经济学研究方法——定量分析之数学模型分析

经济学方法论定量与定性研究方法经济学是一门研究人类经济活动的学科，为了有效地进行研究，并得出客观、科学的结论，经济学家们采用了不同的研究方法。

其中，定量和定性研究方法是经济学中最常用的两种方法论。

本文将介绍和比较这两种方法，探讨它们的优缺点以及适用场景。

一、定量研究方法定量研究方法是指运用数学和统计学工具，对经济现象进行量化分析的方法。

它通过收集大量的数值数据，并使用数学模型和统计分析技术来揭示经济现象的本质规律。

定量研究方法的特点如下：1.客观性：定量研究是基于大量统计数据进行分析，它强调以事实为依据，较少受个人主观意识的干扰。

2.精确性：通过数学和统计学的方法，定量研究能够提供具体的数值结果，使研究结论更加准确和可信。

3.普遍性：定量研究可以通过对大样本的研究，推广研究结果到整个总体，具有一定的普适性。

然而，定量研究方法也存在一些局限性。

首先，定量研究只能分析已经发生的现象，而无法预测未来变化。

其次，由于定量研究关注数值数据，可能忽略了一些非量化因素的重要影响。

因此，在某些情况下，定量研究需要与定性研究相结合来全面分析问题。

二、定性研究方法定性研究方法是指通过对非数值数据进行描述和解释来研究经济现象的方法。

它主要依靠访谈、观察和文献分析等手段，获取主观感受和深入理解，从而揭示人类经济行为背后的意义和动机。

定性研究方法的特点如下所示：1.深度理解：相比于定量研究，定性研究更注重对经济现象背后原因的理解，可以揭示人类行为背后的动机和目的。

2.全面性：定性研究可以关注多种因素，包括社会文化、心理因素等非数值因素，使分析更加全面。

3.灵活性：定性研究方法并无严格的规范和流程，研究者可以根据具体情况进行调整，具有较高的灵活性。

然而，定性研究方法的局限也较为明显。

首先，由于定性研究往往依赖于小样本或个别案例的深入研究，其结果可能不具备普适性。

其次，定性研究相对主观，结果受到研究者个人经验和观点的影响，可能存在一定的误差。

经济学中的数学模型经济学作为一门社会科学，以研究人类的经济行为及其影响为主要对象。

为了更准确地描述和预测经济现象，经济学中引入了数学模型作为分析工具。

数学模型在经济学研究中起到了至关重要的作用，本文将探讨经济学中的数学模型以及其应用。

一、数学模型的定义和意义在介绍数学模型之前，我们首先需要了解数学模型的定义和意义。

数学模型是对于研究对象内部运行机理和相互关系的数学化描述。

它通过建立一组方程或不等式来表达经济变量之间的关系，从而对经济现象进行定量分析。

数学模型在经济学中具有重要的意义。

首先，数学模型可以提供精细的定量分析，帮助经济学家理解经济现象的本质。

其次，数学模型可以用于预测经济走势和制定政策，为决策者提供科学的依据。

最后，数学模型还可以简化复杂的经济问题，使经济学研究变得更加系统和可行。

二、经济学中的常见数学模型在经济学中有许多不同类型的数学模型，下面我们将介绍其中的几个常见类型。

1. 需求与供给模型需求与供给模型是研究市场供求关系的经典模型。

通过需求曲线和供给曲线的交叉点，可以确定商品的均衡价格和数量。

这个模型对于研究市场变动和政策调控具有指导意义。

2. 资本积累模型资本积累模型是用来研究经济增长和投资决策的模型。

它通过考虑储蓄率、投资回报率等因素来分析不同经济体的发展走势，并可用于评估政策对经济增长的影响。

3. 产出模型产出模型是用来研究经济总产出和经济增长的模型。

其中最著名的是凯恩斯的总产出模型，即凯恩斯经济学的基础。

产出模型通过考虑消费、投资、政府支出等因素来分析经济活动和经济波动。

4. 游戏论模型游戏论模型是用来研究决策者之间相互作用和博弈行为的模型。

它通过建立数学规则和策略分析来预测决策者的行为和决策结果。

游戏论模型主要应用于研究市场竞争、合作与冲突等问题。

三、数学模型的应用案例数学模型在经济学中有广泛的应用，下面我们将介绍几个经典的应用案例。

1. 宏观经济政策分析数学模型可以用于分析宏观经济政策对经济增长、就业率和通货膨胀率等变量的影响。

经济学中的实证研究与定量分析经济学作为一门社会科学，旨在研究人类社会中资源的分配和利用方式，对经济现象的解释和预测起着重要作用。

在经济学领域，实证研究与定量分析是构建理论模型和检验经济理论的重要方法和工具。

本文将重点讨论经济学中的实证研究和定量分析方法，并探讨其在经济学研究中的意义和应用。

一、实证研究方法实证研究是以数据为基础，通过搜集和分析实际观测到的经济现象，寻求经验规律和进行统计推断的方法。

实证研究方法的基本特征是以事实为依据，追求客观真实性和科学性。

在经济学中，实证研究方法通常包括以下几个步骤：1. 确定研究问题：确定需要解决的经济问题，并明确研究的目标和范围。

研究问题的选择要具有一定的理论和实践意义，且能够通过实证研究方法进行验证。

2. 收集数据：根据研究问题的需求，收集相关的经济数据。

经济数据可以是历史统计数据、调查数据、实验数据等。

数据的质量和完整性对实证研究结果的准确性和可靠性至关重要。

3. 数据处理与分析：对收集到的数据进行整理、清洗和预处理，以确保数据的准确性和可用性。

然后，通过统计学和计量经济学等工具对数据进行分析，揭示数据中的规律和关系。

4. 结果解释和推断：根据分析结果，进行结果的解释和推断。

这一步骤需要运用经济学理论和方法对实证结果进行解读，评估其统计显著性和实际意义，并进行推断和预测。

二、定量分析方法定量分析是实证研究中常用的方法之一，旨在通过建立数学模型、构建理论假设和进行计量测度，对经济现象进行定量描述、分析和解释。

以下是常用的几种定量分析方法：1. 时间序列分析：时间序列分析是通过分析时间上连续观测到的数据，揭示其内在的变化趋势和规律。

时间序列分析方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析等，常用于经济预测和政策评估。

2. 截面数据分析：截面数据分析是基于某一时间点上的多个观测单位的交叉数据，对经济现象进行横截面比较和分析。

截面数据分析方法包括回归分析、方差分析等，常用于研究不同因素对某一经济现象的影响程度。

经济学研究的模型构建与分析方法在当今复杂多变的经济环境中，经济学研究的重要性日益凸显。

而模型构建与分析方法作为经济学研究的核心工具，对于深入理解经济现象、预测经济趋势以及制定合理的经济政策具有至关重要的作用。

经济学模型是对现实经济世界的简化和抽象表述。

它通过设定一系列假设条件，将复杂的经济关系用数学公式、图表或逻辑推理等方式进行表达。

构建一个有效的经济学模型，需要明确研究的问题和目标。

比如，如果我们想要研究消费者的购买行为，那么模型就需要关注消费者的收入、商品价格、偏好等因素。

在构建模型时，首先要进行合理的假设。

假设是模型的基础，但也需要在合理性和简化性之间取得平衡。

过于复杂的假设可能使模型难以理解和操作，而过于简单的假设则可能导致模型无法准确反映现实情况。

例如，在研究宏观经济增长模型时，通常会假设技术进步是外生的，即不受经济系统内部因素的影响。

这一假设虽然简化了分析，但在某些情况下可能不够准确。

选择合适的变量也是关键步骤。

变量是模型中用于描述经济现象的指标，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率等。

这些变量之间的关系构成了模型的核心内容。

同时，还需要确定变量之间的函数关系，这往往基于一定的经济理论和经验观察。

模型的形式多种多样，常见的有线性模型和非线性模型。

线性模型相对简单直观，易于分析和求解，但在描述一些复杂的经济关系时可能不够准确。

非线性模型则能更好地捕捉经济系统中的非线性特征，但求解和分析的难度通常较大。

有了模型之后，就需要运用适当的分析方法来得出有价值的结论。

定量分析方法在经济学研究中广泛应用，包括数学推导、统计分析和数值模拟等。

数学推导可以帮助我们从理论上得出模型的性质和结论。

例如，通过对生产函数的数学推导，可以得出边际产量递减的规律。

统计分析则用于对实际数据进行处理和检验模型的有效性。

我们可以利用回归分析来估计模型中的参数，并评估模型对现实数据的拟合程度。

数值模拟是在无法通过数学推导得到解析解的情况下，通过计算机程序对模型进行数值求解。

经济发展的经济学方法定量和定性分析的应用经济发展是一个国家或地区在一定时期内经济增长的过程，这是一个复杂而多样化的过程，需要经济学方法的支撑来深入研究和解析。

定量和定性分析是经济学中两种主要的研究方法，它们在经济发展的研究中具有广泛的应用和重要的意义。

一、定量分析在经济发展研究中的应用定量分析是指通过数据的收集、整理和处理，运用数学和统计等方法进行定量计算和模型的建立，以此来描述和解释经济发展的规律和趋势。

在经济发展的研究中，定量分析具有以下的应用：（一）经济增长率的计算定量分析可以通过测量国家或地区的国内生产总值（GDP）和人均收入等指标来计算经济增长率。

通过对不同时间段进行数据的对比和分析，可以得出经济增长的趋势和速度，从而深入了解经济发展的状况。

（二）经济发展的区域差异研究定量分析可以通过统计数据的分析，研究不同地区之间的经济发展差异。

比如，通过分析不同地区的产业结构、就业水平和收入分配等指标，可以了解到各个地区的经济发展情况，进而提出相应的政策建议，促进区域经济的均衡发展。

（三）经济影响因素的定量分析定量分析可以通过建立经济模型，研究不同因素对经济发展的影响程度和方向。

比如，通过对国内外贸易、人口增长和技术创新等因素的定量评估和分析，可以找出对经济发展起关键作用的因素，为制定政策提供科学依据。

二、定性分析在经济发展研究中的应用定性分析是一种以文字描述和解释为主的研究方法，通过对经济发展中的各种现象、因素和问题进行详细剖析，从而得出对经济发展的深入认识。

在经济发展的研究中，定性分析具有以下的应用：（一）政策效果的定性评估定性分析可以通过对政策措施的研究和评估，了解到政策对经济发展的影响和效果。

比如，通过对某项经济政策实施前后的社会、经济和环境等方面的变化进行观察和分析，可以得出对政策的定性评估，为政策的调整和优化提供参考。

（二）经济发展的深度解读定性分析可以通过对经济发展的各种现象和问题进行深入解读，揭示背后的原因和机制。

数理经济学的基本方法
数理经济学是研究经济问题的重要子学科，它提供了一种定量的
方法来分析和解决各种经济问题。

其基本方法包括：
1、数学模型：数学模型是分析经济问题的有力工具，它可以帮助
我们把不同的经济现象形成定量的数学模型，然后使用数学方法分析
这些模型。

2、经济图形：经济图形是可视化经济理论的有效工具，它能够将
复杂的经济数据值直观地表示出来，从而帮助我们更好地理解和掌握
与经济政策有关的现象。

3、统计分析：统计分析是应用统计学的相关理论和方法，它可以
通过对实证数据的分析，发现和提炼有关经济现象的规律，验证和改
进经济理论。

4、实验分析：实验分析是一种在实验条件下开展经济研究的方法，它可以通过控制相关因素，模拟重要的经济事件，从而获得正确的经
济结果。

5、计算机模拟：计算机模拟是利用计算机技术，通过模拟经济问
题的过程，以解决经济问题的有力工具。

它可以帮助我们对经济状态
的变化有更深入的理解，及时发现和解决问题。

总之，数理经济学提供了一套由数学模型、经济图形、统计分析、实验分析和计算机模拟组成的定量研究方法来解决各种经济问题，它
是深入研究经济问题的重要手段。

数学模型方法分析简述函数关系可以说是一种变量相依关系的数学模型．数学模型方法是处理科学理论问题的一种经典方法，也是处理各类实际问题的一般方法．掌握数学模型方法是非常必要的．在此，对数学模型方法作一简述．数学模型方法（Mathematical Modeling)称为MM方法．它是针对所考察的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使问题得以解决的一种数学方法．一、数学模型的含义数学模型是针对于现实世界的某一特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，采用形式化语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构．它或者能解释特定对象的现实性态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制．数学模型既源于现实又高于现实，不是实际原形，而是一种模拟，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物相近的一类问题，可以作为某事物的数学语言，可译成算法语言，编写程序进入计算机．二、数学模型的建立过程建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化．全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环．可用流程图表示如下：表述根据建立数学模型的目的和掌握的信息，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来．这一个关键的过程，需要对实际问题进行分析，甚至要做调查研究，查找资料，对问题进行简化、假设、数学抽象，运用有关的数学概念、数学符号和数学表达式去表现客观对象及其关系．如果现有的数学工具不够用时，可根据实际情况，大胆创造新的数学概念和方法去表现模型．求解选择适当的方法，求得数学模型的解答．解释数学解答翻译回现实对象，给实际问题的解答．验证检验解答的正确性．例如,哥尼斯堡一条普雷格尔河，这条河有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座桥，如图1所示．18世纪哥尼斯堡的很多居民总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点．可是试来试去总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家欧拉，欧拉于1736年，建立了一个数学模型解决了这个问题．他把A、B、C、D这四块陆地抽象为数学中的点，把七座桥抽象为七条线，如图2所示．CB图1 图2人们步行七桥问题，就相当于图2的一笔画问题，即能否将图2所示的图形不重复地一笔画出来，这样抽象并不改变问题的实质．哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题，属于数学模型的现实原型．经过理想化抽象所得到的如图2所示的一笔画问题便是七桥问题的数学模型．在一笔画的模型里，只保留了桥与地点的连接方式，而其他一切属性则全部抛弃了．所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了现实原型中的某些属性，而就所要解决的实际问题而言，它是更深刻、更正确、更全面地反映了现实，也正由此，对一笔画问题经过一定的分析和逻辑推理，得到此问题无解的结论之后，可以返回到七桥问题，得出七桥问题的解答，不重复走过七座桥回到出发点是不可能的． 数学模型，从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以叫做数学模型．从狭义上讲，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系的结构，才叫做数学模型．在现代应用数学中,数学模型都作狭义解释．而建立数学模型的目的，主要是为了解决具体的实际问题．三、函数模型的建立研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立函数模型的步骤可分为：(1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示；(2) 根据所给条件，运用数学或物理知识，确定等量关系；(3) 具体写出解析式)(x f y =，并指明定义域．例1 重力为P 的物体置于地平面上，设有一与水平方向成α角的拉力F ，使物体由静止 开始移动，求物体开始移动时拉力F 与角α之间的函数模型（图3）． 解 由物理知，当水平拉力与摩擦力平衡时，物体开始移动，而摩擦力是与正压力αsin F P -成正比的（设摩擦系数为μ），故有)sin (cos αμαF P F -=,即 αμαμsin cos +=P F （0°<α<90°）.建立函数模型是一个比较灵活的问题，无定法可循，只有多做些练习才能逐步掌握．图3例2 在金融业务中有一种利息叫做单利．设p 是本金，r 是计息的利率，c 是计息期满应付的利息，n 是计息期数，I 是n 个计息期（即借期或存期）应付的单利，A 是本利和．求本利和A 与计息期数n 的函数模型解 本金计息期满的利息计息期的利率= ，即=r p c .由此得 pr c =,单利与计息数成正比，即n 个计息期应付的单利I 为cn I =,因为 pr c =,所以 prn I =,本利和为 I p A +=,即 prn p A +=,可得本利和与计息期数的函数关系，即单利模型)1(rn p A +=.四、数学建模方法数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段．常用的数学建模方法如下：（一） 机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出数学模型的方法1. 比例分析法 —— 建立变量之间函数关系的最基本、最常用的方法.2. 代数方法——求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法.3. 逻辑方法——是数学理论研究的重要方法，用以解决社会学和经济学等领域的实际问题，在决策论，对策论等学科中得到广泛应用.4. 常微分方程——解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式．5. 偏微分方程——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律．（二） 数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型的方法1. 回归分析法——用于对函数()f x 的一组观测值(,())(1,2,)i i x f x i n = ，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法．2. 时序分析法——处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法．(三)仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）——实质上是统计估计方法，等效于抽样试验．① 离散系统仿真——有一组状态变量．② 连续系统仿真——有解析表达式或系统结构图．2. 因子试验法——在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构．3. 人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统．五、名师谈数学建模竞赛1．全国人大常委会副委员长、著名数学家丁石孙建模竞赛，我认为是一个非常有意义的活动．很多人都知道，数学是非常重要的．我们教了几十年的数学，曾经花了很多力气想使得大家能够认识到数学的重要性，但是我们没有找到一个合适的方法．我觉得，建模竞赛是一个很好的方法，使得更多的学生，包括他们有关的朋友，能够认识到数学的真正用处．因为，数学对于学生的培养，不只是数学定理、数学公式，这其实是次要的，像刚才同学所说的，更重要的是培养同学一个正确的思想方法，而且依据自己所学到的知识，能够不断创新，不断地找出新的途径．这不是在课堂里死啃几个定理就能够解决的．我们用什么办法才能让更多的人，更多的学生认识到这个事情呢？我觉得，建模竞赛是一个很好的方法．2．前教育部副部长周远清数学建模竞赛的特点是题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神．由于竞赛是由三名大学生组成一队，在三天时间内分工合作，共同完成一篇论文，因而也培养了学生的合作精神．加之竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准，因此，这项活动的开展有利于对学生知识、能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件．3．中国工业与应用数学学会理事长、中科院院士曾庆存同学们不要忘记，中华文化是博大精深的，很可能下个世纪是中西文化的合璧．现在已经有很多苗头，光靠西方的演绎或者是还原论的东西解决不了问题，说不定要借助于东方的文化，正像莱布尼茨借助于中国的哲学一样，还有控制论、系统论是借助于中国的思维．希望同学们看怎么样能够把中华文化的精华和西方的结合起来，我看我们大有前途．下个世纪，有人说是知识经济，是美国人提出来的，我们可以同意，也可以不同意．但有一点，知识在经济或者社会发展当中所占的比例是越来越大,甚至会起决定性的作用，而知识思维的方式，不管是定量的或是定性的描述，都离不开数学．我希望同学们加把劲，把我国实现中等发达的过程更缩短一点．4．叶其孝、姜启源教授谈大学生数学建模竞赛数学建模：不仅仅是一项竞赛．数学建模，专家给它下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程．”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程．1985年，美国率先举办了大学生数学建模竞赛．1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛．1994年起,这项竞赛由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同组织．姜启源教授介绍说，全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动．参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算机方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）．竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实现问题，有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准．全国大学生数学建模竞赛的规模逐年扩大，参赛学生也从几百人增加到几千人．每年还有不少学生参加美国大学生的数学建模竞赛，成绩优秀，在国际上产生了很大的影响．为什么这样的单项竞赛能够产生如此的吸引力呢？开展这项竞赛并开设相关的课程，对高等院校的教学工作会起什么样的作用？对大学生全面素质的提高又有什么样的帮助？对记者的问题，叶其孝教授回答说，这种竞赛对参加者来说，是一种综合的训练，在相当程度上模拟了大学生毕业以后的工作环境．参赛者不要求预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程；更主要的是要靠参赛者自己动脑子，自己查找文献资料，同队成员讨论研究，齐心协力完成答卷．因此，它对学生的能力培养是多方面的．叶教授将之归纳为：应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；“双向翻译”（即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果）的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；应变能力（即独立查找文献，消化和应用的能力）；组织、协调、管理特别是及时妥协的能力；交流表达的能力；写作的能力；创造性、想像力、联想力和洞察力．它还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养正确的数学观．数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索新真理的工具．数学模型具有解释、判断、预测等重要功能，它在各个领域的应用会越来越广泛．其主要原因是：（1）社会生活的各个方面正在日益数量化，人们对各种问题的要求愈来愈精确；（2）计算机的发展为精确化提供了条件；（3）很多无法实验或费用很大的实验问题，用数学模型进行研究是一个有效途径．很多像牛顿一样伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就．如力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，化学中的门捷列夫周期表，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的光辉范例．目前在计算机的帮助下数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用．因此，从某种意义上讲，数学建模是培养现代化高科技人才的重要途径．数学建模课程可以培养和提高学生下列能力：（1）洞察能力．许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模工作者善于从实际工作提供的原形中抓住其数学本质；（2）数学语言翻译能力，即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用大众化的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议；（3）综合应用分析能力．用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析，并能学习一些新的知识；（4）联想能力．对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的．这正是数学应用广泛性的体现，这就是培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地工作，通过熟能生巧达到触类旁通的境界；（5）各种当代科技最新成果的使用能力．目前主要是应用计算机和相应的各种软件包，这不仅能够节省时间，得到直观形象的结果，有利与用户深入讨论，而且能够养成自觉应用最新科技成果的良好习惯．由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它的教学内容和方式是多种多样的．从教材来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程；从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的在数学实验室中让学生探索，有的带领学生到企事业中去合作解决真正的实际问题．尽管数学建模已有了很久的历史，数学建模课程却还是很年轻的一门课程．在70 年代末和80年代初，英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程，差不多同时，欧美一些发达国家开始把数学建模的内容列入研究生、大学生以至中学生的教学计划中去，并于1983年开始举行两年一度的“数学建模教学和应用国际会议”进行定期交流．数学建模教学及其各种活动发展异常迅速，成为当代数学教育改革的主要方向之一．。

定量分析法定量分析法是一种用于数学建模和数据分析的方法。

该方法通过收集和分析数量化的数据来解决问题和做出决策。

定量分析法可以应用于各个领域，包括经济学、统计学、市场营销、运筹学、金融学等。

在定量分析法中，研究者通常会使用数学和统计学的工具来处理数据。

这些工具包括概率论、统计推断、数值分析、优化方法等。

通过使用这些工具，研究者可以对数据进行分析和解释，从而得出结论和提出建议。

定量分析法的应用范围非常广泛。

在经济学中，定量分析法可以用于预测经济趋势、评估政策效果、分析市场结构和竞争等。

在统计学中，定量分析法可以用于对数据进行统计推断和假设检验。

在市场营销中，定量分析法可以用于市场调研、消费者行为分析、产品定价等。

在运筹学中，定量分析法可以用于优化生产计划、物流管理、资源分配等。

在金融学中，定量分析法可以用于风险管理、投资组合优化等。

定量分析法的一个关键步骤是数据收集。

在数据收集过程中，研究者需要确定合适的样本和抽样方法，确保数据的代表性和可靠性。

同时，研究者还需要选择合适的数据分析方法，以便对数据进行分析和解释。

在定量分析方法中，常用的数据分析方法包括描述统计分析、推断统计分析和模型建立。

描述统计分析主要用于对数据进行总结和描述，包括均值、标准差、频率分布等。

推断统计分析主要用于从样本推断总体的性质和参数，包括置信区间、假设检验等。

模型建立主要用于建立数学模型，并根据模型参数进行预测和决策。

在应用定量分析法时，研究者需要注意一些问题。

首先，数据的准确性和可靠性是非常重要的。

如果数据存在错误或者偏差，可能会导致分析结果的不准确。

因此，研究者需要仔细检查和清理数据，确保其准确性和可靠性。

其次，研究者需要选择合适的数学和统计工具，以便对数据进行分析和解释。

不同的问题和数据可能需要不同的方法和模型来进行分析。

最后，研究者还需要对分析结果进行解释和评估，以便得出结论和提出建议。

总之，定量分析法是一种用于数学建模和数据分析的方法。