沪教版(上海)数学高二上册-8.2 向量数量积中的最值问题 课件 教学课件

求 AB 的最大值。
y A（x，y）
B
O
C
x
归纳小结
• 求两个平面向量的数量积的常用方法： • 定义法； • 投影法； • 基底法； • 坐标法。
才须学也。非学无以广才，非志无以成学。——孔明 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 语言是心灵和文化教养的反映。 你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 古之学者为己（所谓为己之学），今之学者为人。——《论语·宪问》 人们结成友谊的原因很多，有出于自然的，也有出于契约的，有出于自身利益的，也有出于共同志趣的。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 世界上只有想不通的人，没有走不通的路。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。
求 BC CA
.
例题研究
例2：在圆 C 中，AB 2 ，求 AB AC
.
例题研究
例3：在 ΔABC 中，AB=2 ，AC=8 ，P为BC的中点 ， 求 AP BC
A
B
P
C
例题研究
例4：在 ΔABC 中，AB=2 ，AC=8 ，P为 ΔABC 的外心， 求 AP BC
A
P
B
O·
C
例题研究 例5：已知 AB AC 4 ，AB AC 3 ，
B b
O
a
A
知识点回顾
物理意义
W
|F||sF|cos θ
其中力 F和位移பைடு நூலகம்s是向量，
s 是F与 的夹角，而功 W是数量.

注意：数量积不满足结合律 即: (a b) c a (b c)
沪教版高中数学高二上册第八章8.2向 量的数 量积课 件【精 品】
探究数量积的运算性质 沪教版高中数学高二上册第八章8.2向量的数量积课件【精品】
比较
的大小，你有什么结论？
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，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1， 则
叫做向量 在 方向上的投影。
B
b
a
O | b | cos B1 A
a
C
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D
B1 : (1)已知 a 2, b 3且a与b的夹角为 ,求b在a方向上的投影 沪教版高中数学高二上册第八章8.2向量的数量积课件【精品】
对于实数λ， 表示一个向量，叫做实数λ与向量 的积，数乘。它的大小和方向规定如下：
当 0时， a与a的方向相同
当 0时， a与a的方向相反 当 0时，a 0
实数与向量乘法的运算律
分配律 1.m n a ma na
2.m a b ma mbຫໍສະໝຸດ 结合律 3.mna nma mn a
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B2：已知 a
6,b
4,且a与b的夹角为 ，求
3
1a 2b a 3b
2 3a 2b
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B
b
θ
O a
A
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（2）a 与 b 反向时， θ＝π；
（3）a
与
b
垂直时， θ＝
2
；
b a b
（4）两非零向量的夹角的取值范围是
0≤≤180 （或 0 ）
沪教版（ 上海） 数学高 二上册- 向量 的数量 积 教学 PPT
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分别说出下列各组中两个向量 a 和b的
夹角的大小是多少？
a
a╮400
a
┐b
b
(1)
b (2)
(3)
a
600 b
(4)
a
b
b
a 600
(5)
(6)
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7
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例1：已知 a 5 , b 2 , a 与 b 的夹角 60 ，
求： a b
| a || b | cos 5 2 cos 60
5
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3.平面向量数量积的几何意义：
b在a方向 上的投影
B
b
有向线段OB1的值
╮
O
B1 a A
| b | cos
练习1：已知正ABC的边长为6, M在线段BC上， 且BM =2，求：AB BM。
练习2：已知正六边形P1P2 P3P4 P5P6， 下列向量的数量积最大的是( )。 A.P1P2 P1P3 B.P1P2 P1P4 C .P1P2 P1P5 D.P1P2 P1P6

也就是说,当k 3 时, a kb与a kb互相垂直. 4
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四、迁移应用
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进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。
2
1
18
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五、归纳小结
1.平面向量的数量积 2.数量积的几何意义 3.向量数量积的理解 4.数量积的运算规律
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六、课后达标检测 沪教版数学高二上册-向量的数量积PPT全文课件【完美课件】
一、新知解读
1.平面向量的数量积的定义：
已知非零向量 a 与 b ，我们把数量 | a || b | cos 叫
作 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a b ，即规定
注： 记法“ a b”中间的 “•.”不可以省略，也不能写成× .
规定:零向量与任一向量的数量积为零，即 a 0 0 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由
（独立完成）
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解 : (a 2b) (a 3b) a • a a • b 6b • b | a |2 a • b 6 | b |2
| a |2 | a || b | cos 6 | b |2
62 6 4 cos 60 6 42 72
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例2.已知 | a | 3,| b | 4 ，且 a 与 b 不共线，k为何值时， 向量 a kb 与 a kb 互相垂直。

例9、设OA a,OB b, 且 a b a b 0 （1）求a、b的夹角； （2）设点C在以O为中心，过A、B的圆周上移动， 且OC c，求证：当a b c 0时，ABC的面积最大
例10、已知OP=(cos,sin)， OQ=(1+sin,1+cos) (0 <)求 PQ 的取值范围，
y1y2
y2即：两个向量的数量积
例题1： 已知 a (3, 4) b (2,5) c (3, 2) 求 (1)(a b)c (2)a(b c)
且例a2、 c已知1a， b 2ci9，j，求bc
3i
4
j，
c i 3j
数量积的主要性质及应用：
设a, b是两个非零向量
a b ab 0
(1) a
(2)
300
b
a 1450
b
(3) a 1200 b
a (5)
b
(7) a
b
(4) 450
b
(6)
a
b
(8)
a
b
b
o
a
A
夹角的范围： 00 1800
显然： 当 00时，a与b同向 当 1800时，a与b反向 当 900时，a与b垂直，记作a b
几何意义：“投影”的概念：
b cos叫做向量b在向量a方向上投影，
即有向线段OB1的值。
几何意义：数量积a b等于a的模与b
在a方向上投影 b cos 新疆 王新敞 奎屯
的乘积
数量积的运算律：
⑴交换律： a b b a
⑵对数乘的结合律： (ma) b m(a b) a (mb)
⑶分配律：
(a b) c a c b c
注意：数量积不满足结合律

BC
3 2
,
1 2
.
变式1：直角三角形ABC中，AB 3，AC 4，BC 5， 点M 是三角形ABC外接圆O上任意一点，
求AB AM的最大值.
法一：利用向量数量积的几何意义
解：因为AB AM AB AM cos MAB，
要使AB AM最大，显然MAB必为锐角， 设点M 在直线AB上的投影为点D， 由向量的几何意义知：AB AM 3 AD ，
(x 3)2 ( y 2)2 25，设M ( 3 5 cos, 2 5 sin )，
2
4
22
2
则AB (3, 0), AM ( 3 5 cos , 2 5 sin ),
22
2
AB AM 9 15 cos 12.
22
变式2：如图，已知 OA 1, OB 3,OA与OB的
因为点M 是三角形ABC外接圆O上任意一点， 由图知当MD与圆O相切，即MD AB时，AD 最长.
作弦AB的弦心距OE，易得OEDM 为矩形， 所以 AD =AE ED 3 5 4，故AB AM的最大值是12
22
法二：坐标法
建立如图所示的平面直角坐标系，
A(0, 0), B(3, 0),C(0, 4)，三角形ABC外接圆
a (x1, y1),b (x2, y2), a b x1x2 y1y2
几何意义(投影） 数量积a b等于 a 的模 a 与b在
a 的方向上的投影 b cos的乘积.
求两个向量数量积常用方法
利用数量积定义
用三角形法则拆分向量再用定义
确定基向量，转化后用定义
建系用坐标求解（坐标运算法）
几何法（投影法）
2
2
则OA
BC

平面向量复习 —数量积
知识点回顾 数量积的定义
一般地，如果两个非零向量 a、b 的夹角 为 （0 ），那么我们把 |a||b|cos θ
叫做向量 a与b 的数量积，记作 a b，
即 a b |a||b|cosθ 几何形式
两个向量的数 量积是一个实
坐标形式
数
设 a x1 , y1 ，b x2 , y2 ，则 a b x1x2 y1 y2
① a b x1x2 y1 y2 =0 ② a
③ cosθ a b
x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x2 2 y2 2
x12 y12
向量的夹角
对于两个非零向量a、b，如果以O为起点，
作OA a，OB b, 那么射线OA、OB的夹角 叫做向量a与向量b的夹角，其中0 .
求 AB 的最大值。
y A（x，y）
B
O
C
x
归纳小结
• 求两个平面向量的数量积的常用方法： • 定义法； • 投影法； • 基底法； • 坐标法。
努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹 上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公。 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特 成功不是必然的，但努力是必须的。——赵娜 许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 教育者应当深刻了解正在成长的人的心灵……只有在自己整个教育生涯中不断地研究学生的心理，加深自己的心理学知识，才能够成为教育工 作的真正的能手。——苏霍姆林斯基 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 亲善产生幸福，文明带来和谐。——雨果

即有向线段OB1的值。
几何意义：数量积a b等于a的模与b
在a方向上投影 b cos 新疆 王新敞 奎屯
的乘积
数量积的运算律：
⑴交换律： a b b a
⑵对数乘的结合律： (ma) b m(a b) a (mb)
⑶分配律：
(a b) c a c b c
注意：数量积不满足结合律
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候 我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的 在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长 绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变 递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没