2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

．．．．．．．DCB α6．如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y ＝3(x ＞0)的图象交于 A 、B 两点，则 AB 的长度为A ． πB ．πC ． πD ． π 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考 证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答 非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1 的半径为 2，⊙O 2 的半径为 5，若⊙O 1 和⊙O 2 有 2 个公共点，则圆心距 O 1O 2 的长度可以是A ．3B ．5C ．7D ．93．某礼品包装盒为体积 900 cm 3 的正方体，若这个正方体棱长为 x cm ，则 x 的范围为A ．7＜x ＜8B ．8＜x ＜9C ．9＜x ＜10D ．10＜x ＜114．如图，关于∠α 与∠β 的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③AyBβOAx（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）△5．如图， ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 交于点 D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10x ⌒4 2133 3．．．．．．． 7． 的相反数是▲ ．an 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演置上）12 1a8．如图，直线 a ∥ b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．2（第 8 题）b9．分解因式：2x 2y －8y ＝▲ ．10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国 2011 年国内生产总值 47.2 万亿元．47.2 万亿元用科学计数法表示为： ▲元．11．写出一个含 x 的分式，使得当 x ＝2 时，分式的值是 3．这个分式可以是：▲ ．12．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲．13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题； 根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m · n ＝a m +n ，其中 m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m ÷a n ＝a m －，其中 m 、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：▲．14．某数学兴趣小组研究二次函数 y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着 m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：▲．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 48cm 与 36cm ，则重叠部分的面积为▲ cm 2．D36cmA C48cm（第 15 题）B① ②（第 16 题）16．如图是两张大小不同的 4 4 方格纸，它们均由 16 个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为 5：4，请在图②中画出格点正方形 EFGH ，使它与图①中格点正方形 ABCD 的面积相等．．．．．．．．算步骤）17．（6 分）计算（5 12+2 3）× 15．18．（6 分）解不等式≥－ ，并把它的解集在数轴上表示出来．Fx +42x +12 319．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出 x 、y 的值．20．（7 分）已知：如图，□ A BCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E ，∠CDA 的平分线交 BC 于 F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接 EF 、BD ，求证：EF 与 BD 互相平分．AE DBC（第 20 题）21．（6 分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 1600 人．（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？各年级人数分布情况统计图各年级达标人数统计图达标人数520七年级500九年级30%37%八年级33%470七年级八年级 九年级 年级（第 21 题）22．（7 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按 1：1 的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图 D CABEFG俯视图（第 22 题）24．（8 分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为 58 cm ．如图 （3）已知某儿童最大拉力为 400N ，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．（已知△EFG 中，EF =4 cm ，∠EFG =45°，FG =10 cm ，AD =12 cm ． （1）求 AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．23．（8 分）用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲、乙、丙中选 1 名去参加校文化艺术节，事先准备 3 张相同的小纸条，分别写上 A 、B 、C ．把 3 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让 3 名同学依次去摸纸条， 摸得写有 A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．．．述弹簧构成的拉力器，已知拉力 y 与弹簧的总长度 x 之间是一次与自变量 x 的部分对应值如下表：是由三根相同的上函数的关系，函数 yx （单位：cm ） y （单位：N ）280 30120 35420（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （第 24 题） （2）求拉力 y 的最大值；．．．．25． 8 分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ，若 FO ⊥AB 于点 O ．求 扇形 ODF 的半径．AODFB E（第 25 题）C次，因此这6位同学共握手5×626．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：等级n用户积分f11160122501336014490（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手22＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形A BCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．（△1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（△2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．AP QB DC（第28题））7．－8．1409．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×101311．答案不唯一，如： 等12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．a m ÷a n ＝a m · ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n） ＝ ＋6 5 ． ………………………………………………………………………6 分⎩2x +4y =94． ⎩y =12．∴∠ABE ＝ ∠ABC ，∠CDF ＝ ∠CDA ．鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．题号答案1D2B3C4A5B6D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）1 26x1 a n14．（0，3）、（4，3）15．810 16．如图三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分． EH17．（本题 6 分）F解：（ 5 12＋2 3）× 15G（第 16 题）＝ 5 12× 15＋2 3× 15…………………………………………………………2 分 ＝5 4×5＋2 9×55218．（本题 6 分） 解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2 分去括号，得 3x +12≥－4x －2． 移项、合并同类项，得 7x ≥－14． 两边除以 7，得 x ≥－2． …………………………………………………4 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6 分19．（本题 6 分） -3 -2 -1 0 1 2⎧x +y =35，解：根据题意，得⎨………………………………………………………2 分⎧x =23，解这个方程组，得⎨……………………………………………………………6 分20．（本题 7 分）（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2 分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，1 12 2∴∠ABE ＝∠CDF ．…………………………………………………………3 分甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．⎩30k+b=120．∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分（△2）证明：∵ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………………7分21．（本题6分）解：（1）528；………………………………………………………………………………2分（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88%；八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95%；九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98%．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分22．（本题7分）解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分在△Rt EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．∴EH＝EF sin∠EFG＝4×sin45°＝22．由图形可知：AB＝EH＝22cm．…………………5分（2）1202cm3．……………………………7分23．（本题8分）EF HG （第22题）解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．用树状图列出所有可能出现的结果：第一次第二次第三次所有可能出现的结果（甲抽）（乙抽）（丙抽）开始ABB CC BA CC AA BA，B，CA，C，BB，A，CB，C，AC，A，B CB A C，B，A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．131313因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）设y＝kx+b．⎧28k+b=0，根据题意，得⎨………………………………………………………………2分⎩b =－1680．（第 25 题）C＝ ．即 ＝ ， AO ＝ r ．…………………………………………………5 分 10－ r∴ ＝ ．即 ＝ ， 解得 r ＝ ．………………………………………8 分4 ⎩20 条直线相交，最多有 ＝190 个交点．…………… 4 分⎧k =60， 解，得⎨所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680．勤……………………………………3 分 自变量 x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4 分 （2）当 x ＝58 时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为 1800 N ．………………6 分 （3）三根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 60N ，一根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 20N ，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长 20 cm ．……………………………8 分 25．（本题 8 分）解：连接 OE ．A设扇形 ODF 的半径为 r cm ． 在 △Rt ACB 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝ 62+82 ＝10．…………………………………1 分 O∵扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ， D∴OE ⊥BC ．F∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． B E∴AO OF AO r 3AC BC 6 8 4∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ．3 BO OE r 120BA AC 10 6 2926．（本题 8 分）⎧⎪160＝a (11-b )2，解：（1）把 n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250 代入 f ＝a (n -b )2 得⎨⎪250＝a (12-b )2．相比得 b 1＝7，b 2＝ 103 9＞10（舍去）．所以 b ＝7．………………………………3 分把 b ＝7 代入得 a ＝10．……………………………………………………………4 分 （2）法一：由（1）知 f ＝10(n -7)2． …………………………………………………5 分当 n ＝32 时，f ＝6250，当 n ＝33 时，f ＝6760． …………………………………7 分 由于 6250＜6500＜6760，所以小莉妈妈的等级为 32 级． …………………………………………………8 分法二：由（1）知 f ＝10(n -7)2． ………………………………………………………5 分当 f ＝6500 时，10(n -7)2＝6500，n -7＝± 650 ，n ＝7± 650 （负的舍去）∴n ＝7＋ 650 ………………………………………………………………………6 分 ∵ 7＋ 625 ＜7＋ 650 ＜7＋ 676 ， ∴7＋25＜n ＜7＋26．即 32＜n ＜33． ………………………………………………………………………7 分 ∴小莉妈妈的等级为 32 级． ……………………………………………………8 分27．（本题 10 分）（1）66．…………………………………………………………………………………… 1 分（2）每一条直线最多与其它 19 条直线相交，20 条直线交点 20×19＝380 个，但每两条直线相交 2 次，因此这20×192（3）答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛 1 场），共需比赛多少顶点相连 2 次，因此 n 边形共有条对角线．………10 分s ＝ t · t ＝ t 2．…………………………………………………………1 分s ＝ t ·15 3 ＝ t ． ……………………………………………………………2 分s ＝－ 3 3 t 2+t ． ………………………………………………………………3 分s ＝ 75A 场？……………………………………………………………… 7 分（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有 n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的 n (n －3)228．（本题 8 分） 解：（1）菱形 ABCD 的高为 15 3 ，分五种情况： ① 如图，当 0≤t ≤20 时，1 3 3 3 32 4 8② 如图，当 20＜t ≤30 时，1 15 32 2③ 如图，当 30＜t ≤40 时，75 38 4④ 如图，当 40＜t ≤48 时，s ＝－ 75 43 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4 分⑤ 如图，当 48＜t ≤60 时， 43 t － 900 3 ．………………………………………………………………5 分ABPQD BPQDC图①C图②AAABPD BPD BQDCQ图③QC图④PC图⑤（2）t ＝ 54－6 21 或 36 或 60． ……………………………………………8 分。

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论、．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，故③正确；故选：B．5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．6．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是3．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、＝＝．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【解答】解：∵﹣2x m y3与xy n是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝2y（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1），＝2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝2．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案为：2．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴点A的横坐标是：2×cos60°＝1，总坐标是：2×sin60°＝，∴点A的坐标为（1，），∴，得k＝，故答案为：．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足AB⊥BC，四边形EHFG是菱形．【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形，故答案为：AB⊥BC．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是（，0）或（﹣24，0）．【解答】解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD＝30°或∠ACD＝150°，所以∠ECB＝30°或∠ECB＝150°；当DE与AB平行时，则∠ECB＝165°或∠ECB＝15°；当CE与AB平行时，则∠ECB＝120°或∠ECB＝60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？【解答】解：（1）11月支出较多，可能由于“双11”活动；（2）这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费＝848元；（3）不合理，理由：个别数据过大，样本太小．20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．【解答】解：（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在B区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为；（2）∵袋子中共有18个小球，其中黄球有8个，∴从中任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，故事件A为从中任意摸出1个球是黄球．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示甲工程队改造天数，y表示乙工程队改造天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【解答】解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝（x﹣1.6）m，PF＝（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠P AE＝．∴AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴CF＝．∵AE﹣CF＝BD．∴．解，得x＝．答：气球的高度是m．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝；y2＝50x（0≤x≤6）．画出函数图象，如图所示．（2）当y1＝80时，有100x＝80或﹣100x+600＝80，解得：x＝0.8或x＝5.2；当y2＝80时，有50x＝80，解得：x＝1.6．∵1.6﹣0.8＝0.8h，5.2﹣1.6＝3.6h，∴两车途经镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h．（3）根据题意得：当0≤x≤3时，100x﹣50x＝100，解得：x＝2；当3＜x≤6时，|﹣100x+600﹣50x|＝100，解得：x1＝，x2＝．综上所述：出发2h、h或h，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．【解答】解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（8﹣x）（6﹣x）＝x2﹣14x+48（0＜x＜6）；（2）由题意可得：y＝48﹣13＝35，则x2﹣14x+48＝35，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝m2．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．证明：【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，∵CE是定圆O的直径，∴∠DEC+∠DCE＝90°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴＝，∴AB＝DE，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝4R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．。

鼓楼区2018年初三数学中考模拟试题数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分． 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共24分)下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．9的相反数是 A ．－9 B ．19 C ．9 D ．－192．计算23)(x 结果正确的是A ．5x B ．6x C ．8x D ．9x 3．下列四个运算中，结果最小的是A ．1+(－2)B ．1－(－2)C ．l×(－2)D ．1÷(－2)4．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000 m 3，用科学记数法可记作 A ．221.5×118m 3 B ．22.15×118m 3 C ．2.215×1010m 3 D ．2215×118m 3 5．设26 =a ，则下列结论正确的是 A ．4.5＜a ＜5.0 B ．5.0＜a ＜5.5C ．5.5＜a ＜6.0D ．6.0＜a ＜6.5 6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为15 ”的意思是A ．摸球5次就一定有1次摸中黄球B ．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D ．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球7． 如图是二次函数2)1(2++=x a y 图象的一部分，该图象在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是 （A ）（21，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是 A ．180° B ．150° C ．135° D ．120°11．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 12.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。

2018年鼓楼区中考模拟试卷（一）6. 如图，点P 是⊙O外任意一点，PM、PN 分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K 是△PMN 的（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如果正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x 的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O为正方形ABCD 的中心，E为AB边上一点，F为BC 边上一点，△EBF的周长等于BC的长．⑴求∠EOF的度数．⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若OF ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年玄武区中考模拟卷（一）6．如图，点A在反比例函数4yx=（x＞0），的图像上，点B在反比例函数kyx=（x＞0）的图像上，AB∥x 轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1616. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，∠A=60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC 时，A'B2= ．23. （8 分）一辆货车从甲地出发以50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．⑴甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；⑵求线段BC 所表示的函数表达式；⑶在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．25. （8 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD 交⊙O于点F．(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若BD=10，AB=13，求AE的长．26. （9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC 表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．(1)分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；(2)当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27. （10 分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．所以图中P1，P2 即为所求的点．⑴在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B =30°；【方法迁移】⑵如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】⑶已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．⑷已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．。

2018年春学期一模考试好题赏析——初三数学函数一、本次期中考试各学校考试呈现1、（鼓楼区23题）南京，上海相距300，快车与慢车的速度分别为100和50。

两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止。

设两车出发后的时间为，快车，慢车行驶过程中离南京的距离分为.（1）求与之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江与南京相距80，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100.解析：（1）本题考查一次函数图像问题，首先分析坐标轴的实际意义，再利用点的坐标表示出一次函数表达式，注意实际情况需要分析不同情况下的自变量取值范围。

（2）求两车途经镇江的时间间隔时，分别将解析式的y值等于80，求出此时点的坐标。

（3）求两车距离问题，利用解析式的做差法，同时需要注意自变量的取值范围。

解：（1）当时，；当时，所以；（2）由图可知，快车途经两次镇江，如图点，慢车途经一次，如图点。

当时，；当时，.①快车第一次途经镇江，与慢车的时间间隔：②快车第二次途经镇江，与慢车的时间间隔：（3）出发和时，两车相距100.2、（玄武区23题）一辆货车从甲地出发以的速度匀速驶往乙地，行驶后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶后两车相遇。

图中折线表示两车之间的距离与货车行驶时间的函数关系。

（1）甲乙两地之间的距离是，轿车的速度是；（2）求线段所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的与的函数图像。

解析：（1）由题意可画出如图所示的行程图，由此可分析出：点为货车出发的甲地，点为货车行驶处，点为两车相遇，即轿车出发后。

则，由此可求出甲乙两地之间的距离和轿车的速度。

（2）根据两点的坐标，设出解析式，用代入系数法求解。

（3）相遇后，两车的距离逐渐增大，因此坐标轴中的y值也在逐渐增大，需要注意货车到达乙地和轿车到达甲地的两个特殊点。

300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是 ．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为 ．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。

鼓楼区2018—2018第二学期初三调研测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上） 1．2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．－122．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为A ．80³118B ．8³118C ．80³118D ．8³1183．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为（）4．4的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．± 25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．下列运算正确的是A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝xC ．x 3÷x 2＝xD ．x 3²x 2＝x 67．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是A ．800B ．720C ．700D ．6008．将点A （23，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是A ．（3，－3）B ．（3，3）C ．（3，－3）D ．（3，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ． B ． C ． D ． （第3题）9．分解因式ab 3－ab ＝ ▲ ．10．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC ＝ 100°则D ∠等于 ▲ °．11．若a －b ＝－1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝ ▲ ．12．解方程11－x＝2得 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为 ▲ ．14．如图，直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，那么sin B ＝ ▲ ．15．小许踢足球，经过x 秒后足球的高度为y 米，且时间与高度关系为y ＝ax 2+bx ．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x ＝ ▲ 秒时，高度最高．16．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ▲ （用含n 的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为 ▲ ．18．函数y 1＝－ax 2＋ax ＋1，y 2＝ ax 2＋ax －1（其中a 为常数，且a ＞0）的图像如图所示，请写出一条．．与上述两条抛物线有关的不同类型．．．．的结论 ▲ ．（第16题）…… 第一个图案第二个图案 第三个图案CAE BF D （第10题）（第14题）A C BxyO（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）（4分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2x ；5－x 2＞1.并写出它的所有整数解．（2）（4分）化简（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1．20．（8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，DE ∥AC ，AE ∥BD ． 求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）四边形AODE 是菱形．21．（6分）表①是2018年日本爱知世博会和2018年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）会期（天） 活动数（千场） 日均活动（场） 2018年爱知 185 11 59 2018年萨拉戈935▲（1） 完成表①中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格； （2） 两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？（第20题）ABC DEO学术教育 36%祭祀盛典 13%音乐17% 电影艺术5%舞蹈12% 其它▲ %戏剧艺术24%音乐 28%舞蹈17%其它 8% （图①）（图②）爱知世博会各类活动场次统计 萨拉戈萨世博会各类活动场次统计（表①）22．（8分）如图，反比例函数y 1＝k x（x ＞0）与正比例函数y 2＝mx 和y 3＝nx 分别交于A ，B 两点．已知A 、B 两点的横坐标分别为1和2．过点B 作BC 垂直x 轴于点C ，△OBC 的面积为2．（1）当y 2＞y 1时，x 的取值范围是 ▲ ； （2）求出y 1和y 3的关系式；（3）直接写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＞k x；k x ＞nx ．的解集 ▲ ．23．（8分）将水平相当．．．．的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A 、B 被分在同一组的概率是多少？（2）A 、B 在下一轮决赛中相遇的概率是多少？ 24．（8分）如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF 边上有一个80 cm 宽的门，留下墙DE 长为200cm ．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60 cm 的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10 cm 的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC ＝120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE 至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE ，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm ）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．A B DCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）12OC BAxy（第22题）25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，以B 为圆心画圆． （1）若⊙B 和⊙O 相交，设交点为 C 、D ；①试判断直线AC 与⊙B 的关系，并说明理由；②若⊙B 的半径是6，连接CO 、OD 、DB 、BC ，求四边形CODB 的面积； （2）若⊙B 与⊙O 相切，则⊙B 的半径＝ ▲ ．26．（10分）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC 1，过C 作CD ⊥B 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D 并能计算出CC 1的长度，就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形，从而说明∠1＋∠2＝45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a ，b 和直角边长分别为a ＋b ，a －b （a ＞b ），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1＋∠2＝45°，请写出乙同学的说理过程；C A BDO（第25题） A BC 1 A 1 B 1 C 1 2 A （A 1） B C 1 2C 1 B 1 图① 图②6 8 2 14 A （A 1） B C 1 2 C 1B 1 图③ 6 8 2 D 图④ A （A 1） BCD B 1C 1 1 227．（10分）某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x ≤60时，满足函数y ＝－0.1x ＋10．销售量w （千克）和售价y （元/千克）的关系可以表示为：w ＝－10y ＋200．（1）请解释图中点A 的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x ≤90时售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的函数关系式； （3）求出每日销售收入Q （元）与上市后天数x （天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．（10分）如图，射线AM 平行于射线BN ，AB ⊥BN 且AB ＝3，C 是射线BN 上的一个动点，连接AC ，作CD ⊥AC 且CD ＝12AC ，过C 作CE ⊥BN 交AD 于点E ，设BC 长为t ．（1）AC 长为 ▲ ，△ACD 的面积为 ▲ （用含有t 的代数式表示）； （2）求点D 到射线BN 的距离（用含有t 的代数式表示）；（3）是否存在点C ，使△ACE 为等腰三角形？若存在，请求出此时BC 的长度；若不存在，请说明理由．O 20 （第27题） 21312 10y （元/千克） 8 6 4 40 x （天） 90 60 80 A M CN BADE 图①（第28题）M N BA备用图鼓楼区2018—2018第二学期初三调研测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A D D C B C B A二、填空题（每小题3分，共计30分）9．ab (b ＋1)(b －1) 10．80 11．2 12．1213．13 14．121315．2.5 16．2n ＋217．6＋6 3 18．答案不唯一，如：①y 1＝－ax 2＋ax ＋1开口向下，y 2＝ ax 2＋ax －1开口向上；②y 1＝－ax 2＋ax ＋1的对称轴是x ＝12，y 2＝ ax 2＋ax －1的对称轴是x ＝－12；③y 1＝－ax 2＋ax ＋1经过点（0，1），y 2＝ ax 2＋ax －1经过点（0，－1）④两条抛物线关于原点中心对称；三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题8分）（1）解：解①得：x ≥1；…………………1分 解②得：x ＜3；…………………2分得：1≤x ＜3…………………3分 整数解为：1，2…………………4分 （2）解：（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1＝（2x x －1－x x ＋1）²（x ＋1）（x －1）…………………1分 ＝2x （x ＋1）－x (x －1) …………………2分＝2x 2＋2x －x 2＋x …………………3分 ＝x 2＋3x …………………4分 20．（本题8分） （1）证明：∵□ABCD∴OA ＝OC ，OB ＝OD …………………1分 ∵△OAB 是等边三角形 ∴OA ＝OB∴AC ＝BD …………………2分 又∵□ABCD∴四边形ABCD 是矩形；…………………3分 （2）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD∴四边形AODE 是平行四边形………………5分 ∵四边形ABCD 是矩形∴OA ＝OD ………………7分∴四边形AODE 是菱形………………8分 21．（本题8分）（1）54，17，23………………3分（2）解：爱知世博会音乐类演艺活动的场次：11000³17%＝1870（场）………………5分 萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：5000³28%＝1400（场） ………………7分 答：爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．………………8分 22．（本题8分）（1）x ＞1………………………………2分（2）解：∵△OBC 的面积为2∴点B 坐标为（2，2）……………………………3分将B （2，2）代入y 1＝k x，得：k ＝4……………………………4分 将B （2，2）代入y 3＝nx ，得：n ＝1……………………………5分 ∴y 1＝4x，y 3＝x ……………………………6分（3）1＜x ＜2 23．（本题8分）（1）所有可能出现的结果如下甲组 乙组 结果 AB CD （AB ，CD ） AC BD （AC ，BD ） AD BC （AD ，BC ） BC AD （BC ，AD ） BD AC （BD ，AC ） CDAB（CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．…………………………4分所有结果中，满足AB 在同一组的结果有2种，所以AB 在同一组的概率是13…………6分（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB 在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB 在下一轮决赛中相遇的概率是16…………8分24．（本题8分） 解：（1）延长AB 交DE 于点G …………………1分 ∵∠ABC ＝120°∴∠CBG ＝60° 在Rt △CBG 中，∠CBG ＝60°， ∴BG ＝BC ²cos ∠CBG＝60²cos 60°＝60³12＝30．答：冰箱离墙DE 至少30厘米．…………………5分（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE 至少10厘米，即BG ＝10， 在Rt △CBG 中，∠CBG ＝60°， ∴CG ＝BG ²tan ∠CBG＝10²tan 60°＝103． …………………7分 CE ＝200－10－60－103＝130－10 3答：至少拆掉（130－103）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．…………………8分 25．（本题10分）解：（1）①直线AC 与⊙B 相切，理由如下……………1分 连接BC ，A B DCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）GCABDO（第25题）∵AB 是⊙O 的直径∴AC ⊥BC ……………3分∴直线AC 与⊙B 相切． ……………5分 ②∵OB ＝OA∴S △OBC ＝12S △ABC ……………7分∵S △ABC ＝12³6³8＝24∴S △OBC ＝12∴四边形CODB 的面积为24．……………8分 （2）10．……………10分26．（本题10分） 解：（1）由已知易得：CD ＝6，DC 1＝8由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝10，……………1分 在Rt △CDC 1中，CC 1＝10， ……………2分 在Rt △ABC 中，AC 1＝102……………3分在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝200＝AC 12∴∠ACC 1＝90°……………4分 又∵AC ＝＝CC 1＝10，∴∠CAC 1＝∠1＋∠2＝45°……………5分 （2）连接CC 1由已知易得：CD ＝a ，DC 1＝b由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝a 2＋b 2，……………6分在Rt △CDC 1中，CC 1＝a 2＋b 2， ……………7分在Rt △ABC 中，AC 1＝2（a 2＋b 2）……………8分在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝AC 12∴∠ACC 1＝90°……………9分 又∵AC ＝＝CC 1， ∴∠CAC 1＝＝45°∴∠1＋∠2＝45°……………10分 27．（本题10分）（1）点A 的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克……………2分 （2）当60＜x ≤90时，y ＝0.3x －14………5分 （3）Q ＝ wy当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 …6分 当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14） ………7分①当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 当x ＝0时，Q 取得最大值1000元……8分②当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14）＝－0.9 （x －80）2＋1000 当x ＝80时，Q 取得最大值1000元…9分答：上市后日销售收入最高为1000元．………………10分CABDO（第25题）图④ A （A 1） B C DB 1C 11228．（本题10分） （1）t 2＋9；t 2＋94…………………2分（2）过D 作DF ⊥BN 交BN 于点F由∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠FDC ＝∠ACB ，得△DFC ∽△CBA ；.∴DF BC ＝DC AC ＝12， ∴DF ＝ 12BC ＝ t 2．即点D 到射线BN 的距离为t2…………………4分（3）①如图，当EC ＝AE 时， E 为AD 中点，EC ＝12AD此时FC ＝BC∴t ＝32…………………7分②如图，当AE ＝AC 时，AM ⊥DF ， 易得△AEG ∽△ADH∴EG DH ＝AG AH， ∴tt ＋32＝3t 4，即t ＝6＋35…………………10分 ③容易得到，当0≤t <12时，∠AEC 为钝角，故AC ≠ CE . 当t ≥12时，CE ≤DF <DC<AC ． 综上所述，当BC 等于32和6＋35时，△ACE 为等腰三角形．MCNBADE图①F A B FD ECABF D ECMHG。

2018 年鼓楼区中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分）1. 下列图标，是轴对称图形的是（）2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a B．b a C．a b D．b a3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5计算999 93 的结果更接近（）A．999 B．998 C．996 D．9336. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设O P 与⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7. 13的相反数是 ， 13的倒数是 ．8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论： ，．9. 如果 2 x m y 3 与 x y n 是同类项，那么 2m n 的值是 ．10. 分解因式 2x 2 y 4xy 2 y 的结果是 ．11. 已知 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2x 3 0 的两个根，则x 1 x 2 x 1 x 2= ． 12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．13. 如图，点 A 在函数 ykxx 0 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等 边三角形，则 k 的值为 ．14. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是 A B 、CD 的中点，AF 、DE 交于点 G ，BF 、CE 交于点H ．当□ABCD 满足 时，四边形 E HFG 是菱形15. 如图，一次函数 y 43x 8 的图像与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一个动 点，若沿 B P 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 A B 上的点 C 处，则点 P 的坐标是 ．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角板 A CB 的位置保持不动，将三角板 D CE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 A B 平行时，∠ECB 的度数为 ．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （6 分）求不等式1132x x -≤+的负整数解18. （7 分）⑴化简：24142x x ---⑵方程的2411=422x x ---解是 ．19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支 付宝消费情况的统计图（单位：元）．⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理 吗？为什么？20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率．⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出 1 个球，若事件 A 的概率与⑴中概率相同， 请写出事件 A ．21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8米，共用了200 天．⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示，y 表示；小刚：x 表示，y 表示；⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2 与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当A B+BD=AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．，现在其中修建一条25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．观花道（阴影所示）⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O 为正方形A BCD 的中心，E 为A B 边上一点，F 为B C 边上一点，△EBF 的周长等于B C 的长．⑴求∠EOF 的度数．⑵连接O A、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若O E ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：11。

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论、．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．【分析】根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|是解题关键，又利用了有理数的运算．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，故③正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【分析】根据因式分解解答即可．【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OM、ON、MK、NK，根据切线长定理得出PM＝PN，易证得△POM≌△PON，得出OP是∠MPN的平分线，然后根据圆周角定理证得∠PMK＝∠MOK，∠PNK ＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，即可证得∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，从而证得结论．【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK ＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是3．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、＝＝．【分析】根据相似三角形的对应角相等、对应边的比相等写出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x m y3与xy n是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝2y（x﹣1）2．【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1），＝2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．【点评】本题考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解题关键，注意分解要彻底．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝2．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为2．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．【分析】根据等边三角形的性质和特殊角的三角函数值可以求得点A的坐标，再根据点A在函数y＝（x＞0）的图象上，从而可以求得k的值．【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴点A的横坐标是：2×cos60°＝1，总坐标是：2×sin60°＝，∴点A的坐标为（1，），∴，得k＝，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足AB⊥BC，四边形EHFG是菱形．【分析】当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG 是菱形；【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形，故答案为：AB⊥BC．【点评】考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，注意找准条件，有一定的难度．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x 轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是（，0）或（﹣24，0）．【分析】分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．【解答】解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．【点评】本题主要考查了折叠问题以及一次函数的图象，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【分析】△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD＝30°或∠ACD＝150°，所以∠ECB＝30°或∠ECB＝150°；当DE与AB平行时，则∠ECB＝165°或∠ECB＝15°；当CE与AB平行时，则∠ECB＝120°或∠ECB＝60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【分析】（1）先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？【分析】（1）结合实际生活常识解答即可；（2）根据算术平均数定义列式计算可得；（3）根据算术平均数的局限性解答即可．【解答】解：（1）11月支出较多，可能由于“双11”活动；（2）这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费＝848元；（3）不合理，理由：个别数据过大，样本太小．【点评】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及算术平均数的定义及其局限性．20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．【分析】（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在B区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．（2）根据概率公式求出摸出的球是黄球的概率即可得．【解答】解：（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在B区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为；（2）∵袋子中共有18个小球，其中黄球有8个，∴从中任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，故事件A为从中任意摸出1个球是黄球．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示甲工程队改造天数，y表示乙工程队改造天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【分析】（1）根据题意和小莉和小刚列出的方程组可以解答本题；（2）利用小刚列出的方程组可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．【分析】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，用x表示出PE、PF，根据正切的概念表示出AE、CF，根据题意列式计算即可．【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝（x﹣1.6）m，PF＝（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠P AE＝．∴AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴CF＝．∵AE﹣CF＝BD．∴．解，得x＝．答：气球的高度是m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．【分析】（1）根据各数量间的关系，即可找出y1、y2与x之间的函数表达式，再函数函数图象即可；（2）代入y＝80求出两车经过镇江的时间，二者做差即可得出结论；（3）分0≤x≤3和3＜x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝；y2＝50x（0≤x≤6）．画出函数图象，如图所示．（2）当y1＝80时，有100x＝80或﹣100x+600＝80，解得：x＝0.8或x＝5.2；当y2＝80时，有50x＝80，解得：x＝1.6．∵1.6﹣0.8＝0.8h，5.2﹣1.6＝3.6h，∴两车途经镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h．（3）根据题意得：当0≤x≤3时，100x﹣50x＝100，解得：x＝2；当3＜x≤6时，|﹣100x+600﹣50x|＝100，解得：x1＝，x2＝．综上所述：出发2h、h或h，两车相距100km．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系找出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出两车经过镇江的时间；（3）分0≤x≤3和3＜x≤6两种情况，找出关于x的一元一次方程．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．【分析】根据等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据勾股定理解答．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y＝35，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（8﹣x）（6﹣x）＝x2﹣14x+48（0＜x＜6）；（2）由题意可得：y＝48﹣13＝35，则x2﹣14x+48＝35，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【分析】（1）在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．首先证明∠EOM＝90°，再证明△OFE≌△OFM（SSS）即可解决问题；（2）想办法证明∠FOC＝∠AEO，又∠EAO＝∠OCF＝45°，可得△AOE∽△CFO；（3）由△AOE∽△CFO，推出＝＝＝，推出AE＝OC，AO＝CF，由AO＝CO，可得AE＝×CF＝CF，由此即可解决问题；【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C△EBF的周长＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．证明：【分析】【从特殊入手】：根据正方形的性质、勾股定理计算；【问题解决】：根据题意写出已知、求证，连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，根据圆周角定理证明∠ACB＝∠DCE，得到AB＝DE，根据勾股定理计算．【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，。

鼓楼区2018年第一次模拟调研测试九年级数学试卷下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共20分) 1．比－1小2的数是A ．－3B ．－1C ．1D ．32．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯ 3．计算23x x ∙的结果是A ．xB ．5x C ．6x D ．9x 4．不等式组⎩⎨⎧<+≤-;512,22x x 的解集是A ．x ≤－1B ．x ＞2C ．21<≤-xD ．无解 5．9的立方根是A ．3B ．39C ．±3D ．39±6．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是 A ．41 B ．92 C ．51D ．1127．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、 GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．8A DB CF HE8．下列图形中，一定是轴对称图形的是A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．线段 9．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=2， ∠ABC=30°，则AC 的长度是 A ．1 B ．2 C ．2 D ．310．小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速 跑了20 min 后回到家．已知小明在整个晨练途中， 他出发后t min 时，他所在的位置与家的距离为s km ， 且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA -AB -BC 所示．则下列图形中可大致表示小明晨练 的路线的是A B C DDCB/min s /km二、填空题（每小题3分，共18分） 11．6最．接近的整数是 ▲ ． 12．分解因式：22242y xy x +-= ▲ ．13．如图是近六届奥运会组委会的收益情况，则在这六届奥运会中，组委会总盈利额最多的是 ▲ （填城市名称）．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一个条件即可）15．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：……第一个 第二个 第三个 …… 第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张．16．将一直径为172 cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 ▲ cm 3．A DB CO①② ③三、（每小题6分，共24分） 17．计算：4812332+．18．解方程：32121---=-xxx ．19．已知221+-=x x y ，22-=x y ，是否存在实数x ，使得21y y =，若存在，求出x ，若不存在，请说明理由．20．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交BC 、AD 于点E 和点F ．求证：（1）△ABE 是等腰三角形；（2）四边形AECF 是平行四边形．四、（每小题6分，共12分）21．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2018年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？A F DB E C图1 图222．（1）A 、B 、C 三个小朋友分别站到如图1所示的三个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则A 、B 两人相邻的概率是多少？（2）A 、B 、C 三个小朋友分别站到如图2所示的四个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则中间的三角形没有站人的概率是多少？五、（第23题6分，第24题7分，共13分）23．根据国家统计局发布的统计数据显示，2018年第一季度我国居民消费价格（CPI ）上涨再创新高，某肉贩原来猪肉的进价为a 元/千克（a >2），每千克加价2元售出，现在猪肉的进价上涨了b 元/千克，肉贩打算在原零售价基础再上涨2b 元/千克，那么，肉贩的利润率是提高了还是降低了？请说明理由．（利润率=进价利润）24．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离1 m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（不考虑其它因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． （参考数据：2548sin ≈，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈）AM B CN图1 图2六、（每题8分，共16分）25．如图，等边三角形ABC ，边长为2，AD 是BC 边上的高．（1）在△ABC 内部作一个矩形EFGH （如图1），其中E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG在边BC 上．①设矩形的一边FG=x ，那么EF= ▲ ．（用含有x 的代数式表示） ②设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E ，使得上述矩形EFGH 面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．A B F D G C E HAB D C图1 图226．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC ，待加热到100ºC ，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC ，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；（1）分别求出0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式； （2）求出图中a 的值．（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40ºC 的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间）．七、（本题8分）27．如图，矩形ABCD 中，AB=10 cm ，BC=20 cm ，动圆⊙O 1从点A 出发以5 cm/s 的速度沿折线AD-DC-CB-BA 的方向运动，动圆⊙O 2同时从点D 出发以1 cm/s 的速度沿折线DC-CB-BA 的方向运动，当O 1和O 2首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s ． （1）当t 是多少时，O 1和O 2首次重合．（2）如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为1cm 和2 cm ，那么t 为何值时，⊙O 1和⊙O 2相切．时间 节次 上午7：20到校 7：45~8：20 第一节 8：30~9：18第二节 …………8 a x /miny /ºC100 20O 2）八、（本题9分）28．如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M．（1）点B1的坐标为▲，线段B1C的长为▲；（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．①设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②是否存在一条直线l，如果将坐标纸沿直线l折叠，恰好使点A和B2重合，且点A2和B重合，若存在，请直接写出直线l的关系式；若不存在，请说明理由．C1参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分，共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBCBDCDAB二、填空题（每小题3分，共18分） 11．2．12．2)2y x -（． 13．汉城14．AB=BC （答案不唯一）． 15．3n +1． 16．8．三、（每小题6分，共24分） 17．解：3436324812332+=+………………4分 3438=………………………5分 2= …………………………6分． 18．解：)2(311---=x x …………………………1分6311+--=x x ………………………… 2分 42=x ……………………………………3分 2=x ……………………………………4分经检验，2=x 是增根，原方程无解．………6分19．解：不存在，理由如下：……………………………………1分 由题意得：222-=+-x x x ……………………………………3分 整理得：0422=+-x x01244)2(422<-=⨯--=-ac b …………………………5分∴方程无实数根，即不存在实数x ，使得21y y =……………………6分．20．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠AEB=∠DAE ， ……………………………1分 ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ， ……………………………2分 ∴∠AEB=∠BAE ， ∴BA=BE∴△ABE 是等腰三角形；………………………3分（2）同理可证：DF=DC ………………………4分 ∵AD=BC ，AB=DC∴AF=EC ………………………5分 ∵AF//EC∴四边形AECF 是平行四边形．………………………6分 (其它证法参照给分) 四、（每题6分，共12分） 21． 解：（1）男宝宝的平均百分比：53%100%300055%30055%70052%2000=⨯⨯+⨯+⨯………………………………3分答：这三家大医院3月份出生的男宝宝的平均百分比为53% （2）5000×53%=2650（人）………………………………6分 答：估计3月份出生的男宝宝有2650名 22．（1）P （AB 相邻）＝32………………3分 （2）P （中间没有站人）＝41……… 6分五、（23题6分，24题7分，共13分） 23．解：原来猪肉的利润率=a2，现在猪肉的利润率=b a b ++2………………2分)()2()(2)()(2)2(22b a a a b b a a b ab b a a b a b a a b a b +-=+-=++-+=-++…………………4分 0,02,0,>+>->b a a b a0)()2(>+-∴b a a a b ………………………………………………………………5分ab a b 22>++∴答：肉贩打算零售价也上涨b 元/千克，那么，肉贩的利润率是提高了．…………………………………………………………………6分24．解：（1）过A 做AD ⊥MN 于点D ，……………………………………1分在Rt △ACD 中，5tan ==28AD ACD CD CD=5.6（m ）…………………………………………………………2分 在Rt △ABD 中，71tan ==∠BD AB ABD BD=7（m ）……………………………………………………… 3分 ∴BC=7-5.6=1.4（m ）答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m …………………………4分（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：……………5分 60km/h=350m/s 最小安全距离为：83140.2350=+⨯（m ）………………………6分 大灯能照到的最远距离是CD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．………………7分 六、（每题8分，共16分） 25．解：（1）①x 23-3．…………………………………………2分 ②x x x x EF FG y 323)233(2+-=-=∙=…… 4分 23)1(232+--=x 当x =1时，y 的最大值为23…………………………………………6分（2）以B 为圆心，BD 为半径画弧，交AB 于点E ，点E 即为所求． （画图正确给1分，画法正确给1分）26．解：⑴当0≤x ≤8时，设1=+y k x b ，将（0，20），（8，100）代入1=+y k x b 得101=k ，20=b∴当0≤x ≤8时，=10+20y x ………………2分 当8＜x ≤a 时，设2=k y x ，将（8，100）代入2=k y x得 2=800k ；∴当8﹤x ≤a 时，800=y x……………………4分（2）解得a =40；………………………………… 5分 （3）7：20或7：38~7：45………………………8分 七、（本题8分）27．解：（1）由题意得：（5-1）t =20……………………1分解得t =5 ………………………………………2分 答：当t 是5 s 时，O 1和O 2首次重合．（2）由（1）得，O 1和O 2首次重合时，O 1和O 2运动到BC 上，所以分以下两种情况讨论：①若点O 1在AD 上，O 2在DC 上，则AO 1=5t ，DO 1=20－5t ，D O 2=t 当⊙O 1、⊙O 2外切，在Rt △O 1DO 2中（20－5t ）2+（t ）2=32，此方程无实数解………………………………3分 当⊙O 1、⊙O 2内切，在Rt △O 1DO 2中（20－5t ）2+（t ）2=12，此方程无实数解……………………………4分 ②若点O 1，O 2在DC 上，AEB D C当⊙O 1、⊙O 2外切，（5-1）t =17，解得：417=t ………………………6分 当⊙O 1、⊙O 2内切，（5-1）t =19，解得：419=t ………………………8分答：当t=417和419时，两圆相切．28．解：（1）(05)，． ······················································································ 1分 1 ··········································································· 2分（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中， 点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△， 得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）． ··········································· 4分在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合时，P 点移动的距离x =4． 当1145x ≤≤时，如图3，由△B 2A 2P ∽△M 1CP ， 得3)4(41x CM -=，此时，122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）． ···· 6分（3）431+=x y ……………………………………………………………………9分C图3。

2018年南京市中考数学第一次模拟试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ．35B ．25C ．23D ．124．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7 B ．6，7 C ．8，5 D ．8，7 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第5题）Cy二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ．9．因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．10．计算：42－8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图； （3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题） 等级 图2C 10% A BD 23% 32% 图121．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、BC 于点E 、F ，使得BE ＝BF ．(不写作法，保留作图痕迹)23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN ＝14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠AOB ＝66°，求细线OB 的长度． （参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）A（第22题）M N O （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为▲km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）3 4 5 6 7图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点． ①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．图2BCDOA图3图1 （第27题）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2········································································· 2分＝m －2m ＋1······························································································ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ·········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ······················································· 5分 画图正确（略）． ····················································································· 7分 19．（本题7分）（1）126； ···································································································· 2分 （2）图略； ·································································································· 4分 （3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%， ····································································· 5分 由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ··········································································· 6分 答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC ＝∠DCE ． ∵ AC //DE ，∴ ∠ACB ＝∠DEC ． ································································· 3分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB ＝DC ．∴△ABC ≌△DCE （AAS ）． ······································································ 4分（2）由（1）知△ABC ≌△DCE ，则有BC ＝CE ． ∵ CD ＝CE ， ∴ BC ＝CD ．∴四边形ABCD 为菱形． ·········································································· 7分 ∴AC ⊥BD ． ··························································································· 8分 21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ·········································································· 3分22方法1： 方法2： ··············································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ， ·············································分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°cos ∠AOD ＝OD OA ＝ x ＋5－14x≈0.6． ················分解得x ＝15cm ．经检验，x ＝15为原方程的解． 答：细线OB 的长度是15cm ． ······················分 24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x 元，根据题意，得 ······················································ 1分（60－x －40）（100＋10x ）＝2240． ···························································· 4分 解得：x 1＝4，x 2＝6． ··············································································· 6分 答：每千克樱桃应降价4元或6元． ··························································· 7分 25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0有实数根， ∴△＝（－4m ）2－4（4m 2＋2m －4）＝－8m ＋16≥0， ··································· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分解法二：∵x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0，∴（x －2m ）2＝4－2m ． ······················· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分 （2）解法一：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ············ 6分 ∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ········································· 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ····································································· 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ···················· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ···································································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ············································ 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000；······························································································ 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ············································································ 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800km/h ． ····································································· 6分 （3）图略． ··························································································· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···························································· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ·································································································· 2分（2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ， ∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ·············· 4分∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ··································· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ··············································································· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ········································································· 12分。

江苏省南京市联合体2018届中考数学一模试卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A. －8 B. 8C. －2 D. 2 【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式= .故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案，2.计算(－xy2)3的结果是（）A. －x3y6 B. x3y6C. x4y5D. －x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式= .故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A. 3.2×108 LB. 3.2×107L C. 3.2×106L D. 3.2×105 L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么m的取值范围是（）A. 3＜m＜4B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出 5 << 6，从而得出答案。

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （－3，1）B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案为：B.【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。

鼓楼区2018—2018学年初三数学模拟测试卷一、单项选择题（每题2分，共30分）1．下列各数中，比－1大的数是 （）．（A ）－3 （B ）－2 （C）－1 （D ）0 点评：考查有理数的比较大小，培养数感。

2．不等式x －1＞0的解集是（ ）A ．x ＞－1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜1 点评：考查简单的一元一次不等式的解法。

3．地球的半径约为6370千米，用科学记数法表示应为（ ）． （A ）637×10千米（B ）63．7×118千米（C ）6．37×118千米 （D ）6．37×10－3千米 点评：以地球的半径为背景，考查科学记数法，增强应用数学的意识。

4．一个射击运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的极差是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5点评：考查统计中刻画数据离散程度的一个统计量——极差。

5．下列图案中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D点评：考查了生活中的对称图形。

6．矩形的面积为1，长y 是宽x 的函数，其函数图象大致是（ ）点评：考查了数形结合思想和在实际问题中的函数图象问题。

不仅要根据所给的数量关系确A B C D飞机 松树 风车 雨伞定函数关系，而且还要注意自变量的取值范围。

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝4，BC ＝3，cosB 的值为A ．45B ． 35C ． 43D ． 34点评：考查了勾股定理、锐角三角函数。

8．把二次函数2x y =的图象向右平移2个单位, 再向上平移3个单位，则对应的二次函数是 （ ）A ．3)2(2-+=x yB ．3)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2+-=x y点评：考查二次函数图象的平移。

9．在下图的△ABC 中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 点评：考查任意三角形一边上的高的画法。