概率公式大全

概率运算公式
概率运算是描述事件发生可能性的一种方法，它是基于数学理论的。

在概率运算中，有许多基本的公式被广泛使用。

接下来，我们将介绍一些常用的概率运算公式。

1. 加法法则：对于两个不相交的事件A和B，它们的并集概率
等于它们各自的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)
2. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的交集概率等于
它们各自的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)
3. 全概率公式：对于一个事件A，如果它可以分解成一系列互
不相交的事件{B1, B2, ..., Bn}的并集，那么有：
P(A) = Σ P(Bi) × P(A|Bi)
其中，P(A|Bi)表示在Bi发生的条件下，事件A发生的概率。

4. 贝叶斯公式：对于一个事件A和一系列互不相交的事件{B1, B2, ..., Bn}，如果已知它们的先验概率P(Bi)和在各个条件下的条件概率P(A|Bi)，那么有：
P(Bi|A) = P(Bi) × P(A|Bi) / Σ P(Bj) × P(A|Bj) 其中，P(Bi|A)表示在事件A发生的条件下，事件Bi发生的概率。

以上是概率运算中常用的一些公式，它们在实际应用中非常重要，可以帮助我们更好地理解事件发生的可能性。

- 1 -。

考研概率论与数理统计公式大全一、概率论部分：1.概率公式：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的可能性，n(S)表示样本空间S中的样本个数。

-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-非互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.条件概率公式：-事件A在事件B发生的条件下发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

3.乘法公式：-事件A、B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)。

4.全概率公式：-事件A可以由一系列互斥且构成样本空间的事件B1、B2、..、Bn发生的概率：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)=ΣP(A∩Bi)。

5.贝叶斯公式：-已知事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)=P(A，B)*P(B)/P(A)。

6.重要的离散概率分布：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次成功的概率。

-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。

7.重要的连续概率分布：-均匀分布：f(x)=1/(b-a)，其中a为最小值，b为最大值。

-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。

二、数理统计部分：1.基本概念：-总体：研究对象的全体。

-样本：从总体中抽取的一部分个体。

-参数：总体的特征数值。

-统计量：样本的特征数值。

2.基本统计量：- 样本均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1、x2、..、xn为样本数据，n为样本容量。

- 样本方差：s^2 = ((x1-x̄)^2 + (x2-x̄)^2 + ... + (xn-x̄)^2) / (n-1)。

概率运算公式大全初中
概率运算在初中数学中主要涉及到基本概率公式、排列组合等内容。

以下是一些初中阶段常见的概率运算公式：
1. 基本概率公式：
- 事件A发生的概率：\[ P(A) = \frac{{\text{有利结果的个数}}}{{\text{总结果的个数}}} \] - 事件A不发生的概率：\[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) \]
2. 互斥事件：
- 两个互斥事件A、B同时发生的概率为0：\[ P(A \cap B) = 0 \]
- 两个互斥事件的和事件概率：\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
3. 独立事件：
- 两个独立事件A、B同时发生的概率为它们各自概率的乘积：\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
4. 排列组合：
- 排列公式：\[ A_n^m = \frac{{n!}}{{(n - m)!}} \]
- 组合公式：\[ C_n^m = \frac{{n!}}{{m! \times (n - m)!}} \]
这些公式在解决概率问题时会有所帮助，但在具体应用时，还需要根据题目的情境灵活运用。

概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。

本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。

例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

A A A吸收律：A A AA (AB) A A (A B)A B AB A (AB)反演律：A B AB AB A Bn n n n A概率公式整理1.随机事件及其概率A i 1Ai 1Ai 1Ai 12•概率的定义及其计算P(a X b) P(XF(b)5.离散型随机变量(1) 0 -1分布k 1p (1 p)P(X k)(2)二项分布B(n, p) P(X k) C：p k(1* Possion 定理lim np nnP(A) 1 P(A)P(B A) P(B) P(A)有Hm Cn p k(1 对任意两个事件A, B,有P(B A) P(B) P(AB)加法公式：对任意两个事件A, B,有P(A B) P(A) P(B) P(AB)P(A B) P(A) P(B)b) P(X a)F(a)k, kn kp)P n)0,10,1, , nk!0,1,2,⑶ Poisson分布P(kP(X k) e订，k6.连续型随机变量0,1,2 ,nP(i 1A)3.条件概率乘法公式P(A) 1P(AB) P(A) P B A P(AA2 A n)全概率公式P(A)i 1Bayes公式P(B k A)P(A i A j)nP(AB)丽(P(A) 0)nP(AAjA)j k n(1)(均匀分布(AA2(明)1b af(x)0,0,其他P(AJPA2 A(P(AA2P(AB i)P(AB k)P(A)4.随机变量及其分布分布函数计算A n | A1 A A n1) 0)P(B i) P(A B i) 1P(BQP(ABQ nP(B i)P(AB i) i 1F(x)A n 1(2)指数分布f (x)F(x)E(0, 其他0,1 e(3)正态分布1f(x)石(xX彳 (t 厂F(x) 一 X e 亍* N (0,1)— 标准正态分布x 2 Tdt fYx(yx )f (x,y) f x (X )f x|Y (x y) f Y (y)f x (X )(x)2 e10.随机变量的数字特征数学期望E(X)t 2乏dt X k P k 1(x)...一 V2 7•多维随机变量及其分布 二维随机变量(X ,Y )的分布函数 x y f (u, v)dvdu E(X)xf (x)dx随机变量函数的数学期望阶原点矩E(X k ) F(x, y) 边缘分布函数与边缘密度函数 阶绝对原点矩E(|X|k )F x (x) f (u,v )dvduk阶中心矩E((X E(X))) f x (X )f (x, v)dv 方差 E((X E(X))2) D(X)F y (y)f (u,v)dudv X ，丫的k + l 阶混合原点矩E(X k Y l) f y (y) f(u,y)du X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩8.连续型二维随机变量 (1)区域G 上的均匀分布, E(X k lE(X)) (Y E(Y))X ,Y 的 二阶混合原点矩E(XY) 1f (X, y) A , 0, (x, y) G 其他 X ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差(2)二维正态分布 f (x,y ) 21 2(12)E (X E(X))(YE(Y))X ，丫的相关系数(x 1)2 2 (x 1)(y 2) 21(y 2)222E (X E(X))(YE(Y))vD(Xh D(Y)X 的方差D (X ) =E ((X - E(X))2)2 2D(X) E(X ) E (X)XYf(x, y)f x (x)f Yx (yx) f x (x) 0 f Y (y)f x|Y (x y) f Y (y) o f x (x) f (x, y)dy f xY (xy) f Y (y)dy f Y (y)f(x,y)dx f Yx (yx) f x (x)dxf xY (xy) f(x,y) f Y (y)f Y|x (yx) f x (x) f Y (y)9.二维随机变量的条件分布 协方差cov(X,Y) 相关系数XYE (X E(X))(Y E(Y))E(XY) E(X)E(Y)-D(X Y) D(X) D(Y)2cov(X,Y) D(X)、D(Y)。

高中数学概率公式大全一、常用概率公式及应用1、概率定义：概率是指某件事情发生的可能性，以及该事件发生后，另一个事件发生的可能性，都是以概率来衡量的。

2、贝叶斯公式：P（A|B）=P（A）* P（B|A）/P（B），p（A|B）表示的是在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率，P（B|A）表示在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。

3、全概率公式：P（A）= ∑P（A|B）*P（B），全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率，表示事件A发生的概率，P（A|B）表示事件在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。

4、乘法公式：P（A∩B）=P（A）*P（B|A），乘法定理是用来描述概率的一种方式，也叫做“独立性原理”，通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率，P（A∩B）表示A和B同时发生的概率，而P （B|A）表示在A发生的情况下B发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率。

5、条件概率公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），P（A|B）表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，也可以理解为在B中发生A的条件概率。

P（A∩B）指的是两个事件A和B同时发生的概率，而P （B）表示的是事件B发生的概率。

二、重要定理1、条件概率定理：P（A）= ∑P（A|B）*P（B）。

概率世界中，条件概率定理是一个不可或缺的定理，它捕捉了一个核心思想，就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率，从而可以计算事件A发生的概率。

2、独立性定理：P（A∩B）=P（A）*P（B），当两个事件没有任何关系时，也就是说，事件A和事件B相互独立，那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。

3、期望定理：期望就是某种随机变量X的取值的数学期望，通常以＜X＞表示，它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数，也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。

概率的三大公式一、加法定理加法定理是概率论中最基本的公式之一，用于计算两个事件同时发生的概率。

假设A和B是两个事件，那么A和B同时发生的概率可以表示为P(A∪B)，其中∪表示并集。

加法定理的公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

举个例子来说明加法定理的应用。

假设有一个袋子里有红球和蓝球，红球的数量为3个，蓝球的数量为2个。

现在我们从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球或者蓝球的概率。

根据加法定理，我们可以计算出P(红球∪蓝球) = P(红球) + P(蓝球) - P(红球∩蓝球) = 3/5 + 2/5 - 0 = 1。

因此，抽到红球或者蓝球的概率为1。

二、乘法定理乘法定理是概率论中另一个重要的公式，用于计算两个事件同时发生的概率。

假设A和B是两个事件，那么A和B同时发生的概率可以表示为P(A∩B)，其中∩表示交集。

乘法定理的公式如下：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

举个例子来说明乘法定理的应用。

假设有一个扑克牌的牌组，牌组中有52张牌。

现在我们从牌组中依次抽取两张牌，求第一张牌是红心的概率，且第二张牌是黑桃的概率。

根据乘法定理，我们可以计算出P(第一张牌是红心∩第二张牌是黑桃) = P(第一张牌是红心) × P(第二张牌是黑桃|第一张牌是红心) = 1/4 × 13/51 = 1/12。

因此，第一张牌是红心且第二张牌是黑桃的概率为1/12。

三、全概率公式全概率公式是概率论中用于计算复合事件概率的重要公式。

假设B1、B2、B3...是一组互不相容的事件，并且它们的并集构成了样本空间。

那么对于任意一个事件A，全概率公式的公式如下：P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) + P(A|B3) × P(B3) + ...其中P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。

概率论公式1．随机事件及其概率吸收律：AAB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A A A =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)( )(AB A B A B A -==-反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=n i i n i i A A 11=== ni in i i A A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P -=若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-加法公式：对任意两个事件A , B , 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃)()()(B P A P B A P +≤⋃)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率()=A B P)()(A P AB P乘法公式 ())0)(()()(>=A P A B P A P AB P()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()(4．随机变量及其分布分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k(2) 二项分布 ),(p n B若P ( A ) = pn k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-*Possion 定理0lim >=∞→λn n np 有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C kk n n k n kn n λλ(3) Poisson 分布 )(λP,2,1,0,!)(===-k k e k X P kλλ6．连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b a x x F(2) 指数分布 )(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F x λ(3) 正态分布 N (m , s 2 )+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ⎰∞---=x t t e x F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(πϕ +∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xy dvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( ⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8.连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(G y x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9.二维随机变量的 条件分布 0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )()()(y f x f x y f Y X X Y =)(x y f X Y )(),(x f y x f X = )()()(x f y f y x f X Y Y X =10.随机变量的数字特征数学期望 ∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X EX 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E -X 的 方差)()))(((2X D X E X E =-X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X EX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY EX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()())())(((X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2))()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -= ())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。