各种乘数公式课件

分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)

4x2+20xy+25y2
6. 计算：
当x=1时，原式＝5×12+4×1-5=4.
（1）（4x+y） ； 第十四章 整式的乘法与因式分解
2
当x=1时，原式＝5×12+4×1-5=4.
16x2-24xy+9y2
解：原式＝a2-b2-a2+4ab-4b2
a2-2×a×4+42
解：原式＝a2-b2-a2+4ab-4b2
x2+2×x×2+22
=
x2+4x+4
；
（2）（a-4）2=
a2-2×a×4+42
=
a2-8a+16
.
4. 计算：
（1）（x+1）2=
x2+2×x×1+12
=
x2+2x+1
；
（2）（a-5）2= a2-2×a×5+52
=
a2-10a+25
.
5. （例 2）计算：
第十四章 整式的乘法与因式分解
（1）（2x-1） ； a2-2×a×5+52
解：原式＝4x2-（4x2-1）+x2-4x+4
第10课 4a2+12ab+9b2
9x2+24xy+16y2 a2-2×a×5+52
乘法公式——完全平方公式（1）
a2-2×a×5+52
x2+2×x×1+12
a2-2×a×4+42
当x=2时，原式＝-6×2+13=1.
4a2+12ab+9b2
新课学习

计算路程问题
总结词
通过路程计算的情境，理解乘法在距离和速 度关系中的应用。
详细描述
如果一么总路程是60 * 3 = 180公里。通过这样的情境，学生可以理解 速度、时间和距离之间的关系，即速度等于 距离除以时间，距离等于速度乘以时间。
05 乘法练习题
三《乘法》ppt课件
目录
Contents
• 乘法简介 • 乘法口诀 • 乘法运算 • 乘法应用题 • 乘法练习题
01 乘法简介
乘法的定义
乘法是一种数学运算 ，表示将一个数加到 自己多次。
乘法可以用符号 “×”或“*”来表示 。
乘法是加法的重复， 可以表示为“加法的 简写”。
乘法的基本性质
01
基础练习题
总结词：掌 握基本乘法 规则
详细描述
4x5=
6x7=
2x3= 8x9=
提高练习题
总结词：加强乘法运算能力
01
02
详细描述
3x3+3x1=
03
04
4x4+4x2=
5x5+5x1=
05
06
6x6+6x2=
挑战练习题
总结词：挑战复杂乘法运 算
(2+3)x(4+5)=
(1+2)x(3+4)x(5+6)=
02
汽车每小时行驶50公里，行驶3小时走了多少公里？可以用乘法
计算总距离。
在计算面积、体积等几何量时，例如
03
一个长方形长为5米，宽为3米，其面积是多少平方米？可以用
乘法计算面积。
02 乘法口诀
一九得九
总结词
基础乘法口诀
详细描述

同，另一项互为相反数；
反项的平方）
平方差公式： (a b)(a b) a2 b2
文字叙述：两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的平方差。
注意：
①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、 多项式等）；
②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相
乘法则。
3
应用：
例1、运用平方差公式计算：
12
计算: (a+b)2, (a- b)2 解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
13
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
5) ( 1 x+5)2 6) (m- 1 ab)2
2
2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ?
解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2
=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 26
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
18
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022

(a+b)(a-b) = a2-b2
左边 两个数的和乘以这两个数 的差 。即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为
右边 这两数的平方差。
即相等数的平方 减去互为相反数
相反数。
的数的平方。
请注意：
（公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。）
如左下图,边长为a的大正方形中有一个边 长为b的小正方形.
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2 =4a2-b2
(1) (3x＋2)(3x－2)
变式一 ( －3x＋2)(－3x－2) =(-3x)2-22 变式二 ( －3x－2)(3x－2) =(-2)2-(3x)2
变式三 (－3x＋2)(3x＋2) =22-(3x)2
请你判断下列计算对不对？为什么？
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
范 例1、运用平方差公式计算：
例 (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4
(2) (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
(a+b)2=64 a+b=±8
(a+b+c)(a+b-c)
是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？

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（2）a2+b2＝（a+b）2-2ab＝7-2×0.5＝6.
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三级检测练
一级基础巩固练
13. 计算：（x-2y-3）（2y+x+3）.
解：（x-2y-3）（2y+x+3） ＝x2-（2y+3）2 ＝x2-4y2-12y-9．
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）； ）； ）.
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8. 填空：
（1）x+y-1=x+（
y-1
（2）x-y-1=x+（
y+1
（3）x-y+z-1=x-（ y-z+1
）； ）； ）.
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9. （例 3）计算：
（1）（a-b-3）（a-b+3）；
原式＝（a-b）2-32＝a2-2ab+b2-9.
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（2）（2x-y+1）（2x+y-1）.
原式＝［2x-（y-1）］［2x+（y-1）］ ＝（2x）2-（y-1）2 ＝4x2-y2+2y-1．
2ab
；
（2）a2+b2=（a-b）2+
2ab
.
3. （例 1）已知 a-b=10，ab=20，求下列代数
式的值：
（1）a2+b2；

地规划时间。
工作中的乘法问题
工资计算
在工作中，我们的工资往往与工作时间和工作强度有作量评估
在工作中，我们经常需要评估一项工作的难度和所需时间，使用乘 法可以将多个任务量进行比较和评估。
预算制定
在工作中，我们经常需要制定预算或者进行成本控制，使用乘法可 以让我们更好地掌握预算的使用情况。
手指法
总结词：简单易学
详细描述：让学生用手指来表示每个数字，通过将手指相加来得出答案，这种方法适用于初学者。
分配律法
总结词：进阶技巧
详细描述：通过运用分配律来简化乘法运算，将乘法运算转化为加法运算，提高计算速度。
03 乘法口诀表
乘法口诀表的来源
九九乘法口诀表起源于春秋战国时期，当时已经开始将乘法口诀表进行整理和编写 。
理解整个乘法口诀表。
通过反复背诵和实践应用来加深 记忆，例如每天读一遍乘法口诀 表，或者在练习本上进行默写等
。
利用形象化的方法来辅助记忆， 例如将数字和具体的事物联系起 来，或者用手指比划来帮助记忆
等。
乘法口诀表的应用
乘法口诀表是学习乘法的基础工 具，可以帮助我们快速掌握乘法
的计算方法。
在日常生活和学习中，乘法口诀 表被广泛应用，例如购物时计算 商品价格，或者在计算一些简单
结合律
(a×b)×c=a×(b×c)，即当三个数相乘时，可以先把前两个数 相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，结果不变。比如(2×3)×4=2×(3×4)，(2)×(-3)×5=(-2)×(5×(-3))。
02 乘法计算方法
表格法
总结词：直观易懂
详细描述：通过在表格中列出乘法口诀表，让学生通过查找表格得出答案的方式 ，直观地理解乘法的含义和计算方法。

征收定量税时 税收乘数计算公式
Y Kt = t
b 1－b
税收乘数表明当税收变动1单位时，整个 均衡国民收入反方向变动的单位数。
10
征收比例税时 税收乘数计算公式
Y Kt =t
b 1－b(1-t)
税收乘数表明当税收变动1单位时，整个 均衡国民收入反方向变动的单位数。
11
税收乘数计算公式
❖ 征收定量税时 税收乘数计算公式
Kt
=
b 1－b(1-t)
Ktr
b 1－ b
Kt r
b
1－b(1-t)
16
Ktr
=Y tr
1－ bb
Ktr
=Y tr
b 1－b(1-t)
政府转移支付乘数表明当政府转移支付变 动1单位时，整个均衡国民收入相应变动的单 位数。
15
乘数类型
投资支出乘数 自发支出乘数 政府购买支出乘数
税收 乘数
定量税 比例税
政府转移 支付乘数
定量税 比例税
计算公式
K 1－b（ 11－t）
b Kt = 1－b
总结
1
两部门经济计算公式
均衡国民收入 投资乘数
自发支出乘数
YE
a+ i 1-b
K
i
1 1-b
K
a
1 1-b
2
三部门经济中征税定量税时的 均衡国民收入计算公式
aiGbT YE 1b
3
三部门经济中征税比例税
时的均衡国民收入计算公式
A说法
B说法
YE=a-1bTb0(1it)G
YE=a-b(11-tb)T(10ti)G
7
政府购买支出乘数计算公式
Kg= Y g1－ b（ 11－ t）

2023
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。

高阶练习题
总结词
挑战与拓展
VS
详细描述
高阶练习题着重于培养学生的创新思维和 解决问题的能力。题目设计为开放式，需 要学生自行分析问题、构建数学模型，并 创造性乘法公式的扩展知识
乘法公式的数学原理
乘法分配律
a×(b+c) = a×b+a×c
乘法结合律
乘法分配律
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分 别与两个数相乘的和。
乘法分配律是七下乘法公式中一个重要的应用，它表明可 以将一个数拆分成两个数的和，然后分别与另一个数相乘 ，最后将得到的积相加。例如，a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法反交换律
乘法反交换律是指两个数相乘，如果其中一个数不等于0，那么可以交换因数的位置，积不变。
时间计算
在计算时间时，我们使用 乘法公式来计算速度、距 离等。
数据分析
在数据分析中，我们使用 各种数学公式和定理来处 理数据、得出结论等。
THANKS
感谢观看
乘法反交换律是七下乘法公式中的一个特殊性质，它表明在两个数的积不等于0的情况下，可以交换因数的位置，积仍然不变 。这个性质在解决数学问题时非常有用，可以帮助简化计算过程。例如，a×b=b×a（其中a≠0）。
03
CATALOGUE
七下乘法公式实例解析
实例一：简单乘法公式的应用
总结词：基础应用
详细描述：通过简单的乘法公式，如(a+b)×c=ac+bc，进行基本的乘法运算， 帮助学生理解乘法公式的原理和运用。
简化大数乘法
在计算大数乘法时，使用乘法 公式可以显著减少计算时间和
错误率。
解决实际问题
在解决实际问题时，如计算面 积、体积、路程等，使用乘法 公式可以简化计算过程。

学习交流PPT
16
快乐学习1：
运用平方差公式计算
• ( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 • (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
• ( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
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17
牛刀小试
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
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8
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？
作业：第156页 习题 15.2 第1题
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9
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
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3
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
方形，你能根据图中的面积
说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
学习交流PPT
图2
4
例1 运用平方差公式计算：
活动3
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两 个数的差的积等于这两 个数的平方差。
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15
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2

4.1.2 乘法公式与全概率公式 第1课时 乘法公式
学习目标
核心素养
1．通过乘法公式及其推广的学习， 1．掌握乘法公式及其推广．(重点)
体会数学抽象的素养． 2．会用乘法公式及全概率公式求
2．借助乘法公式及其推广解题， 相应事件的概率．(难点)
提升数学运算素养.
小明在登陆电子邮箱时，发现忘了密码的最后一位，只记得是数 字 0～9 中的任意一个．
[思路点拨] 本题可借助对立事件及乘法公式的推广进行求解．
第一次失败、第二次成功的概率是( )
1
2
A.10
B.10
8
9
C.10
D.10
A [记事件 A 为第一次失败，事件 B 为第二次成功，则 P(A)＝190，
P(B|A)＝19，所以 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝110.]
4．若 P(B|A)＝13，则 P(－B |A)＝________.
2 3
[探究问题] 1．P(B|A)与 P(－B |A)存在怎样的等量关系？ [提示] P(B|A)＋P(－B |A)＝1. 2．若 A1，A2，A3 是互斥事件，且 A1∪A2∪A3＝Ω，则 A1∪A2∪A3 的对立事件与－A 1－A 2－A 3 相同吗？ [提示] 相同．
【例 3】 已知某厂家的一批产品共 100 件，其中有 5 件废品．但 采购员不知有几件次品，为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检 查，如果在被他抽查的 5 件产品中至少有一件是废品，则他拒绝购买 这一批产品．求采购员拒绝购买这批产品的概率．
问题：他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？
乘法公式及其推广 (1)乘法公式：P(AB)＝ P(A)P(B|A) ，其中 P(A)＞0. (2)乘法公式的推广： 设 Ai 表示事件，i＝1,2,3，且 P(Ai)＞0，P(A1A2)＞0， 则 P(A1A2A3)＝ P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) ． 其中 P(A3|A1A2) 表示已知 A1 与 A2 都发生时 A3 发生的概率， _P_(_A_1_A_2_A_3_) __表示 A1A2A3 同时发生的概率．

11．(6 分)(2016·常州)先化简，再求值：(x－1)(x－2)－(x＋1)2，其 中 x＝12.
解：(x－1)(x－2)－(x＋1)2＝x2－2x－x＋2－x2－2x－1＝－5x＋1， 当 x＝12时，原式＝－5×12＋1＝－32
【综合运用】 12．(5分)如图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪 刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样 的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部 分的面积是____(_a－__b_)_2__.
完全平方公式
1．(3 分)(2016·武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是( C )
A．x2＋9
B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
2．(3 分)下列计算中，正确的是( D )
A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2 B．(m＋2n)2＝m2＋4n2
C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2 D．(12x＋5)2＝14x2＋5x＋25
•
3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。
•
4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。
感谢观看，欢迎指导！
8．(3分)若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为__6_. 9．(3分)(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__1___.