下载文档原格式
如何使用Matlab进行光学系统设计与分析光学系统是现代科学和工程领域中非常重要的一部分。
它涉及到光的传播和控制，以实现一系列的功能，如成像、聚焦、衍射等等。
光学系统的设计与分析可以帮助我们更好地理解光的行为并优化系统性能。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab进行光学系统设计与分析。
第一部分：光学系统建模在光学系统设计与分析中，必须首先对系统进行建模。
Matlab提供了强大的工具和函数，用于建立光学系统的模型。
其中最基本的模型是射线模型，它将光线视为直线，并描述光的传播路径。
这种模型适用于较简单的系统，如透镜或凸透镜组。
除了射线模型外，Matlab还支持波模型和光场模型。
波模型将光视为一组波动方程，可以更好地描述光的衍射和干涉现象。
光场模型则将光视为波的能量分布，可以更准确地描述成像效果和光场分布。
第二部分：光学系统分析光学系统分析是对光学系统性能进行评估和优化的过程。
Matlab提供了一系列函数和工具，帮助我们进行光学系统分析。
其中最常用的分析方法是光线追迹和波前传播分析。
光线追迹是通过模拟光线的传播路径来分析光学系统。
Matlab提供了raytrace函数，可以实现光线追迹的模拟。
通过调整光线的发射角度和位置，我们可以研究光线在系统中的传播路径和成像效果。
波前传播分析是通过模拟波的传播来分析光学系统。
Matlab提供了fft函数和光学传输函数等工具，用于模拟波的传播和成像效果。
通过调整波的频率和振幅，我们可以研究波在系统中的传播和衍射效果。
第三部分：光学系统设计光学系统设计是根据特定需求来选择合适的光学元件并确定其位置和参数的过程。
Matlab提供了优化算法和优化函数，帮助我们实现光学系统设计。
在光学系统设计中，我们可以根据需求选择合适的透镜、反射镜、滤波器等元件，并利用优化算法来确定它们的位置和参数。
Matlab提供了fmincon和fminsearch等函数，可以帮助我们进行优化，并找到最佳的元件配置。
35基于Matlab 的空间滤波实验的计算机仿真张奇辉,王洪,蓝发超(华南理工大学物理科学与技术学院,广东广州 510640摘要:利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图形进行光学信息处理。
在此基础上,通过Matlab 环境编写程序完成阿贝-波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟实验。
关键词:计算机模拟;Matlab ;空间滤波中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(200801-0035-041 引言在工程设计领域中,人们通过对研究对象建立模型,用计算机程序实现系统的运行和得到运行结果,寻找出最优方案,然后再予以物理实现,这就是计算机仿真科学。
在计算机日益普及的今天,计算机仿真技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。
它是继理论分析和实物实验之后,认识客观规律性的新型手段。
作为科学计算软件,Matlab 的特点是使用方便、输入便捷、运算功能齐全,而且有大量的函数可供使用。
因此本文提出基于Matlab 软件,通过在频谱面上设置滤波器对空间频谱的处理,实现对阿贝-波特实验装置和空间滤波系统的模拟。
为了实现仿真实验操作的方便,本文设计出了图形用户可操作界面(GUI。
2 空间滤波原理根据阿贝成像原理,相干光学成像过程可分为两步:第一步称为分频过程,即从物平面到光源的共轭像平面或曰频谱面,由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射;第二步称为合频或频谱综合过程,即从频谱面到输入物的共轭像平面,被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。
按照傅里叶变换理论,两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。
以图1所示4f 成像系统为例,此时输入平面O(即物平面位于透镜1L 的前焦平面,输出平面I(即像平面位于透镜1L 的后焦平面。
透镜1L 和2L 分别起分频(傅里叶变换和合频(逆傅里叶变换作用。
![Matlab实现滤波器[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/171654629b6648d7c1c746c9.png)
滤波器设计示例1、Matlab 设计IIR 基本示例 (1)（1）直接设计数字滤波器 (1)（2）脉冲相应不变法 (2)（3）双线性变换 (2)（4）双线形变换法设计chebyshev 高通滤波器 (3)（5）使用MatLab6 下的Filter Designed Tool (4)2、Matlab 设计IIR 高级示例 (4)（1）双线性变换实现ButterWorth 低通 (4)（2）双线性变换法实现Chebyshev 低通（I 型） (5)（3）低通变换为高通 (6)（2）低通变换为带通 (7)（3）低通变换为带通（双线性变换） (8)3、Matlab 窗函数设计FIR 滤波器基本示例 (9)（1）低通滤波器实现 (9)（2）带通滤波器实现 (9)1、Matlab设计IIR基本示例[返回]（1）直接设计数字滤波器[返回]低通，采样频率为1Hz，通带临界频率f p =0.2Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率f s=0.3Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。
设计一个数字滤波器满足以上参数。
% Matlab 使用归一化的频率参数（临界频率除以采样频率的1/2）。
%这样临界频率参数的取值范围在0 和1 之间，1 代表Fs/2（用角频率表示的时候对应π）FS=1[n,Wn]=buttord(0.2/(FS/2),0.3/( FS /2),1,25);[b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,512, FS);（2）脉冲相应不变法[返回]低通，采样频率为1Hz，通带临界频率f p =0.2Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率f s=0.3Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。
设计一个数字滤波器满足以上参数。
FS=1[n,Wn]=buttord(0.2*2*pi,0.3*2*pi,1,25,'s'); %临界频率采用角频率表示[b,a]=butter(n,Wn,'s');%freqs(b,a) %设计模拟的[bz,az]=impinvar(b,a,FS); %映射为数字的freqz(bz,az,512,FS)（3）双线性变换[返回]低通，采样频率为1Hz，通带临界频率f p =0.2Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率f s=0.3Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。
用MATLAB 设计滤波器1 IIR 滤波器的设计● freqz功能：数字滤波器的频率响应。
格式：[h ，w]=freqz(b ，a ，n)[h ，f]=freqz(b ，a ，n ，Fs)[h ，w]=freqz(b ，a ，n ，'whole')[h ，f]=freqz(b ，a ，n ，'whole'，Fs)h=freqz(b ，a ，w)h=freqz(b ，a ，f ，Fs)freqz(b ，a)说明:freqz 用于计算由矢量"和b 构成的数字滤波器H(z)=A(z)B(z)= n-1--n-1 l)z a(n ....a(2)z l l)z b(n .... b(2)z b(l)++++++++ 的复频响应H(j ω)。
[h ，w]=freqz(b ，a ，n)可得到数字滤波器的n 点的幅频响应，这n 个点均匀地分布在 上半单位圆(即0~π)，并将这n 点频率记录在w 中，相应的频率响应记录在h 中。
至于n 值的选择没有太多的限制，只要n>0的整数，但最好能选取2的幂次方，这样就可采用 FFT 算法进行快速计算。
如果缺省，则n=512。
[h ，f]二freqz(b ，a ，n ，Fs)允许指定采样终止频率Fs(以Hz 为单位)，也即在0~Fs/2 频率范围内选取n 个频率点(记录在f 中)，并计算相应的频率响应h 。
[h ，w]=freqz(b ，a ，n ，'whole')表示在0~2π之间均匀选取n 个点计算频率响应。
[h ，f]=freqz(b ，a ，n ，'whole'，Fs)则在O~Fs 之间均匀选取n 个点计算频率响应。
h=freqz(b ，a ，w)计算在矢量w 中指定的频率处的频率响应，但必须注意，指定的频 率必须介于0和2π之间。
h=freqz(b ，a ，f ，Fs)计算在矢量f 中指定的频率处的频率响应，但指定频率必须介于 0和Fs 之间。
利用MATLAB GUI实现空间滤波的实验仿真李芳菊;耿森林【摘要】The application of optical information processing with rebuilding the frequency spectrum is based on the experiment of Abbe-Poter and spatial filtering. And then, building the physical model of experiment system and programming the simulation with matlab GUI are demonstrated to process the digital image.%利用阿贝成像原理和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一副光学图像,进行光学信息处理.在此基础上,利用MATLAB图形用户界面建立了空间滤波实验的物理模型并进行了仿真模拟,从而实现了数字图像的处理.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2012(031)029【总页数】2页(P302-303)【关键词】空间滤波;MATLAB GUI;频谱【作者】李芳菊;耿森林【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院,渭南714000;渭南师范学院物理与电气工程学院,渭南714000【正文语种】中文【中图分类】O436.10 引言光学信息处理是基于光学频谱分析，利用傅立叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程。
阿贝于1873年提出的显微镜成像理论，以及他本人于1893年、波特于1906年为验证这一理论所做的阿贝—波特实验，科学地说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系，成为空间滤波的先导。
随着计算机硬件、软件技术的快速发展，把电子数字计算机与光学模拟处理器结合起来，使其在光学信息处理领域内应用范围日益扩大。
Matlab提供的图形用户界面（Graphical User Interface，GUI）[1,2]是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面。
图像的线性空间滤波matlab实现1、线性空间滤波函数Z = imfilter(X,H,option1,option2,...)X为输⼊图像矩阵，H为m*n维的掩膜矩阵，H中的数据类型必须是double类型。
掩膜矩阵可以是⽤户定义，也可以是系统定义好的。
返回矩阵Z和X有相同的数据结构和数据类型。
整个函数处理的中间过程都会使⽤double类型，所以不必担⼼中间结果的精度。
2、获取系统掩膜函数H=fspecial(type,parameters)type为字符串，制定了掩膜类型。
如'average'表⽰均值掩膜。
H为返回的掩膜矩阵，数据类型为double.正⽅形均值掩膜，h=fspecial('average',n),n为掩膜⼤⼩，n*n,默认值是3.⾼斯低通掩膜，h=fspecial('gaussian',n,sigma),n为掩膜⼤⼩n*n,默认为3.sigma为⾼斯分布⽅差。
⼆维拉普拉斯掩膜'laplacian',h=fspecial('laplacian',alpha),alpha控制掩膜形状，范围是[0 1],默认值0.2，反锐化掩膜'unsharp',h=fspecial('unsharp',alpha)alpha控制掩膜形状，范围是[0 1],默认值0.2⽔平锐化掩膜'prewit',h=fspecial('prewit'),如果想⽤垂直锐化，则⽤h'sobel⽔平锐化，h=fspecial('sobel'),如果想⽤垂直锐化，则⽤h'1 clear all;2 i=imread('./pic/lena256.bmp');34 h=fspecial('sobel');5 h=h';6 z=imfilter(i,h);78 figure;9 subplot(1,2,1)10 imshow(i);11 title('原始图像')12 subplot(1,2,2)13 imshow(z)14 title('垂直锐化滤波')3、添加噪声，是⽤函数Z=imnoise(A,type,parameters);其中A是要添加噪声的图像，type为添加噪声类型，. ⾼斯噪声Z=imnoise(A,'gausiaan',m,d);其中m是均值，d是⽅差注意⾼斯噪声中，m,d指定时要注意转换，例如，对于uint8类型的图像，添加均值为100，⽅差为200的⾼斯噪声，m=100/255,d=200/(255^2);椒盐噪声Z=imnoise(A,'salt & pepper',d),d范围是[0 ,1],表⽰噪声密度，即含噪声值的图像区域的百分⽐。
图像平滑处理的空域算法和频域分析1 技术要求对已知图像添加高斯白噪声,并分别用低通滤波器(频域法)和邻域平均法(空域法)对图像进行平滑处理(去噪处理),并分析比较两种方法处理的效果。
2 基本原理2.1 图像噪声噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。
实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。
引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。
噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。
根据噪声和信号的关系可以将其分为两种形式：（1）加性噪声。
有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)（2）乘性噪声。
有的噪声与图像信号有关。
这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y)另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。
如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。
2.2 图像平滑处理技术平滑技术主要用于平滑图像中的噪声。
平滑噪声在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。
为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，比如在频域中运用低通滤波技术。
（1）空域法在空域中对图像进行平滑处理主要是邻域平均法。
这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。
假定有一幅N*N 个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。
g(x,y)由下式决定式中，x,y=0,1,2,…，N-1；S 是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点；M 是集合内坐标点的总数。
Matlab中的空间滤波方法详解在图像处理和计算机视觉领域，空间滤波是一种常用的技术。
它通过在图像的空间域上操作像素的灰度值，来改变图像的特性和质量。
Matlab提供了丰富的空间滤波函数和工具，可以方便地对图像进行处理和分析。
本文将详细介绍Matlab中各种常见的空间滤波方法，并讨论它们的优缺点和适用场景。
1. 均值滤波均值滤波是最简单的空间滤波方法之一。
它通过对图像中每个像素周围邻域的像素值取平均来平滑图像。
在Matlab中，可以使用函数`imfilter`来实现均值滤波。
具体的操作可以使用邻域平均值的方式，也可以使用邻域中位数的方式，分别对应`filt2`和`medfilt2`函数。
均值滤波的优点在于简单易用，能够有效地减小图像中的噪声。
然而，它也存在一些缺点。
均值滤波会导致图像失去细节，并且对边缘和纹理的保护能力较弱。
2. 中值滤波中值滤波是一种非线性的空间滤波方法。
它通过对邻域中像素值的排序，并取中间值来平滑图像。
在Matlab中，使用`medfilt2`函数可以轻松实现中值滤波。
中值滤波的主要优点是能够有效地去除椒盐噪声等脉冲噪声。
相比于均值滤波，中值滤波能够在去除噪声的同时保留图像的边缘和细节信息。
然而，中值滤波不适用于其他类型的噪声，比如高斯噪声。
3. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的线性空间滤波方法。
它通过对图像中每个像素周围邻域的像素值进行加权平均来平滑图像。
在Matlab中，可以使用`imgaussfilt`函数来实现高斯滤波。
高斯滤波的主要优点在于能够平滑图像的同时保留边缘和细节信息。
由于高斯函数的特殊性，高斯滤波具有良好的频域性质，可以在频域中对图像进行快速操作。
然而，高斯滤波也存在一些缺点，比如处理时间较长，并且对于一些特定类型的噪声效果不佳。
4. 锐化滤波锐化滤波是一种用于增强图像细节和边缘的空间滤波方法。
它通过高频增强的方式来增强图像的边缘和细节信息。
在Matlab中，可以使用`imsharpen`函数来实现锐化滤波。
利用MATLAB模拟光学简单空间滤波系统摘要：阿贝成像原理是第一步在透镜的后焦面上得到物的空间频谱分布，第二步成像则是合频的过程，实则是两次傅立叶变换。
利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统，可以对一幅光学图像进行光学信息处理。
通过MATLAB环境编写程序完成阿贝-波特实验和空间滤波的物理模型的构建并进行计算机模拟。
关键词：MATLAB；阿贝成像原理；空间滤波；计算机模拟引言：早在1873年,阿贝（E．Abbe,1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时,就认识到相干成像的原理。
空间滤波的主要目的是通过有意识地改变像的频谱,使像实现所希望的变化。
光学信息处理是一个更为广阔的领域，它是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程。
阿贝提出的二次成像理论和20世纪初的阿贝—波特实验,已经为光学信息处理打下了一定的理论基础。
在阿贝成像理论的教学中,单纯依靠数学推演来讲解,效果不好,特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。
虽然可以通过演示阿贝-波特实验来加强教学效果,但由于在普通教室难以完成演示实验,在实验室又受仪器、场地等方面的限制,实验现象不太理想。
为此,我们设计出计算机模拟实验,获得较好的模拟效果。
在学习了解了阿贝成像原理的基础上，我们可以通过MATLAB完成对阿贝-波特实验和空间滤波系统的计算机模拟，观察各种物体的空间频谱分布，设计各种不同的空间滤波器。
1.阿贝成像原理在相干平行光照明下,显微镜的物镜成像可以分成两步：第一步即分频过程，由入射光经过物平面1P 发生衍射在物镜的后焦面2P 上形成夫琅禾费衍射图样;第二步称为合频或频谱综合过程，衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。
相干光的成像过程本质上是两次傅立叶变换,第一次是将光场空间分布变成频率分布，第二次则是傅立叶逆变换,即将各频谱分量复合为像。
如下图所示，为阿贝成像原理图。
阿贝-波特实验是对阿贝成像理论最好的验证和演示。
实验一般做法如下图所示，用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜后焦面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的在组合，从而在像平面上再现网格得像。
若把各种遮挡物放在频谱面上，就能得到不同的像的频谱，从而得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。
阿贝波特实验2.空间滤波的傅里叶分析2.1 4f系统滤波的傅里叶分析空间滤波就是利用滤波器（包括振幅滤波器、位相滤波器和复数滤波器）在相干光学信息处理系统的空间频谱上面滤去一些空间频率成分，从而使像平面的像按我们的意图来改变。
以最典型的4f系统为例，用傅里叶分析的手段来讨论空间滤波过程。
如下图所示，图中：1L是准直透镜；2L和3L为傅里叶变换透镜，焦距均为f；1P、2P和3P分别是物面、频谱面和像面，且3P采用反演坐标。
设光栅常数为d,缝宽为a，光栅沿1x方向的宽度为L，则它的透过率为：t(1x)=[rect(ax1)*d1comb(dx1)]rect(Lx1)采用单位振幅平面波垂直照明，2P面上的光场分布正比于物体的频谱T(x f )=daL )]([sin )(sin d m f L c d am c x n -∑∞-∞= =d aL {)(sin x Lf c +)(sin d a c )]1([sin d f L c x -+)(sin d a c )]1([sin df L c x ++……} 式中x f =f x λ2。
为了避免各级谱重叠，假定2L >>d ，以便对每一级谱实现单独处理。
当在2P 面上放置不同的屏或孔径，作频域处理，就可以得到不同的输出像。
2.2 4f 系统构成的低通滤波器的傅里叶分析根据前面内容所述，在2P 面上选择适当宽度的狭缝，仅让零级谱通过或仅让零级和正、负一级谱通过，限制高频成分通过，构成低通滤波器。
仅让零级谱成分通过时，紧靠狭缝后的透射频谱为：T(x f )H(x f )=daL )(sin x Lf c 式中H(x f )为相逢的透过率函数。
3P 面上输出光场分布为：g(3x )=1-F {T(x f )H(x f )}=da rect (L x 3) 仅让零级和正、负一级谱通过，透射频谱为：T(x f )H(x f )=d aL {)(sin x Lf c +)(sin d a c )]1([sin d f L c x -+)(sin d a c )]1([sin d f L c x +} 3P 面上输出光场分布为：g(3x )=1-F {T(x f )H(x f )}=d a [rect (L x 3)+)(sin da c rect (L x 3)exp (d x j 32π)+rect (L x 3)+)(sin da c rect (L x 3)exp (d x j 32π-)]=d a rect (L x 3)[d x d a c 32cos )2(sin 21π+] 3.频域低通滤波的MATLAB 模拟3.1模拟方法根据傅里叶变换的性质，两个函数卷积的傅里叶变换等于傅里叶变换的乘积。
在频谱面上插入空间滤波器相当于频谱分布函数乘以空间滤波器滤波函数的复振幅透过率函数。
空间滤波的光学处理器的模拟系统简图如上图所示，按图通过计算机模拟仿真可以完成空间滤波实验。
3.2二维光栅的频谱将二维光栅作为物,则可在傅立叶面上观测到如图所示的频谱分布。
在MATLAB中输入以下指令：x=ones(150,150);%创建矩阵x(1:9:150,:)=0;%得到1维光栅y=x.*(x');%得到2维光栅m=fft2(y,200,200);%傅立叶变换n=abs(fftshift(m));%变换象限并取模imshow(0.01*n);%以一定比例显示图像3.3低通滤波模拟结果在计算机模拟中，用一幅图像代替物体。
对这幅图进行傅立叶变换得到相应的频谱分布。
这一步骤相当于实验中透镜所起的傅立叶变换作用。
下图中所示为原图像及其频谱图分布。
将设计的低通滤波器与经过傅立叶变换过的频谱相乘。
这一步相当于实验中在频谱面上设置低通滤波器进行滤波。
经过低通滤波,滤掉了物的高频信息,处理图像显示了物的低频信息即光字。
由于经过滤波后的图像能量有所损失导致输出图像比原图像模糊。
下图为经过低通滤波后的图像及其频谱图分布。
滤波程序如下：f0=imread('3.bmp');F=fft2(f0);[M,N]=size(F);subplot(1,2,1);imshow(f0);title('原图像');size=256;lenafft=fftshift(fft2(f0));subplot(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j)));axis([1 size 1 size 0 40000]);title('频谱图');r=88;for s=1for i=1:sizefor j=1:sizeif sqrt((i-128)^2+(j-128)^2)>r lenafft(i,j)=0;endendendfigure(s+1);subplot(1,2,2);i=1:1:size;j=1:1:size;mesh(i,j,abs(lenafft(i,j)));axis([1 size 1 size 0 40000]);f0=ifft2(lenafft);figure(s+1);subplot(1,2,1);imshow(abs(f0));endclear结论：本文在阿贝成像原理的基础上介绍了阿贝—波特实验，并对其实验结果做出简要的分析和总结。
试验充分的证明了阿贝成像理论的正确性，为后面的空间滤波系统奠定了基础。
通过对4f系统的成像过程的分析，并利用透镜的傅里叶变换性质，把透镜作为一个频谱分析仪，利用空间滤波的方式改变物的频谱结构，从而改变像。
其实质是改变滤波器的振幅透过率函数，从而达到改变像结构的目的。
通过MATLAB模拟了二维光栅的频谱和低通滤波的效果。
借助Matlab构建模型模拟光学频谱分析系统进行空间滤波实验模拟,能够显示复杂的物理现象,使抽象的问题形像化,从而加深对空间频率、频谱、空间滤波和等的理解。
参考文献：[1] 苏显渝,李继陶.信息光学.:科学出版社,1999.[2]何钰西南交大应用物理系，物理与工程V ol. 16 No. 2 2006[3] 蒲利春等，大学应用物理实验，科学出版社，2011.[4] 许录平.数字图像处理.:科学出版社,2007.[5] 彭芳麟，计算物理基础，高等教育出版社，2010.[6] 谢嘉宁,赵建林,光学空间滤波过程的计算机仿真，光子学报，Vol.31NO.7.2002.。
