华师大版-数学-九年级上册-学案-频率与概率

1.概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度】发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【教学难点】对概率的理解.一、情境导入,初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12.教师引导：可记作P(出现正面)=12,P(出现反面)=12.二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P(出现数字5)=16.上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1见课本P 139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=12242112=; P(抽到女同学名字)=101121221204=＜，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P 140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2 见课本P 140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=81243=，黑球16只，P(取出黑球)= 162243=.也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=121-33=. 例3见课本P 140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P 甲(取出黑球)843015==,P 乙(取出黑球)=80842902915=＞,所以选乙袋成功机会大.三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大四、师生互动，课堂小结1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.。

课题 概率与频率【学习目标】1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】用理论分析的方法求概率． 【学习难点】频率与概率的关系．情景导入 生成问题问题：1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？自学互研 生成能力知识模块 用频率估计概率 阅读教材P 141～146的内容．在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝14.硬币1 硬币2 正 反 正 正正 反正 反正反反反由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram )．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率检测反馈达成目标1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__30__个．3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计该种子的发芽率是__98%__．(精确到1%)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

故选：C． 解题密码: 用列表法或画树状图法列出所有均等结果求概率是解题的关键．
课堂小结
Classroom summary
谈一谈本节课自己的收获和感受？
1.频率是在试验的基础上得出的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生
的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值．频率和概率可能非常
接近，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事
件发生概率.但并不意味着完全相同．
2.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,用理论分析法求概率时通常用列表法或画树
状图法．
自我探究
Self-inquiry
和同学一起做重复试验，将结果填入教材143页表，并在图中用不同颜 色的笔画出相应的两条折线.
观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为
90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 1
P(小转盘指针停在蓝色区域)=___4______ 1
思维提升
Thinking promotion
归纳:
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
当一次试验涉及两个因素时,并且可能出现的结果数目较
多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列
表或画树状图的办法列举所有结果.
思维提升
25.2.2 频 率 与 概 率
学习目标
learning target
1.会用直接列举法和画树状图或列表法列举所有的等可能结果. 2.体会频率与概率之间的关系，会灵活运用列举法求实际生活中随机事 件的概率. 3.发现猜想试验、收集数据、分析结果等过程，体会概率是描述不确定 现象规律的数学模型.

A．1 1
C.3
B．21 D．14
8．从 2,3,4,5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点(a、b)在函数 y＝1x2图象
上的概率是( D )
1 A.2
B．31
C．14
D．16
9．如图的四个转盘中，C、D 转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，
停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )
(3)样本数据为 C 级的人“日均发微博条数”分别为 0,2,3,3.画树状图如下：
由树状图可知，共 16 种等可能的结果，其中“日均发微博条数”都是 3(记 为事件 A)有 4 种结果，故 P(A)＝146＝14. 【方法归纳】对于概率计算，通常采用列表法或者树状图法加以解决．但 是在列表时要注意是“放回”还是“不放回”的模型，否则可能会出错．
知识点一：用理论分析的方法求概率
对一个事件发生的概率可用 树状图 等方法进行分析计算．
1．“五一”期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选
择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的
概率是( A )
1 A.3
B．61
C.19
D．14
2．(邵阳中考)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如
14．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；(精确到 0.1) (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.6 ，摸到黑球的概率是 0.4 ； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

解：（2）②30 000×0.4=12 000（人）， ∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12 000人．
树状图
在图中，从上至下每条路径就是一个
频
可能的结果，我们把它称为树状图.
率
与
概
1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是
率
频率估
在相同条件下进行的；
计概率
2.在相同条件下"，验次数越多，就越有可能得到 较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也
从上面的问题可以看出：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在 相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种 图钉；
2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到 较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不 一 定相同.
总共要做多少次试验才能认为 得出的结果比较可靠呢?
从图表可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮 动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的 估计值，即P（钉尖触地）≈ 46%.
如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的 频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心 角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但 蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分 之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现
2.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸
球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
则估计红、黄、蓝球的个数分别为
（A
）
A．35，25，40
B．40，25，35

2.频率与概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果【类型一】用树状图求概率一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B. 14C.16D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C. 【类型二】用列表法求概率从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12. 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.。

因此次品的件数约为 3 000－3 000×0.985＝45(件 当试验次数很大时，频率会稳定在概率左右． 可以用频率来估计概率．
2．求概率的两种方法是什么？ 试验法和理论分析法．
3．列举所有可能的结果可以用哪些方法？ 列表法和树状图法．
两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现
一正一反的概率是
1 3
D．全年级有300名同学，可能会有2人同一天过生日
【答案】D
2．对一批衬衣进行抽检，抽取样本100件时，合格的件 数为99件，抽取样本1 000件时，合格的件数为985件， 现有同一批次衬衣3 000件，试估计次品大约几件？
解：P≈ 985 ＝0.985， 1 000
略
2．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果 想让指针停在阴影区域，那么选哪个转盘成功的概 率比较大？
解：P(甲转盘指针停在阴影区域)＝14， P(乙转盘指针停在阴影区域)＝14. 所以选两个转盘成功的概率一样大．
3．将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落地后钉尖触地的概 率．虽然一枚图钉被抛起后落地的结果只有两种：“钉尖 朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无 法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数 值．通过试验法得出钉尖触地的频率随抛掷次数的变化 趋势如下图，请估计钉尖触地的概率．
3．在列举机会均等的结果时，常用__树__状__图__法_和 _列__表__法___．画树状图时，从上至下每条路径就是一个可 能的结果．
三 预习自测 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得
盒子中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验： 每次摸出一个乒乓球记下它的颜色并放回摇匀，如此 重复360次，摸出白色乒乓球90次，则盒子中黄色乒乓 球的个数估计为( B ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个

“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近 摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的 重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确 切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的 可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如： 抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过 大量重复试验估计它们的概率.
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
m n
0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
新课讲解
练一练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平 的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵” 字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小 组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= __b__.
新课讲解
频率

频率与概率
一、学习目标
进一步体会理论分析与重复试验结果的一致性。

二、学习重点
用理论分析的方法预测结果。

三、自主预习
仔细阅读教材141-147，完成下列各题。

1.认真理解问题2中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和
“两个正面，一个反面”一样吗？
2.回答142-143页中“问题3”中的“思考”。

3.完成书中问题4。

四、合作探究
实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。

（表格可由同学们自行设计）
1
由实验中统计出数据，完成填空：平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与其他小组分析得到的概率值_________。

结论：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求：。

2.在相同的条件下，实验次数越多，就越可能，但是不同的小组实验所得的估计值也不一定相同。

五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材147页课后习题。

2.在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同，请预测可能会出现的情况。

25.2.1概率及其意义导学案
从实验结果看，这句话的意思是： 。

四、教材137页思考
(1)已知掷得“6”的概率等于1
6，那么不是“6” （也就是1—5）的概率等于多少呢
？这个概率值又表示什么意思？。

(2)我们知道，掷得“6”的概率等于1
6，也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么
实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到16附近，这与平均每6次掷出“6”互相矛盾吗？ 。

五、教材139页
例1、 在我们班里有女同学20人，男同学22人。

把每位同学的名字分别写在一张小
纸条上，放入一个盒中搅匀。

老师闭上眼睛从中随便取出一张纸条，那么抽到的是男同
学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
请思考以下几个问题：
1、抽到女同学名字的概率是1021表示什么意思？
2、P (抽到女同学名字)+P
(抽到男同学名字)
=100%吗？ 如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？
例2、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区。

25.2.2频率与概率教学目标：知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力.(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力.情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.教学方法：引导——探索法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课师：也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题.针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）.生1：我觉得不公平.理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反.出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3.生2：我觉得这个游戏对双方是公平的.玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2.师：两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定.不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的.）下面让我们再来看一个游戏.二、师生互动，探求新知师：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1.2.3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论.师：下面是小明、小颖、小亮的求解过程.（用多媒体演示）小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次.因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为3/9，即1/3.小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1/5.小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1/3.你认为谁做得对？并说出你的理由.生：……师：刚才很多同学都说出了自己的看法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们.因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.现在让我们一起来分析，请看：小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次.小颖和小亮都用了列表的方法.但小颖认为和为2.3.4.5.6的可能性相同.从而得到牌面数字和为4的概率为1/5.而和为2.3.4.5.6的可能性不相同，因为两次出现1.2.3点的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）.它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确.符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3.所以，小明和小亮做得对，小颖做得不对.并且由以上分析我们可以看出，小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法.然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的.这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？生：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.师：很正确.用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同.（多媒体显示）师：那么从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？生：两张牌的牌面数字和为3的概率为2/9.生：两张牌的牌面数字和为5的概率为2/9.……生：两张牌的牌面数字和为奇数的概率为4/9.生：两张牌的牌面数字和为偶数的概率为5/9.……（学生的回答可以多种多样.安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识.）师：由小亮的表格你还能提出一些问题来吗？生：……师：还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？生：由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4.三、自主探索，合作交流1.请你思考：师：小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形.游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率.A转盘B转盘生：对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的.列表如下：由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6.2.请你判断小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：A转盘B转盘并据此求出游戏者获胜的概率为1/2.你认为小芳的做法对吗？为什么？（引导学生分析：A 转盘出现“红”、“蓝”的可能性是不相同的）3.请你设计提问：要怎样做才能使A转盘转动时，出现“红”、“蓝”的可能性相同？请大家想一想.（学生讨论，老师点评.指出将A转盘红色部分等分成两份：红1.红2就行了.师生共同完成列表法）由上表可知：游戏者获胜的概率是3/6即1/2.四、归纳总结，画龙点睛在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下三方面进一步点拨：1.本节课主要学习了用列表法求随机事件发生的理论概率.（可借助树状图分析）2.用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.3.肯定学生在课堂中合作交流的意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.。

如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这 批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘 能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果产生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
当实验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果产 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复实验所得到的随机事件产生 的频率的稳定值来估计这个事件产生概率.
等可能性事件
讲授新课
一 用列表法求概率
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果产生的可能性相等； 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列表法就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的 方法．
思考: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃 和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你 从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分， 为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
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2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背 面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽 出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大 时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜 的机会是否相同．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）= 12
5
，
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．

25.2.2频率与概率导学案一、教材136页问题2在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？正反硬币1硬币2正反树状图：P(出现两个正面)= 。

总结：树状图：。

问题3用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大你同意吗？还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。

P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。

从重复试验结果中你得出了哪些结论？。

二、教材137页问题1问题4将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？从上面的问题可以看出什么？，。

三、教材137页试一试那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？1、下列说法中不正确的是( )A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面D.转动半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：抽取球数n50100200500 1 000 2 000优等品数m4592194470954 1 902。

2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子 里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球 的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__3_0_个．
3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发 芽，据此估计该种子的发芽率是_9_8_%_．(精确到1%)
课堂小结 利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果 发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率 来估计概率. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件 发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发 生的概率．
请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地 的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得 出的结果是否很接近？为什么？
归纳： 1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相 同条件下进行． 2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概 率．
展示提升
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近 概率
钉帽着地的 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 次数(频数)
钉帽着地的 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 频率(%)
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
请你和同学一起做重复试验，并将结果填入 下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两 条折线．

25.2随机事件的概率第二课时频率与概率学习目标：1．了解当试验次数足够多时，可以用事件的频率估计概率.2.了解频率与概率的区别与联系；3．初步了解树状图或列表法求事件的概率.学习任务：知识点一：频率与概率的定义：1．在一次统计的过程中，每个对象出现的次数为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。

2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个数附近，那么这个常数就叫做事件A的，记作P（A）。

知识点二：频率与概率的联系与区别：阅读教材145——146页，并完成下列问题：1．频率与概率的联系：当试验次数很大时，事件姓的稳定在相应的概率附近，即试验频率稳定于理论，因此可以通过多次试验，用该事件发生的来估计这一事件发生的概率。

2．频率与概率的区别：事件发生的频率不能简单地等到同于其概率，其随机事件发生的是一个定值，而这一事件发生的是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能性较大。

知识的应用：试验者小张小王小李小丁小赵出现正面的频率0.5180 0.4998 0.5069 0.5005（1）估计小赵在试验中出现正面的频率是多少？（2）小赵抛一次硬币，出现正面的概率是多少？投篮次数8 10 12 9 10进球次数 6 8 9 7 7进球频率（1）计算进球的频率；（2）这位运动员进球的概率是多少？知识点三：树状图、列表法阅读教材141——142页，理解教材中问题2中的树状图和列表法，并完成下列回题：1．（2013台湾）已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．2．（2014•四川巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．3．（自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．5．（2014•江苏苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是。