《全等三角形及其性质》复习题及答案

《全等三角形》中考复习一. 选择题1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.∠BDC=∠BECC.∠ACD=∠ABED.BE=CD2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A.①②③④B.②③④C.①②D.①②③3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A. B. C. D.5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′④过点D′画射线O′B′根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()A.180∘−βB.180∘−12β C.90∘+12β D.90∘+β8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块二. 填空题三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．三. 解答题如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=12∠C，∠B=120∘.(1)∠D+∠E=________度；(2)求∠A的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．根据要求完成下列各题．(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC//OA交OB于点C；②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠________=90∘（________），∴AB//CD（________）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（________），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（________）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）参考答案与试题解析一. 选择题1.【答案】D【解析】欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.【答案】A【解析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．3.【答案】D【解析】此题暂无解析4.【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．5.【答案】B【解析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】B 【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．二. 填空题【答案】3【解析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【答案】2【解析】此题暂无解析【答案】①②【解析】①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【答案】(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．三. 解答题【答案】180(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，由(1)可知，∠D+∠E=180∘，又∠B=120∘，∠A=12∠C.设∠A=x，则∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,即x+120∘+2x+180∘=540∘,解得x=80∘,∴∠A=80∘.2【解析】(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=12∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．【答案】解：（1）①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．AB=AC，∠BAC=90∘【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【答案】解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．如图所示：【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。

2022年人教版八年级上册第12章《全等三角形》单元复习一．全等三角形的性质1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED 2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．403．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（）A．70°B．50°C．120°D．60°4．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC ＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cmB．8cmC．7cmD．5cm5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点AB．点BC．点CD．点D6．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝50°，AB＝18cm，则∠C′＝，A′B′＝．7．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．8．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．9．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．10．如图所示，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．二．全等三角形的判定11．下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等12．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（）A．AC＝3，AB＝4，BC＝8B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2 C．∠C＝90°，AB＝90D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°13．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD 的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BADC．BC＝BDD．∠ABC＝∠ABD14．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．65°D．85°15．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．17．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理是．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．19．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．20．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．三．全等三角形的应用21．利用全等三角形测量距离的依据是（）A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等22．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS23．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去24．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS25．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边26．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是．27．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．28．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是．29．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？30．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE ＝CB；连接DE并测量出它的长度．（1）求证：DE＝AB；（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？四．角平分线的性质与判定31．已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm32．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定33．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA＝3，则PB＝（）A．2B．3C．1.5D．2.534．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．635．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点36．如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是．37．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．38．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．39．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．40．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．41．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．参考答案一．全等三角形的性质1．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．3．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，∴∠B＝∠B1＝50°，则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．故选：D．4．解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．5．解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．6．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠C＝50°，AB＝18cm，∴∠C′＝∠C＝50°，A′B′＝AB＝18cm，故答案为：50°；18cm．7．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．8．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．9．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．10．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．二．全等三角形的判定11．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A 选项的说法正确；B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．故选：D．12．解：A、3+4＝7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2能画出唯一△ABC，故此选项正确；C、根据∠C＝90°，AB＝90不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、根据AC＝4，AB＝5，∠B＝60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：B．13．解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D．14．解：∵AD＝BE，∴AB＝DE，且AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠FDE＝65°，∠C＝∠F＝85°，∴∠E＝180°﹣∠FDE﹣∠F＝30°，故选：A．15．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．故选：B．16．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．17．解：（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，∴∠C＝∠DBE，当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；（2）有（1）得判定△ABC与△DEB全等的理是“AAS”或“ASA”．故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；AAS”或“ASA”．18．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．19．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．20．解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．三．全等三角形的应用21．解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，故选：B．22．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．23．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．24．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．25．证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．故选：A．26．解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′．在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB＝A′B′．故答案为SAS．27．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．28．解：△DEH和△DFH中ED＝FD，∠EDH＝∠FDH，DH＝DH∴△DEH≌△DFH∴EH＝FH＝b又∵ED＝FD＝a，EH＝b∴该风筝的周长＝2a+2b故填2a+2b29．解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．30．（1）证明：在△CDE和△CAB中，，∴△CDE≌△CAB（SAS），∴DE＝AB；（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，∴AB＝8m．答：AB的长度是8m．四．角平分线的性质与判定31．解：∵FD⊥EB于D，且FD＝3cm，∴点F到EB的距离为3cm，∵EF是△EBC的角平分线，∴点F到EB和EC的距离相等，∴点F到EC的距离是3cm．故选：B．32．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．33．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，故选：B．34．解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S△ODQ＝×3×4＝6．故选：D．35．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．36．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．37．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．38．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案为4．39．解：如图，点P为所作．40．证明：∵∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．41．（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．天天向上独家原创（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．31/ 31。

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

全等三角形的性质及判定学案知识梳理：1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．3. 全等三角形的判定定理：______________________________．例：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注：② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ；根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角．由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中AC CBACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）（已证）（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）ABC DEEDC BA练习题1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，_________，__________．第1题图 第2题图2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________．4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________．第4题图 第5题图5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则_______≌_______，理由是_________．6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B =∠D ，∠BCA =∠DAC ，则_________≌________，理由是__________．第6题图 第7题图7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）FEDC B AA CB12OEDCB ADCBA ODCBA A BCD③②①A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，则△AOC ≌△BOC ，理由是__________．第8题图 第9题图9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD ，理由是_________．11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________．13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF ≌_________，理由是_________，因此DF =__________．14. 已知：如图，BC =DE ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAE ．求证：△ABC ≌△ADE ．OBCA21E C BAA B C DEFFEDC BA EDCBA21E CD BA O DCBA15. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：△ADC ≌△AEB ．16. 已知：如图，AB =CD ，AB ∥CD ．求证：△ABD ≌△CDB ．17. 已知：如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，___________，_________，对应角∠ABC =∠DEF ，__________，__________．第1题图 第2题图18. 如图，∠BAD =∠CAE ，BC =DE ，若加上一个条件__________，则△ABC ≌△ADE ，理由是___________．19. 已知：如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，AC =DF ，AB ∥DE ，且AB =DE ． 求证：△ABC ≌△DEF ．ED CB ADCB AE DCBAED CBAF EDCBA20. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第1题图 第2题图21. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．22. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是_______________，理由是_________．第3题图 第4题图23. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．24. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS第5题图 第6题图25. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAAEDCBA21F ED CBAH G FEDCBAECD AB'A'OBA FE D C B A26. 已知：如图，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ．27. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【参考答案】1. AC =DF ；BC =EF ；∠A =∠D ；∠ACB =∠F2. AO =BO ；CO =CO ；∠A =∠B ；∠ACO =∠BCO3. AB =DE ；AC =DC ；BC =EC ；∠A =∠D ；∠B =∠E ；∠ACB =∠DCE4. AB =CD ；AC =CA ；BC =DA ；∠B =∠D ；∠BAC =∠DCA ；∠BCA =∠DAC5. △AOB ；△DOC ；SAS6. △ABC ；△CDA ；SSS ；△ABC ；△CDA ；AAS7. C8. AC =BC ；SSS （答案不唯一） 9. BE =CE ；SAS （答案不唯一） 10. AB =CD ；AAS （答案不唯一）11. AC =AE ；SAS ；∠B =∠D ；ASA ；∠C =∠E ；AAS 12. A ；D ；EF ；CF 13. △BCE ；SAS ；CE 14. 证明：如图，在△ABC 和△ADE 中，BAC DAE B D BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知） ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） 15. 证明：如图，在△ADC 和△AEB 中，21MDCB AFEDCBAAC AB C B ⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已知）（已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ） 16. 解：如图，∵AB ∥CD ∴∠1=∠2在△ABD 和△CDB 中，1 2 AB CD BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SAS ）17. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠C =∠F 18. AC =AE ，SAS （答案不唯一）19. 梳理思路：，3，边，AC ，DF ；AB ，DE ，AB ∥DE ，∠A ，∠D ，SAS 【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠A =∠D在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 20. B21. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS 22. △BCD ≌△AED ，AAS23. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS 24. A 25. B26.①，②3，边，∠1，∠2；∠C ，∠D ，M 是AB 的中点，AM ，BM ，AAS 【过程书写】 证明：如图， ∵M 是AB 的中点 ∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中DCBA21 AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知）1 2 AM BM ⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 27. ①略②3，边BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）。