2017中考数学真题汇编：圆(带答案)

专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225B. π10C. π424+D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD -=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．2考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p 【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵2由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245360π⨯ =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A．45 B．60 C. 75 D．85【答案】D【解析】试题解析：∵B是AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．65B．85C．75D．35【答案】B4【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．32C．．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD＝5-x由勾腰定理得：72-x2=82-（5-x）2解得：x=1∴3设ΔABC的内切圆的半径为r，则有：1 2（5r+7r+8r）=12×5×3解得：3故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．D．6【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD内接于半径为2的O⊙，则图中阴影部分的面积为( ) A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．【解析】试题解析：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，2222OA OD+=，圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（2]=（π﹣2）cm2．故选D．8考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】10 试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）．6 D ．8【答案】B ．12考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=25°，故选B ．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．14【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________ 【答案】22【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯16 =+12π∴窗户的透光率=（+2）28π 考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A 卷第15题）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18【答案】4233π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ） =221204120281(223)36036032πππ⨯⨯---⨯⨯ =164823333πππ--+=4233π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB=，点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）.2考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ，EF ，FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．53﹣6π． 【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴3 ∴1112O G O E =；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3=36π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .22【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD ⊥OA ，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD ， ∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=12OD=3， ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9， 则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE=2，则EG 的长是 ．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，，则AD= ．如果CD=3【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴AC CD AB==，∴CB AD=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，433，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为,2D AB BC==，则AOB∠=．【答案】60°．【解析】24考点：切线的性质.ABm=︒，16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。

圆的综合题1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝13，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；(3)求证：BF 是⊙O 的切线．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于点D 、点E ，且»»AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)试判断△DEC 的形状，并说明理由；(3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE ＝CE ；(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．6 (2017原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为»DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .(1) 求证：AB ＝AG ；(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；(3)在(2)的条件下，若tan D ＝34，EG ＝10，求⊙O 的半径．7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为»AD 上一点，且»»AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD ≌△AFD ；(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．8. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为点D .(1)求证：△ACD ∽△ABC ；(2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝35，CF ＝5，求BE 的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH。

2017中考数学答案2017年的中考数学科目是事关学生们升学的重要考试。

对于学生们来说，准确的答案可以是他们顺利通过考试的关键。

在本文中，我将为大家提供一份2017中考数学科目的答案。

第一部分：选择题1.答案：B解析：根据题目中给出的条件可以得出，在圆中，半径等于直径的一半。

因此，直径等于2乘以半径。

而题目中给出的半径是10，所以直径等于20。

2.答案：C解析：题目中给出了一个三角形，其中两个角度已知。

在一个三角形中，三个内角的和等于180度。

根据题目中给出的两个角度之和是105度，所以第三个角度是180度减去105度，得出的答案是75度。

3.答案：A解析：根据题目中给出的数据，可以计算出每个人每天所需要的千卡数。

首先，将所给的大卡数转换为千卡数，即1000大卡等于1千卡。

然后将这个千卡数除以每天的食物量，得出每克食物的千卡数。

最后，将每克食物的千卡数乘以所给的食物量，就可以得出每个人每天所需要的千卡数。

4.答案：D解析：在一个方形中，对角线的长度等于边长的开方乘以2。

根据题目中给出的对角线长度是10，可以得到方形的边长是10除以开方2，即10/√2。

5.答案：B解析：根据题目所给出的条件，可以得出以下等式：x + y = 12 和2x + 4y = 32。

从第一个等式中解出x，得到 x = 12 - y。

将这个x 的值代入第二个等式中，可以得到 2(12 - y) + 4y = 32。

将这个等式化简后，得到 24 - 2y + 4y = 32。

合并同类项后求解方程，可以得到 y = 4。

将这个y值代入第一个等式中，可以求得 x = 8。

所以答案是(x, y) = (8, 4)。

第二部分：填空题6.答案：2解析：根据题目中给出的等式，可以得到一个由两个线段构成的等式。

其中，第一个线段的长度是2，第二个线段的长度是3。

所以答案是第一个线段的长度加上第二个线段的长度，即2 + 3 = 5。

7.答案：正方形解析：根据题目中给出的条件，可以得出一个正方形的特点：四条边的长度相等，且四个内角的度数都是90度。

2017 中考真题分类汇编—圆20．（ 10 分）（ 2017?安徽）如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，∠ B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO 平分∠ BCE．21 世纪教育网2．（ 2017·福建）如图，四边形ABCD 内接于 e O ，AB是 e O 的直径，点P在 CA 的延长线上，CAD45o．[w^m#~*][ 来 @^源 ~: 中国教育 #出版网 %]（Ⅰ）若AB 4 ，求弧CD的长；（Ⅱ）若弧BC弧AD，AD AP ，求证： PD 是e O的切线．3. （2017·兰州）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC =∠AOD，∠D =∠BAF.(1) 求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE = 2，求EF的长.4．（ 2017·天水）如图，△ABD 是⊙ O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙ O 外一点且∠ DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与 BC 相交于点C．（ 1）求证： BC 是⊙O的切线；（2）若⊙ O的半径为6， BC=8 ，求弦 BD 的长．．（·武威）如图，AN 是M 的直径，NB / / x轴，AB 交M于点C．5 2017(1) 若点A(0,6), N(0,2), ABN 30 ，求点B的坐标；(2) 若D为线段NB的中点，求证：直线CD 是 M 的切线．6．（ 2017·深圳）如图，已知⊙ O 的半径为 2，AB 为直径， CD 为弦． AB 与 CD 交于点 M ，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙ O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点 F （F与B、C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．7．（ 2017·广东）如图，AB 是⊙ O 的直径， AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作CE⊥OB ，交⊙ O 于点 C，垂足为点E，作直径CD ，过点 C 的切线交DB 的延长线于点P， AF ⊥ PC 于点 F，连接 CB ．（1）求证：CB是∠ ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．16.（2017·黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME是O 的弦，MD垂直于过点的直线DE，垂足为点 D ，且 ME 平分DMN .[来 #源 :中国教 ~︿育出版 & 网 @]求证：（1）DE是O 的切线；（2）ME2MD MN ．9. （2017·六盘水）如图，MN 是⊙O的直径，MN = 4，点A在⊙O上，∠ AMN，B= 30 °为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1) 利用尺规作图，确定当PA + PB 最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2) 求PA + PB的最小值. [来~源#:中国教育&出*版网%][来源 %:^* 中国 ~教育 #出版10. （ 2017·河北）如图，AB 16 ，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270 后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q ，且点P， Q 在AB异侧，连接 OP ．(1) 求证：AP BQ；(2) 当BQ 4 3时，求QD的长(结果保留) ；(3) 若APO的外心在扇形COD 的内部，求 OC 的取值范围．11. （2017·菏泽）如图，AB 是⊙O的直径， PB 与⊙O相切于点 B ，连接 PA 交⊙O于点C.连接BC.（1）求证：BAC CBP ；（2）求证：PB2PC PA ；（3）当AC6, CP 3 时，求 sin PAB 的值.12．（ 2017·怀化）如图，已知BC 是⊙ O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD ．【来源： 21·世纪·教育·网】（1）求证：△ ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙ O的切线．13．（ 2017·随州）如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点A 的⊙O 与 BC相切于点D，交 AB 于点 E．（1）求证：AD平分∠ BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．（ 2017·武汉）如图，ABC 内接于O ，AB AC ,CO 的延长线交AB 于点 D ．[来源^:*&@中~教网][ 中国 #教*&育出版 ^@网 ]（1）求证AO平分BAC ；（2）若BC 6,sin BAC3，求AC和CD的长．514．（ 2017·张家界）在等腰△ABC中， AC=BC，以 BC 为直径的⊙ O 分别与 AB， AC 相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙ O的切线；（2）分别延长CB， FD，相交于点G，∠ A=60°，⊙ O 的半径为6，求阴影部分的面积．17. （ 2017·济宁）如图，已知⊙ O 的直径?AB=12，弦 AC=10， D 是BC的中点，过点 D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙ O的切线；（2）求AE的长．18. （ 2017 ·江西）如图 1，O 的直径AB12, P 是弦BC上一动点（与点 B,C 不重合），ABC300，过点P作PD OP 交O 于点 D .（1）如图2，当PD / / AB 时，求PD的长；（2）如图3，当DC AC 时，延长AB至点 E ，使BE 1 AB，连接DE．2①求证：DE是O 的切线；②求PC的长．19. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. [ww~.(1) 如图 1，在半对角四边形 ABCD 中， ∠B = 1 ∠ D ， ∠ C = 1∠ A ，求 ∠ B 与 ∠ C 的度数之2 2 和；(2) 如图 2，锐角 △ ABC 内接于 ⊙O ，若边 AB 上存在一点 D ，使得 BD = BO ， ∠ OBA 的平 分线交 OA 于点 E ，连结DE 并延长交 AC 于点 ，. 求证：四边形 DBCF 是F ∠AFE = 2∠EAF半对角四边形； [w#w@w.zzstep.&%com*](3) 如图 3，在 (2) 的条件下，过点D 作 DG ^ OB 于点 H ，交 BC 于点 G ，当 DH = BG 时，求 △ BGH 与 △ ABC 的面积之比 .20 PT 与⊙ O 相切于点 T PO 与⊙ O 相交于 A ， B ．（ 2017·黔东南）如图，已知直线 ，直线两点．（ 1）求证： PT 2=PA?PB ；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积．21.（ 2017·德州） 如图，已知 Rt ABC, C 90 , D 为 BC 的中点 . 以AC为直径的圆O交 AB 于点 E . （ 1）求证： DE 是圆O的切线 .(2) 若AE : EB 1: 2, BC 6，求 AE 的长 .23．（10 分）如图，在⊙ O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM 的延长线交⊙ O 于点 G，交过 D 的直线于 F，∠ 1=∠2，连结 BD 与 CG 交于点N．（1）求证：DF是⊙ O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙ O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．20．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．25．（ 10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB 为直径，∠ BAC 的平分线交⊙ O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙ O的半径．22．（ 8 分）如图，△ ABC 中，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D， AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F．且 CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙ O的切线；（2）若BD=DC，求的值．24．（ 12 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，以 AB 为直径的⊙ O 与AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD， DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙ O的切线．23．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是上半圆的弦，过点 C 作⊙ O 的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙ O 交于点F，设∠ DAC，∠ CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接 OF 与 AC 交于点 O′，当点 O′是 AC 的中点时，求α，β的值．18. 如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF / /AB ，与过点 B 的切线交于点 F ，连接 BD .（1）求证：BD BF ；（2）若AB10 ， CD4，求 BC 的长.23．（ 2017 四川省德阳市，第23 题， 11 分）如图，已知AB 、 CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点 N 作 NM ⊥ DF 于 M ，连结 DN 并延长交⊙ O 于点Ｅ，连结CE ．（1）求证：DMN ≌CED ；（2）设G为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD． GN，如果∠ DNO ＝45°，⊙ O 的半径为3，求DN2GN 2的值．22．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙ O交AB于点D，AE平分∠ BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA 是⊙ O 的切线；（2）若BD=4DC，求DF的值．3CF24．（ 2017 四川省遂宁市，第24 题， 10 分）如图， CD 是⊙ O 的直径，点 B 在⊙ O 上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2AD gAC ，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O的半径为3， cosA= 4，求 OF 的长．523．（本小题满分10分）如图，AB是⊙ O的直径，点D，E在⊙ O上，∠ A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD ．（1）求证：CE是⊙ O的切线；（2）若BF=2，EF=13 ，求⊙O的半径长．21．（ 8 分）（ 2017?黄石）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆， BC 为⊙ O 的直径，点 E 为△ABC 的内心，连接 AE 并延长交⊙ O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF ，连接 CF、BE ．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF 为⊙ O 的切线．。

FhseFhee2017中考数学全国试题汇编-■■■■■圆24 （2017.北京）如图，AB是LI O的一条弦,LI O的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB 二DE ；（2）若AB =12, BD =5，求LI O 的半径.【解析】E是AB的中点，过点E作EC_OA于点C ,过点B作试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：T DC 丄OA, A / 1 + 7 3=90°, v BD 为切线，二OB 丄BD, /-Z 2+7 5=90°, v OA=OB, •••7 1=7 2，v/ 3=7 4，A/ 4=7 5,在厶DEB中, 7 4=7 5，A DE=DB.⑵作DF丄AB 于F,连接OE, ・，.EF^-EE=3/在RTADEF中，EA3, DE=BD=5J EQ3 , J.f~nj jQ-F* 4Y彗一3 =斗——=-3「.在irrAAOE 中rDE5TAEh,二曲二二■ ■考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27 （2017甘肃白银）•如图，AN是L M的直径，NB//X轴, ~A OAB交L M于点C .(1)若点A 0,6 , N 0,2厂ABN =30°，求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是L M的切线.解：(1)v A 的坐标为(0, 6), N (0, 2)••• AN=4, .............................................................................................................. 1 分vZ ABN=30°, / ANB=90°,••• AB=2AN=8, ...................................................................................................... 2分•••由勾股定理可知：NB=4..3 ,••• B ( 4 3 , 2) ....................................................... 3 分(2)连接MC , NC ........................................................................................... 4 分v AN是O M的直径,•••Z ACN=90°°•••Z NCB=90° ° ................................................................................................... 5 分在Rt A NCB中,D为NB的中点,1•CD= = N B=ND ,2•Z CND=Z NCD, .............................. 6 分v MC=MN ,•Z MCN=Z MNC.vZ MNC+Z CND=90°°• Z MCN+Z NCD=90° ° ...................... 7 分即MC I CD.•直线CD是。

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13的圆形铁片上切下一块高为8的弓形铁片，则弓形弦的长为（)A、10B、16C、24D、262、（2017•宁波）如图，在△中，∠A＝90°，＝．以的中点O为圆心的圆分别与、相切于D、E两点，则的长为（）A、B、C、D、3、（2017·丽水）如图，点C是以为直径的半圆O的三等分点，2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，且∥∥，10，6，8。

则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、二、填空题5、（2017•杭州）如图，切⊙O于点A，是⊙O的直径．若∠40°，则∠．6、（2017•湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是度．7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为120°，长为30，则弧的长为（结果保留）8、（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边，分别与⊙O交于点D，E.则∠的度数为.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．10、（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是．11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长的最小值是三、解答题12、（2017•湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△，点P是斜边上一点（不与B，C重合），是△的外接圆⊙O的直径(1)求证：△是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值14、（2017·衢州）如图，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O 于点D。

•••CB 平分Z ABD ,圆的有关性质一、选择题1. （ 2016 •山东省滨州市•分）如图，AB 是O O 的直径，C , D 是O O 上的点，且OC //BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ,则下列结论：①AD 丄 BD ;②/AOC = /AEC ;③CB 平分Z ABD :④ AF =DF ;⑤ BD =2 OF ; ©△CEF ^z BED ,其中一定成立 的是（ ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤【考点】圆的综合题.【分析】①由直径所对圆周角是直角，② 由于/AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，③ 由平行线得到/ OCB = Z DBC ，再由圆的性质得到结论判断出/ OBC = ZDBC ;④ 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤ 用三角形的中位线得到结论；⑥ 得不到厶CEF 和Z BED 中对应相等的边，所以不一定全等.【解答】解：①、••• AB 是O O 的直径，•••ZADB=90 ° ,•••AD 丄 BD ,② 、T /AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，•••ZAOC MZAEC ,③ 、T OC //BD ,•••/OCB = Z DBC ,••OC = OB ,•••ZOCB = Z OBC ,•••ZOBC = Z DBC,④、T AB是O O的直径,•••/ADB=9 0° ,•••AD 丄BD,••OC//BD,•••ZAFO=90 ° ,•••点O为圆心，•••AF= DF,⑤、由④有，AF= DF ,•••点O为AB中点，•••OF是△ABD的中位线，•••BD=2 OF,△:EF和A BED中，没有相等的边，• dCEF 与ABED 不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质.2 .（2016 •山东省德州市•分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A. 3步B. 5步C. 6步D . 8步【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】圆的有关概念及性质.【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径.【解答】解：根据勾股定理得：斜边为膚1尹=17 ,8+15-17则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r= -------------- ------- =3 （步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt AABC ,三边长为a ,b , c （斜边），其内切圆半径r=一㊁一3 .（2016 •山东省济宁市•分）如图，在O O中，―AOB=40。

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017辽宁数学中考圆试题集萃1 . ( 12分)(2017?葫芦岛)如图，△ ABC内接于O O, AC是直径，BC=BA 在/ ACB的内部作/ ACF=30 ,且CF=CA过点F作FH丄AC于点H,连接BF.(1 )若CF交O O于点G,O O的半径是4,求亠的长;(2)请判断直线BF与O O的位置关系，并说明理由.【答案】(1) AG=4岛-4逅.;(2) BF是O O的切线.【解析】试题分析：(1)连接OB首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB BF的长，由BF// AC可BG空硒马預“岳1池得'■='■='= ~' ，可得：= = ，由此即可解决问题；(2)结论：BF是O O的切线.只要证明OBL BF即可；试题解析：(1)v AC是直径，•••/ CBA=90 ,•/ BC=BA OC=OA•OB丄AC,•/ FH丄AC,•OB// FH,在Rt△ CFH中，•••/ FCH=30 ,丄•FH=；CF ,•/ CA=CF丄•FH=； AC=OC=OA=OB•四边形BOHF是平行四边形，•••/ FHO=90 ,•••四边形BOHF是矩形，••• BF=OH在Rt△ ABC中，T AC=8• AB=BC=4 ?, •/ CF=AC=8• CH=4 二BF=0H=4 — 4, •/ BF// AC,BG BF_ 硒-4 韻7 .•AG = AC =8=2[BG也G= _!AG=4 「—4 ",（2）结论；^100的切线.理由：由⑴ 可知四边牯OBHF杲矩形,二心氐初,.'XB 丄BF,考点：切线的判定、矩形的判定.等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理&2. （10分）（2017?大连）如图，AB是。

O直径，点C在。

O 上, AD平分/ CAB BD是。

O的切线，AD与BC相交于点E.(1) 求证：BD=BE(2) 若 DE=2 BD= ■，求 CE 的长.【分析】（1））设/ BAD a ，由于AD 平分/ BAC,所以/ CAD=Z BAD a ，进而求 出/D=Z BED=90 - a 从而可知 BD=BE(2)设 CE=x 由于 AB 是O O 的直径，/ AFB=90,又因为 BD=BE DE=2 FE=FD=1 由于BD=，所以tan a=,从而可求出AB= -------------- =2 ，利用勾股定理列出方程 即可求出x 的值.【解答】解：(1)设/ BAD a ， ••• AD 平分/ BAC•••/ CAD=Z BAD a ，••• AB 是O O 的直径，•••/ ACB=90，• ••/ ABC=90 - 2 a ，••• BD 是O O 的切线，••• BD 丄 AB ，•••/ DBE=a ，/ BED W BAD+Z ABC=90 - a ，•••/ D=180 -Z DBE-Z BED=90 - a ，•••Z D=Z BED••• BD=BE(2)设 AD 交O O 于点 F ，CE=x 则 AC=2x,连接 BF,T7:解直角三角形.KQ 勾股定理;••• AB是O O的直径，•Z AFB=90，••• BD=BE DE=2••• FE=FD=1••• BD= _, 二tan a=,••• AB=---- =2 —在Rt A ABC 中，由勾股定理可知：（2x）2+ （x+ 一）2= （2 一）2,•解得：x=-—或x=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.3. （8分）（2017锦州）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作。

2017中考数学全国试题汇编------圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27（2017甘肃白银）．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D DB DE =12,5AB BD ==O∴AN =4， 1分 ∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB=∴B（2） 3分 （2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°在Rt △NCB ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．AB O ,2AC BC AB ==AC 045CAB ∠=l O C l D ,BD AB BD =AC E AD①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如图所示，作 于F 由（1）可得， 为等腰直角三角形.是 的中点. 为等腰直角三角形. 又 是 的切线，四边形 为矩形②当 为钝角时，如图所示，同样，（3）当D 在C 左侧时，由（2）知,AE AD EBCDBF l ⊥ACB ∆O AB CO AO BO ∴==ACB ∴∆l O OC lBF l ∴⊥⊥∴OBEC 22AB BFBD BF ∴=∴=303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=ABD ∠1,302BF BD BDC =∴∠=︒1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，，AE AD ∴=CD AB ,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,在 中，当D 在C 右侧时，过E 作 于在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置 (2)(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值. 【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B ,就可以得到P 点(2)利用30AMN =∠°得∠AON =∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON =30°，所以∠A 'ON =90°，再求最小值22． 【解答】解：,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴==∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=EI AB ⊥I Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=20（2017湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE ∥DM ， ∵DM ⊥DE ， ∴OE ⊥DE ， ∵OE 过O ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2） 连接EN ，∵DM ⊥DE ，MN 为⊙O 的半径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME ， ∴△MDE ∽△MEN ， ∴=，∴ME 2=MD •MN23. (2017湖北十堰)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ． (1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF的值．（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD . ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF =90° ∵AB 是⊙O 的直径CEC∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AF =∴∠2+∠BDF =90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD =90°, ∠4+∠ABD =90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=21．（2017湖北武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C 作CE ⊥AB 于E∵sin ∠BAC =,设AC =5m ，则CE =3m ∴AE =4m ，BE =m在Rt ΔCBE 中，m 2+(3m )2=36 ∴m =， ∴AC =延长AO 交BC 于点H ，则AH ⊥BC ，且BH =CH =3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017湖北咸宁）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F . ⑴求证：DF 是⊙O 的切线；⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长【考点】ME ：切线的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，推出∠ODB=∠C ；然后根据DF ⊥AC ，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF 是⊙O 的切线．（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少． 【解答】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ， 又∵AB=AC ， ∴∠C=∠B ， ∴∠ODB=∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC=90°， ∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG=AE=2， ∵cosA=， ∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF=OG=．23（2017湖北孝感）. 如图，O 的直径10,AB =弦6,AC ACB=∠的平分线交O于,D过点D作DE AB交CA延长线于点E，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD +S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．25（2017湖北荆州）．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q 在y 则的右侧与y 轴相切时， 3t+5t=4，t=， 由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q 在y 则的左侧与y 轴相切时，5t ﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C 的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．22．（2017湖北鄂州）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E . （1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA ，1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.（1）∵PA =PD ∴∠PAD=∠PDA∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E ∵⊙O 的切线MA ∴∠PAB=∠DBE∴∠BAD=∠CBE ∴BE = CE（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根、∴ED·EA=5∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E∴△BDE∽△ABE∴BE2=ED·EA=5 ∴BE=521．（2017湖北黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．23（2017湖北恩施）．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB 的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF ≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE ∥CD ， ∴∠1=∠3， 又∵OB=OC ， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC 平分∠ABP ； （2）如图，连接EC 、AC ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠PCD=90°， 又∵BE ∥DC ， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°，[ ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P ， ∴△PBC ∽△PCE ， 即PC 2=PB •PE ； （3）∵BE ﹣BP=PC=4， ∴BE=4+BP ，∵PC 2=PB •PE=PB •（PB+BE ），∴42=PB •（PB+4+PB ），即PB 2+2PB ﹣8=0， 解得：PB=2， 则BE=4+PB=6， ∴PE=PB+BE=8， 作EF ⊥CD 于点F ， ∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形PCFE 为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE ∥CD ， ∴DE=BC ，在Rt △DEF 和Rt △BCP 中， ∴Rt △DEF ≌Rt △BCP （HL ）， ∴DF=BP=2， 则CD=DF+CF=10， ∴⊙O 的半径为5．22（2017湖北随州）．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC ：切线的性质；KF ：角平分线的性质；KW ：等腰直角三角形；MO ：扇形面积的计算． 【分析】（1）连接DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接DE ，OD ． ∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠CDA=∠AED ， ∵AE 为直径， ∴∠ADE=90°， ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， ∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°， 设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x+1， ∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴2（x+1）2=（x+x ）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE=﹣=1﹣．22（2017湖北襄阳）．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．21（2017湖北宜昌）．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．24（2017江苏南通）．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．【考点】MC ：切线的性质；KQ ：勾股定理．【分析】连接OD ，首先证明四边形OECD 是矩形，从而得到BE 的长，然后利用垂径定理求得BF 的长即可．【解答】解：连接OD ，作OE ⊥BF 于点E ． ∴BE=BF ， ∵AC 是圆的切线， ∴OD ⊥AC ，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF 是矩形， ∵OD=OB=EC=2，BC=3， ∴BE=BC ﹣EC=BC ﹣OD=3﹣2=1， ∴BF=2BE=2．26（2017江苏镇江）.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点（即ACADAD DC =，）如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.25（2017江苏扬州）．如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ． （1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO ，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题； ②求出EC 、EF 、弧长CF 即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线． 理由：∵四边形OABC 是平行四边形， 又∵OA=OC ，∴四边形OABC 是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC ，∴△ABO ，△BCO 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF ，∴OG ⊥BF ，∵AF 是直径，CD ⊥AD ，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG 是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF ，∴△OCF 是等边三角形， ∴CF=OC ．②在Rt △OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12， ∴EF=12， ∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．24（2017江苏盐城）．如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1） 如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时， （2） 试用直尺与圆规作出射线CO ； （3） （不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周， 回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2， 求圆心O 运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC ：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图，圆心O 的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．25（2017江苏盐城）．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．27、（2017•苏州）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．(1)求证：∽；(2)求证：；(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD//BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE~△ABC，（2）证明：∵△DOE~△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE。