二次函数复习[上学期]--北师大版(教学课件2019)

-教学手段：黑板、教学模型、小组讨论、任务驱动、问题导向、案例教学等，促进学生主动参与和深入理解。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过学校在线教学平台，发布预习资料，包括PPT课件、预习视频和预习指导文档，明确预习目标和要求，即理解一元二次函数的定义和图像特点。
-设计预习问题：围绕一元二次函数的概念，设计问题，如“一次函数和二次函数有什么区别？”、“二次函数的图像有哪些特点？”等，引导学生自主思考。
-研究二次函数图像的平移、伸缩、翻转等几何变换，理解这些变换对函数解析式的影响。
-探索如何通过几何变换解决实际问题，例如在图像处理、图形设计中的应用。
- **一元二次方程与二次函数的关系**
-分析一元二次方程的根与二次函数图像的关系，包括根的个数、位置与图像的交点。
-研究一元二次方程的判别式与二次函数图像开口方向、顶点位置的关系。
-《一元二次方程与二次函数的关系》：深入探讨一元二次方程与对应二次函数图像之间的内在联系。
-《二次函数在实际问题中的应用》：收集和整理了二次函数在物理学、经济学等领域的应用案例，帮助学生理解数学知识如何应用于现实生活。
2.课后自主学习和探究
-研究二次函数的性质与图像之间的关系，如开口方向、顶点位置、对称轴、与x轴的交点等，并尝试自己绘制二次函数图像。
-探索不同类型的一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等，并比较它们的优缺点。
-调查和研究二次函数在现实生活中的应用实例，例如在工程设计、市场分析、资源优化等领域的应用。
-尝试解决一些综合性的问题，如最优化问题、二次不等式的解集问题等，这些问题可能涉及多个数学知识点。
- **二次函数的图像与几何变换**

∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴

-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与

x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代

(2)由题表可知抛物线过点(0,-3).
2
∴y=ax2+bx-3.
将(-1,0),(2,-3)代入,
得∴y=4axa-b2--232xb--303,.
ห้องสมุดไป่ตู้
-3.
解得
a b
1, -2.
当x=-2时,m=(-2)2-2×(-2)-3=5;
当x=1时,n=12-2×1-3=-4.
(3)如图1所示,点P'所在曲线是抛物线.
2
2
42
42
3
2
+c(a≠0)的图象过点(-1,m),(2,n),∴m=n,又当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵a>8 ,∴4a-4>
3
20 ,∴③错误.故选C.
3
考点三 二次函数与方程、不等式之间的关系
1.(2020内蒙古呼和浩特,6,3分)已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时, 对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为 ( )
2.(2019甘肃兰州,11,4分)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ( ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
答案 A 由y=-(x+1)2+2知,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,y的最大值为2,在对称轴右侧,y随x的增 大而减小,又∵1<2,∴2>y1>y2,故选A.

1 已知二次函数图像经过（1，0），（2，0）两点， 4
求抛物线的解析式
5应用求最大利润（面积）
• 关键1）是找等量关系列函数关系式 • 2）要进一步根据二次函数的开口方向， 顶点坐标确定最值
例
•根据面积公式列函数关系式
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
4待定系数法
• 1定义式y=ax2+bx+c • 2顶点式y=a(x-h)2+k • 3交点式y=a(x-x1)(x-x2) 说明：已知顶点(h,k)选顶点式，已知抛物线与 x轴的交点(x1,0)(x2,0)选交点式，如果顶点或抛 物线与x轴的交点不是已知就选定义式
练习 已知二次函数图像经过（1，0），（2，0）和 （0，2）三点，求抛物线的解析式 变式练习 且顶点纵坐标为
4ห้องสมุดไป่ตู้
7 2 15 7 15 225 x x x . 2 2 2 14 56
2
y
何时橙子总产量最大
根据等量关系列函数关系式
即总产量=单产量×数量 总利润=每件利润×数量
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
如果增种x棵树，果园橙子 的总产量为y个,那么y与x之间的 关系式为：
y=(600-5x)(100+x ) =-5x² +100x+60000