浙江省杭州市萧山区2019-2020学年高一上学期五校联考期末考试数学试题(有答案)

2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合P＝{−1, 0, 1}，Q＝{x|−1≤x<1}，则P∩Q＝（）A.{0}B.[−1, 0]C.{−1, 0}D.[−1, 1)2. 若一个幂函数的图象经过点(2,14)，则它的单调增区间是（）A.(−∞, 1)B.(0, +∞)C.(−∞, 0)D.R3. 下列函数既是奇函数，又在区间[−1, 1]上单调递减的是（）A.f(x)＝sin xB.f(x)＝−|x+1|C.f(x)=12(a x+a−x) D.f(x)＝ln2−x2+x4. 函数y＝ln x+2x−6零点的个数为（）A.0B.1C.2D.35. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=( ) A.−2 B.0 C.1 D.26. 已知θ∈[π2,π]，则√1+2sin(π+θ)sin(π2−θ)=()A.sinθ−cosθB.cosθ−sinθC.±(sinθ−cosθ)D.sinθ+cosθ7. 在下列函数①y=sin(2x+π6)②y=|sin(x+π4)|③y＝cos|2x|④y=tan(2x−π4)⑤y＝|tan x|⑥y＝sin|x|中周期为π的函数的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 函数f(x)=2x2+3x2e x的大致图象是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)＝2sin ωx （其中ω>0），若对任意x 1∈[−3π4,0)，存在x 2∈(0,π3]，使得f(x 1)＝f(x 2)，则ω的取值范围为（ ） A.ω≥3 B.0<ω≤3C.ω≥92D.0<ω≤9210. 已知函数f(x)是R 上的增函数，且f(sin ω)+f(−cos ω)>f(−sin ω)+f(cos ω)，其中ω是锐角，并且使得g(x)=sin (ωx +π4)在(π2, π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.(π4, 54]B.[54, π2)C.[12, π4)D.[12, 54]二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）sin π6=________；cos α≥√22，则α∈________．函数y =(14)−|x|+1的单调增区间为________；奇偶性为________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg √x −lg (y10)2=________；若a m ＝2，a n ＝6(a >0, m, n ∈R)，则a 3m−n2=2√33．函数y ＝cos x −sin 2x −cos 2x +74的值域为________−14,2] ；函数f(x)=3−sin x2+sin x 的值域为________23,4] ．设函数f(x)={√x(x ≥0)(12)x (x <0) ，则f （f(−4)）＝________．若α∈(π2,π)，sin (α+π4)=13，则sin α＝________已知函数f(x)=√x 2+a x 2−9，若f(x)的值域为[0, +∞)，则a 的取值范围________．三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）设全集为R ，A ＝{x|3<x <7}，B ＝{x|4<x <10}， （1）求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B ；（2）C ＝{x|a −4≤x ≤a +4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．如图是f(x)＝A sin (ωx +φ)，(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，与函数g(x)＝cos 2x 重合，求β的最小值．已知函数f(x)=cos (x −π3)+2sin 2x2 (Ⅰ)求函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域(Ⅱ)把函数f(x)图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)，若函数g(x)关于点(3π4,0)对称(i)求函数g(x)的解析式；(ii)求函数g(x)单调递增区间及对称轴方程．已知m ≠0，函数f(x)＝sin x +cos x −m sin x cos x +1(Ⅰ)当m＝1时，求函数f(x)的最大值并求出相应x的值；(Ⅱ)若函数f(x)在[−π2,2π]上有6个零点，求实数m的取值范围．已知a为正数，函数f(x)＝ax2−12x−34,g(x)=log22x−log2x2+14．(Ⅰ)解不等式g(x)≤−12；(Ⅱ)若对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥g(x)对任意x∈[2, 4]恒成立，求实数a的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.【答案】 C 2. 【答案】 C 3. 【答案】 D 4. 【答案】 B 5. 【答案】 A 6. 【答案】 A 7. 【答案】 B 8. 【答案】 B 9. 【答案】 C 10.【答案】 A二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 【答案】12,[−π4+2kπ, π4+2kπ]，k ∈Z 【答案】[0, +∞),偶函数 【答案】 12m −2n +2【答案】[,[【答案】4【答案】4+√26【答案】[814, +∞)三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}，∴A∪B＝{x|3<x<10}，∁R A＝{x|x≤3或x≥7}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．∵A＝{x|3<x<7}，C＝{x|a−4≤x≤a+4}，且A∩C＝A，∴A⊆C，∴{a−4≤3a+4≥7，解得3≤a≤7．∴a的取值范围是[3, 7]．【答案】（1）根据f(x)＝A sin(ωx+φ)，(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，可得A＝1，2πω=5π6−(−π6)，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ＝π，∴φ=π3，∴f(x)＝sin(2x+π3)．（2）∵把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，可得y＝sin(2x+2β+π3)的图象，由于所得图象与函数g(x)＝cos2x＝sin(2x+π2)的图象重合，∴2β+π3=2kπ+π2，k∈Z，故β的最小值为π12．【答案】（1）∵函数f(x)=cos(x−π3)+2sin2x2=12cos x+√32sin x+2⋅1−cos x2=√32sin x−12cox+1＝sin(x−π6)+1，在区间[−π3,π2]上，x−π6∈[−π2, π3]，故当x−π6=−π2时，f(x)取得最小值为0；当x−π6=π3时，f(x)取得最大值为√32+1，故函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域为[0, √32+1]．(2)(i)把函数f(x)＝sin(x−π6)+1图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，可得y＝sin(2x−π6)+1的图象；再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，可得y＝sin(2x+2φ−π6)+1的图象；再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x+2φ−π6)的图象．若函数g(x)关于点(3π4,0)对称，则2×3π4+2φ−π6=kπ，k∈Z，∴φ=−π6，∴g(x)＝sin(2x−π2)＝−cos2x．(ii)对于函数g(x)＝−cos2x，令2kπ−π≤2x≤2kπ，求得kπ−π2≤x≤kπ，可得函数g(x)的单调递增区间为[kπ−π2, kπ]，k∈Z．令2x＝kπ，求得x=kπ2，可得函数g(x)的图象的对称轴方程为x=kπ2，k∈Z．【答案】（1）当m＝1时，f(x)＝sin x+cos x−sin x cos x+1，令t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，且t2＝1+2sin x cos x，所以sin x cos x=t 2−12，则f(t)＝t−t 2−12+1=−12(t−1)2+2，因为t∈[−√2, √2]，所以当t＝1时，函数f(x)取最大值为2，此时√2sin(x+π4)＝1，解得x＝2kπ或π2+2kπ(k∈Z)；（2）∵x∈[−π2,2π]，∴x+π4∈[−π4,9π4]，则t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，令f(x)=g(t)=t−m⋅t 2−12+1=0，故t+1=m⋅t2−12，易知t＝−1是方程g(t)＝0的一个解，且−1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]有三个x与之对应，当t≠−1时，由t+1=m⋅t 2−12可得t=2m+1，故t=2m +1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]也需有三个x与之对应，故2m+1∈(−1,1]，解得m<−1，所以实数m的取值范围为(−∞, −1)．【答案】（I）令log2x＝u(u∈R)，则不等式g(x)≤−12⇔u2−2u+14≤−12，∴4u2−8u+3≤0，∴12≤u≤32，∴12≤log2x≤32，∴√2≤x≤2√2．∴不等式g(x)≤−12的解集为[√2, 2√2]．(II)令m＝log2x，则1≤m≤2，g(x)=m2−2m+14，∴g(x)max=14．因为对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥14．设f(x)=ax2−12x−34在[t−1, t+1]上最大值为M(t)，最小值为m(t)，f(x)的对称轴为直线x=1a．令ℎ(t)＝M(t)−m(t)，则对任意的实数t，ℎ(t)≥14．①当14a≤t−1时，M(t)＝f(t+1)，m(t)＝f(t−1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝4at−1，此时ℎ(t)≥4a(14a +1)−1=4a≥14，∴a≥116；②当t−1<14a ≤t时，M(t)＝f(t+1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a +1)−(12a−34)=a+52≥14，∴a≥−94．③当t<14a <t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a −1)−(12a−34)=a−32≥14，∴a≥74；④当14a≥t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)＝f(t+1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝−4at+ 1，此时ℎ(t)≥−4a(14a −1)+1=4a≥14，∴a≥116，综上，实数a的最小值为74．。

2019-2020年高三上学期期末五校联考 数学（文） 含答案一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.集合，,,则等于( ） A. B. C.D.2.“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.执行如图的程序框图，则输出的值等于( )A ．91B ． 55C ．54D ．30 4.直线与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为( ) A ． B ． C ． D ．5.设123log 2,ln 2,2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ．6.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.点P 是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.8．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B . C . D.二、填空题（共6个小题，每小题5分,共30分）9.复数的实部是 .10.若变量满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是 .11.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm 2. 12.设是定义在R 上的奇函数，当时， ，且，则不等式 的解集为____．13. 如图所示，点是⊙外一点，为⊙的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，，则 .14.在中,20,||5,||10,,3AD BC AB BC BD DC ⋅====点满足，则的值是 .三、解答题（共6个小题，共80分）15、（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． 16．（本小题满分13分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中，的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；P（Ⅱ）在中， 角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围.17.（本小题满分13分） 已知在四棱锥中，底面是矩形，，的中点、分别是、，PD AB F E AB 2（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小; （Ⅲ）求二面角的正切值大小. 18．（本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程．19．（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值； (Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．20．（本小题满分14分） 已知函数 ， ，其中 （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; （Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.CAPxx第一学期期末五校联考高三数学（文）答题纸一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）CA19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）xx第一学期期末五校联考高三数学（文）答案三、解答题15.解：（Ⅰ）由表可知抽取比例为16，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个． …………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．………12分 所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ………13分16.解：21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-12cos 22x x ωω=+ ………………3分 （Ⅰ） ， . 由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得： 424433k x k ππππ-≤≤+.的单调递增区间是42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ ……………7分（Ⅱ）由正弦定理：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅sin()sin()sin 0B C A A π+=-=> ， ， ……………11分， ， . …………… 13分 17.解：（Ⅰ）取的中点，连结 ∥∴∥……………………2分 又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分C（Ⅱ）连结 ∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……………………6分 在中，tan 5PA PCA AC ∠===即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,A PA AM AM CE =⋂⊥,,即PM CE PAM PM ⊥⊂则平面,∴是二面角的平面角． ………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为 …………13分 18.解：（I ）设右焦点为，则，， 或(舍去) ……………2分又离心率，，，，故椭圆方程为. ……5分 （Ⅱ）设，，，因为，所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ， ① ……7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立， 于是设的方程为，联立消得222(41)2180k y y k +++-= ②因为，所以直线与椭圆相交， 于是 ③， ④，……10分 由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.………13分19.解：（I ）因为点在函数 的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以． ……2分 又，且所以当或4时，取得最大值12． ……4分 （Ⅱ）由题意知 ……5分所以数列的前项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ，相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T ， ……8分所以()()*442232221121116N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--……9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n ……10分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n …12分 0)32)(12(1)12113211(211>++=++-+-=-+n n n n R R n n 知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．………14分20.解：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为 ，22255)(xa x ax x x a a x g +-=-+=' 因为在其定义域内为增函数，所以，，即 ……………6分∴2515152≤+=+x x x x ， 当且仅当时取等号，所以 ………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x 时，所以在（0，1）上，，……………10分 “， ，总有成立” 等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分 而在上的最大值为，所以有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21())1()21(h g h g∴ ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥)2ln 511(212ln 58m m……………13分 解得所以实数的取值范围是 ……14分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1.A.已知b 的模为1.且力在。

方向上的投影为吏，则。

与力的夹角为() 2C. 120°30° B. 60°D. 150°2.7T为了得到函数y = 2sin 2x-|的图象，可以将函数y = 2sin 2% + ^的图象()A.向左平移务...____ 7 兀 B.向右平移24C.3.7 jr7 兀向左平移=D.向右平移技1212如图，在正方体ABCD - AiBiCD 中，给出以下四个结论：①DE 〃平面AjABBj ②AD 与平面BCD 】相交③AD_L 平面DiDB正确的结论个数是(④平面BCDi_L 平面AiABBi )A. 1B. 2C. 3D. 44.四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,， 3,且四面体的四个顶点在同一球面上,则这个球的体积为16〃在AA3C 中，)2a /6A.B.5.A.角A,B.32〃B, C 的对边分别为a , b , c,C. 12〃64〃D.——3A = 45°, 5 = 120°, a = 6,贝!］。

=4(3也logi (x + 2),x< -126.a /1-x 2 ,-1 < x < 1 , 2x -2,x>l若函数g(x)^有4个不同的零点，则实数7"的已知函数/■(》) = <取值范围是()A. (-1,1]B. [1,很]C. (1M)D. [V2,+oo)7. 已知二次函数/(x) = x 2 +bx+c 满足/■⑴=/■⑶=-3,函数g(x)是奇函数，当x20时，g(x) = /(%),若g(a)>a,则。

的取值范围是()A. (—co,—5)B. (一5,0)C. (—5,0)(5,+oo)D.(5,+oo)8. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休. ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：J(x-a)2+(y-。

浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 14 小题，每小题 3分，共 42分．每小题的四个选项中，只有一项是 符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1．（3分）sin120°的值为（ A ．B ．C ．D ．﹣2．（3分）已知 sinα= ，α 为第二象限角，则 cosα 的值为（ ））A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．（3分）已知集合 A={∈R|﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则 A ∩B=（2）A ．（0，3）B ．（3，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，3） 4．（3分）函数 f （）=log +﹣3的零点所在的区间是（3）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 5．（3分）函数 y=的定义域是（）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1]D ．（ ，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率 再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知函数 f （）=，则 f （5）的值为（）A ．B ．1C ．2D ．38．（3分）已知函数 y=f （2）+2是偶函数，且 f （2）=1，则 f （﹣2）=（ A ．5 B ．4C ．3D ．2）9．（3分）函数 f （）=|sin+cos|+|sin ﹣cos|是（）A ．最小正周期为 π 的奇函数B ．最小正周期为 π 的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数 10．（3分）记 a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．a ＜b ＜c ）11．（3分）要得到函数 y=cos （2﹣ ）的图象，只需将函数 y=sin2的图象（ A ．向左平移 个单位 B ．向左平移 个单位 ）C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位12．（3 分）已知函数 值范围是（）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数 a 的取A ．1＜a ＜3B ．1＜a ≤3C ． ＜a ＜5 13．（3分）定义 min{a ，b}=D ． ＜a ≤5，若函数 f （）=min{﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且 f （）在2区间[m ，n]上的值域为[ ， ]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ A ．1 B ．C ．D ．14．（3分）设函数 f （）=| ﹣a|，若对任意的正实数 a ，总存在 ∈[1，4]，使得 f （ ）≥m ，）则实数 m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有 6小题，15～17题每空 3分，18～20题每空 4分，共 30分，把答案 填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合 U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则 M ∪N=， M=U．16．（3分）（）+（）=；log12﹣log3=4．417．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f（）﹣af（）+2a有四个不同的零点，，，，则21234[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]的值为3．124三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=（α∈R），且α．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线称，且两相邻对称中心之间的距离为．对（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log=0在区间2上总有实数解，求实数的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t（h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14 小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={∈R|﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）2A．（0，3）B．（3，4）C．（0，4）D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={∈R|﹣4＜0}={|0＜＜4}，2B={∈R|2＜8}={|＜3}，∴A∩B={|0＜＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（）=log +﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（）=log +﹣3，定义域为：＞0；函数是连续函数，3∴f（2）=log 2+2﹣3＜0，f（3）=log 3+3﹣3=1＞0，33∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log （3﹣2）≥0，0.5即0＜3﹣2≤1，得＜≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵函数y=f（2）+2是偶函数，∴设g（）=f（2）+2，则g（﹣）=f（﹣2）﹣2=g（）=f（2）+2，即f（﹣2）=f（2）+4，当=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣）=|sin（﹣）+cos（﹣）|+|sin（﹣）﹣cos（﹣）|=|﹣sin+cos|+|﹣sin﹣cos|=|si+cos|+|sin﹣cos|=f（），则函数f（）是偶函数，∵f（+）=|sin（+）+cos（+）|+|sin（+）﹣cos（+）|=|cos﹣sin|+|cos+sin|=|sin+cos|+|sin﹣cos|=f（），∴函数f（）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（A．向左平移个单位B．向左平移个单位）C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2﹣）=cos（﹣2）=sin（2+ ）=sin[2（+ ）]，∴将函数y=sin2的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2﹣）的图象．故选：B．12．（3 分）已知函数值范围是（A．1＜a＜3B．1＜a≤3C．＜a＜5在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取）D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在2区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（）=，当f（）=时，当≥3或≤1时，由3﹣|﹣3|=，得|﹣3|=，即=或=，C G当f（）=时，当1＜＜3时，由﹣3+3=，得=，2E由图象知若f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为﹣=﹣EC=，故选：B．14．（3 分）设函数 f （）=| ﹣a|，若对任意的正实数 a ，总存在 ∈[1，4]，使得 f （ ）≥m ，则实数 m 的取值范围为（ A ．（﹣∞，0] B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，2] D ．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数 a ，总存在 ∈[1，4]，使得 f （ ）≥m m ≤f （） ，∈[1，4]．）ma令 u （）= ﹣a ，∵a ＞0，∴函数 u （）在∈[1，4]单调递减， ∴u （） =u （1）=4﹣a ，u （） =1﹣4a ．mamin①a ≥4 时，0≥4﹣a ＞1﹣4a ，则 f （） =4a ﹣1≥15．ma②4＞a ＞1 时，4﹣a ＞0＞1﹣4a ，则 f （） ={4﹣a ，4a ﹣1} ＞3．mama③a ≤1 时，4﹣a ＞1﹣4a ≥0，则 f （） =4﹣a ≥3．ma综上①②③可得：m ≤3．∴实数 m 的取值范围为（﹣∞，3]． 故选：D ．二、填空题（本大题有 6 小题，15～17 题每空 3 分，18～20 题每空 4 分，共 30 分，把答案 填在答题卷的相应位置）15．（3 分）设集合 U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则 M ∪N= {2，3，4， 5} ，∁ M= {1，5，6} ．U【解答】解：集合 U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则 M ∪N={2，3，4，5}； ∁ M={1，5，6}，U故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3 分）（ ） +（ ） = 3 ；log 12﹣log 3= 1 ．44【解答】解：（ ） +（ ）= =；log12﹣log3=4．4故答案为：3，1．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（）＞1得tan（2﹣）＞1，得+π＜2﹣＜+π，得即不等式的解集为+＜＜+，∈，；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（）=f（）g（），则h（﹣）=f（﹣）g（﹣）=﹣f（）g（）=﹣h（），∴h（）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜＜﹣2时，f（）＞0，g（）＜0，即h（）＞0，当0＜＜2时，f（）＜0，g（）＞0，即h（）＜0，∴h（）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1．【解答】解：∵∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜＜1﹣a时，y=ln（+a）＜0，当＞1﹣a时，y=ln（+a）＞0，又（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=a+2与y=ln（+a）均为定义域上的增函数，在∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2ln）≤0对∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（+a）的曲线与方程为y=a+2的直线相交于点A，即满足时，（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f（）﹣af（）+2a有四个不同的零点，，，，则21234[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]•[2﹣f（）]的值为16．1243【解答】解：∵令t=f（），则y=g（）=f（）﹣af（）+2a=t﹣at+2a，22∵g（）=f（）﹣af（）+2a有四个不同的零点，，，，21234故t﹣at+2a=0有两个根t，t，且t+t=a，t t=2a，2121212且 f （ ），f （ ），f （ ），f （ ）恰两两相等，为 t ﹣at+2a=0 的两根，21234不妨令 f （ ）=f （ ）=t ，f （ ）=f （ ）=t ，312142则[2﹣f （ ）]•[2﹣f （ ）]•[2﹣f （ ）]•[2﹣f （ ）]3124=（2﹣t ）•（2﹣t ）•（2﹣t ）•（2﹣t ）2112=[（2﹣t ）•（2﹣t ）] =[4﹣2（t +t ）+t t ] =16．22 12121 2 故答案为：16三、解答题：（本大题有 4 小题，共 48 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（10 分）已知幂函数 f （）= （α∈R ），且α．（1）求函数 f （）的解析式；（2）证明函数 f （）在定义域上是增函数． 【解答】（1）解：由 所以（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的 ＞ ≥0， 得， ，；21则 ，∵，∴f （ ）＞f （ ），12函数 f （）在定义域上是增函数．22．（12 分）已知函数 f （）=2sin （ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线 称，且两相邻对称中心之间的距离为．对（1）求函数 y=f （）的单调递增区间； （2）若关于的方程 f （）+log =0 在区间2上总有实数解，求实数的取值范围． 时，，（2 分）（2 分）【解答】解：（1）周期 T=π，所以 ω=2，当 得，又﹣π＜φ＜0，所以取=﹣1，得所以由，（1分），得，∈所以函数y=f（）的单调递增区间是得（2）当时，所以log =﹣f（）∈[﹣1，2]，得（∈），（2分），所以，（2分）．（3分）223．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 m．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（）=1得或（2 分）解得=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=1得：（﹣1）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1）（|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2），当≥a时，令﹣（a+2）﹣a=0，∵2∴△=a +8a+4=（a+4）﹣12＞022，（2分）得且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜＜，故12当≥a时，f（）存在两个零点．（2分）当＜a时，令﹣+a﹣3a=0，即﹣a+3a=0得∵，22∴△=a﹣12a=（a﹣6）﹣36＞022得，同上可判断＜a＜，故＜a时，f（）存在一个零点．（2分）34综上可知当时，f（）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴++∈（0，2）．（2分）123（4分）24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（）=1得或（2 分）解得=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=1得：（﹣1）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1）（|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2），当≥a时，令﹣（a+2）﹣a=0，∵2∴△=a +8a+4=（a+4）﹣12＞022，（2分）得且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜＜，故12当≥a时，f（）存在两个零点．（2分）当＜a时，令﹣+a﹣3a=0，即﹣a+3a=0得∵，22∴△=a﹣12a=（a﹣6）﹣36＞022得，同上可判断＜a＜，故＜a时，f（）存在一个零点．（2分）34综上可知当时，f（）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴++∈（0，2）．（2分）123。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定2．如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么( )A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令()1a f =，()0.32b f -=，()0.32c f =-，则：（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<4．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 5．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（ ）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]6．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v，则向量EM u u u u v＝（ ）A ．1123AC AB +u u uv u u u vB ．1126AC AB +u u uv u u u vC ．1162AC AB +u u uv u u u vD ．1362AC AB +u u uv u u u v7．函数的一个零点所在区间为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．510．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程ˆy=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kgD ．71.05 kg11．若平面向量(1,2)a =-r 与b r 的夹角是180°，且||35b =r，则b r 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-12．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3πa 2 B.6πa 2C.12πa 2D.24πa 2二、填空题13．已知在t R ABC ∆中,两直角边1,2,AB AC D ==是ABC ∆内一点,且60DAB ∠=︒,设AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ,(),R λμ∈ , 则λμ=_________14．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．15．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ，3PA PB +的最大值是________________16．等腰直角△ABC 中，AB=BC=1，M 为AC 的中点，沿BM 把△ABC 折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C —BM —A 的大小为_____________． 三、解答题17．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．已知函数()22cos 12f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中0>ω，x ∈R ）的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）如果0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，且()85fα=，求cos α的值. 19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-． （1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求11{}n n b b +的前n 项和n T ． 20．在平面直角坐标xOy 中，圆与圆相交与PQ 两点．（I ）求线段PQ 的长．（II ）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求面积最大时的直线的方程．21．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，2），α∈（0，π）．（1）若AB AC =u u u r u u u r，求α的值；（2）若13AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，求2221sin sin tan ααα++的值．22．已知函数()(),f x x x a bx a b R =-+∈.（1）当1b =-时，函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值； （2）当1b =时，①若对任意[]1,3x ∈，恒有()f x x≤，求a 的取值范围； ②若0a >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值().g a【参考答案】*** 一、选择题13 14．sin(2)3y x π=-15．16．90o 三、解答题17．（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元． 18．（1）12ω=（2）cos α= 19．（1）2nn a =（2）1n nT n =+ 20．（I ）；（II ）或．21．（1）4π；（2）59- 22．(1)1a =±；(2)①.0a ≤≤.()262,05,(1),53,422, 3.a a a g a a a a ⎧-<<⎪+⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A.123p p p >>B.123p p p =+C.213p p p >>D.123p p p =>2．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n = A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π4．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB ，则弦长23AB ≤的概率为 A ．14B ．34C ．23- D ．3 5．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 6．数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)910n⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么在此数列中( )A ．a 7＝a 8最大B ．a 8＝a 9最大C ．有唯一项a 8最大D ．有唯一项a 7最大7．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知集合则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,x y 满足250x y +-=，则22(1)(1)x y -+-的最小值为（ ） A ．45B ．25 C 25D 10 10．300240sin tan ︒+︒的值是（ ） A ．3 B 3C ．132-D ．13211．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A ．8B ．43C ．2D ．412．用min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x ，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题13．已知函数()22222x kx x f x xx ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是____________．14．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f（2-），则a 的取值范围是______.15．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．16．设(1,2)OA =-u u u r ，(,1)OB a =-u u u r ，(,0)OC b =-u u u r，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b+的最小值是_______． 三、解答题17．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为(01)x x <<，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ． 已知年利润(=出厂价一投入成本)⨯年销售量．(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式； (Ⅱ)投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？18．已知平面向量a r 、b r满足2a =r ，1b =r ，(1)若2a b -=r r ，试求a r 与b r的夹角的余弦值；(2)若对一切实数x ，a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r 的夹角。

2019-2020学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，则P Q = （ ） A ．{}0 B ．[)1,1- C ．[]1,0-D ．{}1,0-【答案】D【解析】根据交集运算求解即可. 【详解】因为{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，故P Q ={}1,0-.故选：D 【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.2．若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,∞+ C ．(),0-∞D ．R【答案】C【解析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可. 【详解】设幂函数a y x =,又图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1224a a =⇒=-.故2y x.其增区间为(),0-∞ 故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.3．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2xx f x a a -=+ D ．2()lg2xf x x-=+ 【答案】D【解析】()sin f x x =在区间[]1,1-上单调递增；()1f x x =-+是非奇非偶函数；当01a <<时，()1()2xx f x a a -=+是增函数；对于D:22()ln ln ()22xxf x f x x x +--==-=--+,是奇函数；又24()lnln(1)22x f x x x-==-+++在区间[]1,1-上单调递减．故选D4．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】略 【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】根据奇偶性转为计算()1f -，结合所给条件代入计算即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11f f -=-；又因为()21112f =+=，所以()()112f f -=-=-，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-.6．已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（ ）A ．()sin cos θθ±-B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．sin cos θθ+ 【答案】C【解析】根据诱导公式以及二倍角公式化简即可. 【详解】sin cos θθ===-.又,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故sin cos sin cos θθθθ-=-.故选：C 【点睛】本题主要考查了诱导公式以及二倍角公式的化简,属于基础题型.7．在下列函数①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ②sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③cos 2y x =④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ⑤tan y x = ⑥sin y x =中周期为π的函数的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】C【解析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可. 【详解】①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为22ππ=.正确. ②因为sin sin sin 444x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.正确.③cos 2cos2y x x ==,最小正周期为22ππ=.正确. ④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期为2π,故周期为π成立.正确.⑤()tan tan tan x x x π+=-=故周期为π.正确. ⑥sin y x =为偶函数且无周期.错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为π可根据()()f x f x +π=判定,属于中等题型. 8．函数223()2xx x f x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ） A ．3ω≥ B ．03ω<≤ C ．92ω≥D ．902ω<≤【答案】C【解析】根据题意可知.()f x 在0,3π⎛⎤⎥⎝⎦的值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域.再分析列出不等式求解即可. 【详解】 画图易得,()f x 在0,3π⎛⎤⎥⎝⎦的值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域.故3π应当大于等于34个周期才能使得值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域. 故239432ππωω⨯≤⇒≥. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法等.需要考虑区间长度与周期的关系,属于中等题型.10．已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦ B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】试题分析：构造函数，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以也是增函数，而，所以，那么，以及根据周期，解得，又因为，解得，综上可得，故选A.【考点】1.构造法；2.三角函数的性质.【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数，根据函数的单调性，得到，得到的第一个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间的子集，这样得到参数取值.二、填空题 11．sin6π=_________；2cos ,α≥则α∈________. 【答案】122,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】(1)根据正弦函数求值即可. (2)画出余弦函数图像分析即可. 【详解】 (1)1sin62π=(2)由余弦函数图像,易得当2cos α=时有24k παπ=±+.故当2cos α≥,2,2,44k k k Zππαππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：(1)12；(2)2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.12．函数114x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）. 【答案】[)0,+∞ 偶函数【解析】(1)分0,0x x ≥<两种情况讨论即可. (2)将x 代换为x -再判断奇偶性即可. 【详解】(1)当0x ≥时11144x x y -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭为增函数,当0x <时()111144x x y --++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数.故单调增区间为[)0,+∞.(2)因为111144x x y --+-+⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.且定义域为R .故奇偶性为偶函数.故答案为：(1) [)0,+∞; (2) 偶函数 【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13．若lg ,lg ,x m y n ==则2lg 10y ⎛⎫⎪⎝⎭=____；若()2,60,,m n a a a m n R ==>∈，则32m n a -=______.【答案】1222m n -+3【解析】(1)根据对数基本运算求解即可. (2)利用指数幂的运算求解即可. 【详解】(1) ()211lg lg 2lg 110221022y x y g m n ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭(2)32m na-===故答案为：(1)1222m n -+; (2)【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型.14．函数27cos sin cos24y x x x =--+的 值域为_______；函数()3sin 2sin xf x x-=+的值域为______. 【答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】(1)利用三角函数公式代换为含有cos x 的二次复合函数再求值域即可. (2)参变分离再求值域即可 【详解】 (1)()222277cos sin cos 2cos sin cos sin 44y x x x x x x x =--+=---+ 2271cos cos cos 242x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭.因为[]cos 1,1x ∈-故222111112cos 22cos 2,22224x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤---+≤--+≤⇒-+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 即函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (2)()3sin sin 25512sin 2sin 2sin x x f x x x x---+===-++++.因为[]sin 1,1x ∈-. 故55,52sin 3x ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦,521,42sin 3x ⎡⎤-+∈⎢⎥+⎣⎦ 故答案为：(1)1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题主要考查了正余弦函数的复合函数的值域问题,属于中等题型.15．设函数f (x )＝0{102x x x ≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，，＜，则f (f (－4))＝________.【答案】4【解析】f (－4)＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭－4＝16， 所以f (f (－4))＝f (16)416．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________【解析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==-⎪⎝⎭sin sin cos cos s s in44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：46+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.17．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________.【答案】81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】由题意知229ax x +-的值域包含[)0,+∞,再分情况讨论即可. 【详解】由题意229ax x +-的值域包含[)0,+∞, 设20t x =≥,故()9,0ag t t t t=+-≥的值域包含[)0,+∞. 当0a ≤时, ()9,0ag t t t t=+-≥在定义域内为增函数,且值域为R ,满足条件.当0a >时,()999a g t t t =+-≥=,故819004a ≤⇒<≤. 综上所述,实数a 的取值范围为81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦. 故答案为：81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型.三、解答题18．设全集为R ，A ＝{x|3<x<7}，B ＝{x|4<x<10}．(1)求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B ；(2)若C ＝{x|a －4≤x≤a ＋4}，且A∩C ＝A ，求a 的取值范围．【答案】（1）{|310}x x x 或≤≥；（2）{}37a a ≤≤ 【解析】（1）先求得AB ，再求其补集.先求得A 的补集，再和集合B 取交集.（2）由于AC A =，属于集合A 是集合C的子集，由此列出不等式组，求得a 的取值范围. 【详解】(1)∵A ∪B ＝{x|3<x<10}， ∴∁R (A ∪B)＝{x|x≤3或x≥10}． 又∵∁R A ＝{x|x≤3或x≥7}， ∴(∁R A)∩B ＝{x|7≤x<10}． (2)∵A∩C ＝A ，∴A ⊆C. ∴⇒⇒3≤a≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题. 19．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.【答案】(1)()sin(2)3f x x π=+;(2) 12π【解析】(1)先观察出1A =,再根据五点作图法列式求解,ωϕ的值即可.(2)求得出y 轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可. 【详解】(1)易得1A =,又周期5()66T πππ=--=,故2==2ππωω⇒.又因为()f x 在126312x πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭处取最大值.故22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈.即2,3k k Z πϕπ=+∈,又02πϕ<<,故3πϕ=. 故()sin(2)3f x x π=+(2)因为()sin(2)3f x x π=+,故y 轴右边最近的最大值处的对称轴在23212x x πππ+=⇒=处取得.故把函数()f x 图像向左平移12π个单位后,与函数()cos2g x x =重合.即β的最小值为12π. 【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型. 20．已知函数()2cos 2sin 32x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域(2)把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ， 若函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 （i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程.【答案】(1)0,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦;(2) （i ）()cos2g x x =;（ii ）单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z , 对称轴方程为,2k x k Z π=∈ 【解析】(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将()f x 化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式再求值域即可.(2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数()g x 的解析式,再求解()g x 单调递增区间及对称轴方程即可. 【详解】 (1)()211cos 2sin cos 1cos cos 1322222x f x x x x x x x π⎛⎫=-+=++-=-+ ⎪⎝⎭sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.即()sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又,,,32623x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故()sin 10,162f x x π⎡⎤⎛⎫=-+∈+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.(2)由题易得()sin 226g x x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=.又函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称,故342sin 222,463230k k k Z πππππϕϕπϕ⎛⎫⨯+-⇒+=⇒=- ⎝⎭=∈⎪. 又02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,故当2k =时3πϕ=满足. 故()2sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.即()cos2g x x = ()g x 单调递增区间满足[]22,2x k k πππ∈-+即单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 对称轴方程满足2,2k x k x k Z ππ=⇒=∈.即对称轴方程为,2k x k Z π=∈. 【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型. 21．已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有6个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈；（Ⅱ）(),1m ∈-∞-【解析】（Ⅰ）令sin cos t x x =+,再将其()f x 的最大值以及相应x 的值即可.（Ⅱ）令()0f x =,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可. 【详解】（Ⅰ）当1m =时,()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+,令sin cos t x x =+,则22112sin cos sin cos 2t t x x x x -=+⇒=.故()21sin cos sin cos 1()12t f x x x x x g t t -=+-+==-+,故21()(1)22g t t =--+.又sin cos )4t x x x π⎡=+=+∈⎣. 故21()(1)22g t t =--+在1t =时取最大值2,)14x π+=,即sin()42x π+=, 解得244x k πππ+=+或3244x k πππ+=+,k Z ∈. 化简得2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈. 故()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）令()0f x =有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.当sin cos 1sin cos 0x x m x x ++==时有3个零点,2x π=-,x π=或32x π=时均成立.当sin cos 0x x ≠时,有sin cos 1sin cos x x m x x++=,设sin cos t x x =+,则21sin cos 02t x x -=≠则2sin cos 1121sin cos 12x x t m t x xt +++===--也有3个根.又21m t =-为一一对应的函数,故只需t 的函数值有3个根即可.又sin cos 2sin(),,242t x x x x πππ⎡⎤=+=+∈-⎢⎥⎣⎦,画出图像知,当11t -<<时均有3个自变量与之对应.故此时()2,11m t =∈-∞--故(),1m ∈-∞- 【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问题,同时也考查了数形结合解决零点个数的问题,需要换元分析复合函数的定义域与值域的关系,属于难题.22．已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）2,22x ⎡∈⎣；（Ⅱ）14【解析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14 ,再根据()()()12f x f x g x -≥得max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可.【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤ 2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈.（Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立.又()21324f x ax x =--对称轴14x a=.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a ≥的情况即可.①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时,易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a -<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a aa a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a ≤-时,易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦.化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥ ⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14 【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。

2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<…，则(P Q =I ) A ．{0}B ．[1-，0]C ．{1-，0}D ．[1-，1)2．（4分）若一个幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调增区间是( )A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．R3．（4分）下列函数既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递减的是( ) A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2x x f x a a -=+D ．2()2xf x lnx-=+ 4．（4分）函数26y lnx x =+-零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．35．（4分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．26．（4分）已知[,]2πθπ∈，则12sin()sin()(2ππθθ++-= )A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+7．（4分）在下列函数①sin(2)6y x π=+②|sin()|4y x π=+③cos |2|y x =④tan(2)4y x π=-⑤|tan |y x =⑥sin ||y x =中周期为π的函数的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（4分）函数223()2xx xf x e +=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）已知函数()2sin f x x ω=（其中0)ω>，若对任意13[,0)4x π∈-，存在2(0,]3x π∈，使得12()()f x f x =，则ω的取值范围为( ) A ．3ω…B ．03ω<„C ．92ω…D ．902ω<„10．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中ω是锐角，并且使得()sin()4g x x πω=+在(2π，)π上单调递减，则ω的取值范围是()A ．(4π，5]4B ．5[4，)2πC ．1[2，)4πD ．1[2，5]4二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．（6分）sin6π=；cos α，则α∈ ． 12．（6分）函数||11()4x y -+=的单调增区间为 ；奇偶性为 （填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．13．（6分）若lgx m =，lgy n =，则2()10ylg = ；若2m a =，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，则32m n a-= ．14．（6分）函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为 ；函数3sin ()2sin xf x x-=+的值域为 ． 15．（4分）设函数(0)()1()(0)2xx f x x =⎨<⎪⎩…，则((4))f f -= ．16．（4分）若(,)2παπ∈，1sin()43πα+=，则sin α=17．（4分）已知函数()f x =，若()f x 的值域为[0，)+∞，则a 的取值范围 ． 三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）设全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， （1）求()R A B U ð及()R A B I ð；（2）{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，求a 的取值范围． 19．（15分）如图是()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值．20．（15分）已知函数2()cos()2sin 32xf x x π=-+（Ⅰ）求函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域（Ⅱ）把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ，若函数()g x 关于点3(,0)4π对称 ()i 求函数()g x 的解析式；()ii 求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程．21．（15分）已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]2ππ-上有6个零点，求实数m 的取值范围．22．（15分）已知a 为正数，函数22222131(),()log log 244f x ax xg x x x =--=-+． （Ⅰ）解不等式1()2g x -„； （Ⅱ）若对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得12|()()|()f x f x g x -…对任意[2x ∈，4]恒成立，求实数a 的最小值．2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<„，则(P Q =I ) A ．{0}B ．[1-，0]C ．{1-，0}D ．[1-，1)【解答】解：Q 集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<„， {1P Q ∴=-I ，0}．故选：C ．2．（4分）若一个幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调增区间是( )A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．R【解答】解：设幂函数()f x x α=， Q 函数()f x 经过点1(2,)4，∴124α=，解得2α=-， ∴221()f x x x -==， 故它的单调递增区间为(,0)-∞． 故选：C ．3．（4分）下列函数既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递减的是( ) A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2x x f x a a -=+D ．2()2xf x lnx-=+ 【解答】解：函数()sin f x x =，是奇函数，在[1-，1]上单调递增，不满足条件． 函数()|1|f x x =-+不是奇函数，不满足条件， 函数1()()2x x f x a a -=+是偶函数，不满足条件，故选：D ．4．（4分）函数26y lnx x =+-零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：26y lnx x =+-在其定义域上连续且单调递增，2|246220x y ln ln ==+-=-<， 3|36630x y ln ln ==+-=>，故函数26y lnx x =+-在(2,3)上有一个零点， 故函数26y lnx x =+-零点的个数为1， 故选：B ．5．（4分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．2【解答】解：()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，(1)f f -=-（1）， 又当0x >时，21()f x x x=+，f ∴（1）2112=+=，(1)2f ∴-=-，故选：A ．6．（4分）已知[,]2πθπ∈( )A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+【解答】解：由[,]2πθπ∈，|sin cos |sin cos θθθθ-=-，故选：A ．7．（4分）在下列函数①sin(2)6y x π=+②|sin()|4y x π=+③cos |2|y x =④tan(2)4y x π=-⑤|tan |y x =⑥sin ||y x =中周期为π的函数的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：①sin(2)6y x π=+的周期22T ππ==，满足条件，②|sin()|4y x π=+的周期1T ππ==，③cos |2|cos2y x x ==，周期22T ππ==，满足条件， ④tan(2)4y x π=-的周期是2π不满足条件．⑤|tan |y x =的周期是π，满足条件，⑥sin |y x =是偶函数，不具备周期性． 故正确的是①②③⑤ 故选：B ．8．（4分）函数223()2xx xf x e +=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：：由函数223()2x x x f x e +=知有两个零点32x =-与0x =，排除A ，又223()2xx x f x e -++'=， 由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ， 故选：B ．9．（4分）已知函数()2sin f x x ω=（其中0)ω>，若对任意13[,0)4x π∈-，存在2(0,]3x π∈，使得12()()f x f x =，则ω的取值范围为( )A ．3ω…B ．03ω<„C ．92ω…D ．902ω<„【解答】解：由题意知，函数()2sin f x x ω=是奇函数， 因为对任意13[4x π∈-，0]，都存在2(0x ∈，]3π， 使得12()()f x f x =，(0∴，]3π至少是32个周期，得到函数()f x 的周期332222233T πππω=⨯⨯=„，解得92ω…，则ω的取值范围为9[2，)+∞；故选：C ．10．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中ω是锐角，并且使得()sin()4g x x πω=+在(2π，)π上单调递减，则ω的取值范围是()A ．(4π，5]4B ．5[4，)2πC ．1[2，)4πD ．1[2，5]4【解答】解：①若sin cos ωω>，则cos sin ωω->-；()f x Q 是R 上的增函数；(sin )(cos )f f ωω∴>，(cos )(sin )f f ωω->-；∴符合(sin )(cos )(cos )(sin )f f f f ωωωω+->+-； ωQ 是锐角；∴42ππω<<；②若sin cos ωω„，则cos sin ωω--„；(sin )(cos )(cos )(sin )f f f f ωωωω∴+-+-„，显然与已知矛盾，即这种情况不存在；由()cos()4g x x πωω'=+；∴由已知条件知，cos()04x πω+„在(2x π∈，)π上恒成立；∴函数cos()4x πω+的周期22()2ππππω-=g …；2ω∴„；∴24πω<„；由2x ππ<<得，244x πωππωπω<+<+，联立：2243242ππωππωππ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩„„ 解得：1524ω剟． ∴544πω<„． ω∴的取值范围为5(,]44π．故选：A ．二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．（6分）sin6π=12；cos 2α…，则α∈ ．【解答】解：1sin 62π=，由cos α，知在一个周期内44ππα-剟，则在R 上α的范围是2244k k πππαπ-++剟，k Z ∈，即[24k παπ∈-+，2]4k ππ+，k Z ∈，故答案为：12，[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 12．（6分）函数||11()4x y -+=的单调增区间为 [0，)+∞ ；奇偶性为 （填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．【解答】解：令||1t x =-+，该函数的减区间为[0，)+∞， 而外层函数1()4t y =为减函数，∴函数||11()4x y -+=的单调增区间为[0，)+∞；函数||11()4x y -+=的定义域为R ，且||1||111()()()()44x x f x f x --+-+-===，∴函数为偶函数．故答案为：[0，)+∞；偶函数．13．（6分）若lgx m =，lgy n =，则2()10ylg = 1222m n -+ ；若2m a =，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，则32m na-= ．【解答】解：lgx m =Q ，lgy n =，∴211()2(1)221022y lg lgx lgy m n =--=-+； 2m a =Q ，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，∴32m na-=．故答案为：1222m n -+14．（6分）函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为 1[,2]4- ；函数3sin ()2sin xf x x-=+的值域为 ． 【解答】解：①函数2222227771cos sin cos2cos sin cos sin cos cos (cos )24442y x x x x x x x x x x =--+=--++=-++=--+， 当1cos 2x =时，2max y =， 当cos 1x =-时，14min y =-．故函数的值域为1[,2]4-．②函数3sin ()2sin xf x x-=+，整理得3sin 2sin x y x -=+，转换为2sin 3sin y y x x +=-，整理得32sin 1yx y-=+，由于1sin 1x -剟， 故32111y y --+剟，整理得32113211y y y y-⎧⎪+⎪⎨-⎪-⎪+⎩„…，解不等式组得：243y 剟，故函数的值域为2[,4]3．故答案为：①1[,2]4-．②2[,4]3．15．（4分）设函数(0)()1()(0)2xx f x x =⎨<⎪⎩…，则((4))f f -= 4 ．【解答】解：41(4)()162f --==，((4))(16)4f f f -==，故答案为：4．16．（4分）若(,)2παπ∈，1sin()43πα+=，则sin α=46【解答】解：Q (,)2παπ∈，1sin()43πα+=，3(44ππα∴+∈，5)4π，cos()4πα∴+=，1sin sin[()]sin()cos cos()sin (4444443ππππππαααα∴=+-=+-+=．． 17．（4分）已知函数()f x ，若()f x 的值域为[0，)+∞，则a 的取值范围 81[4，)+∞ ．【解答】解：()f x Q 的值域为[0，)+∞，()f x =的最小值为0，设22()9ag x x x=+-， ()g x ∴的最小值为0，当0a >时，22()9290ag x x a x=+--厖，当且仅当4x a =取等号，解得814a …， 当0a „时，()g x 的最小值不为0，故不满足条件， 综上所述a 的取值范围81[4，)+∞ 三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）设全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， （1）求()R A B U ð及()R A B I ð；（2）{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）Q 全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， {|310}A B x x ∴=<<U ，{|3R A x x =„ð或7}x …， (){|3R A B x x ∴=U „ð或10}x …， (){|710}R A B x x =<I „ð．（2）{|37}A x x =<<Q ，{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，A C ∴⊆，∴4347a a -⎧⎨+⎩„…，解得37a 剟． a ∴的取值范围是[3，7]．19．（15分）如图是()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值．【解答】解：（Ⅰ） 根据()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象， 可得1A =，25()66πππω=--，2ω∴=． 再根据五点法作图，可得23πϕπ+=g ，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π∴=+．（Ⅱ）Q 把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，可得sin(22)3y x πβ=++的图象，由于所得图象与函数()cos2sin(2)2g x x x π==+的图象重合，2232k ππβπ∴+=+，k Z ∈， 故β的最小值为12π．20．（15分）已知函数2()cos()2sin 32xf x x π=-+（Ⅰ）求函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域（Ⅱ）把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ，若函数()g x 关于点3(,0)4π对称 ()i 求函数()g x 的解析式；()ii 求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程．【解答】解：（Ⅰ）Q 函数211cos ()cos()2sin cos 23222x xf x x x x π-=-+=++g11sin()126x cox x π=-+=-+， 在区间[,]32ππ-上，[62x ππ-∈-，]3π，故当62x ππ-=-时，()f x 取得最小值为 0；当63x ππ-=时，()f x 1，故函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域为[01]+． （Ⅱ）()i 把函数()sin()16f x x π=-+图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，可得sin(2)16y x π=-+的图象；再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，可得sin(22)16y x πϕ=+-+的图象；再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()sin(22)6g x x πϕ=+- 的图象．若函数()g x 关于点3(,0)4π对称，则32246k ππϕπ⨯+-=，k Z ∈， 6πϕ∴=-，()sin(2)cos22g x x x π∴=-=-．()ii 对于函数()cos2g x x =-，令222k x k πππ-剟，求得2k x k πππ-剟，可得函数()g x 的单调递增区间为[2k ππ-，]k π，k Z ∈．令2x k π=，求得2k x π=，可得函数()g x 的图象的对称轴方程为2k x π=，k Z ∈． 21．（15分）已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]2ππ-上有6个零点，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1m =时，()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+，令sin cos )[4t x x x π=+=+∈，且212sin cos t x x =+，所以21sin cos 2t x x -=，则2211()1(1)222t f t t t -=-+=--+，因为[t ∈，所以当1t =时，函数()f x 取最大值为2，)14x π+=，解得2x k π=或2()2k k Z ππ+∈； （Ⅱ）[,2]2x ππ∈-Q ，∴9[,]444x πππ+∈-，则sin cos )[4t x x x π=+=+∈，， 令21()()102t f x g t t m -==-+=g ，故2112t t m -+=g，易知1t =-是方程()0g t =的一个解，且1)4x π-+在9[,]444x πππ+∈-有三个x 与之对应，当1t ≠-时，由2112t t m -+=g 可得21t m=+，故21)4t x m π=+=+在9[,]444x πππ+∈-也需有三个x 与之对应，故21(1,1]m+∈-，解得1m <-，所以实数m 的取值范围为(,1)-∞-．22．（15分）已知a 为正数，函数22222131(),()log log 244f x ax xg x x x =--=-+． （Ⅰ）解不等式1()2g x -„； （Ⅱ）若对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得12|()()|()f x f x g x -…对任意[2x ∈，4]恒成立，求实数a 的最小值．【解答】解：()I 令2log ()x u u R =∈，则不等式2111()2242g x u u -⇔-+-剟，24830u u ∴-+„，∴1322u剟，∴213log 22x 剟，∴x∴不等式1()2g x -„的解集为． ()II 令2log m x =，则12m 剟，21()24g x m m =-+，∴1()4max g x =． Q 对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得121|()()|4f x f x -…．设213()24f x ax x =--在[1t -，1]t +上最大值为()M t ，最小值为()m t ，()f x 的对称轴为直线14x a =．令()()()h t M t m t =-，则对任意的实数t ，1()4h t …．①当114t a-„时，()(1)M t f t =+，()(1)m t f t =-， 则()()()41h t M t m t at =-=-，此时11()4(1)1444h t a aa +-=厖，∴116a …； ②当114t t a-<„时，()(1)M t f t =+，113()()24m t f a a ==-，11331()()()(1)()2424h t M t m t f a a a =-+--=+厖，∴54a -…． ③当114t t a <<+时，()(1)M t f t =-，113()()24m t f a a ==-， 11331()()()(1)()2424h t M t m t f a a a =----=-厖，∴74a …；④当114t a+…时，()(1)M t f t =-，()(1)m t f t =+，则()()()41h t M t m t at =-=-+， 此时11()4(1)1444h t a aa --+=厖，∴116a …， 综上，实数a 的最小值为74．。

浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（）=log3+﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁U M=．16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={∈R|2﹣4＜0}={|0＜＜4}，B={∈R|2＜8}={|＜3}，∴A∩B={|0＜＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（）=log3+﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（）=log3+﹣3，定义域为：＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3﹣2）≥0，即0＜3﹣2≤1，得＜≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2）+2是偶函数，∴设g（）=f（2）+2，则g（﹣）=f（﹣2）﹣2=g（）=f（2）+2，即f（﹣2）=f（2）+4，当=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣）=|sin（﹣）+cos（﹣）|+|sin（﹣）﹣cos（﹣）|=|﹣sin+cos|+|﹣sin ﹣cos|=|si+cos|+|sin﹣cos|=f（），则函数f（）是偶函数，∵f（+）=|sin（+）+cos（+）|+|sin（+）﹣cos（+）|=|cos﹣sin|+|cos+sin|=|sin+cos|+|sin﹣cos|=f（），∴函数f（）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2﹣）=cos（﹣2）=sin（2+）=sin[2（+）]，∴将函数y=sin2的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（）=，当f（）=时，当≥3或≤1时，由3﹣|﹣3|=，得|﹣3|=，即C=或G=，当f（）=时，当1＜＜3时，由2﹣3+3=，得E=，由图象知若f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为E﹣C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m⇔m≤f（）ma，∈[1，4]．令u（）=﹣a，∵a＞0，∴函数u（）在∈[1，4]单调递减，∴u（）ma=u（1）=4﹣a，u（）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（）ma=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（）ma={4﹣a，4a﹣1}ma＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（）ma=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5} ，∁U M={1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）=3；log412﹣log43=1．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（）＞1得tan（2﹣）＞1，得+π＜2﹣＜+π，得+＜＜+，∈，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（）=f（）g（），则h（﹣）=f（﹣）g（﹣）=﹣f（）g（）=﹣h（），∴h（）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜＜﹣2时，f（）＞0，g（）＜0，即h（）＞0，当0＜＜2时，f（）＜0，g（）＞0，即h（）＜0，∴h（）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1．【解答】解：∵∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜＜1﹣a时，y=ln（+a）＜0，当＞1﹣a时，y=ln（+a）＞0，又（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=a+2与y=ln（+a）均为定义域上的增函数，在∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2ln）≤0对∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（+a）的曲线与方程为y=a+2的直线相交于点A，即满足时，（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为16．【解答】解：∵令t=f（），则y=g（）=f2（）﹣af（）+2a=t2﹣at+2a，∵g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（1），f（2），f（3），f（4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（1）=f（2）=t1，f（3）=f（4）=t2，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的2＞1≥0，则，∵，∴f（2）＞f（1），函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，∈所以函数y=f（）的单调递增区间是得（∈），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2=﹣f（）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 m．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（）=1得或（2 分）解得=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=1得：（﹣1）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1）（|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当≥a时，令2﹣（a+2）﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜1＜2，故当≥a时，f（）存在两个零点．（2分）当＜a时，令﹣2+a﹣3a=0，即2﹣a+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断3＜a＜4，故＜a时，f（）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴1+2+3∈（0，2）．（2分）。

2019学年第一学期五校联考参考答案高三年级数学学科命题：杭州高级中学一、选择题：1-5 BCDAA 6-10 ADCDB二、填空题：11．2−，3 12. 12，45 13. {|0}x x <，15|312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 14．116−，1256− 15. 516. 3 17. 2 三、解答题：18．解：(I)()sin cos cos sin 33f x x x x ππ=+1sin cos sin()223x x x π=−=−…………………………………………（4分） 当[,]22x ππ∈−时，5[,]366x πππ−∈−，∴()f x 的值域是1[1,]2−……（3分） (II) 1()sin()33f A A π=−=，由于2(,)333A πππ−∈−，则1cos()33A −=于是1sin sin[()]336A A ππ+=−+=，………………………（4分） 由正弦定理sin sin a b A B=得：2sin sin 6b A B a===………………………（3分）19．解：（Ⅰ）证明：取PA 的中点O则PA DO ⊥--------------①//,//OM AB DC AB//OM DC ∴,,,O D C M ∴四点共面又−=−+T n n n 3(1)1−−=+⋅−⋅−−−T n n n n 132123(21)3(13)1=⋅+⋅+⋅++⋅−+⋅−−T n n n n n 33133353(23)3(21)231=+⋅+⋅++−−−−T n n n n n 133353(23)+3(21)221∴=k 2c n }{∴c n }{−<+c c n n 01≥n 2∴>c c 21=n 1−−<n n 46102−>+c c n n 01−++n n n 34612−=−++−−+c c n n n n n n n n 331212111)()()(=⋅−−c n n n n 3211)(=−b n n 21=−a n n 311)(∴∠==BCQ4sin==BC BQ 1====AB PA DA PD DC 2=21CDM BC ∴∠BCQ 面∴⊥BQ ODCM 面面⋂ODCM PAB OQ =面面∴⊥ODCM PAB 面∴⊥PA ODCM ⊥BQ OQ Q OM OM B ∴⊥PA CM 面∴⊥PA ODCM ⋂=DO OM O ∴⊥PA OM 且⊥AB OM AB PA //------------②由①②及………………………………（5分）（Ⅱ）过点作延长线的垂线且交延长线于点 , 则 由（Ⅰ）知,又,为求直线与平面所成角设, 则 ………………………………（10分） 20．解：即，，…………………… （3分）， = 令即解得当时，，此时数列单调递减数列中的最大项为第2项，……………………………………（5分） （II ）相减得： 于是：…………………………………………（7分） 解：微信公众号：浙考神墙750（1）左焦点F 的坐标为(1,0)1(1)y k x =+ 代入2212x y += 2222111(12)4220k x k x k +++−=设1122(,),(,)A x y B x y ，0.0(,)M x y 则221112122211422,1212k k x x x x k k −+=−=++ 21210212212x x k x k +==−+ ，101021(1)12k y k x k =+=+ 2112OM k k k ==− ，所以1212k k =− （2）12AB x =−=21211)12k k +=+ ， 2y k x = 代入2212x y +=，得D x =，C x =00MC MD ⋅=+222221202222212222(1)(1)()121212k k x k k k k =+−=+−+++ 因为2MB MC MD =⋅，所以214AB MC MD =⋅， 2222211122221112(1)24()(12)1212k k k k k k +=−+++ ，解得2112k = 所以{}12,,22k k =−⎨⎪⎪⎩⎭，由对称性，不妨设12,22k k ==− 直线CD20y += ，点F 到直线CD距离分别是3F d =C D CD x =−==四边形FCBD 的面积为12F CD d ⋅ 22． （1）当1a =−时，()x f x e =1x ≥−()x f x e '= 显然，()f x '在()1,−+∞上递增，又1()02f '−=−<，1(0)102f '=−>所以()0x f x e '=−=在1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭有唯一零点 所以0102x −<<………………………………（6分）（2）(i)证明：设2211()()(1(1)22x h x f x x x e x x =−+++=−++,0x ≥ 则()(1)xh x e x '=−+，0x ≥那么()1x h x e ''=−，0x ≥当0x >时，()10x f x e '''=−>所以()(1)x f x e x '=−+在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ''≥= 所以21()(1)2x f x e x x =−++在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ≥= 所以2112x e x x ≥++………………………………（4分）(ii)在25242x a e x x a+++≤中，令0x =，得01a <≤ 当01a <≤时，2255(2)(2)4242x a e a x x x x a −++=++251(2)142x e x x ≥+++设251()(2)42x g x e x x =++，则5()()4x g x e x '=+ 由（i ）得，当0x ≥时2515()()1()424x g x e x x x x '=+−+≥++++21124x =+−，当1x ≥时，221111110242424x x +−>−≥−>当01x ≤<时，2111102444x +−≥>−=所以当0x ≥时，()0g x '>，251()(2)42x g x e x x =++在()0∞，+上递增 所以()(0)0g x g ≥=，因此当01a <≤时，不等式25()242a f x x x a ++≤对任意0x ≥恒成立。

第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x << 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．1y x-=C ．3y x =- D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ） A ． 3.323log 0.80.99log π<< B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<< D ． 3.332log 0.99log 0.8π<<5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos ），则sinα=（ ）A.2-B.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy =C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9．函数2lg ()=xf x x的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2,，则(9)f = 。