高中数学集合练习题之欧阳数创编

高中数学必修一复习练习（一）欧阳学文班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是( )A．a∈Q，则a∈NB．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1}D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y ＝4}应为( )A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为( )A．0B．1C．2D．35．对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a 的取值构成的集合是________．6．定义集合A*B ＝{x|x ＝a －b ，a∈A，b∈B}，若A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则A*B 中所有元素之和为________．7．若集合A ＝{－1，2}，集合B ＝{x|x2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则求实数a ，b 的值．8．已知集合A ＝{a －3，2a －1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a 的值；(2)当a 为何值时，集合A 的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1B．2C．3D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>BB．A BC．B AD．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( )A．3B．4C．6D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N M，则a的取值为( )A．－1B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x －a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x ＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( )A．A⊆CB．C⊆AC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是( )A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则∁U(M∪N)＝( )A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若∁UA＝{3}，则a的值为( )A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B ＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于( )A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩BB．A∪BC．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB) 5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52 }，(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁UP)．8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围．参考答案集合的含义与表示1．选C 对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选C A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D 项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝2；x ＝3时，y ＝1.4．选A (1)⇔⎩⎨⎧x －2＝0，|y ＋2|＝0⇔⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2)集合{y|y ＝x2－1，x∈R}表示使y ＝x2－1有意义的因变量y 的范围，而y ＝x2－1≥－1，故{y|y ＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x|a<x<1}．5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a ＝6时，8－a ＝2∈A；a ＝8时，8－a ＝0∉A. ∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B ＝{1，－1，2，0}，∴A*B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：27．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax ＋b ＝0的两个根，由根与系数的关系可知有⎩⎨⎧1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，故有a ＝－1，b ＝－2.8．解：(1)由题意知，A 中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A 符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B (1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴N M. 答案：N M7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a ＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，此时N不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.8．解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎨⎧a －2>－2，a ＋2≤3，或⎩⎨⎧a －2≥－2，a ＋2<3，解得0≤a≤1. (2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎨⎧a －2≤－2，a ＋2≥3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A.并集与交集1．选A A∩B＝A ⇒A ⊆B ，B∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴A ⊆C.2．选D ∵A＝{0，2，a}，B ＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则⎩⎨⎧a ＝4，a2＝16.∴a＝4. 3．选A M ＝{x|－1≤x≤3}，N ＝{x|x ＝2k －1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．4．选D 因为N ＝{x|2x ＋k≤0}＝{x|x≤－k 2}，且M∩N≠∅，所以－k 2≥－3⇒k≤6. 5．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．答案：{x|x>－5} {x|－3<x<－2}6．解析：由⎩⎨⎧y ＝x2，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.答案：27．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A 且－1∈B，将x ＝－1分别代入两个方程，得⎩⎨⎧1－p ＋q ＝01＋p －2q ＝0，解得⎩⎨⎧p ＝3q ＝2. 所以A ＝{x|x2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}，B ＝{x|x2－3x －4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B ＝{－1，－2，4}．8. 解：由题知，B ＝{x|x<－m 4，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A⊇B，所以由数轴(如图)可得－m4≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.集合的补集运算1．选C M∪N＝{1，3，5，6，7}．∴∁U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C 由∁UA＝{3}，知3∉A，3∈U. ∴|a －5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D 由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)．5．解析：由已知可得∁SA＝{x|x>1}，∴(∁SA)∩B ＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1<x≤5}．答案：{x|1<x≤5}6．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1) A∩B＝{x|－1<x≤2}，(2) ∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥52 }．(3) ∁UP＝{x|0<x<52}．(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1<x≤2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0<x≤2}．8．解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a，∴a≥2.(2)若A≠∅，则有⎩⎨⎧2a －2<a a≤1或⎩⎨⎧2a －2＜a 2a －2≥2. ∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.。

1、已知集合,，且，则即是时间：2021.02.08 创作人：欧阳生（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，，则A．B．C．D．3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值规模是A．（1,1）B．（2,2） C．（∞，2）∪（2，+∞） D．（∞，1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N即是A．｛0，1｝B．｛1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛1，0，1，2｝5、若全集,则集合即是（）A. B. C. D.6、若，则A．B．C．D．7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}8、若全集M=，N=，=（）（A）(B) (C) (D)9、设全集则（）A．B．Ｃ．Ｄ．10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值规模是A．(∞, 1] B．[1, +∞）C．[1，1] D．（∞，1] ∪[1，+∞）11、若全集，集合，则。

12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=A．{x} B．{x} C．{x} D．{x}13、集合，,,则即是（A）(B) (C) (D)14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（CRA）∩B＝（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝16、已知全集，，，则A．B． C．D．17、已知集合，若，则实数的取值规模是（）A． B． C． D．18、已知集合，，则（）A．B．C．D．19、设全集，集合,则集合=A．B．C．D．20、若集合，，则即是（A）（B）（C）（D）{，}21、已知集合，，则图中阴影部分暗示的集合为A. B. C. D.22、设集合（）A．B．C．D．23、设全集则(CuA)∩B=() A．B． C．D．24、设全集，集合，，则A．B．C．D．25、已知为实数集，，则=( ) A．B．C．D．26、若全集U=R，集合= A．（2,2）B． C． D．27、设全集则(CuA)∩B= ()A. B. C. D.28、已知集合，集合，则A．B．C．D．29、设集合，，则A． B． C． D．30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M N）=A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}31、已知全集，集合，则即是A． B．C．D．32、设集合,= A．[02] B．C．D．（0，2）33、设全集，则即是34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为A．B．或C．{1，3，5，7} D．或或35、已知集合则36、若全集，集合，则。

一、选择题1．下列八个关系式①{0}=φ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉φ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈A (B)(a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C(D)(a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U（C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ）（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N Q ∧)∪(Q ∧∩N P ∧)＝() (A) {0，3} (B){1，2} (C)(3，4，5} (D){1，2，6，7}7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ）（A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5}（C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）（A ）R （B ）φ（C ）{a b x x 2-≠} （D）{a b2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ） 13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（ ）（A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z14.已知集合则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[—1，2] D ． 15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若（A ）P Q （B ）Q P （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C UB ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）（A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3,（C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3,16.设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎭⎣, 1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 函数()()1,221,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈，且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,则0x 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．11,42⎛⎤ ⎥⎦⎝C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 17.在R 上定义运算: 2a b ab a b =++,则满足()20x x -<的实数x 的取值范围为( )A. (0,2)B. (-1,2)C. ()(),21,-∞-+∞D. (-2,1) .18.集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q P ，则m 等于（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-119．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）}（C ）φ （D ）（C U N ）20．不等式652+-x x <x 2-4的解集是（ ）（A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x }（C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2． 若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x= 3． 若A={x 01032<-+x x } B={x 3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=4． 如果集合中只有一个元素，则a 的值是5． 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是 6． 方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是。

高一数学第一章集合基础练习题知识框架1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合具有性，性和性。

2．经常使用符号及其适用规模：“∈”用于与之间，而“⊆”应用于与之间。

⊂≠“”与“⊆”的区别在于。

非负整数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。

3．经常使用的集合暗示办法有：，，。

4．对两个集合A和B，如果就称A包含于B，记作，也说集合A是集合B的子集。

不含任何元素的集合叫做，记作。

它是的真子集。

5．一般地，由所有的元素组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A B ，即A B={x∣}。

(若用图示法暗示，它指的是集合A 与B 的公共部分。

)6.由所有的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的并集，记作A B,即A B={x∣}。

(若用图示法暗示，它指的是集合A 与B 合并到一起获得的集合。

）7．若集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集,全集通经常使用U 暗示。

设A 是S 的一个子集（即A ⊆B ）,由的元素组成的集合，叫做S中子集A 补集（或余集），记作 。

实际就是集合S 中除去集合A 中元素之后余下来元素组成的集合。

8.若A B ，则A B =；A B =，()u C B A =.集合部分习题：A 组题一．选择： １． 若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）⊂ ≠４个２．下列关系中正确的是（ ）(1){0}＝∅;（2）０∈∅；（3）∅⊆{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}⊆{a}（A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5)３．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( )（Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）54．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有 （ ）（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 （ ）（Ａ）15个 （Ｂ）14个 （Ｃ）3个（Ｄ）4个6．数集S={x∣21,},{41,},x m m T y y n n =+∈Z ==±∈Z 则以下正⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊃ ≠确的是（ ）（Ａ）S T = （Ｂ） S T （Ｃ）S T（Ｄ）S T =∅7．全集{,,,,},()(){,,},(){},u u u U a b c d e C A C B c d e C B c ==A =(){}u C A e B =则A B = （ ）（Ａ）{,,,}a b c d （Ｂ）{,,,}a b c e （Ｃ） {,,}a b c （Ｄ）{,,}a b e二、填空：1．设集合A=2{23}y y x x =--,B=2{67}y y x x =-++,则A B =；若集合A=2{(,)23}x y y x x =--,B=2{(,)67}x y y x x =-++,则A B =；若集合A=2{230}x x x --=,B=2{670}x x x -++=,则A B =。

1、“①难解的题目;②方程012=+x ;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是( )。

A .②B .①③C .②④D .①②④2、下列命题正确的个数为…………………( )。

（1）很小两实数可以构成集合；（2）}1|{2-=x y y 与}1|),{(2-=x y y x 是同一集合 （3）5.0,21,46,23,1-这些数组成的集合有5个数；（4）集合},,0|),{(R y x xy y x ∈≤是指第二、四象限内的点集； A .0个 B .1个 C .2个 D .3个3、,R x ∈则}2,,3{2x x x -中的元素x 应满足什么条件？ 4、⑴用列举法表示下列集合：①},,20,20|),{(Z y x y x y x ∈<≤<≤=②_;__________},,,|{},2,1,0{=≠∈+===b a M b a b a x x P M5.用描述法表示下列集合①所有正偶数组成的集合 ②被9除余2的数组成的集合6.若方程052=++c x ax 的解集是},31,21{求a .c 的值。

7.求集合}05|{>+x x 与集合},0|{R a a x x ∈<-有公共元素的a 的取值范围。

8.若},,2|{Z b Z a b a x R x B ∈∈+=∈=， 则2231-B 。

9．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合10．设集合M ＝{x ∈R|x≤33}，a ＝26，则( )A ．a ∉MB ．a ∈MC ．{a}∈MD ．{a|a ＝26}∈M11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}12．下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y ＝x2－1}与集合{(x ，y)|y ＝x2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y)|xy≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{0}B ．{y|y2＝0}C ．{x|x ＝0}D ．{x ＝0}14．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a≠b}，则P*Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．2015．由实数x ，－x ，x2，－3x3所组成的集合里面元素最多有________个．1.A2.A3.⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠≠013x x x 4.①{)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(}；②}4,3,2,1,0{=P5.①},2|{*N k k x x ∈=②},29|{Z k k x x ∈+=6.⎩⎨⎧-=-=.16c a7.5->a8.∈9答案：D10解析：选B. 11选D12选A13.D14.解析：选C.15.2。

集合期末复习题12.26姓名班级________________一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）A 7B 8C 9D 103、若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M∪N）= （）A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}5、方程组11x yx y+=-=-的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q∉3.0,N∈0,{}{},,a b b a⊂，{}2|20,x x x Z-=∈是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x<<，B=}{x x a<，若A⊆B，则a的取值范围是（）A}{2a a≥B}{1a a≤C}{1a a≥D}{2a a≤9、满足条件M}{1=}{1,2,3的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（ ）A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，CUA={}5，则a =，b =。

高一数学集合测试题总分150分第一卷一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7； 14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ）A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误写法的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ）A ．AB B ．A BC ．()()U U C A C BD ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅，则实数m 的取值范围是()A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ）Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10 10．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ．2第二卷 总分150分一选择题（共10题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题5分）11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为。

第一章集合与函数欧阳学文一、选择题1.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A.（M S)PP) B.（M S）D.（M P）C. （M P） （SCU）（SCU2. 函数]5,2[4,12∈xxy的值域是=x+-A.]61[，B.]13[，-C.]6[+∞,3-3[，- D.)3. 若偶函数)(x f在]1,(--∞上是增函数，则A．)2((f()5.1)1--<f<ff<)5.1(-B．)2((f)1f-<C．)5.1(<()2(-f)5.1f<f-f D．)1(()1<)2(-f<f-4. 函数|3y的单调递减区间为=x|-A. )(-∞ D. ),0[+∞,3[+∞C. ]3,-∞ B. )(+∞,5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是y y y y0 x 0 x 0 x 0 xA. B. C. D.6. 函数5)(3+++=xc bx ax x f ，满足2)3(=-f ，则)3(f 的值为 A. 2- B. 8 C. 7D. 27. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上A. 是减函数，有最大值2-B. 是增函数，有最大值2-C. 是减函数，有最小值2-D. 是增函数，有最小值2-8．(广东)客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A. B. C.D.9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是A. f(x)=3－xB. f(x)=x2－3xC. f(x)=11+-xD.f(x)=－︱x ︱10. 已知2|2|1)(2-+-=x x x f ，则f (x)A. 是奇函数,而非偶函数B. 是偶函数,而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数二、填空题：11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________.12. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线x=1对称，则b －a 等于___. 13. 若函数y=ax 与y=－x b在R+上都是减函数，则y=ax2+bx+c 在R+上是 （填“增”或“减”）函数。

排列组合21种模型1•相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.| m I五人并排站成一排，如果回必须相邻且回在回的右边，那么不同的排法种数有A、60 种B、48 种C、36 种D、24 种解析:把回视为一人，且回固定在回的右边，则本题相当于4人的全排列，dn种,答案：回.2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A、1440 种B、3600 种C、4820 种D、4800 种解析：除甲乙外，其余5个排列数为回种，再用甲乙去插6 个空位有回种，不同的排法种数是| 中,选回.3定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持—定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.| W |五人并排站成一排,如果回必须站在回的右边(回可以不相邻)那么不同的排法种数是A、24 种B、60 种C、90 种D、120 种解析：回在回的右边与回在回的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即|凹|种,选回4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1, 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6 种B、9 种C、11 种D、23 种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3x3x1二9种填法，选回5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5. (1)有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260 种B、2025 种C、2520 种D、5040 种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8 人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有——芯选回(2) 12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A、B、~I三」~~中C、国|种D、回答案:回.6.全员分配问题分组法：例6. (1) 4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有回种方法，再把三组学生分配到三所学校有回种，故共有方法.说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.(2) 5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A、480种B、240种C、120 种D、96种答案:®.7.名额分配问题隔板法：例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析:10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10 个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为亘J种.8.限制条件的分配问题分类法：例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案园种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有回方法，所以共有回；③若乙参加而甲不参加同理也有回种；0)若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有回种，共有回方法.所以共有不同的派遣方法总数为| 匚一S 肿.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9. (1)由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A、210 种B、300 种C、464 种D、600 种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有回、|国|、|国|、|国|和冋个,合并总计300个,选回.（2）从1, 2, 3 •, 100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做| —快有14个元素，不能被7整除的数组成的集合记做| —|共有86个元素；由此可知，从回中任取2个元素的取法有回，从回中任取一个，又从回中任取一个共有巨，两种情形共符合要求的取法旬|种.⑶从1, 2, 3, 100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将—成四个不相交的子集,能被4整除的数集| | ；能被4除余1的数集| L能被4除余2的数集| |,能被4除余3的数集——,易见这四个集合中每一个有25个元素；从回中任取两个数符合要；从国中各取一个数也符合要求；从回中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有—|种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式| ■ 一上例10.从6名运动员中选出4人参加4x100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集二｛6人中任取4人参赛的排列｝ , A= ｛甲跑第一棒的排列｝ , B= ｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：■ m ~B ~| 种.□•定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )欧阳学文A ．3∈AB．1∈A C ．0∈A D．－1∉A 【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】 C 2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x2－4x ＋4＝0} 【解析】 {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B 3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；②2∉Q ；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q. 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q ，②正确； |－3|＝3∈N*，|－3|＝3∉Q ，③、④不正确． 【答案】 2 4．已知集合A ＝{1，x ，x2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值． 【解析】 因为集合A 与集合B 相等， 所以x2－x ＝2.∴x＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B．只有②和③ C ．只有② D．以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C. 【答案】 C 2．用列举法表示集合{x|x2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1} C ．{x ＝1} D ．{x2－2x ＋1＝0} 【解析】 集合{x|x2－2x ＋1＝0}实质是方程x2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( ) A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( ) A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4. 9．(10分)已知集合A ＝{x|ax2－3x －4＝0，x∈R}． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)∵A 中有两个元素， ∴方程ax2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎨⎧a≠0，Δ＝9＋16a ＞0，即a ＞－916.∴a＞－916，且a≠0. (2)当a ＝0时，A ＝{－43}； 当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916； 若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916； 故所求的a 的取值范围是a≤－916或a ＝0. 1．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4} 【解析】 B ＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．高考资源网已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30x)人，只参加乙项的有(25x)人．(30x)+x+(25x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－1 2 }C．{x|x>53} D．{x|－12<x<53}【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－12}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B ＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或± 6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a ＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴ ，解得21-≤a≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a|21-≤a≤2或a>3}． 9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a，b}的子集有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D2．下列各式中，正确的是( )A．高考资源网23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}∉{x|x≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( ) A．A>B B．A∉BC．B⊆A D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤1 4 .【答案】a≤1 46．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【解析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m ＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】 由x2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z}，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z} ＝{x|x ＝6m ＋16，m∈Z}． N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z} ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26，n∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z} ＝{x|x ＝3p ＋16，p∈Z}． ∵3n－2＝3(n －1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p ＋1都是3的整数倍加1， 从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1， ∴M ⋃N ＝P.。