2020年重庆市万州区国本中学八年级(上)开学数学试卷

万州区2020~2021学年度（上）教学质量监测八年级数学试题卷（满分150分 考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答.2.答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卷中对应的位置上. 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A.35-B.8C.-2D.52．下列运算正确．．的是（ ▲ ） A.642x x x =⋅ B.642)(x x = C. 6332x x x =+ D.336)2(x x -=-3．万州区2020年初中数学优质课比赛有11位选手参加，成功在南京中学举行，要适时公布每位选手的成绩，采用的是下面的方法公布的选手成绩，则它是（ ▲ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.统计表4．如图，已知AB=AC ，BD=DC,则直接能使△ABD ≌△ACD 的根据是（ ▲ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5．若()0352=++-b a ，则b a 、的值分别为（ ▲ ）A.5 、3B.5、 -3C.-5、-3D.-5、3选手序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 成绩* * *********第4题图6．估算56-的值，它的整数部分是（▲ ）A．2 B．3 C．4 D．57．若ΔABC的三边为下列四组数据，则能判断ΔABC是直角三角形的是（▲）A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D.6、8、108．下列命题的逆命题一定成立的是（▲）A．在三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应角相等C．若ba=，则ba= D．若2=x，则022=-xx9．如图， DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC•的周长为15，则△ABC的周长是（▲）A.15B.20C.25D.3010．如图，都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑨个图形中五角星的个数为（▲）A.72个B.98个C.128个D.162个11．如图，从边长为12+a的正方形纸片中剪去一个边长为2+a的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（▲）A.332-a B.332+a C.122+-aa D.9182++aa12．已知zyx、、满足12=-zx，362-=+yxz，则zyx++2的值为（▲）A.4B.1C.0D.-8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横第10题图第9题图第11题图线上.13．分解因式233a a -= ▲ ．14．一组数据经整理后分成五组，第一，二，三，四小组的频率分别为0.1，0.1，0.3，0.2，若第二小组的频数是6，则第五小组的频数是 ▲ ． 15．计算：1612563+-+-= ▲ ．16．若362++ma a 是一个关于a 的完全平方式，则=m ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB=6，AC=14， ∠ABC=3∠C ，则BE= ▲ ．18．如图，△ABC 中（AB ＞BC ），G 在CB 的延长线上，边AC 的垂直平分线DE 与∠ABG 的角平分线交于点M ，与AB 交于点D ，与AC 相交于E ，MN ⊥AB 于N ． 已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN 的面积是 ▲ .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．化简求值2(3)(3)(23)5(4)2a b a b a b a b a a ⎡⎤+-+--+-÷⎣⎦，其中21,2-==b a .20．如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B=∠E ，AC=DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若BF=6，求CE 的长.21．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民 小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关ECABDF第20题图第17题图第18题图信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共▲吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300 000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？第21题图22．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过40千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方18米的C处，过了2秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为30米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？第22题图第25题图23．小琪、小米两人在计算一道整式乘法题)2)(3(b m a m -+时，小琪由于把第二个多项式中的“m 2”看成了“m 3”，得到的结果为6392--m m ，小米由于把第一个多项式中的“a +”看成了“a 2+”，得到的结果为1262--m m ． （1）求的b a 、的值． （2）求出此题的正确结果．24．把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：2222222117711477433330,→--=→-=→-=222222250660511110,22220,→--=→-=→-=所以117、506、22是“完美数”． （1）704 ▲ “完美数”(填“是”或“不是”)；最大的三位“完美数”是 ▲ ；并说明496为完美数.（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”.25．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于D ，EF ⊥BC 于点F ． （1）若∠CDE=152°，求∠DEF 的度数；（2）若点D 是AC 的中点，求证：ADE ABC ∠=∠2四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是▲ ，MD与ME的数量关系是▲ ．（2）如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ 作垂线，垂足分别为D、E，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由.图1图2图3。

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）•（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3•（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）•（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）•（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3•（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）•（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。

第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。

2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。

A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。

初2016级八年级（上）中期考试数学试题 （满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 2）A ．9B ． 9±C ．3±D ．3 3. 下列各题的计算,正确的是（ ）A. 523)(a a = B. ()63293a a-=-C. ()()54a a a -=-•- D. 6332a a a =+4．如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5 5．在33，1-，4，722，π，－0.2020020002…，3216-中，无理数有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 6．如果q px x x x -+=+-2)3)(2(，那么p 、q 的值是（ ）A. 6,1-==q pB. 6,5==q pC.6,1==q pD. 6,5-==q p7. 在△ABC 和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A′B′C′（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①⑤⑥D. ①②④ 8．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A. 0<a<1B. a>0C. a<1D. a>1 9．下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xyC ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x 10．若54,32==y x ，则y x 22-的值为（ ）A.53 B.－2 C. 553 D.5611．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩CB形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 12．如图,在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM=PN ， Q 在AC 上，PQ=QA ，MP ＝3,△AMP 的面积是6，下列结论：① AM ＜PQ+QN ， ②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ，④∠QPC ＋∠MPB ＝90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13. 若2x ＝1，则=x _____ ____.14. 32)(2mx mx -•_______________.15. 分解因式：=-a ax 42．16. 若b 为常数，且1412+-bx x 是完全平方式，那么b ＝ .17. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C,A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= .18. 已知2122=+aa ，则=++-1122a a a ____________．三、解答题(每小题4分，共24分) 19. 计算： ⑴ 3238)3(27-+- ⑵ ()()222332ca bc b a -÷-•第11题ABCNMPQ 第12题A BCA ′B ′D第17题⑶ 23991012322⨯-⨯ ⑷)2)(2(y x x y ---20.按要求解答：)12(22+--b b a四、解答题（每小题8分，共32分）21. 化简求值：22))(()32(y y x y x x --+--，其中0142=--x x .22. 如图, 已知：AB ⊥BC , DC ∥AB , DE ⊥AC 于点F , AB ＝EC ．求证：AC ＝DE ．ACDEF23. 已知 0441|2|2=+-+++-y y z x ，求4-xyz 的立方根.24． 某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎. 要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来. 请根据图形回答问题： （1）碎片如图1，他应该带 去，原因是 . （图1）（2）碎片如图2，他应该带 去，原因是 . （图2）五、解答题（共22分）25．（10分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.___;__________1)(1(=+-）x x ____;__________)1)(1(2=++-x x x ____;__________)1)(1(23=+++-x x x x……____;__________)1)(1(21=++⋯+++---x x xx x n n n①运用以上方法求：122222223456++++++的值； ②运用以上方法求：1222222201220132014+++⋯+++的个位数字是多少？A BAB26.（12分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；(3)若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？初2016级八年级（上）中期考试数学试题（参考答案）一、选择题：（每小题4分，共48分） 1—12： D C C B B C D A C A C C 二、填空题: （每小题4分，共24分）13、1±， 14、542x m - ， 15、)2)(2(-+x x a ， 16、1±， 17、55°， 18、21或23三、解答题：(每小题4分，共24分) 19、（1）2- （2）c ab 36 （3）9200 （4）224y x -20、（1）5,121-=-=x x ， （2）)12(12(+--+b a b a 四、解答题：（每小题8分，共32分）21、化简得：9123))(()32(222+-=--+--x x y y x y x x ，因为0142=--x x 所以142=-x x ，所以原式129139)4(32=+⨯=+-=x x22. 证明：∵ AB ⊥BC ， 23. 解： 0441|2|2=+-+++-y y z x ，∴ ∠ABC ＝90°， 化为， 0)2(1|2|2=-+++-y z x ，∵ DC ∥AB , 又∵0|2|≥-x ，01≥+z ，0)2(2≥-y ，∴ ∠ABC ＋∠ECD ＝180°, ∴02=-x ，01=+z ，02=-y ， ∴ ∠ECD ＝90°, ∴2=x ，1-=z ，2=y ， ∴ ∠ABC ＝∠ECD, ∴334)1(224--⨯⨯=-xyz ， ∠BCA ＋∠FCD ＝90°, 38-=∵ DE ⊥AC 于点F , 2-= ∴ ∠DFC ＝90°, ∴ ∠CDE ＋∠FCD ＝90°, ∴ ∠BCA ＝∠CDE, ∵ AB ＝EC,∴ △ABC ≌△ECD （AAS ）, ∴ AC ＝DE.24.（1）带 B 去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）.（2）带 A 去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）. 五、解答题（共22分）25．（10分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程. 解：);1(1)(1(2-=+-x x x ） ;)1()1)(1(32-=++-x x x x;)1()1)(1(423-=+++-x x x x x ……;)1()1)(1(121-=++⋯+++-+--n n n n x x x x x x①12712)1222222)(12(122222272345623456=-=++++++-=++++++；②∵221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，,25628=…∴是整数）n n n,,3,2,1(2⋯⋯=的各位数字按照规律：2，4，8，6；2，4，8，6循环出现， ∴1212222220152201220132014-=+++⋯+++的个位数字是7.26. （12分）（1）证明：∵ ∠AEB=∠ABC ，且∠AEB=∠EBC ＋∠C ，∠ABC=∠EBC ＋∠ABE ， ∴ ∠EBC ＋∠C ＝∠EBC ＋∠ABE ， ∴ ∠ABE ＝∠C ；（2）解： ∵ ∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，∴ ∠BAF ＝∠DAF ， ∵ FD ∥BC 交AC 于D ， ∴ ∠ADF ＝∠C ， ∵ ∠ABE ＝∠C ，∴ ∠ADF ＝∠ABE ，即∠ADF ＝∠ABF ，∵ AF ＝AF ， ∴ △BAF ≌△DAF ， ∴ AD ＝AB ＝6,∴ DC ＝AC －AD ＝10－6＝4. （3）解： △DFC 是等腰三角形.理由是：过点F 分别作FH ⊥AB ，FN ⊥BC ，FM ⊥AC ，HMN易证：△AFH≌△AFM（AAS），从而知FH＝FM，△BFH≌△BFM（AAS），从而知FH＝FN，∴FM＝FN，又FC＝FC，可证Rt△CFM≌Rt△CFN（HL）∴∠MCF＝∠NCF，∵FD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DFC＝∠MCF，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰三角形.。

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）?（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC 上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）?（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）?（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD ＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。

重庆市2020年八年级上学期开学数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共20题；共40分)1. （2分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A . 向上平移2个单位，向左平移4个单位B . 向上平移1个单位，向左平移4个单位C . 向上平移2个单位，向左平移5个单位D . 向上平移1个单位，向左平移5个单位2. （2分）用小数表示3.56×10﹣7为（）A . 0.000000356B . 0.0000000356C . 0.00000000356D . 0.0000000003563. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（）A .B .C .D .4. （2分）二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若x2-2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A . ±1B . ±3C . －1或3D . 1或－36. （2分） (2016高一下·石门期末) 已知x＞y，且xy＜0，|x|＜|y|，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A . -x＞-yB . a2x＞a2yC . -x+a＜-y+aD . x＞-y7. （2分）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A . 0≤x≤B . x≤C . 0≤x＜D . x＞08. （2分） (2016七下·港南期中) 两个连续奇数的平方差是（）A . 6的倍数B . 8的倍数C . 12的倍数D . 16的倍数9. （2分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1B . （x﹣y）（m﹣n）=（y﹣x）（n﹣m）C . ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D . m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣310. （2分）(2012·来宾) 下列运算正确的是（）A . 6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB . （ab2）3=ab6C . 2x3•3x2=6x5D . （﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c211. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 8cmC . 3cm或7cmD . 3cm12. （2分）若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A . 7B . 4C . 0D . ﹣413. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 40°14. （2分） (2019七下·遵义期中) 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（）A . 50°B . 60°C . 40°或140°D . 50°或130°15. （2分） (2017八上·孝南期末) 下列因式分解正确的是（）A . x2+2x﹣1=（x﹣1）2B . x2+1=（x+1）2C . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D . x2﹣x+1=x（x﹣1）+116. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .17. （2分） (2019八下·赵县期末) 若代数式有意义则实数x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥2C . x＞0D . x＞218. （2分） (2020八上·淅川期末) 如图，为一点，且，则图中与的关系是（）A .B .C .D .19. （2分）下列式子结果为负数的是（）A . （﹣3）0B . ﹣|﹣3|C . （﹣3）2D . （﹣3）﹣220. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .二、解答题： (共2题；共25分)21. （10分）综合题。

重庆市万州国本中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+xy +x ＝x （x +y ）B ．x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a +2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x +5＝（x ﹣5）（x ﹣1）2．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A ．88B ．90C ．91D ．923．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A A C =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE +CF ；②∠BOC ＝90°+12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．2m -有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-47．如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（）A ．35B ．25C ．23D ．138．实数5不能写成的形式是（）A 25B 2(5)-C ．2(5)D ．2(5)-9．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）210．已知二元一次方程组12411x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222()x yx y--的值为（）A．2B．12C．4D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外，则图中阴影部分的面积为_______2cm(结果保留根号)12．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．14．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．15．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．16．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．17．如图，在ABC ∆中.AD 是BAC ∠的平分线.E 为AD 上一点，EF BC ⊥于点F .若35C =∠，15DEF ∠=，则B Ð的度数为__________．18．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.20．（6分）如图，已知∠DAE +∠CBF ＝180°，CE 平分∠BCD ，∠BCD ＝2∠E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．21．（6分）已知3a+b的立方根是2，b是a+b的算术平方根．22．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）23．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型进价/（元/盏）售价/（元/盏）价格A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．25．（10分）若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.26．（10分）已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x +y +1），不符合题意；B 、原式＝（x ﹣2）2，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣5）（x ﹣1），符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．2、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【详解】解：()919488391++÷=（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C ．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．3、C【详解】(1)∵△ABM ≌△CDM ，△ABM 、△CDM 都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM ，又∵MA ⊥MD ，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM ，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.4、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA 1A=1802B︒-∠=80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°；同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°，∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．5、A【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC ＝90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF ＝BE +CF ，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ，故④错误．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠OBC +∠OCB ＝90°﹣12∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12∠A ；故②正确；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝∠OBE ，∠OCB ＝∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC ＝∠EOB ，∠OCB ＝∠FOC ，∴∠EOB ＝∠OBE ，∠FOC ＝∠OCF ，∴BE ＝OE ，CF ＝OF ，∴EF ＝OE +OF ＝BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON ＝OD ＝OM ＝m ，∴S △AEF ＝S △AOE +S △AOF ＝12AE •OM +12AF •OD ＝12OD •（AE +AF ）＝12mn ；故④错误；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．6、A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值．【详解】解：解分式方程3211m x x +=--，()21=3m x -+-，5=2m x +，∵分式方程有正数解，∴502m +∴5m -＞，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．7、B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，∴∠ADC=∠CEB =90°∴∠CBE+∠BCE =90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE=AD=5cm ，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm ．∴BE:CE=2:5∴BE:CE 的值为25故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ．8、D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；=-5=5，正确；C.2=5，正确；D.=--5=-5，错误，故选：D【点睛】a =和2a=是解答此题的关键.9、A【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．10、D【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【详解】解：1 2411 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②−①×2得，6y＝9，解得32 y=，把32y=代入①得，312x-=，解得52x=，∴()()()()22225312253422x y x y x yx y x y x y x y----==== -+-++，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14+【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：2cmEC AC==∴()5222CD =-+=422-cm ∴小等腰直角三角形的直角边为2CD 822=-cm∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm 2小等腰直角三角形面积为28222-（）=36-162cm 2∴2=502)14162S cm -=+阴影（36-16【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算12、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm ，AD=20cm ，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴2222=1520AD BD ++=25cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴cm；∵25＜5＜，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．13、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴111222ABCS AB BC AC EF AB BE =×=×+×V，即11168106222ABCS x x =创=V，解得3x=．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．14、﹣1【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．15、5 3【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：23mm k①②=⎧⎨=-+⎩，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（53，0），∴OA53=，∴S△AOP1552233=⨯⨯=．故答案为：5 3．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．16、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．17、65°【分析】先求出∠ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得．【详解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD 为高，则BD=CD=3，∴AD ==【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，()12,4A -；（2）见解析，()22,4A --【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,4A -.（2）如图，222A B C ∆即为所求，点()22,4A --.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝12∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝12（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a +b b 的值；进而可得a 、b 的值，进而可得a +b ；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a +b =8；又∵1＜＜3，∴b =1，∴3a +1=8；解得：a =1∴a +b =1+1=4，∴a +b 的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22、点C 到AB 的距离约为14cm .【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，∴222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯，∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE=14.4≈14.答：点C 到AB 的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.23、（1）75盏；25盏（2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．24、（1）见解析；（2）△ABC 是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS 定理证明三角形全等；（2）由△BDF ≌△CED 得到∠BFD ＝∠CDE ，然后利用三角形外角的性质求得∠B ＝∠1＝60°，从而判定△ABC 的形状.【详解】解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BDF 和△CED 中BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CED （SAS ）；（2）△ABC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF ≌△CED ，∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠CDF ＝∠B +∠BFD ＝∠1+∠CDE ，∴∠B ＝∠1＝60°，∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.25、()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.26、（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC=∴EC=112DE =，∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．。

重庆市万州国本中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（）①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（）A ．30°B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四6．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为()A ．25B ．50C ．80D ．1057．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化筒的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+8．下列运算正确的是（）A ．336x x x +=B ．325(2)4x x x ⋅=C ．322433x y xy x ÷=D ．()22236a a -=9．如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（）A ．36°B ．38°C ．40°D ．45°10．把228a -分解因式，结果正确的是()A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +二、填空题(每小题3分,共24分)11．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．12．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于E ，点O在DE 上，OA OC =，1OD =，25OE =，则AE =_________．13．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．14．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．x 的取值范围是．16．分式2235,,346a b ab的最简公分母是_____________．17．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．18．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB =_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 是BC 边上的中点，怎样求AD 的取值范围呢？我们可以延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，然后连接BE （如图①），这样，在△ADC 和△EDB 中，由于AD DEADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB ，∴AC ＝EB ，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．请你回答：（1）在图①中，中线AD的取值范围是．（2）应用上述方法，解决下面问题①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE 交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F 在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．20．（6分）计算题：(1)+-(2)×÷(﹣2)21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．23．（8分）（1）解方程组：320(1)2313(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解方程组：10(1)4()5(2)x y x y y --=⎧⎨--=⎩24．（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？25．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.已知：如图，在ABC 中，50,58,A C BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 交AB 于点E ，且36BDE ∠=︒，求证：//DE BC .证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，().50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.()，18050ABC ∴∠=︒-︒-_______=_________.BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠()，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴________=________，//BC DE ∴.().26．（10分）如图，1l表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．x=台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________（1）当销售量2万元，利润（销售额-销售成本）=_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）1l对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）间的函数关系式_____________，其中，x的取值范围是__________．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.2、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，a 2+2ab+b 2-a 2-b 2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，∴a 2+4b 2=4ab ，∴a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2=0，∴a=2b 时，满足条件，∴存在实数a ，b ，满足a*b=a 2+4b 2；故②错误，③∵a*（b+c ）=（a+b+c ）2-（a-b-c ）2=4ab+4ac ，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c ）=a*b+a*c ；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab 3）÷（5b 2）=2ab=4；故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．5、A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D ．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．7、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（28-1）（28+1）…（2256+1），=（216-1）（216+1）…（2256+1），…=2512-1．故选：C 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.3332x x x +=，故错误；B.325(2)4x x x ⋅=，正确；C.322233x y xy x ÷=，故错误；D.()22439aa -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B ，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵CD=DA ，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A ．考点：等腰三角形的性质．10、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=-，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.12、92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到BF=AF ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ，∠B=30°，∴BE=2DE=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，∵点D 是BC 的中点，DE BC⊥∴OC=OB ，∠BDE=90°，∵OC=OA ，∴OB=OA ，∴BF=AF ，∵30B ∠=︒∴∠FEO=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=12OE=54，∴BF=BE-EF=7-54=234，∴AF=BF=234，∴AE=AF-EF=92．故答案为：92．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、140°【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n ，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n ＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．14、1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、x 3≥．义，必须x 30x 3-≥⇒≥．16、212a b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b ．考点：最简公分母17、1．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=12×3×2=1．故答案为1．考点：勾股定理．18、66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD =108°，CD =BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD =60°，OC =CD ，∴OC =BC ，∠OCB =108°﹣60°=48°，∴∠COB =180482︒-︒=66°．故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.三、解答题(共66分)19、（1）1＜AD ＜7；（2）①2＜EF ＜6；②CE ⊥ED ，理由见解析【分析】（1）在△ABE 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）①延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN ，由SAS 证得NDC EDB ∆≅∆，得出4BE CN ==，由等腰三角形的性质得出EF FN =，在△CFN 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；②延长CE 与DA 的延长线交于点G ，易证DG ∥BC ，得出GAE CBE ∠=∠，由ASA 证得GAE CBE ∆≅∆，得出,GE CE AG BC ==，即可证得CD GD =，由GE CE =，根据等腰三角形的性质可得出CE ED ⊥．【详解】（1）在△ABE 中，由三角形的三边关系定理得：AB BE AE AB BE -<<+8686AE ∴-<<+，即214AE <<2214AD ∴<<，即17AD <<故答案为：17AD <<；（2）①如图②，延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN∵点D 是BC 边上的中点BD CD∴=在△NDC 和△EDB 中，CD BD CDN BDE DN ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()NDC EDB SAS ∴∆≅∆4BE CN ∴==,DF DE ED DN⊥=EFN ∴∆是等腰三角形，EF FN=在△CFN 中，由三角形的三边关系定理得：CN CF FN CN CF-<<+4242FN ∴-<<+，即26FN <<26EF ∴<<；②CE ED ⊥；理由如下：如图③，延长CE 与DA 的延长线交于点G∵点E 是AB 中点BE AE∴=150,30BCD ADC ∠=︒∠=︒//DG BC∴GAE CBE∴∠=∠在△GAE 和△CBE 中，GAE CBE AE BE AEG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()GAE CBE ASA ∴∆≅∆,GE CE AG BC∴==,BC CF DF AD==CF DF BC AD AG AD ∴+=+=+，即CD GD=GE CE=CE ED ∴⊥．（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20、(1)；(2)-1.【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：(1)原式＝1+﹣2＝；(2)原式＝÷(﹣2)＝÷(﹣)＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：(1)；(2)-1.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得111 x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23、（1）23xy=⎧⎨=-⎩；（2）1xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）由①得：x ﹣y ＝1③，把③代入②得：4﹣y ＝5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x ＝0，则方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.24、小明元旦前在该超市买了6本练习本．【解析】设小明元旦前在该超市买了x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明元旦前在该超市买了x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【分析】由已知条件50,58A C ∠=︒∠=︒,先求出∠ABC 的度数，因为DB 平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE ，即可得出结论．【详解】证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，(三角形内角和等于180︒).50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.(等量代换)，18050ABC ∴∠=︒-︒-58︒=72o ，BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠(角平分线的定义)，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴CBD BDE =∠∠，//BC DE ∴.(内错角相等，两直线平行).故答案为三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．26、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y =x ；（5）Q =122x -，x ≥0且x 为整数．【分析】（1）直接根据图象1l ，2l ，即可得到答案；（2）根据图象1l ，2l ，可得：1l ，2l 的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象1l ，2l ，即可得到答案；（4）设1l 的解析式为：y=kx ，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设2l 的解析式为：y=kx+b ，根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象1l ，2l ，可得：当销售量2x =（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润（销售额-销售成本）=-1（万元）．故答案是：2，3，－1；（2）根据图象1l ，2l ，可得：1l ，2l 的交点坐标是：(4，4)，∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．故答案是：4；（3）根据图象1l ，2l ，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．故答案是：大于4台，小于4台；（4）设1l 的解析式为：y=kx ，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴1l的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设2l的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：442k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴2l的解析式为：y=12x+2，∴Q=11(2)222x x x-+=-，x的取值范围是：x≥0且x为整数．故答案是：Q=122x-，x≥0且x为整数．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3，0，1B. 3，-1，0C. -3，1，0D. 3，-1，12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2 + 1C. y = x^2 + 2x + 3D. y = x^2 + 3x + 45. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形7. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a²b和5ab²B. 2x²和3x²C. 4xy和5xy²D. 6x³和7x³8. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 36C. -9D. -369. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各数中，有理数有（）A. √2，π，0B. -√2，π，0C. √2，-π，0D. -√2，π，0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。