江苏省徐州市2019年高一上学期期中数学试卷A卷

2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）若log2（lgx）＝0，则x的值为（）A．0B．1C．10D．1003．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝log a a x（a＞0，a≠1），g（x）＝C．f（x）＝x，g（x）＝D．f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnx4．（5分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y＝x3B．y＝|log2x|C．y＝|x|D．y＝﹣x27．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣3a﹣9的值域为[0，+∞），则f（1）＝（）A．6B．﹣6C．4D．139．（5分）已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（﹣1）]＝1，则a＝（）A．B．C．1D．210．（5分）若函数f（x）＝在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8）C．（1，5]D．[4，8）11．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[1，2]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）12．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）＝x2﹣3x+4与g（x）＝2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数g（x）＝的定义域为．14．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（，2），则函数f（x）的解析式为．15．（5分）若f（1﹣2x）＝，（x≠0），那么f（）＝．16．（5分）某同学在研究函数f（x）＝（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）＝0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）＝f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）﹣（2﹣π）0﹣（2）+0.．（2）lg5+ln++（lg2）2+lg5•lg2．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）当m＝3时，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）＝﹣x2+4x﹣2．（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式．（2）设g（x）＝，作出g（x）的图象，并由图指出g （x）的单调区间和值域．20．（12分）已知函数f（x）＝1﹣．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）＜f（2x+2）的解集．21．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（1）当m＝1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f（x）＞﹣1．（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；故选：D．2．【解答】解：由log2（lgx）＝0，可得lgx＝1，∴x＝10．故选：C．3．【解答】解：对于A，由于f（x）＝，g（x）＝x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，f（x）＝log a a x（a＞0，a≠1），g（x）＝，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，f（x）＝x，g（x）＝，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．4．【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．5．【解答】解：作直线x＝a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x＝a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．6．【解答】解：函数y＝x3为奇函数，不符题意；函数y＝|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；函数y＝|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；函数y＝﹣x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．故选：C．7．【解答】解：∵b＝（）﹣0.2＝20.2＜21.2＝a，∴a＞b＞1．∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．8．【解答】解：；由题意，得；∴a2+12a+36＝0；∴（a+6）2＝0；∴a＝﹣6；∴f（x）＝x2﹣6x+9；∴f（1）＝12﹣6×1+9＝4；故选：C．9．【解答】解：∵f[f（﹣1）]＝1，∴f[f（﹣1）]＝f（2﹣（﹣1））＝f（2）＝a•22＝4a＝1∴．故选：A．10．【解答】解：∵函数f（x）＝在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，则f（1﹣m）＜f（m）⇔，解可得：﹣1≤m＜，则m的取值范围为[﹣1，）；故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x+4与g（x）＝2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y＝h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故答案为：（0，1]．14．【解答】解：因为幂函数f（x）＝x a的图象经过点（，2）所以2＝（）a，解得：a＝3，所以函数f（x）＝x3．故答案为：f（x）＝x3．15．【解答】解：令1﹣2x＝，解得x＝，当x＝时，＝60，所以f（）＝60．故答案为：60．16．【解答】解：①∴正确②当x＞0时，f（x）＝∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（﹣1，0）x＝0时，f（x）＝0∴f（x）∈（﹣1，1）正确；③则当x＞0时，f（x）＝反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，正确④由③知f（x）的图象与y＝x只有（0，0）这一个交点．不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）原式＝（）﹣1﹣（）﹣﹣（）＝﹣1﹣+8＝；（2）原式＝lg5++×3+lg2（lg2+lg5）＝2+lg2+lg5＝3．18．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，当m＝3时，B＝{x|4≤x≤8}．∴A∩B＝{x|4≤x≤6}．（2）当B＝∅时，M+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，由题意，解得1．综上知：实数m的取集合C＝{m|m}．19．【解答】解：（1））当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣f（x），即f（x）＝x2+4x+2，x＜0．（2）g（x）＝，则对应的图象如图：由图得g（x）单调增区间为（﹣2，6），单调减区间（﹣4，﹣2），值域为[﹣2，2]．20．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，证明如下：f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）＝，∴f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣1+＝，∵x1＜x2，∴＜，+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（x2+3x）＜f（2x+2），∴x2+3x＜2x+2，∴x2+x﹣2＜0，得﹣2＜x＜1，即不等式的解集为（﹣2，1）．21．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题意知f（x）＝k 1x，，…（2分）由图可知f（2）＝1，，g（4）＝4，k2＝2…（4分）从而，…（6分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10﹣x）万元，设企业利润为y万元．则，…（8分）令，则，…（10分）当t＝2时，y max＝7，此时x＝10﹣4＝6（万元）所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元…（12分）22．【解答】解：（1）当m＝1时，函数f（x）＝x2﹣2x﹣4在（﹣2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x＝﹣2时，f（x）有最大值，且f（x）max＝f（﹣2）＝4+4﹣4＝4，当x＝1时，f（x）有最小值，且f（x）min＝f（1）＝﹣5．（2）不等式f（x）＞﹣1，即mx2+（1﹣3m）x﹣3＞0，当m＝0时，解得x＞3，当m≠0时，（x﹣3）（mx+1）＝0的两根为3和﹣，当m＞0时，﹣，不等式的解集为：{x|x＜﹣或x＞3}，当m＜0时，3﹣（﹣）＝，∴当m＜﹣时，﹣＜3，不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}，当m＝﹣时，不等式的解集为∅，当﹣时，3＜﹣，不等式的解集为{x|3＜x ＜﹣}，综上所述：当m＞0时，﹣，不等式的解集为{x|x ＜﹣或x＞3}；当m＝0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当﹣时，3＜﹣，不等式的解集为{x|3，x ＜﹣}；当m ＝﹣时，不等式的解集为∅；当m ＜﹣时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x ＝﹣＝＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则（1﹣3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜﹣1或﹣，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣，0）．第11页（共11页）。

江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：集合的运算.2.若log2（lgx）=0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 10D. 100【答案】C【解析】【分析】由，可得，即可求解，得到答案．【详解】由，可得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案．【详解】对于A，由于，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4.函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（）A. （－2，－1）B. （－1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析：，则，由零点存在定理即可得到．考点：零点存在定理．5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．6.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴．又∵，∴．故选：C．8.已知函数的值域为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．9.已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数在x∈（-∞，+∞）上单调递增，∴，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式．12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 ( )．A. B. [－1,0] C. (－∞，－2] D.【答案】A【解析】f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点只需将g(x)＝2x－向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．14.已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．15.若，（x≠0），那么______．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。

江苏省徐州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，则A∩B=（）A. 3,5,B.C.D.2.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.3.已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44.函数f（x）=a x+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A. B. , C. D.5.设a=logπ3，b=π0.3，c=log0.3π，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则的值是（）A. 27B.C.D.7.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A. 13B.C. 7D.8.函数y=（a＞1）的图象的大致形状是（）A. B. C. D.9.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（）A. B. 或C. D. 或10.已知函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则实数a=（）A. B. C. D. 111.若函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数的单调递增区间（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=|lg x|-（）x+a有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知集合A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，则A∩B的子集个数为______．14.若函数f（x）=lg x+x-3的零点在区间（k，k+1），k∈Z，则k=______．15.若函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是______．16.已知函数y=x+有如下性质：常数a＞0，那么函数在（0，]上是单调减函数，在[，+∞）上是单调增函数．如果函数f（x）=|x+-m|+m在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m的值是______．三、解答题（本大题共6小题）17.计算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|1＜log2x＜2}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a＜x＜a+2}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4＜x≤0时，有f（x）=．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明函数f（x）在（0，4）上的单调性．20.某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．21.已知函数f（x）=x|x-a|+x（a∈R）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（2）若对于任意x∈[1，2]，恒有f（x）≥2x2，求实数a的取值范围；（3）若a≥2，函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．22.已知函数f（x）=lg（m+），m∈R．（1）当m=-1时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；（3）任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，∴A∩B={3，5}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则，解得，∴f（x）的定义域为．故选：B．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设幂函数f（x）=xα，又f（x）过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（3）=34=81．故选：B．用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（-1，3），故选：D．根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，π0.3＞π0=1，log0.3π＜log0.31=0，∴b＞a＞c．故选：D．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．6.【答案】B【解析】解：∵∴=f（-3）=故选B.由已知中的函数的解析式，我们将代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B．令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以函数y=a x单调递增，当x＜0时，y=-a x，因为a＞1，所以函数y=-a x单调递减，故选：C．根据函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题9.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，-x＜0，根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，解得x＜-，则原不等式的解集为x＜-；当x≥0时，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜-或0≤x＜}．故选：B．根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形可得：a+=-（a+），则有2a=-1，即a=-；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形分析可得a的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则0＜a＜1．则函数的单调递增区间，即y=x2+2x-3在y＞0时的减区间．由y=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1．再利用二次函数的性质可得，y=x2+2x-3在y＞0时的减区间为（ -∞，-3），故选：C．复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断0＜a＜1，本题即求y=x2+2x-3在y＞0时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，函数有2个零点，相当于y=|lg x|与y=（）x-a有两个交点，根据图象：当x=1时，y=（）x-a的值-a＞0即可所以a∈（-∞，）．故选：B．原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，根据图象：当x=1时，y=（）x-a 的值-a＞0即可．把零点问题转换为两个函数的交点问题，考察图象法的应用，中档题．13.【答案】8【解析】解：∵A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，∴A∩B={-2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23=8个．故答案为：8．进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B的元素个数，进而可得出A∩B的子集个数．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为函数y=lg x与y=x-3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．因为f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2．故答案为：2．确定函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．计算f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论．本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】[0，+∞）【解析】解：x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，∴①a＞1时，f（x）≥1-a2，且f（x）的值域为R，∴2+a≥1-a2，解得a∈R，∴a＞1；②a≤1时，f（x）＞（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域为R，∴2+a≥2-2a，解得a≥0，∴0≤a≤1，∴综上得，实数a的范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．根据f（x）的解析式得出，x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，从而得出：a＞1时，f（x）≥1-a2，进而得出2+a≥1-a2；a≤1时，f（x）＞2-2a，进而得出2+a≥2-2a，从而解出a的范围即可．本题考查分段函数值域的求法，配方求二次函数值域的方法，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】6【解析】解：设t=在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，所以t∈[4，5]，问题化为y=|t-m|+m在区间[4，5]上的最小值为7，当m＞5时，y min=y（5）=m-5+m=7，m=6；当m∈[4，5]时，y min=y（m）=m=7（舍去）；当m＜4时，y min=y（4）=4-m+m=7，不成立．故答案为：6．换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．本题是一个经典题目，通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．17.【答案】解：（1）原式==4-4+3-π-1+π=2．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|1＜log2x＜2}={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x≤3}，从而（C R B）∪A={x|x≤3或x≥4}．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，此时C⊆A，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需即．故要使C⊆A，实数a的取值范围是{a|a≥2或}．【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∩B和（C R B）∪A．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需由此能求出实数a的取值范围是．本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴b=0，又因为f（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x∈（-4，0）时，，当x∈（0，4）时，-x∈（-4，0），且函数f（x）是奇函数，∴，∴当x∈（0，4）时，函数f（x）的解析式为，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则=，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∴4-x1＞0，4-x2＞0，x1-x2＜0，于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故在区间（0，4）上是单调增函数．【解析】（1）根据f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数及-4＜x≤0时的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，从而可得出，求出a=1；（2）根据上面知，x∈（-4，0）时，，从而可设x∈（0，4），从而得出，从而得出x∈（0，4）时，，然后根据函数单调性的定义即可判断f（x）在（0，4）上的单调性：设任意的x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f（x1）与f（x2）的大小关系即可得出f（x）在（0，4）上的单调性．本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（）．当时，y=[-（x-50）2+22500]，当x=50时，y max=11250．即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在使y＞10×10000，由得，所以m＜10．由y＞10×10000，即-100m+1000（1-m）+10000＞10000亦即，所以．故若能使销售总金额比涨价前增加，m的取值范围设定为．【解析】（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论；（2）根据题意列不等式得出m的范围．本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1），∴-|-1-a|-1=-（1•|1-a|+1）∴-|1+a|-1=-|1-a|-1，∴|1+a|=|1-a|，∴a=0，当a=0时，f（x）=x•|x|+x是奇函数，∴a=0；（2）任意的x∈[1，2]，f（x）≥2x2恒成立，∴x|x-a|+x≥2x2恒成立，∴|x-a|+1≥2x 恒成立，∴|x-a|≥2x-1恒成立，∵x∈[1，2]，∴2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，∴x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，∴a≤-x+1恒成立或a≥3x-1恒成立，而-x+1∈[-1，0]，3x-1∈[2，5]，∴a≤-1或a≥5；（3）∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴|x-a|=-（x-a），∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，开口向下，对称轴为x=≥，①当，即2≤a≤3时，f（x）max=f（）==4，∴a=3或a=-5（舍），②当＞2，即a＞3时，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，∴a=3，又a＞3，矛盾，综上a=3．【解析】（1）由奇函数的性质f（-x）=-f（x），进而求解；（2）x∈[1，2]，2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，f（x）≥2x2等价于x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，进而求解；（3））∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，进而比较对称轴与区间端点的关系求解；（1）考查奇函数的性质，去绝对值号；（2）考查不等式恒成立的转化，得出x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，是突破本题的关键点；（3）考查不等式在特定区间上的最值问题，将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值．22.【答案】解：（1）当m=-1时，，要使函数f（x）有意义，则需，即2x＜2，从而x＜1．故函数f（x）的定义域为{x|x＜1}；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，即有且仅有一个根，亦即，即，即m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根．令2x=t＞0，则mt2+2•t-1=0有且仅有一个正根，当m=0时，2•t-1=0，，即x=-1，成立；当m≠0时，若△=4+4m=0即m=-1时，t=1，此时x=0成立；若△=4+4m＞0，需，即m＞0，综上，m的取值范围为[0，+∞）∪{-1}；（3）若任取x1，x2∈[t，t+2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，即f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，因为在定义域上是单调减函数，所以，，即，即，，所以，即，又有意义，需，即，所以，t∈[1，2]，．所以m的取值范围为．【解析】（1）将m=-1代入f（x）中，根据，解不等式可得f（x）的定义域；（2）函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，则可得方程m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根，然后求出m的范围；（3）由条件可得f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求出f（x）的最大值和最小值代入该式即可得到m的范围．本题考查了函数定义域的求法，函数的零点判定定理和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)111.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B )2(C)154(D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

2018～2019学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,计20分）13.(0,1﹞ 14. 3()f x x = 15. 60 16 . ①②③ 三、解答题：本大题共6小题共计70分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：（1）原式1132322564119274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132322325411332--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦531834=--+ 9512=（或写成11712）． ………………………………………………5分 （2）原式2log 311lg522lg2(lg2lg5)2-=++⋅++11(lg5lg2)322=+++⨯ 13122=++ 3=． ……………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）{}|16A x x =-≤≤，当3m =时，{}|48B x x =≤≤， …………………………………………2分{}|46A B x x =≤≤． ……………………………………………5分 （2）当B =∅时，131m m +>-，所以1m <满足题意 ；………………………………7分 当B =∅时，由题意13111316m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，解得713m ≤≤．………………………………… 10分综上知：实数m 的取集合7|3C m m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤． ………………………………… 12分19．（本小题满分12分）解（1）当0x <时，0x ->，则22()()4()242f x x x x x -=--+--=---， ∵()f x 为奇函数，∴2()()42f x f x x x -=-=---， ∴2()42f x x x =++，∴当0x <时，函数()f x 的解析式为2()42f x x x =++．…………………………………4分 （2）7…………………………………………8分由图得()g x 单调增区间为(2,6)-，单调减区间(4,2)--，……………………………… 10分 值域为[2,2]-． ……………………………… 12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 是奇函数， …………………………………… 1分 证明如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，21()21x x f x -=+，∴211221()()211221x x x xx x f x f x ------===-=-+++， 所以()f x 为奇函数． …………………………………… 4分 （2）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数． …………………………………… 5分 证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则12211212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <， ∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上为增函数， …………………………………… 8分 ∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数且2(3)(22)f x x f x +<+，∴2322x x x +<+， …………………………………… 10分 ∴21x -<<，即2(3)(22)f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．…………………………………… 12分21．（本小题满分12分） 解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元， 由题意知f （x ）=k 1x ，， …………………………………… 2分由图可知f （2）=1，，g （4）=4，k 2=2从而……………………………………3分…………………………………… 4分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入（10﹣x ）万元，设企业利润为y 万元．… 5分 则， ………………………… 7分（无定义域扣1分） 令，则，……………………………… 9分 当t=2时，y max =7，此时x=10﹣4=6（万元） ………………………………11分 所以当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元……… 12分22．（本小题满分12分）解：（1）1m =时，函数2()24f x x x =--在(2,1)-上是减函数，在(1,2)上是增函数，…………………………………………… 2分所以当2x =-时，()f x 有最大值，且max ()(2)4f x f =-=， …………………………… 3分 当1x =时，()f x 有最小值，且min ()(1)5f x f ==-． …………………………… 4分 （2）不等式()1f x >-，即2(13)30mx m x +-->，当0m =时，解得3x >， …………………………………… 5分 当0m ≠时，(3)(1)0x mx -+=的两根为3和1m-， 当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >，………………………… 6分当0m <时，13133m m +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以当13m <-时，13m -<，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， ……………………7分当13m =-时，不等式的解集为：∅， …………………………… 8分当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，综上所述：当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >；当0m =时，不等式的解集为：{}|3x x >；当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当13m =-时，不等式的解集为：∅；当13m <-时，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．…………………………………… 9分(五种情况各一分，最后不进行总结不扣分)（3）0m <时2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为13311222m x m m-=-=->， ………………………… 10分 若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则2(13)160m m -+>，………………………… 11分 即291010m m ++>，解得1m <-或109m -<<，综上所述：m 的取值范围是1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭． …………………………12分。

2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，则________________________ ．2. 已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式________________________ ．3. 设集合则实数 a 允许取的值有________ 个．4. 下图所示的对应中，是从A到B的映射有_________ （填序号）．5. 函数f （ x ）的定义域为（ 0,1 ），值域为[2,5]，则 f （ x +2 ）的值域为___________ ．6. 已知函数满足，则________ ________ ．7. 下面有四组函数，其中为不相同函数的是________________________ 组（填序号）．① ，② ，③ ，④ ，，8. 函数y＝ log 3 x + x－ 3 在（ k，k+1 ）上有零点，则整数k＝___________ ．9. 已知函数，则________________________ ．10. 已知a＝ e 0 ． 3 ，b＝ e 0 ． 4 ，c＝lg0 ． 3 （ e =2 ．718… ），则a，b，c按由大到小排列的结果是_______ ．11. 已知函数是定义在的偶函数，则=______________ ．12. 函数的单调增区间为____________________ ．13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是．14. 函数满足对任意都有成立，则 a 的取值范围是____________________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知函数．（1）将函数写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；② 先用铅笔作出图象，再用的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数在区间上的最大值和最小值．16. （本小题满分14分）设全集，函数的定义域为集合，集合．（1）若，求 , ；（2）若 C U B ，求实数的取值范围．17. （本小题满分14分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18. （本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格 p （元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量 q （万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">第天 4 10 16 22 q （万股） 2 6 2 0 1 4 8（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格 p （元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q 满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量 q （万股）与时间（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20. （本小题满分16分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式； _________（2）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．（3）设，求的最大值；21. （本小题满分16分）设常数，函数．（1）当时，判断并证明函数在的单调性；（2）若函数的是奇函数，求实数a的值；（3）当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

江苏省徐州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）A . 里约热内卢奥运会的比赛项目B . 中国文学四大名著C . 我国的直辖市D . 抗日战争中著名的民族英雄2. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 在下列各组函数中，是同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x2 和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A . 45.606B . 45.6C . 45.56D . 45.514. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数，那么（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·张掖期末) 已知函数f（x）= ，则的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分） (2017高二下·山西期末) 已知a ，b∈R ， ab>0，则下列不等式中不正确的是（）A . |a+b|≥a－bB .C . |a+b|<|a|+|b|D .7. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A . y=cos2x，x∈RB . y=x3+1，x∈RC . y=，x∈RD . y=log2|x|，x∈R且x≠08. （2分）已知f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，+∞）C . （1，2）D . [2，+∞）9. （2分） (2019高三上·上海月考) 关于函数，有下列四个命题：① 的值域是；② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④10. （2分） (2016高二下·孝感期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（1，+∞）B . （﹣1，0）∪（0，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）11. （2分）若数列满足：存在正整数，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误的是（）A . 若m=，则B . 若，则m可以取3个不同的值C . 若，则数列是周期为3的数列D . 且，数列是周期数列12. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=________．14. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）= （﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为________．15. （1分） (2016高一上·金华期中) 设U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则M∩N=________，（∁UM）∪（∁UN）=________16. （1分）设函数f（x）是R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 设函数的定义域为集合 ,函数的值域为集合 .（1）求集合 ,；（2）若全集 ,集合 ,满足 ,求实数的取值范围.18. （10分） (2017高三上·浦东期中) 已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（3）证明：方程f（x）=0没有负数根．19. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高一下·上海月考) 设同时满足条件和对任意都有成立.（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3）求函数的值域.21. （10分） (2018高一上·中原期中) 已知函数 .（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求m，n的值；（2）若不等式上有解，求实数的取值范围。

绝密★启用前江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A ．{1，3，5，7}B ．{1，7）C ．{3，5}D ．{5}2．函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦3．已知幂函数()f x 过点(216)，，则(3)f =（ ） A ．27 B ．81 C ．12 D ．44．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）5．设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．已知函数f(x)={log 2x,(x >0)3x ,(x ≤0) ，则f[f(18)]的值是（ ）A ．27B ．−27C ．127D ．−1277．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．7D ．7-8．函数()1xxa y a =>的图象的大致形状是（ ）………线…………○……………线…………○……A ． B ．C ．D ．9．己知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是( )A ．5{|0}2x x << B ．3{|2x x <-或50}2x ≤< C ．3{|0}2x x -<≤ D ．3{|02x x -<<或50}2x <<10．已知函数()2121xf x x a ⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭是R 上的奇函数，则实数a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．111．若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( )A ．(),1-∞-B ．(1,)-+∞C ．(),3-∞-D ．(3,)-+∞12．若函数()1lg 3xf x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),1-∞第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合{}532,0,1,3,|22A B x x ⎧⎫=-=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 的子集个数为______．15．若函数()22,121,1x a x f x x ax x +≤⎧=⎨-+>⎩的值域为R ，则实数a 的范围是______． 16．已知函数 ay x x=+有如下性质：常数0a >，那么函数在（上是单调递减函数， )+∞上是单调增函数．如果函数()4f x x m m x=+-+在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m 的值是______． 三、解答题17．计算：（1）220318()1)2-- （2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+． 18．已知集合{}{}2|3327,|1log 2xA xB x x =≤≤=<<．（1）分别求(),R AB B A ；（2）已知集合{}|22C x a x a =<<+，若C A ⊆，求实数a 的取值范围．19．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 20．某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨%x ，则每年的销售数量将减少%mx ，其中m 为正常数，销售的总金额为y 万元． （1）当12m =时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？ （2）当10x =时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m 的取值范围． 21．已知函数()()f x x x a x a R =-+∈.（1）若函数()f x 是R 上的奇函数，求实数a 的值；（2）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，求实数a 的取值范围；22．已知函数()2lg ,2xf x m m R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围； （3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】求集合A ，B 的公共元素即可. 【详解】因为集合{1,3,5}A =，{3,5,7}=B ，所以集合A ，B 的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则{3,5}A B =，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单. 2．B 【解析】 【分析】由题可得,需满足31010x x -≥⎧⎨->⎩,解出不等式即可 【详解】要使()f x 有意义,则31010x x -≥⎧⎨->⎩,解得113x ≤＜,∴()f x 的定义域为113⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题 3．B 【解析】设幂函数af x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，∴ 43381f ==（），故选B. 4．D 【解析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选：D ． 【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果. 【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题. 6．C 【解析】 【分析】首先计算出f (18)，再把f (18)的值带入f[f(18)]计算即可。

2018-2019学年江苏省徐州市铜山区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={1，3，5}，B={-1，0，1}，则A∩B=______．2.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（，8），则实数a=______．3.函数f（x）=+log3（x-1）的定义域为______．4.设，，．，则a，b，c的大小关系是______．（按从小到大的顺序）5.函数f（x）=1+log a（x-1）（a＞0且a≠1）的图象通过的定点是______．6.已知f（x+1）=x2-x，则f（3）=______．7.已知函数，若f（x0）=8，则x0=______．8.已知集合A={x|2≤x＜5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则实数a的取值范围为______．9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（2）=8，则a=______．10.已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4有两个零点，一个零点在（-1，1）之间，另一个零点在（1，2）之间，则实数m的取值范围是______．11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是单调增函数，且f（3）=0，则满足f（m）＜0的m的取值范围______12.方程2x+x-4=0的一个根在区间（n，n+1）上，n∈N，则n=______．13.已知函数f（x）=，＜，（e是自然对数的底数），若函数y=f（x）的最小值为2，则实数a的取值范围为______．14.已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.求值：（1）（lg2）2+lg5lg20．（2）（2）-（-9.6）0-（3）+（1.5）-2．16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m-1）＜4，求实数m的取值范围．17.已知函数f（x）=（+1）•x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0其在定义域上恒成立．18.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求生产x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19.已知函数f（x）=log2（3+x）-log2（3-x）+m-1．（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值；（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＜1？若存在，求x出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）判断f（x）在其定义域内的单调性，并给予证明．20.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．答案和解析1.【答案】{1}【解析】解：∵A={1，3，5}，B={-1，0，1}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}找出A与B的公共元素即可确定出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】-3【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象过点（，8），∴f（）=（）α=8，---（2分）∴α=-3，---（3分）故答案为：-3．…（4分）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键，本题是一道基础题．3.【答案】（1，2]【解析】解：由，得1＜x≤2．∴函数f（x）=+log 3（x-1）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.【答案】b＜a＜c【解析】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3-2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3-2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．5.【答案】（2，1）【解析】解：对于函数f（x）=1+log a（x-1）（a＞0且a≠1）的图象，令x-1=1，求得x=2，y=1，可得函数的图象经过定点（2，1），故答案为：（2，1）．令对数的真数等于1，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】2【解析】解：根据题意，f（x+1）=x2-x，令x=2可得：f（3）=22-2=2，故答案为：2．根据题意，在f（x+1）=x2-x，令x=2可得f（3）=22-2，计算可得答案．本题考查函数的求值，涉及函数解析式的计算，注意特殊值分析，属于基础题．7.【答案】【解析】解：∵，当x≤2时f（x）≤4，当x＞2时f（x）＞6，∵f（x0）=8，∴，解得x0=．故答案为：．利用分段函数的值域，判断方程的表达式，求解即可．本题考查函数值的求法与应用，方程的解法，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】（-∞，2）【解析】解：∵集合A={x|2≤x＜5}，B={x|x＞a}，A⊆B，∴a＜2，∴实数a的取值范围为（-∞，2）．故答案为：（-∞，2）．由集合A={x|2≤x＜5}，B={x|x＞a}，A⊆B，能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】6【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；又x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（2）=8；∴f（2）=-f（-2）=-（4-2a）=8；解得a=6．故答案为：6．根据f（x）是奇函数即可得出f（-x）=-f（x），而根据x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（2）=8即可得出f（2）=-f（-2）=-（4-2a）=8，从而可求出a的值．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．10.【答案】（-，-1）【解析】解：函数f（x）=x2+2mx+3m+4有两个零点，一个零点在（-1，1）之间，另一个零点在（1，2）之间，可得，即，即有，可得-＜m＜-1，即有m的范围是（-，-1）．故答案为：（-，-1）．由二次函数f（x）的图象，结合两个零点的范围，可得f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式即可得到所求范围．本题考查二次函数的零点问题解法，注意运用转化思想，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】（-3，3）【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则f（m）=f（|m|），又由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，且f（3）=0，则f（m）＜0⇒f（|m|）＜f（3）⇒|m|＜3，解可得：-3＜m＜3，即m的取值范围为（-3，3）；故答案为：（-3，3）．根据题意，由函数的奇偶性以及单调性分析可得f（m）＜0⇒f（|m|）＜f（3）⇒|m|＜3，解可得m的取值的范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意f（3）=0的应用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：令f（x）=2x+x-4，易知f（x）=2x+x-4在R上单调递增且连续，且f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0，故方程2x+x=4的解在区间（1，2）上，故答案为：1．由方程与函数的关系，令f（x）=2x+x-4，从而利用零点的判定定理判断．本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，关键在于构造函数f（x）=2x+x-4．13.【答案】[2+e，+∞）【解析】解：当x≥1时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=1时，取得最小值2，由x＜1时，f（x）=a-e x递减，可得f（x）＞a-e，由题意可得a-e≥2，即a≥2+e．故答案为：[2+e，+∞）．运用基本不等式可得x≥1时f（x）的最小值为2，由指数函数的单调性可得x ＜1的范围，由题意可得a-e≥2，即可得到所求范围．本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】[1，4]【解析】解：当0≤x1＜4≤x2≤6时，因为f（x1）=f（x2），由f（x1）=f（x2）=1或f（x1）=f（x2）=2，得到x1的取值范围是[1，3]，所以x1•f（x2）=x1•f（x1）=x1（2-|x1-2|）=，即x1f（x2）的范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．根据已知将x1•f（x2）转化为x1f（x1），再根据函数y=xf（x）的性质求解．本题考查了分段函数的有关性质，体现了转化与化归的思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）原式=（lg2）2+lg5（lg22+lg5）=（lg2）2+lg5（2lg2+lg5）=（lg2）2+2lg2lg5+（lg5）2=（lg2+lg5）2=1；（2）原式===．【解析】（1）可得到lg5lg20=2lg2lg5+（lg5）2，从而得出原式=（lg2+lg5）2=1；（2）进行分数指数幂的运算即可．考查对数式的运算，和分数指数幂的运算．16.【答案】解：（1）设x＜0，则-x＞0因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=2-x-1…4分∴ ，，＜；…7分（2）当m-1≥0时，即m≥1时，f（m-1）=2m-2＜4，从而m＜4，所以1≤m＜4；当m-1＜0时，即m＜1时，f（m-1）=2-（m-1）-1=2-m＜4，从而m＞-2，所以-2＜m＜1综上：实数m的取值范围为：-2＜m＜4…16分．【解析】（1）设x＜0，则-x＞0，结合偶函数的性质及当x≥0时，f（x）=2x-1．可得答案；（2）分当m-1≥0时和当m-1＜0时两种情况，讨论满足f（m-1）＜4的实数m的取值范围，可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，分类讨论思想，难度中档．17.【答案】解：1）由e x-1≠0，得e x≠1，所以x≠0，所以函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．（2）由函数f（x）=（+1）•x=，对于定义域内任意x，有f（-x）===f（x），所以f（x）是偶函数．（3）证明：当x＞0时，由指数函数的性质知e x＞1，所以e x-1＞0，又x＞0时，所以（+1）•x＞0即当x＞0时，f（x）＞0．又由（2）知f（x）为偶函数，即f（-x）=f（x），则当x＜0时，-x＞0，有f（-x）=f（x）＞0成立．综上可知，f（x）＞0在定义域上恒成立．【解析】（1）根据函数f（x）的意义，分母不等于0，可得定义域；（2）利用定义证明奇偶性即可；（3）利用指数函数的性质和奇偶性即可证明．本题考查了指函数的性质和奇偶性的证明以及应用．18.【答案】解：（1）由题意得G（x）=3+x，f（x）=R（x）-G（x）=，（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+2.4x-2.2＞0，得x2-6x+5.5＜0，解得3-＜x＜3+；②当x＞5时，由6-x＞0解得x＜6．所以5＜x＜6．综上得当3-＜x＜3+或5＜x＜6时有y＞0；（3）当x＞5时，函数f（x）递减，可得f（x）＜f（5）=1（万元）；当0≤x≤5时，函数f（x）=-0.4（x-3）2+1.4，当x=3时，f（x）有最大值为1.2（万元）．答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.2万元．【解析】（1）由G（x）=3+x．通过f（x）=R（x）-G（x）得到解析式；（2）利用分段函数分别盈利时，解不等式可得x的范围；（3）当x＞5时，当0≤x≤5时，分别求解函数的最大值即可．本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）解得，-3＜x＜3；∴f（x）的定义域为（-3，3）；∵f（x）为奇函数，且在原点有定义；∴f（0）=m-1=0；∴m=1；（2）m=0时，f（x）=log2（3+x）-log2（3-x）-1＜1；∴＜；∴＜；又x∈（-3，3）；3+x＜4（3-x）；∴＜；∴＜＜；∴存在＜＜，使f（x）＜1；（3）任取x1，x2∈（-3，3），且x1＜x2；=；∵-3＜x1＜x2＜3；∴0＜3+x1＜3+x2，0＜3-x2＜3-x1；∴＜＜，＜＜；∴＜；∴＜；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在定义域（-3，3）上单调递增．【解析】（1）可求出f（x）的定义域为（-3，3），而根据f（x）是奇函数，并在原点有定义，从而得出f（0）=m-1=0，从而求出m的值；（2）m=0时，由f（x）＜1可得出，从而得出，根据x∈（-3，3）得出3-x＞0，从而得出3+x＜4（3-x），解该不等式即可求出x的取值范围；（3）根据单调性的定义，在定义域（-3，3）内任取x1，x2，并且x1＜x2，然后作差，化简，证明出f（x1）＜f（x2）即可．考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，对数的运算，函数的单调性定义及判断方法．20.【答案】解：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2-4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）-kx，在x∈[-2，2]上是单调函数，则区间[-2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤-2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤-2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即ax2-bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1-an2-1=a（m2-n2）=a（m-n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m-n＞0，∴F（m）+F（n）=a（m-n）（m+n）＞0．【解析】（1）利用f（-1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，利用g（x）=f（x）-kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．要求熟练掌握二次函数的相关知识．。

2019学年江苏省高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 若，则x=_________________________________ ．2. 函数的定义域为 ______________ ．3. 已知（ a>0 ），则 ___________ ．4. 二次函数y=3x 2 +2 （ m －1 ） x+ n 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= ．5. 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数 f （ x ）的图像，则函数 f （ x ）的解析式为 f（ x ） =______________ ．6. 三个数之间的大小关系是______________ （用a,b,c表示）．7. 已知函数则______________ ．8. 已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为_________ ．9. 若方程在内有一解，则________ ．10. 化简： =________________________ ．11. 由等式定义映射，则________ ．12. 若关于 x 的方程至少有一个负根，则实数 m 的取值范围是________ ．13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是___________________________________ ．14. 已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围____________________________ ．二、解答题15. 设，a为实数．（1）分别求；（ 2 ）若，求a的取值范围．16. 已知函数为幂函数，且为奇函数．（ 1 ）求的值；（2）求函数在的值域．17. 已知函数 f （ x ）＝2ax ＋（a ∈ R ）．（ 1 ）当时，试判断 f（x）在上的单调性并用定义证明你的结论；（ 2 ）对于任意的，使得 f（x）≥ 6 恒成立，求实数a的取值范围．18. 如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19. 已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值．20. 已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

江苏省徐州市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天津) 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A . {2}B . {1，2，4}C . {1，2，4，6}D . {1，2，3，4，6}2. （2分） (2017高一上·温州期中) 函数的定义域是（）A . {x|x＞0，x∈R}B . {x|x≠0，x∈R}C .D . {x|x≠﹣1，x∈R}3. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（）=（）A . ﹣B . 2C .D . 34. （2分）函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -16. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是（）A . （0，100）B . （， 100）C . （，+∞）D . （0，）∪（100，+∞）7. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，是同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数a=（﹣0.3）0 ， b=0.32 ， c=20.3的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a9. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（）A . y=﹣f（x﹣2）B . y=f（x﹣2）C . y=﹣f（x+2）D . y=f（x+2）11. （2分） (2018高一上·徐州期中) 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ， b]上的两个函数，若函数y ＝f(x)－g(x)在x∈[a ， b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a ， b]上是“关联函数”，区间[a ， b]称为“关联区间”.若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是（）.A .B . [－1,0]C . (－∞，－2]D .12. （2分）(2017·江西模拟) 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A . y=﹣B . y=﹣log2xC . y=3xD . y=x3+x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·吉安期中) 若loga ＜1，则a的取值范围是________．14. （1分）若，则a的取值范围为________15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 计算 +（π﹣1）0+2log31﹣lg2﹣lg5=________．16. （1分） (2016高一下·新化期中) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·龙海期末) 计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；（2） log3 +lg25+lg4+7log72．18. （5分） (2019高一上·淄博期中) 已知集合，集合，且，求实数的取值范围19. （10分） (2016高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．20. （10分）设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．（1）若f（p）=1，求实数p的值；（2）若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．21. （10分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；（Ⅱ）设，，证明：当时，.22. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．注：点M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为（，）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。