钢筋混凝土受扭构件

义乌工商学院教案
： 1.矩形截面纯扭构件的受力性能和承载力计算方法； 2.剪扭构件的相关性和矩形截面剪扭构件承载力计算方法； 3.矩形截面弯、剪、扭构件的承载力计算方法； 4.受扭构件的构造要求。
5.1 概述
图 5-1a 所示的悬臂梁，仅在梁端 A 处承受一扭矩，我们把这种构件称为纯扭构件。在 钢筋混凝土结构中，纯扭构件是很少见的，一般都是扭转和弯曲同时发生。例如钢筋混凝 土雨蓬梁、 钢筋混凝土现浇框架的边梁、 单层工业厂房中的吊车梁以及平面曲梁或 折梁 （图 5-1b、 c）等均属既受扭转又受弯曲的构件。 由于《规范》中关于剪扭、弯扭及弯剪扭构件的承载力计算方法是以构件抗弯、抗剪 承载力计算理论和纯扭构件计算理论为基础建立起来的，因此本章首先介绍纯扭构件的计 算理论，然后再叙述弯扭、剪扭和弯剪扭构件承载力的计算理论。
破坏面
主压应力 主应力
当由主拉应力产生的拉应变超过混凝土的极限拉应变值时，构件将开裂。对于矩形截 图 6-2 0 面构件，往往在长边中点附近首先出现一条与构件纵轴线成约 45 的斜裂缝。这条裂缝出 现迅速地以螺旋形向上、 向下及向内延伸， 最后形成三面开裂， 一面受压的空间斜曲面 （图 5-2b），构件随即破坏，破坏具有突然性，属脆性破坏。 5.2.2 素混凝土纯扭构件的承载力计算 1.弹性计算理论 由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料杆件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应 力 τ ，剪应力的分布规律如图 5-3 所示。最大剪应力 τ max 发生在截面长边的中点，与该点 0 剪应力作用对应的主拉应力 σ tp 和主压应力 σ cp 分别与构件轴线成 45 方向，其大小为 σ tp=σ cp= τ max 当该处主拉应力 σ tp 达到混凝土抗拉极限时，构件将沿与主拉应力 σ tp 垂直方向开裂， 其开裂扭矩就是当 σ tp=τ max=ft 时作用在构件上的扭矩。 试验表明，按弹性计算理论来确定混凝土构件的开裂扭矩，比实测值偏小较多。这 说明按弹性计算理论低估了混凝土构件的实际抗扭能力。 2.塑性计算理论 对于理想塑性材料的构件，只有当截面上各点的剪应力全部都达到材料的强度极限 时，构件才丧失承载力而破坏。这时截面上剪应力分布如图 5-4a 所示。将截面按图 5-4b 分块计算各部分剪应力的合力和相应力偶，可求出截面的塑性抗扭承载力为
b 2 图 6-4 (3h-b) 6
（ 5-1）
试验分析表明，按塑性理论分析计算出的开裂扭矩略高于实测值。这说明混凝土并不 是理想的塑性材料。 纵上所述可见，素混凝土构件的实际抗扭承载力介于弹性分析和塑性分析结果之间。 根据试验结果偏安全取素混凝土纯扭构件的抗扭承载力为 T=0.7ftWt （ 5-3） 公式（ 5-3）也可近似用来表示计算素混凝土构件的开裂扭矩。 5.2.3 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计 算 1.抗扭钢筋的形式 在混凝土构件中配置适当的抗扭钢筋，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，这 对提高构件的抗扭承载力有很大的作用。由于扭矩在构件中产生的主拉应力与构件轴线成 0 o 因此从受力合理的观点考虑， 抗扭钢筋应采用与纵轴线成 45 角的螺旋钢筋。但是， 45 角， 这样会给施工带来很多不便，而且当扭矩改变方向后则将失去作用。在实际工程中，一般 都采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成 的抗扭钢筋骨架。它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。
� fyv
Ast 1 Acor s
（ 5-8）
5.3
剪扭和弯扭构件的承载力计算
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ξ
5.3.1
矩形截面剪扭构件承载力计算 图6-6 钢筋混凝土剪扭构件承载力表达式可写成下面形式： Tu=Tc+Ts Vu=Vc+Vs 式中 Tu----有腹筋剪扭构件的抗扭承载力； Tc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗扭承载力； Ts----剪扭构件的钢筋抗扭承载力； Vu----有腹筋剪扭构件的抗剪承载力； Vc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗剪承载力； Vs----剪扭构件的箍筋抗剪承载力； 试验研究结果表明，同时承受剪力和扭矩的剪扭构件，其抗剪承载力和抗扭承载力将 随剪力与扭矩的比值变化而变化。试验指出，构件的抗剪承载力将随扭矩的增加而降低， 而构件的抗扭承载力将随剪力的增加而降低。我们称这种性质为剪扭构件的相关性。严格 地讲，应按有腹筋构件的剪、扭相关性质来建立抗剪和抗扭承载力表达式。但是，目前的 试验和理论分析水平还达不到。所以，现行规范采取简化的计算方法。《规范》中引入系 数 β t 来反映剪扭构件的相关性。 β t 称为剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数。
图 5-1 受扭构件示例
5.2
纯扭构件受力和承载力计算
由材料力学知，在纯扭构件截面中将产生剪应力 τ ，由于 τ 的作用将产生主拉应力 σ
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tp
和主压应力 σ cp,它们的绝对值都等于 τ ，即∣ σ tp∣ =∣ σ cp∣ =τ ，并且作用在与构件轴 0 线成 45 的方向上（图 5-2a）。
VWt 1 � 0.2(� � 1) Tbh0
1.5
（ 5-10）
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Asv s Asv h0 s
（ 5-11）
1.按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋 构件的抗剪承载力按以下公式计算：
V≤ (1.5-β t)0.7ftbh0+1.25fyv
对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷 载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的 75%以上的情况），则改为按下式计 算； V≤ (1.5-β t)
� fyv
Ast 1 Acor s
(5-7)
T----扭矩设计值； ft----混凝土的抗拉强度设计值； Wt----截面的抗扭塑性抵抗矩； fyv---箍筋的抗拉强度设计值； A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积； S----抗扭箍筋的间距； Acor---截面核芯部分面积； ξ ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值； 试验表明，当 ξ =0.5～ 2.0 时，构件在破坏前，抗扭纵筋与抗扭箍筋都能够达到屈服 强度。 偏于安全， 取 0.5≤ ξ ≤ 1.7， 且当 ξ ≥ 1.7 时， 计算取 ξ =1.7。 设计中通常取 ξ =1.0～ 1.3。
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f
图 6-3
T=τ 式中
max
T—构件的开裂扭矩； b—矩形截面的短边； h--矩形截面的长边； τ max—截面上的最大剪应力； 在纯扭构件中，当 σ tp=τ max 达到混凝土抗拉强度 ft 时则有 τ max=ft 于是 T= ftWt 式中 Wt—截面抗扭塑性抵抗矩，对矩形截面 Wt=
A Tu =α 1 +α 2 � fyv st 1 Acor f t wt sf t wt A T 我们以 � fyv st 1 Acor 为横坐标，以 u 为纵坐标绘制直角坐标系。并将已做过的 sf t wt f t wt
为了确定式（ 5—7）中的系数 α 1、 α 2 的数值，将公式两边同除以 ftWt，于是得到：
T≤ 0.35 �t ftWt +1.2
� fyv
Ast 1 Acor s
（ 5-13）
5.3.2 矩形截面弯扭构件承载力计算 在受弯同时受扭的构件中，纵向钢筋既要承受弯矩的作用，又要承受扭矩的作用。因 此构件的抗弯能力与抗扭能力之间必定具有相关性，影响这种相关性的因素很多，随着构 件截面上部和下部纵筋数量的比值、截面高宽比、纵筋和箍筋的配筋强度比以及沿截面侧 边配筋数量的不同，这种弯扭相关性的具体变化规律都有所不同。要得到其较准确得计算 公式目前还很困难。现行《规范》对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行计算，即对 构件截面先分别按抗弯和抗扭进行计算，然后将所需的纵向钢筋按图 5—7 所示方式叠加。
��
A stL----抗扭纵筋的截面面积； Ucor----截面核芯的周长， Ucor=2(bcor+h cor) 于是 TU =α 1f tWt +α
2
f yv Ast 1U cor
f y Astl s
（ 5-5）
钢筋混凝土纯扭构件试验中所得到的数据绘在该坐标系中。如图 5—5 示。 《规范》取用试验点的偏下线 AB 作为钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力。由图可见， 直线 AB 与纵坐标的截距 α 1=0.35，直线 AB 的斜率 α 2=1.2。于是，我们便得到矩形截面钢 筋混凝土纯扭构件抗扭承载力公式： T≤ 0.35ftWt +1.2 式中
图6-5
�t �
0.5≤ β t≤1.0 对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷 载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的 75%以上的情况），式（ 5-9）改为：
1.5 VWt 1 � 0.5 Tbh0
（ 5-9）
�t �
式中 ： λ —计算截面的剪跨比； 这样，矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
2
� fyv
Ast 1 Acor s
(5-5)
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fyv----抗扭箍筋的抗拉强度设计值； A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积； Acor----截面核芯部分面积； Acor= bcorh cor； bcor、 h cor----分别为截面核芯的短边和长边，见图 5—5。 S----抗扭箍筋的间距； ξ ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；
式中 1.4≤ λ ≤ 3。同时，系数 β t 也相应改为式（ 5-10）计算； 2.按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋 构件的抗扭承载力按以下公式计算：
A 1.75 ftbh0+fyv sv h0 � �1 s Ast 1 s
（ 5-12）
式中的系数 β t 分别按公式（ 5-9）或公式（ 5-10）计算。 3.按照叠加原则计算抗剪扭总的箍筋用量