.则111α. 3. 面面平行：二. 平行关系：方法一：用线线平行实现。

1. 线线平行：方法一：用线面平行实现。

lIIaI ⇒lIm方法二：用面面平行实现。

方法三：用线面垂直实现。

1//rm∥m'l. m=β且相交 ⇒α∥βl',m'cα且相交方法二：用线面平行实现。

1/1am//α ⇒α∥β 1. m ⊂β且相交)三.垂直关系：1.线面垂直：若/⊥α,m⊥α,则|∥m.方法四：用向量方法：若向量i 和向量 ⃗共线且1. m 不重合,则|//m 。

方法一：用线线垂直实现。

IA方法二：用面面垂直实现。

2.面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线重直：方法一：用线面垂直实现。

方法二：三重线定理及其逆定理。

方法三：用向量方法：若向量/和向量⃗的数量积为0,则/⊥m.三.夹角问题。

(一)异面直线所成的角：(1) 范围: (0°,90°](2)求法:方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

转化为向量的夹角(二)线面角(1)定义：直线/ 上任取一点P(交点除外)，作PO⊥α于O,连结AO,则AO为斜线PA 在面α内的射影，∠PAO(图中θ)为直线t与面α所成的角。

(2)范围: [0°.90°]当θ=0°时, 1cα或1//α当θ=90°时, 1⊥α(3)求法:方法一：定义法。

立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中数学立体几何知识要点一、立体几何中的基本概念11 空间几何体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球12 空间几何体的三视图正视图侧视图俯视图13 空间几何体的直观图斜二测画法二、表面积与体积21 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积棱柱的表面积与体积公式棱锥的表面积与体积公式棱台的表面积与体积公式22 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积圆柱的表面积与体积公式圆锥的表面积与体积公式圆台的表面积与体积公式23 球的表面积与体积球的表面积公式球的体积公式三、点、直线、平面之间的位置关系31 平面的基本性质公理 1公理 2公理 332 空间中直线与直线的位置关系平行直线相交直线异面直线33 空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交34 空间中平面与平面的位置关系平行平面相交平面四、直线与平面平行的判定与性质41 直线与平面平行的判定定理42 直线与平面平行的性质定理五、平面与平面平行的判定与性质51 平面与平面平行的判定定理52 平面与平面平行的性质定理六、直线与平面垂直的判定与性质61 直线与平面垂直的定义62 直线与平面垂直的判定定理63 直线与平面垂直的性质定理七、平面与平面垂直的判定与性质71 平面与平面垂直的定义72 平面与平面垂直的判定定理73 平面与平面垂直的性质定理八、空间向量在立体几何中的应用81 空间向量的概念82 空间向量的运算83 空间向量的坐标表示84 空间向量在证明线线、线面、面面平行与垂直中的应用85 空间向量在求空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）中的应用86 空间向量在求空间距离（点到直线的距离、点到平面的距离、异面直线的距离）中的应用九、常见立体几何问题的解题策略91 证明空间几何体中的线线、线面、面面平行与垂直的问题综合法向量法92 求空间几何体的表面积与体积的问题直接利用公式求解割补法求解93 求空间角与空间距离的问题定义法向量法在学习高中数学立体几何知识时，需要熟练掌握以上要点，并通过大量的练习来加深对知识的理解和运用，从而提高解题能力。

高一立体几何知识点的梳理总结1.三维几何基础概念空间：由长、宽和高组成的无限延伸的虚拟领域。

点：空间中没有大小和形状的基本元素。

线：由一系列点按特定顺序连接而成。

面：由一系列的线围成，有两个维度。

体：由一系列的面围成，有三个维度。

2.空间图形的投影正交投影：将三维空间中的物体投影到一个平面上，保持空间中物体的大小和形状。

斜投影：将三维空间中的物体投影到一个平面上，不保持空间中物体的大小和形状。

3.空间图形的展开图折线法：将三维空间中的图形展开成一个或多个平面图形，然后通过折线的方式还原出原来的图形。

4.立体图形的表面积和体积立方体：所有面都是正方形的立体图形，表面积等于边长的平方乘以6，体积等于边长的立方。

圆柱体：由圆和矩形围成的立体图形，表面积等于底面积乘以2再加上侧面积，体积等于底面积乘以高度。

锥体：由圆锥和矩形围成的立体图形，表面积等于底面积加上侧面积，体积等于底面积乘以高度除以3.球体：由一条弧线旋转形成的立体图形，表面积等于4乘以π乘以半径的平方，体积等于4/3乘以π乘以半径的立方。

5.齐次坐标和平面方程齐次坐标：用向量表示的点在三维空间中的坐标，可以用来表示直线和平面。

平面方程：用三个系数表示的平面的一般方程形式，可以通过该方程求出平面上的点。

6.空间直线和空间平面的位置关系直线与平面的位置关系：相交、平行、重合、相交于一点、相交于一条直线。

平面与平面的位置关系：相交、平行、重合、相交于一条直线。

以上是高一立体几何的一些基础知识点的梳理总结，通过学习这些知识点，可以更好地理解和解决与立体几何相关的问题。