华师大版-数学-九年级上册-学案-频率与概率

1.概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度】发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【教学难点】对概率的理解.一、情境导入,初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12.教师引导：可记作P(出现正面)=12,P(出现反面)=12.二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P(出现数字5)=16.上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1见课本P 139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=12242112=; P(抽到女同学名字)=101121221204=＜，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P 140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2 见课本P 140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=81243=，黑球16只，P(取出黑球)= 162243=.也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=121-33=. 例3见课本P 140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P 甲(取出黑球)843015==,P 乙(取出黑球)=80842902915=＞,所以选乙袋成功机会大.三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大四、师生互动，课堂小结1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.。

课题 概率与频率【学习目标】1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】用理论分析的方法求概率． 【学习难点】频率与概率的关系．情景导入 生成问题问题：1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？自学互研 生成能力知识模块 用频率估计概率 阅读教材P 141～146的内容．在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝14.硬币1 硬币2 正 反 正 正正 反正 反正反反反由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram )．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__30__个．3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计该种子的发芽率是__98%__．(精确到1%)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2.频率与概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果【类型一】用树状图求概率一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B. 14C.16D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C. 【类型二】用列表法求概率从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12. 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.。

频率与概率
一、学习目标
进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。

二、学习重点
用理论分析的方法预测结果。

三、自主预习
仔细阅读教材141-147，完成下列各题。

1.认真理解问题2中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和
“两个正面，一个反面”一样吗？
2.回答142-143页中“问题3”中的“思考”。

3.完成书中问题4。

四、合作探究
实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。

（表格可由同学们自行设计）
1
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与其他小组分析得到的概率值_________。

结论：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求：。

2.在相同的条件下，实验次数越多，就越可能，但是不同的小组实验所得的估计值也不一定相同。

五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材147页课后习题。

2.在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同，请预测可能会出现的情况。

25.2.1概率及其意义导学案
从实验结果看，这句话的意思是： 。

四、教材137页思考
(1)已知掷得“6”的概率等于1
6，那么不是“6” （也就是1—5）的概率等于多少呢
？这个概率值又表示什么意思？。

(2)我们知道，掷得“6”的概率等于1
6，也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么
实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到16附近，这与平均每6次掷出“6”互相矛盾吗？ 。

五、教材139页
例1、 在我们班里有女同学20人，男同学22人。

把每位同学的名字分别写在一张小
纸条上，放入一个盒中搅匀。

老师闭上眼睛从中随便取出一张纸条，那么抽到的是男同
学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
请思考以下几个问题：
1、抽到女同学名字的概率是1021表示什么意思？
2、P (抽到女同学名字)+P
(抽到男同学名字)
=100%吗？ 如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？
例2、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区。