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正交幅度调制（QAM）这篇指南是NI公司射频与通信演示系列的一部分。
这个系列中的每篇指南，都会通过讲解理论并提供示例VI作为实际例子，来介绍射频和通信领域中的特定概念。
这篇指南包含了对射频、无线和高频信号及系统的介绍。
欲获取指南的完整清单，请返回到NI 射频与通信示例的主页面或NI射频测量基础的子页面上。
简介很多通信协议中都实现了正交幅度调制，即QAM。
现有的协议，如802.11b无线以太网（Wi-Fi）协议和数字视频广播（DVB）协议都使用了64-QAM调制。
另外，新兴的无线技术如WiMAX、802.11n和HSPDA/HSUPA(一种新型的蜂窝网络数据标准)等也将实现QAM。
由于QAM在现有和新兴技术的广泛应用，所以理解QAM调制算法十分的重要。
QAM调制涉及到通过周期性的调整正弦电磁波的相位和幅度来发送数字信息。
相位和幅度的每一种组合都被称为一个符号，并且代表一个数字比特流。
首先，我们将讨论用于不断调整载波相位和幅度的硬件实现。
然后，我们将讨论每个符号相关的二进制值。
硬件实现在硬件层面上，正交幅度调制（QAM）要求改变正弦载波的相位和幅度。
最简单的方法之一是产生两个相位相差90°的正弦波进行合成。
只要调整任意一个信号的幅度，我们就可以影响到最后合成信号的相位和幅度。
这两个载波信号表示了信号的I成分和Q成分。
每个信号可以单独的表示如下：(φI=和)ASinQ=ACos)(φ上面的信号I是同相成分，而Q则是正交成分。
注意，因为这两个信号之间的相位相差90°，所以它们被表示成正弦和余弦的形式，。
通过上面的两个定义，我们把两个信号相减，得到：上面的等式告诉我们，得到的结果是一个周期性信号，它的相位可以通过改变I和Q的幅度来调整。
因此，通过调整两个合成信号的幅度，我们可以对载波信号进行数字调制。
在下图中显示了用于产生IF（中频）信号的硬件方框图。
在正交调制器方框中，我们可以看到I信号和Q信号在叠加之前先与LO(本地晶振)混频。
正交幅度调制(QAM)及解调Matlab仿真实验目的：1.掌握QAM及解调原理与特性；2.了解星座图的原理及用途。
实验内容：1.编写MATLAB程序仿真QAM及相干解调；2.观察I、Q两路基带信号的特征及与输入NRZ码上网关系；3.观察I、Q调制过程中信号的变化；4.观察星座图在不同噪声环境下的变化；5.分析仿真中观察的数据，撰写实验报告。
仿真代码：function project(N,p)%N为待仿真序列的长度%p为产生1的概率%======================%首先产生随机二进制序列N=input('输入二进制序列的长度：N=');p=input('输入产生1的概率：');source=randsrc(1,N,[1,0;p,1-p]);figure(1);stem(source);axis([1 N -1 2]);%对产生的二进制序列进行QAM调制[source1,source2]=Qam_modulation(source);%===============================%画出星座图figure(2);plot_astrology(source1,source2);%==============================%两路信号进行插值（8倍过采样）sig_insert1=insert_value(source1,8);sig_insert2=insert_value(source2,8);%================================%画出两路信号的波形图figure(3);plot_2way(sig_insert1,sig_insert2,length(sig_insert1),0.5);title('两路信号波形');%================================%通过低通滤波器[sig_rcos1,sig_rcos2]=rise_cos(sig_insert1,sig_insert2,0.25,2);%================================%画出两路信号信号波形图figure(4);plot_2way(sig_rcos2,sig_rcos2,length(sig_rcos1)/4,0.5);title('通过低通滤波器后两路信号波形图')hold onstem_2way(sig_insert1,sig_insert2,3,0.25,2,length(sig_rcos1)/4); %================================%将基带信号调制到高频上[t,sig_modulate]=modulate_to_high(sig_rcos1,sig_rcos2,0.25,2.5); figure(5);plot(t(1:500),sig_modulate(1:500));title('载波调制信号图');%================================%将滤波后的信号加入高斯噪声snr=10;[x1,x2]=generate_noise(sig_rcos1,sig_rcos2,snr);sig_noise1=x1';sig_noise2=x2';figure(6);plot_2way(sig_noise1,sig_noise2,length(sig_noise1)/4,0.5);title('加入高斯白噪声后的两路信号波形');%================================%经过匹配滤波器[sig_match1,sig_match2]=rise_cos(sig_noise1,sig_noise2,0.25,2); figure(7);plot_2way(sig_match1,sig_match2,length(sig_match1)/4,0.5); title('经过匹配滤波器后');%================================%采样[x1,x2]=pick_sig(sig_match1,sig_match2,8);sig_pick1=x1;sig_pick2=x2;%画出星座图figure(8)plot_astrology(sig_pick1,sig_pick2);%================================%解调signal=demodulate_sig(sig_pick1,sig_pick2);r=signal;%画出解调后的信号figure(9);stem(r);axis([1 N -1 2]);demodulate_sigfunction y=demodulate_sig(x1,x2)%解调xx1(find(x1>=2))=3;xx1(find((x1<2)&(x1>=0)))=1;xx1(find((x1>=-2)&(x1<0)))=-1;xx1(find(x1<-2))=-3;xx2(find(x2>=2))=3;xx2(find((x2<2)&(x2>=0)))=1;xx2(find((x2>=-2)&(x2<0)))=-1;xx2(find(x2<-2))=-3;temp1=zeros(1,length(xx1)*2);temp1(find(xx1==-1)*2)=1;temp1(find(xx1==1)*2-1)=1;temp1(find(xx1==1)*2)=1;temp1(find(xx1==3)*2-1)=1;temp2=zeros(1,length(xx2)*2);temp2(find(xx2==-1)*2)=1;temp2(find(xx2==1)*2-1)=1;temp2(find(xx2==1)*2)=1;temp2(find(xx2==3)*2-1)=1;n=length(temp1);for i=1:2:2*n-1y(i)=temp1((i+1)/2);y(i+1)=temp2((i+1)/2);endgenerate_noisefunction [y1,y2]=generate_noise(x1,x2,snr)snr1=snr+10*log10(4);ss=var(x1+i*x2,1);y=awgn([x1+j*x2],snr1+10*log10(ss/10),'measured'); y1=real(y);y2=imag(y);insert_valuefunction y=insert_value(x,ratio)%对两路信号进行插值y=zeros(1,ratio*length(x));a=1:ratio:length(y);y(a)=x;modulate_to_highfunction [t,y]=modulate_to_high(x1,x2,f,hf)yo1=zeros(1,length(x1)*hf/f*10);yo2=zeros(1,length(x1)*hf/f*10);n=1:length(yo1);yo1(n)=x1(floor((n-1)/(hf/f*10))+1);yo2(n)=x1(floor((n-1)/(hf/f*10))+1);t=(1:length(yo1))/hf*f/10;y=yo1.*cos(2*pi*hf*t)-yo2.*sin(2*pi*hf*t);pick_sigfunction [y1,y2]=pick_sig(x1,x2,ratio)%采样y1=x1(ratio*3*2+1:ratio:(length(x1)-ratio*3*2)); y2=x2(ratio*3*2+1:ratio:(length(x2)-ratio*3*2));plot_2wayfunction plot_2way(x1,x2,len,t)%绘制正交信号图subplot(2,1,2);plot((1:len)*t,x2(1:len));axis([0 len*t -4 4]);hold on;plot((1:len)*t,x2(1:len),'.','Color','red');hold off;xlabel('虚部信号');subplot(2,1,1);plot((1:len)*t,x1(1:len));axis([0 len*t -4 4]);hold onplot((1:len)*t,x1(1:len),'.','Color','red');xlabel('实部信号');hold offplot_astrologyfunction plot_astrology(a,b)%画出星座图subplot(1,1,1);plot(a,b,'+');axis([-5 5 -5 5]);line([-5,5],[0,0],'LineWidth',3,'Color','red'); line([0,0],[-5,5],'LineWidth',3,'Color','red'); title('QAM星座图');Qam_modulationfunction [yy1, yy2]=Qam_modulation(x)N=length(x);a=1:2:N;y1=x(a);y2=x(a+1);a=1:2:N/2;temp11=y1(a);temp12=y1(a+1);y11=temp11*2+temp12;temp21=y2(a);temp22=y2(a+1);y22=temp21*2+temp22;yy1(find(y11==0))=-3;yy1(find(y11==1))=-1;yy1(find(y11==3))=1;yy1(find(y11==2))=3;yy2(find(y22==0))=-3;yy2(find(y22==1))=-1;yy2(find(y22==3))=1;yy2(find(y22==2))=3;endrise_cosfunction [y1,y2]=rise_cos(x1,x2,fd,fs)%升余弦滤波[yf,tf]=rcosine(fd,fs,'fir/sqrt');[yo1,to1]=rcosflt(x1,fd,fs,'filter/Fs',yf); [yo2,to2]=rcosflt(x2,fd,fs,'filter/Fs',yf);y1=yo1;y2=yo2;stem_2wayfunction stem_2way(x1,x2,delay,fd,fs,len)subplot(2,1,1)hold onstem(((1:len)+fs/fd*3)/fs,x1(1:len));subplot(2,1,2)hold onstem(((1:len)+fs/fd*3)/fs,x2(1:len));实验结果：>> project输入二进制序列的长度：N=200输入产生1的概率：0.820406080100120140160180200-1-0.50.511.52-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-112345QAM 星座图020406080100120140160180200-4-224虚部信号020406080100120140160180200-4-224实部信号两路信号波形01020304050-4-224虚部信号01020304050-4-224实部信号通过低通滤波器后两路信号波形图00.51 1.52 2.53 3.54 4.55-0.01-0.008-0.006-0.004-0.0020.0020.0040.0060.0080.01载波调制信号图01020304050-4-224虚部信号01020304050-4-224实部信号加入高斯白噪声后的两路信号波形0102030405060-4-224虚部信号0102030405060-4-224实部信号经过匹配滤波器后-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-112345QAM 星座图20406080100120140160180200-1-0.50.511.52。
qam解调原理-回复什么是QAM解调？QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交振幅调制）是一种常见的调制技术，广泛用于数字通信系统中。
QAM解调是将经过QAM调制的信号进行还原，恢复为原始的数字数据的过程。
在QAM解调中，接收端以同样的方式对经过信道传播的QAM信号进行解调，提取出原始数据。
QAM调制是一种将数字信息转换为模拟信号的技术。
它通过在两个相互正交的载波上同时调制振幅和相位的方式，将数字数据转换为模拟信号。
这种调制方式能够在给定的传输带宽条件下提供更高的数据传输速率，因此在许多数字通信系统中被广泛使用。
QAM调制的基本思想是将数字数据集合映射到一个信号点集合上。
信号点通常被表示为I（In-phase，正交分量）和Q（Quadrature，正交分量）的两个坐标。
每个信号点都代表一组数字数据。
信号点的位置和数量取决于所使用的QAM调制方式。
QAM解调的过程涉及到连接在接收端的解调器。
解调器可以通过测量接收到的信号的振幅和相位，将信号映射回原始数据。
以下是一步一步的QAM解调过程：1. 接收信号：接收器接收到经过信道传播的QAM信号。
2. 滤波：接收器通过滤波器去除掉不需要的频率成分，以减少噪声和干扰的影响。
3. 时钟恢复：接收器使用时钟恢复技术，将接收到的信号与本地时钟同步，以确保正确的信号重构。
4. 信号分离：接收器将接收到的信号分为I（In-phase）和Q（Quadrature）两个正交分量。
5. 探测振幅和相位：接收器通过测量信号的振幅和相位，确定信号点的位置。
6. 映射还原：接收器将信号点映射回原始数据，并将解调后的数据传递给接收设备进行处理。
在QAM解调过程中，信噪比（SNR）对解调的性能有重要影响。
较高的信噪比可以提供更好的解调性能，而较低的信噪比则会导致误解调或解调错误的情况发生。
QAM解调技术的应用非常广泛。
它在数字电视、有线和无线通信系统、调制解调器、电力线通信等领域发挥着重要作用。
数字通信系统传输误码性能仿真（一）摘要：脉冲幅度调制（PAM）、频移键控（PSK）、正交振幅调制（QAM）等数字信号调制解调模式在经典和现代通信中得到广泛应用。
不同调制方式在不同的条件下传输可靠性能不尽相同。
Matlab/Simulink包含多种仿真模块库，可以对各种通信调制方式的调制解调进行仿真，并验证其传输可靠性能。
关键字：通信系统、仿真、PAM、PSK、QAMAbstract:Digital signal modulation and demodulation modes such as pulse amplitude modulation (PAM), frequency shift keying (PSK), quadrature amplitude modulation (QAM)are widely used in classical and modern communication. The transmission reliability of different modulation are different under different conditions. Matlab/Simulink contains a variety of library of simulation modules for various communications modem modulation to simulate and verify its transmission reliability.Keywords: communication systems, simulation, PAM,PSK,QAM0 引言系统仿真是进行协议标准制定、算法分析优化和产品总体设计的重要步骤，对验证算法和理论的设计性能、缩减设计开发时间、降低总体成本具有重要意义。
传统的系统仿真方法主要使用基于C语言等计算机编程语言的方法，工作量大，效率低，仿真程序的可读性、可靠性、可移植性无法达到现代大中型系统的要求。
16QAM调制解调原理16QAM调制原理及其在H DTV中的应用[ 摘要 ]本文概述Digicipher HDTV系统采用的16QAM调制与解调原理。
并对QAM法美国提出的 Digicipher等全数字高清晰度电视(HDTV)所以能引入注目，关键采用了两大技术，一是高效的图像压缩处理技术，使之能在6MHz带宽内传输；二是采用正交幅度键控的数字信号载波传输，在相同接收条件下，使发射功率仅是模拟传输的十分之一以下。
Digicipher使用 l6QAM调制方式。
本文介绍其调制与解调原理，以及它在HDTV中的应用。
一、正交幅度键控调制 (QAM)的基本原理16QAM是正交移幅键控的一种调制方式，有很高的频道利用率。
正交移幅键控信号是一种载波键控信号，它有同相和正交两路载波，以幅度键控方式独立地传送数字信息。
它的复包络可以写成：(1)其中， , 是多电平基带信号，它们所带的数字信息是独立的，这是正交幅度键控区别于多相移相键控和连续相位键控的一个主要持征。
若由四电平正交调幅形成幅度键控信号，其等效基带信号在复平面上的数目为16，称为 16QAM(16个信号状态 ) 。
图 1 是 16QAM信号矢量端点图，图中16 个信号状态排成 4x4 方阵，每点表示一种状态，每一状态为一矢量 ( 包括幅度与相位) 。
由图可见共有三种不同的幅度( 标量 ) 和 12 个不同的相位 ( 每个象限有 3 个) 。
图 1 16QAM信号矢量端点图式 (1) 中的，可分别表示为(2)(3)式中，为码元周期；为矩形脉冲；，为双极性进制码．并使之等间距，例如，。
由于原始信息一般是二进制码，所以二进制数与多层幅度电平之间存在着变换问题，这种变换逻辑，称为电平逻辑。
因此，多电平正交移幅键控信号可以展开成由若干个二电平正交移幅键控的线性组台，即其中，，是二进制码元，取值?1。
由式 (1) ～(5) 可得(6)因式中每一项是QPSK等效基带信号的复包络，每次信号功率依次相差6dB，因此多电平正交移频键控信号可用若干四相相位键控组合而成。
qam——正交振幅调制原理介绍QAM是一种数字调制技术，全称为正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation）。
在通信领域中，QAM广泛应用于数字通信系统中，能够有效地提高数据传输的效率和可靠性。
本文将从QAM 的原理入手，介绍其基本概念和工作原理。
QAM的基本原理是通过改变信号的振幅和相位来传输数字信息。
在QAM调制中，信号被分为两部分：正交振幅和正交相位。
正交振幅指的是信号的振幅大小，正交相位则是信号的相位角度。
通过同时改变振幅和相位，QAM可以在有限的频谱范围内传输更多的数据。
这种调制技术将数字比特流转换为模拟信号，以便通过传统的模拟通信系统传输。
QAM的原理可以简单地理解为将两个正交的调制信号叠加在一起，形成一个复合信号。
这样的设计使得QAM在相同带宽下可以传输更多的信息，从而提高了信道利用率。
在QAM调制中，不同的比特组合对应着不同的振幅和相位值，因此接收端可以通过解调来还原原始的数字信号。
QAM调制的关键优势之一是其灵活性。
通过调整振幅和相位的值，QAM可以适应不同的信道条件和传输要求。
在实际应用中，QAM 常常与其他调制技术结合使用，如OFDM（正交频分复用），以提高系统性能和抗干扰能力。
除了灵活性，QAM还具有较高的传输效率和误码率性能。
由于QAM可以在有限的频谱内传输多个比特，因此可以在相同的带宽下传输更多的数据。
同时，QAM的抗噪声和抗干扰能力也较强，能够在复杂的通信环境下保持较高的传输质量。
总的来说，QAM作为一种常用的数字调制技术，在现代通信系统中发挥着重要的作用。
通过灵活的振幅和相位调制，QAM可以实现高效率的数据传输，适应不同的信道条件，并提供可靠的通信连接。
在未来的通信发展中，QAM仍将继续发挥重要作用，推动数字通信技术不断向前发展。
摘要正交幅度调制技术（QAM）是一种功率和带宽相对高效的信道调制技术，因此在大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛使用。
由于信道资源越来越紧张，许多数据传输场合二进制数字调制已无法满足需要。
为了在有限信道带宽中高速率地传输数据，可以采用多进制(M进制，M>2)调制方式，MPSK则是经常使用的调制方式，由于MPSK的信号点分布在圆周上，没有最充分地利用信号平面，随着M值的增大，信号最小距离急剧减小，影响了信号的抗干扰能力。
MQAM称为多进制正交幅度调制，它是一种信号幅度与相位结合的数字调制方式，信号点不是限制在圆周上，而是均匀地分布在信号平面上，是一种最小信号距离最大化原则的典型运用，从而使得在同样M值和信号功率条件下，具有比MPSK更高的抗干扰能力。
关键词：QAM 调制解调星座图误码率目录摘要 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。
前言 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。
一基本原理 .................................................................................................. 错误！未定义书签。
1.1硬件方面 ......................................................................................... 错误！未定义书签。
1.1.1芯片SHT10介绍.................................................................. 错误！未定义书签。
1.1.2 CC2530介绍........................................................................ 错误！未定义书签。
1.2软件方面 ......................................................................................... 错误！未定义书签。
1.2.1 zigbee协议介绍................................................................ 错误！未定义书签。
1.2.2 zigbee协议栈结构............................................................ 错误！未定义书签。
二系统分析 .................................................................................................. 错误！未定义书签。
三详细设计 .................................................................................................. 错误！未定义书签。
3.1 总体软件结构图............................................................................. 错误！未定义书签。
3.2硬件模块设计.................................................................................. 错误！未定义书签。
3.3 编码 ................................................................................................ 错误！未定义书签。
四总结 .......................................................................................................... 错误！未定义书签。
五参考文献 .................................................................................................. 错误！未定义书签。
六致谢 .......................................................................................................... 错误！未定义书签。
附录 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。
第一章前言随着现代通信技术的发展，特别是移动通信技术高速发展，新的需求层出不穷，促使新的业务不断产生，因而导致频率资源越来越紧张。
在有限的带宽里要传输大量的多媒体数据，频谱利用率成为当前至关重要的课题。
16QAM技术因为具有高频谱利用率、高功率谱密度等优势，被广泛应用于高速数据传输系统.在很多宽带应用领域，比如数字电视广播，Internet宽带接入，QAM系统都得到了广泛的应用。
QAM也可用于数字调制。
数字QAM有4QAM、8QAM、16QAM、32QAM 等调制方式。
其中，16QAM和32QAM广泛用于数字有线电视系统。
无线通信技术的迅猛发展对数据传输速率、传输效率和频带利用率提出了更高的要求。
选择高效可行的调制解调手段，对提高信号的有效性和可靠性起着至关重要的作用。
由于QAM已经成为宽带无线接入和无线视频通信的重要技术方案。
关于调制解调技术的仿真研究对于QAM理论研究和相关产品开发具有重要意义。
目前，我国的有线电视采用DVB-C标准。
DVB系统的信源编码统一使用MPEG-2编码。
模拟信号经抽样、量化、编码后形成的数字基带信号，其码率很高，占用的频带也很宽。
QAM(Quadrature Amplitude Modulation)就是用两个调制信号对频率相同、相位正交的两个载波进行调幅，然后将已调信号加在一起进行传输或发射。
在NTSC制和PAL制中形成色度信号时，用的就是正交调幅方式将两个色差信号调制到色度副载波上。
在移动通信中频谱利用率一直是人们关注的焦点之一，随着微蜂窝(Microcell)和微微蜂窝(Picocell)系统的出现，使得信道的传输特性发生了很大变化，接收机和发射机之间通常具有很强的支达分量，以往在蜂窝系统中不能应用的但频谱利用率很高的QAM已引起人们的重视，许多学者已对16QAM及其它变型的QAM在PCN中的应用进行了广泛深入地研究。
这是近年来被国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式。
第二章调制及解调原理2.1 调制及解调的相关概念调制，就是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。
广义的调制分为基带调制和带通调制（也称载波调制）。
载波调制，就是用调制信号去控制载波的参数的过程，即使载波的某一个或某几个参数暗中啊调制信号的规律而变化。
调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是模拟的，也可以是数字的。
未受调制的周期性震荡信号称为载波，它可以是正弦波，也可以使非正弦波（如周期性脉冲序列）。
载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。
基带信号对载波的调制是为了实现下列一个或多个目标：第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的。
为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟，而基带信号包含的较低频率分量的波长较长，只是天线过长而难以实现。
但若通过调制，把基带信号的频谱搬至较高的载波频率上，是已调信号的频谱与信道的带通特性相匹配，这样就可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。
第二，把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。
第三，扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。
因此，调制对通信系统的有效性和可靠性有着很大的影响和作用。
解调（也称检波）则是调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。
解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包络检波）。
相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波。
本课题采用的是相干解调2.2 正交振幅调制系统2.2.1 正交幅度调制技术及QAM正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation,QAM）是一种矢量调制，也是一种振幅和相位联合键控。
它是将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号。
正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。
一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。
从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。
两种被调制的载波在发射时已被混和。
到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。
这样与之作幅度调制（AM ）相比，其频谱利用率高出一倍。
8/15π图 1 8PSK 信号相位随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容限随之减小，误码率难于保证。
为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。
在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为两个独立的参量同时受到调制。
这种信号的一个码元可以表示为 0()cos() (1)k k k s t A t kT t k T ωθ=+<≤+ （2—1）式中：k=整数；k A 和k θ分别可以取多个离散值。
式（2—1）可以展开为00()cos cos sin sin k k k k k s t A t A t θωθω=- （2—2）令 X k = A k cos θk ， Y k = -A k sin θk则式（2—1）变为00()cos sin k k k s t X t Y t ωω=+ （2—3）k X 和k Y 也是可以取多个离散的变量。
