2019-2020学年四川省泸州市高考数学三诊试卷(理科)(有答案)

2022年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．＝（）A．1+i B．1﹣i C．D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7﹣S6＝24，a3＝8，则数列{a n}的公差d＝（）A．2B．4C．6D．84．空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（）A．甲地的空气质量好于乙地B．甲地的AQI的平均值大于乙地C．甲地的AQI的方差小于乙地D．甲地的AQI的中位数大于乙地5．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上一点，若|PF|＝5，则点P到y轴的距离为（）A．2B．3C．4D．56．下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（）A．f（x）＝sin x cos x B．f（x）＝tan xC．f（x）＝cos2x﹣sin2x D．f（x）＝|sin2x|7．双曲线的渐近线与圆x2+y2﹣4x+a＝0相切，则a＝（）A．3B．5C．﹣3D．﹣58．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③9．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中T a是环境温度．若T a＝25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04．）A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟10．已知函数，则“k∈（﹣∞，3]”是“函数F（x）＝f（x）﹣1有两个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．算盘是中国发明的一种手动操作计算辅助工具，迄今已有2600多年的历史．现有一种算盘（如图一）共两档，自右向左分别表示个位和十位．档中横以梁，梁上一珠，拨下记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1．现拔动算盘中两枚算珠，如图二则表示51，如图三则表示20．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，表示的整数超过24的概率为（）A．B．C．D．12．已知三棱锥P﹣ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（）A．6πB．30πC．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13．已知向量＝（2，﹣3），＝（6，m），且满足|+|＝|﹣|，则m＝．14．函数y＝在点（1，1）处的切线方程为．15．记S n为递增的等比数列{a n}的前n项和，若a1＝1，，则S4＝．16．已知x，y∈R，满足2x+2y＝4，给出下列四个结论：①x+y≤2；②xy≥1；③2x+y＜3；④4x+4y≥8．其中一定成立的结论是（写出所有成立结论的编号）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D为边AC上一点，且AB＝AD，AC＝8，BC＝7，求CD的长．18．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽查了100名学生，其中有40名男生，并统计了这些学生在某个休息日做家务劳动的时间，将劳动时间分为5组：[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）已知该校学生李华在该休息日做了1.6小时的家务劳动，根据绘制的频率分布直方图，试用统计的知识分析李华做家务劳动的时间处于什么水平（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（Ⅱ）若做家务劳动的时间不低于2小时称为“喜欢做家务”，已知调查数据中喜欢做家务劳动的男生有5人，据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关”．喜欢做家务不喜欢做家务男生女生附：．P（K2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.82819．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为B1C1的中点．（Ⅰ）从下面（1）（2）（3）中选取两个作为条件，证明另外一个成立；（1）A1B⊥B1C；（2）BD⊥B1C；（3）A1B1＝A1C1．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．（Ⅱ）若AB＝AC＝2，BC＝2，BD⊥B1C，求直线B1C与平面ABD所成角的正弦值．20．已知椭圆的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为3．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l交C于A，B两点，点B关于y轴的对称点为D，直线AD交y轴于点E，若△EAB的面积为3，求l的方程．21．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）若f（x）在[0，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若f（x）≤a2e x﹣a﹣ax（a＞0）恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，若点P的直角坐标为（2，1），求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）≥﹣x2+1的解集；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+|x+b+c|（a，b，c均为正实数）的最小值为3，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．2．＝（）A．1+i B．1﹣i C．D．【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．解：＝＝．故选：A．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7﹣S6＝24，a3＝8，则数列{a n}的公差d＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．解：∵S7﹣S6＝24，a3＝8，∴a7＝a1+6d＝24，a1+2d＝8，解得a1＝0，d＝4．故选：B．4．空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（）A．甲地的空气质量好于乙地B．甲地的AQI的平均值大于乙地C．甲地的AQI的方差小于乙地D．甲地的AQI的中位数大于乙地【分析】利用给定的AQI数据图，结合平均数、方差、中位数的意义分别判断各项即可．解：由AQI数据图知，甲地9次监测数据有7次均在50以上，只有两次在50以下，并且与50相差较小，乙地9次监测数据有7次均在50以下，有2次在50附近，并且在50附近，与50相差很小，甲地的AQI的平均值大于50，乙地的AQI的平均值小于50，甲地的AQI的平均值大于乙地，故A正确；甲地9次监测数据的折线图比较平滑，波动较小，乙地9次监测数据波动较大，即甲地的AQI的方差小于乙地，故B正确；甲地9次监测数据的中位数大于50，乙地9次监测数据的中位数小于50，甲地的AOI的中位数大于乙地，故C正确；甲地9次监测数据中有8个都高于乙地对应监测数据，再结合平均值、中位数看，乙地的空气质量要好于甲地，故D错误．故选：D．5．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上一点，若|PF|＝5，则点P到y轴的距离为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|＝5，则P到准线的距离也为5，即x+1＝5，将p的值代入，进而求出x．解：∵抛物线y2＝4x＝2px，∴p＝2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|＝x+1＝5，∴x＝4，∴点P到y轴的距离为4．故选：C．6．下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（）A．f（x）＝sin x cos x B．f（x）＝tan xC．f（x）＝cos2x﹣sin2x D．f（x）＝|sin2x|【分析】由题意，利用二倍角公式，化简函数的解析式，再根据三角函数的定义域、周期性、奇偶性，得出结论．解：由于f（x）＝sin x cos x＝sin2x是奇函数，故排除A；由于f（x）＝tan x为奇函数，故排除B；由于f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的周期为＝π，且定义域为R，且是偶函数，故C 满足题意；由于f（x）＝|sin2x|是周期为•＝，故排除D，故选：C．7．双曲线的渐近线与圆x2+y2﹣4x+a＝0相切，则a＝（）A．3B．5C．﹣3D．﹣5【分析】根据双曲线标准方程求出其渐近线方程，根据圆心到直线的距离等于半径即可求出a的值．解：双曲线的渐近线为，即，圆x2+y2﹣4x+a＝0化为（x﹣2）2+y2＝4﹣a，则4﹣a＞0，a＜4，圆心为（2，0），半径，由题可知，解得a＝3，故选：A．8．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【分析】由三视图的定义可得答案．解：由直观图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为②③④，故选：B．9．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中T a是环境温度．若T a＝25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04．）A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟【分析】由题意可得，代入45﹣25＝，得，两边取常用对数得t，再利用对数的运算性质即可求出t的值．解：由题意可得75﹣25＝，∴，∴45﹣25＝，∴，∴，两边取常用对数得t，∴t＝＝＝≈＝10，∴水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟，故选：C．10．已知函数，则“k∈（﹣∞，3]”是“函数F（x）＝f（x）﹣1有两个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】作出函数的图象求出0＜k≤3，再利用充要条件的定义判定即可求解．解：作出函数的图象如下，若函数F（x）＝f（x）﹣1有两个零点，则y＝f（x）的图象与y＝1有两个交点，由图知，log3k≤1，∴0＜k≤3，∴k∈（﹣∞，3]是函数F（x）＝f（x）﹣1有两个零点的必要不充分条件，故选：B．11．算盘是中国发明的一种手动操作计算辅助工具，迄今已有2600多年的历史．现有一种算盘（如图一）共两档，自右向左分别表示个位和十位．档中横以梁，梁上一珠，拨下记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1．现拔动算盘中两枚算珠，如图二则表示51，如图三则表示20．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，表示的整数超过24的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求得拨动算盘中的三枚算珠所有产生的整数个数，再求满足题意的整数个数，利用古典概型的概率计算公式即可求出结果．解：拨动三枚算珠，有如下12种情况：若3枚算珠都在个位，则共有2种情况，分别是3和7，当十位选梁下1枚算珠，个位2枚算珠时，共有2种情况，分别是12和16，当十位选梁下2枚算珠，个位1枚算珠时，共有2种情况，分别是21和25，当十位选梁上1枚算珠，个位两枚算珠时，共有2种情况，分别是52，56，当十位选梁上1枚，梁下1枚，个位1枚算珠，共有2种情况，分别是61和65，当十位选3枚算珠时，共有2种情况，分别是30和70，其中满足整数超过24的有7种情况为25，52，56，61，65，30，70，∴拨动图一算盘中的三枚算珠，表示的整数超过24的概率为P＝．故选：C．12．已知三棱锥P﹣ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（）A．6πB．30πC．D．【分析】根据题意求得外接球的球心O到平面ABC的距离为1，进而分两种情况：当球心在底面ABC和截面圆之间时，得到球心O到点P轨迹所在圆的距离为2，当球心在底面ABC和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为d1＝3+1＝4，利用圆的周长公式，即可求解．解：如图所示，由△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝BC＝x，又由P到平面ABC的距离为3，三棱锥P﹣ABC的体积为24，可得×x2×3＝24，解得x＝4，所以AC＝4，因为其外接球的半径R＝5，可得52＝＝+，解得OO1＝1，即圆心O到平面ABC的距离为1，又因为点P到平面ABC的距离为3，顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周，当球心在底面ABC和截面圆之间时，球心O到该截面圆的距离为d＝3﹣1＝2，设点P的轨迹所在圆的半径为r，可得r＝＝，∴顶点P的轨迹长度为2πr＝2π，当球心在底面ABC和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为d1＝3+1＝4，∵截面圆的半径为r1＝＝＝3，∴顶点P的轨迹长度为2πr1＝6π，综上所述，顶点P的轨迹的总长度为（6+2）π，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）. 13．已知向量＝（2，﹣3），＝（6，m），且满足|+|＝|﹣|，则m＝4．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．解：+＝（8，m﹣3），﹣＝（﹣4，﹣m﹣3），∵|+|＝|﹣|，∴＝，化为：m＝4，故答案为：4．14．函数y＝在点（1，1）处的切线方程为2x﹣y﹣1＝0．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．解：函数的导数为f′（x）＝，则f′（1）＝1+1＝2，即切线斜率k＝2，则函数y＝lnx+x在点（1，1）处的切线方程是y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0，故答案为：2x﹣y﹣1＝0．15．记S n为递增的等比数列{a n}的前n项和，若a1＝1，，则S4＝15．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由可得1+q+q2＝q，解可得q的值，进而计算可得答案．解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，数列{a n}为递增的等比数列，且a1＝1，则q＞1，若，即1+q+q2＝q，解可得：q＝2或（舍），则S4＝a1+a2+a3+a4＝1+2+4+8＝15，故答案为：15．16．已知x，y∈R，满足2x+2y＝4，给出下列四个结论：①x+y≤2；②xy≥1；③2x+y＜3；④4x+4y≥8．其中一定成立的结论是①④（写出所有成立结论的编号）．【分析】根据已知条件，结合特殊值法和基本不等式的公式，即可求解．解：对于①，∵2x＞0，2y＞0，2x+2y＝4，∴4＝2x+2y≥＝，解得x+y≤2，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故①正确，对于②，当x＝0，y＝log23时，2x+2y＝4成立，但xy≥1不成立，故②不一定成立，对于③，当y＝时，由2x+2y＝4得，，则＝，即2x+y＞3，故③不一定成立，对于④，将2x+2y＝4 两边平方得4x+4y+2x+y+1＝16，∴4x+4y＝16﹣2x+y+1，由①可知，x+y≤2，即x+y+1≤3，∴2x+y+1≤23＝8，即16﹣2x+y+1≥16﹣8＝8，∴4x+4y≥8，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故④一定成立．故答案为：①④．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D为边AC上一点，且AB＝AD，AC＝8，BC＝7，求CD的长．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及和差角公式化简已知条件，即可求t；（Ⅱ）设CD＝x（0＜x＜8），则AB＝AD＝8﹣x，在△ABC中，利用余弦定理即可求解．【解答】（Ⅰ）解：在△ABC中，由，可得，所以由正弦定理可得，因为0＜B＜π，所以sin B＞0，所以，即，所以，因为0＜A＜π，所以，所以，即；（Ⅱ）解：由题意，设CD＝x（0＜x＜8），则AB＝AD＝8﹣x，因为AC＝8，BC＝7，所以由余弦定理可得，即x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或x＝5，所以CD的长为3或5．18．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽查了100名学生，其中有40名男生，并统计了这些学生在某个休息日做家务劳动的时间，将劳动时间分为5组：[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）已知该校学生李华在该休息日做了1.6小时的家务劳动，根据绘制的频率分布直方图，试用统计的知识分析李华做家务劳动的时间处于什么水平（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（Ⅱ）若做家务劳动的时间不低于2小时称为“喜欢做家务”，已知调查数据中喜欢做家务劳动的男生有5人，据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关”．喜欢做家务不喜欢做家务男生女生附：．P（K2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）由频率和为1求出m的值，再计算样本数据的平均数，由此得出结论．（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．解：（Ⅰ）由频率和为1得0.5×（0.3+0.5+m+0.4+0.1）＝1，解得m＝0.7，计算样本数据的平均数为＝0.75×0.3×0.5+1.25×0.5×0.5+1.75×0.7×0.5+2.25×0.4×0.5+2.75×0.1×0.5＝1.7625＞1.6，所以李华做家务劳动的时间稍微低于平均水平．（Ⅱ）做家务劳动的时间不低于2小时的人数为100×（0.4+0.1）×0.5＝25，其中男生有5人，由此填写2×2列联表，喜欢做家务不喜欢做家务合计男生53540女生204060合计2575100计算K2＝＝≈5.556＞3.841，所以有95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关”．19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为B1C1的中点．（Ⅰ）从下面（1）（2）（3）中选取两个作为条件，证明另外一个成立；（1）A1B⊥B1C；（2）BD⊥B1C；（3）A1B1＝A1C1．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．（Ⅱ）若AB＝AC＝2，BC＝2，BD⊥B1C，求直线B1C与平面ABD所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）选择（1）A1B⊥B1C，（2）BD⊥B1C，证明（3）A1B1＝A1C1：由A1B⊥B1C，BD⊥B1C，得B1C⊥面A1BD，B1C⊥A1D，推导出CC1⊥面A1B1C1，A1D⊥CC1，从而得到A1D⊥面CC1B1B，A1D⊥B1C1，再由D是B1C1的中点，能证明A1B1＝A1C1；选择（1）A1B⊥B1C，（3）A1B1＝A1C1，证明（2）BD⊥B1C：由三线合一可知A1D⊥B1C1，CC1⊥面A1B1C1，A1D⊥CC1，A1D⊥面CC1B1B，B1C⊥面A1BD，由此能证明BD⊥B1C；选择（2）BD⊥B1C，（3）A1B1＝A1C1，证明（1）A1B⊥B1C：由三线合一可知A1D⊥B1C1，CC1⊥面A1B1C1，A1D⊥CC1，A1D⊥面CC1B1B，B1C⊥A1D，B1C⊥面A1BD，由此有证明B1C⊥A1B．（Ⅱ）以A1为坐标原点，建立空间直角坐标系，设AA1的长度，利用BD⊥B1C，求得AA1，再求出直线B1C的方向向量和平面ABD的法向量，利用向量法能求出直线B1C与平面ABD所成角的正弦值．解：（Ⅰ）连接A1D，如图，选择（1）A1B⊥B1C，（2）BD⊥B1C，证明（3）A1B1＝A1C1如下：∵A1B⊥B1C，BD⊥B1C，A1B∩BD＝B，∴B1C⊥面A1BD，又A1D⊂面A1BD，∴B1C⊥A1D，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥面A1B1C1，∵A1D⊂面A1B1C1，∴A1D⊥CC1，∵CC1∩B1C＝C，∴A1D⊥面CC1B1B，∵B1C1⊂面CC1B1B，∴A1D⊥B1C1，∵D是B1C1的中点，∴在平面A1B1C1中，A1D垂直平分B1C1，∴A1B1＝A1C1；选择（1）A1B⊥B1C，（3）A1B1＝A1C1，证明（2）BD⊥B1C，如下：∵D为B1C1的中点，且A1B1＝A1C1，∵在△A1B1C1中，由三线合一可知A1D⊥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥面A1B1C1，∵A1D⊂面A1B1C1，∴A1D⊥CC1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1D⊥面CC1B1B，又B1C⊥A1B，A1D∩A1B＝A1，∴B1C⊥面A1BD，∵BD⊂面A1BD，∴BD⊥B1C；选择（2）BD⊥B1C，（3）A1B1＝A1C1，证明（1）A1B⊥B1C如下：∵D为B1C1的中点，且A1B1＝A1C1，在△A1B1C1中，由三线合一可知A1D⊥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥面A1B1C1，∵A1D⊂面A1B1C1，∴A1D⊥CC1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1D⊥面CC1B1B，∵B1C⊂面CC1B1B，∴B1C⊥A1D，∵B1C⊥BD，∴B1C⊥面A1BD，∵A1B⊂面A1BD，∴B1C⊥A1B．（Ⅱ）AB＝AC＝2，BC＝2，BD⊥B1C，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∴A1B1⊥A1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，AA1⊥A1B1，∴AA1，A1B1，A1C1两两垂直，以A1为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA1＝a，则A1（0，0，0），A（0，0，a），B1（2，0，0），B（2，0，a），C1（0，2，0），C（0，2，a），D（1，1，0），∴＝（﹣1，1，﹣a），＝（﹣2，2，a），∵BD⊥B1C，∴＝2+2﹣a2＝0，解得a＝2，∴A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，2，2），＝（2，0，0），＝（1，1，﹣2），＝（﹣2，2，2），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（0，2，1），设直线B1C与平面ABD所成角为θ，则直线B1C与平面ABD所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．20．已知椭圆的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为3．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l交C于A，B两点，点B关于y轴的对称点为D，直线AD交y轴于点E，若△EAB的面积为3，求l的方程．【分析】（I）根据题意，列出a，b，c等量关系，求解即可；（II）设出直线l的方程，联立椭圆方程求得根与系数的关系，写出直线AD方程，求得点E的纵坐标，利用韦达定理以及三角形的面积公式，即可求得直线斜率以及直线方程．解：（I）设椭圆的右焦点为F（c，0），对，令x＝c，解得，由题可知：，即3a＝2b2；由离心率为可得：，结合a2＝b2+c2，解得；故C的方程为：．（II）由题可知，直线l的斜率存在，又其过点P（0，1），设其方程为：y＝kx+1，联立C方程：可得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，设A，B坐标为（x1，y1），（x2，y2），则D（﹣x2，y2），，又AD直线方程为：，令x＝0，故可得＝，则EP|＝|y E﹣y P|＝2，又；故，整理得：48k4+8k2﹣5＝0，即（12k2+5）（4k2﹣1）＝0，解得，即，故的方程为：，即x﹣2y+2＝0或x+2y﹣2＝0．21．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）若f（x）在[0，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若f（x）≤a2e x﹣a﹣ax（a＞0）恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意可知f'（x）≤0在[0，+∞）恒成立，参变分离可求a的最小值；（Ⅱ）f（x）≤a2e x﹣a﹣ax（a＞0）等价于ln（x+1）+a≤a2e x，∵不等式在x≥﹣1时恒成立，故当x＝0时也恒成立，据此即可求得a≥1﹒然后在证明当a⩾1时，不等式ln（x+1）+a≤a2e x恒成立即可．证明不等式恒成立时，可利用当x＞﹣1时，ln（x+1）≤x对不等式进行放缩化简．解：（Ⅰ）∵，若f（x）在[0，+∞）上是减函数，则f'（x）0在[0，+∞）恒成立，即，即对x⩾0恒成立，∵x⩾0，∴，因此实数a的最小值为1；（Ⅱ）∵x＞﹣1，∴f（x）≤a2e x﹣a﹣ax（a＞0）等价于ln（x+1）+a≤a2e x，∵x＝0时，a≤a2，∴a⩾1，下面证明当a⩾1时，不等式ln（x+1）+a≤a2e x恒成立，先证明当x＞﹣1时，ln（x+1）≤x，由（1）知，当a＝1时，f（x）在（﹣1，0）上单增，在[0，+∞]上单减，∴f（x）≤f（0）＝0，∴当x＞﹣1时，ln（x+1）≤x，要证明ln（x+1）+a≤a2e x，只需证明对任意的x∈（﹣1，+∞），a2e x﹣x﹣a≥0恒成立，令g（x）＝a2e x﹣x﹣a，则g'（x）＝a2e x﹣1，令g'（x）＝a2e x﹣1＝0，得x＝﹣2lna≤0，当﹣2lna≤﹣1，即时，g'（x）≥0，∴g（x）单调递增，于是，当﹣2lna＞﹣1，即时，g（x）在（﹣1，﹣2lna）上单减，在（﹣2lna，+∞）单调递增，∴，令h（a）＝2lna﹣a+1，则，∴h（a）在在单调递增，于是h（a）≥h（1）＝0，即h（a）≥0，∴g（x）≥0恒成立，∴a⩾1，不等式a2e x﹣x﹣a≥0恒成立，因此当a⩾1时，不等式ln（x+1）+a≤a2e x恒成立，即a取的值范围是[1，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，若点P的直角坐标为（2，1），求的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，该曲线是以（1，﹣1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0；转换为参数式为（t为参数），代入（x﹣1）2+（y+1）2＝2，得到；所以；t1t2＝3；故＝，；所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）≥﹣x2+1的解集；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+|x+b+c|（a，b，c均为正实数）的最小值为3，求a2+b2+c2的最小值．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，不等式即|x﹣1|≥﹣x2+1，即x﹣1≥﹣x2+1，或1﹣x≥﹣x2+1，由此解一元二次不等式求得x的范围．（Ⅱ）求+b+c＝3，再根据柯西不等式求出代数式的最小值即可．解：（Ⅰ）当a＝2时，函数＝|x﹣1|，不等式f（x）≥﹣x2+1，即|x﹣1|≥﹣x2+1，即x﹣1≥﹣x2+1，或1﹣x≥﹣x2+1，求得x≤﹣2 或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2 或x≥1}．（Ⅱ）∵a，b，c均为正实数，g（x）＝f（x）+|x+b+c|＝|x﹣|+|x+b+c|≥|﹣x+x+b+c|＝|+b+c|，∵f（x）min＝3，∴|+b+c|＝3，即+b+c＝3，由柯西不等式，可得（a2+b2+c2）[+12+12]≥＝9，∴a2+b2+c2≥＝4，即a2+b2+c2的最小值为4．。

2019年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合M={x|x2﹣x﹣6＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）2．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgx D．∀x∈R，x﹣2≤lgx3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．圆x2+y2﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（）A．1 B．3 C．2 D．06．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，某三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）A．16 B．15 C．32 D．308．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3 B．C．D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}10．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a•2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[﹣2，0] D．[﹣，0]二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。

2019届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A. B. C. 1 D. -13. 已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）A. 24B. 28C. 32D. 164. 已知平面向量，，则的值是（）A. 1B. 5C.D.5. 如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 12B. 24C. 18D. 66. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（）A. 10B. 6C. 8D. 47. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，则________B. 若，，则C. 若，，则________D. 若，，则8. 已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.9. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 310. 已知中，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题13. 的展开式中项的系数为___．（用数字表示）14. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 __________ ．15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是___________________________________ ．16. 已知数列的前项和（），则数列的通项公式 __________ ．三、解答题17. 已知的三个内角的对边分别为，若 . （1）求证：；（2）若，，求边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">测试指标机床甲 8 12 40 32 8 机床乙 7 18 40 29 6（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？20. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.21. 已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.22. 已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

四川省泸州市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-，若1(1)1x⊗+=，则x的值为（）A．32B．13C．12D．12-3．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=49C．x=﹣1 D．x=﹣494．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝26．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是109．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．111．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．7x-x的取值范围是12．函数4A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻几何？”.将一只雀、一只燕交换译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．14．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．16．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___17．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．18．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点 D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．21．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？22．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．23．（8分）如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD ． 求证：△ECG ≌△GHD ；24．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.25．（10分）在ABC V 中，ABC 90o ∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形； ()3若AG 5=，CF 7=BDFG 的周长．26．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7327．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．D 【解析】试题分析：因为规定11a b b a ⊗=-，所以11(1)111x x ⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程. 3．D 【解析】 【分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）． 又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab aa ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49． 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 4．B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34b a =故选B 5．A 【解析】 【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断. 【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ； （2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A. 【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 6．A 【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长． 详解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ， 由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x ）cm ， 而EC=12BC=4cm ， 在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2， 即（8﹣x ）2=16+x 2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.10．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得-<-<<，3101-，最小的数是3故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．11．A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.12．B【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．{561340x y x y +=-=【解析】【分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.14．2【解析】 试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质 点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 15．12． 【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF ，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AGGC＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．1【解析】【分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17．y2＜y3＜y1【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x2-4x+c，∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，当x=2时，y 2=2×22-4×2+c=c ， 当x=3时，y 3=2×32-4×3+c=6+c ， ∵c ＜6+c ＜30+c ，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 18．12【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，1﹣．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式； （2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，1）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7，∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P322-7，86∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20．（1）BC=BD+CE，（2）10；（3）32【解析】【分析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.21．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．22．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D 和E 人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．23．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED ，依据F 是AD 的中点，FG ∥AE ，即可得到FG 是线段ED 的垂直平分线，进而得到GE=GD ，∠CGE=∠GDE ，利用AAS 即可判定△ECG ≌△GHD ．【详解】证明：∵AF=FG ，∴∠FAG=∠FGA ，∵AG 平分∠CAB ，∴∠CAG=∠FAG ，∴∠CAG=∠FGA ，∴AC ∥FG ．∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是ED 的中点∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．24．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则25．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解析】【分析】()1利用平行线的性质得到90CFA∠=o，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，()2利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用()1得结论即可得证，()3设GF x=，则5AF x=-，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．【详解】()1证明：AG //BD Q ，CF BD ⊥，CF AG ∴⊥，又D Q 为AC 的中点，1DF AC 2∴=， 又1BD AC 2=Q ， BD DF ∴=，()2证明：BD//GF Q ，BD FG =，∴四边形BDFG 为平行四边形，又BD DF =Q ，∴四边形BDFG 为菱形，()3解：设GF x =，则AF 5x =-，AC 2x =，在Rt AFC V 中，222(2x)(5x)=+-，解得：1x 2=，216x (3=-舍去)， GF 2∴=，∴菱形BDFG 的周长为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．26．AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m ，x 961.11-= ，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴AB AC=tan 30==o ，在Rt △ABD 中，AB tan ADB tan48AD ∠=︒=， ∴AB x AD =tan48 1.11=︒，∵CD=AC-AD，CD=96m，x961.11-=，解得：x≈226，∴x116AD1051.11 1.11=≈≈答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．27．（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CADAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．。