150520北师大版七年级数学下册第五章三角形知识点精讲

七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积=21×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第一篇：七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习三角形及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系．5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点三、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系．要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C ＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）． 又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）， 所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB 于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的分类3.一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等腰锐角三角形【答案】C举一反三【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A 锐角B 直角C 钝角 D无法判断【答案】C【解析】利用三角形内角和是180°以及已知条件，可以得到其中较大内角的度数为120°，所以三角形为钝角三角形.类型三、三角形的三边关系4. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是()【思路点拨】三角形三边关系的性质，即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意这里有“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般取“差”的绝对值．【答案】D【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D 选项中，2cm+3cm ＞4cm ．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能构成三角形，不大于则不能构成三角形． 举一反三：【变式】判（2015•泉州）已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．11 B ．5 C ．2 D ．1 【答案】B ．解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 符合条件的只有5， 故选：B ．5.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______. 【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7,即 5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b.举一反三：【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可)【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型四、三角形中重要线段6. （2016春•江苏月考）在△ABC 中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ；【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点．这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部． 举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC ，试画出△ABC 各边上的高．【答案】解：所画三角形的高如图所示．7.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD ＝BD ，②△BCD 的周长比 △ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ， 故有：BC+CD+BD -(AC+CD+AD )＝3． 又∵ CD 为△ABC 的AB 边上的中线，∴ AD ＝BD ，即BC -AC ＝3． 又∵ BC ＝8，∴ AC ＝5． 答：AC 的长为5cm ．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD ＝BD 是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法． 举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S △，则S 阴影为________．【答案】1。

七年级下册《第5章：三角形》知识要点一、三边关系：㈠性质：①任意两边之和大于第三边②任意两边之差小于第三边㈡应用：1、知三边，判断能否构成三角形。

如：2,4,6 ；4,9,3 ；3,7,5 哪组数据能够成三角形？应对策略：较小两数的和与最大数比较。

若较小两数的和＞最大数，则构成三角形。

否则，均不不构成三角形。

2、知两边，确定第三边范围。

如：三角形中，两边分别为3,5；则第三边x的取值范围为。

应对策略：两边之差＜第三边＜两边之和3、火柴棒△类。

如：①要用火柴棒在桌面上摆一个三角形，其中一边是3根，另一边是6根，那么第三边需要根火柴棒就能摆成三角形了。

应对策略：先确定第三边取值范围，然后在范围内取整数即可。

②要用11根火柴棒在桌面上摆成一个三角形，你能摆出个？三边分别是应对策略：三边试数法。

二、三角关系：㈠定理：三角形三个内角的和等于180°㈡应用：1、知两角，求第三角。

如：△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C=2、知一角和另外两角关系，求角度。

（设最小的角为x，然后根据三角形内角和定理求解即可）如：△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B= （提示：设∠C=x）3、知三角关系，求角度。

如：△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:4:3，则∠B= （提示：设∠A=2x）如：△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，则∠B= （提示：设∠C=x）如：△ABC中，∠A=3∠B，∠B=2∠C，则∠B= （提示：设∠C=x）㈢补充：三角形的外角：1、定义：是三角形内角一边的反向延长线与另一边构成的角。

2、性质：任何一个外角都等于与它不相邻的两个内角的和。

3、特殊图形：①图结论：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°②图结论：∠A+∠B+∠C =∠BOC以上两结论的推理依据：三角形外角的性质。

㈣关于Rt△：1、性质：直角三角形的两个锐角互余。

2、特殊图形：①图已知：∠C=90°，CD⊥BA于D，结论：∠B=∠2，∠C=∠1②图已知：∠B=∠D=∠ACE=90°，结论：∠A=∠2，∠1 =∠E以上两结论的推理依据：同角的余角相等。

初一数学第五章：三角形第二节、第三节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第五章：三角形第二节：图形的全等第三节：全等三角形【教学要求】1、通过实例感受，理解图形全等的概念和特征，能识别图形的全等，能把一个图形分成几个全等图形。

2、了解全等三角形的概念和一般记法，了解全等三角形对应顶点、对应边、对应角的概念。

掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，利用全等三角形的性质进行简单的说理和计算，解决一些实际问题。

【重点及难点】重点：1、认识全等图形的特征，并能识别图形的全等。

2、全等三角形的概念和性质。

难点：1、从众多的实物图形中找出全等图形。

2、全等三角形的表示法中对应顶点的识别。

【课堂教学】［知识要点］1、全等图形的定义：在实际生活中，存在着许多图形，若将它们叠在一起，能够完全重合，亦即它们的形状、大小相同，我们就称这种能够完全重合的图形为全等图形。

例如，两本相同教科书的封面是两个全等图形（全等的矩形），又如，两X同样大小的正方形桌面是两个全等图形（全等的正方形），半径相等的两个圆是两个全等图形（全等的圆）。

2、理解定义（1）若两个图形是全等图形，则它们的形状和大小都相同。

（2）若两个图形的形状和大小都相同，则可将它们重叠在一起完全重合。

3、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。

4、对应角、对应边及对边、对角、夹边、夹角对应边、对应角是在三角形全等前提下产生的，即两个三角形互相重合的边、角为对应边、对应角。

对边、对角是在同一个三角形中，以异于已知顶点的另两个顶点为端点的边叫做已知顶点的对边，或以这顶点为顶点的角所对的边，对角与对边类似。

夹边是已知的两个角的公共边，夹角是有公共端点的已知两边所形成的角。

5、全等三角形性质、符号（1）性质：全等三角形的对边相等，对角相等。

（2）符号：“≌”读做“全等于”，如△ABC和△A′B′C′全等，记△ABC≌△A′B′C′6、结合图形用符号语言写出全等三角形性质如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠C＝∠C′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′（全等三角形对应角相等，对应边相等）7、书写全等三角形时，应注意把对应顶点写在对应的位置。

七年级数学第五章：三角形第5—7节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第五章：三角形第五节：作三角形第六节：利用三角形全等测距离第七节：探索直角三角形全等的条件【教学目标】1、在分别给出“两角及夹边”，“两边夹角”，和“三边”的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。

3、掌握判定直角三角形全等的特殊办法——HL条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等。

【重点及难点】1、重点是基本作图的灵活应用，难点是按步骤作图并能用语言规X表达。

2、重点是利用三角形全等解决实际问题，难点是解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

3、重点是用“HL”判定两个直角三角形全等，难点是正确区别“HL”与“SAS”。

【知识要点】1、尺规作图的一般步骤，会写出已知、求作、作法，且每一步作图必须有根据，不能任意去画，比较复杂的作图题，要经过分析，才能找到正确的做法和依据。

2、在实际生活中，有些距离的确定是难以直接到达的，而有的距离根本是不可能直接到达的，我们现在就可以利用三角形全等来测量它们，实际上我们是利用已有的全等三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段（或角）转化为易测的线段（或角）。

3、已知斜边和一直角边画直角三角形。

4、斜边、直角边条件（HL）（1）内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（2）作用：判定两个直角三角形全等。

5、判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS，AAS，ASA，SSS，HL【典型例题】例1. 已知等腰三角形的腰长和底边长，求作这个三角形。

已知：线段a，b求作：△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b作法：1、作线段，BC＝b2、分别以B，C两点为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点A。

3、连结AB，AC得△ABC所以△ABC就是所求作的三角形。

例2. 已知斜边，一锐角，作直角三角形已知：∠α，线段c求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，斜边AB＝c作法1：1、作线段AB＝c2、以A为顶点作∠BAO＝∠α3、过点B作AO的垂线BC，BC交AO于CΔABC就是所求作的三角形作法2：1、作线段AB＝c2、以A为顶点作∠BAO＝∠α3、以B为顶点作∠ABF＝90°－∠α交AO于CA例3. 要测量两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得ED ＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A、边角边条件B、角边角条件C、边边边条件D、条件不够无法判断答案：B例4. 如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小名想用绳子测量A，B间距离，但是绳长不够，你能帮他设计测量方案吗？如果不能，说明困难在哪里，如果能，写出测量方案，并说明理由。

5.1 认识三角形（1）教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”． 教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．准备活动：1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：一、新课：1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内角分别是____________________． 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？二、巩固练习：A B C D E F G A BC a b c1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是____________________．若X是奇数，则X的值是_______________，这样的三角形有_______个；若X是偶数，则X的值是_______________，这样的三角形又有_______个3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___________cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是________________________________cm三、小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．四、作业：课本习题5.1的1、2题．5.2 认识三角形（2）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类．教学重难点：三角形内角和定理推理和应用．教学方法：演示、实验法，尝试练习法．教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习：1、填空：（1）当0º＜α＜90º时，α是______角； （2）当α＝______º时，α是直角；（3）当90º＜α＜180º时，α是______角； （4）当α＝______º时，α是平角．2、如右图， ∵AB ∥CE ，（已知）∴∠A ＝_____，（_________________________）∴∠B ＝_____，（_________________________） 二、探索活动：根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180º，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．结论：三角形三个内角和等于180º（几何表示）举例（略）练习1：1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60º． （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角． （ ）2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70º，∠A ＝50º，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100º，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x º∠＝2x º∠＝x º，求三个内角的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180º，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______∴6x ＝_______∴x ＝从而，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．A B C D E 123三、猜一猜：．一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论．按三角形内角的大小把三角形分为三类．锐角三角形（acute trangle ）：三个内角都是锐角；直角三角形（right triangle ）：有一个内角是直角．钝角三角形（obtuse triangle ）：有一个内角是钝角．举例（略）练习2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ）；直角三角形（ ）；钝角三角形（ ）．2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30º和60º（ ）； （2）40º和70º（ ）；（3）50º和30º（ ）； （4）45º和45º（ ）．四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △．思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余举例（略）练习3：1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______， 其中∠C ＝55º，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；五、小结： 1、三角形的三个内角的和等于180º；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形． 直角三角形的两个锐角互余．六、作业：习题5.2的1、2、3、4题．AB C B CD5.1认识三角形（3）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类．教学重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．教学难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．教学准备：多媒体课件教学过程：一、探索练习：1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．2．你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．二、例题：△ABC中，∠B＝80º∠C＝40º，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝______．活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD 是三角形ABC 的中线，∴BD ＝DC ＝21BC ， 或：BC ＝2BD ＝2DC ．请你画出△ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．三、巩固练习：1、AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______． △ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ．2、在△ABC 中，∠BAC ＝60º，∠B ＝45º，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数．四、小结：（1）三角形的角平分线的定义；（2）三角形的中线定义．（3）三角形的角平分线、中线是线段．五、作业：习题5.3：1、2．5.1认识三角形（4）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高．教学难点：画出钝角三角形的三条高．活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板．教学过程：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AM是BC边上的高．∵AM是BC边上的高，∴AM⊥BC．做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流．结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．4、练习：如图，（1）共有___________个直角三角形；（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．作业：习题5.4的1、2、3题。