《空间几何体的三视图和直观图》导学案

1.2 《空间几何体的三视图和直观图》导学案

【学习目标】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能.

【重点难点】简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

【学法指导】主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用. 【知识链接】空间图形的模具

【学习过程】

一.预习自学

1.如何画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2.从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，；”

对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

三视图：观察者从观察同一个空间几何体，画出的空间几何体的图形；

直观图：观察者站在观察一个空间几何体，画出的空间几何体的图形.

3.中心投影；

平行投影：

（正投影，斜投影）

我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的和 .

4.正视图：

侧视图：

俯视图：

几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 .

5.斜二测画法的步骤：

（1）

（2）

（3）

二.典型例题

题型一：平行投影的概念

例1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有

（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形； （3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是

全等的平行四边形.

题型二:常见多面体的三视图的画法

例2.画出下列图形的三视图.

总结：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 ； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 ； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 . 变式训练：画出如图所示的正六棱柱的三视图.

F E

D 1

C 1B 1A 1

D C

B A

题型三：简单组合体的三视图

例3.画出如图所示的组合体的三视图

变式训练：画出如图所示的组合体的三视图.

题型四：由三视图画出相应的几何体

例4.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.

题型五：水平放置的平面图形的直观图

俯视图

侧视图

正视图

例5.用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图.

变式训练

1. 用斜二测画法画出边长为1厘米的正五边形的直观图.

2. 用斜二测画法画出下列图形的直观图.

题型六：空间几何体的直观图

例6.用斜二测画法画出正四棱锥的直观图

变式训练：用斜二测画法画出正三棱柱的直观图.

题型七：平面直观图与原图形的关系

（2）（1）

例7.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则△ABC的面积是 .