第五讲---巧填算符初步PPT课件

5.13.三年级巧填算符巧添运算符号(⼀)⼀、知识要点根据题⽬给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成⽴，这是⼀种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究⽅法，⼀旦掌握⽅法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采⽤尝试探索法。

主要尝试⽅法有两种：1．如果题⽬中的数字⽐较简单，可以从等式的结果⼊⼿，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式⼦；2．如果题⽬中的数字多，结果也较⼤，可以考虑先⽤⼏个数字凑出⽐较接近于等式结果的数，然后再进⾏调整，使等式成⽴。

通常情况下，要根据题⽬的特点，选择⽅法，有时将以上两种⽅法组合起来使⽤，更有助于问题的解决。

⼆、精讲精练【例题1】在下⾯各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成⽴。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以⽤倒推法来分析。

从结果10想起，最后⼀个数是5，可以从下⾯⼏种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前⾯4个数必须组成得数是50的算式，⽽前⾯4个数⽆法组成得数是50的算式。

练习1：1．你能在下⾯的各数中添上运算符号，使算式成⽴吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下⾯各数中添上适当的运算符号，使等式成⽴。

第五讲----巧填算符知识导航所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

在填算符的问题中，所填的算符包括 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。

凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

例1、在下列各题中的数字之间填上“+”、“—”、“×”或“÷”等运算符号，使等式成立。

（1）5 5 5 5 5=1 （2）5 5 5 5 5=2练一练（1）5 5 5 5 5=3 （2）5 5 5 5 5=4（3）5 5 5 5 5=10 （4）3 3 3 3 3=0（5）3 3 3 3 3=1 （6）3 3 3 3 3=2例2、把“+”、“—”、“×”或“÷”填入下面的方格中，使等式成立。

（1）4=41 （2）（3）2=10 （4）6=24练一练在下面两题的中填上“+”、“—”、“×”或“÷”，使等式成立。

1、（1）（2）4=242、（1）4=8 （2）7=453、=2例3填上合适的数。

（每次填的运算符号不要完全相同）=15练一练在下面算式里的中填上合适的运算符号，在填上合适的数。

（每次填的运算符号不要完全相同）1、8 =202、12 =303、请你在中填上和左边不同的符号，使等式成立。

（1）1×2×（2）4×2—（3）8÷ 1（4）3×2+2× 1例4中填上运算符号，使等式成立。

3 2=24练一练中填上运算符号，使等式成立。

1、2、3、（1）2=1 （2）2=6（3）例5、选用“+”、“—”、“×”、“÷”或( ),把下面的式子组成等式。

三年级奥数专题之巧填算符根据题目给定的条件和要求,填运算符号或括号,使等式成立,这是一种很有趣的游戏,这种游戏需要动脑筋找规律,讲究方法。

填运算符号问题,通常采用尝试探索法,主要尝试方法有两种：1、逆推法,如果题目的数字比较简单,可以从等式的结果入手,推想那些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法,如果题目中的数字比较多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整, 使等式成立。

通常情况下,要根据题目的特点,选择方法,有时将以上两种方法组合起来使用,更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号,使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）,使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌,添上＋、－、×、÷或（）,使等式成立, 你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×,使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号,使等式成立。

（1）3333= 1（2）4444= 2（3）5555= 32、在下面的各数之间,填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号,使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的地方添上加号,使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

二年级奥数：《巧®M符》预习 _・了解有哪些算符和功能1.算符+、-、X、÷∖=、＞、V、（）2.运算算符的功能变大："+"和"X"变小：和,,÷m例题：将"+、-、X、÷"填入下面两个数之间，是等式成立•16 2 5=3解析:由左边的16到右边的3 ,数变小了，那么我们就应该考虑或者“于，全不够，而且"÷"只能填在16与2之间,所以答案为：16÷2-5=3二•添小括号（）改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析:括号添前面不行，前面本来就可以先算的,那么隐藏的括号就只能把12与10括起来. 那么就先算括号里的12-10=2 ,然后再是36-2=34 Z所以答案为：36-（12-10） = 34三・称象法关键:找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上"+",使等式成立•1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45 ,剩下60-45=15 ,再考虑1 2 3=15 ,可以得出12+3二15.所以答案为：12+3+45=60.四・倒推法例题：在相邻的两个数之间填上"+ ","-",使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起•如果最后一个数5 ,前面是"+ ",那么需要1 2 3 4=0 ,在4前面填"+",不可以Z在4前面只能填"-",则需要1 2 3=4 ,推导不出来，所以失败•如果最后一个数5 ,前面是",那么需要1 2 3 4二10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来Z全加即可）；在4前面填",则需要1 2 3=14 ,不可行，在4前面填"+",则需要1 2 3二6 ,1+2+3二6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS :此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五・分组法全加求和分两组:一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上"+ ","-",使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15 ,即为加法和减法的和，加法比减法多5 , 则加法为10 ,减法为5 ;凑减法,直接一个5或者2和3 ,所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣,以及保证课堂效果,家长在给孩子预习的时候,—定要把握好度.预习,切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点,因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外,家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了Z上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识,以及引起孩子的思考Z因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨•这节课主要还是涉及到了较多的+、-、X、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来•计算是学好数学的基础,—起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符+、・、X、于、=、＞、V、()二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三，填符号小技巧①凄数【例】：下面有4张扑克牌，请你用这4张扑克牌通过加减乘除算岀24.解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24•可得：3+6+7+8=24方法二：3χ8 = 24,7・6=：L可得：3×8× （7-6） =24方法三:4×6=24,3+8-7=4 或8-7+3=4.可得：（3+8-7 ）×6=24 或（3+8-7 ）×6=24・②遇到四种符号都要填时，先填夕【例】：在下面的算式中分别填上+ .X、于，使等式成立・7 2 4 =10 2 5解析:先考虑V 的位置，发现只能填在10和2之间,先填「再考虑2和5之间填什么，发现可以填+ ,那么左边就可以根据右边的答案去填7x24.答案:7×2-4 =10÷2+5③称象法（只填"+"）【例】：在下面算式中适当的地方填"+ ",使等号成立.1 2 3 4 5 6 =75答案一:用称象法先选择最接近75的数，56 ,剩下75-56=19 ,就可以先选12 ,刚好还有3和4,所以可得：12 +3 +4 +56 =75.答案二:用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45 ,那么后面就有一个6 , 一共还差24 ,刚好可以选23和1 ,所以得答案二:1 +23 +45 +6 =75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上"+ ",使算式成立.1 2 3 4 5 6 =1倒推法J + 2 + 3∣-4 + 5∣ ・6 = 1分组法:1~6总和为21.加法要比减法多I l加法总和为11,减法总和为10.加号减号答案1、2、3、54、61+2+3-4+5-6=11. 4、62、3、51-2-3+4-5+6=1=7【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题,并注意以下几点:L题目是否有提到用括号2•每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1.用下列四个数字算24点游戏.3,3,5,6 2,2,4,81,4,4,5 6,8,8,92.给算式添上括号,使等式成立.5×9+15÷3=703.在两数中间加上运算符号+、-、X、÷,使等式成立.12 4 4 = 10 3 842 = 444.在下面适当的地方填上"+",使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数）8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005.在下面相邻两数之间都填上"+"或"-"使等式成立.987654321 =316.在相邻两个数之间填上"+、-、x、÷和（）"使等式成立.5 5 5 5=18 8 8 8=3【答案】1.( 6-3 ) × ( 3 + 5 ) =24 8÷2× ( 2+4 ) =244χ5+4÷l二24 8×9-6×8 =242.5× (9+15÷3 ) =703.12 +4÷4 =10 +38 +4×2 二4x44.8 8 8+8 8+8+8+8=10005.9+8+7+6+5-4-3+2 + 1 =316. 5÷5×5÷5=1(8 +8 +8 ) ÷8=3注:上述有些题目一题有多解r答案只要写出一种就可以了。

巧算算符根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。

（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

巧算算符根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很风趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适合的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中适合的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式适合的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。

（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间，填上适合的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适合的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

消失的符号(巧填算符)知识图谱消失的符号知识精讲一．巧填算符1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍．2．对于特定的两个数，之间填上“+”和“⨯”一般可以使结果变大，而如果填上“-”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊．3．两个数字越大，那么填上“⨯”所得的结果要比“+”的结果大得多．4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数．二．算符与数字1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是9918+=，最小为000+=．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多．2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．三点剖析本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在整数计算的基础上，学习算符与数字．课堂引入例题1、 柯小南对数学可以说是情有独钟，而且对于一些数学难题他会很轻松的解答出来，所以知道他的人都称他为数学家．一天，他的朋友唐小虎遇到一个数学难题，怎么也算不出来．于是，唐小虎带着这个疑问去找柯小南．当唐小虎刚说完题目，聪明的柯小南只是说这不是什么难题，同时在纸上马上添加了运算符号，唐小虎看了后豁然开朗．例题2、 下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为18：6 5 4 3 2 118=算符与数字中的等式成立例题1、 （1）下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19： 65432119=（2）在下面相邻两数之间，填上“”或“”，使等式成立．3____4____5____610=． （3）在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （4）在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：1234578=（5）请在下式中填入“+”和“⨯”，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填“+”和“⨯”以外的符号）：．例题2、 改变下面算式中一个数字前的运算符号，就能使等式成立． （1）（只能加变减，减变加）：765432118++--+-=，（2）123456789100++++++++=，（3）1234567891011121314151617181920200+++++++++++++++++++=．⨯÷6812430⨯+÷=12345678910100=在3个9之间添加任意的运算符号，使其等于2．你知道柯小南是怎样添加运算符号的吗？说一说．我能不能先填一种运算符号呢？然后根据结果再调整？那是不是可以先看看原来的算式结果是多少呢？例题3、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）999999102=（2）8888888888882016=随练1、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立． （1），（2） 随练2、 在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：算符与数字中的最值问题例题1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________．例题2、 （1）把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是________．（2）在下面的一排数字之间添入一个加号和一个减号，组成的算式的最小值是________．（3）把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是________．例题3、 将1至8填入算式“”中，使得算式结果达到最大或最小．444420=9999919=578124220+⨯+÷-=108320++⨯97531□□□□5432110_____8_____4_____2_____1()()+⨯-□□□□□□□□注意仔细读题哦~是在合适的地方添符号哦~结果最大，那就应该乘数最大吧？什么时候才会有最大值呢？结果最大，相乘的两数要尽可能大；结果最小，相乘的两数要……随练1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________． 随练2、 把从1到6这6个数字填入算式中，使得等式达到最大：．算符与数字的实际应用例题1、 有一类三位数，各数位上的数字之积是18，在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是______．例题2、 将一个多位数的相邻两个数字从左到右依次相加，得到的和分别为：2、0、4，那么这个多位数是________．例题3、 一张纸片上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数，且两个两位数的和为107，那么这两个两位数分别是________．例题4、 在下面的横线上填入2、3、8、9各一个，使得最后的结果等于24．随练1、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那么这个多位数是________．24点与36点例题1、 在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24：（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8． 例题2、 把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：例题3、 用下面每小题给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）． （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9随练1、 在下面的横线上填入1、3、6、8各一个，使得最后的结果等于24．102310++⨯⨯+⨯□□□□□□()________________________________24÷⨯-=()()28418936=○○○○()________________________________24÷+⨯=三位数，各数位上的数字之积是18，那就是说……最后一步是乘法，是不是去凑两个数相乘等于24就可以了呢？易错纠改例题1、看完题目，唐小虎思考了一会，和姐姐唐小果有了以下的讨论：你能帮唐小虎解决这个问题吗？请写出计算过程．拓展1、 用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．__________2、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立 （1）333310=，（2）55555500=3、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 7523++⨯4、 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+=；（2）3020105250+÷÷⨯=．5、 请将四个4用“＋、－、×、÷、（ ）”组成3个算式如：44449++÷=．使它们的结果分别等于5、6、7． （1）________________________=5（2）________________________=6 （3）________________________=7．6、 ()()÷⨯+-⨯+-□□□□□□□□从1至9这9个数中选出8个数，分别填在上面的8个□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？7、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？9_____7_____5_____3_____18、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：6、2、4、9、5、8、11，那么这个多位数是多少？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法．姐姐，这节课的内容既好玩还容易哦~那是你没遇到，来看看这题吧．把0~9这十个数字倒过来看，其中0，1，8三个数字不变，6与9两个数字互换，而其余数字倒过来都没有意义．在一张纸片上写出一个两位数，把纸片倒过来看，恰好与原数相同，这样的两位数有几个？如果写的是一个三位数，倒过来看与原数相同，这样的三位数有几个？首先两位数肯定只能是由0、1、8、6、9组成．那就在这5个数中挑出2来组成两位数就可以了呀！按照你的方法，那10满足要求吗？注意题目中的意思哦~不行哎，倒过来就变成01，和10不想等了，姐姐，你等我再想想奥……。

在这一讲中，主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察数字和得数，适当添加符号使算式成立.在解答这类问题的时候，要进行适当的推理判断，找到解决问题的关键.老师在引导学生解答这类问题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的.知识点：根据要求适当添加符号使算式成立.找寻王冠【教学思路】这个题作为挑战题，可以激发学生兴趣，也可导入今天学习的主题.方法一：观察四个数容易发现，四数之和恰为24.可得：6+8+7+3=24.方法二：观察四个数容易想到，3×8=24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）=24.方法三：观察四个数容易想到，6×4=24，而利用3，7，8三个数容易凑出得数为4的算式3+8-7=4，可得：（3+8-7）×6=24.数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪些数学符号呢？“＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式.这节课我们就来研究这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式.在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．(1) 6+2+2=6○2○2(2) 8+2+3=8○2○3(3) 16－8－3=16○8○3【教学思路】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案.填运算符号时往往答案不唯一，如题目没有特别说明，我们只须给出一种答案.（1）6+2+2=6×2-2 （2）8+2+3=8×2-3 （3）16-8-3=16÷8+3 将“+、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立.(1) 7○2○4=10○2○5(2) 12○4○9=2○8○4(3) 3○7○5=2○10○4【教学思路】（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.（2）我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“×”.经过试算：12÷4=3，3+9=12，2×8=16，16-4=12；左边等于右边.正确答案是：12÷4+9 =2×8-4.（3）正确答案是：3+7-5=2×10÷4.巩固拓展把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适当的数，使这两个等式成立．(1) 9○3○7=20；(2) 14○2○5=□．【答案】第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．在合适的地方填上“+”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）(1) 1 2 3 4 5 = 60(2) 1 2 3 4 5 6 = 102(3) 1 2 3 4 5 6 = 75【教学思路】（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+56=102.（3）答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）+56=75，继续往前推导：1 2 3 4=19，可得：12+3+4=19，由此可得出结果12+3+4+56=75.答案二：想23+45=68，也比较接近75，那么可得出答案1+23+45+6=75.在下面每两个数字之间填上“+”或“－”，使等式成立.(1) 1 2 3 4 5 6 = l(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【教学思路】（1）方法一：倒推法.这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“-”号.再考虑1 2 3 4 5=7，可考虑在5前面添“+”号；按这样的办法，只要让1 2 3 4=2，则只需1+2+3-4=2.正确答案是：1+2+3-4+5-6=1方法二：分组法.这道题，左边是1，2，3，4，5，6这六个数字，一道算式要得1.我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差1，可以发现l，2，3，5这四个数的和是11，4和6的和是10，11和10相差 1.因此，只要在2，3，5前面添“+”，而在4和6前面添“-”，就行了.即 l+2+3-4+5-6=1.（2）思路同上，通过倒推和分组都很容易得出答案：1+2-3+4+5-6=3.在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”，使算式成立．(1) l 2 3 4 5 = 0(2) 1 2 3 4 5 = 2【教学思路】这道题我们还是可以采取倒推的方法来思考，从左边最后一个数开始考虑，不断尝试便可得到结果.本题答案如下：(1) (1+2)÷3+4-5=0； (1+2)×3-4-5=0；(1+2-3)×4×5=0； (1+2-3)×4÷5=0．（2） (1+2+3+4)÷5=2；(1×2×3+4)÷5=2．巩固拓展下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立.12÷3－4＋5＋6＋7－8－9－10=9【教学思路】正确答案：12÷3－4＋5＋6＋7－8＋9－10=9将“+、－、×、÷、( )”填入适当的地方，使下面的等式成立.(1) 4 4 4 4 4=1(2) 4 4 4 4 4=2(3) 4 4 4 4 4=3(4) 4 4 4 4 4=4(5) 4 4 4 4 4=5【教学思路】这道题的五个等式的左边是5个4，右边的得数分别是1，2，3，4，5，要填+、-、×、÷，也可以使用括号.(1)得数为1，可从2-1=1去想，(4+4)÷4，可得2，4÷4可得1；也可从4-3=1去想，(4+4+4)÷4可得3，所以4-(4+4+4)÷4=1.(2)得数为2，可从1+l=2去想，也可以从6-4=2去想.(3)得数为3，可从2+1=3去想，也可从4-1=3去想.(4)得数为4，可从16-12=4去想，4×4=16，4+4+4=12，还可从12-8去想，4+4+4=12，4+4=8．(5)得数为5，可从4+1=5去想，4×4÷4=4，4÷4=1，也可从1+4-0=5去想.[答案](1) (4+4)÷4-4÷4=1； 4-(4+4+4)÷4=1(2) (4+4)÷4+4-4=2； 4-4÷4-4÷4=2(3) (4+4)÷4+4÷4=3； 4×4÷4-4÷4=3(4) 4×4-4-4-4=4； 4+4+4-4-4=4(5) 4×4÷4+4÷4=5；4÷4+4+4-4=5拓展与提高在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立．【教学思路】正确答案如下，答案不唯一：(1+2)÷3=11×2+3-4=11-2+3+4-5=11×2×3-4+5-6=11×2+3+4+5-6-7=1教你一招在已知的几个数之间，加运算符号，得出某一个数，解答这类题目，可以用下面几种方法：1．分组.可把几个数分成两组，使两组数的和或差等于已知得数，可以使几个数为一组，也可以一个数为一组，这类题两组数前的符号往往相反，一组用“+”，一组用“一”，或使用括号. ‘2．几个数相同，中间添符号，可以用试填法，如前两个数之间填“+”，接下去再填，看能不能得出已知结果；如不行，就试填“一”或“×”或“÷”，总有一种填法符合题意.3．先组成等于结果是某数的算式.如结果等于1，可以想使最后成为1+0，或2-1，或0+1，再想这两个数能不能通过加减运算符号求出来.4．好多数组成一个算式，填运算符号，一般从结果出发.如结果是9，前面也有数9，就看除了9以外的数能不能组成得数是0的算式.总之，已知算式的结果要填运算符号，多数要从结果出发去分析推算，经常要用尝试的方法，假设填“+”，看看能不能得出已知的结果，如果不行，再用“一、×”或“÷”去试算.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立.36－12－10=347×5－3=1420－5÷5＋8=11【教学思路】（1）我们先观察算式36-12-10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2就正好等于34.因为12-10=2，所以括号要加在12-10处.正确答案是：36-（12-10）=34.（2）观察算式7×5-3=14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就正好.我们发现5-3=2，所以我们应该在5-3处添加括号.正确答案是：7×（5-3）=14.（3）观察算式20-5÷5+8=11，要使最后的得数等于11，我们观察左边有8，想3+8=11，而20-5=15，15÷5=3，可见括号要添加在20-5处.正确答案是：（20-5）÷5+8=11.在合适的地方填上“＋”“－”，使等式成立.（位置相邻的两个数字可以组成一个数）(1) 1 2 3 4 5 = 6(2) 1 2 3 4 5 6 = 2(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【教学思路】这道题在上一题的基础上增加了“－”，由此加大了计算的难度，本题可作为选讲内容.在这道题中除了要利用上面介绍的找接近得数范围内的数的方法外，这道题更多的需要去不断尝试，考察学生的计算能力.正确答案如下：（1）12+3-4-5=6（2）12-3+4-5-6=2（3）9-8+7+6+5-4+3+2+1=21（答案不唯一）在下面每两个数之间填“+”或“－”，也可以添加( )，使运算结果等于9.1○2○3○4○5○6○7○8○9=9【教学思路】左边1～9九个数通过各种运算，结果要等于9.我们可以这样想：最后组成的算式是0+9=9，1×9=9，81÷9=9，还可以1+8=9，2+7=9，3+6=9.先从0+9=9去想，最后一个数是9，前面1～8能不能组成0呢?1+2=3，再减3可得0，剩下的4，5，6，7，8，正好4+5+6=15，7+8=15，因此只要在4，5，6前面添“+”，把7和8加起来，用( )，并在( )前添“-”，就可以了.运用其他的思路，能不能使结果得9呢?此题答案不唯一.[答案]1+2-3+4+5+6-（7+8）+9=9在下面的这些数中选出三个数组成等式，使它们的得数等于28，19，35，如果需要可以加括号.6 10 15 41 47 53 87————————= 28————————= 19————————= 35【教学思路】从七个数中选出三个数组成算式，要从结果出发.结果是28，六个数中有10，其他数除6 外，都比10大，就要找两个数，使它们的和是38，正好有53-15=38；再用38-10=28.结果是19，显然用减法不行，其中最大数是87，87-?=19呢，显然是68，而15+53=68；87-68=19.结果是35，凑一凑，41-6=35，6不能直接拿来用，要从另外的数中选2个来得6，正好53-47=6，41-6=35.[答案] 53-15-10=28； 87-(53+15)=19； 41-(53-47)=351. 在适当的地方添上括号使等式成立.45－20－8=338×6－4=1615＋36－4÷4=23【答案】正确答案如下：45－（20－8）=33 8×（6－4）=16 15＋（36－4）÷4=23 2.把“+”、“－"、“×”、“÷”填在“□”里，使等式成立．48 □ 6 □ 5 = 31□ 2 □ 7 = 9【答案】（1）48÷6-5=3;(2)1×2+7=93. 在每两个数字中间填上“＋”“－”，使等式成立.(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 5【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7-8-9-10=1；（2）1+2+3+4+5+6-7-8+9-10=54. 在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立．（1） 1 2 3 4 5 = 2（2） 1 2 3 4 5 = O(3) 1 2 3 4 5 = 8【答案】(1)(1+2+3+4)÷5=2;(2)(1+2)÷3+4-5=0;(3)1+2×3-4+5=8.5. 在○里填上“+”、“－”、“×”或“÷”(也可以使用括号)，使等式成立.【答案】3＋3—3—3=0; 3÷3+3—3=l; 3÷3+3÷3=2; (3+3+3)÷3=3; (3×3+3)÷3=4; (3+3)÷3+3=5; 3+3+3—3=6; 3+3+3÷3=7;3×3—3÷3=8; 3×3+3—3=9; 3×3+3÷3=10;(答案不唯一)最坚固的锁，也怕一样东西，是什么呢？用什么擦地最干净？什么东西不大，却能装得下比自己大很多一个警察有个弟弟，但弟弟却说没有哥哥，的东西？为什么呢？比乳牙晚的是恒牙，比恒牙还晚的是什么牙?李阿姨买了一辆汽车，为什么还回不了家?什么人靠别人的脑袋生活? 小明对妈妈说：“有一个地方，我可以坐而你却永远也坐不到.”请你想一想他坐在哪里是妈妈不能坐到的?【答案】（1）钥匙；（2）用力；（3）电视；（4）警察是女的，是姐姐；（5）假牙；（6）她不会开车；（7）理发师；（8）妈妈的身上.。

巧添运算符号(一)一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。