八年级数学变量与函数同步练习2

变量与函数 同步练习一、选择题1．下列函数的图象经过点P(1,4)的是 （ ）A. y= –4xB. y=x41 C. y=2x+2 D y= –2x 2. 如图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线L1表示该化肥在各年的年产量；直线L2表示该化肥各年的销售情况。

根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是（ ）（1）该化肥产量、销售量均以直线上升， 仍可按原计划进行下去。

（2）该化肥已经出现了供大于求的情况， 预计价格将趋跌。

（3）该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量。

（1） 该化肥的产、销情况均以相同的年增长率递增。

A. (1) (2) (3)B. (1) (3) (4)C. (2)(4)D.(2) (3)3.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么这个函数的大致图象只能是 （ ）二．简答题：1．作函数 y= –2x+1 和 y=x1–1的图象 2．如图，周长为24的凸边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰△ABE 及矩形BCDE,且AB=AE=ED,设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，求出自变量x 的取值X3.某某各城镇打市内都按时收费，并于2001年3月21日起对收费办法作了调整，调整后的收费方法：3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。

（1） 根据调整后的收费办法，求费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式（t>3时，设t(分)) L2 y y 0 y t 0 A B C DB C D表示正整数）；（2）对（1）,试画出0<t≤6的函数的图象。

4．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥。

已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥。

（1）当甲库向A地运送多少吨水泥时，总费用最省？最省的总费用是多少。

第十九章一次函数19. 1 函数19. 1.1 变量与函数第2课时函数凰知识要点分类练券实星础知识点1 函数的概念1 .下列y与x的解析式中，y是x的函数的是（）A. x = y2B . y=± x— 2C. y = x +1 D . y = | x|2•下列变量间的关系不是函数关系的是（）A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边长与面积D. 圆的周长与半径3.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系式是_______ ，其中自变量是___________ ，函数是__________ .知识点2 函数自变量的取值范围1 一4 .函数y= 中，x的取值范围是（）x —2A. x工一2 B . x>2C. x v 2 D . x 丰 21 i _______5. 2020 •内江在函数y = =3 + J x二2中，自变量x的取值范围是____________ .6. 油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ___________ ，自变量t的取值范围是 _________ .知识点3 函数值17. 若y与x之间的关系式为y = 30x- 6,则当x= §时，y的值为（）A . 5B . 10C . 4D . —4&某地海拔高度h与温度T的关系可用T= 21 —6h来表示（其中温度单位为C,高度单位为km），则该地区海拔高度为2000 m的山顶上的温度是（）A . 15 CB . 3 CC. —1179 C D . 9 C--------- >_C图19- 1 —39•如图19—1 —3,在长方形ABCD中, AB= 6, AD= 4, P是CD上的动点，且不与点C, D重合，设DP= x，梯形ABCP勺面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是()A.y = 24 —2x；0 v x v 6B.y = 24 —2x；0 v x v 4C.y = 24 —3x;0v x v 6D.y = 24 —3x；0 v x v 410 .已知水池中有800立方米的水，每小时抽走50立方米的水.⑴写出剩余水的体积Q单位：立方米)与时间t(单位：时)之间的函数解析式;(2) 写出自变量t的取值范围；(3) 10小时后，水池中还有多少水？拓广探究创新练11.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围.在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：(1) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是 ________ ; (1 < n W 25,且n为正整数)(2) 当后面每一排都比前一排多3个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是 ________ ; (1 W n w 25,且n为正整数)(3) 某剧院共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围.观律方法综合练提卄能力。

华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图像17. 1变量与函数同步练习卷1.用圆的半径I•来表示圆的周长C,其式子为C=2TTT,则其中的常量为（）A. r B- 7i C. 2 D. 2兀2.学校计划买100个乒乓球，买乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w= 100n +（）A. 100是常量，w,刃是变量B. 100, w是常量，"是变量C. 100, n是常量，w是变量D.无法确定3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ______ ,因变量是_________________ .4.已知长方形的宽为a,长是宽的2倍，则长方形的周长C可以表示为____________ ，其中自变量Q的取值范围为_________ ・5.已知一个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为__________________ ,自变量n的取值范围为__________________________ .6.一辆小汽车的油箱中有汽油60升，工作时每小时耗油5升. ⑴写出表示剩油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式；⑵指出自变量t的取值范围.7.橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x（千克）与所付款y（元）之间的关系式是y = 1.8x,其中是变量，是常量.8.观察下表并填空:n i234• • •y2X14X36X58X7• • •y与nZ间的关系式为______________________ ,其屮变量是______________ ,常量是9.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S伽彳)与一边长］伽)之间的函数关系式为 __________________ ,自变量/的取值范围是_______________ ・10.己知等腰三角形的周长为20,求：(1)底边长y与腰长x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围.11・写岀下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(1)如果直角三角形中一个锐角的度数为a,另一个锐角的度数卩与a之间的关系；⑵一支蜡烛原长为20 cm,每分钟燃烧0.5 c加，点燃x(分钟)后，蜡烛的长度y(c〃2)与x(分钟)之间的关系；(3)有一边长为2 cm的正方形，若其边长增加x cm,则增加的面积y(c/)与x Z间的关系.答案：1.D2.A3.时间骆驼的体温4.C = 6a a>05.(n —2)x180°n>3 且n 为正整数6.解：(l)Q=60-5t (2)0WtW127.x, y 1.88.y=4n2—2n n, y 4, —29.S=-l2+30I 0<l<3010.解：(l)y=20 —2x (2)5<x<1011.解：(1)卩=90。

第17章函数及其图象17.1变量与函数基础过关全练知识点1变量与常量1.【教材变式·P31T3变式】(2022广东湛江中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.【跨学科·物理】(2021湖南长沙雨花雅境中学月考)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间的关系如下表(弹簧的弹性范围x≤10):下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为10 cmC.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cmD.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到11.25 cm知识点2函数3.(2022河南南阳宛城月考)选项中的曲线不能表示y是x的函数的是()A B C D4.【函数思想】(2022河北石家庄晋州期中)一个蓄水池现储水100 m3,有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口,打开放水口匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是()A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数B.放水口每分钟出水5 m3C.放水20 min后,水池中的水全部放完D.放水8 min后,水池中还有水40 m35.【教材变式·P52习题T2变式】(2022甘肃金昌五中期中)出租车收费按路程计算:3 km内(包括3 km)收费8元;超过3 km每增加1 km加收1元,则车费y(元)与路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式是.6.【函数思想】(2022山东济南育英中学期中)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为.知识点3函数自变量的取值范围7.若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=50-x(0<x<50)B.y=50-2x(0<x<25)(50-2x)(0<x<50)C.y=12(50-x)(0<x<25)D.y=128.(2022黑龙江哈尔滨中考)在函数y=x中,自变量x的取值范围5x+3是.9.【易错题】【新独家原创】如图,某农户准备围成一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙AB(AB=18米),另三边利用现有的36米长的篱笆围成,现要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,且篱笆没有剩余.(1)设CD=x米,写出该长方形的面积S(米2)与一边长x(米)之间的函数关系式;(2)求出x的取值范围.知识点4函数值10.(2022北京昌平二中月考)已知y与x之间的关系式为y=30x-6,当x=13时,y的值为()A.5B.10C.4D.-411.某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算:如图,在3×3的正方形网格中,灰色格子表示1,白色格子表示0,每一行都按f(x) =ax2-bx+c进行计算,其中x代表第几行,a代表每一行的第一个格子,b 代表每一行的第二个格子,c代表每一行的第三个格子.例如:f(1)=1×12-0×1+1=2,f(2)=0×22-1×2+1=-1,则f(3)的值是()A.0B.2C.6D.712.【新独家原创】观察下列图形,图形中的点是按一定规律排列的.(1)第n个图形中点的个数是y,试写出y与n之间的函数关系式.(2)当n=100时,图形中共有多少个点?(3)是否存在某个图形中有2 022个这样排列的点?若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.能力提升全练13.(2022重庆中考A卷,4,)下图的曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5 mB.7 mC.10 mD.13 m14.(2022福建泉州外国语学校月考,4,)函数y=1中,自变量x的取x+3值范围是() A.x>-3 B.x<3C.x≠3D.x≠-315.(2022吉林长春吉大附中英才学校月考,5,)假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么下列各量中,变量的个数是()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1B.2C.3D.416.【代数推理】(2021四川达州中考,12,)下图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为.17.【跨学科·体育】(2021浙江嘉兴中考,20,)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.素养探究全练18.【模型观念】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P 从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到C点时停止,设移动的时间为x秒,△APC的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.答案全解全析基础过关全练1.C根据变量、常量的定义判断.2.D A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确,不符合题意;B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm,故B正确,不符合题意;C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm,故C正确,不符合题意;D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到12.25 cm,故D错误,符合题意.故选D.3.B选项A,C,D中的图象,都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值,都有唯一的y值与其对应,而选项B中有一个x值对应2个y值的情况,故选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B.4.D设水池中水量为y m3,放水时间为t min,则可得y=100-5t.A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数,故此选项正确,不符=5(m3),故此选项正确,不符合题意; 合题意;B.放水口每分钟出水95−902−1C.当t=20时,y=100-5×20=0,故放水20 min后,水池中的水全部放完,故此选项正确,不符合题意;D.当t=8时,y=100-5×8=60,故放水8 min后,水池中还有水60 m3,故此选项错误,符合题意.故选D.5.答案y=x+5解析由题意得y=8+(x-3)×1=x+5.6.答案y=4x+2解析 由题图可知,有1张餐桌时,有6把椅子;有2张餐桌时,有10把椅子,10=6+4×1;有3张餐桌时,有14把椅子,14=6+4×2;……,所以有x 张餐桌时,有[6+4(x -1)]把椅子,所以y =6+4(x -1)=4x +2.7.D 依题意得y =12(50-x ). ∵x >0,50-x >0,且x <2y ,即x <2×12(50-x ), ∴0<x <25.故选D.8.答案 x ≠-35 解析 由题意得5x +3≠0,解得x ≠-35. 9.解析 (1)∵CD =x 米,∴CF =(36+2-2x )=(38-2x )米.∴S =x (38-2x )=-2x 2+38x.(2)由题意得{38−2x ≤18,38−2x >2,解得10≤x <18. ∴x 的取值范围是10≤x <18.10.C 把x =13代入y =30x -6,得y =30×13-6=4.故选C. 11.C 由题意得,f (3)=1×32-1×3+0=9-3=6,故选C.12.解析 (1)第1个图形中点的个数是6=2×3,第2个图形中点的个数是9=3×3,第3个图形中点的个数是12=4×3,第4个图形中点的个数是15=5×3,……,则第n 个图形中点的个数是y =3(n +1)=3n +3,即y =3n +3.(2)当n =100时,y =3×100+3=303,∴当n =100时,图形中共有303个点.(3)存在.令y =2 022,则3n +3=2 022,解得n =673.能力提升全练13.D 观察图象知,当t =3时,h =13,所以这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m,故选D.14.D 由题意得,x +3≠0,解得x ≠-3,故选D.15.C ∵汽车匀速行驶在高速公路上,∴行驶速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,油箱中的剩余油量也随之变化,∴②行驶时间,③行驶路程,④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.16.答案 2解析 ∵3<4,∴把x =3代入y =|x |-1得y =3-1=2.17.解析 (1)y 是关于x 的函数.理由:因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应,所以y 是关于x 的函数.(2)由题图可知,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s .(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.素养探究全练18.解析 在Rt △ABC 中,AC =3,BC =4,由勾股定理得AB =√32+42=5,如图,过C 作CD ⊥AB ,由三角形的面积公式,可知12AB ·CD =12AC ·BC ,即12×5CD =12×3×4,解得CD =125.(1)当P 点在AB 上移动时,AP =2x ,所以y =12AP ·CD =12·2x ·125=125x ,自变量x 的取值范围是0≤x ≤52. (2)当P 点在BC 上移动时,如图,PB =2x -5,则PC =BC -PB =4-(2x -5)=9-2x ,所以y =12AC ·CP =12×3×(9-2x )=272-3x ,自变量x 的取值范围是52<x ≤92.综上,y 与x 之间的函数关系式为y ={125x (0≤x ≤52),272−3x (52<x ≤92).。