自由设站坐标法监测基坑水平位移的精度估算
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１ 自由设站点精度估算
如图１所示，仪器可自由架设于位置Ｐ，通过 测定位于变形区影响范围之外至少两个固定已知 目标，即测站Ｐ到两个已知点Ａ（ｚ。，ｙ。）、Ｂ（ｘｎ， ＹＢ）间的方向值口，、口：和距离值Ｓ。、Ｓ。，即可计算 测站的坐标Ｐ（ｘＰ，ｙＰ）。
，’
图１ 自由设站 Ｆｉｇ．１ Ｓｅｔ ｓｔａｔｉｏｎ ｆｒｅｅｌｙ
［４］ 夏才初，潘国荣．土木工程监测技术［Ｍ］．北京：中国 建筑工业出版社，２００１．
［５３ 建设部综合勘察研究设计院．建筑变形测量规范（ＧＢ／
４结语
ＪＧＪｓ－ｚ００７）［ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００７． ［６］汪孔政．全站仪监测基坑水平位移精度分析［Ｊ］．建
ａ．采用自由设站坐标法进行基坑变形监测，
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｏｆ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｇｉｏｎ ｆｏｒ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ＦＥＭ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔＯ ｃｈｅｃｋ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔ— ａｎｔｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ．Ｔｏｐ ｏｆ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｉｓ ｓｉｎｇｌｅ－ｌａｙｅｒ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｉｓ ｗｅｅｋ ｒｅｌａ— ｔｉｖｅｌｙ．Ｓｏ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｈｅｃｋ ｗｉｔｈ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｅｔ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｏｒ ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｔｈｅ ｇｏａｌ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ．Ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｐｉｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｓ ｃｈｅｃｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ— ｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ａｎｔｉ‘ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｄｅ！ｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
万方数据
· ５２ ·
水电能源科学
距离。 取方向观测值的权为１，距离观测值的权为嘲：
Ｐ。一ｍ３／ｍ｝
（３）
利用最小二乘平差，得：
Ｘ＝（Ａ７ＰＡ）－ｉＡＴＰＬ＝Ｏ＿Ａ７ＰＬ 令
呶叫㈨叫：［暑■！］
式中，Ｑｘｘ为坐标改正数协因素阵；Ｐ为权阵。 自由设站点点位中误差为：
ｍｐ＝士￣／ｍ；＋ｍ；
（４）
其中
ｍ，＝±ｍｏ￣／Ｑ１ｌ；ｍ，＝±ｍｏ√Ｑ２２
ｍｍ，观测点点位中误差为±＾厄×ｌ＝±１．４ ｒ１１】ｍ［Ⅲ］。 在支护连续墙的圈梁上布置１２个基坑平面
位置监测点。支护结构顶部水平位移监测的基准 点选定在变形范围之外的稳定地区。经现场勘 察，确定在位于基坑开挖深度２倍距离外的两栋 楼顶各设１点，即Ａ、Ｂ（图３），由于屋顶标志位置 较高。难以直接观测基坑部位的地面测点，所以在 基坑附近选工作基点Ｐ构成水平位移监测网。 根据现场情况选图３中Ｐ点位置为自由设站点， 在Ｐ点处架设仪器既可与基准点Ａ、Ｂ通视，又 能与各监测点通视。
设Ｐ点的待定坐标值（却，Ｙ，）为未知数，必 要观测数为２（未知数），实际观测数为４（即上述 ２个方向观测值，２个距离观测值），多余观测数则 为２，需平差求出未知数（ｚｒ，Ｙｒ）。采用间接平 差，４个观测值的误差方程式分别为…２｜：
Ｖｓ．一ｃｏｓｔ／？３ｘＰ＋ｓｉｎｔ／？３ｙＰ＋Ｓ？一Ｓ１
Ｖｓ．一ｃｏｓｄ３ｘＰ＋ｓｉｎｄａｙＰ＋Ｓ２一Ｓ２
的工作空间狭窄情况下的基坑变形监测，且不用
由Ｍａｔｌａｂ计算得：
Ｆ０．１８０ ７ Ｏ ～ ＝Ｉ
ＬＯ．０８１ ３ 由式（４）得：
０．０８１ ３１ ０．５２２ Ｏｊ
ｍＰ＝±￣／ｍ；＋优２，＝士０．８４ ｍｍ 取基坑观测边长的最大值为１００ ｍ，则求得 ｍｓ一１．２ ｍｒｎ，由式（６）可求得坐标法监测基坑水平位
口０２＝２３１。４０’１６．２６”；Ｓ一１０１．３５１ ｍ，Ｓ一１２９．１９８ ｍ。
则
厂ｏ．
ｏ．
Ａ－匡：
Ｏ．７８ ５ ０．００ ０ 一Ｏ．９ Ｏ １
第２８卷第７期
张瑞芳等：自由设站坐标法监测基坑水平位移的精度估算
· ５３ ·
可在基坑边的任意位置设站，从而快速测定各个
监测点的水平位移。其最大优点为适用于基坑边
式中，口２、ａ２分别为Ａ、Ｂ点到Ｐ点的坐标方位角
近似值；Ｓ。、Ｓ：及Ｓ？、Ｓ２分别为Ａ、Ｂ点到Ｐ点的
距离观测值及其近似值；８ｘｒ、８ｙｒ分别为ｚＰ、ＹＰ 的改正数。
设方向观测值中误差为ｍ。，距离观测值中误
差为：
优ｓ＝±（ａ＋ｂＳ）
式中，ａ为测距固定误差；ｂ为测距比例误差；Ｓ为
收稿日期：２０１０—０２—０２，修回日期：２０１０—０３—３０ 作者简介：张瑞芳（１９６４一），女，讲师，研究方向为精密工程测量，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｒｆ０６＠１６３．ｃｏｒｎ
度为８．３０ ｍ（图３）。基坑支护设计采用钻孔后注 浆连续墙内插Ｈ型钢加锚杆的支护方案。基坑 与周边老城区建筑的间距很小，北距道路仅３．９ ｍ，南、东、西面分别距建筑物５．７０、４．５０、４．９５ ｍ。鉴于基坑周边空间狭窄，不便采用常规的基 准线法或小角法监测基坑点的平面变形，采用灵 活的自由设站法建立工作基点，再用坐标法测定 各观测点的平面坐标，根据各期的坐标变化值确 定基坑监测点的变形。
｛ｘ＝ｘ－＋ｓｓｉｎＶｃ。缸
（５）
ＩＹ＝Ｙ。＋ＳｓｉｎＶｓｉｎａ
暂不考虑起点误差，并设优ｖ＝ｍ。，根据误差
传播定律得：
ｍ２＝ｍＺｓｉｎ２Ｖ＋（Ｓｉｎ。／Ｐ ２
（６）
综上所述，监测点的点位中误差来源于自由
设站点位误差优ｒ、坐标法测定点位平面坐标误差
ｍ，若再考虑测点处棱镜的对中误差ｍ镜，则监测 点的点位中误差为：
斗ｅ斗ｅ膏ｅ斗ｅ拍ｃ拍￡拍啊枣膏搴斗ｅ牛辜诤ｅ牛台■ｅ斗辜膏ｅ斗ｅ■窜艇ｆ斗ｅ斗ｅ斗窜斗阜膏龟ｃ艇牛龟斗ｅ＊龟ｆ斗晕牛ｅ牛ｅ艇：斗ｅ膏ｅ斗ｅ斗ｅ拍！斗ｅ牛窜斗ｅ牛辜斗ｅ斗晕牛ｅ牛窜牛ｅ娟ｏ （上接第７３页）
Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ
３．２监测点水平点位的精度估算 采用徕卡ＴＣｌ８００全站仪进行观测，其标称精
度指标为：测角精度１”、测距精度（１＋２Ｘ １０“Ｄ） ｍｍ。ｍ。一±１”，设方位角观测值权为１，距离观 测值的权由式（３）求得。
图３中，Ａ、Ｂ的坐标分别为（２００，２００）、 （２８０．２７６，２００）。观测值ａｌ＝２７０。０５ ７ ０８”，Ｓ１＝ １０１．３５１ ｍ；ａ２＝２３１。４０’１７”，Ｓ２＝１２９．１９７ ｍ。计 算出Ｐ点的近似坐标为（２００．１５１，９８．６４９），进而计算得 到近似方位角及近似边长分别为口ｏ＝２７０。０５’０７．ｇ’，
移的最大值ｍ＝士１．３０ ｍｍ。设抛＝土ｌ ｍｍ，由式
（７）得监测点点位中误差值Ｍ点＝士１．８４ ｍｍ。 采用徕卡ＴＣｌ８００全站仪需对各监测点进行
２测回观测，则Ｍ点＝±１．３ ｍｍ，即能满足一级基 坑观测点点位中误差±１．４ ｒｆｌｍ的监测要求。
建固定观测墩，节省了经费，提高了测量工作效率。 ｂ．对实际工程，在施测前务必进行精度估算，
Ｍ点＝±￣／ｍ；＋ｍ２十ｍ‰
（７）
３ 实例
３．１ 点位布置及坐标系的选择 某建筑物地下二层车库基坑平面上为一近似
长方形，南北长约８５ ｍ、东西宽约６５ ｍ，开挖深
万方数据
图３器坑监测点位布置图 Ｆｉｇ．３ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｉｔ ｐｏｉｎｔ Ｉｏｃａｔｉｏｎ
根据文献ｒ－ｓ］，结合工程实际，以一级变形测量 等级作为精度控制指标，即测点坐标中误差为±１
筑技术，２００９，４０（２）：１５３—１５４．
Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｅ Ｓｔａｔｉｏｎ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ
Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｐｉｔ
ＺＨＡＮＧ Ｒｕｉｆａｎ９１ ＺＨＡ０ Ｑｉ２ （１．Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４。Ｃｈｉｎａ：
文献标志码：Ａ
基坑围护墙顶的水平位移量的监测通常采用 视准线法、视准线小角法或前方交会法。这些方 法均要求在基坑旁设置稳定的测量基点，若基坑 旁场地狭窄、施工障碍物多，就难以找到稳定地点 设置测量基点。全站仪自由设站法可灵活、方便 地在基坑边任意地方设置临时测站，且其坐标可 用后方交会方式快速获得，再从临时测站点用坐 标法测定各监测点的水平位置值，可大幅提高测 量效率；此外，不设置固定点可节省建造强制观测 墩的费用。且不用担心固定测站点因被破坏而使 得测量工作不连续。但全站仪自由设站后再用坐 标法测定点的水平位置，其精度较难控制。鉴此， 本文尝试对全站仪自由设站法进行误差分析，推 导了精度估算公式，并结合工程实例，以期获得一 些有益结论。
如图１所示，仪器可自由架设于位置Ｐ，通过 测定位于变形区影响范围之外至少两个固定已知 目标，即测站Ｐ到两个已知点Ａ（ｚ。，ｙ。）、Ｂ（ｘｎ， ＹＢ）间的方向值口，、口：和距离值Ｓ。、Ｓ。，即可计算 测站的坐标Ｐ（ｘＰ，ｙＰ）。
，’
图１ 自由设站 Ｆｉｇ．１ Ｓｅｔ ｓｔａｔｉｏｎ ｆｒｅｅｌｙ
［４］ 夏才初，潘国荣．土木工程监测技术［Ｍ］．北京：中国 建筑工业出版社，２００１．
［５３ 建设部综合勘察研究设计院．建筑变形测量规范（ＧＢ／
４结语
ＪＧＪｓ－ｚ００７）［ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００７． ［６］汪孔政．全站仪监测基坑水平位移精度分析［Ｊ］．建
ａ．采用自由设站坐标法进行基坑变形监测，
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｏｆ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｇｉｏｎ ｆｏｒ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ＦＥＭ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔＯ ｃｈｅｃｋ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔ— ａｎｔｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ．Ｔｏｐ ｏｆ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｉｓ ｓｉｎｇｌｅ－ｌａｙｅｒ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｉｓ ｗｅｅｋ ｒｅｌａ— ｔｉｖｅｌｙ．Ｓｏ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｈｅｃｋ ｗｉｔｈ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｅｔ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｏｒ ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｔｈｅ ｇｏａｌ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ．Ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｐｉｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｓ ｃｈｅｃｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ— ｈｏｕｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ａｎｔｉ‘ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｄｅ！ｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
万方数据
· ５２ ·
水电能源科学
距离。 取方向观测值的权为１，距离观测值的权为嘲：
Ｐ。一ｍ３／ｍ｝
（３）
利用最小二乘平差，得：
Ｘ＝（Ａ７ＰＡ）－ｉＡＴＰＬ＝Ｏ＿Ａ７ＰＬ 令
呶叫㈨叫：［暑■！］
式中，Ｑｘｘ为坐标改正数协因素阵；Ｐ为权阵。 自由设站点点位中误差为：
ｍｐ＝士￣／ｍ；＋ｍ；
（４）
其中
ｍ，＝±ｍｏ￣／Ｑ１ｌ；ｍ，＝±ｍｏ√Ｑ２２
ｍｍ，观测点点位中误差为±＾厄×ｌ＝±１．４ ｒ１１】ｍ［Ⅲ］。 在支护连续墙的圈梁上布置１２个基坑平面
位置监测点。支护结构顶部水平位移监测的基准 点选定在变形范围之外的稳定地区。经现场勘 察，确定在位于基坑开挖深度２倍距离外的两栋 楼顶各设１点，即Ａ、Ｂ（图３），由于屋顶标志位置 较高。难以直接观测基坑部位的地面测点，所以在 基坑附近选工作基点Ｐ构成水平位移监测网。 根据现场情况选图３中Ｐ点位置为自由设站点， 在Ｐ点处架设仪器既可与基准点Ａ、Ｂ通视，又 能与各监测点通视。
设Ｐ点的待定坐标值（却，Ｙ，）为未知数，必 要观测数为２（未知数），实际观测数为４（即上述 ２个方向观测值，２个距离观测值），多余观测数则 为２，需平差求出未知数（ｚｒ，Ｙｒ）。采用间接平 差，４个观测值的误差方程式分别为…２｜：
Ｖｓ．一ｃｏｓｔ／？３ｘＰ＋ｓｉｎｔ／？３ｙＰ＋Ｓ？一Ｓ１
Ｖｓ．一ｃｏｓｄ３ｘＰ＋ｓｉｎｄａｙＰ＋Ｓ２一Ｓ２
的工作空间狭窄情况下的基坑变形监测，且不用
由Ｍａｔｌａｂ计算得：
Ｆ０．１８０ ７ Ｏ ～ ＝Ｉ
ＬＯ．０８１ ３ 由式（４）得：
０．０８１ ３１ ０．５２２ Ｏｊ
ｍＰ＝±￣／ｍ；＋优２，＝士０．８４ ｍｍ 取基坑观测边长的最大值为１００ ｍ，则求得 ｍｓ一１．２ ｍｒｎ，由式（６）可求得坐标法监测基坑水平位
口０２＝２３１。４０’１６．２６”；Ｓ一１０１．３５１ ｍ，Ｓ一１２９．１９８ ｍ。
则
厂ｏ．
ｏ．
Ａ－匡：
Ｏ．７８ ５ ０．００ ０ 一Ｏ．９ Ｏ １
第２８卷第７期
张瑞芳等：自由设站坐标法监测基坑水平位移的精度估算
· ５３ ·
可在基坑边的任意位置设站，从而快速测定各个
监测点的水平位移。其最大优点为适用于基坑边
式中，口２、ａ２分别为Ａ、Ｂ点到Ｐ点的坐标方位角
近似值；Ｓ。、Ｓ：及Ｓ？、Ｓ２分别为Ａ、Ｂ点到Ｐ点的
距离观测值及其近似值；８ｘｒ、８ｙｒ分别为ｚＰ、ＹＰ 的改正数。
设方向观测值中误差为ｍ。，距离观测值中误
差为：
优ｓ＝±（ａ＋ｂＳ）
式中，ａ为测距固定误差；ｂ为测距比例误差；Ｓ为
收稿日期：２０１０—０２—０２，修回日期：２０１０—０３—３０ 作者简介：张瑞芳（１９６４一），女，讲师，研究方向为精密工程测量，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｒｆ０６＠１６３．ｃｏｒｎ
度为８．３０ ｍ（图３）。基坑支护设计采用钻孔后注 浆连续墙内插Ｈ型钢加锚杆的支护方案。基坑 与周边老城区建筑的间距很小，北距道路仅３．９ ｍ，南、东、西面分别距建筑物５．７０、４．５０、４．９５ ｍ。鉴于基坑周边空间狭窄，不便采用常规的基 准线法或小角法监测基坑点的平面变形，采用灵 活的自由设站法建立工作基点，再用坐标法测定 各观测点的平面坐标，根据各期的坐标变化值确 定基坑监测点的变形。
｛ｘ＝ｘ－＋ｓｓｉｎＶｃ。缸
（５）
ＩＹ＝Ｙ。＋ＳｓｉｎＶｓｉｎａ
暂不考虑起点误差，并设优ｖ＝ｍ。，根据误差
传播定律得：
ｍ２＝ｍＺｓｉｎ２Ｖ＋（Ｓｉｎ。／Ｐ ２
（６）
综上所述，监测点的点位中误差来源于自由
设站点位误差优ｒ、坐标法测定点位平面坐标误差
ｍ，若再考虑测点处棱镜的对中误差ｍ镜，则监测 点的点位中误差为：
斗ｅ斗ｅ膏ｅ斗ｅ拍ｃ拍￡拍啊枣膏搴斗ｅ牛辜诤ｅ牛台■ｅ斗辜膏ｅ斗ｅ■窜艇ｆ斗ｅ斗ｅ斗窜斗阜膏龟ｃ艇牛龟斗ｅ＊龟ｆ斗晕牛ｅ牛ｅ艇：斗ｅ膏ｅ斗ｅ斗ｅ拍！斗ｅ牛窜斗ｅ牛辜斗ｅ斗晕牛ｅ牛窜牛ｅ娟ｏ （上接第７３页）
Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｗｅｒｈｏｕｓｅ
３．２监测点水平点位的精度估算 采用徕卡ＴＣｌ８００全站仪进行观测，其标称精
度指标为：测角精度１”、测距精度（１＋２Ｘ １０“Ｄ） ｍｍ。ｍ。一±１”，设方位角观测值权为１，距离观 测值的权由式（３）求得。
图３中，Ａ、Ｂ的坐标分别为（２００，２００）、 （２８０．２７６，２００）。观测值ａｌ＝２７０。０５ ７ ０８”，Ｓ１＝ １０１．３５１ ｍ；ａ２＝２３１。４０’１７”，Ｓ２＝１２９．１９７ ｍ。计 算出Ｐ点的近似坐标为（２００．１５１，９８．６４９），进而计算得 到近似方位角及近似边长分别为口ｏ＝２７０。０５’０７．ｇ’，
移的最大值ｍ＝士１．３０ ｍｍ。设抛＝土ｌ ｍｍ，由式
（７）得监测点点位中误差值Ｍ点＝士１．８４ ｍｍ。 采用徕卡ＴＣｌ８００全站仪需对各监测点进行
２测回观测，则Ｍ点＝±１．３ ｍｍ，即能满足一级基 坑观测点点位中误差±１．４ ｒｆｌｍ的监测要求。
建固定观测墩，节省了经费，提高了测量工作效率。 ｂ．对实际工程，在施测前务必进行精度估算，
Ｍ点＝±￣／ｍ；＋ｍ２十ｍ‰
（７）
３ 实例
３．１ 点位布置及坐标系的选择 某建筑物地下二层车库基坑平面上为一近似
长方形，南北长约８５ ｍ、东西宽约６５ ｍ，开挖深
万方数据
图３器坑监测点位布置图 Ｆｉｇ．３ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｐｉｔ ｐｏｉｎｔ Ｉｏｃａｔｉｏｎ
根据文献ｒ－ｓ］，结合工程实际，以一级变形测量 等级作为精度控制指标，即测点坐标中误差为±１
筑技术，２００９，４０（２）：１５３—１５４．
Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｅ Ｓｔａｔｉｏｎ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ
Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｐｉｔ
ＺＨＡＮＧ Ｒｕｉｆａｎ９１ ＺＨＡ０ Ｑｉ２ （１．Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４。Ｃｈｉｎａ：
文献标志码：Ａ
基坑围护墙顶的水平位移量的监测通常采用 视准线法、视准线小角法或前方交会法。这些方 法均要求在基坑旁设置稳定的测量基点，若基坑 旁场地狭窄、施工障碍物多，就难以找到稳定地点 设置测量基点。全站仪自由设站法可灵活、方便 地在基坑边任意地方设置临时测站，且其坐标可 用后方交会方式快速获得，再从临时测站点用坐 标法测定各监测点的水平位置值，可大幅提高测 量效率；此外，不设置固定点可节省建造强制观测 墩的费用。且不用担心固定测站点因被破坏而使 得测量工作不连续。但全站仪自由设站后再用坐 标法测定点的水平位置，其精度较难控制。鉴此， 本文尝试对全站仪自由设站法进行误差分析，推 导了精度估算公式，并结合工程实例，以期获得一 些有益结论。
