2020年云南省文山州富宁县中考数学模拟试卷

2020届云南省中考数学模拟试卷(白卷)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.函数y=2自变量x的取值范围()3x−3A. x≠0B. x≠1C. x>1D. x<12.如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列说法中，错误的是()A. 任意多边形的外角和都是360°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段4.不等式组{x−1>0−3x+6≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.若x2−3y−5=0，则6y−2x2−5的值是()A. 2B. 3C. 5D. −157.下列调查方式合适的是()A. 为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D. 为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式8.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于()A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，|c|=3，则(c+b)3−a2012=______．10.函数y=4x 和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．11.在今年的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到35000000000元，则数据35000000000用科学记数法表示为______ ．12.因式分解：2x2−x3−x=______．13.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=40cm，则点D到AB的距离为cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.给出定义：我们用(a,b)来表示一对有理数a，b，若a，b满足a−b=ab+1，就称(a,b)是“泰兴数”如2−13=2×13+1，则(2,13)是“泰兴数”．(1)数对(−2,1)，(5,23)中是“泰兴数”的是______．(2)若(m,n)是“泰兴数”，求6m−2(2m+mn)−2n的值；(3)若(a,b)是“泰兴数”，则(−a,−b)______“泰兴数”(填“是”或“不是”)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．17.求下面数据的平均数、中位数和众数．8，10，10，13，13，13，14，15，17，18．18.有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成，且乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍．(1)甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天？(2)已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用2000元，要使该工程总费用不超过70000元，则甲装修队至多施工多少天？19.丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为60元、50元、40元一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还奖金15元．(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？(2)小李一次性购物满300元他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．20.已知函数y={mx−1(−5≤x<0)−14(x−2)2+4(x≥0) ，探究函数图象和性质过程如下：(1)下表是y与x的几组值，则解析式中的m=______，表格中的n=______x−5−4−3−2−10123456…y 123534132315441543n0…(2)在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)为函数图象上的三个点，其中x2+x3>4且−1<x1<0< x2<2<x3<4，则y1、y2、y3之间的大小关系是______；(4)若直线y=k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为______．21. 已知：如图，点是的中点，，．求证：．22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/ℎ，游轮行驶的时间记为t(ℎ)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(ℎ)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23. 在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求(1)AB的长；(2)CD 的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得3x−3≠0，解得x≠1．故选：B．根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．2.答案：C解析：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选：C．首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．3.答案：B解析：解：A、任意多边形的外角和都是360°，符合多边形外角的性质，故本选项正确；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、三角形任一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，符合三角形中线的性质，故本选项正确；D、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，符合三角形的中线、角平分线、高线的定义，故本选项正确．故选：B．分别根据三角形外角的性质、多边形外角的性质、三角形的面积及三角形的中线、角平分线及高线对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是三角形内角和定理的推论，多边形的外角和定理，三角形的有关概念，熟知三角形的内角与外角的关系是解答此题的关键．4.答案：C解析：解：解不等式x−1>0，得：x>1；解不等式−3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1<x≤2，数轴上表示为：，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．5.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.答案：D解析：解：∵x2−3y−5=0，∴x2−3y=5，则原式=−2(x2−3y)−5=−2×5−5=−10−5=−15，故选：D．由x2−3y−5=0知x2−3y=5，整体代入原式=−2(x2−3y)−5，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.答案：D解析：解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比=1：2．故选A．直接根据相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键．9.答案：−28或26解析：解：依题意有a=−1，b=0，c=±3，当c=−3时，(c+b)3−a2012=−27−1=−28；当c=3时，(c+b)3−a2012=27−1=26．故答案为：−28或26．根据有理数的分类求出a，再根据绝对值的性质求出b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了有理数的混合运算，负整数的定义，绝对值的性质，分别求出a、b、c的值是解题的关键．10.答案：3解析：解：设函数y=4x 和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，如图所示：∵点P在函数y=4x图象上，PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PDOC=4，∵点A、B在y=1x上，∴S△BDO=S△ACO=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=4−2×12=3．故答案为：3．根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S矩形PDOC=4，S△BDO=S△ACO=12，然后用矩形PDOC的面积减去△BDO和△ACO的面积即可得到四边形PAOB的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11.答案：3.5×1010解析：解：将35000000000用科学记数法表示为：3.5×1010．故答案为：3.5×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：−x(x−1)2解析：解：原式=−x(x2−2x+1)=−x(x−1)2．故答案为：−x(x−1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：3解析：解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2√6，∴AD=BD=2√3，即此时圆的直径为2√3，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠FOH，∴∠EOH=60°，。

中考模拟数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分).1.在函数y=√1-2x中,自变量x的取值范围是x≤122.分解因式:3a3-12a= 3a(a+2)(a-2) .3.如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=±6 .的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x 4.如图,点A为反比例函数y=-3x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是 3 .5.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B 重合,折痕为EF,则DE= 5 .二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )8.下列运算中,正确的是( D )(A)a2+a3=a5(B)a3·a4=a12 (C)a6÷a3=a2(D)4a-a=3a9.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( D )的图象经过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图10.若反比例函数y=kx象过( A )(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限11.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表所示:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( D )(A)25.5厘米,26厘米(B)26厘米,25.5厘米(C)25.5厘米,25.5厘米(D)26厘米,26厘米12.为落实“两免一补”政策,某区2018年投入教育经费2 500万元,2019年和2020年投入教育经费共 3 600 万元.设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( B ) (A)2 500(1+x%)2=3 600 (B)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=3 600(C)2 500(1+x)2=3 600 (D)2 500x2=3 60013.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是( C )(A)25° (B)60°(C)65°(D)75°14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0,②2a+b=0,③b2-4ac<0,④4a+2b+c>0其中正确的是( C )(A)①③(B)只有②(C)②④(D)③④三、解答题(本大题共9个小题,共70分))-2+(-1)2 018-(π-3)0-√2sin 45°.15.(6分)(12解:原式=4+1-1-√2×√2=3.16.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF.解:∵ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD, 在△ABE 和△CDF中,∵{∠1=∠2,AB =CD,∠B =∠D,∴△ABE ≌△CDF(ASA).∴AE=CF.17.(6分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(4,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1,B 1,C 1的坐标; (2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°,画出旋转后的△A 2B 2C 2,并求出点B 旋转到点B 2所经过的路径长(结果保留π). 解:(1)图略,A 1(-4,4),B 1(-1,1),C 1(-3,1).(2)图略,路径长为nπr 180=90·π·√2180=√22π. 18.(8分)全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m= %,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1 500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?解:(1)26,50,图略.(2)乘坐公交车的人数最多.(3)1 500×20%=300(名).答:估计该校骑车上学的学生有300名.19.(8分)有一个不透明的口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?解:(1)∵共有12种等可能的结果,其中积为6的有(3,2)和(2,3)这2种.∴P(积为6)=212=16.(2)不公平.∵共有12种等可能的结果,其中积为奇数的有(1,1),(3,1),(1,3),(3,3)这4种,积不为奇数的有8种,∴P(小敏赢)=412=13,P(小颖赢)=812=23,∵P(小敏赢)≠P(小颖赢),∴游戏不公平.20.(8分)某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B 两个探测点探测到C 处有生命迹象.已知A,B 两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C 的深度.(精确到0.1米,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73)解:过点C 作CD ⊥AB 于点D,设CD=x(米),在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,则tan ∠CAD=CD AD =√33,则AD=√3CD=√3x(米),在Rt △BCD 中,∠CBD=45°,则BD=CD=x, 由题意得√3x-x=6,解得x=3(√3+1)≈8.2. 答:生命所在点C 的深度约为8.2米.21.(8分)某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元? 解:∵每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,∴每降价 1元,多售2件.设每件童装应降价x 元,则多售2x 件.依题意得:(40-x)(20+2x)= 1 200,整理得x 2-30x+200=0,解得x 1=10,x 2=20, 因要减少库存,故x=20. 答:每件童装应降价20元.22.(8分)如图,四边形ABCD 内接于☉O,BD 是☉O 的直径,AE ⊥CD 于点E,DA 平分∠BDE.(1)求证:AE 是☉O 的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求☉O的半径.(1)证明:连接AO.∵AO=DO,∴∠OAD=∠ODA.∵DA平分∠BDE,∴∠ADE=∠ODA.∴∠ADE=∠OAD.∵AE⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠OAD+∠DAE=90°.即OA⊥AE.(由AO∥ED证得OA⊥AE也可.)且OA为半径,∴AE是☉O 的切线.(2)解:∵BD是圆O的直径,∴∠BAD=90°=∠AED,又∵∠BDA=∠ADE,∴△ADB∽△EDA,∴BD=BA=4=2,设半径为r,则BD=2r,AD=r,在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,即42+r2=(2r)2,解得r=4√3.3故☉O的半径为4√3.23.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵抛物线过A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可得{4a-2b+c=0,9a-3b+c=3,c=0,解得{a=1,b=2,c=0,∴抛物线的解析式为y=x2+2x;(2)①当AO为边时,∵A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,∴DE=AO=2,则D在x轴下方不可能,∴D在x轴上方且DE=2,则D1(1,3),D2(-3,3),②当AO为对角线时,则DE与AO互相平分,∵点E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标为-1,由对称性知,符合条件的点D只有一个,与点C重合,即D3(-1,-1), 故符合条件的点D有三个,分别是D1(1,3),D2(-3,3),D3(-1,-1). (3)存在,如图:∵B(-3,3),D3(-1,-1),根据勾股定理得:BO2=18,CO2=2,BC2=20,∴BO2+CO2=BC2,∴△BOC是直角三角形,假设存在点P,使以P,M,A 为顶点的三角形与△BOC 相似, 设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x 2+2x,①若△AMP ∽△BOC,则AM =PM, 即x+2=3(x 2+2x)得:x 1=13,x 2=-2(舍去), 当x=13时,y=79,即P(13,79); ②若△PMA ∽△BOC,则BO CO =PM AM,即x 2+2x=3(x+2),得x 1=3,x 2=-2(舍去), 当x=3时,y=15,即P(3,15),故符合条件的点P 有两个,分别是P(1,7)或(3,15).。

2020年云南省文山州富宁县中考数学5月模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．－2的相反数是__．2x的取值范围是___．3．已知点A(1，1)在反比例函数12kyx-=的图象上，则k的值为_____．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_____．5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为_____________．6．已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为_____．7．第二届中国际进口博览会于2019年11月10日闭幕，本届进博会意向成交约4979亿元人民币，比首届增长23%，将数据4979亿用科学记数法表示为（）A．8497910⨯B．84.97910⨯C．114.97910⨯D．120.497910⨯8．下面四个图案可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．52°11．小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数12．观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n 个数应该是（ ） A ．（﹣2）n B ．（﹣2）2n ﹣1 C ．﹣22n ﹣1 D ．（﹣1）n •22n ﹣1 13．如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB ＝45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π14．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点(0，2)，且关于直线x ＝﹣1对称，（x 1，0）是抛物线与x 轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A ．方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个根是x ＝﹣2B ．若x 1＝2，则抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣4，0)C ．若m ＝4时，方程ax 2＋bx ＋c ＝m 有两个相等的实数根，则a ＝﹣2D ．若32-≤x ≤0时，2≤y ≤3，则a ＝12-15214sin 45(1)2︒-+--16．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．求证：AE ＝CE ．17．某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？18．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．19．某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从4人中随机选派2人（1）“小颖被选派”是事件，“小颖妈妈被选派”是事件．（填“不可能”或“必然“或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选派”的概率．20．如图，在▱ABCD中，BC＝10，对角线AC⊥AB，点EF在BC、AD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求BE的长．21．我们给抛物线y ＝a （x ﹣h ）2＋k （a ≠0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y '，再将得到的对称抛物线y '向上平移m （m ＞0）个单位长度，得到新的抛物线y m ，则我们称y m 为二次函数y ＝a （x ﹣h ）2＋k （a ≠0）的m 阶变换．若抛物线M 的6阶变换的关系式为26(1)5y x =-+．（1）抛物线M 的函数表达式为 ；（2）若抛物线M 的顶点为点A ，与r 轴相交的两个交点中的左侧交点为点B ，则在抛物线26(1)5y x =-+上是否存在点P ，使点P 与直线AB 的距离最短？若存在，请求出此时点P 的坐标．22．如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m 米．若餐厅的餐桌数为y ，经计算，得到如下数据：（注：m 和y 都为正整数）（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出y 关于m 的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m 的最小值．23．如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD ＝∠A ，CD 交AB 的延长线于点D ．（1）试说明：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA ＝34，求BD AB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长．参考答案1．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2．x 2≥【解析】【分析】【详解】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．3．3【解析】【分析】将点A (1，1)代入反比例函数12k y x -=即可求出k 的值． 【详解】解：将点A (1，1)代入反比例函数12k y x-=得： 121k -⨯＝1， 解得：k ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数的步骤是解题的关键.4．135°【解析】【分析】如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，又∵AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．5．4648 3538 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6．9或92【解析】【分析】分当BC 边为腰时和BC 边为等腰直角三角形ABC 的底时两种情况，分别应用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：①当BC 边为腰时，△ABC 的面积＝12×3×3＝92， ②当BC 边为等腰直角三角形ABC 的底时，∵等腰直角三角形ABC 的BC 边上的高为3，∴BC ＝6，∴△ABC 的面积＝12×6×3＝9， 综上所述，△ABC 的面积为9或92．故答案为：9或92． 【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积计算，灵活应用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】4979亿=114.97910⨯，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.8．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．【解析】【分析】根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AC∥EF，∴∠3=∠1，∵∠1＝28°，∴∠3＝28°，∵BD∥CE，∴∠2＝∠3=28°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而由“2■”可知这个数据在20-29之间，因此这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关．故选：C．【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和众数，正确理解平均数、中位数、方差和众数各自的意义是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据题目所给数据可以看出，系数符号奇偶相间，并且这列数的绝对值可化成底数为2，指数是连续奇数，从而可以写出第n个数，本题得以解决．【详解】解：﹣2＝（﹣1）1×22×1﹣1；8＝（﹣1）2×22×2﹣1；﹣32＝（﹣1）3×22×3﹣1；128＝（﹣1）4×22×4﹣1；……由上可知，第n个数为：（﹣1）n•22n﹣1．故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n个数的表达式．13．D【解析】【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半径为10，∴扇形AOB的面积为：29010360π⨯＝25π，故选：D．【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．14．D【解析】【分析】根据已知条件可将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可对A进行判断；利用对称性可对B进行判断；依据一元二次方程根的差别式可对C进行判断；根据抛物线的图象与性质可对D进行判断.【详解】解：由已知可得，c＝2，b＝2a，∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，A.当x＝﹣2时，y＝2，∴方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2；故A正确，不符合题意；B.若x1＝2，函数的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)，正确，不符合题意；C.ax2＋2ax＋2＝4时，△＝4a2＋8a＝0，∴a＝0或a＝﹣2，∴a＝﹣2，正确，不符合题意；D.若﹣32≤x≤0时2≤y≤3；在﹣32≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2；∴3＝2﹣a，∴a ＝﹣1，故D.错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用求根公式和函数图象的增减性是解题的关键． 15．12【解析】 【分析】首先根据二次根式的化简、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解：原式＝﹣4×2＋1﹣12，＝﹣＋1﹣12， ＝12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、有理数的乘方、负整数指数幂，正确把握各运算的运算法则是解题的关键． 16．证明见解析 【解析】 【分析】由题干给出的信息根据AAS 可以证明ADE CFE △△，从而可以证明AE=CE. 【详解】证明：∵ FC //AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CEF ， 在ADE 和CFE 中，DAE=FCE ADE=CFE DE=FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴ADE CFE ≅△△（AAS ）， ∴AE=CE . 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.17．（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍 【解析】 【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答； （2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答； （3）利用样本估计总体． 【详解】（1）8÷20％=40（本）， 40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本． 补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒， 答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°． （3）14200070040⨯=（本）， 答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键． 18．骑车学生的速度是15km /h ． 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为km /h x ，根据骑车的学生比乘汽车的学生早出发20分钟列分式方程求出x 的值即可得答案． 【详解】设骑车学生的速度为km /h x ，则汽车的速度为2km /h x ， ∵骑车的学生比乘汽车的学生早出发20分钟， ∴101020260x x -= 解得：15x =，经检验：15x =是原分式方程的解， 答：骑车学生的速度是15km /h 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题关键，注意，解分式方程后要检验是否有增根． 19．（1）不可能；随机 （2）12，画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念即可解答；（2）用列表法列确定出所有情况数和所求的情况数，最后用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意可知：小颖被选派是不可能事件，小颖妈妈被选派是随机事件， 故答案为：不可能、随机；（2）根据题意可列表如下：（A 表示小颖妈妈，B 张阿姨，C 表示李阿姨，D 表示王阿姨）由上表可知，共有12种等可能结果，其中小颖妈妈被选派有6种结果，所以小颖妈妈被选派的概率＝612＝12．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表是解答本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再证明AF=EC，可证明四边形AECF是平行四边形；（2）由菱形的性质得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余关系证出∠B=∠BAE，得出AE=BE，从而可得E为BC中点，即BE=12 BC．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ECA＝90°，∠BAE＋∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝12BC＝1210＝5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（1）y＝﹣（x＋1）2＋1；（2）存在，P(32，214)【解析】【分析】（1）6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1，5)，则函数M的顶点为：(﹣1，1)，即可求解；（2）根据待定系数法求出直线AB的解析式，再由DP＝2PH＝2（x2﹣2x＋6﹣x﹣2）＝2（x2﹣3x＋4），根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1，5)，将顶点坐标先向下平移6个单位长度，再关于原点对称，∴变换前函数M的顶点为：(﹣1，1)，∴函数M的表达式为：y＝﹣（x＋1）2＋1，故答案为：y ＝﹣（x ＋1）2＋1； （2）存在，理由：y ＝﹣（x ＋1）2＋1，令y ＝0，则x ＝﹣2或0， 故点B (﹣2，0)，而点A (﹣1，1)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx ＋b 得：201k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：k 1b 2=⎧⎨=⎩， 故直线AB 的函数表达式为：y ＝x ＋2， y 6′＝（x ﹣1）2＋5＝x 2﹣2x ＋6，如下图，过点P 作PD ⊥AB 交于点D ，故点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，∵直线AB 的倾斜角为45°，则DP PH ， 设点P （x ，x 2﹣2x ＋6），则点H （x ，x ＋2），DP ＝2PH ＝2（x 2﹣2x ＋6﹣x ﹣2）＝2（x 2﹣3x ＋4），∵2＞0，故DP 有最小值，此时x ＝32，故点P (32，214)． 【点睛】本题考查了二次函数新定义的变换，待定系数法，二次函数的性质，二次函数配方求最值，理解题目新定义的变换，熟练掌握二次函数的图像和性质是解决本题的关键． 22．（1）20；（2）y ＝43m ＋43；（3）59【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以得到当m ＝14时相应的y 的值；（2）根据题意，先设出y 关于m 的函数解析式，然后根据表格中的数据，即可得到y 关于m 的函数解析式；（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到m 的最小值． 【详解】解：（1）由表格中的数据可得，每加长3米，餐桌数就增加4张， 故当m ＝14时，y ＝20， 故答案为：20；（2）设y 与m 的函数关系式为y ＝km ＋b ，58812k b k b +=⎧⎨+=⎩，得4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即与m 的函数关系式为y ＝43m ＋43； （3）根据题意有43m ＋43≥80， 解得，m ≥59， ∴m 的最小值是59． 【点睛】本题只要考查一次函数和一元一次不等式的应用，找到函数关系式是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）97；（3）5【解析】 【分析】（1）连接OC ，由∠A ＝∠BCD ＝∠ACO 且∠ACO ＋∠OCB ＝90°知∠BCD ＋∠OCB ＝90°，据此即可得证；（2）先△ADC ∽△CDB 得BC AC ＝BD CD ＝34，得出34,43BD CD AD CD ==，从而得出712AB CD =，进而可得出答案； （3）由（2）得AB ＝7、BD ＝9、CD ＝12，证DE 是∠ADC 的平分线知AD CD ＝AE CE ＝43，然后通过勾股定理求出AC,BC 的长度，然后证得∠A ＋∠EDA ＝∠DEC ＝45°，则△CDH 为等腰直角三角形，由BC //DH 知∠CDH ＝∠BCD ，据此得tan ∠CDH ＝34＝CH DH，继而得DH ＝45CD ＝485，DE DH ． 【详解】解：（1）如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠A ＝∠BCD ，∴∠BCD ＝∠ACO ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即∠OCD ＝90°，OC CD ∴⊥，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠BCD ＝∠A ，∠ADC ＝∠ADC ，∴△ADC ∽△CDB ，AC CD AD BC BD CD∴== ． ∵tanA ＝BC AC ＝34，∴43AC CD AD BC BD CD ===， 34,43BD CD AD CD ∴== ， 712AB AD BD CD ∴=-= ， ∴3947712CD BD AB CD ==． （3）过点E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥DC 交DC 的延长线于N ，过点D 作DH ⊥AC 交AC 延长线于点H ，7AB =，9449,12,16733BD AB CD BD AD CD ∴======． 3tan 4BC A AC == ， 设3,4BC k AC k == ，222AC BC AB += ，()()222347k k ∴+= ， 解得75k =， ∴2128,55BC AC ==． ∵DE 是∠ADC 的平分线，EM ⊥AB ，EN ⊥DC ，∴EM ＝EN ， ∴ADE DCE S S ＝1212AD EM CD EN ⋅⋅=C AD CDAE E =，∴ADCD=AECE=1612=43，∴EC332812 7755AC==⨯=．∵∠BCD＝∠A，∠EDA＝∠EDC，且∠A＋∠BCD＋∠EDA＋∠EDC＝90°，∴∠A＋∠EDA＝∠DEC＝45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴DE DH．,90DH AC ACB⊥∠=︒，∴BC//DH，∴∠CDH＝∠BCD，∴tan∠CDH＝34＝CHDH，∴DH＝45CD＝12×45＝485，则DE DH．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定与性质，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质，圆周角定理的推论是解题的关键．。

文山州2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1085．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2 B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm26．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3 B．4C．5 D．68．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥ABC．MN＝CB D．CM＝AC10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。