初二下学期平行四边形重难点知识和题型汇编

平行四边形知识点、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 °。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 °。

推论：多边形的 内角和定理：n 边形的内角和等于(n_ 2).180°;多边形的外角和 定理：任意多边形的外角和等于360 °。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ,则多边形的 对角线条数 为3)。

23. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形① 有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角. ② 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等.③ 说明四边形ABCD 勺三个角是直角. 4. 矩形的面积①设矩形ABCD 勺两邻边长分别为 a,b ，贝U S 矩形=ab . 四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形。

2. 菱形性质①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补;③ 对角线：对角线互相 垂直平分且每条对角线 平分每组对角；二、 平行四边形1 •定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是 2 •平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线(1) 角：平行四边形的 对角相等，邻角互补； (2) 边：平行四边形两组 对边分别平行且相等； (3) 对角线：平行四边形的 对角线互相平分； (4) 面积：①s 二底高=ah ； 3 •平行四边形的判别方法①定义：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 行四边形 ③方法2： 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 行四边形⑤方法4：对角线互相平分 的四边形是平行四边形 三、 矩形1. 矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。

专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

A. 2.5 cmB. 2.8 cmC. 3 cmD. 3.5 cm图2-1题3. 如图3-1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．图3-1题4. 如图4-1所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．图4-1题5. 如图5-1，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF.求证：（1）2∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）∠DFE=3∠AEF.图5-1题6. 如图6-1所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．图6-1题7. 如图7-1所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE 的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．图7-1题8. 如图8-1中，菱形ABCD中，AB=12，∠A=60°，E、F分别在AD、CD上，连接BE、BF、EF，使得∠EBF=60°.（1）求证：DE=CF；（2）当E、F在AD、CD边上运动时，始终得到∠EBF=60°，求△BEF面积S的取值范围.图8-1题9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图9-1所示，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC－CD.（2）如图9-2所示，当点D在线段BC的延长线上时，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.图9-1 图9-2专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1【答案】16.【解析】解：∵∠DAF+∠BAF=90°，∠EAB+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠EAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∠EBA=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF,∴S四边形AECF= S△ABE+ S四边形ABCF= S△ADF+ S四边形ABCF=16.故答案为：16.题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

(完整word版)初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题,平行四边形知识点一、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于( n2) ? 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n，那么多边形的对角线条数为n(n3) 。

2二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．D C 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．O 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．〔 1〕角：平行四边形的对角相等，邻角互补；A B 〔 2〕边：平行四边形两组对边分别平行且相等；〔 3〕对角线：平行四边形的对角线互相平分；〔 4〕面积：①S底高= ah；②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形D C⑤方法 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形O1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

A B2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形〔对边中点连线所在直线， 2 条〕．3.矩形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．4.矩形的面积①设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ，那么 S 矩形 =ab．四、菱形1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

平行四边形专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.平行四边形的定义 (2)2.平行四边形的性质 (3)3.平行四边形的判定定理 (7)4.三角形中位线定理 (10)三、重难点题型 (14)1.平行四边形的共性 (14)2.平行四边形间距离的应用 (16)3.与平行四边形有关的计算 (17)4.与平行四边形有关的证明 (19)二、基础知识点1.平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形ABCD记作“□ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形例1.如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．答案：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠DEA=∠CFB∴△ADE≌△CFB∴AE=CF∵DC=AB∴BE=DF例2.在平面直角坐标系中，有A（0,1），B（-1,0），C（1,0）三点，若点D与A，B，C构成平行四边形，求D的坐标。

（3解）答案：如下图，有三种情况，坐标分别为：（0，－1）；（2,1）；（－2,1）2.平行四边形的性质性质1（边）：平行四边形的对边相等（AB=CD，AC=BD）证明：∵∠CAD=∠ADB ∠DAB=∠ADC AD=AD ∴△ACD≌△DBA（ASA）∴AB=CD AC=BD性质2（角）：平行四边形对角相等，邻角互补（∠A=∠D，∠C=∠B；∠A+∠C=∠B+∠D=180°）证明：∵△ACD≌△DBA（ASA）又∵∠CAB=∠CAD+∠DAB ∠CDB=∠CDA+∠ADB∴∠CAB=∠CDB∵AB∥CD∴∠B+∠BDC=180°性质3（对角线）：平行四边形对角线互相平分（AO=OC；BO=OD）证明：∵AD=BC ∠OAD=∠OCB ∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=OC OB=OD注1：平行四边形对角线互相平分，但两对角线不一定相等解析：假设平行四边形对角线相等∴∠OAD=∠ADO=∠OBC=∠OCB∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠CDO又∵∠DAB+∠CBA=180°∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴仅在平行四边形的四个角为直角时（即矩形），对角线相等注2：对角线不一定平分角解析：假设平行四边形对角线平分角，则∠ADB=∠BDC ∠ACD=∠ACB ∵∠DCB=∠BAD∴∠ACD=∠CAD又∵OD=OD∴△AOD≌△COD（AAS）∴AD=DC=BC=AB∴仅当平行四边形四条边相等时（即菱形），对角线平分角性质4：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点。

平行四边形专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.平行四边形的定义 (2)2.平行四边形的性质 (3)3.平行四边形的判定定理 (7)4.三角形中位线定理 (10)三、重难点题型 (14)1.平行四边形的共性 (14)2.平行四边形间距离的应用 (16)3.与平行四边形有关的计算 (17)4.与平行四边形有关的证明 (19)二、基础知识点1.平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形ABCD记作“□ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形例1.如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．答案：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠DEA=∠CFB∴△ADE≌△CFB∴AE=CF∵DC=AB∴BE=DF例2.在平面直角坐标系中，有A（0,1），B（-1,0），C（1,0）三点，若点D与A，B，C构成平行四边形，求D的坐标。

（3解）答案：如下图，有三种情况，坐标分别为：（0，－1）；（2,1）；（－2,1）2.平行四边形的性质性质1（边）：平行四边形的对边相等（AB=CD，AC=BD）证明：∵∠CAD=∠ADB ∠DAB=∠ADC AD=AD ∴△ACD≌△DBA（ASA）∴AB=CD AC=BD性质2（角）：平行四边形对角相等，邻角互补（∠A=∠D，∠C=∠B；∠A+∠C=∠B+∠D=180°）证明：∵△ACD≌△DBA（ASA）又∵∠CAB=∠CAD+∠DAB ∠CDB=∠CDA+∠ADB∴∠CAB=∠CDB∵AB∥CD∴∠B+∠BDC=180°性质3（对角线）：平行四边形对角线互相平分（AO=OC；BO=OD）证明：∵AD=BC ∠OAD=∠OCB ∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=OC OB=OD注1：平行四边形对角线互相平分，但两对角线不一定相等解析：假设平行四边形对角线相等∴∠OAD=∠ADO=∠OBC=∠OCB∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠CDO又∵∠DAB+∠CBA=180°∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴仅在平行四边形的四个角为直角时（即矩形），对角线相等注2：对角线不一定平分角解析：假设平行四边形对角线平分角，则∠ADB=∠BDC ∠ACD=∠ACB ∵∠DCB=∠BAD∴∠ACD=∠CAD又∵OD=OD∴△AOD≌△COD（AAS）∴AD=DC=BC=AB∴仅当平行四边形四条边相等时（即菱形），对角线平分角性质4：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点。

平行四邊形重難點答疑一、以平行四邊形為載體，解決線段、角的數量關系問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定.(2)特殊平行四邊形的性質和判定 .(3)三角形中位線的性質.(4)三角形全等的性質和判定.(5)角平分線的性質.(6)垂直平分線的性質 .解題方法：運用已知和結論中的 "特殊條件 " 添加輔助線.例1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB變式1、如圖，在矩形ABCD中,AD= AB, AE平分∠BAD, DF⊥AE于F, BF交DE、CD于O、H,下列結論:①∠DEA=∠DEC; ②BF=FH; ③OE=OD;GAGGAGAGGAFFFFAFAF④BC-CH=2EF．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4一、平行四邊形中的折疊問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定(2)勾股定理(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4)等邊三角形的性質(5)軸對稱圖形性質解題方法：運用方程的思想解決問題例2.如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC 于E．(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；GAGGAGAGGAFFFFAFAF(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點C與點A重合,折痕為FG，求OG的長．變式2:如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為__________一、在四邊形中探究問題成立的條件解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)特殊平行四邊形的判定(2)等腰三角形的性質和判定GAGGAGAGGAFFFFAFAF(3)三角形全等的性質和判定解題方法:在結論成立的前提下探究條件的存在性例3. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A 點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．變式3. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由（3）當EB⊥CD時，∠EFD=∠BCD，GAGGAGAGGAFFFFAFAF一、在四邊形中的探究和操作問題解決該類問題應熟練掌握以下知識(1)平行四邊形的性質和判定(2)兩條直線的關系：數量關系位置關系(3)等腰三角形的性質和判定,(4)三角形全等的性質和判定解題方法：充分理解和利用前一問提供的解題思路例4、分別以平行四邊形ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF．（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明GAGGAGAGGAFFFFAFAF理由．變式4、若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形．（1）如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2,在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC,點A、B、C均在格點上,請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图 第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（ ）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第5题图 第13题图 第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图 第16题图 第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

ABDOCADBCO2. 矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．4. 矩形的面积①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理： 四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理： 多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：（2）边： （3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积 四、菱形 1. 菱形定义： 2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积 五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105ºABDOCC DBA O12B(第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于 ） ） 6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ． 9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为 ．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D ′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第3题图第5题图第13题图 第15题图AB C DEF G14．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则△AEF的BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3 B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S417．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE 的最小值为．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为或秒时．△ABP和△DCE全等．19．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．21. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，第17题图第16题图第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。