2019学年浙江省第一次五校联考数学(理科)

五校联考2019-2020学年高一上学期化学第一次月考试卷一、单选题1. 下列属于氧化物的是（）A . NaClB . MgOC . H2SO4D . NaOH2. 仪器名称为“烧瓶”的是（）A .B .C .D .3. 想一想：Ba(OH)2（固态）、CuSO4（固态）、CH3COOH （液态）这些物质为什么归为一类，下列哪个物质还可以和它们归为一类（）A . 75%的酒精溶液B . 硝酸钠（固态）C . Fe(OH)3胶体D . 豆浆4. 下列实验操作正确的是（）A . 滴加液体B . 稀释浓硫酸C . 检查气密性D . 熄灭酒精灯5. 下列反应中，不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A . 2Na + 2H2O＝2NaOH + H2↑B . CH4+ 2O2 CO2+ 2H2OC . 2KClO3 2KCl + 3O2↑D . CaCO3+ 2HCl＝CaCl2+ H2O + CO2↑6. 判断下列化学概念的依据正确的是（）A . 溶液与胶体不同的本质原因：是能否发生丁达尔效应B . 纯净物与混合物：是否仅含有一种元素C . 氧化还原反应：反应前后元素化合价是否变化D . 电解质与非电解质：物质本身是否导电7. 下列说法错误的是（）A . 1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子B . 0.012kg12C含有约6.02×1023个碳原子C . 等物质的量的OH-与NH4+所含原子数不同D . 标准状况下，以任意比例混合的CH4和CO2混合物22.4L，含有的分子数约为N A8. 如果1gO2中含有x个氧分子，则阿伏加德罗常数是（）A . 32xB . 32xmol﹣1C . 16xD . 16xmol﹣19. 下列叙述正确的是（）A . 一定温度、压强下，气体体积由其分子的大小决定B . 一定温度、压强下，气体体积由其物质的量的多少决定C . 气体摩尔体积是指1mol任何气体所占的体积为22.4LD . 不同的气体，若体积不等，则它们所含的分子数一定不等10. 下列分离方法正确的是（）A . 分离汽油和水可以用结晶的方法B . 除去氯化钠溶液中的泥沙用分液的方法C . 分离醋酸（沸点118℃）与乙酸乙酯（沸点77.1℃）用蒸馏的方法D . 从含有少量氯化钠的硝酸钾溶液中提取硝酸钾用过滤的方法11. 工业上用甲和乙通过化合反应制备丙，如图是三种分子的模型图，根据微观示意图得出的结论错误的是（）A . 甲的化学式为C2H4B . 乙和丙都属于氧化物C . 化学反应前后分子的种类都发生了改变D . 保持乙化学性质的最小微粒是水分子12. 下列属于电解质并能导电的物质是（）A . 淀粉B . KNO3溶液C . 液态氯化氢D . 熔融的Na2O13. 一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图1连接好线路发现灯泡不亮，按照图2接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是（）A . NaCl是非电解质B . NaCl溶液是电解质C . NaCl在水溶液中电离出了可以自由移动的离子D . NaCl溶液中产生了电子14. 下列关于胶体和溶液的叙述正确的是（）A . 胶体为分散质粒子直径在10nm～100nm之间的分散系B . 可利用过滤的方法分离胶体和溶液C . 溶液是混合物，胶体是纯净物D . 利用丁达尔效应可以区别胶体和溶液15. 下列有关实验操作的说法正确的是（）A . 蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热B . 用pH试纸测定溶液的pH时，需先用蒸馏水润湿pH试纸C . 用稀硝酸溶液洗涤并灼烧铂丝后，再进行焰色反应D . 用CCl4萃取溴水中的溴，分液时有机层从分液漏斗的下端流出16. 对于某些离子的检验及结论一定正确的是（）A . 加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-B . 加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO32-C . 加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+D . 加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有NH4+17. 下列实验操作中，能用于互不相容液体分离的是（）A .B .C .D .18. N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A . 12gC﹣12中含有的电子数为12N A个B . 46gNO2和46gN2O4含有的原子数均为N AC . 1.7gH2O2中含有的电子数为0.9N AD . 标准状况下，2.24L乙醇所含分子数为0.1N A19. 在同温同压下，A容器中的氧气（O2）和B容器中的氨气（NH3）所含的原子个数相同，则A、B两容器中气体的体积之比是（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 3：220. 人造空气（氧气O2与氦气He的混合气）可用于减轻某些病痛或供深水潜水员使用．在标准状况下，5.6L“人造空气”的质量是2.4g，其中氧气与氦气的物质的量之比是（）A . 1：1B . 1：4C . 2：1D . 2：321. 除去下列各组物质中的少量杂质，所用试剂和方法均正确的是（）A . AB . BC . CD . D22. 物质的量浓度相同的三种溶液,当溶液体积比为3:2:1时,三种溶液中的物质的量之比为( )A . 1:1:1B . 3:2:1C . 1:2:3D . 3:4:323. 把VL含有MgSO4和K2SO4的混合溶液分成两等份，一份加入含amolNaOH的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁；另一份加入含bmolBaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡。

2013学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分） 参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P （A +B ）=P （A ）+ P （B ）V =Sh如果事件A , B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n （k ）=C k n p k （1－p ）n -k（k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==>==-⎨⎬⎩⎭则()R C P Q 为（ ）A ．[1,2)B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2. “2a <”是“对任意实数x ，11x x a ++-≥成立”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3． 函数( )A ．x π= D 4. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2Ab c 22ccos＝＋， 则ΔABC 的形状是( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15915a a a =，且15599111135a a a a a a ++=，则9S =（ ）A.27B.24C.21D.18 6. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( )A.12个B.28个C.36个D.48个7. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，且2x y +的取值范围是[1,7]，则=++a c b a （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ． -2 8. 已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB ∠=0120，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅的取值范围是（ ） A ．1[,1)-B ．[1,1)-C ．3[,0)4- D ．[1,0)-9的两个极值点分别为12,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1(0,)(1,3)2 B. (0,1)(1,3) C. 1(,1)(1,3]2D. (0,1)[3,)+∞10. 对任意实数1x >，12y >，不等式222241(21)(1)x y a y ax +≥--恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A.2B.4C.2D.非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣38．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= ；设b n=（﹣1）n a，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ．n12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是；x2+y2的最小值是．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，1]，则A∩∁R B=[0，1]．故选：B．2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，反之不一定成立，可能是A或B为钝角．∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A．3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]【考点】基本不等式．【分析】对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得+=（sin2θ+cos2θ）=5++，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明即可．B．研究四面体的底面积和高的变化进行判断即可．C．所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C的长度，求出球半径进行计算即可．D．根据正方体内切球和三角形外接圆的关系进行判断即可．【解答】解：A．∵AB1∥DC1，AC∥A1C1，且AC∩AB1=A，∴平面ACB1∥平面A1C1D，长方体的体对角线BD1=，设B到平面ACB1的距离为h，则=×1=h，即h=，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d=﹣2h==，故A正确，B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B正确，C．与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C=，则2R=，R=，则球的体积V==×π×（）3=π，故C正确，D．设与正方体的内切球的球心为O，正方体的外接球为O′，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，∵点M在与正方体的内切球的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球相切的球的半径，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴线段MN长度的最小值是﹣．故D错误，故选：D．5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数f（x）的图象，问题转化为f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可．【解答】解：画出函数f（x）在[0，2π]的图象，如图示：，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，即f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象，0＜m＜1，故选：A．6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理，化简可得|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，再由三角形的等积法，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由直径所对的圆周角为直角，可得PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2，即有|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，由三角形的面积公式可得，|PF1|•|PF2|=|PH|•|F1F2|，即有2c2﹣2a2=2ac，由e=可得，e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故选：C．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知式子可得sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，保持整体展开变形可得tan（α+β）=2tanα，再由3tan+=1和二倍角的正切公式可得tanα的值，代入计算可得．【解答】解：∵sinβ=3sin（2α+β），∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，∴sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，∴tan（α+β）===2tanα，又∵3tan+=1，∴3tan=1﹣，∴tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=，故选：A．8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE=30°，由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE=30°由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，C1O=，OE=OA=2﹣x，∴C1E=+2﹣x，令y=+2﹣x，则y′=﹣=0，可得x=，∴x=，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体、球体的体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，球和底面圆的半径是1，圆柱的母线长是2，∴几何体的表面积S=4π×12+2π×1×2=8π，几何体的体积是V==，故答案为：．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是π；函数f（x）的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），由已知求出θ得到a值，则函数的周期及最值可求．【解答】解：∵f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），又x=是函数的一条对称轴，∴，即．则f（x）=．T=；由a=tanθ=tan（）=tan=，得．∴函数f（x）的最大值是．故答案为：．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= 3 ；设b n=（﹣1）n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ﹣2100 ．【考点】数列的求和．【分析】利用递推式计算前5项即可发现{a n}为周期为4的数列，同理{b n}也是周期为4的数列，将每4项看做一个整体得出答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=，∴a2==﹣3，a3==﹣，a4==，a5==2．∴a4n+1=2，a4n+2=﹣3，a4n+3=﹣，a4n=．∴a4n+1•a4n+2•a4n+3•a4n=2×=1．∴a1a2a3…a15=a13a14a15=a1a2a3=2×（﹣3）×（﹣）=3．∵b n=（﹣1）n a n，∴b4n+1=﹣2，b4n+2=﹣3，b4n+3=，b4n=．∴b4n+1+b4n+2+b4n+3+b4n=﹣2﹣3++=﹣．∴S2016=﹣×=﹣2100．故答案为：3，﹣2100．12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是24 ；x2+y2的最小值是8 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．第二问，转化为点到原点的距离的平方，求出B的坐标代入求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得，A（8，8）z最大等于2×8+8=24．x2+y2的最小值是可行域的B到原点距离的平方，由可得B（2，2）．可得22+22=8．故答案为：24；8．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．由于向量与﹣夹角为，可得：∠A OB=θ∈.∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，化简整理可得：=2+﹣=+2，即可得出．【解答】解：不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．∵向量与﹣夹角为，∴∠AOB=θ∈．∴∈，∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，∴=，=sinθ=，∴=2+﹣=+2=+2=+2∈．∴的取值范围是．故答案为：．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是f（x）=4•（）（x∈N*）．【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）＞0恒成立，可对等式两边取2为底的对数，整理为log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}为首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）＞0恒成立，由f（x+1）=2，可得：log2f（x+1）=1+log2，即为log2f（x+1）=1+log2f（x），可得log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}是首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，可得log2f（x）﹣2=（log210﹣2）•（）x﹣1，即为log2f（x）=2+log2•（）x﹣1，即有f（x）=22•2=4•（）．故答案为：f（x）=4•（）（x∈N*）．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0，由直线AB与圆相切可得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0，同理：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y A，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，因为S=|y C﹣y B|x0，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．【解答】解：设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，所以直线AB的方程，化简得（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0直线AB与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0 同理可得：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y C，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，所以y C+y B=，y C y B=，所以S=|y C﹣y B|x0==（x0﹣2）++4≥8，所以当且仅当x0=4时，S取到最小值8，所以△ABC的面积的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCB，利用余弦定理可求BD，进而求得AC，AB，利用三角形面积公式即可得解．（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，由已知及基本不等式可求BD的最小值，进而可求AC的最小值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）∵∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，可得A，B，C，D四点共圆，∴∠DCB=120°，∴BD2=BC2+CD2﹣2CD•CB•cos120°=1+4+2=7，即BD=，∴，∴，∴．…（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，则：x+y=3，BD2=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy，∴，当时取到．…17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣BF﹣C的余弦值．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，由AB⊥CF，得GB⊥CF，由此能求出cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面AEF⊥平面CEFB，且EF⊥EC，∴AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角设，，，∴，∴二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果AB⊥CF，则根据三垂线定理有GB⊥CF，∵△BCF为正三角形，∴，则，∵，∴，∴cosθ的值为．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．【考点】二次函数的性质；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|f（x）|≤得|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，代入解析式即可得出a，b，c的关系，使用放缩法求出|f（2）|的最值；（2）由（1）得出|g（±1）|，故g（x）单调时结论成立，当g（x）不单调时，g（x）=a，利用不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，∴|c|≤，|a+b+c|≤，|a﹣b+c|≤；∴|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a﹣b+c）﹣3c|≤|3（a+b+c）|+|（a﹣b+c）|+|﹣3c|≤=．∴|f（2）|的最大值为．（2）∵﹣≤a+b+c≤，﹣≤a﹣b+c≤，﹣≤c≤，∴﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，∴﹣1≤a≤1，若c|x|+bx=0，则|g（x）|=|a|，∴|g（x）|≤1，若c|x|+bx≠0，则g（x）为单调函数，|g（﹣1）|=|a﹣b+c|≤，|g（1）|=|a+b+c|≤，∴|g（x）|．综上，|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆立，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在点满足．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=如果要上式为定值，则必须有验证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点满足20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*）与S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*）作差、计算可知S n+S n﹣1=，并与S n﹣1﹣S n﹣2=作差、整理即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知，一方面利用不等式的性质、累加可知（）+（）+（）+…+（）＞，另一方面通过放缩、利用裂项相消法计算可知++…+＜2，进而整理即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），∴S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*），两式相减得：﹣=，∴a n（S n+S n﹣1）=，∵数列{a n}中每一项均为正数，∴S n+S n﹣1=，又∵S n﹣1﹣S n﹣2=，两式相减得：a n﹣a n﹣1=1，又∵a1=1，∴a n=n；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，即，令k=1，2，3，…，n，累加后再加得：（）+（）+（）+…+（）＞2+2+ (2)=（2n+1）=，又∵+++…+＜3等价于++…+＜2，而=＜=（﹣）=（﹣）＜（﹣）=2（﹣），令k=2，3，4，…，2n+1，累加得：++…+＜2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴．。

2019届浙江名校联盟第一次联考一、 选择题：每小题4分，共40分1. （2019届浙江名校联盟第一次联考1）已知集合{}1A x x =<，{}2320B x x x =++≤，则A B =I （ ） A ．∅B ．{}1x x <C ．{}21x x -≤≤-D ．{}211x x x <--<<或2. （2019届浙江名校联盟第一次联考2）设复数z 满足()2i 12i z ⋅+=-+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考3）设函数()ln ,1,1xxx f x ex -⎧≤-=⎨>-⎩，则()()2f f -的值为（ ） A ．1eB ．2eC ．12D ．24. （2019届浙江名校联盟第一次联考4）已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥B ．若αβ⊥，n α∥，则n β⊥C ．若αβ∥，m α∥，则m β∥D ．若m α⊥，n β⊂，m n ∥，则αβ⊥5. （2019届浙江名校联盟第一次联考5）已知实数x ，y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为（ ） A ．1B ．4C ．2D ．326. （2019届浙江名校联盟第一次联考6）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则 “a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. （2019届浙江名校联盟第一次联考7）函数()()2sin 1xf x x x ππ=-≤≤+的图象可能是（ ）DCA8. （2019届浙江名校联盟第一次联考8）已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足12=AF ，2ABBF =，则该椭圆的离心率是（ ） A ．12B C D 9. （2019届浙江名校联盟第一次联考9）已知正实数a ，b ，c ，d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是（ ） A ．10B ．9C ．D ．10. （2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥P ABC -的所有棱长为1，M 是底面ABC △内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离1h ，2h ，3h 成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ） A ．αβ=B ．βγ=C ．αβ<D ．βγ<二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. （2019届浙江名校联盟第一次联考11）已知随机变量ξ的分布列如下表所示，则()E ξ= ，()D ξ= ．12. （2019届浙江名校联盟第一次联考12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考13）若621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为6，则a = ，常数项的值为．14. （2019届浙江名校联盟第一次联考14）在ABC△中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，60A =︒，且ABC △a = ；若b c +=ABC △的面积为．MPCBA3俯视图侧视图正视图15. （2019届浙江名校联盟第一次联考15）沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有 种．16. （2019届浙江名校联盟第一次联考16）已知向量a ，b 满足2=a b ，2-=a b ，则⋅a b 的取值范围为 ．17. （2019届浙江名校联盟第一次联考17）设函数()2f x x a x b =+++（a ，b R ∈），当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为 ． 三、解答题：5小题，共74分18. （2019届浙江名校联盟第一次联考18）已知函数2()22sin f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19. （2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，4CD =，2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的点，且13PQ PC =．（1）证明：平面QBD ⊥平面ABCD ；（2）求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．20. （2019届浙江名校联盟第一次联考20）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*21,,n n S a bn a b n =⋅+-∈∈R N ．（1）当1,1a b ==时，求数列{}n S 的前n 项和n T ； （2）若{}n a 是等比数列，证明：312122311n n n a a a S S S S S S +++++<K ． QPDC BA21. （2019届浙江名校联盟第一次联考21）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点()2,8M -，且MF =（1）求抛物线方程；（2）设A ，B 是抛物线上的两点，当F 为ABM △的垂心时，求直线AB 的方程．22. （2019届浙江名校联盟第一次联考22）设a R ∈，已知函数()()2ln 11f x x x ax a x =+-++，()1+x ∈∞，．（1）若()0f x >恒成立，求a 的范围； （2）证明：存在实数a 使得()f x 有唯一零点．。

2019届浙江省高三五校联考数学试题卷数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ）A. {}3,9B. {}1,5,7C. {}1,1,3,9-D. {}1,1,3,7,9-2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 4+B. 4+C.4+ D.43.已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（ ）A. 5B. 6C. 8D. 11 4.已知0x y +>，则“0x >”是“||2222y x x y +>+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.函数1e 1x x y x--=+的大致图象为（ ） A. B. C. D.6.已知实数x y ，满足1{21y y x x y m ≥≤-+≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ） A. 7B. 5C. 4D. 3 7.已知tansin cos 2M ααα=+，tan (tan 2)88N ππ=+ ，则M 和N 的关系是（ ） A. M N >B. M N <C. M N =D. M 和N 无关 8.已知函数2log ,0,()1,0.x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，函数()2()1g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则m 的值为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 19.设,,a b c r r r 为平面向量，||||2a b ==r r ，若(2)()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c b ⋅r r 的最大值为( )A. 2B. 94C. 174D. 510.如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，则（ ）A. αθ≥B. SCA α∠≥C. SBA α∠≤D. SBA α∠≥ 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z =________，z =_________ 12.251()(1)(2)f x x x x x =++-展开式中各项系数的和为_______，该展开式中的常数项为________.13.已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π.7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为________ ，将函数()f x 的图象至少平移 ______个单位长度后关于直线4πx =-对称. 14.一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为_________，这两个数字和的数学期望为__________.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=u u u u v u u u u v，则双曲线离心率的取值范围是____________.16.从0，1，2，…，8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位…），有______个不同的数.（用数字作答）17.已知实数,[1,1]x y ∈-，{},,max ,,.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为__________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，且cossin 222A A -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当)14a A C =+=，求c 的值. 19.如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. 的（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.（Ⅰ）（i ）求数列{}n a 通项公式；（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111n M S S S S ++++<K 恒成立，求实数M 的最小值； （Ⅱ） 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？ 并说明理由.21.已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点.（Ⅰ）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； （Ⅱ）若104Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求MNQ ∆面积的最大值.22.已知函数()e x f x ax b =--.（其中e 为自然对数的底数） （1）若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；的（2）设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m 的取值集合.。

2019届浙江五校联考一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ）A ．{}3,9B ．{}1,5,7C ．{}1,1,3,9-D ．{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．4+B．4C．4+ D．4+3. 已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（ ）A ．5B ．6C ．8D ．114. 已知0x y +>，则“0x >”是“2222x yx y +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 函数11xx y e x--=+的大致图象为（ ） 俯视图侧视图正视图6. 已知实数x ，y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．37. 已知tansin cos 2M ααα=+，tantan 288N ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N > B ．M N <C ．M N =D ．M 和N 无关8. 已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，函数()()21g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则m 的值为（ ） A ．5B ．3C ．2D ．19. 设a r ，b r ，c r 为平面向量，2a b ==r r ，若()()20c a c b -⋅-=r r r r，则c b ⋅r r 的最大值为（ ）A ．2B ．94C ．174D ．510. 如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，则（ ）CB AA ．0α≥B ．SCA α∠≥C ．SBA α∠≤D ．SBA α∠≥二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 已知复数z 满足()122i z i +=+，则z = ；z = ．12. ()()52112f x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为 ；该展开式中的常数项为 ．13. 已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间为 ；将函数()f x 的图象至少平移 个单位长度后关于直线4x π=-对称．14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ；这两个数字和的数学期望为 ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得120i i P A P A ⋅=u u u u r u u u u r，则双曲线离心率的取值范围是 ．SCBA16. 从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位……），有 个不同的数．（用数字作答）17. 已知实数[],1,1x y ∈-，{},,max ,,.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩ 则{}22max 1,2x y x y -+-的最小值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cossin 22A A -=． （1）求角A 的大小；（2）当()a A C +=c 的值．19. （本题满分15分）如图，已知ABC △中，AB BC =AC =，点A α∈平面，点B ，C 在平面α的同侧，且B ，C 在平面α上的射影分别为E ，D ，22BE CD ==． （1）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；（2）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值；20. （本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2*212n n n S a a n N +=+∈．（1）（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）已知对于任意的*n N ∈，不等式1231111nM S S S S ++++<L 恒成立，求实数M 的最小值； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足()21*42n a n T n N λ-=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？并说明理由．21. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于A ，B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于M ，N 两点． （1）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围；（2）已知点10,4Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求△MNQ 面积的最大值．αME DCA22.（本题满分15分）已知函数()x=--（,a b Rf x e ax b∈其中e为自然对数的底数）．（1）若()0f x≥恒成立，求ab的最大值；（2）设()()=存在唯一零点，且对满足条件的,a b，不等式y F xln1F x x f x=+-，若函数()()1m a e b-+≥恒成立，求实数m的取值集合．。

2020届浙江省五校联考高三数学试卷考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{}|lg 0A x x =>，{}2|4B x x =≤，AB =（ ） A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]0,2D ．()1,+∞ 2. 已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒，则（ ） A ．()⊥+a a b B ．()+⊥b a bC ．()⊥-a a bD ．()⊥-b a b3. 函数()332xx xf x =+的值域为（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(]0,1D ．()0,14. 已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则（ ）A ．0d <时，n S 一定存在最大值B ．0d >时，n S 一定存在最大值C ．n S 存在最大值时，0d <D ．n S 存在最大值时，0d >5. 已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A．⎛-∞ ⎝⎭ B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 6. 已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 定义{}max ,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则关于实数x ，y 的不等式组{}22max ,0x y x y x y ⎧≤⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128. 函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x （ ）A ．在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增B ．在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减D ．在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增9. 在三角形ABC 中，已知sin cos 0sin AC B+=，tan A =tan B =（ ） AB．CD10. 若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=（ ）A ．23B ．56C ．1D ．2二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 已知集合{}2|210A x x x =--<，{}|B x a x b =<<，若{}|21AB x x =-<<，则a = ；若(){}|13A B x x =≤<R，则b = ．12. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin 21αα+=，则tan α= ；sin 2α= ．13. 不等式1231122xx --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ；不等式212log (31)log 4x -<的解集是 ．14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*112nnn n S a n N ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，则3a = ，7S = ．15. 定义{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知(){}max 11,2f x x x =++，()g x ax b =+．若()()f x g x ≤对[)1+x ∈∞，恒成立，则2a b +的最小值是 ．16. 已知向量,,a b c ，其中||2-=a b ，||1-=a c ，b 与c 夹角为60︒，且()()1-⋅-=-a b a c ．则a 的最大值为 ．17. 已知实数,a b 满足：2224b a -=，则2a b -的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知()sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；（2）若()13f A =，a =2b =，求sin B 的值．19. （15分）已知多面体P ABCD -中，AB CD ∥，90BAD PAB ==︒∠∠，12AB PA DA PD DC ====， M 为PB 中点．（1）求证：PA CM ⊥；（2）求直线BC 与平面CDM 所成角的正弦．20. （15分）设数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若223a b ==，359a b ==．（1）若nn n n b c a ⋅=，数列{}n c 中的最大项是第k 项，求k 的值；（2）设n n n d a b =⋅，求数列{}n d 的前n 项和n T ．21. （15分）过椭圆2212x y +=的左焦点F 作斜率为1k （10k ≠）的直线交椭圆于A ，B 两点，M 为弦AB的中点，直线OM 交椭圆于C ，D 两点． （1）设直线OM 的斜率为2k ，求12k k 的值；（2）若F ，B 分别在直线CD 的两侧，2MB M M C D =⋅，求△FCD的面积．22. （15分）设函数()1x f x e x =+≥-M BPAD C（1）当1a =-时，若0x 是函数()f x 的极值点，求证：0102x -<<；（2）（i ）求证：当0x ≥时，()2112f x x x ≥+++（ii ）若不等式()25242f x ax x a++≤对任意0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数.。

2019∴O D C M ,,,∴OM DC //OM AB DC AB //,//⊥PA DO O PA ===aB b A 6sin sin 2=A Ba b sin sin =−+=+ππA A 336sin sin[()]1−=A 33cos()1−∈−πππA 333(,)2=−=πf A A 33()sin()1−2[1,]1f x ()∴−∈−πππx 366[,]5∈−ππx 22[,]=−=−πx x x 223sin cos sin()1=+ππf x x x x 33()sin cos cos sin 3−2561−161⎩⎭⎨⎬<<⎧⎫x x 312|15<x x {|0}5421−2学年第一学期五校联考参考答案一、选择题：1-5 BCDAA 6-10 ADCDB二、填空题：11．，3 12. ， 13. ， 14．， 15. 5 16. 17. 2 三、解答题：18．解：(I)…………………………………………（4分） 当时，，的值域是……（3分） (II) ，由于，则 于是，………………………（4分） 由正弦定理得： ………………………（3分）19．解：（Ⅰ）证明：取的中点则--------------①四点共面高三年级数学学科命题：杭州高级中学又//AB OM AB PA ⊥且PA OM ∴⊥------------②由①②及DO OM O ⋂= PA ODCM ∴⊥面PA CM ∴⊥………………………………（5分）（Ⅱ）过点B 作OM 延长线的垂线且交OM 延长线于Q 点 , 则BQ OQ ⊥ 由（Ⅰ）知PA ODCM ∴⊥面, ODCM PAB ∴⊥面面又=ODCM PAB OQ ⋂面面, BQ ODCM ∴⊥面BCQ ∴∠为求直线BC 与平面CDM 所成角设1=22AB PA DA PD DC ====, 则1BC BQ ==sin4BCQ ∴∠==………………………………（10分） 20．解：()1即13n n a −=，21n b n =−，…………………… （3分）()1213n n n n c −⋅−=， ()()()111212133n n n n n n n n c c +−++−−=−=24613n n n −++ 令10n n c c +−>即24610n n −−<解得1n =21c c ∴>当2n ≥时，10n n c c +−<，此时数列{}n c 单调递减∴数列{}n c 中的最大项为第2项，2k ∴=……………………………………（5分） （II ）221133353(23)+3(21)n n n T n n −−=+⋅+⋅++−−23133133353(23)3(21)n n n T n n −=⋅+⋅+⋅++⋅−+⋅− 相减得：13(13)2123(21)13n n n T n −−−=+⋅−⋅−− 于是：3(1)1n n T n =−+…………………………………………（7分） 解：（1）左焦点F 的坐标为(1,0)−1(1)y k x =+ 代入2212x y += 2222111(12)4220k x k x k +++−=设1122(,),(,)A x y B x y ，0.0(,)M x y 则221112122211422,1212k k x x x x k k −+=−=++ 21210212212x x k x k +==−+ ，101021(1)12k y k x k =+=+ 2112OM k k k ==− ，所以1212k k =− （2）12AB x =−=21211)12k k +=+ ， 2y k x = 代入2212x y +=，得D x =，C x =00MC MD ⋅=+222221202222212222(1)(1)()121212k k x k k k k =+−=+−+++ 因为2MB MC MD =⋅，所以214AB MC MD =⋅， 2222211122221112(1)24()(12)1212k k k k k k +=−+++ ，解得2112k = 所以{}12,,22k k =−⎨⎪⎪⎩⎭，由对称性，不妨设12,22k k ==− 直线CD20y += ，点F 到直线CD距离分别是3F d =C D CD x =−==四边形FCBD 的面积为12F CD d ⋅ 22． （1）当1a =−时，()x f x e =1x ≥−()x f x e '= 显然，()f x '在()1,−+∞上递增，又1()02f '−=−<，1(0)102f '=−>所以()0x f x e '=−=在1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭有唯一零点 所以0102x −<<………………………………（6分）（2）(i)证明：设2211()()(1(1)22x h x f x x x e x x =−+++=−++,0x ≥ 则()(1)xh x e x '=−+，0x ≥那么()1x h x e ''=−，0x ≥当0x >时，()10x f x e '''=−>所以()(1)x f x e x '=−+在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ''≥= 所以21()(1)2x f x e x x =−++在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ≥= 所以2112x e x x ≥++………………………………（4分）(ii)在25242x a e x x a+++≤中，令0x =，得01a <≤ 当01a <≤时，2255(2)(2)4242x a e a x x x x a −++=++251(2)142x e x x ≥+++设251()(2)42x g x e x x =++，则5()()4x g x e x '=+ 由（i ）得，当0x ≥时2515()()1()424x g x e x x x x '=+−+≥++++21124x =+−，当1x ≥时，221111110242424x x +−>−≥−>当01x ≤<时，2111102444x +−≥>−=所以当0x ≥时，()0g x '>，251()(2)42x g x e x x =++在()0∞，+上递增 所以()(0)0g x g ≥=，因此当01a <≤时，不等式25()242a f x x x a ++≤对任意0x ≥恒成立。

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【浙江省高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.2．【辽宁省沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （ ）A.10B.20C.40D.22log 5+ 【答案】B 【解析】 试题分析：因为10121056125()54222222a a a a a a a a ++++⨯⋅⋅⋅===，所以10125422log (222)log 220.a a a ⨯⋅⋅⋅==选B.3． 数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（ ）A ．212B ．21C ．42D ．84 【答案】B 【解析】4．各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） （A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】试题分析：因为112124912()6()722a a S a a +==+≥=，当且仅当496a a ==时取等号，所以12S 的最小值为72，选D.5．【改编题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则=-nnn S S S 32（ ） A. 30 B. 3 C. 300 D. 31 【答案】D【解析】因为)(2)(231212n n n n n a a n a a n S S +=+=-+，)(23313n n a a nS +=，所以3132=-n n n S S S .6．【改编题】已知n S 是公差d 不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，且83S S =，k S S =7（7≠k ），则k 的值为（ ）A. 3B.4C.5D.6 【答案】B【解析】依题意，83S S =可知d a d a 2883311+=+，即d a 51-=，由k S S =7得d k k ka d a 2)1(2)17(7711-+=-⨯+，将d a 51-=代入化简得028112=+-k k ， 解得4=k 或7-=k （舍去），选B.7．【2019新课标I 学易大联考二】已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21(1)22n n nS n S n n +-+=+*()n N ∈，13a =，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n +【命题意图】本题考查数列前n 项和n S 与通项n a 间的关系、等差数列通项公式等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，以及转化思想的应用． 【答案】A8．【2019新课标II 学易大联考一】《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，是基础题. 【答案】D【解析】由题知该女每天所织尺数等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则7S =177()2a a +=47a =21，所以4a =3，因为258a a a ++=53a =15，所以5a =5，所以公差54d a a =-=2，所以10a =55a d +=15，故选D.9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A【解析】设该设备第()n n N *∈的营运费用为n a 万元，则数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2n a n =，则该设备到第()n n N *∈年的营运费用总和为12242n a a a n +++=+++=()2222n n n n +=+，设第()n n N *∈的盈利总额为nS 万元，则()22119109n S n n n n n =-+-=-+-()2516n =--+，因此，当5n =时，n S 取最大值16，故选B.10．【原创题】已知等差数列}{n a 中，59914,90a a S +==, 则12a 的值是（ ） A ． 15 B ．12-C ．32-D ．32【答案】B11．【原创题】已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的 （ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项 【答案】D ．【解析】由二项式定理得567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中4x 项的系数为44456776551555123C C C ⨯⨯++=++=⨯⨯，由3555n -=，得20n =，故选D ．12．【2019浙江理6】如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且1n n A A +=12n n A A ++，2n n A A +≠，n ∈*N ，112n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，n ∈*N （P Q≠表示点P 与点Q 不重合）.若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）.S nB 1B 2B nB 3B n+1A n+1A 3A nS 1S 2A 2A 1••••••••••••••••••A. {}n S 是等差数列B.2{}n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.2{}n d 是等差数列【答案】A ．【解析】设点n A 到对面直线的距离为n h ，则112n n n n+S h B B =. 由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，则1212n n S h B B =.那么我们需要知道n h 的关系式，过点1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了直角梯形，那11tan n n h h A A θ=+⋅，其中θ为两条线的夹角，那么11121(tan )2n n S h A A B B θ=+⋅.由题目中条件知112n n n n A A A A +++=，则()1121n A A n A A =-.所以()1121211tan 2n S h n A A B B θ=⎡+-⋅⎤⎣⎦，其中θ为定值，所以n S 为等差数列.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2019江苏8】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是 ．【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2111351010a a d a d ⎧++=-⎪⎨+=⎪⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则948320a =-+⨯=．14.【2019北京理12】已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6S =__________.【答案】615．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．【答案】(1)()61n -；(2)8.16．【2019届江苏省盐城市高三第三次模拟考试】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为 ．【答案】【解析】试题分析：令1(1)n a a n d =+-，则1(1)2n n n S na d -=+， 又2n n a S An Bn C +=++ 所以2211(1)22d da n d na n n An Bn C +-++-=++ 即得2d A =，12dB a =+，1C a d =- 所以11122322d d B C a a d A d d +-=++-+=+因为0A >，所以0d >232d d +≥=232d d =即d =所以1B C A+-的最小值为故答案为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2019届广东省惠州市高三第一次调研考试】（本题10分）已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值． 【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2k = 【解析】18．【2019届宁夏银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b = （1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ ． 【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】19．【2019全国甲理17】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （1）求1b ，11b ，101b ；（2）求数列{}n b 的前1000项和． 【答案】（1）0,1,2；（2）1893． 【解析】20．【江苏省盐城市高三第三次模拟考试】设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++．（1）求2a （用,p q 表示）； （2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式． 【答案】（1）22a p q =-；（2）证明见解析；（3）1n a n =+． 【解析】试题分析：（1） 由21()1+f x px qx=+，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++=，可利用展开式含未知量的系数为0，求得2a ；（2）由已知求出数列前两项，再由(3)nx n ≥的系数为0得到数列的递推式，代入12n n n n a b a a ++=后利用裂项相消法求得数列{}n b 的前n 项和为n S ，放大后证得32n S <； （3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列{}n a 的通项公式．21.【2019年山西高三四校联考】（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，11,552==a a ，数列}{n b 的前n 项和n n a n S +=2. （Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n b b 的前n 项和n T ．【答案】（I ）12+=n a n ，⎩⎨⎧≥+==)2(,12)1(,4n n n b n ；（II ）)32(2016+-=n n T n ．（2）n=1时，2011211==b b T ， n ≥2时，)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n b b n n ， 所以 )32(201615101201)32151(21201)32112191717151(21201+-=+-+=+-+=+-+++-+-+=n n n n n n n T n n=1仍然适合上式， …………（10分） 综上，)32(201615101201+-=+-+=n n n n T n ………… （12分） 22.【2019年江西师大附中高三二模】（本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a 的等差中项是.（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，φπ<，的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.【答案】（I ）；（II）32-+．【解析】 （Ⅱ）∵点在函数的图像上，∴，又∵，∴ -------------7分 如图，连接MN ，在中，由余弦定理得1a ()11,M a -1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 14πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭φπ<34φπ=MPN ∆。

浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷（答案在最后）命题:一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.若全集U ,集合A,B 及其关系如图所示,则图中阴影部分表示的集合是()A.()U A B ⋂ðB.()U A B ⋃ðC.()U A B⋂ð D.()U A B⋂ð2.已知(1,2),||2a b == ,且a b ⊥ ,则a b - 与a的夹角的余弦值为()A.5B.3C.4D.63.设b ,c 表示两条直线,,αβ表示两个平面,则下列说法中正确的是()A.若//,b c αα⊂,则//b cB.若//,b c b α⊂,则//c αC.若,//c αβα⊥,则c β⊥ D.若//,c c αβ⊥,则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-,则cos α=()A.2B.2-C.2±D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数x ,y 满足3x >,且2312xy x y +-=,则x y +的最小值为()A.1+B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点A 为双曲线的左顶点,以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P ,Q 两点,且23PAQ π∠=,则该双曲线的离心率为()C.2138.在等边三角形ABC 的三边上各取一点D ,E ,F ,满足3,90DE DF DEF ︒==∠=,则三角形ABC 的面积的最大值是()A. B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火,初心如炬》主题演讲比赛中,有8位评委对每位选手进行评分(评分互不相同),将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分,则下列说法中正确的是()A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中,已知3,2AB AC BD CD AD BC ======,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点，则()A.MN ⊥ADB.异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )xf x e x x =⋅+,则()A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时,若()f x kx ≥恒成立,则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线,则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军,比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,记()()g x f x '=,若(21),(2)f x g x --均为偶函数,且当[1,2]x ∈时,3()2f x mx x =-,则(2024)g =.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)如图,斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形,90ACB ︒∠=,点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点,且2BC CA ==.(I)求证:平面11ACC A ⊥平面11B C CB ;(II),求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.(本小题满分15分)己知函数()ln f x x ax =-,其中a R ∈.(I)若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a 的值;(II)是否存在实数a ,使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是-3?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.17.(本小题满分15分)记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造,可得到n 个复数,将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质:|()()||()||()|a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+,其中,,,a b c d R ∈.(I)当2n =时,记2z 的取值为X ,求X 的分布列;(II)当3n =时,求满足32z ≤的概率;(III)求5n z <的概率n P .18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则,将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ,例如(2,3)8P =,(4,2)14,(2,5)17P P ==.(I)求(,1)P x ;(II)求证:2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;(III)如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=,求(,)P x y 的值.19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于M ,N 两点(M在第一象限).(I)当||3||MF NF =时,求直线l 的方程;(II)若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D (异于点O ,M ,N ),(i)证明:△MND 的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;(ii)求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.题号12345678答案CBDBCACA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案BCABDACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.31,4⎛⎫⎪⎝⎭(答案不唯一)13.2514.-6四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(第I 问,6分;第II 问,7分)解:(I)取BC 中点为M ,连接11,B M B 在底面内的射影恰好是BC 中点,1B M ∴⊥平面ABC ,又AC ⊂ 平面1,ABC B M AC ∴⊥,又90,ACB AC BC ︒∠=∴⊥ ,1,B M BC ⊂ 平面111,,B C CB B M BC M AC ⋂=∴⊥平面11B C CB ,又AC ⊂ 平面11,ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .(II)以C 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,2BC CA == ,11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,A B M B C ∴-,111((2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =-=-=-,设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =,100n AB n AB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩则有20220x y x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩,令z =,则3,x y n ==∴= ,设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =,11100m AB m B C ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩则有2020a b b ⎧-++=⎪⎨-=⎪⎩,令a =则0,2,b c n ==∴=,||5|cos ,||||7| n m n m n m ⋅∴<〉==,平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.(本小题满分15分)(第I 问,6分;第II 问,9分)(I)1()f x a x'=-,则(1)1,(1)f a f a '=-=-,故曲线()y f x =在1x =处的切线为(1)(1)y a a x +=--,即(1)1y a x =--,当1a =时,此时切线为1y =-,不符合要求当1a ≠时,令0x =,有1y =-,令0y =,有11x a =-,故111a=--,即2a =,故2a =(II)11()ln ,()axf x x ax f x a x x-=-∴=-= ,①当0a ≤时,()f x 在(0,e]上单调递增,()f x ∴的最大值是(e)1e 3f a =-=-,解得40ea =>,舍去;②当0a >时,由11()0ax f x a x x -=-==,得1x a=,当10e a <<,即1a e >时,10,a x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时,1()0;,e f x x a ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭时,()0f x <,()f x ∴的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间是1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,又()f x 在(0,e]上的最大值为2max 13,()1ln 3,e f x f a a a ⎛⎫-∴==--=-∴= ⎪⎝⎭;当1e a ≤,即10ea <≤时,()f x 在(0,e]上单调递增,max ()(e)1e 3f x f a ∴==-=-,解得41e ea =,舍去.综上,存在a 符合题意,此时2e a =17.(本小题满分15分)(第I 问,6分;第II 问,4分;第III 问,5分)(I)由题意可知,可构成的复数为{1,,1}i i +,|1|||1,||||||| 2.i i =====+=且X的可能取值为,111111224242111111666666122(1),(,(2)999C C C C C C P X P X P X C C C C C C ⋅⋅⋅=========⋅⋅⋅，112211661(3)9C C P X C C ⋅===⋅111142221111666621(,(4)99C C C C P X P X C C C C ⋅⋅======⋅⋅，所以分布列为:(II)共有111666216CC C ⋅⋅=种,满足32z ≤的情况有:①3个复数的模长均为1,共有1112228C C C ⋅⋅=种;②3个复数中,2个模长均为1,1或者2,共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种;所以()38487221627P z +≤==.(III)当1n =或2时,显然都满足,此时1n P =;当3n ≥时,满足5n z <共有三种情况:①n 个复数的模长均为1,则共有()122nn C =;②1n -个复数的模长为1,剩余1或者2,则共有()11111242n n n n C C C n --+⋅⋅=⋅;③2n -个复数的模长为1,剩余2个模长为2,则共有()221111244(1)2n n n nCCC C n n --+⋅⋅⋅=-⋅.故()()()2112621222(1)212563n n n n n nn nn n n n n P z C ++++⋅+-⋅+<===,此时当1,2n =均成立.所以()21253n nn P z +<=.18.(本小题满分17分)(第I 问,4分;第II 问,7分;第III 问,6分)解:(I)根据图形可知(1)(,1)1232x x P x x +=++++=,(II)固定x ,则(,)P x y 为一个高阶等差数列,且满足(,1)(,)1,(1,)(,),P x y P x y x y P x y P x y x y +-=+-+-=+所以(1)(,1)(,1)12(1)(1)2y y P x y P x y y x y x ++-=++++-=+- (1)(1)(,1)(1)22y y x x P x y y x +++=+-+所以(1)(1)(,)(1)(1)22x x y y P x y x y +-=++--,(1)(1)(1,)(2)(1)22x x y y P x y x y ---=++--,所以(1)(1)(1)(1)(,1)(1,)(2)(1)(1)2222x x y y y y x x P x y P x y x y y x --++++-=++--++-+222322(,)x y xy y x P x y =++--+=(III)P(x +1,y -1)+P(x ,y +1)+P(x +1,y )+P(x +1,y +1)=2024等价于(,)(,1)(1,)(1,1)2023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于(,1)3(1,)2023P x y P x y +++=即13[(1)(21)][(1)(2)(1)(2)]202322x x y y x x x y y x +++-++++-+=,化简得2221010(1)()21010y xy x y x x y x y x ++-+=⇔+-++=,由于x y +增大,(1)()x y x y +-+也增大,当31x y +=时,(1)()29921010x y x y x +-++<<,当33x y +=时,(1)()210561010x y x y x +-++>>,故当32x y +=时,(1)()210109,23x y x y x x y +-++=⇒==,即9102322(9,23)82247422P ⨯⨯=++⨯=19.(本小题满分17分)(第I 问,4分;第II 问,5分;第III 问,8分)解:(I)设直线()()1122:1,,,,MN X my M x y N x y =+联立214x my y x=+⎧⎨=⎩,消去x ,得2440y my --=,所以12124,4y y m y y +=⋅=-,||3||MF NF =,则123y y =-122212224,34y y y m y y y +=-=∴⋅=-=-,则213m =,又由题意0,3m m >∴=,直线的方程是y =;(II)(i)方法1:设()()()112233,,,,,M x y N x y D x y 因为O ,M ,D ,N 四点共圆,设该圆的方程为220x y dx ey +++=,联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩,消去x ,得42(416)160y d y ey +++=,即()3(416)160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程3(416)160y d y e +++=的3个根,则()()()3123(416)16y d y e y y y y y y +++=---,因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---=-+++++-,由2y 的系数对应相等得,1230y y y ++=,所以MND 的重心的纵坐标为0.方法2:设()()()112233,,,,,M x y N x y D x y ,则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++,因为O,M,C,N 四点共圆,所以MON MDN π∠+∠=,即tan tan 0MON MDN ∠+∠=,()21124tan 116OM ONOM ON y y k k MON k k y y --∠==+⋅+()()()1213234tan ,116ND MDND MD y y k k MDN k k y y y y --∠==+⋅+++化简可得:312y y y =--,所以MND 的重心的纵坐标为0.(ii)记,OMN MND 的面积分别为12,S S ,由已知得直线MN 的斜率不为0设直线:1MN x my =+,联立214x my y x=+⎧⎨=⎩,消去x ,得2440y my --=,所以12124,4y y m y y +=⋅=-,所以11211||22S OF y y =⋅⋅-==由(i)得,()3124y y y m =-+=-,所以2223311(4)444x y m m ==⨯-=,即()24,4D m m -,因为()21212||2444MN x x m y y m =++=++=+,点D 到直线MN的距离d =所以()22211||448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+⋅-,所以)221281181S S S m m =+=+-=+-M 在第一象限,即1230,0,40y y y m ><=-<,依次连接O,M,D,N 构成凸四边形OMDN ,所以()3122y y y y =-+<,即122y y -<,又因为122244,2y y y y ⋅=-<,即222y <,即20y <<,所以122244m y y y y =+=->+=,即24m >,即218m >,所以)218116S m m =+-=,设t =,则4t >,令()2()161f t t t =-,则()()222()1611614816f t t t t t ''=-+-=-,因为4t >,所以2()48160f t t '=->,所以()f t在区间4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增,所以()42f t f ⎛⎫>=⎪⎝⎭,所以S的取值范围为,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

·1·2019学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R ，{|21}xA y y，{|ln 0}Bx x，则()U C A B（）A ． B．1{|1}2x x C ．{|1}x x D ．01x x2.设0x，则“1a”是“2a x x恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin(2)6f x x，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是( )A. 在]2,4[上是增函数B.其图象关于直线4x对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当[0,]3x时，函数)(x g 的值域是[1,2]4.已知,a b 为平面向量，若a b 与a 的夹角为3，a b 与b 的夹角为4，则a b=( )A. 33B. 63C.53D.64。