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2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
2020届吉林市高三第三调理科数学试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合{-1,0,1,2}A =,{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =A. {2}B. {1,0}-C. {1}-D. {1,0,1}-2. 已知复数z 满足i z11=-，则z = A.i 1122+ B. i 1122-C.i 1122-+ D. i 1122-- 3. 已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为 A.B.C. 1-D. 14. 已知m n ,为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是 A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B.m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C.m n m ,⊥∥n ,α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.103B.3 C.83D.736. 函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为 A.x 56π=-B.x 3π=-C. x 6π=D. x 3π=7. 已知f x ()为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当x (0,2)∈时，f x x 2()2=, 则f (3)=A.18-B. 18C. 2-D. 28. 已知数列n a {}为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++= A.1318B.1318或1936C.139D.1369. 椭圆x y 22192+=的焦点为F F 12,，点P 在椭圆上，若PF 2||2=，则F PF 12∠的大小为A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒10. 已知b a b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则a b c ,,的大小关系是A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六正视图俯视图侧视图边形的概率为A.B.413C. 7D. 4712. 已知F F 12,分别为双曲线x y C a b2222:1-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以F F 12为直径的圆经过点P ，若PF F 12∆的面积为23，则双曲线的离心率为A.B. 2C.D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 二项式x 5(2)-的展开式中x 3的系数为（用数字作答） .14. 已知两圆相交于两点A a B (,3),(1,1)-，若两圆圆心都在直线x y b 0++=上，则a b +的值是 .15. 若点P (cos ,sin )αα在直线y x 2=上，则cos(2)2πα+的值等于 .16. 已知数列n a {}的前n 项和n n S a 14λ=-+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则 f a f a f a 721222(log )(log )(log )+++的值等于 .三、解答题：共70分。
2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
理科数学参考答案与评分标准13.;14. 15.;16.①②③三、解答题 17.解：（1）是等比数列，且成等差数列，即 ，解得：或…………………………………………………………………………2分 ，……………………………………………………………………………………………5分 （2）…………………………………………………………………………………………………………7分……………………………………………8分 ………………………………………………………………………………………………………………………………10分18.（1）证明：平面四边形是矩形为中点，且， △与△相似 ，…………………………………………………………………………………………………………2分，平面， 平面，…………………………………………………………4分 ， ……………………………………………………………6分（2）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则36p 4[,2)3{}n a !223,2,a S a 2234S a a \=+211114()a a q a q a q +=+244q q q \+=+1q =-4q =0!q >4q \=12a =!121*242()n n n a n N --\=×=Î2log 21n nb a n ==-!2222221357197199\-+-++-!(13)(13)(57)(57)(197199)(197199)=-++-+++-+!(2)(1357199)119921002=-++++++=-××!20000=-'AA ^!ABC\''ACC A M !'CC ''AA CC =='2C M \=1,30,90BC BAC ACB =Ð=°Ð=°!''AC A C \==''''''C M A C A C AA \=''''MC A C A A Ð=Ð!\''MC A ''C A A ''''C A M A AC \Ð=Ð'''90A AC AA M \Ð+Ð=°''A M AC \^90ACB Ð=°!BC \^''ACC A ''B C \^''ACC A ''','''A M ACC A B C A M Ì\^!平面'''A M AB C \^平面''A M AB \^,,'CA CB CC ,,x y z A M B A…………………………………8分设平面的法向量为，则解得：同理，平面的法向量……………………………………………………10分 设二面角的大小为，则即二面角的余弦值为.………………………………………………………………………12分19.解：（1）在△中，，……………………………………………………………………………3分，…………………………………………………………………………………………………6分（2）……………………………………………………………………………8分 当时，取最大值分20.解：（1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有本所以文学类图书分类正确的概率………………………………………………………3分 （2）图书分类错误的共有本，因为图书共有本，所以图书分类错误的概率…………………………6分（3）的平均数…………………………………………………………………………………8分所以方差…………10分 当时，取最大值.…………………………………………12分 21.解：''!!!!"!!!!"!!!"MA MB MA \===''MA B 1111(,,)n x y z =!"120,0!!!!"!"!!!!"!!"MA n MB n ¢¢×=×=1(,2n =-!"'MAB 2(1)2n =--!!"''A MB A --q 12121213|1|2cos |cos ,||3||||n n n n n n q --×=<>===×!"!!"!"!!"!"!!"''A MB A --23ABC A B C p ++=B C Ap \+=-sin 220cos()0bc A B C ++=!2sin cos 20cos 0bc A A A \×-=2A p¹!cos 0A \¹1sin 52S bc A \==24a S=!222cos 2sin b c bc A bc A\+-=222sin 2cos b c bc A bc A \+=+222sin 2cos )4c b b c A A A b c bc p+\+==+=+\4A p =c bb c+1004010150++=100110021503p ==302040101030140+++++=5002302040101030750025p +++++==,,a b c 1()503x a b c =++=22222211[(50)(50)(5050)][+5000100()]33s a b a b a b =-+-+-=+-+22222111(5000)[(100)5000][22005000]333a b a a a a =+-=+--=-+0,0,a b >³\!100,0a b ==2s 50003（1）因为在上单调递减，所以,即上恒成立……………………………………………………3分 因为上是单调递减的，所以，所以……………………………6分（2）因为，所以由（1）知，当时，在上单调递减所以……………………………………………………………………………………………………………………9分即所以.……………………………………………………………………………………………………12分22.解：（1）设，则，即整理得……………………………………………………………………………………………………4分（2）设，将其与曲线的方程联立，得即设，则……………………………………………………6分 将直线与联立，得………………………………………………………………8分设构造|在上恒成立所以在上单调递增所以， 当且仅当，即时取“=”…………………………………10分即的最小值为，此时直线.………………………………………………………………………12分 （注：1. 如果按函数的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）()y f x =(1,)+¥1'()0f x x =£a ³(1,)+¥y =(1,)+¥(0,2)2a ³0n m >>1nm>2a =()y f x =(1,)+¥()(1)nf f m <ln 1)0n m --<2ln ln n m +<(,)P x y 34PA PB k k ×=-3(2)24y y x x ×=----221(2)43x y x +=¹±:1l x my =+C 223(1)412my y ++=22(34)690m y my ++-=1222(,),(,)M x y N x y 12122269,434m y y y y m +=-=-++221||1234m MN m +==+(4,3)T m -||TF \==2||1||4TF MN \==t =1t ³|11()(3)(1)||4f t t t MN t==+³211'()(3)04f t t=->[1,)t Î+¥()y f t =[1,)+¥||11(3)1||4FT t MN t =+³1t =0m =||||TF MN 1:1l x =1y x x=+。
高三数学质量监测试题理（含解析）本试卷共4页，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 选择题必须使用2B铅笔填除；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【详解】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件.2.学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）A. 20B. 17C. 14D. 23【答案】B【解析】【分析】两次运动会总人数减去两次运动会都参加的人数，即为所求结果.【详解】因为参加田径运动会的有8名同学，参加球类运动会的有12名同学，两次运动会都参加的有3人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为.故选B【点睛】本题主要考查集合中元素个数的问题，熟记集合之间的关系即可，属于基础题型.3.圆：被直线截得的线段长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长。
数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径。
.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径。
.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1若集合M ={ :r I t<2＇＜叫，N = { __:r I.:r 2 -7 .:r十6<0｝，则MnN =A .{xi l＜工＜3}B .{ x I 3＜工＜6}C.｛.，、I l <.:r< 6 }I), { .T I l <.z、＜3}2.若实数a,h 满足。
＜a<l.l<h<l ，则“岛的取值范围是A.( 2,3)C.(2,3)3.若a>O>b ，则下列不等式中恒成立的是1 1 A. <-.---G οC.“2>b 2 B .( 3, 2)D.( 2,2)1 1 B . >-.---a o D. a 2<b 24.关于“若d 十/J =4，则a,h至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是A .原命题为真，逆命题为假B .原命题为假，逆命题为真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.若数列－1,2,5,8,11,.:r ，…中的项按一定规律变化，则实数1的最有可能的值是A . 12B .13巳14 D. 156.已知平面向量α二（sin {),2 019) ,b 二（cos {),2 020），若α／／b ，则tan O 二A 2 019 2 020 2 019 2 020一一－B .一一－C 一一一D 一一一. 2 020 2 019. 2 020. 2 019第1页参考答案、提示及评分细则1.1〕. M=｛忖＜2x<8}= Crl l<.1＜剖，N={:x:l.12 7汁川｝= {.r ll＜川M门N={xll<.r<3｝.故:ill;D.2.A ·: l<b<l. :. 2<2b<2. :. 2< 2b<2.又·：o＜α＜l,:. 2<a 2b<3.故选A.1 13.D 因为a>O>b，所以一＞τ令u二l.b二2，则ci2<1l令。
吉林省 2020 年数学高三理数 12 月联考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合 A={x∈R |x2=x }，B={x∈R||x|=x }，则集合 M={0，1}=（ ）A.BB . A∩BC . A∪BD . A∩CRP2. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) 若 A . a2＜b2 B . ab＜b2，则下列结论不正确的是（ ）C.＞2D . |a|﹣|b|=|a﹣b|3. （2 分） 已知A.,则下列选项正确的是（ ）B. C.D.4. （2 分） (2019 高二下·舒兰期中) 下列命题正确的是（ ）A . 复数不是纯虚数B.若，则复数为纯虚数第 1 页 共 13 页C.若是纯虚数，则实数D . 若复数，则当且仅当时， 为虚数5. （2 分） (2018·衡水模拟) 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列， 则乙与丙两人共分得（ ）A. 钱B. 钱C. 钱 D. 钱6. （2 分） 若平面向量 A. B. C. D.与 的夹角是，且， 则 的坐标为（ ）7. （2 分） (2018 高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 13 页8. （2 分） 已知 满足不等式 A.4 B.3 C.2 D.1设 ，则 的最大值与最小值的差为（ ）9. （2 分） (2019 高一上·纳雍期中) 已知函数 是（ ）的定义域是 R，则实数 a 的取值范围A . a> B . -12<a≤0 C . -12<a<0D . a≤10. （2 分） (2016 高一下·天津期中) 给出集合序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…，设 Sn 是第 n 个集合中元素之和，则 S21 为（ ）A . 1113B . 4641C . 5082D . 533611. （2 分） 已知 的解集是（ ）是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式第 3 页 共 13 页A.B. C.D.12. （2 分） 设 x ， y ， z 都是正实数，a＝x＋ ， b＝y＋ ， c＝z＋ ， 则 a ， b ， c 三个数（ ）． A . 至少有一个不大于 2 B . 都小于 2 C . 至少有一个不小于 2 D . 都大于 2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·安吉期中) 已知数列 满足，式为________.，则 的通项公14. （1 分） (2016 高三上·崇明期中) 设函数 y=f（x）由方程 x|x|+y|y|=1 确定，下列结论正确的是________ （请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是 R 上的单调递减函数；·（2）对于任意 x∈R，f（x）+x＞0 恒成立；·（3）对于任意 a∈R，关于 x 的方程 f（x）=a 都有解；·（4）f（x）存在反函数 f﹣1（x），且对于任意 x∈R，总有 f（x）=f﹣1（x）成立．第 4 页 共 13 页15.（1 分）(2017 高二下·穆棱期末) 设函数,则________.对任意实数 满足16. （1 分） (2019 高二上·开封期中) 在数列 中，，恒成立，则实数 的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2018 高一上·河北月考) 已知函数 示.,且当时,，若对于任意的，的一段图像如图所（1） 求函数的解析式；（2） 当时，求的最值及相应的 取值情况；（3） 求函数 在上的单调增区间.18. （10 分） (2017·东城模拟) 已知 f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）． （1） 求 f（x）的单调区间； （2） 当 k=2 时，求证：对于∀ x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立； （3） 若存在 x0＞﹣1，使得当 x∈（﹣1，x0）时，恒有 f（x）＞g（x）成立，试求 k 的取值范围．19. （10 分） (2019 高二上·衢州期末) 已知数列 ，，为 1 的等差数列.，且数列 为公差第 5 页 共 13 页（Ⅰ）求数列 、 的通项公式；（Ⅱ）设 围.，数列 的前 项和 ，对于一切20. （ 10 分 ） (2017· 嘉 兴 模 拟 ) 在中，，，求实数 的取值范分别为角的对边，已知（I）求角 的值；（II）若，求得取值范围.21. （10 分） (2019 高二上·大港期中) 设，. 已知，是等差数列，等比数列 .的前 项和是 ，（1） 求 和 的通项公式；（2） 设数列 满足，求.22. （10 分） (2020 高二下·浙江期末) 已知函数，（1） 当，求函数（2） 设函数的值域；，问：当 取何值时，函数在上为单调函数；（3） 设函数的零点为值范围．（ ），试讨论当时， 是否存在，若存在请求出的取第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 17-3、 18-1、第 8 页 共 13 页18-2、 18-3、第 9 页 共 13 页19-1、20-1、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2020届四省名校高三第二次大联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{})2ln(+==x y x A ，{}13<=x x B ，则=B A A.{}02<<-x x B.{}02<≤-x x C.{}12<<-x x D.{}12<≤-x x 2.对于平面内两个非零向量a 和b ，0:>⋅b a p ，a q :和b 的夹角为锐角，则p 是q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为2,4，则输出v 的值为A.24B.25C.49D.504.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1032=+a a ，305=S ，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.45.42)2(xx -展开式中含5x 的项的系数为A.8B.8-C.4D.4-6.正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，AB AA =1，M 为棱1CC 的中点，则异面直线C A 1与BM 所成的角为A.6π B.4πC.3π D.2π7.2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去CB A ,,三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为A.121 B.81C.61D.418.已知函数)sin(31)cos(33)(θθ+-+=x x x f )2|(|πθ<是偶函数，则θ的值为A.3π B.3π-C.6π D.6π-9.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点M 在AD 边上，AM AD 3=，若AC AB CM μλ+=，则=+μλA.32- B.32C.67 D.67-10.抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点F 是双曲线12222=-x y 的一个焦点，过F 且倾斜角为︒60的直线l 交C 于B A ,，则=||AB A.2334+ B.234+C.316D.1611.下列选项中，函数1sin 2)(2+-=x x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.12.设点)0,1(A ，)0,4(B ，动点P 满足||||2PB PA =，设点P 的轨迹为1C ，圆2C ：4)3(3(22=-++y x ，1C 与2C 交于点N M ,，Q 为直线2OC 上一点（O 为坐标原点），则=⋅MQ MN A.4 B.32C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数|43|1i ii z +-+=，则=z _______.14.在正项等比数列{}n a 中，1011010=a ，则=++++2019321lg lg lg lg a a a a _______.15.如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，BC SB ⊥，2==BC AB ，3==PC PA ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为_______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+--=1,21ln 1,272)(2x x x x x x f 若关于x 的方程kx x f =)(恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。
2020届吉林省白山市高三联考数学（文）试卷一、单选题(★★) 1. 设集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的最小正周期为（）A．B．C．D．(★) 5. 某公司的老年、中年、青年员工分别有200人，300人，500人，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年员工人数为90，则（）A．800B．400C．600D．300(★★) 6. 在四面体中，，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★) 7. 已知，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★) 8. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．，则(★) 9. 若执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数，且满足，则（）.A．B．C．D．(★★★) 11. 已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A．16B．10C．12D．8(★★★) 12. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1198C．1024D．1560二、填空题(★) 13. 已知数列是等比数列，，则__________.(★★) 14. 已知向量，的夹角为，则 __________ .(★) 15. 一组数据的平均值为7，则的平均值是_________.(★★★)16. 双曲线与椭圆有相同的焦点，且左、右焦点分别为，它们在第一象限的交点为，若，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则该双曲线的离心率为____________.三、解答题(★★★) 17. 在中，分别是角的对边，且.（1）求；（2）若，求的面积.(★★★)18. 如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.(★★★) 19. 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60. （1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩 不生二孩 合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数 的分布列及数学期望. 附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中 ）.(★★★) 20. 已知函数有两个不同的极值点.（1）求 的取值范围； （2）求的极大值与极小值之和的取值范围.(★★★★) 21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于 轴的动弦，直线与 轴交于点 ，直线与直线的交点为 .（1）证明：点 恒在椭圆 上.（2）设直线 与椭圆 只有一个公共点 ，直线 与直线 相交于点 ，在平面内是否存在定点 ，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.(★★) 22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 是参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.(★★★) 23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.。
