《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz es ________，其中n 为自然数.9. zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 试证: ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(l i m 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数）4. 幂级数nn nz∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z I d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二. 填空题. (20分) 1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________. 2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞=0n nnx的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=z e ，则___=z . 9. 若0z是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =n zze.三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径. 3. 算下列积分：⎰-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）2005-06学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3iB. -3-3iC.-1+3iD.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） A. z·z =Re (z·z ) .arg(3)arg()B i i -=-.rg(3)arg(3)C A =2.||D z z z ⋅=3．不等式 ||3z > 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部B.上半平面C. 角形区域D.圆的内部4．积分||322z dz z =-⎰的值为（ ）A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +.sin z B z e + .tan z C z e + .Re()sin D z z +6．在复平面上，下列命题中，错误．．的是（ ）A. cosz 是周期函数B. ze 是解析函数.cos sin iz C e z i z =+.||D z =7．在下列复数中，使得ze =成立的是（ ）.ln 224iA z i ππ=++.ln 424iB z i ππ=++.ln 22C z i π=+.ln 42D z i π=+8．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 cos z c e dzz⎰等于（ ）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 9．设C 为正向圆周||2z =, 则21(1)C dz z i --⎰等于（ ）A.i21π B. 0 C.i 2πD.2i π-10．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的B.级数212(1)n n in n ∞=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭∑是收敛的 C.级数01(1)2n n n i n ∞=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑是收敛的D.级数212n n i n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛的11．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z e π=34.i B z eπ=712.i C z eπ=3.iD z e π=12．下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．0=z 是函数sin z e z z的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．cos z zz π-在点 z π= 处的留数为（ ） A. π-.B πC.1D. -115．关于0Im lim z zzω→=下列命题正确的是（ ）A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D. 1ω=二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.sincos 33z i ππ=+复数的三角形式为____________. 17. 已知22()()()f z x ay x i bxy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =3zt te dt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(-1)z n∞=∑的收敛半径为_______.20.设121,1z i z =-+=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到2＋3i 的直线段，计算积分[(2)]CI x y ixy dz =-+⎰22. 设2()cos 4ze f z z z=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '23. 将函数1()(1)(2)f zz z=--在点0=z处展开为泰勒级数.24. 将函数112()(1)zef zz-=-在圆环0|1|z<-<∞内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知22(,)2u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)2f i =。
高中期末成绩分析总结（精选5篇）无论从主考者的角度看，还是从学习者的角度看，效果考试都仅仅是检验学习者的学习水平，以便更好地制定随后的教学或学习方略。
以下是小编为大家整理的高中期末成绩分析总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中期末成绩分析总结篇1一、试卷特点期末考试试卷的命题依据高考物理考试说明的要求，以能力测试为主导，注重考查学生对高中物理基础的、核心的和可再生的知识掌握情况。
通过考试能够发现学生在前一阶段学习中存在的问题，试卷具有如下特点：1、试卷结构保持稳定，适度体现改革精神2、试卷考查的内容比较全面，知识覆盖面较广3、充分发挥各种题型的功能4、选修试卷综合题较多，前面电场知识考查较多，最近所学的恒定电流一章内容较少，这也是选修班学生考得较差的一方面原因。
二、存在问题根据期中考试试卷情况，而目前学生在以下几个方面还存在着一些问题。
选修班：1、对基础知识、基本的物理规律掌握不扎实，对基本物理概念理解不清楚Ⅰ卷选择题有较多题都直接考查课本上呈现的基本内容，有些是课本习题改编而成，但在学生答题中出现了各种错误。
这些错误的出现反映了学生对一些基础内容还没有很扎实的掌握，甚至有些同学对前面所学的知识，尤其是高一所学的，已忘记差不多了。
3、基本应用和常规题型的训练未落实到位学生在考试中一些能拿分的题目拿不到全分，比如：试卷的填空题4题，共20分，而单选题的第2、7题，得分都较差。
4、解题中的、分析、综合处理、迁移能力还不够强这主要体现在计算题中。
5、审题不清，粗心大意，解题不够规范，运算错误必修班：对于必修班，而由于学业水平测试必修1和必修2的内容占80%以上的比例，这学期我们采取先复习，选修1—1复习后再上的策略，这次考试，大部分班级的及格率都较好，好几个班甚至超过了90%，但也存在一些问题。
1、学生思想不重视，学习的热情不高比如，试卷的选择题前7题，很简单，但很少有班级正确率达到100%。
计算题第一题，错误的情况为数不少。
复分析试题1． 证明Hadmard 因子分解定理设()f z 为整函数，其级ρ<+∞，则()()()m g z f z z e P z =，其中()g z 为多项式，次数ρ≤；211()()21()(1)p n n n z z z a a p a n n z P z e a ∞+++==-∏ ，p 为()f z 的零点的亏格。
并证明：设(),()f z g z 都是()ρ<+∞级整函数，若存在点列(1,2,)n a n = 使()()(1,2,)n n f a g a n == ，且111||n na ρ∞+=∑发散，则()()f z g z ≡。
2． 证明Marty 正规定则亚纯函数族F 在区域Ω内正规的充分必要条件是对F 中的所有函数f ∈F ，其球面导数22|'()|()1|()|f z f f z ρ=+在Ω内内闭一致有界。
3． 证明Riemann 映射定理设Ω是单连通区域，Ω\C 至少包含两点，0z ∈Ω，0z ≠∞，则存在唯一的从Ω到单位圆∆的共形映射()w f z =使得00()0,'()0f z f z =>。
并若()g z 是任意一个从Ω到单位圆∆的共形映射，请用()f z 表示出函数()g z 。
4． 证明Schwarz 引理的Pick 形式设()f z 是从单位圆∆到单位圆∆的共形映射，12,z z ∀∈∆，则21211212()()1()()1f z f z z z f z f z z z --≤--，且211211|()|'()1||f z f z z -≤-。
并由此说明()f z 关于Poincar é度量是非扩张的。
5． 证明调和函数的等价定义设()h z 是区域Ω内的连续实函数，()h z 在Ω内调和的充分必要条件是对于Ω内的每一点a 及Ω内的圆域||z a r -<，对所有(0,)r ρ∈都有201()()2i h a h a e d πθρθπ=+⎰。
