浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019 年自主招生数学试卷

12019 年乐成寄宿中学自主招生数学试题选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π2. 已知P =22018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−20213. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−44. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =2BF ,则EPPC的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87题1图题3图题4图5. 已知α,β是方程x 2−7x +8=0的两根,则28+7αβ的值为...................................( )A.87B.87-C.78D.78- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................()A.937B.837C.737D.6377. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运 动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )A.150B.160C.170D.1808. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则()()(2)(2)a cb d a bcd ----的值为.........................................( )A.10092019B.10102019C.20172019D.201820192题6图题7图填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占12;转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是.3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为.题9图题12图题13图5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为.6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为.7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为.解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.题19图2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .题17图3. 如图,抛物线y =213222x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分 别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小值以及此时点P 的坐标.题18图4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.题20图6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.题21图7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，倒数是﹣3的数是（）.A．3 B．﹣3 C． D．﹣2. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）.A． B． C． D．3. 瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（）.A．6.8×105 B．6.9×105 C．68×104 D．69×1044. 下列运算正确的是（）.A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a45. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°6. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟8. 抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9. 已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）. A．16 B．±4 C．4 D．510. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）.A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题11. 分解因式：a2b﹣16b= ．12. 点（﹣3，2）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是．13. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD交于点P，且AB=BD，AP=4PC=4，则cos∠ACB的值是．三、解答题17. （1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．18. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．19. 如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．四、填空题20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为．（3）户外活动时间的中位数是．五、解答题21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= ，路程b= ．点M的坐标为．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长．23. 宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：24. 体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21td25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。

{-1，1}B。

{-1}C。

{1}D。

∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。

[0，4]B。

(0，4)C。

[-4，0)∪(0，4]D。

(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。

(2，+∞)B。

[2，+∞)C。

(-∞，2]∪[3，+∞)D。

(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。

DC→B。

BD→C。

AC→D。

CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。

y=sin(x−π/8)B。

y=2cos(x)C。

y=sin(x)D。

y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。

400B。

380C。

190D。

3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。

-1B。

0C。

1D。

210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。

(4，-1)，4B。

(4，-1)，2C。

(-4，1)，4D。

(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。

1/17B。

2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作，精确到亿位，约是亿．2．（2.00分）3.4平方米=平方分米1500千克=吨．3．（2.00分）0.3÷=5：4=．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共元．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是厘米．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，能和6：9组成比例．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是，最小的是．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来名女生后，女生占全班的．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是立方厘米．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是和．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b 千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．518．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：1020．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.90521．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作72005635000，精确到亿位，约是720亿．【解答】解：（1）七百二十亿零五百六十三万五千写作：72005635000；（2）72005635000≈720；故答案为：72005635000，720．2．（2.00分）3.4平方米=340平方分米1500千克= 1.5吨．【解答】解：3.4×100=340（平方分米），3.4平方米=340平方分米；1500÷1000=1.5（吨），1500千克=1.5吨；故答案为：340，1.5．3．（2.00分）0.3÷0.24=5：4=．【解答】解：0.3÷0.24=5：4=；故答案为：0.24，20．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共1608元．【解答】解：1500×2.4%×3，=36×3，=108（元）；1500+108=1608（元）；答：到期连本带息共1608元．故答案为：1608．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是15厘米．【解答】解：5+4+3=12，36×=15（厘米）．故答案为：15．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．【解答】解：6：9=6÷9=；3：2=3÷2=，因为，所以不能组成比例；2：3=2÷3=，因为=，所以能组成比例；9：6=9÷6=，因为，所以不能组成比例；因此在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．故答案为：2：3．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是15．【解答】解：把105分解质因数：105=3×5×7；3+5+7=15；答：这几个质数的和是15．故答案为：15．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是B，最小的是C．【解答】解：令A×=B×=C÷=1，则令A×=1，A==，B×=1，B==，C÷=1，C==，又因，所以最大的是B，最小的是C．故答案为：B、C．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．【解答】解：（1）（29﹣8a）×=10，29﹣8a=10×，29﹣25=8a，4÷8=a，a=；（2）（29﹣8a）÷=45，29﹣8a=45×，29﹣27=8a，a=2÷8，a=．故答案为：，．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来2名女生后，女生占全班的．【解答】解：48×（1﹣），=48×，=30（名）；30÷（1﹣），=30，=50（名）；50﹣48=2（名）；答：转来2名女生后，女生占全班的．故答案为：2．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是25．【解答】解：设这个两位数十位数为a，个位数为b，这个两位数为10a+b，则5（a+b）﹣（10a+b）=10，化简后得：5a=4b﹣10，根据题意，b是一位整数，因此b只能是5，则a=（4×5﹣10）÷5=2，因此这个两位数是25．故答案为：25．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是64立方厘米．【解答】解：（6+2+4）×4÷12，=12×4÷12，=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米）；答：正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，4的倒数是，2×=，答：积是．故答案为：．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是499和501．【解答】解：两个奇数的差是2．则两个奇数之和是：2000÷2=1000．两个奇数中间的偶数是：1000÷2=500．两个奇数分别是：500﹣1=499，500+1=501．故答案为：499，501．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．【解答】解：（1+1）÷（1÷a+1÷b），=2÷（+），=2÷，=（千米/小时），答：来回的平均速度是千米/小时．故答案为：．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b【解答】解：原分数分子是a，现在分数的分子是a+2a=3a，扩大3倍，原分数分母是b，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为3b．故选：C．17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．5【解答】解：当x=3、y=4、z=2时，4x﹣2y+3z，=4×3﹣2×4+3×2，=12﹣8+6，=10；故选：B．18．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h【解答】解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10【解答】解：5：（5+45）=5：50=1：10；故选：C．20．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.905【解答】解：千分位舍去的数有，1，2，3，4．即数a可能是2.901，2.902，2.903，2.904；千分位进一的数有5，6，7，8，9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10﹣1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9﹣1=8，即数a可能是2.895，2.896，2.897，2.898，2.899；所以数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是2.895≤a≤2.904；即2.895≤a＜2.905；故选：C．21．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83【解答】解：72+7×（6﹣1）=107；故选：B．三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=【解答】解：2÷7+5÷7=1，+0.25×4=1，10÷（+）=10，1÷﹣×8=3，（+）×12=19，0.1÷0.001÷4=25．23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．【解答】解：（1），=，=（）×，=1×，=；（2），=，=，=，=，=×，=；（3），=，=××，=；（4），=（2+4+6+8+10+12）+（）=（2+12）×6÷2+（），=42+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=42+（﹣），=42+，=42；（5）12345678912﹣1234567890×1234567892，=12345678912﹣（1234567891﹣1）（1234567891+1），=12345678912﹣（12345678912﹣1），=12345678912﹣12345678912+1，=1；（6），=，=，=×（1﹣），=×，=．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．【解答】解：（1），14x=15x﹣1，14x+1=15x﹣1+1，14x+1﹣14x=15x﹣14x，x=1；（2），3x=6.5×6，3x=39，x=12．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？【解答】解：（1）+﹣2，=3﹣2，=1；答：多1．（2）÷（1.6﹣0.4），=0.8÷1.2，=；答：商是．四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？【解答】解：90÷（570﹣90），=90÷480，=18.75%；答：超额完成计划的18.75%．27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？【解答】解：x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，5x﹣292﹣x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天读了77页．28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【解答】解：（100+50）÷（20×25%）=150÷5，=30（天）；30×20+100=600+100，=700（个）．答：原计划生产零件700个，预定期限为30天．29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？【解答】解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为（100﹣x）元，根据题意得：（1﹣10%）x+（100﹣x）（1+5%）=100×（1+2%），0.9x+105﹣1.05x=102，0.15x=3，x=20；100﹣x=100﹣20=80（元）．答：甲、乙两种商品的原单价分别为20元、80元．30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．【解答】解：圆锥和圆柱的体积和：14×9×2=252（立方厘米），252÷（1+3）=252÷4=63（立方厘米），63×3=189（立方厘米），答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．【解答】解：（220+80）÷（220+80+100），=300÷400，=75%．75%=7.5折．答：小莉今天购物相当于打了7.5折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？【解答】解：由乙的行进方式知，甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时．（1）当甲第一次从A到B后往回走到D时，共花了：（80+120+100+100）÷5=300÷5，=80（秒）．320﹣（120×2+30×2）=320﹣300，=20（米）即此时乙在C，E之间距C点20米，离E点10米的位置，甲无法在此处追上乙．（2）甲第二次由B往A的方向走到D点是在出发：（300×3+100）÷5=1000÷5，=200（秒）；300﹣（800﹣300×2）=300﹣200，=100（米），120﹣100=20（米），即乙位置在CD上离D点20米处，即在甲前面20米处，此时甲要追上乙需花：20÷（5﹣4）=20秒，即在距D点5×20=100米处追上乙．答：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D100米．。

编号学校班级姓名乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题。

（每小题1分，共6分）1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（ ）。

A 、a ×98 B 、a ÷98 C 、a ÷951 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（ ）三角形。

A 、直角 B 、锐角 C 、钝角3、75的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（ ）。

A 、5 B 、7 C 、35 D 、12 4、把甲桶油的61倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（ ）。

A 、65 B 、32 C 、545、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（ ）。

A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定6、煤场有10吨煤，用去了101后，又增加了101，这时煤场有煤（ ）吨。

A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋101二、填空题。

（每小题2分，共36分）1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。

2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（ ）。

4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ ）%。

5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。

6、甲数的52是乙数的103，甲数比乙数少（ ）%。

7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。

那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。

8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。

思维能力（一）参考答案6.15一、填空题 （每题2分，共32分）二、选择题 （每题1分，共6分） 三、计算题 （共26分） 1、直接写出得数（6分） 111610 3 19 252、计算（能简算的要简算，写出计算过程）（（1）~（4）每小题2分，（5）（6）每小题3分，共14分）55523443251012121512524=⨯-⨯=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 41981514[4()]75371532574014[()]77715321715()7714225298=--⨯÷=--÷=-⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分91182126()2227927321762213631623=÷⨯+=⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1111124681012)61220304254214542214=++++++++++=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）（分（1）（2） （3） （4）（5）21234567891()(=-1234567891-11234567891+1)2212345678911234567891112=-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分111111335577919211111111111(1)23355779192111(1)22110221=++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分3、求未知数x （每小题2分，共4分）（1）x =1 （2分） （2）x =12 （2分） 4、列式计算（每小题2分，共4分） 7112121156331110+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）分分 415213÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1.6-0.4）分分四、根据图形解答问题（4分）213.1436⨯⨯= 4.71 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分） 1、解：90÷⨯（570-90）100%⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 =18.75% ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分 答：超额完成计划的18.75%。

2019学年第二学期九年级第一次中考模拟考试数学试卷2020．4 一．选择题（共10小题,每题4分，共40分）1．若（）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18 C．6a6÷3a2＝2a3 D．（﹣2ab2）2＝2a2b45．如图5，DE∥GF，A在DE上，C在GF上，△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A．20°B．10°C．25°D．30°6．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数（） A ．22B ．5C ．5.5D ．67．如图7，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE ＝4，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．12D ．16（5） （7） (9) (10) 8．将直线y ＝﹣x +a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣29.如图9，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连结HF.下列结论正确的是( )A ．CE ＝ 5B ．EF ＝22C ． cos ∠CEP ＝55D ．HF 2＝EF ·CF10.如图10，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA 的值为( )A ．1∶3B ．1∶2 2C ．2∶7D ．3∶10二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣4n 2＝ .12．不等式3x ≥x ﹣5的最小整数解是 .13．如图13，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 ．（结果保留π） 14．如图14，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝31S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .(13) （14）15、学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且181-=a .洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD.小王同学測得:洗手液瓶子的底面直径GH ＝12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q 到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm16、如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数)0(<=x xky 的图象经过点A （-5,12），且与边BC 交于点D.若AB ＝BD ，则点D 的坐标为_________三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|6﹣4|+（2）解方程：+1＝．18.（8分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若AB ＝6，AD ＝10，求四边形CEFG 的面积．19.（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20、（8分）如图，在9×8格点中，每个小正方形的边长为1，AB 是一条格点线段，按下列要求画图并计算：（1）将格点线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转90度得到线段AC ，请画出线段AC ，并写出点B 经过的路径长__________________（2）请利用直尺在线段AB 上取点P ，连CP ，使得tanPCA=43（保留作图痕迹。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则fA →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 46.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 7．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b <<C.a cb << D. bc a <<8．函数111-+=x y 的图象是( )9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ） A. {04}x x <≤ B. {04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}x x <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2xf x =时，上述结论中正确的有（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ） A. []sgn ()sgn g x x = B. [][]sgn ()sgn ()g x f x = C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =- D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则l o g a b = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数； 则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ 　，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f+)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。

2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D.510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋3 2×22－12＝312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)， 丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°， ∴BD 是直径，∴BD 过圆心.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

姓名 班级 试场号 座位号：………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………思维能力（一）温馨提示：本卷总分100分。

考试时间：90分钟。

一、填空题（每小题2分，共32分）1、七百二十亿零五百六十三万五千写作（ ），精确到亿位，约是（ ）亿。

2、3.4平方米=（ ）平方分米，1500千克=（ ）吨。

3、0.3÷（）＝5：4＝16（ ）4、三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（ ）。

5、一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条是（ ）厘米。

6、在3:2、2:3、9:6和6:9四个比中，（ ）能和6:9组成比例。

7、几个质数的乘积是105，这几个质数的和是（ ）8、若A 、B 、C 都不为零，A×45＝B×1113＝C÷43，那么A 、B 、C 按从大到小的顺序排列时，最大的是（ ），最小的是（）。

9、当a ＝（ ）时，式子（29-8a ）×52的值是10，当a ＝（ ）时，式子（29-8a ）÷53的值是45。

10、六（3）班有48人，女生占全班的38，转来（ ）名女生后，女生占全班的25。

11、一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是（ ）12、一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是（ ）立方厘米13、最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是（）14、一瓶油，第一次用去1.6千克，第二次用去余下的43，瓶内还有油2.1千克，这瓶油原来重（ ）千克。

15、两个连续奇数的和乘它们的差，积是256，这两个奇数是（）和（）。

16、某车从甲地到乙地，去时平均速度为a 千米/小时，返回时平均速度为b 千米/小时，来回的平均速度为（）千米/小时。

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.222. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C.8或8-D.16 3. 若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 5. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈xR x D. 对任意02,≤∈xR x6. 已知sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45- 7. 设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.C.9D.168. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象 A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移π个单位长度 10. 已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.19511. 已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若AC y AB x AO +=，且 42x y +==A ．1B ．2C D ．412. 已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤ 成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________．14. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．15. 由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________．16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，则2015S =__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <.20. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点． （1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mx g x f x x -=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.一、选择题： 1-5 BCADC 6-10 DDBAC 11-12 BA 二、填空题：13. 2 14. 32 15. 3416.4030 17 解：2c o s s i n 2s i n s i n (B A A A B -=- 2cos sin 2sin sin cos cos sin B A A A B A B ∴-=-即sin cos cos sin 2sin A B A B A +=sin()sin 2sin A B C A ∴+==………………………4分2c a ∴= 4c =………………………5分又2222cos c a b ab C =+-即21164-224b b =+⋅⋅2120b b ∴--= 解得3()4b b =-=舍去或………………………8分122ABC S ∆∴=⋅=10分 18．解：（1）当110n ≤≤时，50(10)(10)60100y n n n =+-⨯-=-，………2分 当10n >时，5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+，………4分所以函数解析式**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩； …………6分 （2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，…………8分 ∴利润X 的分布列为：………10分利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）………12分19.解：（1）由已知得：22214n n n S a a +=⋅，又0n a >，12n n n S a a +∴=⋅，11222,2a a a a ∴=⋅∴=………2分当2n ≥时，112n n n S a a --=⋅112()n n n n a a a a +-∴=-，112n n a a +-∴-=………4分 121,2a a ==， 1,3521,,,n a a a a -∴是首项为1，公差为2的等差数列；2,462,,,n a a a a ∴是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分{}n a ∴是首项为1，公差为1的等差数列， n a n ∴=.…………7分（2）21n b n =222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯………10分1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.………12分 20.解 （1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，………………………………………2分 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥；…6分 （2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =…………………………………………8分设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．………………………………………10分∵平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14， ∴14cos ,14m n m n m n⋅==14=， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．………………………12分 21.解：（1）由题意得：222c e a b c a ==-=，得,b c a ==， 因为椭圆过点22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则22111,2c c+=解得1,c =所以a = 所以椭圆C 方程为2212x y +=． (4)分 （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===5分当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k +=+⋅=，244MN k ==+，…………………………………………7分 ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k=--， 将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=，令3344(,),(,)P x y Q x y ，2341222422,22k x x x x k k -+=⋅=++，由弦长公式PQ ==，…………………9分 ∴四边形PMQN的面积()22221)22k S MN PQ k k +==+,………………………10分 令21(1)t k t =+>，上式()22221)1(1)11S t t t t ===+>-+--所以S ≥12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞()()22ln 1ln x x f x x -'=，令()0f x '=可得14,x e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当14e x <<()0f x '<，函数()f x 单调递减；x e <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. ……………………………2分()min 2f x fe ∴==，又()124,f e f e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭且2e >，所以函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ……………………………………………4分（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=………………………………………………………6分令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x m h x x-'=所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增…………………………8分 因为函数()g x 有三个极值点,,a b c 从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴< 当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-< 从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1. 又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<， 故021a b c <<<<…………………………………………………12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于 （ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m,使得AM m =+成立，则m=（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（ ）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的 自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22a bC ．a b 2D ．2ab10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC 的取值范围是（ ）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex 上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;214．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α；③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈（1）当],0[π∈x 时，求函数的单调递增区间；（2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． （1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点； （1）求证：BD ⊥SC ； （2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.SABCDEF22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ 一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、 16、④三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ，即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=nn a 5分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N ，即数列{}n T 是递增数列． ∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分 要使得1n m T a >对任意n ∈N 都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设BD ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90︒ ∴∠ECD +∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD ⊥CE ………………………………………………2分 （用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分 （2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- 4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n -==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m mf nn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根， 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴33,22m n +==. 12分 22（1）由题意，由得. 当时，;当时，.∴在单调递减，在单调递增即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为 4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴ 在处取得最大值，而.因此的解为，∴8分（3）由（2）得1+≥x e x ，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案1. 集合{|lg 0}M x x =>,{}02≤-=x x N ,则M N =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 2．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =3.函数()f x =的定义域为 A.(30]-，B.(31]-，C.(,3)(3,0]-∞-- D. (,3)(3,1]-∞--4．设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π5．函数1lg1xy x+=-的图像 A ． 关于原点对称 Ｂ．关于主线y x =-对称 C ． 关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =， 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=e cA. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c b a >>7.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.(][),22,-∞-+∞D.[]2,2-8．函数221)(3--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()m mx x x f -+=2在区间()+∞,3上是增函数，则实数m 的取值范围是A ．6-≥mB ．6->mC ．6-≤mD ．3-≥m10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a>b ，y=a -xy=x ay=(-x)ay=log a (-x)则函数f(x)＝（log 12x ）*log 2x 的值域为A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C ．(－∞，0]∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 2.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为 A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ．1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D . ()10,2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭3.已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=aA.41B.21C.1D.24.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图 所示，则下列函数正确的是二、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，满分8分）5．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.6.设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，存在唯一的y D ∈，使()()2f x f y C +=（C 为常数）成立。

2019年高中学校自主招生数学试卷一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或205．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．27．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12、＝．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，∴b＝a+3，c＝b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a＝±4，b＝±1，∵b＝a+3，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∵c＝b+5，∴c＝4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20【分析】由于实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a，b 可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，根据根与系数的关系得a+b＝8，ab＝5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．【分析】y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），可求抛物线与x轴的两个交点坐标，所以|A n B n|＝﹣，代入即可求解；【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．2【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求BC，AC的值，通过证明△ACB∽△PCQ，可得，可得CQ＝，当PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果．【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，，得px＝x+10，x＝，∵x为整数，p也为整数．∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0．而.10＝2×5＝1×10，0＜P≤11，有四条直线，P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S＝S四边形CMGN，易求后者的面积．四边形BCDG③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．∴∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM＝CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．S＝2S△CMG，四边形CMGN∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．故选：D．二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是4037x2019．【分析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是（2n﹣1）x n，当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．12．＝612.5 ．【分析】仔细观察，知原式还可以是．又+＝1，（+）+（+）＝2，+＝3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为．【解答】解：设s＝，①又s＝，②①+②，得2s＝1+2+3+4+…+49，③2s＝49+48+47+…+2+1，④③+④，得4s＝50×49＝2450，故s＝612.5；故答案为：612.5．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为（256，0）．【分析】先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．【解答】解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，OP＝2×2＝22，2OP＝2×22＝23，3OP＝2×23＝24，4…OP＝2×27＝28＝256，8∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8（256，0），故答案为（256，0）．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为y＝（x＞0）【分析】由于t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2＝2，又x＝10t1，y＝10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：∵t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2＝2，而x＝10t1，y＝10t2，∴xy＝10t1×10t2＝10t1+t2＝102＝100，∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO ＝∠OCB＝60°，已知了OA＝，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，∴OB＝OA＝×＝．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB＝45°，则OD＝BD＝OB＝．Rt△BCD中，∠OCB＝60°，则CD＝BD＝1．∴OC＝CD+OD＝1+．故答案为：1+．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为13 ．【分析】通过化简解析式能确定直线经过定点（﹣5，12），原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；【解答】解：y＝kx+5k+12＝k（x+5）+12，∴直线经过定点（﹣5，12），∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 6 ．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【解答】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝＝，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z ＝（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．【解答】解：原式＝••＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．【分析】（1）根据根与系数的关系可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，，代入可得关于p的方程，解方程即可；（2）由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3＝﹣p，x1、x2是方程x2+2px ﹣3p2+5＝q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q的值．【解答】解：（1）若q＝0，则方程为x2+2px﹣3p2+5＝0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，解得p2＞；由，得，解得p＝5或．（注意5﹣3p2≠0）因为p2＞，所以p＝5．（2）显然q＞0．方程可写成x2+2px﹣3p2+5＝±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数与y2＝±q的图象有三个不同的交点，∴可得：，即q＝4p2﹣5．x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5＝q的两根，即x2+2px﹣7p2+10＝0．则x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，解得p2＞．由，得，解得p2＝2＞，所以，q＝4p2﹣5＝3．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．【分析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF＝AC＝BD，DF∥AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC ≌△BAF（SAS），可得结论．【解答】证明：延长AP至点F，使得PF＝AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP＝DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝BD，DF∥AC，∴∠FDB＝∠BAC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF＝DF＝AC，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵，∴△ABC≌△BAF（SAS），∴AF＝BC，∴AP＝AF＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由DC2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣b+，试求t的取值范围．【分析】（1）根据“梦之点”的定义得出m的值，代入反比例函数的解析式求出n的值即可；（2）根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2得到﹣2＜x1＜0时，根据0≤x1＜2得到﹣2≤x2＜4；由于抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，于是得到﹣3＜＜3，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，∴m＝2，∴P（2，2），∴n＝2×2＝4，∴这个反比例函数的解析式为y＝；（2）由y＝3kx+s﹣1得当y＝x时，（1﹣3k）x＝s﹣1，当k＝且s＝1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k＝且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k≠，方程的解为x＝，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2，又﹣2＜x1＜2得：﹣2＜x1＜0时，﹣4＜x2＜2；0≤x1＜2时，﹣2≤x2＜4；∵抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，故﹣3＜＜3，由|x1﹣x2|＝2，得：（b﹣1）2＝4a2+4a，故a＞；t＝b2﹣b+＝（b﹣1）2+，y＝4a2+4a+＝4（a+）2+，当a＞﹣时，t随a的增大而增大，当a ＝时，t＝，∴a＞时，t＞．。

编号学校班级姓名2019乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题。

（每小题1分，共6分）1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（ ）。

A 、a ×98B 、a ÷98C 、a ÷951 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（ ）三角形。

A 、直角B 、锐角C 、钝角3、75的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（ ）。

A 、5 B 、7 C 、35 D 、124、把甲桶油的61倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（ ）。

A 、65 B 、32 C 、54 5、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（ ）。

A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定 6、煤场有10吨煤，用去了101后，又增加了101，这时煤场有煤（ ）吨。

A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋101 二、填空题。

（每小题2分，共36分） 1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。

2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（ ）。

4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ ）%。

5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。

6、甲数的52是乙数的103，甲数比乙数少（ ）%。

7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。

那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。

8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。