浙江省温州市乐清市知临寄宿学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

浙江省温州市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·徐州) 2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A . 2.48×107B . 2.48×106C . 0.248×108D . 248×1052. （2分）给出四个数0，，,﹣1，其中最小的是（）A . 0B .C .D . -13. （2分）设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A .B .C .D .4. （2分） 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A . 80米B . 85米C . 120米D . 125米5. （2分）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE的长为（）A . 3B . 4C . 9D . 126. （2分）“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·萧山月考) 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y18. （2分）(2012·海南) 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019·天府新模拟) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016七上·南京期末) 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员年卡B . 购买B类会员年卡C . 购买C类会员年卡D . 不购买会员年卡二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·南开模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．12. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．13. （2分）在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在________的范围中产生随机数，若产生的随机数是________，则代表“出现小于5”，否则就不是．14. （1分） (2015九上·临沭竞赛) 如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．16. （1分）(2018·广水模拟) 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=________三、解答题 (共13题；共119分)17. （5分） (2019八上·惠来期中) 计算：18. （10分） (2019八上·同安月考)（1）先化简，再求值：，其中，；（2）若，求的值.19. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20. （10分）梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。

浙江省温州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）A . x－6＝4B . x－6＝－4C . x＋6＝4D . x＋6＝－42. （2分） (2019九上·伊通期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ax ＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）4. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A .B .C .D . π5. （2分） (2019九下·佛山模拟) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（）A . k1+k2<0B . k1+k2>0C . k1k2<0D . k1k2>07. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·绍兴) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）A . 0.7米B . 1.5米C . 2.2米D . 2.4米9. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019九上·灌阳期中) 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A . 8B . －8C . 16D . －16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·广州期中) 已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．13. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是________.14. （1分）(2018·淅川模拟) 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若，，则图中阴影部分的面积为________ 结果保留15. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （20分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．17. （6分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．18. （10分） (2015九上·房山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．19. （2分） (2017八下·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．20. （2分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．21. （10分）(2017·莒县模拟) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）22. （11分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2019九下·东台月考) 已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B 的左侧 .（1）当时，抛物线与y轴交于点C.直接写出点A、B、C的坐标；如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。

2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．06．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝2EGB．C．DG：AD＝1：3D．△ADG的面积＝四边形BEGD的面积9．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限10．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）．13．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．15．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x……﹣3﹣2﹣101……y……03430……（1）求这个二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）圆心M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣的对称轴与x轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ＝2，求抛物线解析式；（3）点B的坐标为（0，），若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．2．解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．3．解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，＝，∴＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．5．解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，∴该函数的顶点坐标为（，﹣+4），∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，∴＝0或﹣+4＝0，解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，故选：D．6．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD ∽△ABC ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∵∠B ＝∠DCE ， ∴△CDE ∽△BCD ， 故共4对， 故选：C ． 7．解：∵BC ＝CD ， ∴＝，∵∠ABD 和∠ACD 所对的弧都是，∴∠BAC ＝∠DAC ＝35°， ∵∠ABD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABD ＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故选：C ．8．解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ， ∴D 为AB 的中点，CD ＝AD ， 又∵E 为BC 中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2EG ，CG ＝CD ，DG ＝CD ＝AD ， ∴DG ：AD ＝1：3， 如图，连接BG ，则S △ADG ＝S △BDG ＜S 四边形BDGE ，即D 选项错误， 故选：D ．9．解：由抛物线y＝﹣x2+3x﹣1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，﹣1），对称轴为直线x＝﹣＞0，∴抛物线对称轴在y轴的右侧，∴直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限，故选：D．10．解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．12．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．13．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．14．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．15．解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．16．解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．18．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．19．解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB＝＝，∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．20．解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），（0，3），∴设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，（3）当y＞0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．21．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．22．解：（1）函数的对称轴为：x＝a，则点A（a，0）；（2）△＝4a2﹣4（a2﹣）＝4×＞0，解得：a＞0，x2﹣2ax+a2﹣＝0，x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣，PQ＝＝＝2，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x；（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，即：≤a2﹣，解得：﹣≤a＜0或a≥．23．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试题班级: _________ 姓名: _________ 成绩 _________一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线y = （x+1）2 + 2的顶点是（）A.（1，2）B.（ - 1，2）C.（ - 1， - 2）D.（1， - 2）2.在一个布袋里装有6个白球、2个红球、4个黑球，它们除颜色外没有任何区别，从袋中随机取出1个球，取出的为红球的概率是（）A.12B.14C.13D.163.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB = 110°，则∠ACB的度数为（）A.55°B.70°C.125°D.110°（第3题）（第6题）（第7题）4.正五边形需要旋转一定角度后才能与自身重合，这个角度可以为（）A.36°B.45°C.60°D.72°5.将抛物线y = x2 - 1向下平移8个单位后与x轴的两个交点之间的距离为（）A.4B.6C.8D.106.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则下列条件中，不一定能判定△ABC∽△EDC的为（）A.∠CDE = ∠BB.∠DEC = ∠AC.CDEC =CBAC D.CDBC =DEBE7.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图所示，下列关于该二次函数的说法，正确的是（）A.有最大值2，有最小值 - 2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值 - 2.5D.有最大值2，无最小值（第8题） （第9题） （第10题）8.如图所示，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC = 90°，D 是AC 的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，点G 在AB 上，若BF = 4.5 cm ，CE = 2 cm ，则纸条GD 的长为（ ）A .3 cmB .213 cmC . 13 2 cmD . 13 3 cm9.如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB （y = x + b ）与x 轴交于点P （x ，0），若直线AB 与以原点O 为圆心，3为半径的半圆弧有公共点，则x 的取值范围是（ ）A . - 3≤x ≤32B . - 3≤x ≤3C . - 32≤x ≤3D .0≤x ≤3210.如图所示，点A ，B ，C 均在坐标轴上，AO = BO = CO = 1，过点A ，O ，C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点，连结CE ，BE ，则CE 2 + BE 2 的最大值是（ ）A .4B .5C .6D .4 + 2二、填空题（每题4分，共24分）11.若2a = 3b ，则a :b = _________ .12.一个不透明的口袋里有大小、质地相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有4个红球，5个绿球，若任意摸出一个球，是绿球的概率为 1 3 ，则口袋里有 _________ 个黄球.13.已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的圆心角度数为 _________ .14.如图所示，在△ABC 中，∠CAB = 65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB = _________ .15.如图所示，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边AB ，AE 的中点，四边形MNHG 是位于该正五边形内的正方形，则∠BMH 的度数是 _________ .16.已知关于x 的二次函数y = ax 2 + （a 2 - 1）x - a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0），若3 < m < 4，则a 的取值范围是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，在△ABC中，BC = 63 cm，AB = AC，∠BAC = 120°.（1）尺规作图:作△ABC的外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）（2）求它的外接圆半径.18.（8分）如图所示，一个转盘被分成3等份，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次第一次转到的数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位（若指针停在公共边上则重新转一次）.（1）用画树状图的方法列出转动后所有可能出现的两位数.（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜.这个游戏公平吗?请说明理由.19.（8分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB = 4，AB = 6，AD:AC = 2:3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）请写出图中所有的相似三角形.（2）求AG与GF的比.⌒的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. 20.（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，C是BD（1）求证:CF = BF.（2）若CD = 5，AC = 12，求⊙O的半径和CE的长.21.（10分）某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台.已知供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.（1）试确定月销售量y（台）关于售价x（元/台）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大?最大利润是多少?22.（12分）如图所示，已知点A，B，C，M在同一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA，PB，PC，PM，若PA2：PC2= AB：BC.则称PB为AC边上的“平方比线”.（1）当AB = 6，AC = 8，PA = 215，PC = 25时，试说明PB为AC边上的“平方比线”.（2）当AB = 6.AC = 8.CM = 4，PM = 43时.①若∠A = 25°.求∠CPM的度数.②求证:PB为AC边上的“平方比线”.23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知抛物线y = 12x2 + bx + c经过点A（0， - 2）和点B（2， - 2），且点C，B关于原点对称.（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上.（2）若P为此抛物线上一点，它关于x轴、y轴的对称点分别为点M，N，问是否存在这样的点P 使得M，N恰好都在直线BC上?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC面积的最大值.1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A．672B．1008C．3362．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝（）A．（180﹣n）°B．n°C．（90﹣n）°D．（90+n）°3．过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能4．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+35．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切6．青田林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）A．0.95B．0.90C．0.85D．0.807．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04 A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.208．已知如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（）A．OP＜5B．8＜OP＜10C．3＜OP＜5D．3≤OP≤59．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为2+2B．不变C．随点C的运动而变化，最大值为2D．随点C的运动而变化，但无最值10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．12．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB ＝8、FG＝4，则AG＝．13．要用半径为1的圆形铁片截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为．14．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．15．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，则点C的坐标为．16．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：①②．18．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B 在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．20．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．21．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．22．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交E B的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝AB，EN＝26，求线段CD的长．23．△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：5.6÷×（﹣）＝168000000×＝33600000（厘米），33600000厘米＝336千米．故两天行的路程差是336千米．故选：C．2．解：∵四边形A BCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝n°，故选：B．3．解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选：C．4．解：∵将y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到y＝﹣2（x﹣5）2+2，∴平移前抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2．故选：A．5．解：∵⊙O的直径为13cm，∴⊙O的半径为6.5cm，∵圆心O到直线l的距离为6.5cm，∴直线l与⊙O相切．故选：B．6．解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．故选：B．7．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．8．解：OP最长时，应该与A或B重合，此时OP＝5；OP最短时，应该是OP⊥AB时，此时OP＝＝3．故选：D．9．解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM＝∠CBD，∴∠OBC＝∠MBD，∵＝＝，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC＝BD：BC＝，∴MD＝OC＝2，∴点D的运动轨迹是以M为圆心2为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB，∴DM＝BM＝＝＝2，∴OD的最大值＝2+2．故选：A．10．解：根据题意可知：AP＝x，AQ＝2x，①当点Q在AD上运动时，y＝•AP•AQ＝x•2x＝x2，为开口向上的二次函数；②当点Q在DC上运动时，y＝AP•DA＝x×3＝x，为一次函数；③当点Q在BC上运动时，y＝•AP•BQ＝•x•（12﹣2x）＝﹣x2+6x，为开口向下的二次函数．结合图象可知A选项函数关系图正确．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．12．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AF＝，∴AG＝AF+FG＝+4＝，故答案为：．13．解：如图：要使截得的正方形最大，则ABCD应是⊙O的内接正方形，连接OA，OB，在直角三角形AOB中，AB＝＝．故答案为：．14．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），∴y1＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c＝3+c，y2＝22﹣2×2+c＝c，∵y1﹣y2＝3＞0，∴y1＞y2，故答案是：＞．15．解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB＝6，∠BOD＝60°，则：OD＝3，BD＝3；∴B（3，3）；由折叠的性质知：BC＝OB＝6，故C（9，3）．故答案为：（9，3）．16．解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：①原式＝2×﹣＝6﹣；②原式＝4+1﹣＝4+1﹣1＝4．18．解：作AC⊥OB于点C，如右图2所示，则∠ACO＝∠ACB＝90°，∵∠AOC＝45°，∴∠AOC＝∠COA＝45°，∴AC＝OC，设AC＝x，则OC＝x，BC＝35﹣x，∵∠ABC＝37°，tan37°≈0.75，∴＝0.75，解得，x＝15，∴35﹣x＝20，∴AB＝＝25（厘米），即AB的长为25厘米．19．解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为＝．20．解：（1）七块拼板的总面积＝（2）×2＝8，故答案为8．（2）答案如图所示．（3）答案如图所示．21．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，＝18000元，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．22．解（1）如图1，连接BD．∵＝，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径．（2）如图2，连接OG、OD、BD．则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如图3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延长CO交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，∴△ACR≌△CBE（AAS），∴CR＝BE＝ED，作EQ⊥MN于Q，则∠EQN＝∠EQM＝90°，连接OE，则OE垂直平分BD，∴OE∥AD∥MN，∴四边形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，延长DB交MN于点P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，∴△EQN是等腰直角三角形，∴EQ＝QN＝EN＝13，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，∴BC＝OC＝26，∵MN＝AB＝20，∴OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，∴RE＝OE＝14，设BE＝CR＝x，则CE＝14+x，在Rt△CBE中：BC2＝CE2+BE2，∴262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，∴CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．23．解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，＝•AD•NH＝×4×＝7．∴S△ADN24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），△PAB面积S＝×PH×（x B﹣x A）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，联立上述两式并解得：，故点C（﹣1，﹣4）；设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，联立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，2）；联立②④并解得：s＝﹣3，t＝﹣4±，故点E（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故点E（1，﹣3），综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）或（1，﹣3）．。

2021-2022学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3（）A．1号B．2号C．3号D．4号4．若，则下列等式成立的是（）A．3x＝4y B．C．D．5．如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知OC＝5，则弦AB的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，则△BEF与△ADF的周长之比为（）A．1：3B．3：7C．4：7D．3：49．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A．B．y≤2C．y＜2D．y≤310．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．12．若线段a＝4，b＝1，则a．13．如图，点A在半圆O上，BC是直径，，则BC的长为．14．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm．15．明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子．16．如图，在△ABC中，点D在AC上，则CD的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为．18．某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB⟂地面，AB＝120，P是支撑柱AB 上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转cm，斜拉杆AE可绕点A旋转CP．若∠APE＝30°，则BP＝cm；伞展开长PD＝300cm，若A，C，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．（1）请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．（2）求小聪挑战成功的概率．20．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∼△ABC．（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．21．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．22．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径的中点，延长AD（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝，求AD的长．23．某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个商店促销活动甲库存充裕，全场9折．乙库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元丙仅库存排球55个，排球每满5个送1个．（1）若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙（2）当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元．24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AD⟂BC于点D，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F．（1）求证：△ACE∼△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长．。

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣23．线段AB上点C是黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC为（）A．B．C．D．4．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）A．8B．9C．10D．115．如图，重庆建川博物馆的主题雕塑“冒着敌人的炮火”矗立在鹅公岩长江大桥旁，为了测量雕塑AE的大致高度，小南同学在点C处测得雕塑顶部A的仰角为45°，雕塑底部E的仰角为37°，再沿着CB方向走8米到达点D，此时测得雕塑顶部A的仰角为54.5°，小南同学的身高忽略不计，已知A、B、C、D、E在同一平面内，则该雕塑AE的高度约为（）米．（参考敷据：tan37°≈0.75，tan54.5°≈1.40）A．7B．8C．21D．286．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6＝0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似．④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是（）A．1B．C．D．7．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）A．4B．4.5C．3.5D．59．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．14．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE ：S四边形BCED＝1：8，则AD＝cm．15．如图所示，圆的半径为2，圆的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E．若圆心O到弦AB的距离OF＝1，EF＝1．则图中阴影部分的面积等于（π取3.14）16．如图，菱形ABCD的边长为2．∠ABC＝60°．以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F．则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）17．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）18．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．20．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）22．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．2．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．3．解：∵C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，∴AC＝AB＝﹣1；故选：A．4．解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6，故这根绳子的长度可能是11，故选：D．5．解：设BD＝x米，则BC＝BD+CD＝（x+8）米，由题意得：∠ADB＝54.5°，∠BCE＝37°，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝（x+8）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝54.5°，∵tan∠ADB＝＝tan54.5°≈1.40，∴≈1.40，解得：x≈20，∴AB＝BC＝28（米），在Rt△BCE中，∠BCE＝37°，∵tan∠BCE＝＝tan37°≈0.75，∴BE≈0.75BC＝0.75×28＝21（米），∴AE＝AB﹣BE＝28﹣21＝7（米），即该雕塑AE的高度约为7米，故选：A．6．解：∵①6的平方根是±，故是假命题；②是方程x2﹣6＝0的解，是真命题；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，是真命题；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题；∴是真命题的概率是：．故选：D．7．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx 2﹣6x +3＝0（k ≠0）有实数根，即△＝36﹣12k ≥0，k ≤3，由于是二次函数，故k ≠0，则k 的取值范围是k ≤3且k ≠0．故选：D ．8．解：∵△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，∴BD ＝CD ，点F 为△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，AF ＝2FD ，∴S △BFD ＝S △ABF ＝×4＝2，S △AEF ＝S △ABF ＝×4＝2，∵S △ABD ＝S △ACD ＝4+2＝6，∴四边形FDCE 的面积＝6﹣2＝4．故选：A ．9．解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，即（x ﹣1）[ax ﹣（a ﹣1）]＝0， 解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确； 当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣， y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：B ．10．解：如图，取点H （6，0），连接PH ，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），∴解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣x∴顶点C（﹣3，4），∴⊙C半径为3，∵AO＝OH＝6，AD＝BD，∴OD＝PH，∴PH最大时，OD有最大值，∴当点C在PH上时，PH有最大值，∴PH最大值为＝3+＝3+，∴OD的最大值为：，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的解析式为：y ＝2（x +1）2﹣3，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．14．解：∵S △ADE ：S 四边形BCED ＝1：8，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，∴△ADE 与△ABC 相似比为：1：3，①若∠AED 对应∠B 时， 则，∵AC ＝5cm ，∴AD ＝cm ；②当∠ADE 对应∠B 时，则，∵AB ＝6cm ，∴AD ＝2cm ； 故答案为：．15．解：如图，连接OB ，OC ，BC ，OA ，OD ，作OG ⊥CE 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，∴OG ＝EF ＝1，∴∠OBF ＝30°，∵OB ＝2，OF ＝1，OF ⊥AB ，∴BF ＝， ∴AB ＝2，∵OG ＝OF ＝1，∴BE ＝CE ＝1，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ODC ＝∠AOD ＝30°，∵HF ＝，AF ＝BF ＝， ∴AH ＝，∠BOC ＝120°，∴S 1＝S 扇形AOD ﹣2S △AOE ＝﹣2וDE •OG ＝﹣（﹣1）， S2＝S 扇形BOC+2S △BOE ＝•BE •OF ＝π++1，∴图中阴影部分的面积＝S1+S2＝π+2≈7.23．故答案为：7.23．16．解：连接CE 、CF ，∴CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BCE ＝30°，在直角△BCE 中，CE ＝BC ＝×2＝，BE ＝1， ∴圆C 的半径为， ∴S △BCE ＝×1×＝，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，则∠DCG ＝60°，∴S 阴影＝2（S △BCE ﹣S 扇形）+S 扇形HCG ＝2×（﹣）+＝． 故答案为：．三．解答题（共7小题）17．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．18．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．19．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝3．20．解：（1）设y＝kx+b，将x＝22、y＝36和x＝24、y＝32代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+80，故答案为：y＝﹣2x+80；（2）根据题意知，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2x+80≥0，∴x≤40，∴当x＝30时，w取得最大值200，答：当销售单价x＝30时，利润最大；（3）当w＝150时，﹣2（x﹣30）2+200＝150，解得：x＝35或x＝25，如图，当y≥150时，25≤x≤35．21．解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．22．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．23．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。

浙江省乐清市育英寄宿学校九年级上学期期末考试数学试卷温馨提示：1、本卷共24题，满分150分，时间：120分钟；2、把答案写在答题卷上，只交答题卷。

卷 一一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若32=b a ，则b ba +的值等于（ ▲ ）． A.35 B.52 C.25D.5 2.抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该抛物线 在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ▲ ）．A.（0.5，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）3.如图，⊙O 的半径OB 和弦AC 相交于点D ，∠AOB=90°，则下列结论错误．．的是（ ▲ ）． A ．∠C=45° B ．∠OAB=45° C ．OB ∶AB=1∶2 D ．∠ABC=4∠CAB4.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是( ▲ ) ． A ．110 B ．19 C ．18 D ．175.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形， 这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形 面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么θsin 的值（ ▲ ）． A ．35 B ．45 C ．613 D ．5136.如图，函数y=-kx(k )0≠与xy 4-=的图象交于A 、B 两点，过A 作AC y ⊥轴于C,则∆BOC 的面积是（ ▲ ）． A ．8 B .4 C. 2 D.17.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在 扇形AEF 的EF ︵上时，BC ︵的长度等于（ ▲ ）． A.6πB.4πC.3πD.2π-44-22-20yx CBA8.如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为( ▲ )． A ．6 B.8 C.10 D.129.如图，点P （y x ，）为平面直角坐标系内一点，PB ⊥x 轴，垂足为B ，点A 的坐标为 （0，2），若PA=PB ，则以下结论正确的是（ ▲ ）． A.点P 在直线141+=x y 上 B.点P 在抛物线1412-=x y 上 C.点P 在抛物线1412+=x y 上 D. 点P 在抛物线2212+=x y 上（第8题） （第9题） （第10题）10.如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC 的面积等于（ ▲ ）．A ．12B ． 13C ．14D ．15 二、填空题(每小题5分，共40分) 11．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值 范围是____▲____．12．若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方 便面共有 __▲___ 桶．13．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm ， 则PQ 的值为_____▲_____． 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝_____▲____． 15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象， 那么a 的值是 ▲ ．16．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为___▲ .17．已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3 , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF 上找一点M ，使以点B, M, C 为顶点的 三角形与△ABP 相似，则BM 为______▲_____.18．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED 围成的图形(阴影部(0,2)(x,y)yxOP B ACBA1CB AO Q PO分)面积与△AOE的面积相等，那么2ACBC的值为 ___▲__ ．九年级期末考试数学答题卷卷二一、选择题(每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(每小题5分，共40分)11.__________ 12.____________ 13.____________ 14.____________15.__________ 16.____________ 17.____________ 18.____________三、解答题(第19、20、21小题各10分，第22题12分，第23、24题各14分，共70分)19.把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形。