统计学原理课件

n=5 P=0.1
P(x) 0.6
n=5 P=0.9
0.4
0.4
0.2
0.2
0
1
2 (a)
3
4
5
x
0
1
2 (b)
3
4
5
x
P(x) 0.6
n=5 P=0.5
P(x) 0.6
n=20 P=0.1
0.4
0.4
0.2
0.2
0
1
2 (c)
3
4
5
x
0
1
2 (d)

3
4
5
x
n和p的变化对二项分布的影响
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第四章 推断理论基础
§4.1 §4.2 概 率 随机变量与概率分布
一、随机变量 二、离散型随机变量的概率分布 三、连续型随机变量的概率分布
§4.3
抽样分布
一、统计量与抽样分布概念 二、中心极限定理 三、其他常用的统计量的抽样分布
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§4.1
概
率
一．概率的定义
1 随机现象：在某种确定的条件下而出现的结果多于一个时， 就会出现不确定性，这种现象称之为随机现象。 例：掷硬币时，有正反面两种结果，出现哪一面是随机现象； 预测同样厚度云层的降雨量时，出现多大的雨是个随机现象； 同样的投资获得的收益是不同的，盈亏是个随机现象。 2 概率：度量随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数值。 把事件A的概率记为P（A）
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（2）条件概率 如果有两事件A与B，在B已经发生的条件下，A发 生的概率即为A的条件概率。其公式如下：
P A B P A B P B
相关事件：
P A B P A
P A B P A
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独立事件：
（3）乘法公式 乘法公式是用来计算两事件的概率。其计算公式如下：
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1 离散型随机变量 例：看一盘象棋的围观人数。
x = 1 , 2 , 3 ,----2 连续型随机变量
0≤X ≤24
(时间）
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二
离散型随机变量的概率分布
概率分布的表现形式:
① 分布列
X
X1
X2
X3 ----XK
----
P
②用函数表示
P1
P2
P3 ---- PK ----
F ( x) ，存在非负可积函
F ( x)
x

f ( x)dx
则称 X为连续性随机变量。函数 f ( x)称为 X 概率密度函数， 简称密度函数。 f(x) 函数值 基本性质：
f ( x) 0



f ( x)dx 1
a
b
x
P ( a X b)
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S e1 , e2 , , en ,
5 事件 ：一次试验的样本空间被称为事件。只包含一个样本点的 事件称为简单事件（基本事件），包含多个样本点的事 件称为复合事件。
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概率有三种定义方法：
1古典概率法
2统计概率法
3主观概率法
m P( A) n
90%是真的 ： 事件出现的次数; n n: 试验次数。 mm ： AA 事件出现的次数； ：全部事件数 不！我看只有88%

2
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（3）t分布――Student 如果
X ~ N (0,1), Y ~ (n)
2
P A B P A PB A
或者表示为：
P A B PB PA B
联合概率：上述这两个概率都是两个事件交的概率，这些概 率被称为联合概率。
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联合概率分布表(概率矩阵)
类别 概 性别 管理人员 率 男 女 合 计 0.067 0.025 0.092 0.158 0.100 0.258 0.567 0.083 0.650 0.792 0.208 1.000 技术人员 工 人 合 计
2 2
例：某市全部人口中每万人拥有大学毕业生40人，问随机 地抽取20人，问其中有2个人是大学生的概率？
解： p=0.004,
q=0.996,
n=20,
r=2
20! 2 18 P( X r ) 0.004 0.996 0.002828 18!2!
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P(x) 0.6
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5
（4）互斥事件 如果事件A发生，则事件B就不发生。或者事件B发生， 事件A就不发生，则事件A与事件B是互斥的。
S
A
A B
B
A
A
A B
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2．概率的运算 (1)加法公式 加法公式用来计算事件A发生或B发生或者同时发生的 概率。公式如下：
P A B P A PB P A B
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可知：（1）0≤P（A）≤1。
（2） Ｐ (Ａ Ａ ＝ 1 ) P( ｋ)
P（A）=0 ，则事件A不可能发生； P（A）=1 ，则事件A必然发生。
ｉ＝１
Ｐ＝1
ｉ
ｋ
3 随机试验： 为了方便对随机现象进行研究，对各种观察、 测量 和科学实验以下统称为随机试验。 4 样本空间：一次试验的全部结果构成的空间，用S 表示。 其中每一个试验的结果被称为样本点，用e表示。 例，
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二
概率的基本运算法则
1．事件的关系 （1）事件的补 事件A的补就是所有在样本空间S内但不包括在A内的 所有样本点的集合。A的补表示为： A (2）两事件的并 属于事件A或属于事件B或同时属于事件A和B的样本 点组成的集合，定义为事件A与B的并。记为 A B （3）两事件的交 同时属于事件A和事件B的样本点的集合为A与B的交。 记为 A B
PBi PA Bi
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§4.2
一
随机变量与概率分布
随机变量
在随机试验中，对那些不确定的结果，可以用数值X来 表示。如果把X当作观察对象，则每一次不同的结果就是X 取不同的值。试验的结果是随机的，X的取值也是随机的， 称X为随机变量。
例：你上课时第一个遇到的同学的年龄；X=? 你一天收到电话的次数； X=? 你第一次接到电话的时间等。X=? 随机变量可以分为两种: 离散型随机变量 连续型随机变量
l
设l为（a，b）间的某一区间，有 a≤c＜c+l≤b
则：
P (c X c l )
f ( x)dx
c
cl
c l
c
1 l dx ba ba
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（3）
设

2
分布
是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量
2 1 2 2 2 n
x1 , x2 ,, xn
都可以转变为标准正态分布。即
X ~ N ( , 2 )
Z
例： 则
X

~ N (0,1)
X ~ N (100,10 2 )
X 100 Z ~ N (0,1) 10
例：某单位职工年龄X～N(35，52)，如随机抽取一名职工，
问该职工的年龄超过45岁的概率有多大? 问该职工的年龄小于30岁的概率有多大? 问该职工的年龄在 25~40岁之间的概率有多大? 哈尔滨工业大学管理学院
2
泊松分布 ①任意相等的两个区间发生一次事件的概率相等。并且 这个概率值很小。 ②任意区间发生事件的次数相互独立； 一个区间发生次数X是一个随机变量，数学期望和方差 为：
,
函数表达式为：

2
P( X x)
e
x

x!
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f(x) 0.7
f(x)

b
a
f ( x)dx
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(1)正态分布 概率密度函数
f ( x)
1

2
e

( x )2 2 2 x

记为 μ 基本性质： ① ②
X ~ N ( , 2 )
f ( x) 呈钟形对称，对称轴 X =μ f ( x) 与 X 轴所围成的面积等于1；
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修订系数
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例：某公司招聘新职员，现有6名男性和4名女性申请者。如 公司经理随机地从10名申请者中选3位作为新职员，设X 表示 选中者为女性的人数。
计算： ① X的均值和方差； ② 求3位新职员中没有女性的概率？ ③ 求最多有2名女性的概率？ 解： N n 4 2 0.56 E ( X ) nP 3 1.2 ( X ) nP(1 P) N 1 10
0.3
0
0
1
2
3 f(x) 0.2
4
x
0
2
4
6
8
x
0
2
4
6
8
10
x
图4-
泊松分布图
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3．超几何分布
n x Crx C N r P( X x) n CN
N:全部单位数； n:为试验次数，
r:N中“成功”的单位数； x:为出现“成功”的次数
np

2
N n np(1 p) N 1
0 3 Cax Cbn x C4 C6 P( X x) 0.6 n 3 CN C10