当前位置：文档之家 › 七年级数学乘方的概念和性质PPT优秀课件

七年级数学乘方的概念和性质PPT优秀课件

  • 格式：ppt
  • 大小：213.50 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125



解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×




米……依此类推，第7次截

＝128×

＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
⁠
，
，
.
⁠
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.

2.3.1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

2.3.1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

．
解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1．
感受中考
1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝
.
【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1．
感受中考
2．（2024•河南）计算（ a·a·… ·a )3的结果是（ ）
(1) 平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 .
(2) (+1)2024﹣(﹣1)2025 =
.
乘方运算的
归纳
符号规律
(1) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
(2) 正数的任何次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0；
(4) 1的任何次幂等于1；
(5) -1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1．
针对训练
1. 回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 8 .
(2)
3 4
a个
A．a5
B． a5
C． aa＋3
D． a3a
【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D．
感受中考
3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学 思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
新知探究
探究3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中， 你能得到什么规律？

人教版七年级上册1.乘方课件

人教版七年级上册1.乘方课件
a, 则它的面积为 a·a .
如图，一正方体的棱长为
a, 则它的体积为 a·a·a
探究新知
2个a相加可
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
想一想，说一说：
81 8 1231 123
03 0
一个数可以看作这个数本身 的一次方，指数1通常省略不写。
0的任何正整数次幂都是0。
练一练：
指出下列每个的底数和指数。
,6
！议一议
请指出下列各组 数的异同。
注意:
(2)4 和 24
(6)2和 62
5
5
(1)负数的乘方,在书写时一定要
把整个负数, 用小括号括起来.这也是
16
8 27
例2：计算：(1)
43
;
(
1 2
)
4
.
解： 43 444 64
(
1 2
)4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 16
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
• 不正可数能！的正数任的何任何次次幂幂是是都正正数 数；
例3：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___, (2)5 __-_32__, ( 1 )3 _____
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
33的相反数是 33
讲授例题：
例1：计算

七年级上册数学-乘方PPT课件

七年级上册数学-乘方PPT课件
（1-0.01）365=0.99365 ≈0.03 积怠情以致深渊
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=

人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.

2.3.1 乘方(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册

2.3.1 乘方(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册

课堂小结
乘方的意义 乘方的运算
乘方 乘方
有理数的 混合运算
感悟新知
2-1.下列运算正确的是( C )
知2－练
A.－22=4
B. (－213)3=－8217
C. (－12)3=－18
D.(－2)3=－6
2-2.[期末·泰安岱岳区]一根绳子连续对折四次后的长度是 1
对折前绳长的____1_6__.
感悟新知
例 3 用计算器计算： (1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有
▲▲▲▲
▲▲▲▲
理数的乘法算出其结果.
2.互为相反数的两数的偶次幂相等，奇次幂还是
互为相反数.
感悟新知
知2－练
例 2 计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)(23)3； (4)(－23)3； (5)(－1)2 024. 解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
数是3 .
底数是负数时， 要用括号括起来.
(2)38× 38× 38× 38=(38)4，底数是38，指数是4 .
(3)
，底数是m，指数是2n.
感悟新知
知1－练
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底 数括起来，若没有括号，则底数就改变了.
感悟新知
1-1. 算式(－13)× (－13)× (－13)× (－13)可表示为(
••••••• •
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法

人教版七年级数学上册《乘方》PPT


(2)在5中，底数是___5___, 指数是__1____,
5＝身的一次方.
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ( 2)．3 3
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3)( 2)3 ( 2) ( 2) ( 2) 8
3
3 3 3 27
计算：
(1)(1)10; (2)(1)7; (3)83; (4)(5)3;
(5)0.13; (6)( 1)4; (7)(10)4; (8)(10)5. 2
解：(1)(1)10 1;
(2)(1)7 1;
(3)83 512;
2×2×2记作： 2³ 读作：2的立方或2的三次方
(－2)×(－2)×(－2)×(－2) 记作： (－2)4
( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 55555
读作：－2的四次方
记作：( 2)5 25
读作： 5 的五次方
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a a a
记作an，读作“a的n次方”.
n个
(4)(5)3 125;
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16；( 2)3 8 3 27
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是___奇___数时，负数的幂是__负____数； 当指数是___偶___数时，负数的幂是__正____数. 根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.

2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册


“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）

人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)

=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3

3


1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，

七年级数学上册2.3.1第一课时乘方-公开课优质课件


，
读作 -2的4次方 。
4.求 n个相同乘数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
在 a n 中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 。一个数可以看作是它
本身的 1 次方。例：5可以看作51，指数1可省略。
指数
例：
an
底数
① 4³表示 3个4相乘 ，等于 64 ，其中底
幂数
4
3
64
（是 2）4 ，指数4个是-2相乘 ，幂是 16 。
22
底数是2，展开为 2
2；
2
2
底数是
2
，展开为
2
2
5
5 5
5
55
所以当底数为分数或负数时，底数必须加括号。
例 计算：
① 43；
② 2 3 3
解：①原式=（-4）×（-4）×（-4）
= -64
②原式=
=
同步练习：
计算：
① 110； ② 17； ③ 83； ④ 53；
⑤ 02；
⑥
1
4
；
⑦ 104；⑧05
2
指导运用：
17 1；
1
4
1；
2 16
83 512；02 0；
53 125； 104 10000；110 1； 05 0.
思考：底数和幂的正负与指数有何关系？
总结：
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2. 正数的任何次幂都是正数
3. 0的任何正整数次幂都是0. 练习：
②
表示 -2
，4等于 16，
小组讨论：
我们已知：
（ 2）4表示4个-2相乘，等于16，其中底数是-2，
指数是4，幂是16。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2)按照规律，第n个数为 (－1)n＋1·2n
．
17．(7分)求下列各式的值：
(1)(－3)3；
解：－27
(2)(－12)2 解：14
(3)(－112)4; 解：8116
(5)(－3)4;
解：81
(4)(12)5； 解：312
(7)234(用计算器计算)． 解：279 841
(6)(－10)5；
解：－100 000
18．(7分)有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起， 将它对折一次，厚度为22×0.1毫米．求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解： (1)23×0.1＝8×0.1＝0.8(毫米) (2)27×0.1＝128×0.1＝12.8(毫米)
12．一个数的立方等于它本身，这个数是( D ) A．1 B．－1，1 C．0 D．－1，1，0
13．下列说法中，正确的有( B ) ①任何小于1的有理数的平方都比1小； ②任何有理数的平方都是正数； ③互为相反数的两数的平方相等； ④平方得225的数只有15. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个 分裂两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( C )
A．4个 B．8个 C．16个 D．32个
15．一个数的平方等于它本身，则这个数是_0_，__1．
16．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，…
(1)依次写出32后面的三个数： －64，128，－256 ；
8．(3分)一个数的5次幂是负数，则这个数的4次幂是_正__数_．
9．(10分)计算： (1)(－1)5；
解：－1
(2)(－1)20； 解：1
(3)63; 解：216
(4)(－7)3； 解：－343
(5)(－0.2)3;
解：－0.008
(7)103;
解：1 000
(9)－24;
解：－16
(6)(－13)2；
1．(3分)将(－7)3写成乘积的形式是 (－7)×(－7)×(－7) ．
2．(3分)将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)
写成幂的形式是
(－23)4 ．
3．(3分)(－56)4中底数是_－__56_，指数是__4__．
4．(3分)填表：
乘方
65
底数
6
指数
5
(－5)4 (－12)3
－27
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档ห้องสมุดไป่ตู้教学课件
－5
－12
2
4
3
7
5．(3分)下列幂中为负数的是( C ) A．23 B．(－2)2 C．(－2)5 D．023 6．(3分)－23等于( C ) A．－6 B．6 C．－8 D．8
7．(3分)下列各组数中，互为相反数的是( C ) A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4) C．－34与(－3)4 D．102与210
解：19
(8)(－10)6；
解：1 000 000
(10)－(－2)3.
解：8
10．(6分)用计算器计算：
(1)(－12)3;
(2)134；
解：－1 728
解：28 561
(3)4.63; 解：97.336
(4)(－5.8)4. 解：1 131.649 6
11．一个有理数的平方( D ) A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不是正数 D．一定不是负数
1．5 有理数的乘方
1．5.1 乘方 第1课时 乘方的概念和性质
1．求n个相同因数的_积___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫 做__幂__．在an中，a叫做_底__数_，n叫做_指__数_，an看作a的n次方的 结果时，读作 a的n次幂 ；an看作a的n次方的运算时，读 作 a的n次乘方 ．
2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负 数的奇次幂是_负__数_，负数的偶次幂是_正__数_，正数的任何次幂 都是_正__数_，0的任何正数次幂是__0__．