沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质

简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？
· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺 时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.

)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙
头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B)
A.旋转改变图形(túxíng)的形状和大小 B.平移改变图形(túxíng)的位置 C. 图形(túxíng)可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形(túxíng)也一定可由旋转得到
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下对∠应A点O与D的旋度转数中，心再连任线意段找的几夹对角对等应于点旋，转分角别. 量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
第十一页，共23页。
旋转的基本性质 ◆旋转(xuánzhuǎn)前、后的图形全等. ◆对应点到旋转(xuánzhuǎn)中心的距离相等. ◆每一对(yī duì)对应点与旋转中心的连线所成
角
线段A´ B´ ∠ AB´ ´ C´
第九页，共23页。
试一试
如图,△ABO绕点O旋转(xuánzhuǎn)得到△CDO,则
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段_____; ∠线A段OCBD的的对对应应角线是段__∠是_C__O线 (à_()_xxO_Dn_i段_i_)àDà_A_nn;_Bdd_u_u;ànO ∠B的对应角是____∠_D___;
A
O
R
●
P
B
C
Q
第十七页，共23页。
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过 旋转后得到(dé dào)△ADF,请按图回答:
(1)旋转(xuánzhuǎn)中心是 (2)旋转(xuánzhuǎn)角是多少

（5）若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径 A
M
D
长是多少？
M/
②求四边形AFCE的面积。
E
F
B
C
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
是否发生变化？
在平面内，将一个图形绕着一个定点旋 转一定的角度，得到另一个图形的变换 叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
A B’
C’
B
A’
O
C
归纳：
1、旋转前、后的图形全等。
2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。 4、对应点到旋转中心的距离相等。
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 360 20 120
60
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
沪科版九年级下册数学《24.1 旋转》课件
如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等

简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的 图案.
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)
y
y
A
A
y A
y
A
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
（1）
（2）
（3）
（4）
1.分别画出△ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900
Hale Waihona Puke 简单的旋转作图图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A
得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位
置以及旋转后的三角形.
E
A B
D
作法一： 1. 连接CD;
C
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
，可得如下结果（见教科书P7上面的表）。这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变 换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。
A
B
旋转角
o
旋转中心
C
B
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后

24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切

O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，
BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′
度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
( B)
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定
的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
( B)
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． A
处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度.
解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
A
D
E
∴∠BE'E = 45°，EE′ = 2 2.
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
第24章 圆
24.1 旋转
(共3课时94页)
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
导入新课
情境引入
这些运动 有什么共 同的特点？
新课讲授
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O