人教版小学数学四年级上册6.5 商的变化规律

除数不变，被除数乘或除以几，（商0除也外乘）或，除商以也几。 乘或除以几。
0作除数无意义。
学习任务二
1．自主探究： （1）算一算，填一填。
2 200 ÷ 20 ＝
40
（2）观察算式，什么没变？什么变了？你发现了什么？ 2．合作交流：
用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（二）商随除数变化而变化的规律 从上往下观察
2．合作交流： 用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（三）商不变的规律
从上往下观察
6 ÷ 3 ＝2
×1000 ×10 ×1000 ×10 60 ÷ 30 ＝ 2
×10
×10
600 ÷ 300 ＝ 2 ×100 ×10 ×100 ×10
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
×20
×10 ×2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
×10 ×2
×20
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（一）商随被除数变化而变化的规律 从下往上观察
发现规律
÷20
÷10 ÷2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
÷10 ÷2
÷20
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
（一）商随被除数变化而变化的规律
（二）商随除数变化而变化的规律
总结规律
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 谁能用一句话总结一下 同学们的所有发现？
被除数不变，除数乘或除以几（0除外）， 商反而除以或乘几。
学习任务三

通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
除 数 扩 大
160 ÷8 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大 除 数 不 变
40
商 扩 大
计算这两组题， 你能发现什么？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
人教版四年级上册数学
被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
560 ÷
80 ＝
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察， 你发现了什么？
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变
你发现了什 么问题吗？
张阿姨买了3把这样 的椅子用了135元。 她还想再买2把，需 要准备多少钱？
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？
（除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会扩大2倍） 我来答！

通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作意识和探究能力。
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。

乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。

先计算，后观察！ 2
100 40 5
200÷ 20 ＝ 10 40 5
200÷ 20 ＝ 10 2 100
被除数有什么变化？ 除数有什么变化？ 商有什么变化？
2
×10 ×2
100
÷10
÷2
40
÷2 ÷10 被 除 数 不 变
5
200÷ 20 ＝ 10
被 除 数 不 变
200÷ 20 ＝ 10 2
积的变化规律：两个因数相乘，其中一 个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 多少倍，积也跟着扩大（或缩小）相同 的倍数。
太 少 了
那就8天 给你32块 饼吧！ 那就16 天给你64 块饼吧！
4天我给你 16块饼，怎 么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
在除法里，被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数，商不变。
在除法里，除数不变，被除数扩大（或缩小） 几倍，商也随之扩大(或缩小）相同的倍数。


bbb
根据3120÷260=12，很快说出下面各题的商。
312÷26= 12 31200÷2600= 12
6240÷520= 12 3120÷26= 120
31200···0÷2600···0= 12 ··· ··· 1000个 1000个
判断下面的算式，哪一个与12÷3相等
（12×2）÷（3×4）= （12+9）÷（3+9）= （12÷6）÷（3×6）= （12×5）÷（3×5）=
你会运用商的变化规律笔算吗？试一试。
50 850
1700 51000
圆圈和方框里能填什么符号和数字呢？
48÷12 =（48○□）÷（12○□）
商的变化规律

（× ） （√ ）
（ ×）
3、应用规律填
空
(4×27) ÷(2× 27 )=2 (3×2) ÷(1× 2 )=3 (90÷10) ÷(30÷10 )=3 (28÷ ) ÷(7÷ )=4
4、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6○2）＝4 × （24○3）÷（6× 3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
知识拓展：
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4……（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（× ）
①（48×5）÷（12×5）=4……（
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 也乘10）。 使商不变，除数（ ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（ 也除以100）。
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √ （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） ）
你能很快说出下列各题的答案吗？
2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 乘 几， 商反而除以几。
将算式倒过来看，你发现什么规律？
2 = 100 200 ÷ 20= 10
÷ 20
÷ 10 × 10

谢谢
我们，还在路上……
Pure of heart， life is full of sweet and joy!
二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。
课件PPT
×10
×10
×2
×2
÷10
÷10
÷2
÷2
除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
探索新知
课件PPT
×10
×2
÷10
÷2
÷10
÷2
×10
×2
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
探索新知
课件PPT
（3）计算并观察下面的题。
2
2
2
2
都
相同的数
探索新知
1.根据商不变的规律,计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便,可以把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数的末尾就要添上几个0。
2.在计算除法时,有时利用商不变的性质会使计算更简便。当除数是25时,被除数和除数同时乘4;当除数是125时,被除数和除数同时乘8,这时除数就变成了100或1000,计算就简便多了。
9
12
4
27
7
4
8
学以致用
课件PPT
600÷40＝
4
2
5
1
0
0
15
540÷20＝
4
1
7
2
4
0
27
670÷30＝
6
2
2
7
1
22……10
980÷50＝

• 想一想:为什么小猴子笑了猴王也笑了？谁的笑 才是聪明的笑？
你发现了什么规律？
第一次：8 ÷ 2 = 4 第二次：80 ÷ 20 = 4 第三次：800 ÷ 200 = 4 第四次：8000 ÷ 2000 = 4
被除数和除数都乘一个相同数，商不变。
（0除外）
被除数和除数都除以一个相同数，商不变。
面地理解。只有当被除数和除数同时 乘或除以相同的数（0除外)，商才不 变。
18 ÷6=3 （18×2） ÷（6×2）= 3 （18×3） ÷（6×3）= 3
480÷10=48 （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）= 48
开动脑筋填一填：
（1）（4×27）÷（2×---）=2 （2） （3 ×2） ÷（1 ×---）=3 （3） （90÷ 10）÷（30 10）=3 （4） （28 ---） ÷（7 ---）=4
被除数和除数都乘（或除以）一个相同数 （0除外），商不变。这叫做商不变的规律。
P87页：做一做
72÷9= 8
36÷3=12 80÷4=20
720÷90=8 360÷0÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×2）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
除数不变，被除数 乘（或除以）几，
商就 乘（或除以）几。(0除外)
• 猴子分桃
• 在花果山上住着一群猴子。有一天猴王让小猴分 桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小 猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，不行， 太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20 只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“那 就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，再多给点行不行呀？”猴王显 出慷慨的样子：“好吧，给你8000个桃子平均 分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小 猴子笑了，猴王也笑了。

商
6
12
18
60
600
2
2
2
2
2
①从左向右看，被除数有什么变化？除数有什么变 化？商呢？
②从右向左看，被除数有什么变化？除数呢？商呢？
③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
商的变化规律（三）： 在除法中，被除数和除 数同时乘（或除以）同 一个非0的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
4
100
80
5
400÷ 40 ＝ 10 80 被 除 数 不 变
除 数 扩 大 5 商 缩 小
400÷ 40 ＝ 10 4
被 除 数 不 变 除 数 缩 小 100 商 扩 大
商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除 数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘） 除 数 扩 大 除 数 不 变
（商会乘2）
填一填：
1、已知a÷b=25,如果a缩小到原来的5倍， b也缩小到原来的5倍，那么商是（ ）。 2、如果被除数除以50，要使商不变，除数 应（ ）。
3、如果被除数和除数都扩大30倍后，两个 数的商是15，那么原来的商是（ ）。
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
（一）
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 8000 ÷ 200＝ 800 ÷ 20 ＝ 80 ÷ 2 ＝